Chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Công thức tính trả góp vay vốn chi tiết nhất 1 Bài toán trả góp vay vốn Khách hàng vay A đồng với lãi suất r%/tháng Cứ sau đúng 1 tháng thì khách[.]
Chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Cơng thức tính trả góp vay vốn chi tiết Bài tốn trả góp vay vốn - Khách hàng vay A đồng với lãi suất r%/tháng Cứ sau tháng khách hàng trả a đồng Hỏi sau khách hàng hết nợ - Phân tích: Số tiền khách hàng cịn nợ nhân với lãi cộng vào tháng sau theo hình thức lãi kép Do ta tính số tiền nợ khách hàng sau tháng thứ n Khi số tiền khách hàng hết nơ Cơng thức tính số tiền cịn nợ - Số tiền nợ sau tháng T1 = A (1 + r ) − a - Số tiền nợ sau tháng T2 = A (1 + r ) − a + A (1 + r ) − a r − a T2 = A (1 + r ) − a (1 + r ) − a - Số tiền nợ sau tháng là: 2 T3 = A (1 + r ) − a (1 + r ) − a + A (1 + r ) − a (1 + r ) − a r − a T3 = A (1 + r ) − a (1 + r ) − a (1 + r ) − a - Số tiền nợ sau tháng n là: Tn = A (1 + r ) − a (1 + r ) n Tn = A (1 + r ) n n −1 − a (1 + r ) n −2 − − a n −1 n −2 − a (1 + r ) + (1 + r ) + + 1 Tổng cấp số nhân có n số hạng a n n Tn = A (1 + r ) − (1 + r ) − 1 r - Nhận xét: Công thức giống với cơng thức tốn: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi suất r%/tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi rút a đồng (Bài toán gửi ngân hàng rút tiền hàng tháng) - Khi khách hàng trả xong nợ? a n n Số nợ không Tn = A (1 + r ) = (1 + r ) − 1 r a a n (1 + r ) = n = log1+ r a − Ar a − Ar Ví dụ vận dụng VD1 Anh An vay ngân hàng 350 triệu để xây nhà trả góp tháng triệu với lãi suất 0,8%/tháng Kì trả cuối tháng thứ Hỏi số tiền phải trả kì cuối để anh An hết nợ ngân hàng? Lời giải: Áp dụng công thức với A = 350 triệu; a = triệu r = 0,8% Ta có thời gian trả hết nợ n = log1+r a = log1,008 54,06 a − Ar − 350.0,008 Tức đến cuối tháng 54 anh An nợ T54 = 350 (1 + 0,8% ) − 54 54 + 0,8% ) − 1 0,5 triệu ( 0,8% Kì trả nợ cuối tháng 55 nên anh phải trả số tiền nợ lại tháng 54 lãi mà khoản nợ sinh Tức là: 0,5 + 0,5.0,8% 505642 đồng VD2 Một người vay 50 triệu thời hạn 48 tháng với lãi suất 1,15%/tháng Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả khoản tiền để đến tháng thứ 48 người trả hết nợ cho ngân hàng? Lời giải: Gọi a số tiền khách hàng phải trả cho ngân hàng tháng Số tiền khách nợ sau tháng 48 là: T48 = 50 (1 + 1,15% ) − 48 a 48 (1 + 1,15% ) − 1 1,15% Theo ta có: T48 = 50 (1 + 1,15% ) − 48 50 (1 + 1,15% ) 1,15% 48 a= (1 + 1,15% ) 48 −1 1,361 triệu a 48 (1 + 1,15% ) − 1 = 1,15% VD3 Ông B đến siêu thị điện máy để mua laptop với giá 15,5 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 2,5%/tháng Để mua trả góp ơng B phải trước 30% số tiền, số tiền cịn lại ơng trả dần thời gian tháng kể từ ngày mua, lần trả cách tháng Số tiền tháng ông B phải trả tiền lãi tính theo nợ gốc cịn lại cuối tháng Hỏi ơng B mua theo hình thức trả góp số tiền phải trả nhiều so với giá niêm yết bao nhiêu? Biết lãi suất khơng đổi thời gian ơng B hồn nợ (làm trịn đến chữ số hàng nghìn) Lời giải: Ông B nợ số tiền 15,5 − 30%.15,5 = 10,85 triệu Áp dụng công thức với A = 10,85; n = 6; r = 2,5% Số tiền ông B nợ sau tháng là: T6 = 10,85 (1 + 2,5% ) − a (1 + 2,5% ) − 1 2,5% Theo bài, ông B trả hết nợ sau tháng tức T6 = 10,85 (1 + 2,5% ) − a (1 + 2,5% ) − 1 = 2,5% Giải phương trình suy số tiền ơng B phải đóng hàng tháng là: 1,97 triệu Suy tổng số tiền ông B đóng là: 1,97.6 + 30%.15,5 = 16,47 triệu Vậy ơng B đóng nhiều 16,47 − 15,5 (970 nghìn) so với giá niêm yết Luyện tập Bài Một anh công nhân lĩnh lương khởi điểm 700 nghìn / tháng Cứ năm anh lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm anh công nhân nhận tổng cộng tiền? Bài Anh Thắng vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng , tháng trả 12 triệu Sau tháng anh Thắng trả hết nợ? Bài Thái mua điện thoại Iphone X giá 12 triệu Cửa hàng yêu cầu trả trước 20% trả vòng năm với lãi suất 1,15%/tháng Hỏi tháng Thái phải trả cho cửa hàng tiền? Bài Ông Vinh làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền A triệu đồng với lãi suất 12%/năm Ơng Vinh muốn hồn nợ lại cho ngân hàng sau tháng kể từ ngày vay theo cách sau: tháng kể từ ngày ông Vinh vay vốn, ông Vinh bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng triệu đồng Tính số tiền mà ơng Vinh vay ... hình thức trả góp với lãi suất 2,5%/tháng Để mua trả góp ơng B phải trước 30% số tiền, số tiền cịn lại ơng trả dần thời gian tháng kể từ ngày mua, lần trả cách tháng Số tiền tháng ông B phải trả. .. tháng trả 12 triệu Sau tháng anh Thắng trả hết nợ? Bài Thái mua điện thoại Iphone X giá 12 triệu Cửa hàng yêu cầu trả trước 20% trả vòng năm với lãi suất 1,15%/tháng Hỏi tháng Thái phải trả cho... hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền A triệu đồng với lãi suất 12% /năm Ơng Vinh muốn hồn nợ lại cho ngân hàng sau tháng kể từ ngày vay theo cách sau: tháng kể từ ngày ông Vinh vay vốn, ơng