Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất 1 Phương trình mũ cơ bản Phương trình mũ cơ bản có dạng ( )xa b a 0,a 1= Cách giải + Cách 1 Sử dụng định nghĩa lôgarit Nếu b 0 phương trình vô[.]
Cơng thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết Phương trình mũ - Phương trình mũ có dạng: a x = b ( a 0,a 1) - Cách giải: + Cách 1: Sử dụng định nghĩa lôgarit: Nếu b phương trình vơ nghiệm Nếu b phương trình có nghiệm x = log a b + Cách 2: Sử dụng đồ thị hàm số mũ Giao điểm đồ thị hàm số y = a x đường thẳng y = b nghiệm phương trình a x = b - Nhìn vào đồ thị ta thấy rõ ràng: Khi b đồ thị khơng cắt tức phương trình vơ nghiệm Khi b hai đồ thị cắt điểm x = log a b Cách giải số phương trình mũ đơn giản a Đưa số VD1 Giải phương trình sau: a x − 4x = 2x −3 b 2,5 2 = 5 x +1 c x −1 = 2x Lời giải: a 2x − 4x = x = 1 2x −4x = 2−3 x − 4x = −3 x − 4x + = x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = 1;x = 2x −3 b 2,5 2 = 5 x +1 5 2 2x −3 5 = 2 − x −1 2x − = −x − x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = x c x −1 7x 7 =2 = 2x = x = log 7 2 x b Đặt ẩn phụ VD2 Giải phương trình sau: a 4x − 3.2x + = b 9x +1 − 6.3x −1 − = c 4.9x + 12x − 3.16x = Lời giải: a 4x − 3.2x + = ( 2x ) − 3.2x + = Đặt t = 2x , ( t ) Phương trình trở thành t = t − 3t + = t = Với t = 2x = x = Với t = 2x = x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0;x = b x +1 x −1 − 6.3 3x − = 9.9 − − = x 9.( 3x ) − 2.3x − = Đặt t = 3x , ( t ) Phương trình trở thành: t = 9t − 2t − = t =1 t = − (Loại) Với t = 3x = x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = x x 12 c 4.9 + 12 − 3.16 = 4. + − = 16 16 x x x x x + − = x 3 Đặt t = , ( t ) Phương trình trở thành: 4 t = 4t + t − = t =1 t = − (Loại) x 3 Với t = = x = 4 Vậy phương trình cho có nghiệm x = c Lơgarit hóa (lơgarit vế) VD3 Giải phương trình sau a 2x.3x = b x x +2 = 36.32−x Lời giải: a Lấy logarit số hai vế ta được: ( log 2 x.3x ) = log 2 x + log 3x = x = x + x log = x (1 + x.log 3) = x = − log Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 0; x = − log3 b Điều kiện: x −2 Lấy lôgarit số hai vế ta được: log x x +2 = log 36 + log 32−x 3x = 2log + + ( − x ).log x+2 3x = + ( − x ).log x+2 x = x−4 + log = = ( − x ) log ( x − ) x+2 x+2 x = −2 − log3 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 4; x = −2 − log3 d Đánh giá hàm số VD4 Giải phương trình sau x 1 a = x − 2 b 9x + ( x − ).3x + 2x − = Lời giải: x 1 a Xét hàm số: f ( x ) = − x + 2 x 1 Ta có: f ' ( x ) = ln − Suy hàm số nghịch biến 2 Do đó: x f ( x ) f (1) = ; x f ( x ) f (1) = Vậy phương trình có nghiệm x = b 9x + ( x − ).3x + 2x − = ( 3x ) + ( x − ).3x + 2x − = Đặt t = 3x , ( t ) Phương trình trở thành: t + ( x − ) t + 2x − = a = 1; b = 2x − 4; c = 2x − a − b + c = t = −1 (Loại) Do phương trình có nghiệm t = − 2x Với x 5 t = − 2x , x 2 ta có: 3x = − 2x Xét hàm số: f ( x ) = 3x + 2x − Ta có: f ' ( x ) = 3x.ln3 + Do f ( x ) đồng biến Do với x f ( x ) f (1) = f ( x ) f (1) = Vậy phương trình có nghiệm x = Với x Luyện tập Bài Giải phương trình sau: 2x a 0,5 2x −3 =1 1 b = 3 Bài Giải phương trình sau: a 32x −1 + 9x = 108 b 25x − 5x − 56 = c 52x − x + x.17 − 52x.17 = Bài Giải phương trình sau: x x +1 x x 2x −1 x +1 a b = 500 = 50 c x 2log x = 10x c 5x −3x + = 25 Bài Giải phương trình sau: a 2− x = 3x + 10 b 3x = 11 − x Bài Giải phương trình sau: a 3.4x − 2.6x = 9x b 2x − 3.2− x = c −8x + 2.4x + 2x − = ... 52x.17 = Bài Giải phương trình sau: x x +1 x x 2x −1 x +1 a b = 500 = 50 c x 2log x = 10x c 5x −3x + = 25 Bài Giải phương trình sau: a 2− x = 3x + 10 b 3x = 11 − x Bài Giải phương trình sau: a... f (1) = f ( x ) f (1) = Vậy phương trình có nghiệm x = Với x Luyện tập Bài Giải phương trình sau: 2x a 0,5 2x −3 =1 1 b = 3 Bài Giải phương trình sau: a 32x −1 + 9x = 108 b 25x... Vậy phương trình cho có nghiệm x = x c x −1 7x 7 =2 = 2x = x = log 7 2 x b Đặt ẩn phụ VD2 Giải phương trình sau: a 4x − 3.2x + = b 9x +1 − 6.3x −1 − = c 4.9x + 12x − 3.16x = Lời giải: