§ 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶPA/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU 1/ Mục đích yêu cầu - Giúp học sinh biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có t
Trang 1§ 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
1/ Mục đích yêu cầu
- Giúp học sinh biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể dưa về phương trình lượng giác cơ bản> Đó
là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương trình có thể dưa về phương trình dạng đó và phương trình bậc hai đối với sinx và cosx
- Yêu cầu học sinh vận dụng tốt lý thuyết vào giải các bài toán có liên quan
- Rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo trong giải bài cho học sinh
2/ Chuẩn bị của thầy-trò
- Thầy : Giáo án
- Trò : Xem bài ở nhà
B/ CÁC BƯỚC LÊN LỚP
1/ ổn định
11C :
2/ Kiểm tra bài cũ
Giải phương trình tanx = 1
2; cos(x-1) = 2
3
3/ Bài mới
PHƯƠNG PHÁP
GV gọi học sinh đọc ĐN và lấy VD
minh hoạ
Từ ĐN và VD đưa ra cách giải
phương trình bậc nhất đối với
mộthàm số lượng giác
Lưu ý cho học sinh đối với loại
phương trình này chỉ cần một vài
phép biến đổi là trở về phương trình
lượng giác cơ bản
ADCT nhân đôi: sin2x =?
NỘI DUNG
I/ Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
1/ Định nghĩa (SGK)
2/ Cách giải
(SGK)
3/ Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng
giác
Ví dụ : Giải phương trình
a/ 5cosx-2sin2x = 0 b/ 8sinx cosx cos2x = -1 Giải
a/ Ta có 5cosx-2sin2x = 0
Trang 2Giải phương trình ?
Cosx = 0 x = ?
Sinx= ? KL nghiệm của phương
trình ?
Sinx.cosx = ? sin2xcos2x = ?
Sin4x = ? x = ?
VD Phương trình bậc hai đối với một
hàm số lượng giác
a/ 2sin2x + 3 sinx – 2 = 0
b/ 3cos2x -2cosx + 1 = 0
a/ Đặt cosx = t (|t| 1) ta được:
3t2 – 5t +2 = 0 t=1; t = 2/3
t = 1 cosx = 1 x= k2 (k
)
t = 2/3 x = arccos2/3 + k 2
b/ Học sinh lên bảng giải
Học sinh nhắc lại:
- Các hằng đẳng thức lượng giác
cơ bản
- Công thức cộng
5cosx – 4sinxcosx = 0
cosx (5-4sinx) = 0
cos 0
2
5 4sin 0
x
VN
kZ
b/ 8sinx cosx cos2x = -1
4sin2xcos2x = -1 2sin4x = -1
sin4x = 1
2
7 2 24
k
Z
II/ Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
1/ ĐN (SGK) Dạng at 2 +bt + c = 0 (a0)
a, b, c là các hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác
2/ Cách giải
B1: Đặt biểu thức lương giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện cho t ( nếu có) B2: Giải phương trình bậc hai theo t, và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t B3: Giải phương trình lượng giác cơ bản theo mỗi ngiệm t nhận được
Ví dụ: Giải phương trình a/ 3 cos2x -5cosx+2 = 0
b/ 3tan2x – 4tanx + 1 =0
3/ Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàmg số
lượng giác.
Trang 3- Công thức nhân đôi.
- Công thức biến đổi tích thành
tổng, tổng thành tích
Ta có cos2x = ? thế vào phương trình
đã cho ?
Giải phương trình kết luận nghiệm ?
ADCT nhân đôi ta có sin3xcos3x=?
Phương trình có dạng ntn?
Hs giải phương trình
(sin6x=1; sin6x=1/3)
Ví dụ: Giải phương trình
2sin2x-5sinxcossx-cos2x = -2
Chia cả hai vế của phương trình cho
cos2x 0 ta được:
2tan2x-5tanx-1=-2(1+tan2x)
4tan2x-5tanx+1=0
Học sinh giải tiếp
Ví dụ : Giải phương trình
a/ 6cos2x + 5sinx – 2 = 0 Biến đổi cos2x = 1- sin2x ta có phương trình : -6sin2x + 5 sinx + 4 = 0
4
3 1 sin
2
x loai x
Với sin 1
2
x
2 6 7 2 6
k
Z
b/ 3cos26x+8sin3x.cos3x – 4 = 0
* Phương trình thuần nhất bậc hai asin 2 x +bsinxcosx+ccos 2 x =0 (1)
P2 giải:
Chia cả hai vế của phương trình cho cos 2 x 0 ta được : atan 2 x+btanx + c = 0
asin 2 x +bsinxcosx+ccos 2 x =d (2)
asin 2 x +bsinxcosx+ccos 2 x
=d(sin 2 x+cos 2 x)
(a-d)sin2x+ bsinxcosx+(c-d)cos 2 x = 0 Trở về dạng (1)
III/ Phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx.
1/ Công thức biến đổi biểu thức
ainx+bcosx
(SGK)
Trang 4Ví dụ: Giải phương trình
a/ 3sinx+4cosx = 5
b/ sinx+ 3cosx = 1
c/ 3sin3x-cos3x = 2
2/ Phương trình ainx+bcosx = c
asinx+bcosx = a2 b2 sin(x+ )
(Với cos 2a 2
a b
, sin 2b 2
a b
4/ Củng cố
5/ Hướng dẫn học ở nhà
BT 1-6(Tr36-37)
C/ RKN