Phương trình lượng giác thường gặp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS11 _C1.3_PTLGTG01 Nội dung kiến thức Phương trình lượng giác Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Một số PTLG thường gặp Trường THPT Nông Sơn Cấp độ Tổ trưởng Lê Duy Thông NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc hàm số lượng giác x? A sin x  B cos x    C tan x  tan D s inx  cos x  Đáp án B Lời giải chi tiết Phương trình bậc hàm số lượng giác ; a 0) , với t phương trình có dạng at b�0 (a, b hàm số lượng giác Chọn đáp án B Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Nhầm với PTLG + Phương án C: Nhầm với PTLG + Phương án D: Nhầm với PT bậc sinx cosx SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS11 _C1.3_PTLGTG02 Nội dung kiến thức Phương trình lượng giác Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Một số PTLG thường gặp Trường THPT Nông Sơn Cấp độ Tổ trưởng Lê Duy Thông NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 2: Tìm tất nghiệm phương trình 2sin x   A B C D �  x   k 2 � � 2 � x  k 2 � � �  x   k 2 � �  � x  k 2 � �  � x    k 2 � � 4 � x  k 2 � � �  x   k 2 � �  � x    k 2 � � Đáp án A Lời giải chi tiết Đưa PTLG , k �� 2sin x   � s inx  � s inx  sin �  x   k 2 � �� , k ��  � x  k 2 � � , k �� , k ��  Chọn đáp án A , k �� Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: Nhầm lẫn thay   sin + Phương án C: Biến đổi đưa PTLG sai s inx   + Phương án D: Nhầm lẫn công thức nghiệm PT s inx  a cos x  a SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS11 _C1.3_PTLGTG03 Nội dung kiến thức Phương trình lượng giác Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Một số PTLG thường gặp Trường THPT Nông Sơn Cấp độ Tổ trưởng Lê Duy Thông NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 3: Tìm nghiệm phương trình cos x  cos x     k 2 , k �� x    k 2 � � , k �� B � x  �arccos  k 2 �  � x    k 2 � , k �� C � � x  �arccos  k 2 � x    k  , k �� D A x   Đáp án D Lời giải chi tiết Đặt t  cos x (| t |�1) , phương trình trở thành: t  1 ( N ) � 2t  t   � � � t ( L) � Với t  1 , suy ra: cos x  1 � x    k 2 (k ��) Chọn đáp án D Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Nhầm lẫn nghiệm PT cos x  1 với s inx  1 + Phương án B: Trong lúc giải học sinh không loại nghiệm t  + Phương án C: Học sinh mắc sai lầm phương án A B SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS11 _C1.3_PTLGTG04 Nội dung kiến thức Phương trình lượng giác Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Một số PTLG thường gặp Trường THPT Nông Sơn Cấp độ Tổ trưởng Lê Duy Thông NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 4: Phương trình sau tương đương với phương trình s inx  cos x  ?  A sin( x  )   B sin( x  )   C cos( x  )   D sin( x  )  Đáp án B Lời giải chi tiết Chia vế phương trình cho 2, ta được: s inx  cos x  2   � sin x cos  sin cos x  6  � sin( x  )  s inx  cos x  � Chọn đáp án B Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Vế phải không chia cho   + Phương án C: Nhầm lẫn sin( x  ) thành cos( x  ) 6   + Phương án D: Nhầm lẫn sin( x  ) thành sin( x  ) 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS11 _C1.3_PTLGTG05 Nội dung kiến thức Phương trình lượng giác Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Một số PTLG thường gặp Trường THPT Nông Sơn Cấp độ Tổ trưởng Lê Duy Thông NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 5: Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình cot x  0  A x=  B x=  C x= 12 3 D x= Đáp án C Lời giải chi tiết Đưa PTLG bản:   k  x  ,k  Z 12 cot x cot Vậy nghiệm dương nhỏ  Chọn đáp án C 12 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Chuyển vế đổi dấu sai   cot x   � cot 3x  cot(  ) � 3x    k 4   � x    k , k �� 12 + Phương án C: Biến đổi sai dẫn đến công thức nghiệm sai     cot x  cot � x   k � x   k , k �� 4 + Phương án D: Biến đổi sai dẫn đến công thức nghiệm sai   3 cot x  cot � 3x   k � x   k 3 , k �� 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS11 _C1.3_PTLGTG06 Nội dung kiến thức Phương trình lượng giác Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Một số PTLG thường gặp Trường THPT Nông Sơn Cấp độ Tổ trưởng Lê Duy Thông NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 6: Tìm nghiệm phương trình x x tan  (  2) tan   2  �  x k � , k �� A �  � x  arctan  k � 2 � 2 x  k 2 , k �� B � � x  arctan  k 2 � �  x   k 2 , k �� C � � x  arctan  k 2 � � 2 x  k 2 , k �� D � � x  arctan  k 2 � Đáp án D Lời giải chi tiết x Đặt t  tan , phương trình trở thành: 2 t  (  2)t   � t  �� t  � Với t  , suy ra: x  x  �   k 2 �x  k 2 (k ��) Với t  , suy ra: x tan  2 x �  arctan  k � x  arctan  k 2 ( k ��) Chọn đáp án D Giải thích phương án nhiễu tan x x sai + Phương án B: Nhân vào biểu thức nằm arctang  + Phương án C: Nhầm lẫn  tan dẫn đến sai nghiệm x x   tan  �   k � x   k 2 (k ��) 2 + Phương án A: Suy từ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS11 _C1.3_PTLGTG07 Nội dung kiến thức Phương trình lượng giác Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Một số PTLG thường gặp Trường THPT Nông Sơn Cấp độ Tổ trưởng Lê Duy Thông NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 7: Phương trình sin x  cos x  2sin x có nghiệm thuộc đoạn [0; ] ? Đáp án A Lời giải chi tiết Chia vế phương trình cho 2: sin x  cos x  2sin x � sin x  cos x  sin x A.4 2 B �  C.2 x   x  k 2 �  D.1 � sin(4 x  )  sin x ��  � x     x  k 2 � � 2 �  �  x   k 2 x k � � �� �� , k ��   2 � � 5x   k 2 x k � � � � 15 [0;  ] Vì nghiệm thuộc đoạn nên 2 �  �1 0� k �  �k � � � k  0; k  � �� �� � 4 2 11 k  0; k  � � � 0� k �  �k � � � � 15 �3  7 4 2 ; ; Các nghiệm thuộc đoạn [0; ] là: ; 9 15 Chọn đáp án A Giải thích phương án nhiễu   + Phương án B: Nhầm lẫn sin(4 x  ) thành sin(4 x  ) nên đưa 3  2 � x  k �  sin(4 x  )  sin x �� , k �� 2 2 � x k � � 15  + Phương án B: Chỉ đưa họ nghiệm x   x  k 2 , k ��   + Phương án C: Nhầm lẫn sin(4 x  ) thành sin(4 x  ) nên đưa 3   2 sin(4 x  )  sin x đưa họ nghiệm x    k , k �� SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS11 _C1.3_PTLGTG08 Nội dung kiến thức Phương trình lượng giác Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Một số PTLG thường gặp Trường THPT Nông Sơn Cấp độ Tổ trưởng Lê Duy Thông NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án Câu 8: Giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ B hàm số Lời giải chi tiết y  (sin x  cos x)2  2cox x  3sin x cos x M m Tính tích M.m Ta có y  (sin x  cos x)  2cox x  3sin x cos x A.0 13   cos x  sin x B  17 21  1 ( cos x  sin x) C  17 17 49 17 D   1 cos(2 x   ) 4 ;sin   Với cos   17 17 13 17 17 ,suy M m   �y �1  2 Chọn đáp án B Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: suy luận sai �y  (sin x  cos x )  2cox x  sin x � 2 + Phương án C: suy luận sai  �y   2cox x  sin x � 2 7 + Phương án D:  �y  (sin x  cos x)  2cox x  sin x � 2 Vậy  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS11 _C1.3_PTLGTG09 Nội dung kiến thức Phương trình lượng giác Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Một số PTLG thường gặp Trường THPT Nông Sơn Cấp độ Tổ trưởng Lê Duy Thông NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 9: Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [0;2018] để phương trình (m  1)sin x  sin x  cos x  vô nghiệm? A 2018 B C 2019 D 2017 Đáp án D Lời giải chi tiết Ta có (m  1)sin x  sin x  cos x   cos x � (m  1)  sin x  cos x  � 2sin x  (1  m) cos x  m  PT vô nghiệm �  2     m   (m  1) � m  Vậy,có 2017 giá trị nguyên m để PT vô nghiệm Chọn đáp án D Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Giải m>1 nhiên đếm nhầm 2018 giá trị đếm m=1 2 + Phương án B: Chuyển vế sai  2     m   ( m  1) � m  dẫn đến có giá trị m=0 + Phương án C: Biến đổi sai 2  2     m   (m  1) � 4   2m  m  m  2m  � 4m  4 � m  1 Dẫn đến có 2019 giá trị m SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS11 _C1.3_PTLGTG10 Nội dung kiến thức Phương trình lượng giác Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Một số PTLG thường gặp Trường THPT Nông Sơn Cấp độ Tổ trưởng Lê Duy Thông NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 10:Tìm m để hàm số 3x y xác định 2sin x  m sin x  R ? A m �[-2 2; 2] B m �(-2 2; 2) C m �(�;-2 2)�; (2 2; �) D m �{-2 2; 2} Đáp án B Lời giải chi tiết Hàm số xác đinh R 2sin x  m sin x   0, x �R Đặt t  s inx, t �[-1;1] Lúc ta tìm m để f (t )  2t  mt   0t �[  1;1] Ta có   m   Nếu   � m �(2 2; 2) ,   f (t )  2t  mt   0t (thỏa mãn) Nếu   � m  �2 (Thử lại trường hợp không thỏa mãn)   � m �(�; 2 2) �( �; 2) , f (t ) có nghiệm phân biệt t1 ; t2 (t1  t ) Để � m  �m  4(VN ) t �1 � f (t )  0t �[  1;1] � �1 �� t2 �1 � m  �m  4(VN ) � � Vậy m �(-2 2; 2) Chọn đáp án B Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Giả sai   � m �[  2; 2] + Phương án C: Giải sai   � m �(�;-2 2)�; (2 2; �) + Phương án C:   � m �{-2 2;2 2} ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS11 _C1.3 _PTLGTG0 2 Nội dung kiến thức Phương trình lượng giác Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Một số PTLG... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Môn: TOÁN Mã câu hỏi ĐS11 _C1.3 _PTLGTG0 3 Nội dung kiến thức Phương trình lượng giác Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Một số PTLG... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS11 _C1.3 _PTLGTG0 4 Nội dung kiến thức Phương trình lượng giác Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Một số PTLG