Thông tin tài liệu
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 BÀI ĐT:0946798489 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Mục lục Phần A CÂU HỎI Dạng Tập xác định hàm số lượng giác Dạng Tính tuần hồn hàm số lượng giác Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác Dạng Tính đơn điệu hàm số lượng giác Dạng Tập giá trị, MIN_MAX hàm số lượng giác 12 Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức sin, cos 12 Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ 13 Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số 14 Dạng Đồ thị hàm số lượng giác 14 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 17 Dạng Tập xác định hàm số lượng giác 17 Dạng Tính tuần hồn hàm số lượng giác 21 Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác 22 Dạng Tính đơn điệu hàm số lượng giác 24 Dạng Tập giá trị, MIN_MAX hàm số lượng giác 28 Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức sin, cos 28 Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ 29 Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số 31 Dạng Đồ thị hàm số lượng giác 31 Phần A CÂU HỎI Dạng Tập xác định hàm số lượng giác Câu (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập xác định hàm số y = tan x là: A R \ 0 B R \ k , k Z C R D R \ k , k Z 2 Câu (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Hàm số y = A x k 2 B x k C x k 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong sin x xác định - cos x D x k CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu (THPT THIỆU HĨA – THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập xác định D hàm số y cot x sin x cos x A D = R \ k , k Z B D = R \ k 2 , k Z 2 2 C D = R \ k , k Z D D = R \ k 2 , k Z (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm điều kiện xác định - 3cos x hàm số y = sin x k A x k 2 B x C x k D x k 2 Câu Câu (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Chọn khẳng định sai? A Tập xác định hàm số y = cot x \ k , k 2 B Tập xác định hàm số y = sin x C Tập xác định hàm số y = cos x D Tập xác định hàm số y = tan x \ k , k 2 Câu (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập xác định hàm số y = A ( -2; ) B ( 2; ) C \ 2 s inx s inx - D Câu (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Tập xác định hàm số cot x y= cos x - A \ k , k B \ k , k C \ k , k D \ k 2 , k 2 Câu (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tập xác định hàm số y = cot x là: A \ k 2 , k B \ k , k C \ k , k D \ k 2 , k 2 2 Câu (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Hàm số có tập xác định : cos x A y = B y = cos x C y = cot 3x - tan x D y = sin x cot x (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Điều kiện xác định hàm số y = sin x - cos x Câu 10 A x k 2 ( k ) B x k ( k ) C x k ( k ) D x k ( k ) Câu 11 (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định hàm số y = tan x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A D = \ k , k 4 C D = \ k , k 2 ĐT:0946798489 B D = \ k , k 4 D D = \ k , k Câu 12 (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định hàm số 1 cos x y là: sin x 1 A B C D Câu 13 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Tập xác định hàm số y = cot x - tan x là: A \ k , k B \ k , k C \ k , k D \ k , k 2 4 Câu 14 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định hàm số y = sin x A 0;2 B -1;1 C D -2;2 sin x - cos x k | k Câu 15 (THPT HOA LƯ A - LẦN - 2018) Tìm tập xác định D hàm số y = Câu 16 A D = \ k | k B D = \ 2 C D = \ k | k 4 D D = \ k 2 | k (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Tập xác định hàm số y = tan x tập sau cos x đây? A D = B D = \ k , k 2 C D = \ k , k 4 D D = \ k ; k , k 2 4 Câu 17 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Xét bốn mệnh đề sau: (1) Hàm số y = sin x có tập xác định (2) Hàm số y = cos x có tập xác định (3) Hàm số y = tan x có tập xác định D = \ k k 2 (4) Hàm số y = cot x có tập xác định D = \ k k Số mệnh đề A B C Câu 18 là: D (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN - 2018) Tập xác định hàm số y = - tan x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 19 ĐT:0946798489 A D = \ k , k 2 B D = \ k , k C D = \ k 2 , k D D = \ k 2 , k 2 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) Điều kiện xác định hàm số y = A x C x 5 k , k 12 k , k B x D x - sin x cos x 5 k , k 12 k , k Câu 20 (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Tìm tập xác định D hàm số y = - sin x sin x Câu 21 A D = \ - k 2 ; k 2 ; k B D = \ -k ; k C D = \ - k 2 ; k D D = \ k 2 ; k 2 (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Tập xác định hàm số y = tan x cot x k k k A D = \ B D = \ k C D = \ D D = \ k (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Tập D = \ k tập xác định hàm số sau đây? A y = cot x B y = cot x C y = tan x D y = tan x Câu 22 Câu 23 Câu 24 A D = \ k 2 , k B D = \ 2 C D = \ k 2 , k D D = \ k , k - 2x sin x B D = \ k , k 2 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tập xác định hàm số y = A D = \ k , k C D = \ k 2 , k 2 , k 2 Câu 25 cos x k 2 , k (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tập xác định hàm số y = D D = \ k , k (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Tìm tập xác định D hàm số y = tan x - 4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 26 Câu 27 Câu 28 ĐT:0946798489 3 k , k A D = \ 8 3 B D = \ k , k 4 3 k , k C D = \ 4 D D = \ k , k 2 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Tìm tập xác định hàm số y = A D = \ k 2 B D = \ k 2 2 C D = \ k ; k 2 2 D D = \ k 2 ; x k 2 tan x cos x - (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Tập xác định hàm số y = tan cos x là: 2 A \ 0 B \ 0; C \ k D \ k 2 (THPT CHUN BIÊN HỊA - HÀ NAM - 2018) Tìm tập xác định hàm số y = tan x 3 A D = \ k k 12 B D = \ k k 6 C D = \ k k 12 D D = \ - k k (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Tìm tập xác định D tan x - hàm số y = cos x sin x 3 k A D = \ k , k B D = \ , k Câu 29 C D = \ k , k 2 Câu 30 Câu 31 D D = (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Tìm tập xác định D hàm số y = A D = \ m ; n ; m, n B D = \ k 2 ; k 4 C D = \ m ; n ; m, n 2 D D = \ k ; k 4 (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018) Tập xác định D hàm số y = A D = \ k | k sin x tan x - tan x - là: 3sin x B D = \ k | k 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 k C D = \ | k D D = \ 0 cos 3x là: cos x.cos x - cos x 3 3 k 5 5 A R \ B R \ k ; k , k Z ; k; k,k Z 6 6 Câu 32 Tập xác định hàm số y = 5 C R \ k ; k ; k , k Z 6 2 Câu 33 Tập xác định hàm số f ( x) = A D = R \ k 2 | k Z 5 k D R \ k ; ,k Z 2 5sin x cos x là: 12sinx cos x k B D = R \ | k Z D D = R \ - k | k Z C D = R \ k | k Z Câu 34 Tập xác định hàm số - cos x là: sin x 7 A D = R \ - k 2 ; k 2 | k Z 7 B D = R \ k | k Z 7 D D = R \ - k ; k | k Z C D = R \ - k | k Z Câu 35 Tập xác định hàm số - 3cos x sin x - 2 là: A D = R \ k | k Z B D = R k C D = R \ | k Z D D = R \ k 2 | k Z cos x Câu 36 Tập xác định hàm số y = cot x là: 6 - cos x 7 A D = R \ - k 2 | k Z B D = R \ k , k 2 | k Z D D = R \ - k | k Z C D = R \ k 2 | k Z Câu 37 Tập xác định hàm số y = sin x - A D = R \ k ; k | k Z là: tan x - k B D = R \ | k Z Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C D = R \ k | k Z 4 D D = R \ k | k Z tan x 3 có tập xác định là: Câu 38 Hàm số y = cot x A D = R \ k , k | k Z B D = R \ k , k | k Z 2 6 12 C D = R \ k ; k | k Z D D = R \ k ; k | k Z 12 12 Dạng Tính tuần hồn hàm số lượng giác Câu 39 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số: y = sin x , y = cos x , y = tan x , y = cot x Có hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = A B C D Câu 40 A Câu 41 x số sau đây? D (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Chu kỳ hàm số y = 3sin B 2 C 4 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Chu kỳ hàm số y = s inx A k 2 B C 2 D Câu 42 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Trong hàm số y = tan x ; y = sin x ; y = sin x ; y = cot x , có hàm số thỏa mãn tính chất f ( x k ) = f ( x ) , x , k A B C D Câu 43 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong bốn hàm số: (1) y = cos2x , (2) y = sin x ; (3) y = tan x ; (4) y = cot x có hàm số tuần hoàn với chu kỳ ? A B C D (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong bốn hàm số: (1) y = cos2x , (2) y = sin x ; (3) y = tan x ; (4) y = cot x có hàm số tuần hồn với chu kỳ ? A B C D Câu 44 Câu 45 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Tìm chu kì hàm số f ( x ) = sin A 5 B C 4 x 3x cos 2 D 2 Câu 46 (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hàm số sau, hàm số hàm chẵn? A y = cos x B y = sin x C y = - sin x D y = sin x cos x 3 Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 47 ĐT:0946798489 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = cot x hàm số chẵn B Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = cot x hàm số lẻ C Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số chẵn D Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số lẻ Câu 48 sai? (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Khẳng định A Hàm số y = cos x hàm số lẻ B Hàm số y = cot x hàm số lẻ C Hàm số y = sin x hàm số lẻ D Hàm số y = tan x hàm số lẻ Câu 49 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Hàm số sau hàm số chẵn? A y = cot x B y = tan x C y = sin x D y = cos x Câu 50 (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Khẳng định sai? A Hàm số y = sin x hàm số lẻ B Hàm số y = cos x hàm số lẻ C Hàm số y = tan x hàm số lẻ Câu 51 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = sin 2016 x cos 2017 x B y = 2016 cos x 2017 sin x C y = cot 2015 x - 2016 sin x Câu 52 D Hàm số y = cot x hàm số lẻ D y = tan 2016 x cot 2017 x (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Đồ thị hàm số sau khơng có trục đối xứng? x 1 A y = f ( x ) = B y = f ( x ) = tan 3x cos x x D y = f ( x ) = x x - C y = f ( x ) = cos x Câu 53 Hàm số sau hàm số chẵn? A y = -2 cos x B y = -2 sin x Câu 54 Xét tính chẵn lẻ hàm số y = A Hàm số chẵn C Không chẵn không lẻ C y = 2sin ( - x ) D y = sin x - cos x sin x y = f ( x ) cos x - B Hàm số lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Câu 55 Xét tính chẵn lẻ hàm số y = f ( x ) = cos x sin x - , ta y = f ( x ) là: 4 4 A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Câu 56 Cho hai hàm số f ( x ) = 3sin x g ( x ) = sin - x Kết luận sau tính x-3 chẵn lẻ hai hàm số này? A Hai hàm số f ( x ) ; g ( x ) hai hàm số lẻ B Hàm số f ( x ) hàm số chẵn; hàm số f ( x ) hàm số lẻ C Hàm số f ( x ) hàm số lẻ; hàm số g ( x ) hàm số không chẵn không lẻ D Cả hai hàm số f ( x ) ; g ( x ) hàm số không chẵn không lẻ Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 57 Xét tính chẵn lẻ hàm số f ( x ) = sin A Hàm số chẵn C Không chẵn không lẻ ĐT:0946798489 2007 x cos nx , với n Hàm số y = f ( x ) là: B Hàm số lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ sin 2004 n x 2004 Câu 58 Cho hàm số f ( x ) = , với n Xét biểu thức sau: cos x 1, Hàm số cho xác định D = 2, Đồ thị hàm số cho có trục đối xứng 3, Hàm số cho hàm số chẵn 4, Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng 5, Hàm số cho hàm số lẻ 6, Hàm số cho hàm số không chẵn không lẻ Số phát biểu sáu phát biểu A B C D Câu 59 Cho hàm số f ( x ) = x sin x Phát biểu sau hàm số cho? A Hàm số cho có tập xác định D = \ 0 B Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng C Đồ thị hàm số cho có trục xứng D Hàm số có tập giá trị -1;1 Câu 60 Xác định tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) = 3m sin4x cos 2x hàm chẵn A m B m -1 C m = D m = Dạng Tính đơn điệu hàm số lượng giác Câu 61 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Hàm số y = sin x đồng biến khoảng 3 A - k 2 ; k 2 , k B k 2 ; k 2 , k 2 2 C ( - k 2 ; k 2 ) , k Câu 62 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Khẳng định sau sai? A y = tan x nghịch biến 0; B y = cos x đồng biến - ; 2 C y = sin x đồng biến - ; Câu 63 D ( k 2 ; k 2 ) , k D y = cot x nghịch biến 0; 2 (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ T = B Hàm số y = sin x đồng biến 0; 2 C Hàm số y = sin x hàm số chẵn D Đồ thị hàm số y = sin x có tiệm cận ngang Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 64 (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Hàm số y = sin x đồng biến khoảng sau đây? 5 7 9 11 7 7 9 A ; B ; C D ;3 ; 4 4 4 Câu 65 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T = B Hàm số y = sin x đồng biến 0; 2 C Hàm số y = sin x hàm chẵn D Đồ thị hàm số y = sin x có tiệm cận ngang Câu 66 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số y = cot x đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số y = sin x nghịch biến khoảng ( ; 2 ) C Hàm số y = cos x nghịch biến khoảng - ; 2 3 5 D Hàm số y = sin x đồng biến khoảng ; 2 Câu 67 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì 2 B Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì C Hàm số y = sin x đồng biến khoảng 0; 2 D Hàm số y = cot x nghịch biến Câu 68 Xét hàm số y = sin x đoạn -; Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng -- - ; 2 B Hàm số cho đồng biến khoảng -- ; nghịch biến khoảng - ; 2 C Hàm số cho nghịch biến khoảng -- ; đồng biến khoảng 2 - ; D Hàm số nghịch biến khoảng -- - ; 2 Câu 69 Xét hàm số y = cos x đoạn -; Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( - ) ( 0; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( - ) nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( - ) đồng biến khoảng ( 0; ) Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tương tự, trong mỗi nửa khoảng k 2 ; k 2 2 phương trình cos x cos x có 2 nghiệm. Do đó 6 có 4 nghiệm trong 0; 4 Trong các họ nghiệm của,, khơng có hai họ nào có phần tử chung nên chọn đáp án sin x cos x sin x D. 3sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin x Câu 139 Ta có: x k sin x sin x x k sin x 1 x k 2 5 7 Do x ; nên phương trình có các nghiệm là: x ; x ; x 6 Dạng Giải biện luận phương trình lượng giác chứa ẩn mẫu Câu 140 Cách 1: Điều kiện xác định: cos x x l với l Khi đó phương trình trở thành sin x (1) cos x 3sin x 2sin x 3sin x sin x (2) 2 x k 2 Đối chiếu điều kiện ta loại phương trình (1) Giải phương trình (2) được x 5 k 2 với k 5 k 2 , k Câu 141 TXĐ: D \ k 2 , 6 Phương trình trở thành: sin x cos x 2sin x x k 2 k 6 7 k 2 k Vậy nghiệm của phương trình là x Câu 142 Điều kiện xác định: tan x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 53 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Phương trình tương đương: sin x cos x cos x sin x cos x 1 sin x 1 x k 2 cos x x k 2 Do tan x nên x k 2 loại. 3 sin x 1 x k 2 x k 2 biểu diễn trên đường tròn lượng giác có điểm. k 2 biểu diễn trên đường tròn lượng giác có điểm. Vậy có vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. Câu 143 Điều kiện xác định sin x cos x Phương trình tương đương cos x 1 cos x 2sin x 1 cos x sin x x Vì x 0; và sin x nên Do đó T 2 x Câu 144 Chọn A Điều kiện xác định: cos x cos x x l 2 l cos x sin x 5sin x cos x Với x l 2 l phương trình 0 cos x cos x sin x 5sin x cos x 2sin x 2sin x cos x 5sin x cos x (2sin x cos x cos x) 2sin x 5sin x cos x (2sin x 1) (2sin x sin x ) (4sin x 2) (2sin x 1)(cos x sin x 2) 2sin x (vì cos x sin x sin x ) 4 x k 2 sin x k 5 x k 2 5 k 2 k Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x 5 595 k 2 100 k Mà x 0;100 12 12 k k 0;1; 2;3; ; 49 x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 54 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 5 7475 Vậy tổng các nghiệm thuộc 0;100 của phương trình bằng k 2 k 0 49 k , k Phương trình tương đương: cos x cos x 2sin x 2cos2 x cos x cos x cos2 x cos x x k cos x x k cos x x k Kết hợp với điều kiện thì phương trình có nghiệm là x k Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác ta được các điểm cuối của các cung nghiệm tạo thành một hình chữ nhật. Đó là hình chữ nhật ACA’C’ như hình vẽ, trong đó AOC Câu 145 Điều kiện: sin x cos x x Từ đó ta có, diện tích đa giác cần tính là S ACA'C' 4SOAC .OA.OC.sin 2 Câu 146 Điều kiện sin x cos x sin x x k x k , k 4 4 Ta có: sin x sin x 2sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x 1 sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x 1 sin x sin 3 6 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 55 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x k 2 x 12 k k x k 2 x 3 k Thử lại điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là: x Trên ; phương trình đã cho có các nghiệm là: 12 12 ; k k 11 12 Câu 147 Chọn C ĐK: cos x Khi đó, phương trình cos x cos x cos x cos x cos3 x cos x cos x cos x 2cos x cos x (vì cos x ) x k1 2 cos x 1 x k2 2 cos x x k3 2 Vì x [1;70] nên k1 ; k2 10;1 k3 11 Áp dụng cơng thức tính tổng 11 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, ta có 11 11 11 S 10.2 10.2 2 11.2 363 2 3 sin x cosx Câu 148 * ĐKXĐ: 1 cos2x sin x * Ta có: a2 sin x a 2 a2 cos2 x sin x a2 a sin x sin x sin x tan x cos x a2 Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là: 1 a 0;1 a 1 a 0;1 1 a 2 1 a a 1 a 1 1 a 2 1 a 2 sin x Câu 150 Điều kiện sin x cos x Ta có 1 cos x sin x cos x sin x sin x 1 1 cos x sin x cos x 1 cos x sin x 1 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 56 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 cos x sin x cos x sin x cos x 1 cos x 1 1 cos x 1 sin x sin x 1 Chỉ có sin x 1 là thỏa điều kiện ban đầu. Vậy các nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm trên đường tròn lượng giác. Dạng Giải biện luận Một số tốn phương trình lượng giác khác Câu 151 sin 2018 x cos 2018 x sin 2020 x cos 2020 x sin 2018 x 1 2sin x cos 2018 x 1 cos x cos x sin 2018 x.cos x cos 2018 x cos x 2018 x cos 2018 x sin k + cos x x k x k 1 + sin 2018 x cos 2018 x tan 2018 x ( x x k không là nghiệm) tan x 1 k k Từ 1 và ta có x k k là nghiệm của pt. k 2018 k 1284, k Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0; 2018 bằng Do x 0; 2018 1284.1285 1285 1285 1 1284 1285 4 Câu 152 Chọn D. cos x sin x x k , k Điều kiện sin x x x sin x sin cos x cos x 2 sin x cot x 1 tan x tan sin x cot x x cos x cos x cos sin x cot x tan x cot x tan x tan x x cos x cos 5 tan x x k 12 tan x x l 2 12 Với hai họ nghiệm trên dễ thấy nghiệm dương nhỏ nhất là cho k l 1 được nghiệm âm 12 ; để được nghiệm âm lớn nhất ta đều 7 11 7 ; khi đó nghiệm âm lớn nhất là 12 12 12 7 12 12 Câu 153 Cách 1: Ta có Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 57 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 5π 4π 3π 2π π π 2π 3π 4π 5π Đk: 2019 x 2019 Nhận xét x là nghiệm của phương trình. Nếu x x0 là nghiệm của phương trình thì x x0 cũng là nghiệm của phương trình Ta xét nghiệm của phương trình trên đoạn 0;2019 Vẽ đồ thị của hàm số y sin x và y x 2019 Ta thấy: Trên đoạn 0; 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng 2 ; 4 phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng 4 ;6 phương trình có hai nghiệm phân biệt … Trên nửa khoảng 640 ;642 phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng 642 ; 2019 phương trình có hai nghiệm phân biệt. Như vậy trên đoạn 0;2019 phương trình có một nghiệm x và 321 x 2 +1 = 643 nghiệm dương phân biệt. Mà do x x0 là nghiệm của phương trình thì x x0 cũng là nghiệm của phương trình nên trên nửa khoảng 2019;0 phương trình cũng có 643 nghiệm âm phân biệt. Do đó trên đoạn 2019; 2019 phương trình có số nghiệm thực là 643 x 2 +1 = 1287 nghiệm Vậy số nghiệm thực của phương trình đã cho là 1287 nghiệm. Cách 2: Đk: 2019 x 2019 x Xét hàm số f ( x) sin x ,ta có f ( x) là hàm số lẻ, liên tục trên R và f ( x ) cosx , 2019 2019 1 và 0; Chia 0; 2019 f ( x ) cosx x k 2 với cos 2019 2019 2 thành hợp các nửa khoảng k 2 ; 2 k 2 ( với k 0;320 ) và 642 ; 2019 (vì 2019 642, 67 ) Xét trên mỗi nửa khoảng k 2 ; 2 k 2 ( với k 1;320 ), ta có f ( x) có hainghiệm là x1 k 2 và x2 2 k 2 k 2 Ta có f ( k 2 ) 0 2019 k 2 2020.2018 k 2 0; và k 2 642 f ( x1 ) sin 2019 2019 2 2 k 2 f ( x2 ) sin 0 2019 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 58 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 k 2 2 0 2019 Bảng biến thiên f (2 k 2 ) x x2 x1 k2π f'(x) + - 2π+k2π + f(x1) y = 0 f(x) f(2π+k2π) f(x2) f(k2π) Trên k 2 ; 2 k 2 phương trình f ( x) có đúng hai nghiệm phân biệt (với k 1;320 ) Tương tự xét trên nửa khoảng 0; 2 phương trình có một nghiệm và trên nửa khoảng 642 ; 2019 phương trình có hai nghiệm. Từ đó số nghiệm của phương trình đã cho là 2.320.2 2 1287 Nhận xét: đề hồn tồn khơng phù hợp trong đề thi Câu 154 cos x.sin x sin x sin x 1 sin 3x sin x 2 2 x k x k 2 sin x 1 14 k, l sin 3x 1 3 x l 2 x l 2k 2l 14 3 12k 7 28l 4 28l 1 7l k 12 2 Vì x ; nên l , giải ra ta được l 0,1 l k (loại) 12 l 1 k 2 Vậy phương trình có một nghiệm x ; 2015 2016 2017 Câu 155 Ta có: sin x cos x sin x cos 2018 x cos x 2015 2016 sin x 1 2sin x cos x cos x 1 cos x cos x sin 2015 x.cos x cos 2016 x.cos x cos x 2015 x cos 2016 x sin Với cos x x k ,k Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 59 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 20 60 k 6 k 18 Với sin 2015 x cos 2016 x Ta có sin 2015 x sin x; cos 2016 x cos x sin x 0, cos x 1 Do đó sin 2015 x cos 2016 x sin x cos x suy ra sin x 1, cos x Nếu sin x x k , k 10 30 3 k Vì x 10;30 10 k 30 Vì x 10;30 10 k 30 Nếu sin x x k 2 , k 15 k 1 k Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là: 13 25 44 Vì x 10;30 10 k 2 30 Dạng Giải biện luận Phương trình lượng giác chứa tham số m m Câu 156 Ta có sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4 Đặt t sin x , 1 t PT trở thành 3t 6t 12 m Xét hàm số f t 3t 6t 12 , 1 t m Phương trình sin x cos x 3sin x cos x có nghiệm thực khi m 15 Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m Câu 157 Ta xét phương trình cos2 x m sin x m 2sin x m sin x m 0 (1) Đặt sin x t t 1 khi đó 6 (1) 2t mt m 0 Để phương trình cos2 x m sin x m có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm t thỏa t 2t 2t mt m 0 m(t 1) 2t m * (Vì t khơng phải là nghiệm của t 1 phương trình) x 1 x2 1 y' Xét hàm số y trên 0;1 Ta có y ' ; x 1 x x 1 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 60 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 Để phương trình (*) có nghiệm m Do m ngun dương nên m Câu 158 Ta có cos x 2m 1 cos x m cos x 2m 1 cos x m cos x m cos x cos x 1 m cos x 1 cos x 1 cos x m cos x 3 3 Do x ; nên cosx 1;0 nên phương trình cos x khơng có nghiệm x ; 2 2 3 Vậy nên để phương trình cos x 2m 1 cos x m có nghiệm x ; khi phương 2 3 trình cos x m có nghiệm x ; nghĩa là 1 m 2 Câu 159 Phương trình đã cho tương đương với: sin x cos2 x 3sin x.cos2 x sin x cos2 x 3sin x cos x m4 3 m sin 2 x sin x 4 15 m sin x 1 4 m 15 Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi ; m 3;15 4 Vậy có 13 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thực. Câu 160 Chọn A Ta có 2sin x m 1 cos x m cos x 2sin x cos x cos x 2sin x Đặt f x cos x m để phương trình có nghiệm x 0; khi và chỉ khi f x m max f x 2 0; 0; Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 61 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 đặt t tan x 2t 1 t sin x ,cos x 2 1 t 1 t2 1 t2 2t 2 cos x 2sin x t 4t 1 t t khi đó hàm số f x trở thành g t với t 0;1 1 t2 cos x 1 1 t2 g ' t t 2; g ' t t 2 0;1 g ; g 1 2 Suy ra f x 2; 0; 2 max f x 0; 2 Các giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán là 2; 1; 0 Câu 161 Ta có: cos3 x cos x m 3 cos x cos3 x cos x m 3 cos x Vậy 2 m cos x 1 cos x cos x m cos x x k , k khơng có nghiệm thuộc khoảng ; 2 Đặt t cos x , vì x ; nên t 0;1 2 Khi đó phương trình 1 4t 2t m Ycbt phương trình có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1 , t2 1. Cách 1: Đặt f t 4t 2t m , với t 0;1 Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1 , t2 1 13 m f 13 m f 1 m Vì m ngun nên khơng có giá trị nào. m b 0 0 2a Cách 2: m 4t 2t g t Ta có bảng biến thiên của g t trên t 0;1 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 62 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Từ bảng biến thiên trên phương trình có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1, t2 1 thì m 13 Vì m ngun nên khơng có giá trị nào. Câu 162 Ta có: cos3 x cos 2 x m sin x cos 2 x cos x 1 m sin x sin x cos 2 x m cos2 x m cos x m 2 Có x 0; x 0; cos x 6 1 Để phương trình có nghiệm x 0; thì m 2 m 2 6 Do m nên m 1 Câu 163 Ta có: 1 cos x cos x m cos x m sin x 1 cos x cos x m cos x m 1 cos x cos x 1 1 cos x cos x m cos x m 1 cos x cos x m Xét phương trình cos x 1 x k 2 k 2 Phương trình cos x 1 khơng có nghiệm trong đoạn 0; 2 8 Xét cos 4x m Ta có x 0; x 0; Với x 0; 2 \ và m 1;1 phương trình cos 4x m có nghiệm. 8 Với x 2 ; và m ;1 phương trình cos 4x m có nghiệm. 2 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc 0; khi m ;1 Câu 164 cos x cos x m cos x cos3 x 3cos x cos x m cos x cos3 x cos x m cos x Đặt cos x t với t 1;1 Ta có t 4t 2t m 3 * Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 63 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 thuộc ;2 2 Với mỗi giá trị t 0; 1 thì phương trình cos x t có 3 nghiệm của thuộc ;2 Với t thì cos x x k , có 2 nghiệm là 3 ; Với mỗi giá trị t 1;0 thì phương trình cos x t có 2 nghiệm của thuộc ;2 Với t 1 thì phương trình cos x t có 1 nghiệm của thuộc ;2 Để pt có đúng 7 nghiệm thỏa mãn thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện: 1 t1 t2 * m 4t 2t Từ bảng biến thiên trên ta có m 1;3 Vậy m 2 sin x Câu 165 Ta có phương trình tương đương cos x 2m 1 cos x m sin x sin x 1 cos x cos x 1 cos x m cos x m Với x 0; 2 Ta có: sin x x vì x 0; 2 nên x (thỏa mãn) x x 3 cos x cos x cos vì x 0; 2 nên (thỏa mãn) x 2 5 x 5 3 Với 1 m , đặt m cos , 0; Nhận xét: Với x 0; 2 thì phương trình x cos x m cos x cos * x 2 Do đó, phương trình có nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình * có đúng một nghiệm hoặc có nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 64 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Trường hợp 1: 2 (thỏa vì khác Trường hợp 3: 2 , 5 ). Suy ra m cos 1 3 , 3 (thỏa). Suy ra m cos 2 Vậy m 0; 1 nên có giá trị m Câu 166 Ta có cos x m cos x m 6cos x cos3 x 3cos x m cos x m cos x 8cos3 x cos x m 6cos x m 6cos x Đặt t m 6cos x , u cos x , phương trình viết lại u u t t u t u ut t 1 u t hay m cos x cos x m 8cos3 x 6cos x m cos 3x Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì 2 m , có giá trị nguyên của m thỏa mãn. x Câu 167 Đặt t tan , do x ; suy ra t 1;1 2 4t 1 t2 Phương trình trở thành tìm m để phương trình m m có nghiệm thuộc đoạn 1;1 1 t2 1 t2 1 4t 1 t2 Ta có m m m t 2t f t 2 2 1 t 1 t Hồnh độ đỉnh là t0 loại. Ta có f 1 và f 1 1 Suy ra 1 f t Vậy ta chọn đáp án A. Câu 168 Chọn D Ta có cos x 3sin x 5 5 cos x 3sin x m m x m Để phương trình đã cho vơ nghiệm khi và chỉ khi m m x m 5 1 Giải 1 ta có m 4m x m m3 4m 3 x m x m m 4m m 13 2 m m VN Giải 2 ta có Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 65 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP m ĐT:0946798489 m x m 5 m3 4m 3 x m x m L m3 4m m m m m 1 13 L 13 t / m 13 Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m để phương trình đã cho vơ nghiệm. 2 Câu 169 Chọn C cos x cos x m cos x 1 cos3 x 3cos x cos x 1 m cos x 1 cos x (1) cos x(4 cos2 x cos x m 3) cos x cos x m (2) x Giải (1) x k Do x ; 2 nên 3 x 3 Bài tốn quy về tìm m để phương trình có nghiệm thuộc ; 2 \ ; 2 Phương trình (2) đặt t cos x ( t 1) phương trình trở thành 4t 2t m (3) Từ đường 3 tròn lượng lượng giác để phương trình (2) có nghiệm thuộc ; 2 \ ; thì phương 2 trình (3) có nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 t1 t2 0 m m Do m Z m 3 m Câu 170 cos x 2m 3 cos x m cos x 2m 3 cos x m 3 cos x 1 cos x m cos x m , vì x ; 2 cos x m Ycbt 1 m m Câu 171 cos x 5sin x m 2sin x 5sin x m 1 Đặt t sin x , x ; t 1;1 2 1 2t 5t m * Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 66 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Phương trình 1 có đúng nghiệm x ; t 1 0;1 2 Xét hàm số: f t 2t 5t , t 1 0;1 33 Đồ thị của hàm số f là parabol có đỉnh I ; BBT: t 1 f(t) m m 4 Dựa vào BBT, yêu cầu bài toán 6 m 1 m Câu 172 Ta có cos x 2m 1 cos x m 2cos x 2m 1 cos x m cos x 2cos x 1 cos x m cos x m Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm x ; khi và chỉ khi cos x nên loại 2 cos x Vậy phương trình đã cho có đúng nghiệm x ; khi và chỉ khi m 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 67 ... C D = m ; n ; m, n 2 D D = k ; k 4 (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018) Tập xác định D hàm số y = A D = k | k sin x tan x - tan x -... Đồ thị hàm số cho có trục xứng D Hàm số có tập giá trị -1;1 Câu 60 Xác định tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) = 3m sin4x cos 2x hàm chẵn A m B m -1 C m = D m = Dạng Tính... https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu Câu Câu ĐT:0946798489 A B C D Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Tập xác định hàm số lượng giác Chọn B Điều kiện xác định: cos x x k
Ngày đăng: 04/09/2019, 22:12
Xem thêm:
