Toán 11 Chương 1 Bài 1: Hàm số lượng giác

Đây là một dạng toán nền tảng không chỉ trong phạm vi khảo sát hàm số lượng giác mà còn được ứng dụng trong việc giải phương trình lượng giác, sự đơn điệu của hàm số lượng giác.[r]

(1)

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Lý thuyết

1.1 Hàm số sin hàm số cosin a) Hàm số sin

Xét hàm số y sinx Tập xác định: D . Tập giá trị: [ 1;1].

Hàm số tuần hòa với chu kì 2 Sự biến thiên:

Hàm số đồng biến khoảng 2 ; 2 2 k 2 k

   

   

 

 , k .

Hàm số nghịch biến khoảng k2 ;  k2, k Đồ thị hàm số y sinx

Đồ thị đường hình sin

Do hàm số y sinx hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số y sinx:

b) Hàm số cosin

Xét hàm số ycosx Tập xác định:

Tập giá trị: [ 1;1].

Hàm số tuần hòa với chu kì: 2 Sự biến thiên:

Hàm số đồng biến khoảng (  k2 ; ) k  , k Hàm số nghịch biến khoảng ( ;k   k2 ) , k Đồ thị hàm số ycosx

(2)

Hàm số ycosx hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số ycosx:

1.2 Hàm số tan hàm số cot a) Hàm số ytanx

Tập xác định \ ,  . 2 k k

 

   

 

 

Hàm số tuần hồn với chu kì . Tập giá trị

Hàm số đồng biến khoảng ; , . 2 k 2 k k

   



    

 

 

Đồ thị hàm số ytanx

Hàm số ytanx hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số ytanx:

b) Hàm số ycotx

Tập xác định \k, k. Tập giá trị .

(3)

Hàm số nghịch biến khoảng k ; k,k . Đồ thị hàm số ycotx

Hàm số ycotx hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số ycotx:

2 Bài tập minh họa 2.1 Dạng 1: Tìm tập xác định

Câu 1: Tìm tập xác định hàm số sau:

a) 1 sin cos

x y

x   b) tan

4 y  x 

 

c) cot 2 3

y    x

 

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số 1 sin cos

x y

x 

 xác định cosx0 hay ( ). 2

x  k k

b) Hàm số tan

4 y  x 

  xác định x 4 2 k x 4 k (k ).

    

      

c) Hàm số cot 2 3

y    x

  xác định 3 2x k x 6 k 2k .

        

2.2 Dạng 2: Tìm tập giá trị

(4)

a) 3sin 1

6 y x 

 

b) y 1 cos 2 x 5

a) Ta có: 1 sin 1 3 3sin 3

6 6

x  x 

   

          

   

2 3sin 1 4 6

x 

 

      

 

Vậy giá trị lớn hàm số 4, giá trị nhỏ hàm số -2 b) Ta có:  1 cos2x   1 0 cos2x2

0 1 cos2x 2 5 1 cos2x 5 2 5

          

Vậy giá trị lớn hàm số 25, giá trị nhỏ hàm số -5

2.3 Dạng 3: Tìm chu kì tuần hồn

Câu 3: Tìm chu kì tuần hồn hàm số lượng giác sau:

a) 3 1cos 2 2 2

y   x b) y 2cos 2x c) tan 2

4 y   x 

 

Phương pháp: Khi tìm chu kì hàm số lượng giác, ta cần biến đổi biểu thức cuả hàm số cho dạng tối giản lưu ý rằng:

Hàm số ysin ,x ycosx có chu kì T 2  Hàm số ytan ,x ycotx có chu kì T.

Hàm số ysinax b y , cosax b  với a0 cho chu kì T 2 . a





Hàm số ytanax b y , cotax b  với a0 có chu kì T . a





a) Hàm số 3 1cos 2 2 2

(5)

b) Hàm số y 2cos 2x có chu kì tuần hồn 2 . 2 T   

c) Hàm số tan 2 4 y   x 

  có chu kì tuần hồn T 2 2.

 

 

3 Luyện tập 3.1 Bài tập tự luận

Câu 1: Tìm tập xác định hàm số sau:

a) cos 3 sin

x y

x  

b) t

6 co

y  x 

 

c) 3

2 tan

y    x

 

Câu 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:

a) 5

3 4cos

y  x 

 

b) y sin3x 1 5

Câu 3: Tìm chu kì tuần hồn hàm số lượng giác sau:

a) 3 1sin 2 2 y   x b) y2sin 3x c) t

3 co

y  x 

 

3.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tìm tập xác định hàm số y 3 sin  x

A  B  1;1 C ;3 D

Câu 2. Tìm tập xác định hàm số tan 2 .

3 y  x 

 

A \ ,

3 k k

 

   

 

  B \ 12 k ,k

 

   

 

(6)

C \ ,

3 k 2 k

 

   

 

  D \ 12 k 2,k

 

   

 

 

Câu 3. Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số 2cos 3 3 y x 

 

A M=5; m=1 B M=5; m=-1 C M=3; m=1 D M=5; m=3

Câu 4. Tìm giá trị lớn M hàm số ysin4xcos4x.

A M=0 B M=1 C M=2 D 1

2 M 

Câu 5. Tìm tập giá trị hàm số y 1 sin3 x

A [ 1;1] B  0;1 C 1;0 D 1;3

Câu 6. Tìm tập xác định hàm số ycotx

A \ ,

4

R  k kZ

  B R\ 2 k ,k Z

 

   

 

 

C \ , 2

R k kZ

  D R\k,kZ

Câu 7. Tập xác định hàm số ytanx

A R B \ ,

2

R  k kZ

  C   \ , 2 \ ,

R k k Z

           

D \ , 2

R k kZ

 

Câu 8. Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số là:

A -8 -2 B C -5 D -5

Câu 9. Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số 7 2cos

4 y  x 

  là:

A -2 B -2 C D

Câu 10. Tập xác định hàm số tan

cos 1 x y x  

A R\k2 , kZ B \ 2 , 3

R  k  kZ

(7)

C \ 2 ; , 2

R k   k kZ

  D R\ 2 k ;3 k2 ,k Z

   

    

 

 

4 Kết luận