Giải bài tập SGK Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác

Tìm các khoảng chứa các điểm thuộc đồ thị hàm số y=cosx và nằm phía dưới trục hoành trong [0 ; 2π] và dựa vào chu kì tuần hoàn của đồ thị hàm số y=cosx suy ra tất cả các khoảng chứa cá[r]

(1)

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí

BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 Giải trang 17 SGK Toán Đại số & Giải tích 11 Hãy xác định giá trị x đoạn ;3

2  

− 

 

  để hàm số y = tanx a) Nhận giá trị

b) Nhận giá trị c) Nhận giá trị dương d) Nhận giá trị âm 1.1 Hướng dẫn giải

Câu a: tanx = x= −;x=0;x= Câu b: tanx = ; ;

4 4

x= −  x= x= 

Câu c: tanx > ( ; ) (0; ) ( ;3 )

2 2

x − −       Câu d: tanx< ( ; 0); ( ; )

2

x −  

2 Giải trang 17 SGK Toán Đại số & Giải tích 11 Tìm tập xác định hàm số

a) y cosx sinx + =

b)

1 cosx y cosx + = −

c) ( )

3 y=tan x−

d) ( )

6 y=cot x+

2.1 Phương pháp giải a) Hàm số có dạng y A

B

= xác định B0

b) Hàm số có dạng y A B

= xác định

0 A B B       

c) Hàm số y=tanx xác định ( )

x +k kZ d) Hàm số y=cotx xác định xk(kZ) 2.2 Hướng dẫn giải

Câu a: Hàm số y cosx sinx +

= xác định sinx  0 x k,k Vậy tập xác định hàm số D= k,k 

Câu b: Hàm số

1 cosx y cosx + =

− xác định khi: cos cos x x +  − Ta thấy cosx −  +1 cosx0

(2)

Do cos cos

x x

+ 

− với x thỏa mãn cos− x0 cosx x k2 , k

    

Vậy tập xác định hàm số D= k2 , k 

Câu c: Hàm số xác định ( )

3

cos x −  −  +x   k  x  +k kZ

 

Vậy tập xác định hàm số ,

D=   +k kZ

 

Câu d: Hàm số xác định sin x +

 

,

6

x  k x  k k Z

 +    − + 

Vậy tập xác định hàm số ,

D= − + k kZ

 

3 Giải trang 17 SGK Tốn Đại số & Giải tích 11 Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| 3.1 Phương pháp giải

Phương pháp vẽ đồ thị hàm số y= f x( )

• Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

• Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hoành hàm số \(y = f\left( x \right)\) qua trục Ox

• Bước 3: Xóa phần đồ thị phía trục hồnh hàm số \(y = f\left( x \right)\) 3.2 Hướng dẫn giải

Ta có

sinx, sinx sinx

-sinx, sinx  

=  



Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y=sinx

Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hoành hàm số y=sinx qua trục Ox Bước 3: Xóa phần đồ thị phía trục hồnh hàm số y=sinx

Khi ta đồ thị hàm số y = |sin x| sau

4 Giải trang 17 SGK Toán Đại số & Giải tích 11

Chứng minh sin2(x k+ )=sin x2 với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y = sin2x

4.1 Phương pháp giải

Để vẽ đồ thị hàm số lượng giác ta cần tìm chu kì tuần hoàn hàm số:

( ) ( )

sin , cos

y= ax b y+ = ax b+ với a0 cho chu kì T

a



(3)

4.2 Hướng dẫn giải

Ta có sin2(x k+ )=sin(2x+2k)=sin x k2 , 

Từ suy hàm số y = sin2x hàm số tuần hồn chu kì ,mặt khác y = sin2x hàm số lẻ, ta vẽ đồ thị hàm số y = sin2x 0; ,

2 

 

 

  lấy đối xứng qua O ta có đồ thị ;

2  

− 

 

  sử dụng phép tịnh tiến (v=( ;0) − = −v ( ;0) ta đồ thị hàm số y = sin2x

Xét y = sin2x 0; 

 

 

  ta có bảng biến thiên:

suy ; , 2  

− 

 

  y = sin2x có đồ thị dạng:

Do đồ thị y = sin2x có dạng

5 Giải trang 18 SGK Toán Đại số & Giải tích 11 Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm giá trị x để

2 cosx= 5.1 Hướng dẫn giải

Vẽ đồ thị hàm số y = cosx đường thẳng

(4)

Để

2

cosx= đường thẳng

y= cắt đồ thị y = cosx Dựa vào đồ thị suy

ra

2

cosx= ; ; ; ;7 ;

3 3

x −  −   

  hay x k2 (k )

 

=  + 

6 Giải trang 18 SGK Toán Đại số & Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương

Tìm khoảng chứa điểm thuộc đồ thị hàm số y=sinx nằm phía trục hoành [-π ; π] dựa vào chu kì tuần hồn hàm số y=sinx suy tất khoảng chứa điểm thuộc đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh

6.2 Hướng dẫn giải Vẽ đồ thị hàm số y = sinx

Dựa vào đồ thị, suy y = sinx nhận giá trị dương

khi: x ;( ;−  − );(0; );(2 ;3 );     hay xk2 ; +k2 với k 7 Giải trang 18 SGK Toán Đại số & Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị âm 7.1 Phương pháp giải

Tìm khoảng chứa điểm thuộc đồ thị hàm số y=cosx nằm phía trục hoành [0 ; 2π] dựa vào chu kì tuần hồn đồ thị hàm số y=cosx suy tất khoảng chứa điểm thuộc đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh

7.2 Hướng dẫn giải Vẽ đồ thị hàm số y = cosx

Dựa vào đồ thị hàm số, suy y = cosx nhận giá trị âm

7 5 3 3

; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

2 2 2 2

x −  −    −  −    −  −          

         

 

hay ;3 ,

2

x +k   +k  kZ

 

8 Giải trang 18 SGK Tốn Đại số & Giải tích 11 Tìm giá trị lớn hàm số

(5)

b) y= −3 2sinx

Sử dụng tập giá trị hàm sin cos: − 1 sinx − 1; cosx1 8.2 Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có cosx 1 x

2 cosx 1

 +  + =

⇒ max y =3 cosx = hay x=k

Câu b: Ta có sinx −   −1 x 2sinx +3 2.1 5= Vậy max y = sinx = -1 hay