Mỗi môn thi Hoàng đều trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 41 câu, trong 9 câu còn lại mỗi câu chọn ngẫu nhiên một trong bốn phương án.. Tính xác suất để tổng điểm 2 môn thi của Hoà[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ 101 (Đề gồm có 02 trang) A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho người vào dãy có ghế (mỗi ghế người) ? A 120 B 25 C D 10 k Câu 2: Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k n phần tử (1 ≤ k ≤ n; k , n ∈ ) Khẳng định nào sau đây đúng ? n! n! n! k! A Ank = B Ank = C Ank = D Ank = k !( n − k )! ( n − k )! ( k − n )! ( n − k )! Câu 3: Một ban nhạc có nam ca sĩ và 11 nữ ca sĩ Hỏi có bao nhiêu cách để chọn đôi song ca nam - nữ ? A 11 B 153 C 77 D 18 Câu 4: Phương trình sin x = sin α (hằng số α ∈ ) có các nghiệm là A x =α + kπ ; x =−α + kπ ( k ∈ ) B x = α + kπ ; x = π − α + kπ ( k ∈ ) C x = α + k 2π ; x = π − α + k 2π ( k ∈ ) D x =α + k 2π ; x =−α + k 2π ( k ∈ ) Câu 5: Trong mặt phẳng cho điểm A cố định và số thực k ≠ Phép vị tự tâm A tỉ số k biến điểm M thành điểm M ' Mệnh đề nào sau đây đúng ? A AM = − k AM ' B AM = k AM ' C AM ' = k AM D AM ' = − k AM Câu 6: Trong không gian, cho tứ diện ABCD Hai đường thẳng nào sau đây chéo ? A AC và BC B AD và BC C BD và CD D BC và AB Câu 7: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X với X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Tính xác suất để số chọn là số chẵn 1 A B C D Câu 8: Tìm tập xác định D hàm số y = cot x A D \ {kπ , k ∈ } B D = \ {π + k 2π , k ∈ } = π D D \ {k 2π , k ∈ } C D= \ + kπ , k ∈ = 2 Câu 9: Cho hình vuông ABCD tâm O (như hình vẽ) Phép quay tâm O , góc quay 900 biến điểm B thành điểm nào sau đây ? A D B A C C D B Trang 1/2 – Mã đề 101 (2) Câu 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(1; −3) và vectơ v = (2;5) Tìm toạ độ điểm A ' là ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v A A '(2; −15) B A '(1;8) C A '(3;2) Câu 11: Phương trình nào sau đây vô nghiệm ? A cos x + = B cot x + = C sin x − =0 0 Câu 12: Giá trị lớn hàm số y = cos x là A −1 B C Câu 13: Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo a và b phẳng chứa a và song song với b ? D A '(−1; −8) D tan x − = D Có tất bao nhiêu mặt A B Vô số C D Câu 14: Cho A , A là hai biến cố đối cùng phép thử T; xác suất xảy biến cố A là Xác suất để xảy biến cố A là 1 B P A = D P A = A P A = C P A = 3 12 Câu 15: Khai triển biểu thức (1 + x) thành đa thức Số hạng tử đa thức là A 12 B 13 C 14 D 11 ( ) ( ) ( ) ( ) B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài (1,5 điểm): Giải các phương trình sau: a) 2cos x − = b) cos x − sin x + = Bài (1,5 điểm): a) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển (1 + x )10 b) Trong kỳ thi thử đại học, bạn Nam dự thi hai môn thi trắc nghiệm là Vật lý và Toán Đề thi môn gồm 50 câu hỏi, câu có phương án lựa chọn đó có phương án đúng, trả lời đúng câu 0,2 điểm, trả lời sai không có điểm Mỗi môn thi Nam trả lời hết các câu hỏi và chắn đúng 46 câu, câu còn lại câu chọn ngẫu nhiên bốn phương án Tính xác suất để tổng điểm môn thi Nam lớn 19,5 điểm (kết làm tròn đến hàng phần nghìn) Bài (2,0 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , M là điểm thuộc cạnh AD cho MD = MA a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) b) Mặt phẳng ( AGM ) cắt các đường thẳng SC , SD C ', D ' Chứng minh: MG / / C ' D ' ================= HẾT ================= Họ và tên:……………… .………………… SBD: …… .………… Chú ý: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Trang 2/2 – Mã đề 101 (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 11 – NĂM HỌC 2020-2021 A Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) Mã Câu 101 102 103 104 10 11 12 13 14 15 A A D C A C C B C C A D C A B A C D C B B A A A B B A B A A A A B B A A C A B A A C C B D B D A C D B D D D D C B B B C B Phần tự luận: (5,0 điểm) MÃ ĐỀ 101; 103 Câu Giải các phương trình sau: (1,5 điểm) a) 2cos x − = Nội dung ⇔ cos x = Ta có: 2cos x − = Điểm π ⇔ cos x =cos π (Không có ý cos x = cos 0,25) π + k 2π x= (1,5 điểm) ⇔ (với k ∈ ) π x = − + k 2π (Thiếu k ∈ cho điểm tối đa; đúng hai họ nghiệm thì cho 0,25 điểm) b) cos x − sin x + = Ta có: cos x − sin x + = ⇔ −2sin x − sin x + =0 (Đúng công thức cos x = − 2sin x thì 0,25) sin x = ⇔ sin x = − ⇔ sin x = π ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ) (Thiếu k ∈ cho điểm tối đa) a) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển (1 + x )10 Số hạng tổng quát khai triển là: C10k ( x ) = C10k x k ( ≤ k ≤ 10; k ∈ ) k 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Số hạng chứa x 2k = ⇔ k = Hệ số cần tìm: 120 0,25 b) Trong kỳ thi thử đại học, bạn Nam dự thi hai môn thi trắc nghiệm là Vật lý và Toán Đề thi môn gồm 50 câu hỏi, câu có phương án lựa chọn đó có phương án đúng, trả lời đúng câu 0,2 điểm, trả lời sai không có điểm Mỗi môn thi Nam trả lời hết các câu hỏi và chắn đúng 46 câu, (4) câu còn lại câu chọn ngẫu nhiên bốn phương án Tính xác suất để tổng điểm môn thi Nam lớn 19,5 điểm (kết làm tròn đến hàng phần nghìn) Tổng điểm môn thi Nam lớn 19,5 điểm và câu trả lời ngẫu nhiên môn Vật lý và Toán, bạn Nam trả lời đúng 0,25 ít câu Xác suất trả lời câu hỏi đúng là , trả lời sai là 4 0,25 Trong câu trả lời ngẫu nhiên, xác suất: đúng câu là: C86 × × 4 4 0,25 đúng câu là: C87 × × 4 đúng câu là: 4 Áp dung qui tắc cộng xác suất, xác suất để tổng điểm môn thi 0,25 Nam lớn 19,5 điểm là 0,004 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác (2,0 điểm) SAB , M là điểm thuộc cạnh AD cho MD = MA a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) 0,25 (Hình vẽ đúng nét hình chóp thì 0,25) S ∈ ( SAD) ∩ ( SBC ) Ta có: AD / / BC ( SAD) ⊃ AD, ( SBC ) ⊃ BC ⇒ ( SAD) ∩ ( SBC ) = Sx / / AD ( *) 0,25 0,25 0,25 (Thiếu ý (*) cho điểm tối đa) b) Mặt phẳng ( AGM ) cắt các đường thẳng SC , SD C ', D ' Chứng minh: MG / / C ' D ' Cách 1: Ta có: D ' ≡ D Gọi K là trung điểm SB Xét mặt phẳng ( AGM ) & ( SBC ) , ta có: (5) K ∈ ( AGM ) ∩ ( SBC ) ⇒ ( AGM ) ∩ ( SBC ) = Kz / / BC AM / / BC ⇒ C ' = Kz ∩ SC 0,25 Gọi L là trung điểm AD AG AM = = ⇒ GM / / KL (1) AK AL Tứ giác KLD ' C ' có KC '/ / LD ', KC ' = LD ' nên KLD ' C ' là hình bình Ta có 0,25 hành ⇒ KL / /C ' D ' (2) Từ (1) và (2) ⇒ GM / /C ' D ' (đpcm) Cách 2: 0,25 0,25 * ( AGM ) cắt SC , SD C ', D ' ⇒ ( AGM ) ∩ ( SCD ) = C'D' Do đó MG / / C ' D ' ⇔ MG / /( SCD) Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi N là trung điểm AB và = E NM ∩ CD MN ME * Hai tam giác AMN và DME đồng dạng nên ta có: = NM NG == NE NS ⇒ MG / / SE SE ⊂ ( SCD) ⇒ MG / /( SCD) (đpcm) Mà MG ⊄ ( SCD) 0,25 MA = MD 0,25 ⇒ MÃ ĐỀ 102; 104 Câu Giải các phương trình sau: (1,5 điểm) a) 2sin x − = Nội dung ⇔ sin x = Ta có: 2sin x − = π ⇔ sin x =sin π (Không có ý sin x = sin 0,25) 0,25 0,25 Điểm 0,25 (6) (1,5 điểm) π x= + k 2π ⇔ (với k ∈ ) π x = + k 2π (Thiếu k ∈ cho điểm tối đa; đúng hai họ nghiệm thì cho 0,25 điểm) b) cos x − cos x − = Ta có: cos x − cos x − = ⇔ 2cos x − cos x − = (Đúng công thức = cos x 2cos x − thì 0,25) cos x = −1 ⇔ cos x = ⇔ cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π ( k ∈ ) (Thiếu k ∈ cho điểm tối đa) a) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển (1 + x )12 Số hạng tổng quát khai triển là: C12k ( x ) = C12k x k ( ≤ k ≤ 12; k ∈ ) k 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Số hạng chứa x 2k = ⇔ k = Hệ số cần tìm: C123 = 220 b) Trong kỳ thi thử đại học, bạn Hoàng dự thi hai môn thi trắc nghiệm là Vật lý và Toán Đề thi môn gồm 50 câu hỏi, câu có phương án lựa chọn đó có phương án đúng, trả lời đúng câu 0,2 điểm, trả lời sai không có điểm Mỗi môn thi Hoàng trả lời hết các câu hỏi và chắn đúng 41 câu, câu còn lại câu chọn ngẫu nhiên bốn phương án Tính xác suất để tổng điểm môn thi Hoàng nhỏ 17 điểm (kết làm tròn đến hàng phần nghìn) Tổng điểm môn thi Hoàng nhỏ 17 điểm và 18 câu trả lời ngẫu nhiên môn Vật lý và Toán, bạn Hoàng trả lời đúng nhiều câu 0,25 Xác suất trả lời câu hỏi đúng là , trả lời sai là 4 0,25 Trong 18 câu trả lời ngẫu nhiên, xác suất: 16 đúng câu là: C182 × × 4 4 17 đúng câu là: C181 × × 0,25 4 18 không đúng câu nào là: 4 Áp dung qui tắc cộng xác suất, xác suất để tổng điểm môn thi 0,25 Hoàng nhỏ 17 điểm là 0,135 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác (2,0 điểm) SAD , M là điểm thuộc cạnh AB cho MB = MA a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) (7) 0,25 (Hình vẽ đúng nét hình chóp thì 0,25) S ∈ ( SAB) ∩ ( SCD) Ta có: AB / / CD ( SAB) ⊃ AB, ( SCD) ⊃ CD * ( ) ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD) = Sx / / AB 0,25 0,25 0,25 (Thiếu ý (*) cho điểm tối đa) b) Mặt phẳng ( AGM ) cắt các cạnh SC , SB C ', B ' Chứng minh: MG / / B ' C ' Cách 1: Ta có: B ' ≡ B Gọi K là trung điểm SD Xét mặt phẳng ( AGM ) & ( SDC ) , ta có: K ∈ ( AGM ) ∩ ( SDC ) ⇒ ( AGM ) ∩ ( SDC ) = Kz / / DC AM / /CD ⇒ C ' = Kz ∩ SC Gọi L là trung điểm AB AG AM = = ⇒ GM / / KL (1) AK AL Tứ giác KLB ' C ' có KC '/ / LB ', KC ' = LB ' nên KLB ' C ' là hình bình hành ⇒ KL / / C ' B ' (2) Từ (1) và (2) ⇒ GM / / C ' B ' (đpcm) Ta có Cách 2: 0,25 0,25 0,25 0,25 (8) * ( AGM ) cắt SB, SC B ', C ' ⇒ ( AGM ) ∩ ( SBC ) = B 'C ' Do đó MG / / B ' C ' ⇔ MG / /( SBC ) * Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi N là trung điểm AD và = E NM ∩ CB MN ME Hai tam giác AMN và BME đồng dạng nên ta có: = NM NG == NE NS ⇒ MG / / SE Mà SE ⊂ ( SBC ) ⇒ MG / /( SBC ) (đpcm) MA = MB 0,25 0,25 ⇒ Ghi chú: - Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC - Tổ Toán trường cần thảo luận kỹ HDC trước tiến hành chấm 0,25 0,25 (9) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN-11 KHUNG MA TRẬN - Trắc nghiệm: 15 câu x 1/3 điểm= 5,0 điểm; Cộng Cấp độ tư Chủ đề Chuẩn KTKN Nhận biết Các hàm số lượng giác TN Câu 1,2 TL Thông hiểu TN TL Vận dụng thấp TN TL Vận dụng cao TN TL Câu 1a (TL 0,75đ) Câu 1b (TL 0,75đ) Phương trình lượng giác Câu Phương trình lượng giác thường gặp Câu Qui tắc đếm Câu Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 6,7 Nhị thức Newton Câu Xác suất Câu 9, 10 Phép tịnh tiến Câu 11 Phép quay Phép vị tự, phép đồng dạng Đại cương đường thẳng và mặt phẳng; hai đường thẳng chéo và hai đường thẳng song song Câu 12 Câu 13 2 Câu 2b (TL 1đ) Câu 3a (TL 1đ) Câu 3b (TL 1đ) 5đ 3đ 1đ 1đ (50%) (30%) (10%) (10%) (Do trộn đề nên thứ tự câu có thể thay đổi, nội dung đảm bảo) Đường thẳng và mặt phẳng song song Cộng Câu 14 Câu 2a (TL 0.5đ) Câu 15 2 21 (10)