Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

Sở GD&ĐT Hà Nội Trường THPT Kim Liên Mã đề 570 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Mơn Tốn – Lớp 11 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Một người vào hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn khác nhau, loại tráng miệng loại tráng miệng khác loại đồ uống loại đồ uống khác Có cách chọn thực đơn? A 13 B 100 C 75 D 25 Câu 2: Có số nguyên m để phương trình 12sin x  5cos x  m có nghiệm A 13 B.Vơ số C 26 D.  27 Câu 3: Cho hình chóp S ABCD , biết AC cắt BD M , AB cắt CD O Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  Câu 4: A SO B SM C SA D SC Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  cos x đoạn      ;  Tính giá trị biểu thức T  M  2m A T  Câu 5: Câu 6: B T   C T  D T  Tìm tập xác định hàm số y  tan x   A  \   k | k    2  B  \ k | k     C  \   k 2 | k    2  D  \ k 2 | k    Cho ba điểm A 1;  , B  2;3 , C  6;  Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ u điểm A , B , C biến thành điểm A  2;0  , B , C  Khẳng định sau đúng?   A B  3;5  B C   7;5  C u  3;  D u 1;  Câu 7: Câu 8: Câu 9: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất hai lần số tự nhiên lẻ 1 A B C D 4 2 Tập nghiệm phương trình cos x  là: 5  3      k 2 ,  k 2 , k    A   k 2 , k    B    4   3      k 2 , k    C  D   k 2 , k         cos x Tìm tập xác định hàm số y   sin x   A  \ k , k   B  \   k 2 , k    2  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán D  \ k 2 , k   C  Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Xét mệnh đề: (I) Đường thẳng IO song song SA (II) Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác (III) Giao điểm đường thẳng AI mặt phẳng  SBD  trọng tâm tam giác SBD (IV) Giao tuyến hai mặt phẳng  IBD   SAC  OI Số mệnh đề mệnh đề là: A B D C 12 1  Câu 11: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x   x  A 220 B 220 C 924 D 924 Câu 12: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn  ?   B y  tan x C y  sin x A y  sin   x    Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y   2   D y  sin  x   6   Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn  C  thành đường trịn  C ' có phương trình là: A  x  1   y    B  x  1   y    C  x  1   y    D  x  1   y    2 2 2 2 Câu 14: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm K cho BK  KD Gọi F giao điểm AD với mặt phẳng  IJK  Tính tỉ số B Câu 15: Hình sau có vơ số tâm đối xứng? A Hình vng B Hình tròn A C 11 C Đường thẳng   Câu 16: Hàm số sau đồng biến khoảng  ;   ? 2  A y  cos x B y  tan x C y  cot x D FA FD D Đoạn thẳng D y  sin x Câu 17: Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ ta lấy 20 điểm phân biệt Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm điểm nói ? A 18C202  20C182 B.  20C183  18C20 C C338 D.  C320 C18 Câu 18: Xét phép vị tự tâm I với tỉ số k  biến ABC thành A ' B ' C ' Hỏi diện tích A ' B ' C ' gấp lần diện tích ABC ? A B 27 C D 5   Câu 19: Số nghiệm phương trình tan  x     khoảng  0;3    A B C D Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Câu 20: Tính tổng T nghiệm phương trình cos x  sin x cos x  2sin x  cos x  khoảng    ;5  2  15 21 3 A T  B T  C T  7 D T        Câu 21: Cho phương trình cos2  x    20 cos   x   11  Khi đặt t  cos   x  , phương trình 3  6  6  cho trở thành phương trình đây? A t  20t  12  B t  20t  11  C t  10t   D t  10t   Câu 22: Tính số chỉnh hợp chập phần tử: A 720 B 35 C 480 D 24 Câu 23: Xét đường tròn lượng giác hình vẽ,biết  AOC   AOF  30 D, E điểm đối xứng với C , F qua gốc O Nghiệm phương trình sin x   biểu diễn đường tròn lượng giác điểm nào? A Điểm C , điểm D C Điểm C , điểm F B Điểm E , điểm F D Điểm E , điểm D Câu 24: Biết hệ số số hạng chứa x khai triển 1  x  3040 Số tự nhiên n bao n nhiêu? A 24 B 26 C 28 D 20 Câu 25: Một đề thi Olimpic Toán lớp 11 Trường THPT Kim Liên mà đề gồm câu chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình câu mức khó Một đề thi gọi “Tốt” đề thi phải có mức dễ, trung bình khó, đồng thời số câu mức khó khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi “Tốt” 3125 10 1000 A B C D 150 71253 23751 5481 II.PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1: a) Giải phương trình cos x  sin x  3sin x  2 b) Một hộp đựng tám thẻ ghi từ đến Lấy ngẫu nhiên từ hộp ba thẻ, tính xác suất để tổng số ghi ba thẻ 11 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình x  y  x  y   điểm I  2;1 Phép vị tự tâm I tỉ số k  biến đường tròn  C  thành đường tròn  C   Viết phương trình đường trịn  C   Câu 3: Cho n số nguyên dương chẵn bất kì, chứng minh 1 1 2n 1      1! n  1! 3! n  3 ! 5! n  5 !  n  1!1! n! Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , 5  3      k 2 ,  k 2 , k    A   k 2 , k    B  4      3      k 2 , k    C  D   k 2 , k        Lời giải Chọn D   Ta có: cos x   cos x  cos  x    k 2 , k   4  cos x Tìm tập xác định hàm số y   sin x   A  \ k , k   B  \   k 2 , k    2  C  D  \ k 2 , k   Xác suất biến cố A : P  A   Câu 8: Câu 9: Lời giải Chọn B 1  cos x 0   Hàm số xác định   sin x   sin x   sin x   x   k 2 1  sin x    Vậy D   \   k 2 , k    2  Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Xét mệnh đề: (I) Đường thẳng IO song song SA (II) Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác (III) Giao điểm đường thẳng AI mặt phẳng  SBD  trọng tâm tam giác SBD (IV) Giao tuyến hai mặt phẳng  IBD   SAC  OI Số mệnh đề mệnh đề là: A B Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn C D Lời giải Chọn C +) IO đường trung bình tam giác SAC nên IO // SA , mệnh đề (I) +) Mặt phẳng IBD cắt hình chóp the thiết diện tam giác IBD , mệnh đề (II) sai +) AI  SO  G G trọng tâm tam giác SAC nên SG  SO Ta thấy SO   SBD  nên IA   SBD   G , SO đường trung tuyến SBD nên G trọng tâm tam giác SBD Vậy mệnh đề (III) +) I điểm chung hai mặt phẳng  SAC   IBD  AC  BD  O nên O điểm chung hai mặt phẳng  SAC   IBD   IBD    SAC   OI Vậy mệnh đề (IV) Vậy có mệnh đề 12 1  Câu 11: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x   x  A 220 B 220 C 924 Lời giải Chọn A D 924 12 12 12 k 12  k 1 12  k  Ta có  x     C12k  x3    x 1    C12k  1 x k 12 x  k 0 k 0 Số hạng tổng quát: Tk 1  C12k  1 12  k x k 12 Số hạng không chứa x suy ra: 4k  12   k  9 Vậy số hạng không chứa x là: T4  C123  1  220 Câu 12: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn  ?     A y  sin   x  B y  tan x C y  sin x D y  sin  x   6    Lời giải Chọn A   Ta có y  sin   x   cos x hàm số chẵn  (theo định nghĩa) 2  Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y    Phép đối xứng trục 2 Ox biến đường tròn  C  thành đường tròn  C ' có phương trình là: A  x  1   y    2 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn B  x  1   y    2 C  x  1   y    D  x  1   y    2 Lời giải Chọn B Đường trịn  C  có tọa độ tâm I  1;   , bán kính R  Ta có Đ Ox  I   I '  I '  1;  Đ Ox  C    C '   C ' có tâm I '  1;  , bán kính R '  R  Phương trình đường trịn  C ' có phương trình là:  x  1   y    2 Câu 14: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm K cho BK  KD Gọi F giao điểm AD với mặt phẳng  IJK  Tính tỉ số A B C 11 D FA FD Lời giải Chọn B + Cho AD   ACD  Trong mặt phẳng  BCD  hai đường thẳng IK , CD không song song nên gọi E giao điểm hai đường thẳng IK CD Khi E   ACD  + Ta thấy  ACD    IJK   EJ + Trong  ACD  : EJ  AD  F Khi  IJK   AD  F IB EC KD EC EC 1   2 IC ED KB ED ED EC FD JA FD FD      Xét tam giác ACD , áp dụng định lí Menelaus có : ED FA JC FA FA FA  Vậy FD Xét tam giác BCD , áp dụng định lí Menelaus có : Câu 15: Hình sau có vơ số tâm đối xứng? A Hình vng B Hình trịn C Đường thẳng D Đoạn thẳng Lời giải Chọn C Hình có vơ số tâm đối xứng là: đường thẳng Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn   Câu 16: Hàm số sau đồng biến khoảng  ;   ? 2  A y  cos x B y  tan x C y  cot x D y  sin x Lời giải Chọn B Câu 17: Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ ta lấy 20 điểm phân biệt Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm điểm nói ? A 18C202  20C182 B.  20C183  18C20 C C338 D.  C320 C18 Lời giải Chọn A Phương án : Lấy điểm thuộc đường thẳng thứ điểm thuộc đường thẳng thứ hai, có 20C182 cách Phương án : Lấy điểm thuộc đường thẳng thứ hai điểm thuộc đường thẳng thứ nhất, có 18C202 cách Tổng cộng có 20C182  18C202 cách Câu 18: Xét phép vị tự tâm I với tỉ số k  biến ABC thành A ' B ' C ' Hỏi diện tích A ' B ' C ' gấp lần diện tích ABC ? A B 27 C D Lời giải Chọn D A ' B ' C ' đồng dạng ABC theo tỷ số đồng dạng S  A ' B 'C '  32  SABC 5   Câu 19: Số nghiệm phương trình tan  x     khoảng  0;3    A B C D Lời giải Chọn D 5  5  5      tan  x    x  k     tan  x      2x        22 Vì x   0;3  nên   k  3    k  k  nên k  0,1, 2,3, 4.5 2 Câu 20: Tính tổng T nghiệm phương trình cos x  sin x cos x  2sin x  cos x  khoảng    ;5    15 21 3 A T  B T  C T  7 D T  Lời giải Chọn C Ta có cos x  sin x cos x  2sin x  cos x   cos x   sin x  1 cos x    1  sin x 1  sin x  cos x     sin x   sin x   x  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn   k 2  k    5  x     T  7 Vì x   ;5  nên  2   x  9        Câu 21: Cho phương trình cos2  x    20 cos   x   11  Khi đặt t  cos   x  , phương trình 3  6  6  cho trở thành phương trình đây? A t  20t  12  B t  20t  11  C t  10t   Lời giải D t  10t   Chọn C         Ta có cos2  x    20 cos   x   11   1-2sin  x    20 cos   x   11  3 3  6   6       -2sin  x    20 cos   x   12  3  6        Vì  x x  hai góc phụ nên sin  x    cos   x  3  6    Đặt t  cos   x  , phương trình trở thành 6  2t  20t  12   t  10t   Câu 22: Tính số chỉnh hợp chập phần tử: A 720 B 35 C 480 D 24 Lời giải Chọn C Câu 23: Xét đường tròn lượng giác hình vẽ,biết  AOC   AOF  300 D, E điểm đối xứng với C , F qua gốc O Nghiệm phương trình 2sin x   biểu diễn đường tròn lượng giác điểm nào? A Điểm C , điểm D C Điểm C , điểm F B Điểm E , điểm F D Điểm E , điểm D Lời giải Chọn A    x   k 2 2sin x    sin x    k    x  5  k 2  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Nhìn vào hình vẽ ta thấy điểm biểu diễn Điểm C , điểm D Câu 24: Biết hệ số số hạng chứa x khai triển 1  x  3040 Số tự nhiên n bao n nhiêu? A 24 B 26 C 28 Lời giải Chọn D Ta có số hạng tổng quát khai triển là: Cnk 4k x k D 20  n, k  ;0  k  n  Hệ số số hạng chứa x khai triển là: Cn2 42  3040  n  20 Câu 25: Một đề thi Olimpic Toán lớp 11 Trường THPT Kim Liên mà đề gồm câu chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình câu mức khó Một đề thi gọi “Tốt” đề thi phải có mức dễ, trung bình khó, đồng thời số câu mức khó khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi “Tốt” 3125 10 1000 A B C D 150 71253 23751 5481 Lời giải Chọn D Ta có: n (W) = C 305 = 142506 Gọi A biến cố: “đề thi lấy đề thi Tốt” n (W) = C 52 C 151 C 102 + C 52 C 152 C 101 + C 53.C 151 C 101 = 18750 P (A) = n (A) n (W) = 18750 3125 = 142506 23751 II.PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1: a) Giải phương trình cos x  sin x  3sin x  2 b) Một hộp đựng tám thẻ ghi từ đến Lấy ngẫu nhiên từ hộp ba thẻ, tính xác suất để tổng số ghi ba thẻ 11 Lời giải a) Giải phương trình cos x  sin x  3sin x  2  cos x  2sin x cos x  3sin x   1 Xét cos x   sin x  , 1  3   (vơ lí) Xét cos x  , chia hai vế phương trình (1) cho cos x ta 1   tan x  tan x  1  tan x     tan x  tan x      tan x  1  x    k   ,k    tan x   x  arctan  k b) n     C83  56 Gọi A biến cố: “tổng số ghi ba thẻ 11” A  1, 2,8  ; 1,3,  ; 1, 4,  ;  2,3,  ;  2, 4,5  n  A  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán P  A  Câu 2: n  A  n    56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình x  y  x  y   điểm I  2;1 Phép vị tự tâm I tỉ số k  biến đường tròn  C  thành đường tròn  C   Viết phương trình đường trịn  C   Lời giải Gọi M tâm đường tròn  C  , ta có M 1; 2  bán kính R  12   2    Phép vị tự V I ,2  C    C   có tâm M  bán kính R Khi ta có    x   2  x  IM   IM     M   0; 5  y   6  y  5 Bán kính R  k R  2.3  Vậy phương trình đường trịn  C   x   y    36 Câu 3: Cho n số nguyên dương chẵn bất kì, chứng minh 1 1 2n 1      1! n  1! 3! n  3 ! 5! n  5 !  n  1!1! n! Lời giải Đẳng thức cần chứng minh tương đương với n! n! n! n!      2n1 1! n  1! 3! n  3 ! 5! n  5 !  n  1!1!  Cn1  Cn3  Cn5   Cnn1  2n1 Thật vậy, Xét 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x2   Cnn xn với n số nguyên dương chẵn n Thay x  , ta có Cn0  Cn1  Cn2   Cnn1  Cnn  1  1  2n 1  2 n Thay x  1 , ta có Cn0  Cn1  Cn2   Cnn1  Cnn  1  1  n Từ (2) chuyển vế đổi dấu ta có Cn0  Cn2   Cnn  Cn1  Cn3   Cnn1  n 1 n Từ (1) (3) ta có C  C  C   C n n n 2 n (3)  C  C  C   Cnn1  2n1 n n n Vậy đẳng thức cho chứng minh hồn tồn Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , I trung điểm SG  SI a) Tìm giao điểm đường thẳng MG mặt phẳng  ABCD  SA, SB, BC ; điểm G nằm S I cho b) Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  MNG  Lời giải Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán a) Xét mặt phẳng  SAI  có : a) Ta có: SM   SM SG SA   MG không song song với AI   SG  SA SI  SI  Gọi AI  MG   E  E  MG  MG   ABCD    E   E  AI   ABCD  b) Xét mặt phẳng  SBC  có: SN   SB  SN SG   NG không song song với BC  SG  SB SI  SI   K  NG   MNG  gọi NG  SC   K     K  SC   SBC  Ta có :  MNG    SAB   MN  MNG    SBC   NK Xét  SAB  có MN  AB  MN  CD Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 10 Ta có MN  CD, MN   MNG  , CD   SCD  K   SCD    MNG  nên từ K kẻ đường thẳng Kx  CD , gọi Kx  SD  L  KL   SCD    MNG   MNG    SAD   ML Vậy thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  MNG  hình thang MNKL  MN  KL  -HẾT - Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 11 ... lấy đề thi Tốt” n (W) = C 52 C 15 1 C 10 2 + C 52 C 15 2 C 10 1 + C 53.C 15 1 C 10 1 = 18 750 P (A) = n (A) n (W) = 18 750 312 5 = 14 2506 237 51 II.PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1: a) Giải phương trình cos... 3040  n  20 Câu 25: Một đề thi Olimpic Toán lớp 11 Trường THPT Kim Liên mà đề gồm câu chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình câu mức khó Một đề thi gọi “Tốt” đề thi phải có mức dễ, trung... ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi “Tốt” 312 5 10 10 00 A B C D 15 0 712 53 237 51 54 81 Lời giải Chọn D Ta có: n (W) = C 305 = 14 2506 Gọi A biến cố: ? ?đề thi lấy đề thi Tốt”