Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 1: Hàm số lượng giác

Bài mới: HĐ1: Hình thành định nghĩa hàm số sin và côsin HĐTP 1: Giải bài tập của hoạt động 1 SGK Yêu cầu HS xem nội dung HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.. GV vẽ đường t

TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11

BÀI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I .Mục tiêu:

1 Về kiến thức.

*Giúp học sinh nắm được :

+ Bảng GTLG

+ Hàm số y = sinx , hàm số y = cosx, sự biến thiên , tính tuần hoàn các hàm số này

2 Về kĩ năng

+Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ và chu kì của hàm số

lượng giác và sự biến thiên của hàm số lượng giác

+Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị y =sinx theo vectơ u 2;0



�  �

r

3 Về thái độ

+Sau khi học xong bài này hs tích cực trong học tập.Biết vận dụng các kiến thức

cơ bản vào trong một số trường hợp cụ thể

II Chuẩn bị:

1 GV:Giáo án Câu hỏi gợi mở

+Chuẩn bị các hình vẽ từ hình 1, 2

2 HS: Một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10.

III Tiến trình bài học:

1 Kiểm tra bài cũ:

Học sinh 1

Nêu tính đúng sai của câu sau đây:

a Nếu a > b thì sina > sinb

b Nếu a > b thì cosa > cosb

Học sinh 2

Nêu tính đúng sai của câu sau đây:

c Nếu a > b thì tana > tanb

d Nếu a > b thì cota > cotb

2 Bài mới:

HĐ1: Hình thành định

nghĩa hàm số sin và

côsin

HĐTP 1: (Giải bài tập

của hoạt động 1 SGK)

Yêu cầu HS xem nội dung

HS thảo luận theo nhóm và

cử đại diện báo cáo.

HS theo dõi bảng nhận xét, sửa chữa ghi chép.

*Sử dụng MTBT:

sin6



Thủ thuật tính:

chuyển qua đơn vị rad: shift – mode -4

hoạt động 1 trong SGK và

thảo luận theo nhóm đã

phân, báo cáo.

Câu a)

GV ghi lời giải của các

nhóm và cho HS nhận xét,

bổ sung.

-Vậy với x là các số tùy ý

(đơn vị rad) ta có thể sử

dụng MTBT để tính được

các giá trị lượng giác

tương ứng.

GV chiếu slide cho kết

quả đúng.

GV vẽ đường tròn lượng

giác lên bảng và yêu cầu

HS thảo luận và báo cáo

lời giải câu b)

Gọi HS đại diện nhóm 1

lên bảng trình bày lời

giải.

GV gọi HS nhận xét và bổ

sung (nếu cần).

GV chiếu slide (sketpass)

cho kết quả câu b).

GV với cách đặt tương

ứng mỗi số thực x với một

điểm M trên đường tròn

lượng giác ta tó tung độ

và hoành độ hoàn toàn

xác định, với tung độ là

sinx và hoành độ là cosx,

từ đây ta có khái niệm

hàm số sin và côsin.

HĐTP2 :(Hàm số sin và

côsin)

GV nêu khái niệm hàm số

sin bằng cách chiếu slide.

-Tương tự ta có khái niệm

hàm số y = cosx.

HS bấm máy cho kết quả:

sin6



=

1

2, cos6



=

3

2 , …

HS chú ý theo dõi ghi chép.

HS thảo luận theo nhóm và

cử đại diện báo cáo.

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa.

HS trao đổi rút ra kết quả

từ hình vẽ trực quan (đường

tròn lượng giác)

HS chú ý theo dõi trên bảng

và ghi chép.

HS chú ý theo dõi …

sin – (shift -  - ÷ -6- )- =

Slide:

Kết quả:

a)sin6



=

1

2, cos6



=

3 2

sin

2

4 2

 

; cos

2

4 2

 

sin(1,5)�0,997; cos(1,5)�0,071

x K

H A O

M

sinx = OK; cosx = OH

*Khái niệm hàm số sin:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực

x với số thực sinx sin : ��

xy=sinx Tập xác định là �

Tập giá trị là  1;1

được gọi là hàm số sin, ký hiệu là:

y = sinx Tập xác định của hàm số sin là �

*Khái niệm hàm số cos:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực

x với số thực cosx

cos : ��

xy= cosx Tập xác định là �

Tập giá trị là  1;1

được gọi là hàm số cos, ký hiệu

là: y = cosx Tập xác định của hàm số cos là�

HĐ2: Tính tuần hoàn

của hàm số sinx và cosx

HĐTP1: Ví dụ về tính

tuần hoàn của hàm số y

= sinx và y = cosx

GV chiếu slide ví dụ

GV yêu cầu HS thảo luận

theo nhóm và cử đại diện

báo cáo.

GV bổ sung (nếu cần).

GV người ta đã chứng

minh được rằng T =2 là

số dương nhỏ nhất thỏa

mãn đẳng thức sin(x +T)=

sinx và cos(x+T)=cosx

*Hàm số y = sinx và y

=cosx thỏa mãn đẳng

thức trên được gọi là

hàm số tuần hoàn với

chu kỳ 2.

HĐTP2: (Sự biến thiên

và đồ thì hàm số lượng

giác y= sinx và y = cosx)

-Hãy cho biết tập xác

định, tập giá trị, tính

chẵn lẻ và chu kỳ của

hàm số y =sinx?

GV cho HS thảo luận theo

nhóm và cử đại diện đứng

tại chỗ báo cáo.

HS thảo luận và cử đại diện báo cáo.

HS nhóm khác nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa.

HS chú ý theo dõi và ghi nhớ…

HS thảo luận theo nhóm vào báo cáo.

Nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa.

HS dựa vào hình vẽ trao đổi và cho kết quả:

-Xác định với mọi x� � và

1 sinx 1

 � �

Nội dung: Tìm những số T sao cho f(x +T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau:

a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx

*T =2 là số dương nhỏ nhất

thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)=

sinx và cos(x+T)=cosx

*Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2.

*Hàm số y = sinx:

+Tập xác định:� ; +Tập giá trị  1;1;

+Là hàm số lẻ;

+Chu kỳ 2.

*Hàm số y = cosx:

+Tập xác định:� ; +Tập giá trị  1;1;

+Là hàm số chẵn;

+Chu kỳ 2.

GV ghi kết quả của các

nhóm và gọi HS nhóm

khác nhận xét bổ sung.

GV ghi kết quả chính xác

lên bảng.

HĐTP3(Sự biến thiên

của hàm số y = sinx trên

đoạn  0; )

GV chiếu slide về hình vẽ

đường tròn lượng giác về

sự biến thiên.

GV cho HS thảo luận theo

nhóm để tìm lời giải và

báo cáo.

GV ghi kết quả của các

nhóm và gọi HS nhóm

khác nhận xét, bổ sung.

GV ghi kết quả.

Vậy từ sự biến thiên của

hàm số y = sinx ta có

bảng biến thiên (GV

chiếu bảng biến thiên của

hàm số y = sinx)

GV yêu cầu HS vẽ đồ thị

hàm số y = sinx trên đoạn

 0; và bảng biến thiên.

Lấy đối xứng đồ thị qua

gốc tọa độ (Vì y = sinx là

hàm số lẻ )

Vậy để vẽ đồ thị của hàm

số y=sinx ta làm như thế

�Tập xác định ; R tập giá trị

 1;1

sin( )   x sinx nên là hàm

số lẻ.

Chu kỳ 2.

-HS chú ý theo dõi hình vẽ

và thảo luận và báo cáo.

-HS nhóm khác nhận xét và

bổ sung, ghi chép sửa chữa.

-HS trao đổi cho kết quả:

x1, x2

0;

2



� �

�� �� �

và x1<x2 thì sinx1<sinx2

x3<x4

;0 2



� �

�� �� �

và x3<x4 thì sinx3>sinx4

Vậy …

HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn  0; (dựa

vào hình 3 SGK) Bảng hiến thiên như ở trang

8 SGK

Đối xứng qua gốc tọa độ ta được hình 4 SGK

Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn   ;  theo vác

vectơ

sinx1 sinx2

A cosx1 cosx2 cosx3 cosx4

x4 x3

O

x1

x2

nào? Hãy nêu cách vẽ và

vẽ đồ thị y = sinx trên tập

xác định của nó.

GV gọi HS nêu cách vẽ và

hình vẽ (trên bảng phụ).

Cho HS nhóm khác nhận

xét, bổ sung.

GV nêu cách vẽ và hìnhvẽ

Tương tự hãy làm tương

tự với hàm số y = cosx

(GV yêu cầu HS tự rút ra

và xem như bài tập ở nhà)

GV chỉ chiếu slide kết

quả.

2 ;0 � -  2 ;0

v  v v  

HS chú ý theo dõi trên bảng

và ghi chép

HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = sinx…

3 Củng cố:

- Qua tiết học, yêu cầu nắm được định nghĩa, Tập xác định, Chu kỳ tuần hoàn của

các

hàm số lượng giác y = sinx; y = cosx

4 Hướng dẫn học ở nhà:

- Vận dụng kiến thức làm các bài tập 1, 2 SGK ( 17)

- Soạn trước đối với hàm số tang và côtang.

Tiết : 2 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

I Mục tiêu:

Qua tiết học này HS cần:

1 Về kiến thức:

-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác tang, côtang và tính tuần hoàng của các hàm số lượng giác.

2 Về kỹ năng:

-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y = tanx và y = cotx.

-Vẽ được đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx.

3 Về thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác.

II Chuẩn bị :

1 GV: giáo án,chuẩn bị các hình vẽ từ hình 3, 4,5,6.

2 HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III .Tiến trình bài dạy:

1 Kiểm tra bài cũ:

Tìm TXĐ của các hàm số:

a) y = tan(x - )

b) y =

2 Bài mới:

HĐ1: Hình thành khái

niệm hàm số tang và

côtang.

HĐTP1: (Khái niệm hàm

số tang và côtang)

-Hãy viết công thức tang và

côtang theo sin và côsin mà

em đã biết?

Từ công thức tang và côtang

phụ thuộc theo sin và côsin

ta có định nghĩa về hàm số

tang và côtang

(GV nêu khái niệm hàm số y

= tanx và y = cotx)

HS thảo luận và nêu công thức

HS nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa.

HS trao đổi và cho kết quả:

sin tanx= �i cos 0

os

cos cotx= �i sin 0 sin

HS chú ý theo dõi và ghi chép…

Nội dung:

a) Hàm số tang:

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức:

sin ( os 0). os

x

c x

Vì cosx ≠0 khi và chỉ khi

( ) 2

x�   k k�Z

nên tập xác định của hàm số y = tanx là: D=�\{2



+k/k�Z}

b) Hàm sô côtang:

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức:

os

(sin 0) sin

c x

x

Vì sinx ≠0 khi và chỉ khi

( )

x k k�  �Z nên tập xác định của hàm số y = cotx là:

HĐTP2: (Bài tập để tìm

chu kỳ của hàm số tang và

côtang)

GV nêu đề bài tập 1 và yêu

cầu HS thảo luận theo nhóm

và báo cáo.

GV ghi lời giải của từng

nhóm và gọi HS nhận xét bổ

sung.

GV yêu cầu HS đọc ở bài

đọc thêm.

HS thảo luận theo nhóm

và báo cáo.

HS nhận xét và bổ sung sửa chữa, ghi chép.

D=�\{k/k�Z}

Bài tập 1: Tìm những số T

sao cho f(x+T)=f(x)với x thuộctập xác định của các hàm số sau:

a)f(x) =tanx; b)y = cotx

HĐ2: Tính tuần hoàn của

hàm số tang và côtang.

HĐTP(2’):

Người ta chứng minh được

rằng T =  là số dương nhỏ

nhất thỏa mãn đẳng thức:

tan(x+T) = tanx

và cot(x +T) = cotx với mọi

x là số thực (xem bài đọc

thêm)

nên ta nói, hàm số y = tanx

và y = cotx tuần hoàn với

chu kỳ 

HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép…

*Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác tang và côtang

Hàm số y=tanx và y = cotx

tuần hoàn với chu kỳ .

HĐ3: (Sự biến thiên và đồ

thị của hàm số lượng giác

y=tanx )

HĐTP1(5’): (Hàm số y

=tanx)

Từ khái niệm và từ các công

thức của tanx hãy cho biết:

-Tập xác định; tập giá trị;

-Tính chẵn, lẻ;

-Chu kỳ;

GV cho HS thảo luận theo

nhóm và báo cáo.

HS thảo luận theo nhóm

và cử đại diện báo cáo.

HS nhận xét và ghi chép

bổ sung.

HS trao đổi cho kết quả:

-Tập xác định:

GV gọi HS nhận xét và bổ

sung (nếu cần)

-Do hàm số y = tanx tuần

hoàn với chu kỳ  nên đồ thị

của hàm số y = tanx trên tập

xác định của nó thu được từ

đồ thị hàm số trên khoảng

;

2 2

 

�  �

� � bằng cách tịnh tiến

song song với trục hoành từ

đoạn có độ dài bằng .

Để làm rõ vấn đề này ta qua

HĐTP5.

HĐTP2: ( Sự biến thiên của

hàm số y = tanx trên nửa

khoảng 0;2



� �

�

�

� �)

GV chiếu hình vẽ (hoặc

bảng phụ) về trục tang trên

đường tròn lượng giác.

Dựa vào hình 7 SGK hãy

chỉ ra sự biến thiên của hàm

số y = tanx trên nửa khoảng

0;

2



� �

�

�

� � từ đó suy ra đồ thị và

bảng biến thiên của hàm số

y = tanx trên nửa khoảng đó.

GV gọi HS nhận xét và bổ

sung (nếu cần)

Vì hàm số y = tanx là hàm

số lẻ, nên đồ thị của nó đối

xứng nhau qua gốc O(0;0)

D=�\{ 2



+k/k�Z}

-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Do tan(-x) =- tanx nên

là hàm số lẻ.

-Chu kỳ .

HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần).

HS thảo luận theo nhóm

và báo cáo.

HS trao đổi và cho kết quả:

2

�

 �

nên hàm số y= tanx đồng biến trên nửa khoảng

0;

2



� �

�

�

� �

Đồ thị như hình 7 SGK.

Bảng biến thiên (ở SGK

M 2

M 1

T 2

T 1 O

A

Với sđAM� 1 x1, sđ�AM2 x2

Trên nửa khoảng 0;2



� �

�

�

� �với

X1 < x2 thì

2

AT x AT  x nên

hàm số đồng biến

Bảng biến thiên:

x

0 4



2



y=tan x

+∞

1 0

Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm

số y = tanx trên nửa khoảng

0;

2



� �

�

�

� �qua gốc O(0;0).

GV xem xét các nhóm vẽ đồ

thị và nhận xét bổ sung từng

nhóm.

GV hướng dẫn và vẽ hình

như hình 8 SGK.

HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của

hàm số y = tanx trên tập

xác định D)

Từ đồ thị của hàm số y =

tanx trên khoảng 2 2;

 

�  �

hãy nêu cách vẽ đồ thị của

nó trên tập xác định D của

nó.

GV gọi HS nhận xét và bổ

sung (nếu cần).

Vậy, do hàm số y = tanx

tuần hoàn với chu kỳ  nên

để vẽ đồ thị hàm số y = tanx

trên D ta tịnh tiến đồ thị

hàm số trên khoảng 2 2;

 

�  �

song song với trục hoành

từng đoạn có độ dài , ta

được đồ thị hàm số y = tanx

trên D

GV phân tích và vẽ hình

(như hình 9 SGK)

HĐTP4( ): (Hướng dẫn

tương tự đối với hàm số

y =cotx ).

Hãy làm tương tự hãy xét sự

biến thiên và vẽ đồ thị hàm

số y = cotx (GV yêu cầu HS

tự rút ra và xem như bài tập

trang 11)

HS chú ý và theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm.

HS chú ý theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm

để vẽ đồ thị và báo cáo.

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa.

HS chú ý và theo dõi trên bảng.

HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần)

ở nhà) và đây là nội dung

tiết sau ta học.

HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y

= tanx…

3 Củng cố :

-Xem và học lý thuyết theo SGK

-Làm bài tập 1; 2 a) b) c); 3;4 và 5 SGK trang 17,18.

4 Hướng dẫn về nhà:

Tiết : 3 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

I Mục tiêu:

Qua tiết học này HS cần:

1.Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm hàm số lượng giác côtang và tính tuần hoàn Của các hàm

số lượng giác.

2 Về kỹ năng:

-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số

y = cotx.

-Vẽ được đồ thị của hàm số y = cotx.

3 Về thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác.

II Chuẩn bị :

1 GV: Giáo án, câu hỏi gợi mở

2 HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, ….

III Tiến trình bài học:

1 Kiểm tra bài cũ

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số

a) y = sin3x – sin5x

b) y = cos2x – sin3x

2 Bài mới:

HĐ1: (Sự biến thiên và

đồ thị của hàm số lượng

giác y=cotx)

HĐTP1( ): (Hàm số y

=cotx)

Từ khái niệm và từ các

công thức của cotx hãy

cho biết:

-Tập xác định; tập giá

trị;

-Tính chẵn, lẻ;

-Chu kỳ;

GV cho HS thảo luận

theo nhóm và báo cáo.

GV gọi HS nhận xét và

bổ sung (nếu cần)

-Do hàm số y = cotx tuần

hoàn với chu kỳ  nên đồ

thị của hàm số y = cotx

trên tập xác định của nó

thu được từ đồ thị hàm số

trên khoảng  0; bằng

cách tịnh tiến song song

với trục hoành từ đoạn

có độ dài bằng .

Để làm rõ vấn đề này ta

qua HĐTP2.

HĐTP2( ): (Sự biến

thiên của hàm số y =

tanx trên khoảng  0; )

GV chiếu hình vẽ (hoặc

bảng phụ) về trục côtang

trên đường tròn lượng

giác.

Dựa vào hình vẽ hãy chỉ

ra sự biến thiên của hàm

số y = cotx trên khoảng

HS thảo luận theo nhóm

và cử đại diện báo cáo.

HS nhận xét và ghi chép

bổ sung.

HS trao đổi cho kết quả:

-Tập xác định:

D=�\{k/k�Z}

-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Do cot(-x) =- cotx nên là hàm số lẻ.

-Chu kỳ .

HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần).

HS thảo luận theo nhóm

và báo cáo.

HS trao đổi và cho kết quả:

*Hàm số y = cotx:

-Tập xác định:

D =�\{k/k�Z}

-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Là hàm số lẻ;

-Chu kỳ .

M 2

M 1

K 2 K 1

O

A

Với sđ�AM1 x1, sđAM� 2 x2

 0; từ đó suy ra đồ thị

và bảng biến thiên của

hàm số y = cotx trên

khoảng đó.

GV gọi HS nhận xét và

bổ sung (nếu cần)

Vì hàm số y = cotx là

hàm số lẻ, nên đồ thị của

nó đối xứng nhau qua

gốc O(0;0) Hãy lấy đối

xứng đồ thị hàm số y =

tanx trên khoảng  0;

qua gốc O(0;0).

GV xem xét các nhóm vẽ

đồ thị và nhận xét bổ

sung từng nhóm.

GV hướng dẫn lập bảng

biến thiên và vẽ hình như

hình 10 SGK.

HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của

hàm số y = cotx trên tập

xác định D)

Từ đồ thị của hàm số y =

cotx trên khoảng  0;

hãy nêu cách vẽ đồ thị

của nó trên tập xác định

D của nó.

GV gọi HS nhận xét và

bổ sung (nếu cần).

Vậy, do hàm số y =cotx

tuần hoàn với chu kỳ 

nên để vẽ đồ thị hàm số y

= tanx trên D ta tịnh tiến

2

�

 �

nên hàm số y= cotx nghịch biến trên nửa khoảng  0;

Đồ thị như hình 10 SGK.

Bảng biến thiên (ở SGK

trang 13)

HS chú ý và theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm.

HS chú ý theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm

để vẽ đồ thị và báo cáo.

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa.

HS chú ý và theo dõi trên bảng.

Trên khoảng  0; với

x1 < x2 thì

2

AK  x AK  xnên hàm

số nghịch biến

Bảng biến thiên:

x

0 2





y=cot x

+∞

1 -∞

*Đồ thị: (hình 11 SGK)