Chuyên đề 18 hàm số mũ logarit

Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng 1 Tìm tập xác định Hàm số mũ Dạng x u y a y a   với 0 1 a a    Tập xác định D   Hàm số logarit Dạng log log a a[.]

HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT Chuyên đề 18 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Tìm tập xác định Hàm số mũ Dạng: y  ax y  au a  với  a  Tập xác định: D   Hàm số logarit y  log a x a  với  y  log a u a   y  ln x ; a  10   y  log x  lg x Đặc biệt: a  e  Điều kiện xác định: u  Dạng: Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y  log x A  0;   Câu Câu Câu 10 B  0;   C  ;0  D  ;   B (0;  ) C (; ) D [0; ) B 0;   C  0;   D  ;   B  0;   C  \ 0 D  0;    (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y  x A  Câu D   ;    (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y  x A  Câu C  0;    (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y  log x A ( ;0) Câu B   ;0  (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y  log3 x A ( ;0) Câu D  2;   (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y  log x A  0;   Câu C  0;   (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y  log5 x A  0;    Câu B  ;   B  0;   C 0;   A D  (  ; 2)  (3;  ) x3 x2 B D  ( 2; 3) C D  (  ; 2)  [3;  ) D D   \{2} D  \ 0 (Mã 123 2017) Tìm tập xác định D hàm số y  log (Đề Minh Họa 2017) Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x  3 A D   ; 1  3;   B D   1;3 C D   ; 1   3;   D D   1;3 (Mã 104 2017) Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x  3 Trang A D  1;3  B D   ;1   3;       C D  ;    2;  Câu 11  C D   ;    3;    D D   0; 3 C  ; 2  3;    B  2; 3 D  ;    3;    C  0;  B  6 x D  6;   (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tập xác định hàm số y  log2  2x  x A D  (1;1) Câu 15 B D   0;    (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Tìm tập xác định hàm số y  log A  ;6 Câu 14  (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập xác định y  ln   x  x   A  2; 3 Câu 13  (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tìm tập xác định hàm số y  log 2018 3x  x A D   Câu 12   D D   2;1  3;2  B D  (1; 3) C D  (3;1) D D  (0;1) (Sở Vĩnh Phúc 2019) Tập xác định hàm số y  log  x  x  3 A  1;3  B  1;3 C   ;  1   3;    D   ;  1  3;    Câu 16 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tìm tập xác định hàm số: y  A  0;   Câu 17 C  ;3  B  3;   C  0;   D  2;     (THPT Ba Đình 2019) Tìm tập xác định D hàm số y  log 2019  x   2x  3 2019 3 3   B D   2;    ;  2 2    x    log   x2  A D   2;3 B D   3;3 \ 2 C D   3;   (Mã 101-2022) Tập xác định hàm số y  log  x   A  5;   B  ;   C  4;   Câu 19 Tìm tập xác định hàm số y  Câu 21 D 0;3  3 3   A D   2;    ; 2 2 2   3  C D   ;  D D   2;  2  Câu 20  log   x  (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Tập xác định hàm số y   ln  x    A  Câu 18 B  0;3 x D D   3;3 D  ;  (Mã 101-2022) Có giá trị nguyên thuộc tập xác định hàm số y  log   x  x    ? A B C Câu 22 (Mã 102 - 2022) Tập xác định hàm số y  log  x   A  ;  Câu 23 B  4;   C  5;   D Vô số D  ;   (Mã 102 - 2022) Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số y  log   x  x    ? A Trang B C Vô số D Câu 24 (Mã 103 - 2022) Tập xác định hàm số y  log  x  1 A  2;   Câu 25 B   ;   C 1;   D   ;1 (Mã 104-2022) Tập xác định hàm số y  log  x  1 A  2;    B  ;    C  ;1 D 1;    Dạng Tìm đạo hàm Đạo hàm hàm số mũ y  a x   y  a x ln a y  a u   y  au ln a u Đặc biệt: (e x )  e x (eu )  eu u với e  2,71828 Đạo hàm hàm số logarit x ln a u y  log a u   y  u ln a y  log a x   y  x u (ln u )  u (ln x )  Đặc biệt: Câu (Đề Minh Họa 2021) Đạo hàm hàm số y  x A y  x ln Câu Câu Câu Câu 2x ln D y  x.2 x 1 C  \ 0 D  0;   (Mã 104 - 2021 Lần 1) Tập xác định hàm số y  8x A  \ 0 B  C  0;   D  0;   (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Tập xác định hàm số y  x A  0;   B  \ 0 C  0;   D  B  0;   (Mã 102 - 2021 Lần 1) Tập xác định hàm số y  x A  \ 0 Câu C y  (Mã 101 - 2021 Lần 1) Tập xác định hàm số y  x A  Câu B y   x B  0;  C  0;  (Đề Tham Khảo 2017) Tìm đạo hàm hàm số y  log x ln10 1 A y  B y  C y  x x ln10 10ln x (Mã 103 - 2019) Hàm số y  x A x2  x ln x D  D y  x có đạo hàm B (2 x  1).2 x  x.ln Trang C ( x  x).2 x Câu C y '   x 1 2 C  x  1 x  x.ln D 3x  x.ln B y  x.13x 1  x  1 ln C y  13x ln13  2x  1 ln B y    x  1 ln 2x   x  1 ln D y  13x C y  2x 1 D y  2x 1 x 1 4x   x  1 ln B y '  22 x   x  1 ln D y '  2 2x 2x (Đề Tham Khảo 2019) Hàm số f  x   log  x  2x  có đạo hàm C f '  x   ln x  2x  2x  2 ln 2 x  2x B f '  x    x  2x  ln D f '  x   2x   x  2x  ln (Mã 101 - 2019) Hàm số y  2x C  x   x   3 x có đạo hàm 3 x ln B x 3 x D  x  x  x 3 x (Mã 102 - 2019) Hàm số y  3x A  x   2 A  x  3 x Câu 14  có đạo hàm B x  x 3x 13x ln13 A f '  x   Câu 13  x x (Đề Minh Họa 2017) Tính đạo hàm hàm số y  A y '  Câu 12 x2  x 2 (Mã 110 2017) Tính đạo hàm hàm số y  log2  x  1 A y  Câu 11 D (2 x  1).2 x (Đề Minh Họa 2017) Tính đạo hàm hàm số y  13x A y  Câu 10  x 1 x (Mã 104 - 2019) Hàm số y  A  x  1 Câu x 3 x C x  x 3x B 3 x 1 ln 3 x  x 1 có đạo hàm x2 3 x ln D  x   x  3 x ln  Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y = ln 1+ x +1 A y   x 1 1 x 1   x 1 1 x 1 Câu 16 Trang  1 x 1 B y  2e12 x C y   e12 x D y  e12 x   (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Đạo hàm hàm số y  log x  x  là: A y '  Câu 18 D y    (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đạo hàm hàm số y  e12 x A y  2e12 x Câu 17  x 1 1 x 1 C y  B y   x  1 ln x  x 1 B y '  2x 1 2x 1 C y '  x  x 1  x  x  1 ln D y '  (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Tính đạo hàm hàm số y  e x x  x  x  1 ln A  x  1 e x Câu 19 B  x  1 e x Câu 22 B f  1  ln C f  1  D f  1  2e x e 2x  1 B y  e2 x e2 x  C y  2x e 1 D y  (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tính đạo hàm hàm số y  A y   2 x 2x B y  C y   x2 2x D y  ln ln  x  1  x 2  2e2 x e2 x  1 x 2x ln  x  1  2x (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Tính đạo hàm hàm số y  log9  x  1 A y  Câu 23 D  x  x  e x 1 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Tìm đạo hàm hàm số y  ln 1  e2 x  A y  Câu 21 C  x  1 e2 x 1 x (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hàm số f  x   log  x  1 , tính f  1 A f  1  Câu 20  x  1 ln B y  x  x  1 ln C y  x ln x2  D y   ln x2  (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính đạo hàm hàm số y  e x sin x A e x  sin x  cos x  B e x cos x C e x  sin x  cos x  D e x  sin x  cos x  Câu 24 x 1 4x   x  1 ln   x  1 ln B C 2x 2x (VTED 2019) Đạo hàm hàm số y  A   x  1 ln 22 x D   x  1 ln 2x y' với x  Khi  y x   ln x x x x 1 A B  C D x 1 x  x  ln x  x  ln x Câu 26 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tính đạo hàm hàm số y  2x ln x  x e  x1 A y     ln  ln x    x B y  x ln   e x x x  e Câu 25 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hàm số y  1 ln  x D y  2x ln   ex x e x (VTED 2019) Đạo hàm hàm số f ( x )  log x  x C y  2x Câu 27 A Câu 28  2x  x  x ln 2  B  x  x ln 2  C (2 x  2) ln x2  x D 2x  x  x ln 2 (Chuyên KHTN 2019) Đạo hàm hàm số f (x)  ln(lnx) là: 1 A f ( x)  B f ( x)  x ln x ln  ln x  ln  ln x  Trang C f ( x)  Câu 29 x lnx ln  ln x  D f ( x)  lnx ln  ln x  (Đề minh họa 2022) Trên khoảng  0;  , đạo hàm hàm số y  log x là: A y   x ln B y   ln x C y   x D y   2x Dạng Khảo sát hàm số mũ, logarit Sự biến thiên hàm số mũ: y  a x Nếu a  hàm đồng biến  Nếu  a  hàm nghịch biến  Sự biến thiên hàm số logarit: y  log a x Nếu a  : hàm đồng biến (0; ) Nếu  a  : hàm nghịch biến (0;  ) ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ Đồ thị hàm số mũ logarit ĐỒ THỊ HÀM SỐ LOGARIT Ta thấy: a x   a  1; b x   b  Ta thấy: c x  c  1; d x  d  So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng a x trước nên a  b So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng c x trước nên c  d Vậy  b  a   d  c Câu Ta thấy: log a x   a  1; logb x   b  Ta thấy: log c x  c  1; log d x  d  So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ phải sang trái, trúng logb x trước: b  a So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ phải sang trái, trúng log d x trước: d  c Vậy  a  b   c  d (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số f  x   x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y  f   x  Tìm đồ thị đó? Trang Câu A Hình B Hình C Hình D Hình x x Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  a , y  b , y  c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A b  c  a B c  a  b Câu C a  b  c x D a  c  b x (Mã 105 2017) Cho hàm số y  a , y  b với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị  C1   C2  hình bên Mệnh đề ? Câu A  b   a B  a  b  C  b  a  D  a   b (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong hàm số sau hàm số nghịch biến  ? A log3 x Câu   B y  log x e C y    4 x 2 D y    5 x Mệnh đề mệnh đề sai?  2018  A Hàm số y       x2 1 đồng biến  B Hàm số y  log x đồng biến  0;   C Hàm số y  ln   x  nghịch biến khoảng  ;0  Trang D Hàm số y  x đồng biến  Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Hàm số đồng biến tập xác định nó? x Câu x x x 1 2 A y    B y    C y  D y   0,5  π 3 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số y  log x Mệnh đề sai?   x ln B Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng A Đạo hàm hàm số y  C Tập xác định hàm số  ;   D Hàm số đồng biến khoảng  0;   Câu (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? x x Câu    2015  A y   B y   C y  (0,1) 2x    2016   2016   Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  e x Câu 10 B y  ln x D y  e x C y  ln x (Chuyên Lê Thánh Tơng 2019) Tìm hàm số đồng biến  x   C f  x    D f  x   x   3 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  log x Mệnh đề mệnh đề sai? A f  x   3x Câu 11 B f  x   3 x A Hàm số cho đồng biến tập xác định B Hàm số cho có tập xác định D   \ 0 C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục tung D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Câu 12 Cho đồ thị hàm số y  a x y  logb x hình vẽ Khẳng định sau đúng? Trang D y  (2016) x 1 b B  a   b C  b   a D  a  ,  b  2 Câu 13 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến? A y  ln x B y  log 2018 x C y  log  x D y  log  x A  a  1 Câu 14 (Sở Hà Nội 2019) Đồ thị hàm số y  ln x qua điểm  A  1;  Câu 15 2019  B 2; e C  2e;  D  0;1 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong hàm số sau,hàm số nghịch biến tập xác định nó? x 1 2 A y    B y  log x C y  2x D y    2 3 Câu 16 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hàm số y  log x đồng biến  B Hàm số y  log x nghịch biến tập xác định x C Hàm số y  đồng biến  D Hàm số y  x Câu 17 có tập xác định  0;   (KTNL GV Bắc Giang 2019) Hàm số đồng biến khoảng (0;   ) ? A y  log x B y  log  x Câu 18 C y  log e x D y  log x (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y  x y  log x đối xứng với qua đường thẳng y   x B Đồ thị hai hàm số y  e x y  ln x đối xứng với qua đường thẳng y  x đối xứng với qua trục hoành 2x D Đồ thị hai hàm số y  log x y  log đối xứng với qua trục tung x Câu 19 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Hàm số sau có đồ thị hình bên? C Đồ thị hai hàm số y  x hàm số y  A y  log x Câu 20 B y  log x  C y  log  x  1 D y  log3  x  1 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực R Trang x x   2 A y    B y  log  x  C y    D y  log x 3 e Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Hàm số nghịch biến tập xác định nó?  A y  log x B y  log      D y     3 C y  log  x x 1 x x Câu 22 (Chuyên Bắc Giang -2019 Cho hàm số y  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  C Hàm số đạt cực trị x  Câu 23  x  17 Mệnh đề sau sai? ln B Hàm số đồng biến khoảng  0;  D Hàm số có giá trị cực tiểu y  1 ln (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên -2019) Đồ thị  L  hàm số f  x   ln x cắt trục hoành điểm A , tiếp tuyến  L  A có phương trình là: A y  x  Câu 24 C y  x D y  x  (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số y  xe3x đạt cực đại A x  Câu 25 B y  x  1 3e B x  C x  e  D x   (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Hàm số y  log3 x  x nghịch biến khoảng nào? A  2;    B   ;0  C 1;    D  0;1 Câu 26 Cho đồ thị hàm số y  a x y  log b x hình vẽ Trong khẳng định sau, đâu khẳng định A  a  1,  b  B a  1, b  C  b   a D  a   b Câu 27 Hình vẽ bên thể đồ thị ba bốn hàm số y  6x , y  8x , y  Hỏi (C2) đồ thị hàm số nào? A y  6x B y  x Trang 10 C y  5x 1 y  x x D y  8x ... trị nhỏ hàm số f  x   x  e2 x đoạn  1; 2 bằng: A 2e B e2 C 2e2 D 2e2 Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y  x 1   x  1;0 A B C 2 D Trang 11 Chuyên đề 18 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT TÀI... Dạng Khảo sát hàm số mũ, logarit Sự biến thiên hàm số mũ: y  a x Nếu a  hàm đồng biến  Nếu  a  hàm nghịch biến  Sự biến thiên hàm số logarit: y  log a x Nếu a  : hàm đồng biến (0;...  hàm đồng biến  Nếu  a  hàm nghịch biến  Sự biến thiên hàm số logarit: y  log a x Nếu a  : hàm đồng biến (0; ) Nếu  a  : hàm nghịch biến (0;  ) ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ Đồ thị hàm số