Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác Phương pháp: Cho hàm số y f(x) xác định trên tập D... Bài tập rèn luyện.[r]
(1)CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1 Hàm số y sinx
Có tập xác định D ; Là hàm số lẻ;
Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 , sinx k 2sinx;
Do hàm số ysinx hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên ta cần khảo sát hàm số đoạn có độ dài 2 , chẳng hạn đoạn ;
Khi vẽ đồ thị hàm số y sinx đoạn ; ta nên để ý : Hàm số ysinx hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Vì vậy, ta vẽ đồ thị hàm số
sin
y x đoạn 0;
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số ysinxtrên đoạn 0;
Lấy đối xứng phần đồ thị qua gốc tọa độ lập thành đồ thị hàm số y sinx đoạn ;
Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải đoạn có độ dài ,4 ,6 , ta toàn đồ thị hàm số ysinx Đồ thị gọi một đường hình sin.
Hàm số ysinx đồng biến khoảng
; 2
và nghịch biến khoảng ;3 2
.
8
6
4
2
2
4
6
8
(2)Từ tính tuần hồn với chu kì 2 , hàm số ysinx đồng biến khoảng
k2 ; k2 nghịch biến khoảng
3
2 ; 2
2 k 2 k
2 Hàm số y cosx
Có tập xác định D ; Là hàm số chẵn;
Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ;
Do hàm số y c x os hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên ta cần khảo sát hàm số đoạn có độ dài 2 , chẳng hạn đoạn ;
Khi vẽ đồ thị hàm số y c x os đoạn ; ta nên để ý : Hàm số y c x os hàm số chẵn, đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Vì vậy, ta vẽ đồ thị hàm số
os
y c x đoạn 0;
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số y c x os đoạn 0;
Lấy đối xứng phần đồ thị qua trục Oy lập thành đồ thị hàm số y c x os đoạn ;
(3)6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6 7π
2
3π 5π
2π 3π
π π
2
π
π 3π
2π 5π
3π 7π
Hàm số y cosx đồng biến khoảng ;0 nghịch biến khoảng 0; Từ tính tuần hồn với chu kì 2 , hàm số ysinx đồng biến khoảng k2 ; k2 nghịch biến khoảng k2 ; k2
3 Hàm số y tanx
Có tập xác định \ | 2
D k k
;
Có tập giá trị ; Là hàm số lẻ;
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ , tanx k tanx;
Do hàm số y tan x hàm tuần hoàn với chu kỳ nên ta cần khảo sát hàm số đoạn
có độ dài , chẳng hạn đoạn ; 2 2
.
Khi vẽ đồ thị hàm số y tan x đoạn ; 2 2
ta nên để ý : Hàm số y tan x hàm
số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Vì vậy, ta vẽ đồ thị hàm số
tan
y x đoạn 0;2 Bảng biến thiên:
+∞
1
0
π
2
π
4 0
y=tanx x
Đồ thị hàm số ytanx 0; 2
(4)Lấy đối xứng phần đồ thị qua gốc tọa độ lập thành đồ thị hàm số y tan x đoạn ; 2 2
Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải đoạn có độ dài ,2 ,3 , ta tồn đồ thị hàm số ytanx
8
6
4
2
2
4
6
8 4π 7π
2
3π 5π
2π 3π
π π
π
π 3π
2π 5π
3π 7π
Hàm số ytanx đồng biến khoảng ; 2 2
Từ tính tuần hồn với chu kỳ nên
hàm số ytanx đồng biến khoảng k ; k
(5)4 Hàm số y cot x
Có tập xác định D\ k | k ;
Có tập giá trị ; Là hàm số lẻ;
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ , cotx k cotx;
Do hàm số ycotx hàm tuần hoàn với chu kỳ nên ta cần khảo sát hàm số đoạn có độ dài, chẳng hạn đoạn 0;
Bảng biến thiên:
-∞ +∞
0
π π
2 0
y=cotx x
Đồ thị hàm số y cot x 0;
Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải đoạn có độ dài ,2 ,3 , ta toàn đồ thị hàm số ycotx
8
6
4
2
2
4
6
8 5π
2
2π 3π
π π
2
π
π 3π
2π 5π
(6)Hàm số y cot x nghịch biến khoảng 0; Từ tính tuần hoàn với chu kỳ nên hàm
số y cot x đồng biến khoảng k ; k
Đồ thị hàm số ycotx nhận đường thẳng x k làm đường tiệm cận (đứng)
B PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Tìm tập xác định hàm số
Phương pháp: Để tìm tập xác định hàm số ta cần lưu ý điểm sau
y u x có nghĩa u x xác định u(x) 0
y u(x) v(x)
có nghĩa u x , v x xác định v(x) 0
y u(x) v(x)
có nghĩa u x , v x xác định v(x) 0
Hàm số y sinx, y cosx xác định tập giá trị là: 1 sinx ; 1 cosx 1
Như vậy, y sin u x , y cos u x xác định khi u x xác định.
y tan u x có nghĩa u x xác định và u x k ,k
y cot u x có nghĩa u x xác định và u x k ,k
I Các ví dụ mẫu
Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau :
a) y sin 25x x
; b)
2
y cos x ; c) y sin x; d) y sin x
Giải
a) Hàm số y sin 25x x
xác định
2
x x
Vậy D \
b) Hàm số y cos x 24 xác định 4 x 0 x2 4 2 x 2.
Vậy Dx| x
c) Hàm số y sin x xác định sinx 0 k2 x k2 ,k Vậy Dx| k2 x k2 ,k
d) Ta có: sinx sinx 0
Do đó, hàm só ln ln xác định hay D
Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau:
a) y tan x
; b) y cot x ;
c)
sin x
y ;
cos(x )
d)
1
y
tan x
(7)a) Hàm số y tan x
xác định
2
x k x k ,k
6
Vậy
2
D \ k ,k
3
b) Hàm số y cot x
xác định x k x k ,k
Vậy D \ k ,k
3
c) Hàm số
sin x y
cos(x ) xác định
3
cos x x k x k ,k
2
Vậy D \ k ,k
d) Hàm số y tan x
xác định
x k
tan x 4 ,k .
cosx x k
2
Vậy D \ k , k ;k
4
Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau:
a) y cos2x ;
cosx b) 3cos2x y sin3xcos3x Giải
a) Hàm số y cos2x
cosx xác định cosx x k ,k
Vậy
D \ k ,k
2
b) Hàm số y 3cos2x sin3xcos3x
xác định
1 k
sin3x cos3x sin6x 6x k x ,k
2
Vậy D \ k ,k
Ví dụ Tìm m để hàm số sau xác định trên :y 2m 3cosx.
Giải
Hàm số cho xác định R 2m 3cosx cosx 2m
Bất đẳng thức với x khi1 2m m
3
II Bài tập rèn luyện
(8)a) y cos x ; b) sinx y
1 cosx
Giải
a) Nhận thấy cos x 1 nên1 cos x 0, x Vậy D
b) Hàm số y sinx cosx
xác định 1 cosx 0 x k2 ,k Vậy D \ k2 ,k
BT Tìm tập xác định hàm số sau
1
a) y tan 3x ; b)y tan6x ;
3 cot3x
tan2x tan5x
c)y cot 3x ; d)y
sin x sin 4x cos3x
Giải
a) Hàm số y tan 3x
xác định
5
3x k x k ,k
3 18
Vậy D \ k ,k
18
b) Hàm số y tan6x cot3x
xác định
cos6x
cos6x k
sin3x sin12x x ,k
2 sin6x cot3x
Vậy D \ k ,k 12
c) Hàm số
tan2x
y cot 3x
sin x xác định
x k2
2 sinx
k
cos2x x ,k
4 k
sin 3x x
6 18 3
Vậy D \ k2 , k , k ;k
2 18
d) Hàm số y tan5x sin4x cos3x
(9)k x
10
5x k
cos5x 4x 3x k2
2 sin 4x cos3x cos 4x cos3x
2 4x 3x k2
2 k k x x
10 10
k2
7x k2 x ,k
2 14
x k2 x k2
2
Vậy D \ k , k2 , k2 ;k
10 14
BT Tìm m để hàm số sau xác định trên :
2
3x
y
2sin x msin x
Giải
Hàm số xác định R khi: 2sin x msinx 02 với t 1;1 Ta có: m28
TH 1: 0 m2 8 2 m 2 Khi f t 0, t (thỏa mãn)
TH 2: m2 m 2 m 2
o Với m 2
2
f t 2t 2 2t 1 2t 1
Ta thấy f t 0 t 1;1
(không thỏa mãn)
o Với m 2
2
f t 2t 2 2t 1 2t 1
Ta thấy f t 0 t 1;1
(không thỏa mãn)
TH 3: m2 m 2 m 2
tam thức f t có hai nghiệm phân biệt t ,t (giả
sử t1t2 )
Ta có bảng xét dấu:
+
+ 0 - 0
t2
t1 +∞
-∞
f(t) t
Từ bảng xét dấu ta thấy:
1
(10)Với 2
m
m m
t 1 m m Vô nghiệm
4 m
Với t2 11 m m2 m2 m m Vô nghiệm
4 m
Vậy giá trị m cần tìm 2 m 2.
Dạng Xét tính chẵn lẻ hàm số
Phương pháp: Giả sử ta cần xét tính chẵn, lẻ hàm số y f(x)
Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số; kiểm chứng D tập đối xứng qua số tức là x,x D x D
(1)
Bước 2: Tính f( x) so sánh f( x) với f(x)
- Nếu f( x) f(x) f(x) hàm số chẵn D (2) - Nếu f( x) f(x) f(x) hàm số lẻ D (3)
Chú ý:
- Nếu điều kiện (1) khơng nghiệm f(x) hàm không chẵn không lẻ D; - Nếu điều kiện (2) v (3) không nghiệm đúng, f(x) hàm khơng chẵn khơng
lẻ D
Lúc đó, để kết luận f(x) hàm không chẵn không lẻ ta cần điểm x0D
cho 0
0
f( x ) f(x ) f( x ) f(x )
I Các ví dụ mẫu
Ví dụ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:
a) y = sin2x; b) y = tan x ; c) y sin x
Giải
a) TXĐ: D Suy x D x D Ta có: f x sin 2x sin2x f x Do hàm số cho hàm số lẻ
b) TXĐ: D \ k ,k
2
Suy x D x D
Ta có: f x tan x tan x f x Do hàm số cho hàm số chẵn c) TXĐ: D Suy x D x D Ta có: f x sin4 x sin x f x4 Do hàm số cho hàm số chẵn
Ví dụ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:
a) y = tanx + cotx; b) y = sinx.cosx
(11)a) TXĐ: D \ k ,k
Suy x D x D
Ta có: f x tan x cot x tanx - cot x tanx cot x f x Do hàm số cho hàm số lẻ
b) TXĐ: D Suy x D x D
Ta có: f x sin x cos x sinxcosx f x Do hàm số cho hàm số lẻ
Ví dụ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:
a) y = 2sinx + 3; b) y sinx cosx
Giải
a) TXĐ: D Suy x D x D Ta có:
f 2sin
2
; f 2sin
Nhận thấy
f f
2
f f
2
Do hàm số khơng chẵn khơng lẻ b) TXĐ: D Suy x D x D
Ta có: y sinx cosx sin x
f sin 0; f sin
4 4 4
Nhận thấy
f f
4
f f
4
Do hàm số khơng chẵn khơng lẻ
Ví dụ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:
a) y sin2x cos x
2 ; b)
3
3
cos x
y
sin x
Giải
a) TXĐ: D Suy x D x D
Chọn x D D
4
Ta có: f sin cosx
3 2
(12)Ta có:
3 3 3
3 3
cos x cos x 1 cos x 1
f x f x
sin x sin x sin x
Do hàm số cho hàm số lẻ
Ví dụ Xác định tham số m để hàm số sau: y f x 3msin4x cos2x hàm số chẵn
Giải
TXĐ: D Suy x D x D Ta có:
f x 3msin 4x cos 2x 3msin4x cos2x Để hàm số cho hàm số chẵn thì:
f x f x , x D 3msin4x cos2x -3msin4x cos2x, x D 6msin4x m
II Bài tập rèn luyện
BT Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:
a) y 4x 2cos5x ; b) y x sinx cot x .
Giải
a) TXĐ: D Suy x D x D
Ta có: f x 4 x 2cos 5x 4x2cos5x f x Do hàm số cho hàm số chẵn
b) TXĐ: D\ k ,k Suy x D x D Ta có:
2 2 2
f x x sin x cot x x sin x cot x x sin x cot x f x
Do hàm số cho hàm số chẵn
BT Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:
a) y 3sin x2
x
; b) y sin x
Giải
a) TXĐ: D\
Ta có: x 3 D x D nên D khơng có tính đối xứng Do đó, hàm số cho khơng chẵn khơng lẻ
b) TXĐ: D1;
Ta có: x D x 3 D nên D tính đối xứng Do đó, hàm số cho khơ ng chẵn khơng lẻ
BT Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:
a) y sinx cosx ; b) y tan3x cot 5x sin3x
Giải
(13)Ta có:
3
f 3sin 2cos 2;
2 2
3
f 3sin 2cos
2 2
Nhận thấy:
2 0;
3
Do đó, hàm số cho khơng chẵn không lẻ
b) TXĐ: D\ k ,k Suy x D x D Ta có:
tan 3x cot 5x tan 3x cot 5x
f x f x
sin 3x sin 3x
Vậy hàm số cho hàm số chẵn
BT Tìm tham số a,b để hàm số:
3a sinx bcosx, khix 0
y f x
asin x 2b cosx, x
hàm số lẻ
Giải
TXĐ: D\ k ,k Suy x D x D
TH 1: Với x 0 f x 3a sinx bcosx
Và f x asin x 3 2b cos x asinx 3 2b cosx Vì hàm số lẻ nên f x f x hay
asin x 2b cosx 3a sin x bcosx, x 2a sin x b cosx 0, x
Đẳng thức với x 2a a 12
3 b b 3
TH 2: Với x 0 f x asinx 3 2b cosx
Và f x 3a sin x bcos x 3a sinx bcosx
Vì hàm số lẻ nên f x f x hay
3a sinx bcosx asinx 2b cosx
Đẳng thức với x 0 3 b 02a a 12 b
Vậy hàm số cho lẻ a 1,b
(14)
D 0 0
f(x) M, x D M max f(x)
x D : f(x ) M
D 0 0
f(x) m, x D m f(x)
x D : f(x ) m
Lưu ý:
1 sinx 1; cosx 1.
sin x 1; cos x 1. 0 sin x 1; 0 cosx 1.
I Các ví dụ mẫu
Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:
a) y 2sin x
; b) y cosx 3
Giải
a) Ta có:
1 sin x 2sin x 2sin x
4 4
Hay y 3 Suy ra:
Maxy 3 sin x x k2 ,k
4
Miny 1 sin x x k2 ,k
4
b) Ta có:
1 cosx cosx cosx 2 cosx 2 cosx 2
Hay 3 y 2 3 Suy
Maxy 2 3 cosx 1 x k2 ,k
Miny 3 cosx x k ,k
Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:
a) y sinx cosx ; b) y sin2x cos2x
Giải
a) Ta có:
y sinx cosx sin x
4 y Suy ra:
Maxy sin x x k2 ,k
4
Miny
3
sin x x k2 ,k
(15)b) Ta có: y sin2x cos2x 3sin2x 1cos2x 2sin 2x
2
Suy ra: 2 y Do đó:
Maxy 2 sin 2x 2x k2 x k2 ,k
6
Miny 2
sin 2x 2x k2 x k2 ,k
6 6
Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:
a) y cos x 2sin x 2 ; b) y sin x 2cos x 1 .
Giải
a) Ta có:
2
2
2
y cos x 2sinx sin x 2sinx
sin x 2sinx sinx
Vì 1 sinx 1 2 sin x 0 4 sin x 1 20
2 2
4 sin x 0 sin x 4
Hay y 4 Do đó:
Maxy 4 sinx x k2 ,k
Miny 0 sinx x k2 ,k
Lưu ý:
Nếu đặt t sinx,t 1;1 Ta có (P): y f t t2 2t 3 xác định với t 1;1 , (P) có hồnh độ đỉnh t 1 đoạn 1;1 hàm số đồng biến nên hàm số đạt giá trị nhỏ t 1 hay sinx 1 đạt giá trị lớn t hay sinx 1
b) Ta có
2
4 2
2
4 2
y sin x 2cos x 1 cos x 2cos x
cos x 4cos x cos x 2
Vì cos x 1 2 cos x 22 1 cos x 22 21
2 2
2 cos x 2 y
(16)2
cos x cosx x k ,k
Miny 1
2
cos x 1 sin x 0 x k ,k
Lưu ý:
Nếu đặt t cos x,t Ta có (P):0;1 y f t t24t 2 xác định với t , (P) có hồnh0;1 độ đỉnh t 2 0;1 đoạn 0;1 hàm số nghịch biến nên hàm số đạt giá trị nhỏ tại
t 1 đạt giá trị lớn t
II Bài tập rèn luyện
BT Tìm GTLN GTNN hàm số
a) y sinx 2 ; b) y sinx cosx 3
Bài Tìm GTLN GTNN hàm số
2
2
4 a)y 3sin 2x ; b)y 2cos 3x; c)y sin2x ; d)y
4 1 2sin x
Bài Tìm GTLN GTNN hàm số
2
2
2
a)y 6cos x cos 2x; b)y 3sinx 4cosx
c)y 2sin x 3sin2x 4cos x; c)y 4sin x 3cosx 4sin x 3cosx
Bài Cho hai số x,y thỏa mãn x2 y2
9 Tìm GTLN GTNN (nếu có) biểu thức P x 2y 1
Dạng Chứng minh hàm số tuần hoàn xác định chu kỳ {Tham khảo} Phương pháp
Muốn chứng minh hàm số tuần hoàn f(x) tuần hoàn ta thực theo bước sau:
Xét hàm số y f(x) , tập xác định D
Với x D , ta có x T0 D x T 0D (1) Chỉ f(x T ) f(x) 0 (2) Vậy hàm số y f(x) tuần hoàn
Chứng minh hàm tuần hoàn với chu kỳ T0
Tiếp tục, ta chứng minh T0 chu kỳ hàm số tức chứng minh T0 số dương nhỏ thỏa (1) (2) Giả sử có T cho T T 0 thỏa mãn tính chất (2) mâu thuẫn với giả thiết
0
0 T T Mâu thuẫn chứng tỏ T0 số dương nhỏ thỏa (2) Vậy hàm số tuần hoàn với chu kỳ sở T0
Một số nhận xét:
- Hàm số y sinx,y cosx tuần hồn chu kỳ 2 Từ y sin ax b ,y cos ax b có chu
(17)- Hàm số y tanx, y cot x tuần hoàn chu kỳ Từ y tan ax b ,y cot ax b có chu kỳ
0
T a
Chú ý:
1
y f (x) có chu kỳ T1; y f (x) 2 có chu kỳ T2
Thì hàm số y f (x) f (x) 1 2 có chu kỳ T0là bội chung nhỏ T1và T2
Các dấu hiệu nhận biết hàm số khơng tuần hồn
Hàm số y f(x) khơng tuần hồn điều kiện sau vi phạm Tập xác định hàm số tập hữu hạn
Tồn số a cho hàm số không xác định vớ i x a hoặc x a Phương trình f(x) k có vơ số nghiệm hữu hạn
Phương trình f(x) k có vơ số nghiệm thứ tự x m xm 1 mà xm xm 1 0 hay I Các ví dụ mẫu
Bài Chứng minh hàm số sau hàm số tuần hoàn với chu kỳ sở T0
0
a)f(x) sinx, T ; b)f(x) tan2x, T
Hướng dẫn:
a) Ta có : f(x ) f(x), x
Giả sử có số thực dương T 2 thỏa f(x T) f(x) sin x T sinx , x (*)
Cho x VT(*) sin T cosT 1; VP(*) sin
2 2
(*)
không xảy với x Vậy hàm số cho tuần hoàn với chu kỳ T0 2
b) Ta có : f(x) f(x), x D
2
Giả sử có số thực dương T
thỏa f(x T) f(x) tan 2x 2T tan2x , x D (**)
Cho x 0 VT(**) tan2T 0; VP(**) 0
B (**) không xảy với x D Vậy hàm số cho tuần hoàn với ch u kỳ T0
II Bài tập rèn luyện
BT Tìm chu kỳ hàm số:
a/ y sin2x b/ y cosx
c/ y sin x
d/ y sin2x cosx
e/ y tanx cot3x f/ y cos3x sin2x
5
g/ y 2sinx cos3x h/ y cos 4x i/ y = tan(3x + 1)
BT Xét tính tuần hồn tìm chu kỳ sở (nếu có) hàm số sau
3x x
a) f(x) cos cos ; b)y cosx cos( 3x); c)f(x) sin x ; d)y tan x
(18)Hướng dẫn
c) Hàm số f(x) sin x 2 không tuần hồn khoảng cách nghiệm (khơng điểm) liên tiếp dần tới
k k k
k k
d) Hàm số f(x) tan x khơng tuần hồn khoảng cách nghiệm (không điểm) liên tiếp dần tới
k 1 2 2 k2 khi k
BT Cho hàm số y f(x) y g(x) hai hàm số tuần hoàn với chu kỳ T ,T1 2 Chứng
minh
T
T số hữu tỉ hàm số
f(x)
f(x) g(x); f(x).g(x); g(x) g(x)
hàm
số tuần hoàn
Dạng Vẽ đồ thị hàm số lượng giác Phương pháp
1/ Vẽ đồ thị hàm số lượng giác:
- Tìm tập xác định D
- Tìm chu kỳ T0của hàm số
- Xác định tính chẵn – lẻ (nếu cần)
- Lập bảng biến thiên đoạn có độ dài chu kỳ T0có thể chọn:
0
x 0, T hoặc x T T0,
2
- Vẽ đồ thị đoạn có độ dài chu kỳ
- Rồi suy phần đồ thị lại phép tịnh t iến theo véc tơ v k.T i 0 bên trái phải song song với trục hoành Ox (với i véc tơ đơn vị trục Ox)
2/ Một số phép biến đổi đồ thị:
a) Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy đồ thị hàm số y = f(x) + a c ách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trục hoành a đơn vị a > tịnh tiến xuống phía trục hồnh a đơn vị a <
b) Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy đồ thị hàm số y f(x a) cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) sang phải trục hoành a đơn vị a > tịnh tiến sang trái trục hoành a đơn vị a <
c) Từ đồ thị y = f(x), suy đồ thị y = –f(x) cách lấy đối xứng đồ thị y = f(x) qua trục hoành
d) Đồ thị y f(x) f(x), neáu f(x) -f(x), neáu f(x) <
suy từ đồ thị y = f(x) cách giữ nguyên phần đồ thị y = f(x) phía trục hoành lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) nằm phía trục hồnh qua trục hoành
(19)Tịnh tiến theo
vec tơ v=(a;b) Đối xứng qua gốc O
Tịnh tiến theo Ox, a đơn vị Tịnh tiến theo Oy, b đơn vị
Tịnh tiến theo Oy, b đơn vị Tịnh tiến theo Ox, a đơn vị
Đối xứng qua Oy
Đối xứng qua Ox
Đối xứng qua Ox
Đối xứng qua Oy
y=-f(x)
y=f(-x)
y=-f(-x) y=f(x+a)+b
y=f(x)+b y=f(x+a)
y=f(x)
Ví dụ Hãy xác định giá trị x đoạn ;3
để hàm số y tanx a) Nhận giá trị 0; b) Nhận giá trị
c) Nhận giá trị dương; d) Nhận giá trị âm
Ví dụ Dựa vào đồ thị y sinx , vẽ đồ thị hàm số y sinx
Ví dụ Chứng minh rằng sin2 x k sin2x với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y sin2x
Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y cosx , tìm giá trị x để cosx
Ví dụ Dựa vào đồ thị hàm số y sinx , tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị âm