chuyên đề về hàm số

Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ  Vấn đề 1: Phép biến đổi đồ thò : Phương pháp: 1) Dạng 1: Từ đồ thò (C): y = f(x) suy ra đồ thò (C 1 ): ( ) xfy = , với các ghi nhớ: * (C): y = f(x) và (C’): y = – f(x) đối xứng nhau qua Ox * Viết ( )    < ≥ == 0 0 f(x) - f(x) khi (x) f(x) khi f xfy * Đồ thò (C 1 ) : ( ) xfy = được vẽ bằng các bước: + Giữ lại đồ thò (C) nằm phía trên x + Lấy đối xứng qua Ox của phần đồ thò (C) nằm phía dưới Ox + Hợp 2 phần đồ thò ta được đồ thò (C 1 ): ( ) xfy = 2) Dạng 2:Từ đồ thò (C):y = f(x) suy ra đồ thò của hàm (C 2 ): ( ) xfy = với các ghi nhớ * ( ) xfy = là hàm chẵn nên có đồ thò đối xứng qua Oy * Ta vẽ đồ thò (C 2 ) qua các bước: + Giữ lại phần đồ thò (C) bên phải Oy + Lấy đối xứng qua Oy phần vừa giữ lại của (C) + Hợp 2 phần đồ thò ta có đồ thò (C 2 ): ( ) xfy = 3) Dạng 3: từ đồ thò (C): y = f(x) suy ra đồ thò của hàm (C 3 ): ( ) xfy = bằng cách kết hợp dạng 1 và dạng 2 + Lấy đối xứng phần bên phải trục qua Oy (sau khi bỏ đi phần bên trái Oy. Giữ nguyên phần bên phải, hợp của nó và phần lấy đối xứng là đồ thò (C 2 ) ( ) xfy = + Lấy đối xứng tất cả các phần đồ thò (C 2 ) vừa kết hợp nằm dưới trục Ox lên trên Ox + Giữ nguyên phần bên trên, lúc đó ta có đồ thò của hàm (C 3 ): ( ) xfy = 4) Dạng 4: Ta xét trường hợp đơn giản Từ đồ thò (C) : bax CBxAx y + ++ = 2 (giả sử a > 0) suy ra đồ thò (C 4 )       >−< + ++ − >−> + ++ = + ++ = 0)a;(x 0)a;(x a b bax CBxAx a b bax CBxAx bax CBxAx y 2 2 2 Qua các bước :  ---1 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 + Vẽ (C), và bỏ đi nhánh đồ thò của (C) bên trái tiệm cận đứng (d): a b x −= + Lấy đối xứng phần (C) bên trái tiệm cận đứng (d): a b x −= vừa bỏ đi qua d • Tương tự với a < 0 (ta có thể nhân tử và mẫu với –1) • Tương tự với các đồ thò (C 4 ) dcx bax y + + = hay ( ) ( ) xQ xP y = . và các đồ thò ( ) ( ) xQ xP y = hay ( ) ( ) .xQxPy = 5) Dạng 5:Từ đồ thò (C): y = f(x) suy ra đường cong biểu diễn (C 5 ): ( ) xfy = hay (C 5 ): ( ) ( ) ( )( ) 0 ≥    − = xf:đk xf xf y qua các bước + Vẽ (C): y = f(x) và bỏ phần ở dưới trục Ox + Lấy đối xứng phần giữ lại qua trục Ox, (xuông phía dưới trục Ox) Bài toán 1 : (Phép suy thứ nhất) a) Khảo sát và vẽ đồ thò ( ) 1 : 2 − = x x yC b) Suy ra đồ thò ( ) 1 : 2 1 − = x x yC Giải: Đồ thò (C) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y x=1 y=x+1 Đồ thò (C 1 )  ---2 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y x=1 y=x+1 y=-x-1 Bài toán 2: (Phép suy thứ hai) Vẽ đồ thò ( ) 1 : 2 2 − = x x yC Đồ thò (C 2 ) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 2 4 6 x y x=1 y=x+1 y=-x+1 x=-1 Bài toán 3: (Phép suy thứ ba) Vẽ đồ thò ( ) 1 : 2 3 − = x x yC  ---3 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 Đồ thò (C 3 ) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 2 4 6 x y x=-1 x=1 y=-x+1 y=x+1 Bài toán 4 :(Phép suy thứ tư) Vẽ đồ thò ( ) 1 : 2 4 − = x x yC Đồ thò (C 4 ) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 2 4 6 x y x=1 y=x+1 y=-x-1 x=-1 Bài toán 5: (Phép suy thứ năm) Vẽ đồ thò ( ) 1 : 2 5 − = x x yC  ---4 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y x=1 y=x+1 y=-x-1  Vấn đề 2: Biện luận tương giao của hai đường: Phương pháp : Cho hai đường cong (C 1 ): y = f(x) và (C 2 ): y= g(x) Biện luận sự tương giao của (C 1 ) với (C 2 ) * Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) f(x) = g(x) ⇔ f(x) – g(x) = 0 (1) * Giải và biện luận phương trình (1) * Kết luận : số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C 1 ) với (C 2 ) - Phương trình (1) có nghiệm đơn : (C 1 ) cắt (C 2 ) - Phương trình (1) có nghiệm kếp : (C 1 ) tiếp xúc (C 2 ) Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) = x 3 – 3x + 2 . (D) là đường thẳng qua A(2; 4) có hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (D) Giải: (D) qua A(2; 4) , hệ số góc m : y = m(x – 2) + 4 (C) : y = x 3 – 3x + 2 * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D) x 3 – 3x + 2 = m(x – 2) + 4  (x – 2)( x 2 + 2x + 1 – m) = 0 (1)  ---5 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 * Số giao điểm của (C) và (d) chính là số nghiệm của phương trình (1) - Phương trình (1) luôn luôn có nghiệm x = 2 - Xét phương trình g(x) = x 2 + 2x + 1 – m = 0 (2) Nếu g(x) = 0 có nghiệm x = 2 thì 9 – m = 0 ⇔ m = 9 Do đó : m = 9 thì (1) có nghiệm kép x = 2, nghiệm đơn x = – 4 Nếu m ≠ 9 thì g(x) = 0 có nghiệm x ≠ 2 Ta có m =∆ ′ m < 0 0 <∆ ′ ⇔ : (2) vô nghiệm m = 0 0 =∆ ′ ⇔ : (2) có nghiệm kép x = – 1 0 < m ≠ 9 0 >∆ ′ ⇔ : (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 - Kết luận: m < 0 : (D) cắt (C) tại 1 điểm m = 0 : (D) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc đồ thò tại 1 điểm 0 < m ≠ 9 : (D) cắt (C) tại 3 điểm m = 9 : (D) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc đồ thò tại điểm (2; 4) Bài toán 2: Cho hàm số y = 2 x 4x 1 x 2 y + + = + (C) Tìm tất cả các giá trò m để đường thẳng (D) y = mx + 2 – m cắt đồ thò (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thò (C) Giải: Phương trình hoàn độ giao điểm của (C) và (D) : x 2 + 4x + 1 = mx 2 + 2x + mx + 4 – 2m (với x ≠ – 2) ⇔ (1 – m)x 2 + (2 – m)x + 2m – 3 = 0 (*) (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc một nhánh của đồ thò (C) ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho x 1 < x 2 < – 2 V – 2 < x 1 < x 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]        >−+−−−−=− >−−−+−=∆ ≠−= ⇔ 032221412 03214 2 44 01 mmmmaf mmmm ma      >− >+ ⇔ m) ( m m 013 01624 2 9  ---6 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08      > ≠ ⇔ 1. 3 4 m m Kết luận :      > ≠ ⇔ 1. 3 4 m m thì (D) cắt đồ thò (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C) Bài toán 3:Cho hàm số 1 2 − = x x y . Tìm 2 điểm A , B nằm trên đồ thò (C) và đối xứng nhau qua đường thẳng (d) y = x – 1 Giải: Vì A , B đối xứng nhau qua đường thẳng (d) y = x – 1. Suy ra A, B thuộc đường thẳng (d’) y = –x + m Phương trình hoành độ giao điểm của (d’) và (C) x 2 = (x – 1)( – x + m) (đk : x ≠ 1) ⇔ 2x 2 – (m + 1)x + m = 0 (*) Ta có ∆ = (m + 1) 2 – 8m > 0 ⇔ m 2 – 6m + 1 > 0     +> −< ⇔ 53 53 m m Giả sử (d’) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi I là trung điểm A, B:        − =+−= + = + = ⇒ 4 13 4 1 2 m mxy mxx x II BA I A và B đối xứng qua (d) ⇒ I thuộc (d): y = x – 1 ⇒ 1 4 1 4 13 − + = − mm ⇒ m = – 1 Lúc đó (*) thành trở thành : 2x 2 – 1 = 0 ⇔ x = 2 1 ± Vậy         +− − 2 2 1; 2 1 A         −− 2 2 1; 2 1 B Bài toán 4:Cho (P) y = x 2 – 2x – 3 và đường thẳng (d) cùng phương đường y = 2x sao  ---7 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 cho (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B a) Viết phương trình (d) khi 2 tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc b) Viết phương trình (d) khi AB = 10 Giải: Gọi (d): y = 2x + m là đường thẳng cùng phương với đường y = 2x Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) x 2 – 2x – 3 = 2x + m ⇔ x 2 – 4x – 3 – m = 0 (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B ⇔ ∆ ′ = 7 + m > 0 ⇔ m > –7 Lúc đó gọi x A , x B là 2 nghiệm của (1) ta có S = x A + x B = 4 P = x A x B = – 3 – m a) Tiếp tuyến của (P) tại A, B vuông góc  f’(x A )f’(x B ) = –1 ⇔ (2 x A –2)(2 x B –2) = – 1 ⇔ 4P – 4S + 5 = 0 ⇔ 4(–3 –m) –16 + 5 = 0 ⇔ m = 4 23 − (nhận vì m > –7) b) A, B thuộc (d) ⇒ y A = 2 x A + m y B = 2 x B + m Ta có AB 2 = 100 ⇔ (x A – x B ) 2 + (y B – y A ) 2 = 100 ⇔ (x A – x B ) 2 + (2 x A –2 x B ) 2 = 100 ⇔ (x A – x B ) 2 = 20 ⇔ S 2 – 4P = 20 ⇔ 16 + 4(3+m) = 20 ⇔ m = – 2 (nhận vì m > –7) Bài toán 5 : Cho hàm số ( ) ( ) H mx mxxfy + +−+== 1 3 Tìm a để đường thẳng ( ) ∆ : y = a(x+1) + 1 cắt (H) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu Giải:Phương trình hoành độ giao điểm cả (C) và ( ) ∆ : ( ) ( ) 111 1 1 2 −≠++= + ++ x:đk xa x x ( ) 11233 22 ++++=++⇔ xxxaxx ( ) ( ) ( ) ( ) * 02121 2 =−+−+−=⇔ axaxxxg ( ) ∆ cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ trái dáu  ---8 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt 2121 01, xxxx <<Λ−≠ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 21 012121 021 01 01 001 <<⇔    ≠=−+−−− <−− ⇔      ≠− ≠− <− ⇔ a aaa aa a g ga  Vấn đề 3: Viết phương trình tiếp tuyến : Phương pháp : 1)Loại 1: Viết phương trình đường cong (C) y = f(x) tại điểm M(x 0 ; y 0 ) Tính y’ = f’(x) ⇒ y’(x 0 ) = f’(x 0 ) Phương trình Tiếp tuyến (C) tại M(x 0 ;y 0 ) là: (y – y 0 ) = f’(x 0 )(x – x 0 ) 2)Loại 2: Viết phương trình đường cong (C) y = f(x) và đi qua điểm A - Cách 1: * Gọi (D) là tiếp tuyến của (C) là tiếp truyến của (C) đi qua A(x A ; y A ) và có hệ số góc k : (D) : y =k(x – x A ) + y A * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D): f(x) = k(x – x A ) + y A (1) * (D) là tiếp tuyến của (C) khi (1) có nghiệm kép, từ đó xác đònh đïc k. Từ đó viết được phương trình (D) - Cách 2: * Gọi M(x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm * Phương trình tiếp tuyến (D) tại M: (y – y 0 ) = f’(x 0 )(x – x 0 ) * (D) đi qua điểm A nên : (y A – y 0 ) = f’(x 0 )(x A – x 0 ) (1) Giải (1) tìm được x 0 , từ đó tìm được phương trình của (D) 3)Loại 3: Viết phương trình đường cong (C) y = f(x) và có hệ số góc cho trước - Cách 1: * Gọi (D) là tiếp tuyến của (C) là tiếp truyến của (C) và có hệ số góc k (D) : y = kx + m (1) * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D): f(x) = kx + m * (D) là tiếp tuyến của (C) ⇔ (1) có nghiệm kép. Từ đó tìm được giá trò của m , từ đó viết được phương trình của (D) - Cách 2: * Gọi (D) là tiếp tuyến của (C) và M(x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm:  ---9 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 (D) có hệ số góc k (D) có hệ số góc f’(x 0 ) ⇒ f’(x 0 ) = k (1) * Giải (1) tìm được x 0 ; y 0 = f(x 0 ). Từ đó viết được phương trình của (D) Bài toán 1: Cho hàm số (C) 22 43 2 − +− = x xx y . M là một điểm tuý ý trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt đường tiệm cận xiên và đứng tại A và B . Chứng tỏ rằg M là trung điểm của AB, và tam giác IAB (I là giao điểm của hai đường tiệm cận) có diện tích không phụ thuộc vào M Giải: ( ) (C) 1x ≠ − +−= − +− = 1 1 1 222 43 2 x x x xx y ( ) ( ) ⇒∈ CbaM ; tiếp tuyến tại M là (d) ( ) ( ) baxyy a +− ′ =       − +−= 1 1 1 2 a a b ( ) ( ) 1 1 1 2 1 1 2 1 2 − +−+−       − −=⇔ a a ax a y Tiệm cận đứng của (C) là (d 1 ) : x = 1 ( ) ( )       − +−=∩⇒ 1 2 2 1 ;1 1 a Add Tiệm cận xiên của (C) là (d 2 ) : ( ) ( )       −−=∩⇒−= 2 3 ;121 2 2 aaBdd x y Ta có : ( ) ( ) MBA xaaxx ==−+=+ 121 2 1 2 1 ( ) MBA y a a a a yy = − +−=       −+ − +−=+ 1 1 1 22 3 1 2 2 1 2 1 2 1 Vậy M là trung điểm của AB Giao điểm của 2 tiệm cận là IBIAIAB xxyySI −−=⇒       − 2 1 2 1 ;1 222. 1 2 . 2 1 =− − = a a Vậy S IAB không phụ thuộc vào M Bài toán 2: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – 9x + 5 (C) . Tìm tiếp tuyến của đồ thò (C) có hệ số góc nhỏ nhất Giải : Gọi M(x 0 ; y 0 ) ( ) C ∈ : hệ số góc tiếp tuyến tại M : k = f’(x 0 ) = 963 0 2 0 −+ xx Ta có ( ) 121213 2 0 −≥−+= xk . Dấu “=” xảy ra khi x 0 = – 1 Vậy Min k = – 12 ⇔ M(–1; 16) Do đó trong tất cả các tiếp tuyến của (C) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất Bài toán 3: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 1 (Cm)  ---10 [...]... = 1 ⇔ x = t ∈[ −1;1] Bài toán 2: Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số b) Tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức Giải: a)Đồ thò (C)  -13 y= 2 cos 2 x + cos x +1 cos x +1 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 y 6 4 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -10 -12 b) Đặt Vậy t = cos x ⇒0 ≤ t ≤1 A= 2t 2 + t + 1 t +1 với D = [ 0;1] Nhìn vào đồ thò hàm số (1) ở trên khi xét t ∈[0;1] ta thấy:... 5 6 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 y 4 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4 Nhìn vào đồ thò ta thấy m ∈ ( − ∞;0 ) : (*) có 2 nghiệm m ∈ { 0} ∪ [ 4; + ∞) : (*) có 1 nghiệm m ∈( 0;4 ) : (*) vô nghiệm Bài toán 5: Cho hàm số y = f ( x) = x2 x −1 (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) 2 b) Biện luận số nghiệm của phương trình (1 − m ) x − (1 − x ) x +1 = 0 Giải: a) Đồ thò (C)  -17 Chuyên đề khảo sát hàm. .. = 0 ⇔ x = Bài toán 3: Cho hàm số y= x2 + x − 3 x+2 Π + lΠ 2 ( k, l ∈ Z) (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thò b) Biện luận theo m số nghiệm của: f ( t ) = t Giải: a)  -14 4 + (1 − m ) t 2 − 3 − 2m = 0 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 2 y x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -2 -4 -6 b) t 4 + (1 − m ) t 2 − 3 − 2m = 0 4 3 4 ( 2 ) 2 ⇔ t +t −3= m t + 2 ⇔ (*) t +t −3 =m t2 + 2 Xét hàm số y = x2 + x − 3 x+2 với... 2)Dạng 2: f(x) = g(m) * y = g(m) là đường thẳng luôn qua M(x0; y0) cố đònh * y = g(m) là đường thẳng có hệ số góc khôâng đổi * g(m) = f(m)  -12 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 Bài toán 1: Cho hàm số y = x3 – 3x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thò b) Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Giải: a) Đồ thò (C) y = − sin 3 x − 3 sin 3 x y 4 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4 b) y = − sin 3 x − 3 sin... nghiệm đơn  m > 2  -20 2 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 Vấn đề 5: Biện luận số đường cong đi qua diểm cho trước: Phương pháp: cho đường (Cm) = f(x, m) và điểm M(x0; y0) cho trước Biện luận theo m số đường (Cm) đi qua M * M(x0; y0) thuộc (Cm) ⇔ y0 = f(x0, m) * Biến đổi phương trình có ẩn m , và x0; y0 là tham số Am + B = 0 (1) hay Am2 + Bm + C = 0 (2) * Biện luận số nghiệm của phương trình... x.x + 2.4 x ⇔ y = −2 x 2 + 8 x Vậy quỹ tích đỉnh S của (P) : y = −2 x 2 + 8 x Bài toán 4: Cho hàm số (Cm) : y = f ( x ) = x − 3mx + 2 x − 3m − 1 Tìm quỹ tích điểm uốn của đồ thò (Cm) của hàm số Giải: TXĐ : D = R Ta có y′ = f ′( x ) = 3x − 6mx + 2 3 2 y′′ = f ′′( x ) = 6 x − 6m  -28 2 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 y′′ = 0 ⇔ x = m ( 1) ( 2) x= m (Cm) có điểm uốn I  y = x3 − 3mx 2 + 2... 1  m ∈− ;+∞ 2   : phương trình đã cho vô nghiệm : phương trình có 1 nghiệm : phương trình có 2 nghiệm Bài toán 7: Cho hàm số y = 3 + 2 x 2 − x 4 (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thò b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình  -19 x 4 − 2 x 2 = m 4 − 2m 2 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Giải: a) Đồ thò (C) : Năm học 07-08 y =3 +2x2 − x4 y y=4 4 y=3 3 2 1 x -2 b) -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 x 4 − 2 x 2 = m... âm 3 Vậy khi m = − 2 có nghiệm x = t2 = 0 ⇒ (*) có nghiệm kép t1 = t 2 = 0 3 2 3 m− Bài toán 4:Cho hàm số thì (*) có 2 nghiệm thì () vô nghiệm y = f ( x) = 2x x −1 (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thò b) Biện luận theo m số nghiệm của ( m − 2) x − m = 0 với x ∈[ −1;2]  -15 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 Giải:a) Đồ thị (C) y 6 4 2 x -3 -2 -1 1 2 -2 b) Xét phương trình ( m − 2) x − m = 0... thẳng hàng ta cần chứng minh (1) có 3 nghiệm phân biệt hay hàm số y = x3 – 3x2 – 6x + 1 (C) có hai giá trò cực trò trái dấu Ta có: y’ = 3x2 – 6x – 6 ⇒ y’ = 0 ⇔ x =1 ± 3 Suy ra yCĐyCT = − (6 3 + 7 )(6 3 − 7 ) = −59 Kết luận : (Cm) luôn qua 3 điểm cố đònh thược đường thẳng (d): y = 17x – 2  -25 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 Vấn đề 7: Tìm tập hợp điểm (quỹ tích): Phương pháp: điểm M di động... thẳng hàng ⇔ A1, B1, C1 thẳng hàng ⇔ a+b+c =0  Vấn đề 4: Biện luận số nghiệm phương trình, bất phương trình bằng đồ thò: Phương pháp : 1)Dạng 1: cho phương trình f(x m) = 0 (1) * Đưa về dạng : g(x) = m * Vẽ đồ thò (C) : y = g(x) và (D) : y = m * Xét sự tương giao của (C) và (D) trên đồ thò theo tham số m * Kết luận : số giao điểm trên đồ thò là số nghiệm của phương trình (1) 2)Dạng 2: f(x) = g(m) . Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ  Vấn đề 1: Phép biến đổi đồ thò : Phương. tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất Bài toán 3: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 1 (Cm)  ---10 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 Tìm m để