Chuyên đề về hàm số lớp 10

Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1) Hàm số f xác đònh tập D ( D ⊂ R ) quy tắc tương ứng với phần tử x ∈ D với số, kí hiệu f(x) Số f(x) gọi giá trò hàm số x Tập D gọi tập xác đònh (hay miền xác đònh) 2) Hàm số f gọi tăng (đồng biến ) D ∀x1,x2 ∈ D x1 ⇔ x > nên 1  miền xác đònh D =  ; +∞ ÷ 2  d) Để hàm số xác đònh ta phải có điều kiện: x − ≥ ⇔ x ≥ nên miền xác đònh D = [ 1; +∞ ) Ví dụ 4: Tìm miền xác đònh hàm số sau: 3− x x2 + y = a) b) y = 2x + x −2 d) y = x2 − 3− x Giải: a) Để ý: x + > 0, ∀x ∈ R Nên ta có điều kiện là: x − ≠ ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ ±2 Vậy miền xác đònh là: D = R \ { ±2} c) y = x − + 2x − b) Để ý: 2x + > 0, ∀x ∈ R Nên ta có điều kiện là: x ≥ Vậy miền xác đònh là: D = [ 0; +∞ )  x − 3≥ x ≥ ⇔ ⇔ x ≥ Vậy miền xác đònh là: c) Điều kiện là:  2x − ≥ x ≥ D = [3; +∞)  3− x ≥  x≤3  x≤3   ⇔ ⇔ Vậy miền xác d) Điều kiện là:  2 − − x ≠   − x ≠ x ≠ −1  đònh là: D = ( −∞;3] \ { −1} Ví dụ 5: Tìm miền xác đònh hàm số sau: y= 2x2 + + − 2x x −2 y= x−1 x− 3− x+ Giải: a) Để ý: 2x2 + > 0, ∀x ∈ R Nên ta có điều kiện là:  5− 2x ≥  x ≤ 5  ⇔ Vậy miền xác đònh là: D =  −∞;  \ { ±2}  2   x − 2≠  x ≠ ±2 x − 1≥  x≥1    x − 3≥   x≥3 ⇔ ⇔ x ≥ Vậy miền xác b) Điều kiện là:  x + 3≥   x ≥ −3  x− 3− x+ ≠  x − ≠ x +  đònh là: D = [ 3; +∞ ) a) b) Vấn đề 3: Xét tính đơn điệu (tăng, giảm) hàm số miền D f(x2 )-f(x1) x2 -x1 Nếu A > hàm số tăng; A < giảm A = hàm số không tăng không giảm D t kì cho x1 ≠ x2 Xé t tỷsố :A = Phương pháp: Lấy x1,x2 ∈ D bấ Ví dụ 6: Xét tính đơn điệu hàm số: n R a) f(x) =3x - trê n khoả ng ( 1,+∞ ) b) f(x) =x - 2x trê c) a) b) f(x) = −2x2 + 4x + trê n ( 1,+∞ ) Giải: t kì cho x1 ≠ x2 + Lấy x1,x2 ∈ R bấ f(x )-f(x1) 3x2 − − (3x1 − 2) t tỷsố : A= = = > + Xé x2 -x1 x2 − x1 + Vậy hàm số đồng biến R t kì cho x1 ≠ x2 + Lấy x1,x2 ∈ ( 1; +∞ ) bấ 2 f(x2 )-f(x1 ) ( x2 − 2x2 ) − (x1 − 2x1) + Xé t tỷsố :A = = = x2 -x1 x2 − x1 = ( x2 − x1 ) ( x2 + x1 − 2) ( Do x , x ∈ ( 1,+∞ ) x2 − x1 (x 2 − x12 ) − 2( x2 − x1 ) x2 − x1 = x2 + x1 − > nê n x1>1 vàx2 >1 suy x2 + x1 > ) + Vậy hàm số đồng biến ( 1;+∞ ) t kì cho x1 ≠ x2 c) + Lấy x1,x2 ∈ ( 1; +∞ ) bấ 2 −2( x22 − x12 ) + 4( x2 − x1 ) f(x2 )-f(x1 ) ( −2x2 + 4x2 + 1) − (−2x1 + 4x1 + 1) + Xé t tỷsố :A = = = x2 -x1 x2 − x1 x2 − x1 = ( x2 − x1 ) ( − 2( x2 + x1 ) ) ( Do x , x ∈ ( 1,+∞ ) x2 − x1 = 22 − ( x2 + x1 )  < nê n x1>1 vàx2 >1 suy x2 + x1 > ⇔ − ( x2 + x1 ) -1 hay ( 1+ x2 ) ( 1+ x1 ) > nên A >0) + Vậy hàm số đồng biến ( −1; +∞ ) = Vấn đề 4: Xét tính chẵn lẻ hàm số Phương pháp: Dựa vào đònh nghóa (xem phần A) Ví dụ 8: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) f(x) =5x4 - 2x2 +2007 f(x) = −2x3 + x b) Giải: a) Hàm số f(x)=5x -2x +2007 có miền xác đònh D=R nên ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Hơn nữ a f(-x)=5(-x)4 -2( -x) +2007=5x4 -2x2 +2007 =f(x) Vậy hàm số hàm chẵn c) Hàm số f(x) =-2x3 +x có miền xác đònh D = R nên ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Hơn nữ a f(-x) =-2(-x)3 +(-x) =2x3-x =- f(x).Vậy hàm số hàm lẻ Ví dụ 9: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: 4x4 a) f(x)= 2- x b) c) a) f(x) = x +1 + x−1 1+ x − 1− x f(x)= 4-x Giải: n xá c đònh làD=R\ { ±2} điề u kiệ n 2- x ≠ ⇔ x ≠ ±2 Hàm số cómiề a f(-x)= nê n ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Hơn nữ 4(-x)4 4x4 = =f(x) Vậy hàm số 2- -x 2− x hàm chẵn b) Hàm số: f(x) =   Điề u kiệ n:    có miền xác f(−x) = c) xác x +1 + x−1 1+ x − 1− x  1+x ≥ x ≥ -1  -1 ≤ x ≤ -1 ≤ x ≤  1-x ≥ ⇔ x≤1 ⇔ ⇔ Nên 1+x ≠ 1-x  x≠  1+x- 1-x ≠  1+ x ≠ 1− x a đònh D=[ -1; 1] \ { 0} nên ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Hơn nữ −x + + −x − 1− x − 1− (−x) = x +1 + x −1 1− x − 1+ x = −f(x) Vậy hàm số hàm lẻ Hàm số: f(x)= 4-x có điều kiện là: 4-x ≥ ⇔ x ≤ nên có miền ng hạn vớ i -5∈ D đònh D=( -∞; 4] không thỏa mãn ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D (chẳ 5∉ D) Vậy hàm số tính chẵn lẻ C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho A = { a;b;c;d} quy tắc tương ứng f, g, h từ tập A là: f = { ( a a 1) ;( b a 3) ; ( c a 5) ; ( d a 8) ; ( a a 7) } g = { ( a a 1) ; ( b a 1) ; ( c a 2) ; ( d a 10) } h = { ( a a 10) ;( b a 6) ; ( c a 8) ; ( d a 6) } Tương ứ ng nà o cá c tướ ng ứ ng trê n làmộ t hà m số? (A) Chỉ f (B) Chỉ g (C) Chỉ h (D)Chỉ f g (E) Chỉ g h Cho f : R → R hàm số f(x) cho biểu thức sau 2x + II x2 + III đây: I 3x + x+ (A) Chỉ I (B) Chỉ II (C) Chỉ III (D) Chỉ I II (E) Chỉ II III Cho f : ¥ → ¥ hàm số f(x) cho biểu thức sau 1 II x(x+1) III x(x + 1)(x + 2) đây: I (A) 2x Chỉ I (B) Chỉ II (C) Chỉ III (D) Chỉ I II (E) Chỉ II III Cho f : ¤ → ¤ hàm số f(x) cho biểu thức sau đây: I x2 + II x2 + III x2 − 2x + (A) Chỉ I (B) Chỉ II (C) Chỉ III (D) Chỉ I II (E) Chỉ II III Cho hai tập hợp A = { a,b} vàB={ 1;2;3} Hỏi đònh nghóa hàm số từ A vào B (A) (B) (C) (D) (E) Một số khác t hà m sốđược đònh nghóa bở i: Cho f : ¢ → B làmộ x nế u x sốchẵ n  2 f(x) =  tậ p B cóthểlàtậ p nà o sau đâ y? (A) B = ¥  x + nế u x làsốlẻ   (B) B = ¢ (C) B = ¢ * (D) B = ¤ * (E) B = R* 2x + cómiề n xá c đònh D : Cho hàm số: f(x) = (A) −x +  −1   −1  ( −∞; 1] (B)  ;1÷ (C)  ;1÷ (D) 2     −1  (E) Một tập hợp khác  ;1   Cho hàm số: f(x) = 1− x vớ i x ∈ ¥ hà m sốcómiề n xá c đònh D : (A) ( −∞; 1] (B) [ 0;1] (C) ¥ \ { 1} (D) { 0} (E) { 0;1} Xem hình vẽ bên Nó đồ thò hàm số , chọn lý đúng: (A) Vì có miền xác đònh D = [ 1;2] n hai giátrò (B) Vì x = 1∈ D cóđế tương ứ ng củ a hà m sốlà± (C) Vì x = 2∈ D (D) Vì đồ thò Parabol (E) Vì đồ thò đường thẳng 10 Cho hàm số: f(x) = 1+ x Chọn phá t biể u đú ng? I f( 2) = 2+1 II f(-2)= III f(−3) khô ng xá c đònh (A) Chỉ I II (B) Chỉ I, III (C) Chỉ II III (D) Chỉ I (E) Cả I, II III Cho hàm số x  nế u x ≥   x+1 f(x) =  Dùng trả lời cho câu 11 12  x + nế u -1 ≤ x <   x 11 Miền xác đònh D hàm số là: (A) [ 0;+∞ ) (B) [ −1;0) (C) [ −1; +∞ ) \ { 0} (D) [ −1; +∞ ) (E) ( −1; +∞ ) 12 Chọn phá t biể u đú ng cá c phá t biể u sau: I f(0) = II f(1)= III f(−1) = (A) Chỉ I (B) Chỉ II (C) Chỉ III (D) Hai I, II,III (E) Cả I, II III Xét đồ thò hàm số Dùng trả lời cho câu 13 đến câu 15 y -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 13 Chọn phát biểu đúng: (A) Hàm số tăng ( −∞; −2) (B) Hàm số giảm ( 2;+∞ ) (C) Hàm số vừa tăng vừa giảm R (D) Trên đoạn [ 0;2] hàm số hàm (E) Cả phát biểu sai 14 Chọn phát biểu sai câu sau: (A) Hàm số giảm ( -∞;-2) (B) Hàm số tăng ( 2; +∞ ) (C) Trên đoạn [ 0;2] hàm số hàm (D) Trên đoạn [ -2;2] hàm số vừa tăng vừa giảm (E) Cả câu 15 Chọn phát biểu nhất: (A) Hàm số tăng [ 2; +∞ ) ; giảm ( -∞; 2] vàhằng [ -2;2] (B) Hàm số tăng ( −∞;2] vàgiả m trê n [ 2;+∞ ) ( −∞;2] ( −∞;2] vàtă ng trê n [ 2;+∞ ) vàgiả m trê n [ -2;+∞ ) trên (C) Hàm số giảm (D) Hàm số tăng (E) Cả phát biểu 16 Chọn phát biểu sai: (A) Hàm chẵn có đồ thò đối xứng qua trục tung (Oy) (B) Hàm lẻ có đồ thò đối xứng qua gốc tọa độ O(0;0) (C) Hàm số không chẵn (D) Hàm số không lẻ (E) Không thể có hàm số vừa chẵn vừa lẻ m sốy =f(x) vày =g(x) cómiề n xá c đònh D =¡ 17 Cho hai hà Chọn phá t biể u đú ng: (A) Hàm f(x), g(x) hàm chẵn (lẻ) f(x) + g(x) hàm lẻ (chẵn) (B) Hàm f(x), g(x) hàm chẵn (lẻ) f(x) + g(x) hàm chẵn (lẻ) (C) Hàm số f(x) chẵn g(x) lẻ f(x) + g(x) hàm lẻ (D) Hàm số f(x) chẵn g(x) lẻ f(x) + g(x) hàm chẵn (E) Nếu hàm số f(x) chẵn g(x) lẻ f(x) + g(x) hàm vừa lẻ vừa chẵn 18 Cho hai hà m sốy =f(x) vày =g(x) cómiề n xá c đònh D =¡ Chọn phá t biể u sai: (A) Nếu f(x), g(x) hàm chẵn (lẻ) f(x) + g(x) (B) Nếu f(x), g(x) hàm chẵn (lẻ) f(x).g(x) (C) Nếu f(x) lẻ g(x) chẵn f(x) g(x) hàm lẻ (D) Nếu f(x) chẵn g(x) lẻ f(x) g(x) hàm lẻ (E) Hàm số y = h(x) = hàm số vừa chẵn vừa lẻ ¡ 19 Hàm số sau có đồ thò trùng với đồ thò ( hàm số: y = x+2 ( x+2) y= ( x+2) (B) (A) y= x+2 ( C) x(x+2) (D) y= x 20 (x+2) x+2 (E) y= x+ Hàm số sau có đồ thò trùng với đồ thò ( y= (D) y= x+1 x+1 21 (E) y= x+1x x x+1 x x Điểm sau thuộc đồ thò hàm số y= x2 +1 ? (A) ( C) ( 10; 9) (D) ( 6; 7) ) (A) y= x+1 ( C) 2 y=x ( x+1) -x2 +2 hàm số: y=x+1 (B) y= ( x+1) ) ( ) 2, (B) ( 5; 5) (E) Tấ t cả4 điể m trê n đề u thuộ c 22 Cho hàm số y=x5 +40x4 +2a Với giá trò a đồ thò hàm số qua điểm (A) a=1 (0; 4)? (B) a=2 ( C) a=4 (D) a=6 (E) Khô ng xá c đònh  x2 nế u0≤ x ≤1 Cho hàm số y= Một học u -1 ≤ x ≤ x +x nế sinh xét tính chẵn lẻ hàm số qua giai đoạn sau: I Miền xác đònh D = [ −1;1] II ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D III Vớ i ≤ x ≤ Xé t f(-x) =(-x)2 =x2 =f(x) IV Vớ i -1 ≤ x ≤ Xé t f(-x) =(-x)4 +(-x)2 =f(x) V Vậ y f(-x) =f(x) , ∀x ∈ D nê n hà m sốchẵ n Học sinh lý luận sai (nếu có) từ bước: (A) I (B) II (C) III (D) IV (E) Lý luận 24 Xem hình bên Nếu tọa độ y0 A(x0;y0 ) (A) (x0 ;y0 ) tọa độ A’ là: x0 (B) ( x0 +2; y0 ) 23 ( C) ( x0 +2; y0 +1) (D) ( x0 +2; y0 +2) (E) Mộ t tọa độkhá c 25 Cho hàm số y =-2x +k(x+1) Với giá trò k đồ thò hàm số qua gốc tọa (A) (B) độ O(0; 0)? ( C) (D) (E) 26 Đường thẳng song song với đường thẳng −1 x+1 (A) y = − 2x + (B) y = y = 2x đường thẳng: 2 x=5 (C) y + 2x = (D) y − (E) 2 y= x + 27 Để có đồ thò hàm số y= 3(x+2) + cách tònh tiến đồ thò hàm số y = 3x là: (A) Lên đơn vò (B) Xuống đơn vò (C) Sang trái đơn vò xuống đơn vò (D) (d) Sang trái đơn vò lên đơn vò (E) (d1) Sang phải đơn vò lên đơn vò 28 Xem đồ thò đường thẳng (d): y=2x-1 đường thẳng (d1) hình bên Phương trình (d1) là: (A) y =2x - (B) y =2x +3 ( C) y = 2x − (D) y =2x +7 (E) Khô ng thểxá c đònh 10 Điểm M(x0 ;y0 ) đối xứng qua Oy qua gốc tọa độ (A) (x0 ;-y0 );(-x0;y0 ) (B) (-x0;y0 );(x0 ;-y0 ) 29 là: ( C) (-x0;y0 );(-x0;-y0 ) (D) (-x0;-y0 );(-x0;y0 ) (E) (-x0;-y0 );(x0;-y0 ) Dùng đồ thò hàm số bên để trả lời câu 30 đến 34 y -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 30 Nối ý cột bên trái với ý bên phải cho có mệnh đề (−∞; −2);(0;2) A Hàm số có tập xác đònh là: (-2;3) B Hàm số tăng khoảng (−2;0);(2; +∞) C Hàm số giảm (3; 2) khoảng (-∞; 3] D Tập giá trò hàm số là: E Điểm đối xứng điểm (2; ¡ 3) qua Oy là: 31 Bảng biến thiên sau bảng biến thiên đồ thò hàm số cho? 11 32 (A) (B) (C) (D) Chọn phát biểu sai phát biểu sau : Điểm (-2;3) (2; 3) thuộc đồ thò hàm số Điểm (-3;0) (3; 0) thuộc đồ thò hàm số Điểm (-4; -4) (4; -3) thuộc đồ thò hàm số Điểm (-2;3) (0; 1) thuộc đồ thò hàm số (E) Điểm (2;3) (0; 1) thuộc đồ thò hàm số 33 Chọn phát biểu phát biểu sau: (A) Giá trò lớn hàm số x = -2 (B) Giá trò lớn hàm số x = (C) Đồ thò cắt trục Ox hai điểm (D) Đồ thò cắt trục Oy điểm (0; 1) (E) Cả bốn câu 34 Điền đúng, sai vào ô trống cho câu sau: Đú ng Sai (A) Đồthòhà m sốđố i xứ ng qua Oy (B) Hà m sốkhô ng làmộ t hà m hằ ng trê n R (C) Đồthòcóít nhấ t hai điể m đố i xứ ng qua Oy (D) Hà m sốlàhà m lẻ (E) Hà m sốlàhà m chẵ n D BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM 12 E B D 12 E 16 E 21 A 26 D A-6 31 A 34 A-Sai B B 13 E 17 B 22 B 27 D B-1 32 B B-Đúng E E 14 D 18 B 23 C 28 C C-3 33 E C-Đúng C B 15 A 19 C 24 C 29 C D-5 A 10 B D-Sai E-Sai 11 20 B 25 A 30 E-2 E GIẢI ĐÁP TRẮC NGHIỆM (E) (B) Theo đònh nghóa hàm số y = 3x + khô ng làhà m sốdo hà m sốtừ¡ đế n ¡ khô ng xá c đònh x=-1 2x + khô ng làhà m sốtừ¡ đế n ¡ hà m sốkhô ng xá c x+ đònh x=-3 1 Vớ i x ∈ ¥ x(x + 1) ∈ ¥ x(x + 1)(x + 2) ∈ ¥ (E) 1 nê n f(x)= x(x + 1) vày= x(x + 1)(x + 2) thỏ a làhà m sốtừ¥ → ¥ 2 Chúýf(x)= x ∉ ¥ x lẻnê n khô ng làhà m sốtừ¥ → ¥ y= (C) Chỉcóf(x)= x2 -2x+1 = x − ∈ ¤ ,∀x ∈ ¤ (A) Cá c hà m sốcóthểlà : f1 = { a a 1;b a 1} ; f2 = { a a 1;b a 2} ; f3 = { a a 1;b a 3} ; f4 = { a a 2;b a 1} ;f5 = { a a 2;b a 2} ;f6 = { a a 2;b a 3} ; f7 = { a a 3;b a 1} ;f8 = { a a 3;b a 2} ;f9 = { a a 3;b a 3} (B) (B) (E) (B) 10 B khô ng thểlॠhay ¡ + lấ y x=-2 f(-2) =-1∉ ¥ (hay R +) B khô ng thểlà¢* hay ¤ * lấ y x =0 f(0) =0∉ ¢ * (hay ¤ * )  2x+1≥  −1  Hà m sốxá c đònh  ⇔ − ≤ x < nê n D= ;1÷ 2   −x + 1> Điề u kiệ n 1-x ≥ vàx ∈ ¥ ⇔ x ≤ vàx ∈ ¥ ⇔ x ∈ { 0;1} hay D={ 0;1} Theo đònh nghóa khô ng làhà m sốdo: a và1 a -1 (B) f( 2) = + nê n I đú ng f(−2) khô ng xá c đònh -2∉ D nê n II sai Tương tựIII khô ng xác đònh 13 x Khi x ≥ hà m sốđïc xá c đinh làf(x)= x+1 x+1 nê n D=[ 0;+∞ ) ∪ [ −1;0) = [ −1; +∞ ) và-1 ≤ x