Chuyên đề tìm điểm biểu diễn của số phức

16 33 0
Chuyên đề tìm điểm biểu diễn của số phức

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng. A.[r]

(1)

Tailieumontoan.com 

Sưu tầm

CHUYÊN ĐỀ

TÌM ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA SỐ PHỨC

(2)

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Điểm biểu diễn số phức:

Số phức z a bi= + , (a b, ∈ ) biểu diễn điểm M a b( ; )

 Nhận xét:

- Nếu số phức z a bi= + , (a b, ∈ ) biểu diễn điểm M a b( ; ) zOM

- Nếu M N, điểm biểu diễn cho số phức ,z z z zMN

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Cho điểm biểu diễn, tìm số phức tương ứng

 Tìm quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện cho trước  Tìm cực trị biểu thức liên quan đến modul số phức

BÀI TẬP MẪU

Câu 21(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

z= − + i điểm ?

A Q( )1; B P(−1; ) C N(1; − ) D M(− −1; )

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm điểm biểu diễn số phức 2 HƯỚNG GIẢI:

B1: Tính z= +(1 2i)2 đưa dạng = +z x yi

B2:Tìm điểm biểu diễn số phức z

Từ đó, ta giải toán cụ thể sau:

Lời giải Chọn B

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= +a bi a b( , ∈  điểm có tọa độ ) ( )a b; Do đó, điểm biểu diễn số phức z= − +1 2i điểm có tọa độ (−1; )

Bài tập tương tự phát triển:

 Mức độ

(3)

Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức

A z  2 i B z 1 i C z 2 i D z 1 i

Lời giải Chọn A

Số phức z a bi có phần thực 2 ảo

Số phức cần tìm z  2 i

Câu Điểm M hình điểm biểu diễn số phức z Tìm số phức z

A z  3 i B z 3 i C z 3 i D z  4 i

Lời giải

Chọn C

Điểm (3; 4)M  biểu diễn số phức z    3 4i z 4i

Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức

A z  1 i B z 1 i C z 1 i D z 2 i

Lời giải

Chọn D

Điểm (2;1)M biểu diễn số phức z 2 i

M

-4

3 O

y

(4)

Câu Trong mặt phẳng phức gọi M điểm biểu diễn cho số phức  z a bi với a b, , ab0 

M diểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng?

A M đối xứng với M qua Oy B M đối xứng với M qua Ox

C M đối xứng với M qua O D M đối xứng M qua đường yx

Lời giải Chọn B

M là điểm biểu diễn cho số phức z  a bi M a b  ; 

M là điểm biểu diễn cho số phức z  a bi M a ;b

Vây, M đối xứng với M qua Ox

Câu Gọi A B C, , điểm mặt phẳng theo thứ tự biểu diễn số phức 23 , 3ii,1 i 2

Trọng tâm G tam giác ABC biểu diễn số phứcz Tìm z

A z 1 i B z 2 i C z 1 i D z 2 i

Lời giải Chọn D

Tọa độ A     2;3 ,B 3;1 ,C 1; G 2;   z 2 i

Câu Gọi M N, điểm biểu diễn số phức z z khác 1, 2

Khẳng định sai ?

A. z2 ON B z1z2 MN C z1z2 MN D z1 OM

Lời giải Chọn C

Ta có z1 OM z, 2 ON z, 1z2 MN nên đáp án A, B, D

Câu Kí hiệu z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z2 16z 17  Trên mặt

phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức wiz?

A 1 1;2

2

M  

  B

1;2

M  

  C

1;1

M  

  D

1;1

M    

Lời giải

(5)

   

       

   

0

2 1

2

4 16 17

1

2

z i

z z z i

z i

1

2

2

wizi  i   i

 

1;2 w

M  

  

  là điểm biểu diễn số phức wiz

Câu Gọi A,B điểm biểu diễn số phức z1 = + ;1 2i z2 = −5 i Tính độ dài đoạn

thẳng AB

A 5+ 26 B C 25 D 37

Lời giải

Chọn B

Ta có: A  1; ;B 5; 1  AB4; 3  AB 42  3 5.

Câu Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức z Môđun z

A 3 B 2 C 5 D 1

Lời giải

Chọn C

Ta có: z     2 i z  2 2 12 5.

Câu 10 Gọi z nghi0 ệm có phần ảo âm phương trình

4

zz  Điểm biểu z có t0 ọa độ

A ( )2;1 B (−2;1) C (2; 1) D (− − 2; 1)

Lời giải

Chọn C

Ta có: z24z   5 z 22       i2 z i z i M2;  

 Mức độ

Câu Điểm M hình điểm biểu diễn số phức z Hỏi điểm sau biểu diễn số phức

(6)

A N(1; 5). B P(5; 5). C Q(1;1) D R(5;1)

Lời giải

Chọn C

Điểm (3; 2)M  điểm biểu diễn số phức z 3 2iw z i z   3 2i i(32 )i

1 w

   w i có điểm biểu diễn (1;1).Q

Câu Cho số phức z thỏa mãn (1i z)  3 i H ỏi điểm biểu diễn z điểm điểm

, , ,

M N P Q ở hình bên ?

A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N

Lời giải

Chọn B

Ta có (1 ) 3

1 

       

i

i z i z i z

i có điểm biểu diễn (1; 2)Q

Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức

A 1i2i B 1i23iC 3 i2

i D 23

i i

Lời giải Chọn C

 2; 3

(7)

Ta có: 32i  2 3i

i

Câu Cho số phức z 1 2i Điểm biểu diễn số phức w iz

A Q 1; B N 2;1 C M1; 2  D P2;1/

Lời giải Chọn B

1 

     

w iz i i i Ứng với điểm biểu diễn có toạ độ  2;1

Câu Cho hai số phức z1 1 2i z2  3 i Điểm biểu diễn z z1 z2

A N4; 3  B M2; 5  C P 2; 1 D Q1;7

Lời giải Chọn C

   

1 2

          

z z z i i i Ứng với điểm biểu diễn có toạ độ  2; 1

Câu Cho số phức z 3 2i Tìm điểm biểu diễn số phức w iz z

A M 5;5 B N5;5 C P5; 5  D Q 5; 5

Lời giải Chọn B

3  3  5

         

w iz z i i i i Ứng với điểm có toạ độ 5;5

Câu Điểm biểu diễn số phức z thoả điều kiện 1i z  5 3i

A M 1; B N 4;1 C P 1; D Q 1; 4

Lời giải Chọn C

1  5

1 

       

i

i z i z i

i Ứng với điểm có toạ độ  1;

Câu Điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z3z162i

A M 4;1 B N4; 1  C P4;1 D Q 4; 1

Lời giải Chọn A

Đặt  z x yi

Theo giả thiết ta có

 

3 16

3 16

4

3

    

    

 

 

    

   

 

 

x yi x yi i

x x x

z i

y y y

Khi z ứng với điểm có toạ độ  4;1

Câu Cho số phức z1 1 i z, 2 2z1 có điểm biểu diễn ,M N Độ dài MN

A MN  2 B MN 2 C MN 10 D MN 5

Lời giải Chọn C

 

1  1 1;1

(8)

   

22 2 1   2 2; 2

z z i i N

  2 2

2 10

     

MN

Câu 10 Điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 1i z  2 i z 132i

A M 3; B N3; 2  C P3; 2 D Q 3; 2

Lời giải Chọn B

Đặt  z x yi

   

     

1 13

1 13

2 13

3 13

3

2

    

       

         

    

 

 

    

   

 

 

i z i z i

i x yi i x yi i

x yi xi y x yi xi y i

x y x

z i

y y

 Mức độ

Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2 i z đường thẳng có phương

trình

A 2x4y 13 0 B 4x2y 3 C 4x2y 3 D 2x4y 13

Lời giải Chọn B

Gọi M x y ;  điểm biểu diễn  z x yi

Theo đề, ta có: z  2 i z

 

2

     x yi i x yi

 2 1 

x yi    x y i

 2   2 2

2

x y  x  y

2 2

4

xx yx   yy

4

xy 

Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z   2 i z 2i là đường thẳng có phương

trình

A 4x2y 1 0 B 4x6y 1 C 4x2y 1 0 D 4x2y 1

Lời giải Chọn D

Gọi M x y ;  điểm biểu diễn  z x yi

(9)

2

x    x yiyi i   i

 2  1 2 

x  y i   x y i

  2 2  2

2

x  y  x  y

2 2

4 4

xx yy x   yy

4

xy 

Câu Cho số phức z thỏa mãn z1i số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường

thẳng có phương trình

A x  y 0 B x y C x  y 0 D x y

Lời giải Chọn B

Gọi số phức  z x yi , x y, 

Ta có z1 i xyi1   ix yxy i số thực nên x y

Câu Cho z thỏa z   i z 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2 i z 1 đường

thẳng có dạng

A x7y 9 B x7y 9 C x7y 9 D x7y 9

Lời giải

Chọn C

Gọi M x y  ;  điểm biểu diễn  w x yi

Có 2  1

2  

      

x yi

w i z x yi z

i

z   i z 2i

1

1

2

   

    

 

x yi x yi

i i

i i

 2  2  1  5

2

     

 

 

x y i x y i

i i

  2 2   2 2

2

x  y  x  y

7

 x y 

Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏaz23i 5 i số ảo đường thẳng có

phương trình

A 3x2y 1 B 2x3y 5 C 3x2y 1 0 D 2x3y 5

(10)

Chọn B

Gọi số phức  z x yi , x y, 

23  5   23  5 3  5 3 2 1

z i i x yi i i x y x y i

(23 ) 5

z i i số ảo nên phần thực 2x3y 5

Câu Cho số phức z thỏa z i 1i z Tập hợp biểu diễn số phức z đường trịn có tâm

bán kính

A I 0;1 , RB I0; ,  RC I 0;1 , R2 D I0; ,  R2

Lời giải

Chọn B

Gọi z x yi x y , 

Ta có: z i 1i z  1 i z    x yi i xyi

 1

 x yixyi

 2

2 2

1

xy  xy

 2  

2 2

1

xy  xy

2

2

xyy  đường trịn có tâm I0; 1 , bán kính  2

0 1

    

R

Câu Cho số phức z thỏa zi  2 i Tập hợp biểu diễn số phức z đường trịn có tâm

bán kính

A I1; ,  R4 B I1;2 , R2 C I 1; ,R2 D I 1; ,R4

Lời giải Chọn B

Giả sử z x yi x y , 

Ta có: xyi i        2 i 2 yx 1i 2

  2 2   2 2

1 2

x   y   x  y 

Vậy tập hợp biểu diễn số phức z đường trịn có tâm bán kính 1;2 , 2

I R

Câu Cho số phức z thỏa mãn z2i z 2 số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính

A 2 B 2 C 4 D

Lời giải Chọn D

(11)

Ta có: z2i z  2 z z 2z 2iz 4ixyi x yi2xyi2i x yi4 i

2

2 2

xyxyixiyix2y22x2y2x yi

Vì z 2i z 2 số ảo nên 2   2 2

2 1

        

x y x y x y

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính

Câu Cho số phức z thỏa mãn (z 3 )(i z3) số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính

A 9

2 B 3 C 3 D

3 2

Lời giải Chọn D

Gọi  z x yi , x y, 

Ta có: z3i z  3 z z 3z3iz 9ixyi x yi3xyi3i x yi9 i

2

3 3

xyxyixiyix2y23x3y3x yi

Vì z3i z 3 số ảo nên

2

2 3

3

2 2

   

 

          

x y x y x y

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính 2

Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z 2 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức 1 2

  

w i z đường trịn có bán kính

A 5 B 125 C 3 2 D 18

Lời giải Chọn A

Ta có 1 2 3

1 2

  

       

 

w w i

w i z z z

i i

Gọi w x yi,x y,  Khi ta có

 

1

1

2 5

1 2

  

 

     

 

x y i

w i

z

i i      

2

2

1 5

x  y 

Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 2i z 3 đường trịn có bán kính 5

 Mức độ

Câu Cho số phức z thỏa mãn zm22m5, với m tham số thực thuộc  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3 )i z2i đường trịn Bán kính nhỏ đường trịn bằng:

A 20 B C 22 D

Lời giải Chọn A

Gọi  w x yix y, 

Ta có: (3 ) 2 2

3 4

 

       

 

w i

w i w i

w i z i z z

(12)

   2  2  2 2

2 5 10 25

 x yimm  xy  mm

 2  2

2

2 10 25

xy  mm

Do đó, số phức w (3 )i z2i nằm đường tròn tâm I0; ;  bán kính

 2

2

5 10 25 20 20,

       

R m m m m

Do đó, bán kính đường tròn nhỏ là: Rmin 20

Câu Cho z= +x yi thỏa z− −2 4i = −z 2i z đạt giá trị nhỏ Tính 3x−2y

A B 3 C D 5

Lời giải Chọn A

Ta có: z− −2 4i = −z 2i

(x 2) (y 4)i x (y 2)i

⇔ − + − = + −

2 2

(x 2) (y 4) x (y 2)

⇔ − + − = + −

4 :

x y

⇔ + − = đường thẳng d

Khi đó: z =OMzmin =OMmin

M H

⇔ ≡

Do OHd x: + − =y

:

OH x y m

⇒ − + =

(0;0)

OOHm= ⇒OH x: − =y

Tọa độ H d OH= ∩ thỏa

x y

x y

+ = 

 − = 

2

3 2

2

x

x y

y

= 

⇔ = ⇒ − =

Cách Td y: = −4 xz = x2 +y2 = x2+(4−x)2 = 2(x−2)2 + ≥8 8=2

Suy ra: zmin =2 ⇔ = ⇒ = ⇒x y 3x−2y=

(13)

2 2

2 ( )

2

1 1

x y x y

z = x +y = + ≥ + = =

+

Dấu "=" x= y x+ =y ⇔ = = ⇒x y 3x−2y=2

Lưu ý Nếu đề u cầu tính | |zmin, | |zmin =OH =d O d( ; )

Câu Cho z  thỏa mãn x yi z     z đạt giá trị nhỏ Tìm 1 5i z i 3xy

A

12 B

12

  C 12

5  D

5 12

 

Lời giải Chọn C

Ta có z             5i z i x yi 5i x yi i

   

  2 2   2 2

1

1

2 10 26 10

3 4

x y i x y i

x y x y

x y x y

x y x y

        

        

     

      

Ta có  

2

2 4 3 10 24 16 10 8

5 5

zxy   yyyy  y   

 

Suy

8 3 12

5 5

z      y x x y

Câu Cho z  thỏa mãn x yi z3i    z z i đạt giá trị nhỏ Tìm x2y

A 1 B.1

5 C 2 D

3 5

Lời giải Chọn A

Ta có z3i      z i xy 3i    xy 1i

     

x y x y

 2 3  2 2 1 2

x y x y

 2    1 1

Ta có  

2

2 2 1 5 4 1 5 1

5 5

zxyy yyy  y   

 

Suy

1 2 1

5 5

z        y x x y

Câu Cho z thỏa z 1 2i    z 3i Giá trị nhỏ z 2 2i

A.1 B 3

2 C.

5

2 D.

Lời giải

(14)

Gọi M x y( ; ) biểu diễn số phức z x yi

1

z  i   z i  (x  1) (y 2)i    x (y 3)i

2y

   đường thẳng d

z 2 2iAM với A(2; 2).

min

2

z  iAMM hình chiếu A lên đường thẳng d (xem lý thuyết) Khi đó:

 

min 2 2

2 3

2 ( ; )

2

0

z  iAMd A d     

Câu Cho số phức z thỏa z  3 4i  4.Giá trị lớn z

A.9 B 5 C.12 D.3

Lời giải

Chọn A

Gọi ( ; )M x y biểu diễn số phức z  x yi

3 4 ( 3) ( 4)

z   i   x   yi

Suy ratập hợp điểm ( ; )M x y là đường tròn tâm (3; 4)I  bán kính R  4

max

zOIR

Câu Xét số phức z thỏa z  2 4i  Giá trị nhỏ z

A.1 B 2 C. D.

Lời giải

Chọn C

Gọi ( ; )M x y biểu diễn số phức z  x yi

2 ( 2) ( 4)

z   i   x   yi

Suy ratập hợp điểm ( ; )M x y là đường tròn tâm (2;4)I bán kính R 

min

zOIR

Câu Xét số phức z thỏa z  3 4i 2 Gọi z z hai s1, 2 ố phức có mơđun lớn nhỏ

nhất Tổng phần thực z z b1, 2 ằng

A.8 B 6 C.8 D.6

Lời giải

(15)

Gọi ( ; )M x y biểu diễn số phức z  x yi

2

3 ( 3) ( 4) ( 3) ( 4)

z   i   x   yi   x   y 

Suy ratập hợp điểm ( ; )M x y là đường tròn ( )C tâm ( 3; 4)I   bán kính R  2

(0;0)

: :

4 (3;4)

quaO x t

OI OI y t u                  

Tọa độ giao điểm ( )C OI nghiệm hệ phương trình

2 12 21

( 3) ( 4)

5 28

5

x

x t y

y t x x y y                                        

Vậy tổng phần thực z z b1, 2 ằng 21

5

   

Câu Xét số phức z thỏa mãn    Gọi , iz 1 m M lần lượt giá trị nhỏ giá trị lớn

nhất biểu thức Pz Giá trị biểu thức 2020Mm

A.2014 B 2016 C.2018 D.2022

Lời giải

Chọn C

Gọi ( ; )M x y biểu diễn số phức z  x yi

2

1 (1 ) ( 1)

iz y xi x y

          

Suy ratập hợp điểm ( ; )M x y là đường trịn tâm (0;1)I bán kính R  1

Tọa độ giao điểm ( )C OI (0;0),(0;2)

min 0, max

m z M z

    

Vậy 2020Mm 2018

Câu 10 Xét số phức z thỏa mãn z− −2 3i = Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

1

z + + i

A 14+2, 14−2 B 13 1,+ 13 1−

C 13+4, 13−4 D 14 1,+ 14 1−

(16)

Chọn B

Đặt z x yi= + với x y, ∈ 

Khi ( ) (2 )2

2 3

z− − i = ⇔ x− + y− =

Gọi M điểm biểu diễn hình học số phức z ta có M ∈( )I;1 với I( )2;3

z + + =1 i (x+1) (2+ − +y 1)2 = (x+1) (2+ y−1)2

Gọi A(−1;1) suy z+ + =1 i (x+1) (2+ y−1)2 = AM

Dễ thấy AI = 13> nên A nằm ( )I;1

Kẻ đường thẳng AI cắt đường tròn ( )I;1 B C, hình vẽ

ABAMAC nên max

min

13

13

AM AC AI IC

AM AB AI IB

 = = + = +

 

= = − = −



B I C

A

Ngày đăng: 11/12/2020, 09:26

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan