Chứng minh rằng z là số thực khi và chỉ khi z=z¯. b) Chứng tỏ rằng số phức sau là một số thực:[r]
(1)Giải SBT Toán 12 3: Phép chia số phức Câu 4.18 trang 207 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Thực phép tính sau:
a) (2+i)+(1+i)(4−3i)/3+2i
b) (3−4i)(1+2i)/1−2i+4−3i
Hướng dẫn làm
a) (2+i)+(1+i)(4−3i)/3+2.i =31/13−12/13i b) (3−4i)(1+2i)/1−2i+4−3i =27/5+9/5.i
Câu 4.19 trang 207 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Giải phương trình sau tập số phức:
a) (3+4i)x=(1+2i)(4+i)
b) 2ix+3=5x+4i
c) 3x(2–i)+1=2ix(1+i)+3i
Hướng dẫn làm
(2)Câu 4.20 trang 207 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Chứng minh rằng:
Hướng dẫn làm
Câu 4.21 trang 207 sách tập (SBT) - Giải tích 12
a) Cho số phức z Chứng minh z số thực z=z¯
b) Chứng tỏ số phức sau số thực:
Hướng dẫn làm
a) Hiển nhiên z R z=z¯ Ngược lại, giả sử z = a + bi z=z¯ Từ suy ra∈
a + bi = a – bi b = - b hay b =
Vậy z R∈
b) Ta có
suy
Câu 4.22 trang 207 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tìm nghịch đảo số phức sau:
(3)b) i
c) 1+i√5/3−2i
d) (3+i√2)2
Hướng dẫn làm
a) 1/√2−i√3=√2+i√3/5=√2/5+√3/5.i
b) 1/i=−i
c) 3−2i/1+i√5=(3−2i)(1−i√5)/6=3−2√5/6−3√5+2/6.i
d) 1/(3+i√2)2=(3−i√2)2/121=7/121−6√2/121.i
Câu 4.23 trang 208 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Giải phương trình sau tập số phức:
(1–i)z+(2–i)=4–5i
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)
Hướng dẫn làm
(1−i)z+(2−i)=4−5i
⇔(1−i)z=4−5i−2+i
⇔(1−i)z=2−4i
⇔t=2−4i//1−i
=(2−4i)(1+i)/1+1=2+2i+4i+4/2=3−i
Câu 4.24 trang 208 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tìm số phức 2z+z¯ 25i/z biết z = – 4i
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2012)
Hướng dẫn làm
2z+z¯=2(3−4i)+3+4i
=6−8i+3+4i
=9−4i
25i/z=25i/(3−4i)
=25i/(3+4i)(3−4i)(3+4i)
(4)=75i−100/25=3i−4