Giáo án Giải tích 12 chương 4 bài 3: Phép chia số phức

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN Tiết 68 GIẢI TÍCH 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Học sinh nắm vũng tính chất tổng tích hai số phức liên hợp,phương pháp thực phép chia số phức 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Ôn lại cũ,đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Cho số phức z = − 3i Tìm z + z , z.z ? 3.Nội dung TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em học phép toán cộng,trừ nhân số phức.Làm để thực phép chia số phức?Để làm rõ vấn đề vào học hôm b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC 1.Tống tích hai số phức liên hợp -Với tốn phần kiểm tra cũ học sinh phát biểu cơng thức tính tổng tích hai số phức liên hợp -Giáo viên nhận xét bổ sung sau phát biểu công thức Cho số phức z = a + bi.Ta có: + z + z = a + bi + (a − bi ) = 2a + z z = (a + bi )(a − bi ) = a + b = z -Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức -Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơđun số phức Vây,tổng tích hai số phức liên hợp số thực *Ví dụ 1.Cho số phức z = + 3i.Tính: z + z , z.z ? -Học sinh giải ví dụ nhằm làm rõ cơng thức 2.Phép chia hai số phức *Ví dụ 2.Tìm số phức z biết: z = Giải -Học sinh vận dụng tích hai số + 2i 1+ i TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN phức liên hợp số thực,quy đồng mẫu số,nhân lượng liên hợp số phức mẫu số sau khai triển tìm số phức z cho thỏa mãn điều kiện toán GIẢI TÍCH 12 Ta có: z= + 2i ⇔ (1 + i ) z = + 2i 1+ i ⇔ (1 + i )(1 − i ) z = (4 + 2i )(1 − i ) ⇔ z = − 4i + 2i − 2i ⇔ z = − 2i ⇔z= − 2i ⇔ z = 3−i *Tổng quát: z= c + di ⇔ (a + bi ) z = c + di a + bi ⇔ ( a + bi)( a − bi ) z = (c + di )(a − bi ) ⇔ ( a + b ) z = (ac + bd ) + (ad − bc)i ⇔z= ac + bd ad − bc + i a + b2 a + b2 Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức thương hai số Vậy, c + di = ac + bd + ad − bc i a + bi a + b a + b phức Kết luận công thức tổng quát *Ví dụ 3.Tính: a + i (1 + i )(2 + 3i ) = − 3i 4+9 + 3i + 2i + 3i = 13 =− + i 13 13 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 + 3i (6 + 3i )i 6i + 3i = b = = − i 5i 5i −5 5 -Học sinh vận dung giải ví dụ nhằm hiểu rõ phép chia số phức *Chú ý: c + di (c + di )i d c = = − i bi bi b b -Qua ví dụ 3b học sinh nhận xét cách thưch phép chia với mẫu số số ảo 4.Củng cố -Nhắc lại quy tắc tính tổng tích hai số phức liên hợp,cách thực hiên phép chia hai số phức 5.Dặn dò -Học sinh nhà học ơn lại học -Làm tập sgk ***************************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 69 BÀI TẬP A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Học sinh nắm vũng tính chất tổng tích hai số phức liên hợp,phương pháp thực phép chia số phức 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Ôn lại cũ,đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Tính: − 3i − i − ? + 3i − 3i 3.Nội dung TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em học xong phép chia số phức.Vận dụng quy tắc tính cách linh hoạt đạt hiệu cao vào giải toán cụ thể nhiệm vụ em tiết học hôm b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 1.Thực phép chia: a 2+i (2 + i)(3 + 2i ) = − 2i (3 − 2i )(3 + 2i ) = b -Chia học sinh thành nhóm tư duy,thảo luận tìm phương pháp giải tốn -Đại diện nhóm trình bày kết c -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần) -Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh tốn giải thích cho học sinh rõ + 4i + 3i + 2i = + i 9+4 13 13 + i (1 + i 2)(2 − i 3) = 4+3 2+i = − i + 2i − 6i = 2− 2 −3 + 7 5i 5i(2 + 3i ) = − 3i 4+9 10i + 15i 15 10 = =− + i 13 13 13 d − 2i (5 − 2i )i = = −2 − 5i i i2 - Hướng dẫn hs sử dụng công thức Bải 2.Giải phương trình sau: phép chia hai số phức gọi hai học a (3 − 2i ) z + (4 + 5i ) = + 3i sinh lên bảng làm TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 ⇔ (3 − 2i ) z = − 2i ⇔z= − 2i =1 − 2i b (1 + 3i) z − (2 + 5i) = (2 + i ) z ⇔ ( −1 + 2i ) z = + 5i ⇔z= + 5i −1 + 2i ⇔z= ( −1 − 2i )(2 + 5i ) ⇔z= − i 5 -Hướng dẫn học sinh chuyển biểu thức có chưa ẩn z vế trái biểu z + (2 − 3i ) = − 2i c thức khơng có chứa z vé lại − 3i sau rút z thực phép chia để z tìm số phức z thỏa mãn yêu cầu ⇔ = 3+i toán − 3i ⇔ z = (3 + i )(4 − 3i ) ⇔ z = 12 − 9i + 4i − 3i ⇔ z = 12 − 9i + 4i − 3i ⇔ z = 15 − 5i 4.Củng cố -Nhắc lại quy tắc tính tổng tích hai số phức liên hợp,cách thực hiên phép chia hai số phức 5.Dặn dò -Học sinh nhà học ơn lại học TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 -Làm tập sgk -Đọc trước học ***************************************************** ... z -Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức -Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơđun số phức Vây,tổng tích hai số phức liên hợp số thực *Ví dụ 1.Cho số phức z =... THUẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em học phép toán cộng,trừ nhân số phức. Làm để thực phép chia số phức? Để làm rõ vấn đề vào học hôm b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC 1.Tống tích. .. -Học sinh giải ví dụ nhằm làm rõ cơng thức 2 .Phép chia hai số phức *Ví dụ 2.Tìm số phức z biết: z = Giải -Học sinh vận dụng tích hai số + 2i 1+ i TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN phức liên hợp số thực,quy