- Biết cách tìm phần thực, phần ảo của số phức. - Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân và chia số phức. - Biết cách tìm căn bậc hai của số phức. - Biết cách tìm nghiệm phức c[r]
WWW.ToanCapBa.Net ĐỀ CĨ ĐÁP ÁN SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA TIẾT MƠN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 12(BÀI SỐ 4) ĐỀ SỐ Bài 1: ( điểm )Tìm phần thực phần ảo số phức sau: − 5i = z + ( − 2i )( −3 − i ) + 4i Bài 2: ( điểm )Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức z − = z − z + Bài 3: ( điểm ) Tìm tập hợp số phức z thỏa điều kiện z + z = Bài 4: ( điểm) Giải phương trình z − z + = tập số phức Bài 5: ( điểm) Chứng minh với số phức z1, z2 ta có: z1 z = a) = , z1 z2 z1 z2 z2 z2 b) z1 + z2 = z1 + z2 Áp dụng chứng minh: Nếu số phức x, y, z có mơđun x + y + z = xy + yz + xz HẾT SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA TIẾT MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 12(BÀI SỐ 4) ĐỀ SỐ Bài 1: ( điểm )Tìm phần thực phần ảo số phức sau: − 3i = z + ( − 4i )( −5 − i ) + 3i Bài 2: ( điểm )Xác định tập hợp tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức z − i = z + z + 2i Bài 3: ( điểm ) Tìm tập hợp số phức z thỏa điều kiện z + 8i = Bài 4: ( điểm) Giải phương trình z − z + = tập số phức Bài 5: ( điểm) Chứng minh với số phức z1, z2 ta có: z1 z = a) = , z1 z2 z1 z2 z2 z2 b) z1 + z2 = z1 + z2 Áp dụng chứng minh: Nếu số phức x, y, z có mơđun WWW.ToanCapBa.Net Trang WWW.ToanCapBa.Net x + y + z = xy + yz + xz SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT MƠN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 12(BÀI SỐ2) ĐỀ SỐ NỘI DUNG Bài 1: ( điểm )Tìm phần thực phần ảo số phúc sau: − 5i = + ( − 2i )( −3 − i ) z + 4i ( − 5i )(1 − 4i ) + −15 − − 5i + 6i = ) ( + 16 =−1 − i + ( −17 + i ) BIỂU ĐIỂM 0.5+0.5 0.25+0.25 0.5 = −18 Bài 2: Đặt z = x + yi ( x, y ∈ R ) Ta có 0.25 z −1 = z − z + ⇔ x + yi − = x + yi − x + yi + ⇔ x − + yi = + yi ( x − 1) ⇔2 + y2 = + y2 0.25 0.25 0.5 0.25 ⇔ x − 2x = x = ⇔ x = x 0,= x Vậy tập hợp điểm cần tìm đường thẳng= 0.25 0.25 Bài 3: ( điểm ) Tìm tập hợp số phức z thỏa điều kiện z + z = Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Ta có z + z =0 ⇔ ( x + yi ) + x + y =0 2 ⇔ x − y + x + y + xyi = 2 0.25 0.25 0.25 x − y + x + y = ⇔ 2 xy = = y x 0,= ⇔ x = 0, y = x = 0, y = −1 0.25+0.25 0.25+0.25 0.25 WWW.ToanCapBa.Net Trang WWW.ToanCapBa.Net Vậy z = z = i z = −i Bài 4: ( điểm) Giải phương trình z − z + = tập số phức ∆ ' =4 − =−2 =2i 2−i 2+i Phương trình có nghiệm : z1 = = , z2 2 Bài 5: ( điểm) Chứng minh rằng: Với số phức z1, z2 ta có z1 z = a) = , z1 z2 z1 z2 z2 z2 b) z1 + z2 = z1 + z2 Áp dụng chứng minh: Nếu số phức x, y, z có mơđun x + y + z = xy + yz + xz 1 1 1 xy + yz + xz = xyz + + = xyz + + = x y z x y z x x + y y + 0.5+0.5 0.5+0.5 0.25+0.25 0.25 z z = x+ y+z = x+ y+z = x+ y+z 0.25+0.25+0.25 0.25+0.25 ĐỀ SỐ NỘI DUNG Bài 1: ( điểm )Tìm phần thực phần ảo số phúc sau: − 3i = z + ( − 4i )( −5 − i ) + 3i − 3i = + ( − 4i )( −5 − i ) z + 3i ( − 3i )(1 − 3i ) + −25 − − 5i + 20i = ( ) 1+ =− − i + ( −29 + 15i ) 2 59 27 = − + i 2 Bài 2: ( điểm )Xác định tập hợp tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức z − i = z + z + 2i Đặt z = x + yi ( x, y ∈ R ) Ta có BIỂU ĐIỂM 0.5+0.5 0.25+0.25 0.5 0.25 z − i = z + z + 2i ⇔ x + yi − i = x + yi + x − yi + 2i ⇔ x + ( y − 1) i = x + 2i ⇔ x + ( y − 1) = x2 + 0.25 0.25 0.5 0.25 ⇔ y − 2y = y = ⇔ y = 0.25 WWW.ToanCapBa.Net Trang WWW.ToanCapBa.Net Vậy tập hợp điểm cần tìm đường thẳng y = y = 0.25 Bài 3: ( điểm ) Tìm tập hợp số phức z thỏa điều kiện z + 3i = Đặt z = x + yi ( x, y ∈ R ) Ta có 0.25 z + 3i =0 ⇔ ( x + yi ) + 8i =0 0.25 ⇔ x − y + ( xy + ) i = 0.25 x2 − y = ⇔ 2 xy + = −2 x = x = ⇔ hoaë c y = y = −2 0.5 0.25+0.25 0.25 Vậy z =−2 + 2i z= − 2i Bài 4: ( điểm) Giải phương trình z − z + = tập số phức ∆ ' =4 − =−2 =2i 2−i 2+i Phương trình có nghiệm : z1 = = , z2 3 ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Chương III: Phương pháp toạ độ không gian - Lớp 12 CT nâng cao I/ Mục tiêu: a) Về kiến thức: - Biết tính toạ độ phép tốn véc tơ - Tính tích có hướng - Biết xét vị trí tương đối - Tính khoảng cách, góc - T ìm PT m ặt cầu B) Kỹ năng: - Hiểu kiến thức ch ương - V ận dụng kiến thức vào thực tế giải toán c) T v th đ ộ: - Ph át triển tư linh hoạt , sáng tạo - Trung thưc, cẩn thận , xác II/ Ma trận đề: Nhận biết Thơng hiểu VD thấp VD cao TN TL TN TL TN TL TN TL Các phép WWW.ToanCapBa.Net 0.5+0.5 0.5+0.5 Tổng số Trang WWW.ToanCapBa.Net toán tọa độ V Tơ 0,33 Tích vơ hướng, có hướng Khoảng cách 0,33 1 ,5 0,66 Góc Vị trí tương đối 0,33 PT mặt phẳng Diện tích, thể tích 0,5 1,5 2,16 1 0,33 0,33 0,33 0,99 1 1 0,33 1 1 0,33 0,5 0,33 0,33 2,33 1,16 Mặt cầu Tổng số 0,66 4 1,5 1 2,16 18 1,32 1,32 1,5 0,99 3,5 0,33 10 III/ĐỀ KIỂM TRA 1/TRẮC NGHIỆM: Câu 1:Cho tam giác ABC với A(1;-4;2), B(-3;2;-1), C(3;-1;-4) Khi diện tích tam giác ABC bằng? A) B) 21 C) 30 12 C) D) Câu 2: Cho tam giác ABC với A(1;-4;2), B(-3;2;-1), C(3;-1;-4) Khi đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC bằng? A) B) 12 D) 30 Câu 3: Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 –x + y – 3z + = Khi tâm I mặt cầu là: −1 − −1 A) I(-1;1;-3) B).I ; ; C).I(1;-1;3) D).I ; ; 2 2 2 2 Câu 4: Cho mặt cầu (S) : x + y + z +2x -4y + 4z - = Khi bán kính R mặt cầu là: A).R = 40 B) R = C) R = D) R = Câu 5: Cho điểm A(4;3;2), B(-1;-2;1), C(-2;2;-1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC là: WWW.ToanCapBa.Net Trang WWW.ToanCapBa.Net A) x - 4y + 2z + = B) x + 4y + 2z + = C) x + 4y - 2z - = D) x - 4y - 2z - = Câu 6: Cho điểm A(2;3;4) B(1;1;2) Độ dài đoạn thẳng AB bằng? A).3 B) C) D) 61 Câu 7: Cho điểm A(3;-1;3) mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = Khi khoảng cách từ A đến mp(P) bằng? A).6 B) C) D) Câu 8: Cho a = (2;−3;0); b = (1;1;−2) Tìm tọa độ véc tơ c = 2a − 3b A) c = (1;−9;6) B) c = (−1;9;−6) C) c = (7;−3;6) D) c = (−7;3;−6) Câu 9: Tìm góc tạo hai mặt phẳng (P): x + 2y + z + = (Q): -x + y + 2z + = A) 300 B) 450 C) 600 D) 900 Câu 10: Tìm cặp m, n để hai mặt phẳng sau song song: (P): 2x + my + 3z – = (Q): nx – 6y – 6z - = A) m = -3, n = B) m = 3, n = -4 C) m = 4, n = -3 D) m = -4, n = x = + t x − y − = Câu 11: Tìm góc tạo hai đường thẳng: d1: y = −2 − t d2: 2x − z − = z = − 2t 0 A).120 B) 150 C) 600 D) 900 x −1 y − z + = = Câu 12: Tìm góc tạo đường thẳng d: mặt phẳng (P): −1 x + y + z − 10 = B) 1500 C) 600 D) 300 A).1200 ĐÁP ÁN: Câu Tlời B D B C A A C A C 10 B 11 C 12 D 2/T Ự LU ẬN: Cho ểm A (1;1;1) ; B (1;2;1) ; C (1;1;2 ) ; D ( 2;2;1) 1)Viết PT mặt phẳng (BCD) 2)Chứng minh ABCD tứ diện 3)Tính thể tích tứ diện 4)Tính khoảng cách AB CD 5)Viết phương trình mặt cầu 6)Viết PT mặt phẳng chứa Oy cắt mặt cầu theo đường trịn có bán kính ĐÁP ÁN: Câu PT mặt phẳng (BCD) uuur uuur + Tính BC = ( 0; −1;0 ) , BD = (1;0;0 ) uuur uuur + Suy BC , BD = ( 0;1;1) + Giải thích để suy PT mặt phẳng có dạng: y + z + D = WWW.ToanCapBa.Net 1đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Trang WWW.ToanCapBa.Net + Dùng ĐK qua B (1;2;1) suy PT mặt phẳng (BCD) là: 0,25 đ y + z −3= Câu Chứng minh ABCD tứ diện Câu +Do −1 ≠ Suy A,B,C,D không đồng phẳng hay ABCD tạo thành 0,25 đ tứ diện Tính thể tích tứ diện 0đ 50 uuur +Ta có: BA = +Nêu cơng thức: V = +Theo : V = Câu Câu 0đ 50 0,25 đ uuur uuur uuur ( 0; −1;0 ) Suy ra: BC; BD BA = −1 uuur uuur uuur BC ; BD BA 0,25 đ 1 (đvtt) −1 = 6 0,25 đ Tính khoảng cách AB CD uuur uuur uuur AB; CD BC +Nêu công thức: d = uuur uuur AB; CD uuur uuur uuur +Tính AB = ( 0;1;0 ) ; CD = (1;1; −1) ; BC = uuur uuur +Tính được: AB; CD = ( −1;0; −1) uuur uuur uuur +Tính được: AB; CD BC = uuur uuur +Tính được: AB; CD = +Suy : d = 1đ 50 0,25 đ ( 0; −1;1) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Phương trình mặt cầu 2 +Nêu dạng PT mặt cầu: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 1đ 50 0,25 đ +Cho mặt cầu qua A (1;1;1) ; B (1;2;1) suy hai PT: 2a + 2b + 2c + d + = 0,25 đ 2a + 4b + 2c + d + = +Cho mặt cầu qua C (1;1;2 ) ; D ( 2;2;1) suy hai PT: 2a + 2b + 4c + d + = 4a + 4b + 2c + d + = 3 +Giải : a = − ; b = − ; 2 +Giải : c = − ; d = +Kết luận PT mặt cầu: x + y + z − x − y − z + = Câu Viết PT mặt phẳng chứa Oy cắt mặt cầu ĐTròn +Nêu dạng PT mặt phẳng : Ax + By + Cz + D=0 WWW.ToanCapBa.Net 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ có ĐK 0,25 đ 1đ 00 Trang WWW.ToanCapBa.Net A2 + B + C ≠ +Từ mp (P) chứa Oy ( (P) qua O ( 0;0;0 ) & P ( 0;1;0 ) ) Suy PT (P) 0,25 đ có dạng: Ax + Cz = 0,25 đ +Từ ĐK toán suy khoảng cách từ (P) đến tâm mặt cầu − ( A + C) 2 d ( I ;= P) R2 − r ⇔ = 0,25 đ 2 A +B 9−4 )z = x − ( +Từ chọn A = , tìm B suy hai PT là: 9+4 )z = x − ( 0,25 đ BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG IV GIẢI TÍCH SỐ PHỨC Gi¸o viên : Nguyễn Thế Mạnh I Mục tiêu Về kiến thức : Giúp học sinh biết đ-ợc khả tiếp thu kiến thức toàn ch-ơng Kỹ : thành thạo giải đ-ợc dạng toán đà học Thái độ : Nghiêm túc kiểm tra, không vi phạm quy chế thi II Ma trn hai chiều: Chủ đề Thực phép tốn Giải phương trình Áp dụng Tổng III Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng 4 3 3 3 10 Đề : Câu1:(4 đ) Thực phép tính sau: ( − 3i ) + (4 − i) b/ (1 + 2i ) − (3 + 2i ) c/ ( + 3i ) (1 − 4i ) a/ (3 − 4i ) d/ (1 − 4i ).(2 + 3i ) Câu2 : (3 đ) Giải phương trình : WWW.ToanCapBa.Net Trang WWW.ToanCapBa.Net (1 + i ) z + (2 − i ).(1 + 3i ) =2 + 3i Câu 3: (3 đ) Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng Đáp án , biểu điểm: 1a/ 1b/ 1c/ 1d/ - 4i -2 14 - 5i (1 đ) (1 đ) (1 đ) 62 41 − i 221 221 (1 đ) 2/ (1 + i ) z + ( − i ) (1 + 3i ) =2 + 3i ⇒ (1 + i ) z + (5 + 5i ) = + 3i ⇒ (1 + i ) z = (2 + 3i ) − (5 + 5i ) ⇒ (1 + i ) z =−3 − 2i + 2i 5−i ⇒ z =− =− 1+ i (3 đ) 3/ Gọi hai số phức cần tìm z1 z2 Theo đề ta có: z1 + z2 = z1.z2 = (0.5 đ) Khi z1,z2 nghiệm phương trình: Z2 - 2Z + = Giải phương trình bậc hai hai số phức cần tìm (0.5 đ) Z1 = + i Z2 = − i WWW.ToanCapBa.Net (2 đ) Trang WWW.ToanCapBa.Net MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG III - IV KHỐI 12 I Nội dung kiểm tra Kiến thức: - Nhận dạng vận dụng phép tốn số phức tìm phần thực phần ảo số phức - Giải phương trình tập số phức - Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức Mức độ tư duy: Nội dung đề kiểm tra có tính chất phân loại cao • Học sinh Tb làm điểm Học sinh làm điểm • Học sinh giỏi làm điểm Xuất xắc làm 10 điểm Kĩ năng: Kiểm tra kĩ nhận dạng tính tốn trình bày học sinh Thái độ: yêu cầu nghiêm túc, tôn trọng môn học cầu thị học sinh II Ma trận đề kiểm tra Ma trận nhận thức: Chủ đề cần đánh giá Tầm quan trọng Mức độ nhận Tổng điểm Theo thang điểm KTKN thức KTKN Phép tính số phức 45 90 3,5 Giải phương trình 40 120 4,5 Tập hợp điểm 15 60 20 270 10 10 mf phức 100% Ma trận đề dựa ma trận nhận thức Mức độ nhận thức – Số điệm tương ứng Chủ đề cần đánh giá Nhận biết Thông hiểu TL TL Vd khả Tổng số điểm theo cao thang điểm 10 WWW.ToanCapBa.Net TL Trang 10 ... )(5 + 4i ) 55 + 44 i − 15i + 12 67 29 = z = = = = + i − 4i − 4i 41 41 41 41 1/ ∆ / =−36 < nên phương trình có hai nghiệm phức z1 = + 6i; z2 = − 6i 2 A = z1 + z2 = 2 ( ) +( 40 40 ) = 80 4( 2 + i... 3x0,5 4x0,25 0,5 2,0 Trang 14 WWW.ToanCapBa.Net 1.Kiến thức : - Nắm dạng đại số số phức, khái niệm hai số phức nhau, môđun số phức, số phức liên hợp - Nắm phép cộng trừ,nhân chia hàm số phức -... 4, 5 Tập hợp điểm mf phức Tỉ lệ % tổng số điểm phức Giải phương Tổng số câu hỏi, 40 % 40 % WWW.ToanCapBa.Net 20% Trang 11 WWW.ToanCapBa.Net Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Tổ: Toán – Tin KIỂM TRA TIẾT