- Nhận dạng và vận dụng khái niệm, tính chất của tích phân, phương pháp tính tích phân để giải một số dạng bài tập cơ bản như: Tích phân các hàm đa thức, phân thức , lượng giác và hàm [r]
(1)Trường THPT Ngô Gia Tự ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾTCHƯƠNG III Tổ : Tốn MƠN : GIẢI TÍCH 12 ( Nâng cao)
ĐỀ :
Bài ( 1,0 điểm ) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) =
2 x
x
− biết F(-1) =
Bài ( 6,0 điểm) Tính tích phân sau :
a
2
5
(1 )
I =∫ + x dx; b
6
2 sin cos
J x xdx
π
=∫ + ; c
1
( 3) x K x e dx
−
=∫ + ; d
2
11
x
H dx
x =
+ −
∫ ;
Bài ( 3,0 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành
đường thẳng x =
1 Tính diện tích hình phẳng H
2 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H xung quanh
a trục Ox b trục Oy
-HẾT. -
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
Bài ( 1,0 điểm ) Tìm nguyên hàm
F(x) hàm số f(x) =
2 x
x −
biết F(-1) =
Ta có
3
2
1
( ) x
f x x
x x
−
= = −
Khi
2 ( )
2 x
F x C
x = + +
Lại có F(-1) = ⇔ ( 1)2
2 C
− + + = −
⇔ C = Vậy F(x) =
2
x x + +
Bài ( 6,0 điểm) Tính tích phân
sau :
0.25
0.25
0.25 0.25
Đặt t = x− ⇒ t1 2 = x - & x = t2 +
2tdt = dx
ĐC : Khi x = t = 0; Khi x = t =1; Khi H =
1
( 1).2 t tdt
t +
+
∫
=
1
2
0
2( )
2 ( )
1
t t dt
t t dt
t t
+
= − + −
+ +
∫ ∫
=
1
0 2( 2 ln )
3 t t
t t
− + − +
=2(1 2 ln 2) 11 ln 3− + −2 = −
Bài ( 3,0 điểm): Cho hình phẳng H giới
hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành đường thẳng x =
1 Tính diện tích hình phẳng H
0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25
(2)a.
2
5
(1 ) I =∫ + x dx
= 2 1 1
(1 ) (1 ) (1 ) + x d + x =12 + x
∫
= 14896
(5 ) 12 − = 12
b
6
2 sin cos
J x xdx
π
=∫ +
Đặt t = 4sin 3x+ ⇒ t2 = + 4sin3x
& 2tdt = 12cos3xdx
ĐC : Khi x = t = 1; Khi x =
6
π
t = Khi 5 1
1 1
(5 1)
3 9
J = ∫ t dt= t = −
c
1
( 3) x K x e dx
−
= ∫ + ;
Đặt u x x3 du xdx dv e dx v e
= + = ⇒ = =
Khi K =
1
1 ((x 3) )ex e dxx
− −
+ −∫
=
1 1
1
4e 2e− ex 4e 2e− e e− −
− − = − − +
=
2
1
3e e 3e e
e e
− −
− = − =
d
2
11
x H dx x = + − ∫ ; 0.5+0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25
Pt hđgđ : x = ⇔ x = Diện tích hình phẳng :
S =
4
2
0
x dx= x dx
∫ ∫
=
4
4 4
3 2 0 2 3
x dx= x = x
∫
16
4
3
= = (đvdt)
2a Thể tích V =
4
2
0
( x dx) xdx π∫ =π∫ = x
π = π(đvtt) 2b Vẽ hình :
Từ hình vẽ, ta có Thể tích V =
2
2
2
2
0
0 0
(4) 16
5 y
dy y dy y
π∫ −π∫ =π −π
= 32 32 128
5
π − π = π(đvtt)
0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5
(3)Trường THPT Ngô Gia Tự ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG III
Tổ : Tốn MƠN : GIẢI TÍCH 12 ( Nâng cao)
ĐỀ :
Bài ( 1,0 điểm ) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x3 – 2x + biết F(2) =
Bài ( 6,0 điểm) Tính tích phân sau :
a
2 cos
( x 1) sin
I e xdx
π
=∫ + ; b
3 2
4 x
J dx
x x − =
+ −
∫ ; c
3
4 ln( 1)
K =∫ x− dx; d
3
( 1) dx H
x x
=
+ +
∫ ;
Bài ( 3,0 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục tung
đường thẳng y =
1 Tính diện tích hình phẳng H
2 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H xung quanh
a trục Oy b trục Ox
-HẾT. -
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂ
M
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂ
M Bài ( 1,0 điểm ) Tìm nguyên hàm F(x)
của hàm số f(x) = x3 – 2x + biết F(2) =
5
Ta có F(x) =
2
x
x x C − + +
Lại có F(2) = ⇔ 24
2 5.2 − + + = C ⇔ C = -5
Vậy F(x) =
5
x
x x − + −
Bài ( 6,0 điểm) Tính tích phân sau :
a
2 cos
( x 1) sin
I e xdx
π
=∫ +
0.5
0.25 0.25
Đặt t = 2x+ ⇒ t3 = 2x + ⇒ 2tdt =
2dx
& x +1 =
1 t −
ĐC : Khi x =
2 t = 2; x = t = 2;
Khi H =
3
2
2
2
1
tdt
dt
t t
t =
− −
∫ ∫
=
3
1
( )
1 dt t− −t+
∫
0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
(4)= 2 cos 0 sin sin x
e xdx xdx
π π + ∫ ∫ = 2 cos 0
(cos ) sin x
e d x xdx
π π
−∫ +∫
= cos 2 2
0
0 cos 1
x
e x e e
π π − − = − + − + = b 2 x J dx x x − = + − ∫
Ta có 2
2
x
x x x x
− = − + − + − Khi 2 ( ) J dx x x = − + − ∫ = 3 2
2 ln x+2 −ln x−1 =2(ln ln 4) ln 2− −
=2 ln 5 ln ln25 32
− =
c
3
4 ln( 1) K =∫ x− dx;
Đặt ln( 1) 4( 1)
u x du dx
x dv dx v x = − = ⇒ − = = − Khi K = 3 2
4(( 1) ln 1) 4( 1)
x x x dx
x − − − − − ∫ = 4(3 1) ln 4(2 1) ln1− − − −∫4dx
=
8 ln 4− x =8 ln 4(3 2)− − =8 ln 4−
d
3
( 1) dx H x x = + + ∫ ; 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25
= 3
2
lnt−1 −lnt+1
=
3 ln ln1 (ln ln 3) ln ln ln
2
− − − = − =
Bài ( 3,0 điểm): Cho hình phẳng H
giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục tung đường thẳng y =
1.Tính diện tích hình phẳng H Pt hđgđ : x = ⇔ x =
Diện tích hình phẳng : S =
4
2
0
2− x dx= (2−x )dx
∫ ∫
=
4
4 4
3
2
0
0
2
(2 ) (2 ) (2 )
3
x dx x x x x
− = = −
∫
16
2.4
3 3
= − = − = (đvdt)
2a Thể tích V = 2 2
0
( )
x dy y dy
π∫ =π∫ = 32 5 y
π = π (đvtt) 2b Vẽ hình :
Từ hình vẽ, ta có Thể tích
V =
4
4
4
0
0 0
(2)
2 x
dx xdx x
π∫ −π∫ =π −π
= 16π−8π =8π(đvtt)
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG III KHỐI 12 I Nội dung kiểm tra
1 Kiến thức:
(5)- Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm
- Nhận dạng vận dụng khái niệm tính chất phương pháp tìm nguyên hàm giải số dạng tập như: Chứng minh hàm số nguyên hàm hàm số cho trước, tìm nguyên hàm hàm số thường gặp như: Hàm đa thức, phân thức, mũ lượng giác
- Khái niệm tích phân, tính chất tích phân
- Nhận dạng vận dụng khái niệm, tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân để giải số dạng tập như: Tích phân hàm đa thức, phân thức , lượng giác hàm mũ - Phương pháp tính tích phân phần, phương pháp đổi biến số
2 Mức độ tư duy: Nội dung đề kiểm tra có tính chất phân loại cao
• Học sinh Tb làm điểm Học sinh làm điểm • Học sinh giỏi làm điểm Xuất xắc làm 10 điểm
3 Kĩ năng: Kiểm tra kĩ tính tốn trình bày học sinh
4 Thái độ: yêu cầu nghiêm túc, tôn trọng môn học cầu thị học sinh II Ma trận đề kiểm tra
Câu Kiến thức Mức độ cần đạt Tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
1 Khái niệm nguyên hàm
1
2.00
2 Nguyên hàm PP tính
1
1 3.00
3 Khái niệm tích phân PP tính
1
1
3.00
4 PP tính tích phân
2.00
Sở GD & ĐT Hải Phòng Trường THPT Lê Quý Đơn
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG III Mơn tốn: Đại số giải tích khối 12
Thời gian làm 45 phút không kể thời gian giao đề
(Đề có 01 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(6)Câu (2 điểm) Chứng minh hàm số F x( )=ln(x2 +4) nguyên hàm hàm số
2
2 ( )
4 x f x
x =
+ ¡
Câu (3 điểm) Cho hàm số
3
8 ( )
2 1
x f x
x =
−
a Tìm họ nguyên hàm hàm số f x( )
b Tìm nguyên hàm F x( ) hàm số f x( ) cho F(1)=2011
Câu (3 điểm) Tính tích phân sau
a
4
2
1 sin 2
cos x
e x dx
x
π
+ −
∫
b
3
1
2 63 1 63 1
dx x+ + x+ ∫
II PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN
A Phần riêng cho ban KHTN
Câu 4A (2 điểm ) Tính tích phân sau
4
2 cos
x dx x
π
∫
B Phần riêng cho ban A + D
Câu 4B (2 điểm ) Tính tích phân sau
2
0
sin
x xdx
π
∫
HẾT
Cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh: SBD Giám thị số 01 Giám thị số 02
STT Đáp án biểu điểm Đ
Câu
(2.0đ) (2.0đ)
2
: 4 0,
Do x + > ∀ ∈¡x ⇒hàm số F x( )=ln(x2 +4) X.Đ ¡ 0.25
Ta có
2 '
' '
2 ( 4) ( ( )) (ln( 4))
4 x
F x x
x +
= + =
+ 0.75
(7)22 ( ), 4
x
f x x
x
= = ∀ ∈
+ ¡ 0.5
Vậy '
( ( ))F x = f x( ),∀ ∈¡x ⇒ F(x) nguyên hàm f(x)
toàn ¡
0.5
Câu (3.0đ)
a (2.0đ)
Ta có ( ) 4 2 1 1
2 1
f x x x
x
= + + +
− 0.5
Họ nguyên hàm hàm f x( ) là:
( )
2 1 1
4 2 1 4 2 1
2 1 2 1
x x dx x x dx dx
x x
+ + + = + + +
− −
∫ ∫ ∫ 0.5
4 1ln 2 1 , 1
3x x x 2 x C x 2
= + + + − + ≠ 1.0
b (1.0đ)
( )
F x là nguyên hàm hàm ( )f x theo câu a ta có:
3
4 1 1
( ) ln 2 1 ,
3 2 2
F x = x +x + +x x− +C x≠ 0.25
Theo giả thiết (1) 2011 10 2011 6023
3 3
F = ⇔ +C = ⇔ =C 0.5
Vậy nguyên hàm cần tìm là:
3
4 1 6023 1
( ) ln 2 1 ,
3 2 3 2
F x = x +x + +x x− + x≠ 0.25
Câu
(3.0đ) a (2.0đ)
4 4
4
2
0
1 1
sin cos tan
cos
x x
e x dx e x x
x
π π
+ − = − −
∫ 1.0
3
4 eπ −
= 1.0
Chú ý: Nếu tìm sai nguyên hàm cho tối đa 0.75 Đ (mỗi nguyên hàm tìm cho 0.25) phần tính kết cho tích phân khơng tính điểm
(8)b (1.0đ)
Đặt 63x+ =1 u x. = ⇒ =0 u 1,x= ⇒ =1 u 2
0.25 63 1 2
21 x+ =u ⇒dx= u du
Vậy
1
3
0
1 2
21 2 1
2 63 1 63 1
u
dx du
u
x x
=
+
+ + +
∫ ∫ 0.25
2
1
1 1
4 2 1
84 u u 2u 1 du
= − + −
+
∫ 0.25
2
3
1
1 4 1 1 22 1 5
ln 2 1 ln
84 3u u u 2 u 84 3 2 3
= − + − + = −
0.25
Câu A (2.0đ)
A (2.0đ)
Đặt
2
1
tan cos
u x
du dx
v x
dv dx
x =
=
⇒
= =
0.5
Suy ( )
4
4
2 0
0
tan tan
cos x
dx x x xdx
x
π π
π
= −
∫ ∫ 0.25
4
0
sin
4 cos
x dx x
π
π
= −∫ 0.25
4
0
(cos )
4 cos
d x
x
π
π
= +∫ 0.25
ln cos
4 x
π
π
= + 0.5
1ln 2
4 2
π
= − 0.25
Câu B
B
2.0đ) ( )
2
2
0
1
sin 1 cos 2
2
x xdx x x dx
π π
= −
∫ ∫ 0.25
(9)(2.0đ)
( )
2 2
0 0
1 1 1
1 cos 2 cos 2
2 x x dx 2 xdx 2 x xdx
π π π
= ∫ − = ∫ − ∫ 0.25
2
2
2
0 0
1 1 1
cos 2 cos 2
4x 2 x xdx 16 2 x xdx
π π
π
π
= − ∫ = − ∫ 0.25
0.25
* Tính
0
cos 2
I x xdx
π
=∫
Đặt 1
cos 2 sin 2
2
du dx
u x
dv xdx v x
= =
⇒
= =
0.25
( )
2
2
0
1 1
cos 2 sin 2 sin 2
2 2
I x xdx x x xdx
π π
π
=∫ = − ∫ 0.25
( )2
1 1
cos 2
4 x 2
π
= = − 0.25
Vậy
2 2
2
0
1 1 1 4
sin .
16 2 16 2 2 16
x xdx I
π
π π π +
= − = + =
∫ 0.25
Chú ý Học sinh có nhiều cách làm khác, cách giải theo lối tư học sinh Học sinh tích phân phần hạ bậc mà không cần phải tách
Đặt ( ) 1
1 cos 2 sin 2
2
du dx
u x
dv x dx v x x
= =
⇒
= −
= +
Nếu làm lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa
Tuần 24 Tiết 58
Ngày soạn: 15/1/2012 KIỂM TRA TIẾT
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG III KHỐI 12
(10)III Nội dung kiểm tra
5 Kiến thức:
- Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm
- Nhận dạng vận dụng khái niệm tính chất phương pháp tìm nguyên hàm giải số dạng tập như: Chứng minh hàm số nguyên hàm hàm số cho trước, tìm nguyên hàm hàm số thường gặp như: Hàm đa thức, phân thức, mũ lượng giác
- Khái niệm tích phân, tính chất tích phân
- Nhận dạng vận dụng khái niệm, tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân để giải số dạng tập như: Tích phân hàm đa thức, phân thức , lượng giác hàm mũ - Phương pháp tính tích phân phần, phương pháp đổi biến số
6 Mức độ tư duy: Nội dung đề kiểm tra có tính chất phân loại cao
• Học sinh Tb làm điểm Học sinh làm điểm • Học sinh giỏi làm điểm Xuất xắc làm 10 điểm
7 Kĩ năng: Kiểm tra kĩ tính tốn trình bày học sinh
8 Thái độ: yêu cầu nghiêm túc, tôn trọng môn học cầu thị học sinh IV Ma trận đề kiểm tra
Câu Kiến thức Mức độ cần đạt Tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
1 Khái niệm nguyên hàm
1
2.00
2 Nguyên hàm PP tính
1
1 3.00
3 Khái niệm tích phân PP tính
1
1
3.00
4 PP tính tích phân
2.00
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG III Mơn tốn: Đại số giải tích khối 12
Thời gian làm 45 phút không kể thời gian giao đề
(Đề có 01 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(11)Câu (2 điểm) Chứng minh hàm số F x( )=ln(x2 +4) nguyên hàm hàm số
2
2 ( )
4 x f x
x =
+ R
Câu (3 điểm) Cho hàm số
3
8 ( )
2 1
x f x
x =
−
c Tìm họ nguyên hàm hàm số f x( )
d Tìm nguyên hàm F x( ) hàm số f x( ) choF(1)=2012
Câu (3 điểm) Tính tích phân sau
a
4
2
1 sin 2
cos x
e x dx
x
π
+ −
∫
b ∫ +
0 cos sin
π
x dx x
II PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN
A Phần riêng cho ban KHTN
Câu 4A (2 điểm ) Tính tích phân sau
4
2 cos
x dx x
π
∫
B Phần riêng cho ban A + D
Câu 4B (2 điểm ) Tính tích phân sau ∫4 +
cos ) (
π
dx x x
HẾT
Cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh: SBD Giám thị số 01 Giám thị số 02
STT Đáp án biểu điểm Đ
Câu
(2.0đ) (2.0đ)
2
: 4 0,
Do x + > ∀ ∈¡x ⇒hàm số F x( )=ln(x2 +4) X.Đ ¡ 0.25
Ta có
2 '
' '
2 ( 4) ( ( )) (ln( 4))
4 x
F x x
x +
= + =
+ 0.75
(12)22 ( ), 4
x
f x x
x
= = ∀ ∈
+ ¡ 0.5
Vậy '
( ( ))F x = f x( ),∀ ∈¡x ⇒ F(x) nguyên hàm f(x)
toàn ¡
0.5
Câu (3.0đ)
a (2.0đ)
Ta có ( ) 4 2 1 1
2 1
f x x x
x
= + + +
− 0.5
Họ nguyên hàm hàm f x( ) là:
( )
2 1 1
4 2 1 4 2 1
2 1 2 1
x x dx x x dx dx
x x
+ + + = + + +
− −
∫ ∫ ∫ 0.5
4 1ln 2 1 , 1
3x x x 2 x C x 2
= + + + − + ≠ 1.0
b (1.0đ)
( )
F x là nguyên hàm hàm ( )f x theo câu a ta có:
3
4 1 1
( ) ln 2 1 ,
3 2 2
F x = x +x + +x x− +C x≠ 0.25
Theo giả thiết
3 6026 2012
3 10 2012 )
1
( = ⇔ +C = ⇔C =
F 0.5
Vậy nguyên hàm cần tìm là:
3
4 1 6023 1
( ) ln 2 1 ,
3 2 3 2
F x = x +x + +x x− + x≠ 0.25
Câu
(3.0đ) a (2.0đ)
4 4
4
2
0
1 1
sin cos tan
cos
x x
e x dx e x x
x
π π
+ − = − −
∫ 1.0
3
4 eπ −
= 1.0
Chú ý: Nếu tìm sai nguyên hàm cho tối đa 0.75 Đ (mỗi nguyên hàm tìm cho 0.25) phần tính kết cho tích phân khơng tính điểm
(13)b (1.0đ)
Đặt 63x+ =1 u x. = ⇒ =0 u 1,x= ⇒ =1 u 2
0.25 63 1 2
21 x+ =u ⇒dx= u du
Vậy
1
3
0
1 2
21 2 1
2 63 1 63 1
u
dx du
u
x x
=
+
+ + +
∫ ∫ 0.25
2
1
1 1
4 2 1
84 u u 2u 1 du
= − + −
+
∫ 0.25
2
3
1
1 4 1 1 22 1 5
ln 2 1 ln
84 3u u u 2 u 84 3 2 3
= − + − + = −
0.25
Câu A (2.0đ)
A (2.0đ)
Đặt
2
1
tan cos
u x
du dx
v x
dv dx
x =
=
⇒
= =
0.5
Suy ( )
4
4
2 0
0
tan tan
cos x
dx x x xdx
x
π π
π
= −
∫ ∫ 0.25
4
0
sin
4 cos
x dx x
π
π
= −∫ 0.25
4
0
(cos )
4 cos
d x
x
π
π
= +∫ 0.25
ln cos
4 x
π
π
= + 0.5
1ln 2
4 2
π
= − 0.25
Câu B
B
2.0đ) ( )
2
2
0
1
sin 1 cos 2
2
x xdx x x dx
π π
= −
∫ ∫ 0.25
(14)(2.0đ)
( )
2 2
0 0
1 1 1
1 cos 2 cos 2
2 x x dx 2 xdx 2 x xdx
π π π
= ∫ − = ∫ − ∫ 0.25
2
2
2
0 0
1 1 1
cos 2 cos 2
4x 2 x xdx 16 2 x xdx
π π
π
π
= − ∫ = − ∫ 0.25
0.25
* Tính
0
cos 2
I x xdx
π
=∫
Đặt 1
cos 2 sin 2
2
du dx
u x
dv xdx v x
= =
⇒
= =
0.25
( )
2
2
0
1 1
cos 2 sin 2 sin 2
2 2
I x xdx x x xdx
π π
π
=∫ = − ∫ 0.25
( )2
1 1
cos 2
4 x 2
π
= = − 0.25
Vậy
2 2
2
0
1 1 1 4
sin .
16 2 16 2 2 16
x xdx I
π
π π π +
= − = + =
∫ 0.25
Chú ý Học sinh có nhiều cách làm khác, cách giải theo lối tư học sinh Học sinh tích phân phần hạ bậc mà không cần phải tách
Đặt ( ) 1
1 cos 2 sin 2
2
du dx
u x
dv x dx v x x
= =
⇒
= −
= +
Nếu làm lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT TỔ TOÁN – TIN Mơn: Giải tích 12 – TCT: 57
……….……… Năm học: 2010 – 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC
(15)Bài (3.0 điểm)
Sử dụng phương pháp đổi biến số, tính:
1/
cos 2
I x dx
π
π
= +
∫
2/
2
5
dx I
x x =
+
∫
Bài (3.0 điểm)
Sử dụng phương pháp tính tích phân phần, tính:
1/ ( )
2
1 cos
I x xdx
π =∫ +
2/
2 cos
xdx I
x π =∫
Bài (2.0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số:
,
y=x −x y=x Bài (2.0 điểm)
Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox:
, y = x
y= xe x=1
……….Hết ………
(16)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
Bài
(3 đ) 1/ (1,5đ) Đặt t 2x
π
= + ⇒dt=2dx
Đổi cận x
0
2
π
t
2
π
2
π
( )
( )
3
2
0
2
2
cos cos
2
1 sin
1 1
dt
I x dx t
t
π π
π π
π π
= + =
=
= − − = −
∫ ∫
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
2/ (1,5đ)
2 3
2 2
5
dx xdx
I
x x x x
= =
+ +
∫ ∫
Đặt 2
4
t= x + ⇒ =t x + ⇒tdx=xdx
Đổi cận :
x
t
( ) ( )( )
2 4
2 2
3
5
4
3
2
4
1 1
ln
4 2
1 ln
xdx tdt dt
I
t t
t t
x x
t dt
t t t
= = =
− +
− +
−
= − =
− + +
=
∫ ∫ ∫
∫
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài
(3 đ) 1/ (1,5đ) Đặt cos1 sin
u x du dx
dv xdx v x
= + =
⇒
= =
( ) ( )
( )
2
2
0
2
1 cos sin sin
1 cos
1
2
I x xdx x x xdx
x
π π
π
π π
π π
= + = + −
= + +
= + − =
∫ ∫
0,25x2
0,5
0,25
0,25
(17)2/
(1,5đ) Đặt
2
tan cos
u x
du dx
v x
dv dx
x =
=
⇒
= =
( )
3 3
3
2
0 0
sin
tan tan
cos cos
xdx x
I x x xdx dx
x x
π π π
π π
=∫ = −∫ = −∫
Đặt t=cosx⇒dt= −sinxdx
Đổi cận: x
0
3 π
t
1
2
( )
1
3
2
0
sin 3
3 ln ln
3 cos 3
x dt
I dx t
x t
π
π π π π
= −∫ = +∫ = + = +
0,25
0,25
0,25
0,25
0,
Bài
(2 đ) (2 đ) Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số
y = x2 – x y = x: 2
2
2 x
x x x x x
x = − = ⇔ − = ⇔
=
Diện tích hình phẳng cho :
3
2
1
-1
-2
-4 -2
( )
2
2 2
0 0
4
2
3
x
S = x − x dx= x − x dx = −x =
∫ ∫
0,75
1,25
Bài
(2 đ) (2 đ) Xét phương trình hồnh độ giao điểm : 0
x
xe = ⇔ =x
Ta tích:
2
0
x x
V =π∫ xe dx=π∫xe dx
Đặt 2
2 x x
du dx u x
v e dv e dx
= =
⇒
= =
Khi
0,25
0,5 0,25
0,5
(18)( ) ( )
1
1 1
2 2 2
0
0 0
1 1
1
2 2 4
x x x e x
V =π xe dx=π xe − e dx=π − e =π e +
∫ ∫ 0,25
0,25
……….Hết ………
MA TRẬN NHẬN THỨC ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 (CHUẨN) TIẾT 57
Chủ đề mạch kiến thức, kĩ năng
Tầm quan trọng
(Mức trọng tâm KTKN)
Trọng số
(Mức độ nhận thức Chuẩn
KTKN)
Tổng điểm
Theo ma trận nhận
thức
Thang điểm 10
Tích phân đổi biến 30 90 3.00
Tích phân phần 30 90 3.00
Ứng dụng tích phân tính diện tích 20 60 2.00
Ứng dụng tích phân tính thể tích 20 60 2.00
Tổng 100% 300 10
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 (CHUẨN) TIẾT 57
Chủ đề mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức hình thức câu hỏi
Tổng điểm
1 2 3 4
TL TL TL TL
Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm
Tích phân đổi biến 1a 1b
1.50 1.50 3.00
Tích phân phần 2a 2b
1.50 1.50 3.00
Ứng dụng tích phân tính diện tích
2.00 2.00
Ứng dụng tích phân tính thể tích
2.00 2.00
Tổng
3.00 4.00 3.00 10.00
BẢNG MÔ TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 CHUẨN TIẾT 57
(19)Câu Tính tích phân phương pháp đổi biến
a) Nhận biết b) Vận dụng
Câu Tính tích phân phương pháp phần
a) Nhận biết b) Vận dụng
Câu Thông hiểu: Ứng dụng tích phân tính diện tích Câu Thơng hiểu: Ứng dụng tích phân tính thể tích
ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG III Môn : Giải Tích 12 ( Cơ )
ĐỀ I
Câu1 Tính
a
5
0
(3x −4x + x+1)dx
∫ b
2
(2x 1) sinxdx π
+
∫
c
ln e
x dx x
∫ d
3
0
x dx x+
∫
Câu2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y= − (d) : x + y + = x2
Câu3 Tính thể tích khối trịn xoay hình sau tạo thành quay quanh trục Ox
y = lnx ; y = ; x = ; x =
ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG III Môn : Giải Tích 12 ( Cơ )
ĐỀ II
Câu1 Tính
a
3
0
(x −3x +x x+2)dx
∫ b
1
(2 1) ln e
x+ xdx
∫
c
2
x x e dx
∫ d
3
3 4 x
dx x − −
∫
(20)Câu2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C):y=x2+ − va x ( ') :C y= − +x2 3x+
Câu3 Tính thể tích khối trịn xoay hình sau tạo thành quay quanh trục Ox
y 4;y 0;x 1;x x
= = = =
ĐÁP ÁN ĐỀ I
Câu Nội dung Điểm
1a 6
4
0
2
( )
2
x
A= −x + x +x =
1.5
1b Đặt
2
0
0
2
sin cos
(2 1) cos cos
0 sin
u x du dx
dv xdx v x
B x x xdx
x
π π
π
= + =
⇒
= = −
= − + +
= + + = + =
∫
0.5
0.5
0.5 1c Đặt
ln dx
u x du x
= ⇒ =
Đổi cận : x e
u 1
1
3
0
1
4
u C=∫u du= =
0.5
0.5
0.5
1d Đặt
1
u= x+ ⇔u = + ⇒x udu=dx Đổi cận :
x u
2 2
2
1
2
1
.2 ( 1)
8
2 ( ) ( ) (2 1)
3 3 3
u
D udu u du
u u
u −
= = −
= − = − − − = − =
∫ ∫
0.25
0.25 0.5
0.5
2 Ta có : * x+ + = ⇔ = − − y y x * f x1( )− f x2( )= − + +x2 x
0.25
0.25
(21)* 1( ) 2( ) 2 x
f x f x x x
x = − − = ⇔ − + + = ⇔
= Diện tích cần tìm :
2
2
1
1
2
2
1
( ) ( )
( 2) ( )
3
8
( ) ( ) (4 2)
3 2
3
3 ( )
2
S f x f x dx x x dx
x x
x x dx x
dvdt
− −
− −
= − = − + +
= − + + = − + +
= − − + − + + = − + + = + =
∫ ∫
∫
0 0.5
0.5
3 Thể tích cần tìm :
2
[ln ] V =π∫ x dx Đặt
2 ln
ln du x
u x
x dv dx
v x = ⇒ =
=
=
2
2 2
2
1
1
1
2
ln ln ln ln
2 ln ln 2 2(ln 1) ( )
V x x x dx x x x x x
dvtt
= − = − −
= − + = −
∫
2.0
(22)ĐÁP ÁN ĐỀ II
Câu Nội dung Điểm
1a 4
3
0
2 57
( )
4 5 20
x
A= +x − x + x = + − + =
1.5
1b Đặt
2
2
1
2
2
1
2
2 ln
(2 1)
( ) ln ( )
( 1) ( )
2
1
( ) ( 1)
2 2
e e
e
e dx
du
u x
x dv x dx
v x x dx
B x x x x x
x x
e e x dx e e x
e e
e e e
= =
⇒
= +
= +
= + + +
= + − + = + − +
+
= + − + − + =
∫
∫
0.5
0.25
0.5
0.25
1c Đặt
3
3 du
u=x ⇒ =x dx
Đổi cận : x e
u 1
0
1
3 3
u
u e e
C= ∫e du= = −
0.5
0.25
0.75
1d Đặt
4
u= − ⇔x u = − ⇒ −x udu=dx Đổi cận :
x u
0.25
0.25 0.5
(23)[ ]
2 2
2
1
2
1 3(4 )
.2 (8 )
2 (8 ) (16 8) (8 1) u
D udu u du
u u u
− −
= = −
= − = − − − =
∫ ∫ 0.5
2 Ta có :
* f x1( )− f x2( )=2x2−2x−12
* 1( ) 2( ) 2 12 x
f x f x x x
x =
− = ⇔ − − = ⇔
= − Diện tích cần tìm là:
3
2
2
3
3
2 12 ( 6)
27
2( ) ( ) ( ) (18 12)
3 3 2
35 125
2 30 ( )
3
S x x dx x x dx
x x x
dvdt
− −
−
= − − = − − −
= − − − = − + − − − +
= − − − =
∫ ∫
0.25 0.25
0.75
0.5
0.25 Thể tích cần tìm :
4
2
1
16 16
16 ( 1) 12 ( )
V dx dvtt
x x
π
π − π π
= ∫ = = − − =
2.0
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG III Mơn: Giải tích 12 – Nâng cao
Bài (2.5 điểm)
a) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x( ) 5x5 3 8
x
= − +
b) Gọi F(x) họ nguyên hàm hàm số f x( )=cos x cosx3 Tìm F x( ), biết
2 4 F π
=
Bài (2.5 điểm)
Tính tích phân sau:
ĐỀ CHÍNH THỨC
(24)a)
1
0 1
x
I dx
x +
=∫ ; b)
1
0
4
6
( 1)
1
x dx
K
x + =
+
∫
Bài (2.0 điểm)
Tính tích phân sau:
a)
2
2
(2 1) x
H =∫ x− e dx; b) ( ) ( )
2
4
cos .ln sin
G x x dx
π
π
=∫
Bài (3.0 điểm)
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( ) :P y= − +x2 6x−5 và đường
thẳng d y: =5(x− 1)
b) Tính thể tích vật thể tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H)
được giới hạn đường y=0, 4
4
3
sin ,
y= x cos x+ − x=0
12 x= π
……….Hết………
Họ tên học sinh:……… , Lớp:……
ĐÁP ÁN
Nội dung điểm
Bài 2.5đ)
a) 1.0 điểm
6
( ) 3ln
6
x
f x dx x dx x x C
x
= − + = − + +
∫ ∫ 1,0
b) 1.5
điểm ( ) ( ) 12 ( ) sin 42 sin 22
x x
f x dx= cos x cosx dx= cos x cos x dx+ = + +C
∫ ∫ ∫
Mà ( )
4
F π = nên
sin
1 sin 2
2
2 C C
π π
+ + = ⇔ =
0,5
0,5+0,2 5
(25)Vậy ( ) ( ) sin sin
( )
2 4
x x
f x dx= cos x cosx dx= cos x cos x dx+ = + +
∫ ∫ ∫ 0,25
Bài 2,5
a)1.5 điểm
Đặt: t = x2 + 1⇒ dt = 2xdx;
Đổi cận
0 x t x t = ⇒ = = ⇒ = J = 2 1 2 dt t
t = = −
∫ 0.5 0,25 0,25*3 b)1.0 điểm
1 4 2
6
0
x (x x 1) x
K dx dx
x x
+ − + +
= =
+ +
∫ ∫
1
1 2 0 1 x
K dx dx K K
x x = + = + + + ∫ ∫ 1 2 1 K dx x = +
∫ đặt x = tant ⇒ dx = (1+tan2t)dt
0 0,
4
x= ⇒ =t x= ⇒ =t π =>
/ /
1 2
0
(1 tan )
4 tan t dt K dt t π + π π = = = + ∫ ∫ 2 6 x K dx x = +
∫ ; t = x3 ⇒ dt = 3x2dx =>
1
2 2 2
0
1 1
3 3
dt dx K K t x = = = + + ∫ ∫ K = π 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2.0đ) a)1.5 điểm
Đặt u 2x2x 1
dv e dx
= −
=
Thì
2 1 2 x du dx v e = =
H = ( ) ( )
2 2 1 1
2 1 2 1
2
x x
x− e dx= x− e
∫ -2 x e dx ∫
= ( ) 2 2 1 1 1 2 1 2 2 x x
x− e − e = e4
0,25
0,25*2
0,25
b) Đặt u = ln(sinx)⇒
sin cosx
du dx
x =
dv = cosxdx ⇒ =v sinx
0,5
2
4
2 2
sin ln(sin ) | cos ln
4
G x x x
π π π
π
−
= −∫ = = − 0,5
(26)Bài 3.0đ)
Câu a (2.0đ)
PTHĐGĐ:
6 5( 1)
1 x
x x x
x = − + − = − ⇔
=
( ) ( )
1
1 2
2
0 0
3
5
2
x
S = x− − − +x x− dx= − =
∫
0,5
0.5*3
Câu b
1.0đ) Ta có:
4
sin s
4 x co+ x= + cos x
12 12
0
4
sin
4 16
Ox
cos x
V dx x
π π
π π
π
= ∫ = =
0,25
0,25*3
ĐỀ KIỂM TRA TIẾT LỚP 12 Mơn: Giải Tích
ĐỀ SỐ 01
Bài 1(6đ):Tính tích phân:
1/ =∫( − )
4
2
sin cos
π
dx x x
I
2/ I=∫x +x dx
1
2
3/ I =
(2x 1).cosxdx
π
−
∫
Bài 3(2đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x3-3x y=x Bài 3(2đ): Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= sin3x.cosx+2cos2x , biết F(π)= -3
Hết
Đáp án
Bài Nội dung Điểm
1 ∫
4
cos
π
dx
x =
1
4
1
sin
2 x
π
= 1
2
Đặt t=1+x2 0,5
xdx=
2
dt 0,5
(27)Đổi cận :
X t
0,5
I=
2
dt t
∫ =
2
t
t = (2 1)
3
1 − 0,5
3
Đặt { {
cos sin
u x du dx
dv x v x
= − ⇒ =
= = 0,5
( ) 2
0 0
2 sin | sin
I x x xdx
π π
= − − ∫ 0,5
2 cos |x
π
π
= − + 0,5
3
π − 0,5
Bài +Đưa S=∫ x xdx −
−
2
4 0,5
+ S= ∫ − + ∫ −
−
2
3
2
) ( )
4
(x x dx x x dx 1
+S=4+4=8 (đvdt) 0,5
Bài
+ biến đổi f(x)= (sin4 sin2 ) cos2
2
x x
x+ + + 0,5
+∫ f(x)dx=−2cos4x−cos2x+x+2sin2x+C 0,5
+F(π)=-3↔-3+π+C =-3↔C=-π 0,5
+KL F(x)=-2cos4x-cos2x+x+2sin2x-π 0,5
Ghi chú: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa
Trường THPT Trần Suyền
Tổ: Toán - Tin ĐỀ KIỂM TRA TIẾT LỚP 12 Mơn: Giải Tích ( nâng cao )
ĐỀ
Bài 1(6đ):Tính tích phân:
1/ =∫( − )
4
2
sin cos
π
dx x x
I
2/ I=∫x +x dx
1
2
3/ I =
(2x 1).cosxdx
π
−
∫
Bài 3(2đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x3-3x y=x Bài 3(2đ): Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= sin3x.cosx+2cos2x , biết F(π)= -3
(28)Hết
Trường THPT Trần Suyền
Tổ: Toán - Tin ĐỀ KIỂM TRA TIẾT LỚP 12 Mơn: Giải Tích ( nâng cao )
ĐỀ
Bài 1(6đ):Tính tích phân:
1/ =∫( − )
4
2
sin cos
π
dx x x
I
2/ I=∫x +x dx
1
2
3/ I =
(2x 1).cosxdx
π
−
∫
Bài 3(2đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x3-3x y=x Bài 3(2đ): Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= sin3x.cosx+2cos2x , biết F(π)= -3
Hết
Đáp án
Bài Nội dung Điểm
1 ∫
4
cos
π
dx x =
1
4
1
sin
2 x
π
= 1
2 Đặt t=1+x2 0,5
(29)xdx=
2
dt 0,5
Đổi cận :
X t
0,5
I=
2
dt t
∫ =
2
t
t = (2 1)
3
− 0,5
3
Đặt { {
cos sin
u x du dx
dv x v x
= − ⇒ =
= = 0,5
( ) 2
0 0
2 sin | sin
I x x xdx
π π
= − − ∫ 0,5
2 cos |x
π
π
= − + 0,5
3
π − 0,5
Bài +Đưa S=∫ x xdx −
−
2
4 0,5
+ S= ∫ − + ∫ −
−
2
3
2
) ( )
4
(x x dx x x dx 1
+S=4+4=8 (đvdt) 0,5
Bài
+ biến đổi f(x)= (sin4 sin2 ) cos2
2
x x
x+ + + 0,5
+∫ f(x)dx=−2cos4x−cos2x+x+2sin2x+C 0,5
+F(π)=-3↔-3+π+C =-3↔C=-π 0,5
+KL F(x)=-2cos4x-cos2x+x+2sin2x-π 0,5
Ghi chú: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa
TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ
TỔ TỐN - TIN MƠN GIẢI TÍCH LỚP 12 CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỀ KIỂM TRA Thời gian làm bài: 45 phút
Bài 1: (2 điểm) Tính: sin cos5∫ x xdx
Bài 2: (6 điểm) Tính tích phân sau :
a)
10
(2x−1) dx
∫ ; b)
1
2
( x) x −x +e dx
∫
Bài 3: (2 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn bỡi đường sau : ĐỀ CHÍNH THỨC
(30)1
1 y
x = +
+ , x = , x = , y = Tính thể tích hình trịn xoay sinh bỡi D , D quay quanh trục Ox
HẾT
(31)GỢI Ý CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MƠN TỐN GIẢI TÍCH LỚP 12 CƠ BẢN
Lưu ý:
1) Sau cộng điểm tồn làm trịn (lẻ 0,25 làm trịn thành 0.5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1)
2) Nếu học sinh làm không theo cách đáp án cho đủ số điểm phần đáp án
3) Chấm trả kiểm tra thời gian quy định:
+ Phiếu điểm nộp cho Tốn, hạn chót ngày 13 tháng 03 năm 2010 + Bài kiểm tra, trả cho học sinh trước ngày 13 tháng 03 năm 2010 + Mọi chậm trễ giáo viên chấm chịu trách nhiệm
CÂU HƯỚNG DẪN ĐIỂM
Câu1 (2đ)
Ta có:
( )
1
sin cos sin sin 2
x x= x− x
Do đó:
( )
sin cos
sin 8x-sin2x x
1
os8x+ os2x+C
16
x xdx d
c c
= =
= −
∫ ∫
1đ
0.5đ
0.5đ
Câu (6đ)
a)
(2đ) Ta có:
( )
1
10
1
10
11 (2 1)
1
(2x-1) d(2x-1)
1
2x-1 22
1 11
x− dx=
=
=
=
∫
∫ 1đ
0.5đ
0.5đ
b) (4đ)
Ta có:
1 1
2
0 0
( x) x
x −x +e dx= x −x dx+ xe dx
∫ ∫ ∫
Trước hết ta tính
2
1 I =∫x −x dx
Đặt
1 dx = -u u= −x ⇒x du Đổi cận:
x=o u=1 x=1 u=0
→ → Do đó:
0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
(32)0
du 1
0 3
I u
u
= −
=
= ∫
0.25đ
0.25đ
0.25đ Ta tính:
1 x
.e dx J =∫x
Đặt: x x x
e dx v=e
u x du d
dv
= =
⇒
=
Do đó:
x x
0 x
1
.e e dx
1 e
0 J x
e
= −
= − =
∫
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.5đ
0.5đ 0.25đ
Câu (2đ)
Thể tích vật thể tính cơng thức:
1
1
1 x
1
V d
x
π
= + +
∫
( )
1
2
2
1 x
1 d
x x
π
= + +
+ +
∫ (vì x+1>0 với ∀ ∈x [ ]0;1
1 ln
0
ln 2
x x
x π
π
= + + −
+
= +
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT GIẢI TÍCH 12 Phần : Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng
Đề A
Câu Tính tích phân sau:
(33)I1 = ⌡⌠ -1
x(2x+1)4 dx; I = ⌡⌠
0 π
4
sin4x
1+3cos2x dx; I3 = ⌡ ⌠
1
(3x+1)lnx dx; I4 = ⌡⌠
-1
x2 4-x2 dx;
Câu2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x2 +2x -3 , y =0, x = -
và x =2
*************************************************************
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT GIẢI TÍCH 12 Phần : Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng
Đề B
Câu Tính tích phân sau:
I1 = ⌡⌠ -1
x(2+3x)4dx; I = ⌡⌠
0 π
4
sin4x
1+3sin2x dx; I3 = ⌡ ⌠
1
(4x+3)lnx dx; I4 = ⌡⌠
-
x2 4-x2 dx;
Câu2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x2 -2x -3 , y =0, x = -
và x =
****************************************************************
KIỂM TRA 45 phút chương
I Mục tiêu : Kiểm tra kiến thức chương giải tích gồm có nội dung : nguyên hàm; tích phân;ứng dụng tích phân
II Mục đích yêu cầu: Học sinh cần ôn tập trước kiến thức chương thật kỹ, tự giác tích cực làm Qua giáo viên nắm mức độ lĩnh hội kiến thức học sinh
(34)III ĐỀ BÀI : Bài 1.Tính tích phân sau :
Câu A =
2
s inx(2cos x 1)dx
π
π
−
∫ (2đ)
Câu B =
2
(2x−1)e dxx
∫ (2đ)
Câu C =
1
6
( 1)
1
x dx x
+ +
∫ (2đ)
Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số sau
y = xlnx, y =
2
x
và đường thẳng x =1 (2đ)
Bài Cho hình phẳng giới hạn đường sau y = ex ; y = e-x ; x = quay quanh trục Ox Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh (2đ)
III ĐÁP ÁN
Bài (6đ)Câu 1(2đ) Đặt t = cosx ⇒dt = - sinx dx (0 5) Đổi cận : x =
3
π
⇒t =1/2; x =
2
π
⇒t= (0.5)
Nên ta có tích phân A = ( )
2
2t −1dt
∫ ( 0.5)
=
1
0
2 3t t
−
= -5/12 (0,5) Câu 2(2đ)
Đặt u 2x2x 1
dv e dx
= −
=
Thì
2 1 2
x
du dx
v e
=
=
(0,5)
B = ( ) ( )
2
2
2
1
1
2 1 2 1
2
x x
x− e dx= x− e
∫
-2
x
e dx
∫ (0,5)
= ( ) 2 2 1
1 1
2 1
2 2
x x
x− e − e (0,5) = e4 (0.5)
Câu (2đ) 4 2
6
0
x (x x 1) x
K dx dx
x x
+ − + +
= =
+ +
∫ ∫ (0.25)
1
1
2
0
1
1
x
K dx dx K K
x x
= + = +
+ +
∫ ∫ (0.25)
(35)1 2 1 K dx x = +
∫ đặt x = tgt ⇒ dx = (1+tg2t)dt (0.25)
0 0,
4
x= ⇒ =t x= ⇒ =t π =>
/ /
1 2
0
(1 )
4
tg t dt
K dt
tg t
π + π π
= = =
+
∫ ∫ (0.5)
1 2 6 x K dx x = +
∫ ; t = x3 ⇒ dt = 3x2dx =>
1
2 2 2
0
1 1
3 3
dt dx
K K
t x
= = =
+ +
∫ ∫ (0.5)
K =
3 π
(0.25)
Bài 2(2đ) +Xét phương trình xlnx = 2 x
(x>0) => x= e ( 0,25)
+Nên S= ln 2 e x
x x − dx
∫ = x (xlnx- ) 2 e dx
∫ (0,5)
+TínhI1=
1
ln
e
x x
∫ dx:đặt ln 2
2 dx du
u x x
dv xdx x
v = = ⇒ = =
(0,25 )
= 1 1 ln 2 2 e e x
x − ∫ xdx =
2 ln 2 e x
x -
1
1 4
e
x = 1/4 (0,5)
+Tính I2=
1
1 2
e
xdx
∫ =
1
1 4
e
x =e 1
4 −4 (0.5) kết S= 2
4
e
−
(0.25)
Bài (2đ) pt : ex = e- x => x = (0.5)
V
1
2
0
(e x e x)dx
π −
= ∫ − (0.5)
2 ( ) | x x e e π −
= + (0.5)
2 ( 1) e e π −
= (0.5)
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
TỔ TOÁN – TIN MƠN TỐN LỚP 12 - CƠ BẢN TCT: 57
ĐỀ CHÍNH Ù
(36)Caâu 1: (4 điểm) Tính:
a) ∫( + x) dx
10
3
1 b) ∫ ( )( )
+
−2x 1 2x dx
1
2
Câu 2: (4 điểm) Tính:
a) ∫ −
2 0 cos . 1 sin 2 π xdx x
b) ∫( − )
π 2 sin 1 xdx x
Câu 3: (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số: y = x2 y = 5x
ĐÁP ÁN VAØ THANG ĐIỂM
CÂU NỘI DUNG THANG
ĐIỂM
Câu
a) (2 đ) ∫( + x) dx= ( + x) +C = ( + x) +C 33 11 3 11 11 10 b) (2 ñ)
( )( ) C x x C x x dx x x dx x x + − + = + + + − − = + + − = + − ∫ ∫ 2 1 2 1 ln 2 1 2 1 ln 2 1 2 1 ln 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 Caâu a) (2 đ)
Đặt t = sinx – ⇒dt =cosxdx
2 x ;
0⇒ =− = ⇒ =
= t t
x π 2 ln . 2 1 0 1 2 ln 2 0 1 2 2 0 cos . 1 sin 2 = − = ∫ − =
∫ x− xdx tdt t
π
1
1
b) (2 đ)
Đặt − = = ⇒ = − = x v dx du xdx dv x u cos 2 sin ( ) ( ) 2 2 . 4 1 2 2 cos 2 1 2 cos 1 2 1 2 sin 1 0 0 π π π π π π − = + − = + − − = − ∫ ∫ x sìn xdx x x xdx x 0,5 0,5 Câu
(2 đ)
= = ⇔ = 5 x x x x Diện tích: 0,5
(37)( ) dvdt 125
1 5
5
5
0
2
2
=
−
= −
=
− =
∫ ∫
x x dx
x x
dx x x S
0,5
1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
TỔ TỐN – TIN MƠN TỐN LỚP 12 - CƠ BẢN TCT: 57
(38)
Câu 1: (4 điểm) Tính:
a) ∫(2 +cos2x)dx b) ∫ x( + x ) dx
1
Caâu 2: (4 điểm) Tính:
a)∫ −
3
0
2 dxx x
b) ∫( − )
1
0
2 .
1 x e xdx
Câu 3:(2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số: y = 2x2 y = 2x +4
ĐÁP ÁN VAØ THANG ĐIỂM
CÂU NỘI DUNG THANG
ĐIỂM
Câu
a) (2đ) ∫( + x)dx = x+ sin2x +C
2 1 2 2 cos 2
b) (2 đ)
Đặt t =1+ x2 ⇒ dt = 2xdx
( x ) dx t dt t C ( x ) C
x + = ∫ = + = + +
∫ .10 1 20
2 1 2 1 1 10 10 9 1 Caâu
a) (2 ñ) ( ) ( )
3 8 3 3 2 2 2 2 3 2 2 = − + − = − + − = − ∫ ∫ ∫ x x x x dx x x dx x x dx x x 1
b) (2 đ)
Đặt = − = ⇒ = − = x x e v dx du dx e dv x u 2 2 1 1 ( ) ( )
( 3)
4 1 4 1 2 1 2 1 1 2 1 . 1 2 2 − = + − = + − = − ∫ ∫ e e dx e x e dx e x x x x x 0,5 0,5 ĐỀ CHÍNH Ù
(39)Câu
(2 ñ)
= − = ⇔ + =
2
2 2
x x x
x
Dieän tích:
( ) dvdt
2
1 2
4 2
2
1
3
1 2
1
=
+ + − = + + − =
− − =
− −
− ∫
∫
x x x dx
x x
dx x x S
0,5
0,5
1
MỘT SỐ ĐỀ KHÔNG CÓ ĐÁP ÁN
đề kiểm tra TIẾT Mơn: TỐN (giảI tích 12)
đề
Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a/ I=
sin cosx xdx
∫ b)J= 2x sin3x- cos 5x- 2e
3 dx
π
−
∫
C©u 2: Tính tích phân sau:
a)
sin
I x xdx
π π
= +
∫ b) J=
3
(2x+1).ln x dx
∫ c) K=
+ ∫2
x dx 2x C©u 3: Tính diƯn tích hình phẳng giới hạn : y=x2+2x, y= − −x2 x
- -
đề kiểm tra TIẾT Mơn: TỐN (giảI tích 12)
Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a/ I=
sin cosx xdx
∫ b)J= x sin -3x+ - cos5x- 2e
2 dx
π
∫
C©u 2: Tính tích phân sau:
a)
cos
I x xdx
π π
= +
∫ b) J= ( ) ( )
1
2 ln e
x+ x+ dx
∫ c) K= −
+ ∫2
1
2x x 1dx C©u 3: Tính diƯn tích hình phẳng giới hạn : y= − +x2 2x 4− , y=x2+4x
(40)đề kiểm tra TIẾT Mơn: TỐN (giảI tích 12)
đề
Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm sè sau: a/ I=
sin cosx xdx
∫ b)J= ( - 2x+1) sin2x- cos5x +2e dx
Câu 2: Tính tích phân sau:
a)
2 cos
I x x dx
π
π
= −
∫ b) J= ( )
1
2x+1 e dxx
∫ c) K= ( ) −
+
∫0
2
x 2x dx C©u 3: Tính diƯn tích hình phẳng giới hạn : y=x2+1, y= − +x2 3x
- -
đề kiểm tra TIẾT Mơn: TỐN (giảI tích 12)
Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a/ I=
sin cosx xdx
∫ b) J= sin2x e x dx
x
−
+ +
Câu 2: Tính tích phân sau:
a)
cos
x x dx
π π −
∫ b) ( )
0
2x+1 ln(2 )x dx
∫ c)
1
2
0
2x 2x +1dx
∫
C©u 3: Tính diƯn tích hình phẳng giới hạn bởi: y= −x2 , y=2x2−3x
đề kiểm tra TIẾT Mơn: TỐN (giảI tích 12)
đề
Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a/ I=
sin cosx xdx
∫ b)J= sin 2
(2 sin )
x dx x
+
∫
C©u 2: Tính tích phân sau:
(41)a) I= ( )
4
0
(x 1) sin 2x dx
π
+
∫ b) J=
1
2 x e− x.dx
∫ c) K=
2
2 0( +2)
∫ xxdx
C©u 3: Tính diƯn tích hình phẳng giới hạn : y= −2x2+1, y= − +x2 3x 3−
- -
đề kiểm tra TIẾT Mơn: TỐN (giảI tích 12)
đề
C©u 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a/ I=
sin cosx xdx
∫ b)J=
( )
2
2
1
x dx x
+
∫
C©u 2: Tính tích phân sau:
a) I= ( )
6
0
1 sin
π
−
∫ x xdx b) J=
0
( + )
∫x x e dxx c) K=
1
5
0
(1 )
x −x dx
∫
C©u 3: Tính diƯn tích hình phẳng giới hạn : y=2x2−1, y=x2−3x 3+
đề kiểm tra TIẾT Mơn: TỐN (giảI tích 12)
đề
Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a/ I=
sin cosx xdx
∫ b)J=
(1 )
x −x dx
∫
C©u 2: Tính tích phân sau: a) I=
2
0
(sin cos )
x
x dx
π
+
∫ b) J= ln
ln
( 1)
x x
x
e e dx e
+ −
∫ c) K=
( )
1
2
x 1+
∫ dx
x
C©u 3: Tính diƯn tích hình phẳng giới hạn : y=2x2−1, y=x2−3x 3+ trục Ox
-
đề kiểm tra TIẾT Mơn: TỐN (giảI tích 12)
Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a/ I=
sin cosx xdx
∫ b)J=
(1 )
x −x dx
∫
(42)Câu 2: Tính tích phân sau:
a) I= ( )
0
sin cos
x x xdx
π
+
∫ b) J=
1
0
(4 1) =∫ + x
I x e dx c) K=
1
3ln e
x dx x
+ ∫
C©u 3: Tính diƯn tích hình phẳng giới hạn : y=x2−3x 2;+ x=1; x=2 trục Ox
đề kiểm tra TIẾT Mơn: TỐN (giảI tích 12)
đề
Câu 1.( 4đ) Tìm nguyên hàm hàm số sau:
a) 2
( )
f x x
x
= − + b) f x( )=3sinx−2 cosx−2 tanx
c) f x( )=(x−1)ex d) ( ) 2
1
f x
x
= −
Câu ( 4đ) Tính
a) 3( )
1 x dx
− −
∫ b)
2
2
3sin cos x dx
π
π
−
+
∫ c) ( 2)
1 xln 1+x dx ∫
Câu (3 đ): Xét hình phẳng D giới hạn y= x2−3 vày=−2x
a Tính diện tích hình phẳng D
b Tính thể tích khối trịn xoay sinh từ hình phẳng giới hạn đường
2 −
= x
y : y=0 quay xung quanh trục Ox
…….HẾT……
(43)đề kiểm tra TIẾT Mơn: TỐN (giảI tích 12) đề 10
Câu 1.( 4đ) Tìm nguyên hàm hàm số sau:
a)
x x x
f( )=3−2 + b) f(x)=2cos3x-3sin2x
c) f(x)=(1-x)cosx d)
4 )
( 2
− =
x x f
Câu ( 4đ) Tính
a) 3( )
1 x dx
− −
∫ b)
2
2
3sin cos x dx
π
π
−
+
∫ c) ( 2)
1 xln 1+x dx ∫
Câu (3 đ): Xét hình phẳng D giới hạn y=x2-2 y=-x
c Tính diện tích hình phẳng D
d Tính thể tích khối trịn xoay sinh từ hình phẳng giới hạn đường
y=x2-2; y=0 quay xung quanh trục Ox
…….HẾT……
đề kiểm tra TIẾT Môn: TỐN (giảI tích 12)
đề 11
Câu 1.(2 đ) Tính nguyên hàm hàm số sau
A
x x x x
f( ) 2 −
= f(x)=ex(x.e− x +10))
Câu 2.(7 đ) Tính tích phân sau
A ∫ −
0
)
( x dx
x B dx
x x
∫4 − +
2
2
C dx x
x
∫3 +
0
D ∫
2
cos sin
π
xdx x
(44)E ∫
2 sin
π
xdx
x F ∫
−
2
1
2
ln 1
1
e
dx x x
Câu 3.(1 đ) Tính diện tích giới hạn đường sau: y= xex +5 y= ex+5
đề kiểm tra TIẾT Mơn: TỐN (giảI tích 12)
đề 12
Câu (2 đ) Tính nguyên hàm hàm số sau
A
x x x x
f( ) −
= f(x)=ex(x.e− x −12)
Câu (7 đ) Tính tích phân sau
A ∫ −
)
( x dx
x B dx
x x
∫5 − +
2
3
C dx x
x
∫5 −
2
D ∫
4
cos sin
π
xdx x
E ∫
2 sin
π
xdx
x F ∫
−
3
1 1 ln2
1
e
dx x x
Câu (2 đ) Tính diện tích giới hạn đường sau: y=xex +4
WWW.ToanCapBa.Net