Tổ chức cho học sinh lớp 12 tiếp cận bài toán phỏng thực tiễn về ứng dụng tích phân để tính thể tích các khối tròn xoay

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 10(88) năm 2016 44 TỔ CHỨC CHO HỌC SINH LỚP 12 TIẾP CẬN BÀI TOÁN PHỎNG THỰC TIỄN VỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH CÁC KHỐI TRÒN XOAY DƯƠNG HỮU TÒNG*, TRẦN TRÍ TÂM*[.]

Số 10(88) năm 2016 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM TỔ CHỨC CHO HỌC SINH LỚP 12 TIẾP CẬN BÀI TOÁN PHỎNG THỰC TIỄN VỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH CÁC KHỐI TRỊN XOAY DƯƠNG HỮU TỊNG*, TRẦN TRÍ TÂM** TĨM TẮT Trong chương trình tốn 12, có hai cách tiếp cận tốn tính thể tích V khối trịn xoay: Dựa vào cơng thức hình học, dựa vào cơng thức giải tích Sách giáo khoa Giải tích 12 hành giới thiệu cho học sinh tiếp cận tốn tính thể tích khối trịn xoay dựa cơng cụ tích phân Tuy nhiên, hoạt động giải tốn gắn liền với tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường cong cho trước phương trình mà khơng thơng qua giải tốn thực tiễn ứng dụng tích phân để tính thể tích khối trịn xoay Để khắc phục hạn chế này, báo tổ chức cho học sinh lớp 12 tiếp cận toán thực tiễn ứng dụng tích phân để tính thể tích thùng rượu tính khối lượng dưa hấu Từ khóa: tính thể tích khối trịn xoay, ứng dụng tích phân, tốn thực tiễn ABSTRACT Helping students in class 12 to approach imitatively real problems of applying integrals in calculating the volume of the block of revolution In mathematical curriculum 12, there are two approaches to the volume V of the block of revolution: based on the formula V in geometry and based on the formula V in the calculus The current calculus textbook 12 introduces students to the volume V of the block of revolution based on the integral tools However, activities of solving problems are only associated with the volume V of the block of revolution when plane figures are turned and limited by curves with the given equations, so they are not related to real problems of applications of integrals to calculate the volume of the block of revolution To overcome this limitation, the paper helps students in class 12 to approach imitatively real problems of applying integrals in calculating the volume of a barrel of wine and a watermelon Keywords: calculate the volume of the block of revolution, applications of integrals, imitatively real problems Đặt vấn đề Trong toán học, khái niệm hay công thức thường xuất gắn liền với hoạt động giải toán ứng dụng hoạt động Thế nhưng, sách giáo khoa (SGK) Giải tích 12 khơng đề xuất kiểu nhiệm vụ gắn liền với toán thực * ** TS, Trường Đại học Cần Thơ; Email: dhtong@ctu.edu.vn HVCH, Trường Đại học Cần Thơ 44 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Hữu Tòng tgk _ tiễn ứng dụng tích phân để tính thể tích khối trịn xoay, tốn thực tiễn toán mà kiện, biến, yêu cầu, câu hỏi, mối quan hệ… yếu tố thực tiễn “thực” mà mô thực tiễn Điều làm cho học sinh (HS) chưa thấy đầy đủ ứng dụng tích phân để tính thể tích khối trịn xoay có thực tiễn Mục đích báo xây dựng tình đưa vào toán thực tiễn ứng dụng tích phân để tính thể tích khối trịn xoay cho HS lớp 12 giải Khung lí thuyết tham chiếu Để xây dựng tình dạy học, sử dụng số khái niệm quan trọng lí thuyết tình G.Brousseau đặt móng 2.1 Biến didactic Một họ tốn sinh từ tình việc thay đổi giá trị số biến Các biến này, đến lượt nó, lại làm thay đổi đặc trưng chiến lược giải (độ khó khăn, tính hợp thức, phức tạp…) Chúng biến didactic cách tác động lên chúng, người ta tạo nên thích nghi điều tiết việc học tập G.Brousseau gọi biến didactic biến làm thay đổi đặc trưng chiến lược giải hay câu trả lời HS giáo viên (GV) thực việc lựa chọn giá trị biến (tham khảo Bessot A tác giả, năm, tr 145) 2.2 Chiến lược sở chiến lược tối ưu Đứng trước vấn đề đặt tình dạy học, HS có chiến lược tìm câu trả lời Nhưng câu trả lời ban đầu khơng phải mà GV muốn giảng dạy Khi đó, chiến lược tìm câu trả lời gọi “chiến lược sở” Hiển nhiên, chiến lược sở liên quan đến kiến thức cũ, cho phép HS có hiểu biết ban đầu toán đặt Chiến lược sở phải nhanh chóng tỏ khiếm khuyết không hiệu Điều buộc HS phải tiến hành điều tiết, sửa đổi hệ thống kiến thức HS phải lưỡng lự chọn định Mong muốn GV HS chuyển từ chiến lược sở đến chiến lược tối ưu Thông thường, chiến lược tối ưu chứa đựng kiến thức mà GV muốn giới thiệu cho em (tham khảo Bessot A tác giả, năm 2009, tr 197) 2.3 Phân tích tiên nghiệm phân tích hậu nghiệm Phân tích tiên nghiệm thiết lập mơ hình dự kiến thực tế (tình Sa gắn liền với đối tượng tri thức nghiên cứu) Khi phân tích tiên nghiệm, người ta thường tìm cách xác định yếu tố: - Các biến didactic tác động Sa, chiến lược hay câu trả lời xuất ảnh hưởng biến chiến lược - Những quan sát được, minh chứng chiến lược hay câu trả lời 45 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 10(88) năm 2016 - Những kiến thức ẩn đằng sau chiến lược đó, nghĩa kiến thức mầm mống cho nảy sinh chiến lược - Những kiến thức nảy sinh lựa chọn giá trị biến tạo điều kiện nảy sinh Phân tích hậu nghiệm dựng lại tình thực tế Sp xảy thực triển khai thực nghiệm tình Sa Trong đó, điểm mấu chốt thực phân tích đối chứng dự kiến phân tích tiên nghiệm với liệu mối quan hệ liệu thu thập triển khai tình thực nghiệm, nghĩa đối chứng tình Sa tình thực nghiệm Sp xảy thực tế thực nghiệm (tham khảo Bessot A tác giả, năm 2009, tr 207) Thực nghiệm sư phạm 3.1 Đối tượng thực nghiệm Đối tượng thực nghiệm học sinh lớp 12TN Trường trung học phổ thông Tây Đô, huyện Long Mỹ, tỉnh Hậu Giang Lớp có 35 HS tham gia khảo sát, lớp có học lực trung bình - em học xong công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích khối trịn xoay 3.2 Công cụ để tổ chức thực nghiệm kịch a Công cụ để tổ chức thực nghiệm HS tổ chức tiếp cận toán thực tiễn tính thể tích khối trịn xoay sau: Bài tốn Tính thể tích thùng rượu Cửa hàng rượu anh Hưng có đặt mua từ sở sản xuất thùng rượu kích thước nhau, thùng có hình dạng khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, thùng rượu có bán kính hai mặt 30 40 , chiều dài thùng rượu 100c Biết rằng: thùng chứa đầy rượu giá lít rượu hai mươi nghìn đồng Hỏi số tiền rượu mà cửa hàng anh Hưng phải trả cho sở sản xuất rượu bao nhiêu? Hình Bảy thùng rượu 46 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Hữu Tòng tgk _ Bài tốn Tính khối lượng dưa hấu Quả dưa hấu có hình dạng khối tròn xoay với đường sinh dạng elip với chiều dài 28 chiều rộng 25 Hỏi dưa hấu nặng kg, biết 1dm  ,95 kg ? Hình Quả dưa hấu b Kịch Thời gian thực nghiệm 90 phút, thực nghiệm thiết kế theo pha sau: Pha (Làm việc lớp, 20 phút) GV ôn tập lại kiến thức về: Cách xác định phương trình parabol, elip, cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xung quanh trục Ox, Oy Mục tiêu: Pha giúp em thuận lợi việc lập phương trình parabol, elip, tính thể tích khối trịn xoay Pha (Làm việc theo nhóm, có can thiệp GV, 15 phút) Lớp học chia thành nhóm GV phát cho HS phiếu số chứa nội dung tốn cho nhóm, nhiệm vụ nhóm chuyển đổi từ tốn thực tiễn thành tốn tốn học, tức nhóm xác định phương trình đường tạo hình phẳng Mục tiêu: Giải toán thực tiễn cách làm so với HS THPT, HS gặp khó khăn chuyển tốn thực tiễn thành tốn tốn học, pha GV cho HS làm việc theo nhóm để em giải tốn có can thiệp GV (nếu cần thiết) Pha (Làm việc theo nhóm, 15 phút) Lớp học chia thành nhóm HS tiếp tục làm việc phiếu số 1, nhiệm vụ nhóm giải toán toán học, trả kết thực tiễn tức nhóm tính thể tích khối trịn xoay kết luận theo yêu cầu Mục tiêu: Trong pha 3, em giải tốn có cộng tác từ bạn nhóm Giai đoạn tạo hội cho em bảo vệ kiến Tuy nhiên, em thấy nhận định chưa xác bạn khác thuyết phục chứng hợp lí Ở pha GV hồn tồn khơng can thiệp, chúng tơi muốn nhóm tự giải thể tiến nhóm so với pha 47 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 10(88) năm 2016 Pha (Hợp thức hóa, tổng kết, 15 phút) Lớp học chia thành nhóm Các nhóm sửa với GV Mỗi nhóm đưa nhận xét, phát biểu Các nhóm khác nhận xét GV người nhận xét, đánh giá sau Mục tiêu: Pha nhận xét, đánh giá kết có từ pha 2, pha có can thiệp từ GV (rất hạn chế) Nó cho phép ghi nhận lại quan trọng, yếu tố mà em học tập thơng qua tốn thực tiễn HS mong muốn để biết vận dụng tích phân để tính thể tích khối trịn xoay có thực tế Pha (HS làm cá nhân, 25 phút) Tổ chức cho em làm cá nhân với tình giải toán HS làm giấy giáo viên photo có in sẵn nội dung tốn (phiếu số 2) Mục tiêu: Chúng muốn biết xem kết mà em làm toán giới thiệu giải xong tốn Qua đó, chúng tơi đánh giá khả cá nhân HS tiếp cận giải toán thực tiễn 3.3 Phân tích tiên nghiệm hai tốn a Mục tiêu toán Hai toán thiết kế với mong muốn cho HS tiếp cận toán thực tiễn ứng dụng tích phân để tích thể tích khối trịn xoay Ngồi ra, chúng tơi tạo hội cho HS ơn lại kiến thức về: phương trình parabol, elip, tính tích phân b Các biến didactic Biến V1: Tính đối xứng vật thực tế: có tâm đối xứng hay khơng? Biến V2: Tính đối xứng đường sinh: đường sinh có trục đối xứng hay khơng? c Những chiến lược - S1: Quay hình phẳng xung quanh trục Ox Trong đó: + S11: Để thùng rượu nằm ngang, chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trùng tâm mặt đáy thùng rượu, lập phương trình parabol, áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xung quanh trục Ox, suy kết + S12: Để thùng rượu ngang, chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trùng tâm đối xứng thùng rượu, lập phương trình parabol, áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xung quanh trục Ox, suy kết + S13: Để dưa nằm ngang, chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trùng tâm dưa (O nằm dưa), lập phương trình elip có trục lớn a  14 , trục nhỏ b  12,5 , áp dụng công thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn elip xung quanh trục Ox, suy kết - S2: Quay hình phẳng xung quanh trục Oy Trong đó: 48 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Hữu Tòng tgk _ + S21: Để thùng rượu đứng, chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trùng tâm mặt đáy thùng rượu, lập phương trình parabol, áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xung quanh trục Oy, suy kết + S22: Để thùng rượu đứng, chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trùng tâm thùng rượu (O nằm thùng rượu), lập phương trình parabol, áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xung quanh trục Oy, suy kết + S23: Để dưa đứng, chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trùng tâm dưa (O nằm dưa), lập phương trình elip có trục lớn a  14 , trục nhỏ b  12,5 , áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn elip xung quanh trục Oy, suy kết d Ảnh hưởng giá trị biến chọn đến chiến lược Bảng Giá trị biến lựa chọn toán toán Bài toán Bài toán (Thùng rượu) Bài toán (Quả dưa hấu) V1 V2 Có tâm đối xứng Đường sinh có trục đối xứng Có tâm đối xứng Đường sinh có trục đối xứng Giá trị “có tâm đối xứng” biến V1 toán tạo điều kiện thuận lợi cho HS tiến hành chọn hệ trục tọa độ Oxy, lập phương trình tính thể tích khối trịn xoay chọn giá trị toán rơi vào trường hợp đặc biệt, người giải dễ dàng giải toán Do đó, giá trị đem đến thuận lợi cho chiến lược S12, S13, S22, S23 Biến V2 nhận giá trị “đường sinh có trục đối xứng ” đem đến thuận lợi cho chiến lược S12, S13 Ngoài ra, cịn gây nhiều khó khăn cho HS như: phải đổi biến từ x sang biến y, không quen quan sát hình ảnh làm việc với đối tượng biến y Do chiến lược S2 bị hạn chế phần góp phần tạo hội cho nhóm chiến lược S1 xuất e Những quan sát Những lời giải tốn 1: (Tính thể tích thùng rượu) - Ứng với biến chọn, ta có chiến lược S11 hướng giải tốn quan sát sau: + Ta để thùng rượu nằm ngang để thuận lợi việc tính tốn Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trùng tâm mặt đáy thùng rượu, từ đề ta có hình vẽ sau 49 Số 10(88) năm 2016 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Hình + Ta cần tìm phương trình parabol có đỉnh I(50;40) qua điểm A(0;30) + Gọi parabol (P) có dạng y  ax  bx  c + Vì (P) có đỉnh điểm I(50;40) qua điểm A(0;30) nên ta có hệ:  b  2a  50   I (50;40)  ( P)  A(0;30)  ( P)   y b  100a    40  a.2500  b.50  c  c  30    b5    c  30 a    250  x2  x  30 (P) (phương trình đường sinh) 250 + Ta cần tìm thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn  x2  y   250  x  30  y0 đường:  quanh trục O  x0  x  100  + Bây ta áp dụng công thức tính thể tích khối trịn xoay: b 100 + Thể tích V    y dx    ( a 100   ( 0 x2  x  30) dx 250 x4 17  x3  x  900) dx 62500 3125 125 100 x5 x4 17 (   x  900 x)  425162(cm )  425,162(l ) 312500 12500 375 + Suy ra, số tiền mà cửa hàng anh Hưng phải trả cho sở sản xuất rượu là: 425,162.20000.7=59522680 (đồng) 50 ... em học xong cơng thức ứng dụng tích phân để tính thể tích khối trịn xoay 3.2 Cơng cụ để tổ chức thực nghiệm kịch a Công cụ để tổ chức thực nghiệm HS tổ chức tiếp cận tốn thực tiễn tính thể tích. .. HS tiếp cận giải tốn thực tiễn 3.3 Phân tích tiên nghiệm hai toán a Mục tiêu toán Hai toán thiết kế với mong muốn cho HS tiếp cận tốn thực tiễn ứng dụng tích phân để tích thể tích khối trịn xoay. .. thực tiễn ? ?thực? ?? mà mô thực tiễn Điều làm cho học sinh (HS) chưa thấy đầy đủ ứng dụng tích phân để tính thể tích khối trịn xoay có thực tiễn Mục đích báo xây dựng tình đưa vào tốn thực tiễn ứng