VẤN đề 6 KHỐI TRÒN XOAY đáp án

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Cụm Trường Nghệ An 2022) Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng đi[.]

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ KHỐI TRỊN XOAY • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương • TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG, CÁC SỞ NĂM 2022 Câu (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục  N  góc 30 , ta thiết diện tam giác SAB vng có diện tích 4a Chiều cao hình nón A a B a C a Lời giải D a Chọn A Gọi M trung điểm AB O tâm đường trịn đáy hình nón, tam giác OAB cân đỉnh O nên OM  AB SO  AB suy AB   SOM  Dựng OK  SM M OK  AB  OK   SAB  Theo ta có:  OK  SM   30 Suy góc tạo trục SO mặt phẳng  SAB  OSM Tam giác vng cân SAB có diện tích 4a suy SA  4a  SA  2a 2  AB  a  SM  a  Xét tam giác vng SOM có cos OSM SO  SO  2a  3a SM Vậy chiều cao hình chóp a Câu (Đại học Hồng Đức – 2022) Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường cao R đáy đường trịn tâm O bán kính R Gọi (d ) tiếp tuyến đường tròn đáy A ( P ) mặt phẳng chứa SA ( d ) Mặt phẳng (Q ) thay đổi qua S cắt đường tròn O hai điểm C , D cho CD  3R Gọi  góc tạo ( P ) (Q ) Tính giá trị lớn cos  10 10 10 B A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 10 D 10 C Lời giải Gọi I trung điểm CD , OI  CD , hạ OK  SI K  OK  (Q ) HaOH  SA  OH  ( P )    (OH , OK ) OK  OH  HK R OI  OS R R Ta có OI  OD  ID  , OK   ; OH  2OH  OK OI  SO 2 2 SI  SA  AI HK  SK  SH  SK  SH cos  ASI  SK  SH  SK  SH  SI  SA SO R SO 2 SA  R, SI  R, SH   , SK   R SA SI Gọi M N trung điểm OA OB AM  AI  AN Suy SI  SA2  AM SI  SA2  AN SK  SH  SK  SH   HK  SK  SH  SK  SH  SI  SA SI  SA 2 10 OK  OH  HK 10  R  HK  R     10 10 10 2OH  OK 10  10 10  10  cos   max  ;  10  10 10  Câu (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Một kem Ốc quế gồm phần, phần khối nón có chiều cao ba lần đường kính đáy, phần nửa khối cầu có đường kính đường kính khối nón bên (như hình vẽ) Thể tích phần kem phía 50cm3 Thể tích kem  cos   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 3 A 200cm B 150cm C 125cm3 Lời giải D 500cm3 Chọn A Gọi bán kính khối cầu R  R   Theo ta có: 75 V1  VC  50   R  100  R   Do đó, khối nón phía có bán kính R ; h  3.2 R  6R 1 75 Thể tích khối nón bằng: V2   R h   R R  2 R  2  150  cm  3  Vậy thể tích kem bằng: V  V1  V2  50  150  200 cm3    Câu (THPT Lê Thánh Tơng - HCM-2022) Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình trịn I ;      J ; Biết tồn dây cung EF đường tròn I ; cho tam giác JEF tam giác mặt phẳng  JEF  hợp với mặt đáy hình trụ góc 60 Thể tích V khối trụ cho A V  21 B V  6 C V  14 D V  28 Lời giải Chọn A J F I H E  Gọi H trung điểm EF , có IHJ  60  Đặt IJ  h, tam giác vng JIH có tan JIH  IJ h h  IH   , IH tan 60 IJ h 2h  JH   JH sin 60 EF JH 2h 4h  EF     Tam giác JEF có JH  3 3 2 h 4h 2   h   Tam giác vng IHE có IH  HE  IE    Vậy V(T )  r  h  7  21 sin JHI  Câu (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 32 5 B 32 C 32 5 A D 18 5 Theo giả thiết tam giác SAB đều, SSAB Lời giải  SO  AB   AB   SAB SA  AB  S SAB   Xét SOA vuông O , OA  SA2  SO  62  (2 5)  1 32  Thể tích hình nón V   r h    OA2  SO   42   3 3 Câu (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2, AD  Gọi M trung điểm DC Biết SA   ABCD  SA  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCM Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A R  TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 B R  3 C R  11 D R  13 Lời giải Chọn C Tam giác MBC vuông cân C Gọi H trung điểm MB suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC Từ H dựng đường thẳng d song song với SA Mà SA   ABCD   SA   MBC   d   MBC  Suy d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC Gọi K trung điểm SA Do AH  SA từ K dựng đường thẳng song song với AH cắt d I suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCM   45   Tam giác MBC vuông cân C  MBC ABH  45 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác ABH ta có   AH  AH  2 Đặt IH  x suy SI  SK  KI    x   IB  x  2 Ta có SI  IB  SI  IB    x    x   x  2 11 Vậy R  SI  Câu (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Cho hình nón đỉnh S có đường cao h  a Một mặt phẳng ( ) qua đỉnh S , cắt đường tròn đáy hai điểm A, B cho AB  8a tạo với mặt đáy góc 30 Tính diện tích xung quanh hình nón 10 7 A a B 20 7 a C 10 7 a D 7 a Lời giải BA2  BH  AH  cos 45   cos  ABH  BA.BH Gọi O tâm đường tròn đáy, I trung điểm AB Khi đó, góc mặt phẳng ( ) mặt đáy   30 SIO Trong tam giác SOI, ta có OI  SO  3a  tan SIO Trong tam giác AIO , ta có OA2  OI  AI  9a  16a  5a  SA  SO  AO  3a  25a  a Vậy S xq    OASA  10 7 a Câu (THPT Phù Cừ - Hưng n - 2022) Một tơn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB  3; AC  2; BC  19 Điểm H chân đường cao kẻ từ đình A tam giác ABC Người ta dùng compa có tâm A , bán kính AH vạch cung trịn MN Lấy phần hình quạt gỏ thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh A , cung MN thành đường trịn đáy hình nón (nhuc hình vẽ) Tính thể tich khối nón 2 114 2  57 2 19 A B C D 361 19 361 361 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022  Theo định lý cơsin tam giác ABC ta có BC  AB  AC   AB  AC  cos BAC 2   AB  AC  BC    BAC   120 hay BAC   2  cos BAC  AB  AC 3 Suy diện tích tam giác ABC S ABC  AB  AC  sin BAC 2 2S 57 Mà S ABC  AH  BC  AH  ABC  BC 19 2 AH 57 AH  r   Gọi r bán kinh đáy hình nón Suy 2 r  3 19 114 Chiều cao khối nón h  AH  r  19 1  57  114 2 114 Thể tích V   r h        3  19  19 361 Câu (Sở Bạc Liêu 2022) Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính đường tròn đáy cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón cho đỉnh khối nốn nằm mặt cầu (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu A B Lời giải C D Chọn B Gọi R bán kính đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ  h  R Thể tích nước ban đầu cốc V1   R h  6 R Thể tích nước tràn ngồi thể tích viên bi thể tích khối nón V2   R3   R 4R   R3 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Thể tích nước cịn lại cốc V3  V1  V2  Tỉ số thể tích nước lại nước ban đầu Câu 10 10 R V3  V1 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh  S  tạo với trục N góc 30 ta thiết diện tam giác SAB vuông có diện tích 4a Chiều cao hình nón bằng: A a C 2a Lời giải B 2a D a Chọn A S A I O B Gọi đường sinh SB  x  x   Vì tam giác SAB tam giác vng nên AB  x x Theo đề tam giác SAB vng có diện tích 4a nên: 1 x S SAB  SI AB  x  4a  x  2a  SI  2a 2   30  cosIOS   SO  SO  SI cosIOS   2a  a Ta có IOS SI Câu 11 (Sở Lạng Sơn 2022) Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy 20cm  SI  Thể tích cột 52000 A cm   3 B 5000 cm   3 C 5000   cm  D 13000 cm   3 Lời giải Chọn D Gọi r , h1 , h2 bán kính đường trịn đáy, chiều cao khối nón chiều cao khối trụ 10 Ta có: h1  10  cm  ; h2  40  cm  chu vi đáy 20cm suy 2 r  20  r   cm   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022  10   10  13000 Vậy, thể tích cột V   r h1   r h2       40    cm3  3     Câu 12 (Sở Phú Thọ 2022) Cho hình trụ có bán kính đáy a Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục, cách trục khoảng a ta thiết diện hình vng Thể tích khối trụ bằng: A 2 a B 4 a C 6 a D 3 a Lời giải Chọn C Dựng OI  AB I trung điểm AB Ta có IA  OA2  IO  3a  a  a Vì ABCD hình vng nên AB  2a Thế tích hình trụ: V   R h  6 a  đvtt  Câu 13 (Sở Phú Thọ 2022) Cho hình nón  có chiều cao 2a Cắt  mặt phẳng qua 4a 11 đỉnh cách tâm đáy khoảng a ta thiết diện có diện tích Thể tích khối nón cho 4πa 4πa 10πa A B 10πa3 C D Lời giải Chọn A S H A B O C I Dựng mặt phẳng qua đỉnh  SBC  hình nón, gọi I trung điểm BC Theo giả thiết: SO  2a; SSBC 4a 11  ; OH  d  O ,  SBC    a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 2a 4a    OI  ; SI  SO  OI  2 OH SO OI 3 2S 2a 33 BC a 33  SI BC  BC    IC   SI 3 Trong SOI vng O có: Ta có: SSBC Trong OIC vng I có: OC  OI  IC  a 10πa Vậy thể tích khối nón cho là: V  πSO.OC  3 Câu 14 (Sở Thái Nguyên 2022) Cho dụng cụ đựng chất lỏng hình có phần mặt xung quanh đáy hình trụ, phần mặt xung quanh hình nón Biết hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h  24cm với hình nón Trong hình 1, lượng chất lỏng có chiều cao 12cm Lật ngược dụng cụ theo phương vng góc với mặt đất hình Khi chiều cao chất lỏng hình A 3cm B 2cm C 1cm D 4cm Lời giải Chọn C Trong hình ta gọi hình nón đỉnh S có chiều cao h  12 đường tròn đáy tâm N có bán kính R R h h   R  R  R Áp dụng định lí Ta-lét ta có R h h 1 Thể tích lượng chất lỏng hình V   R2 h    R 12    R 3 Trong hình ta gọi hình trụ có hai đường trịn đáy có tâm O , M ; chiều cao x có bán kính R Thể tích lượng chất lỏng hình V    R x Theo ta có V   V   R x   R  x  Câu 15 (Sở Thái Nguyên 2022) Cho tứ diện ABCD có AB  BC  CD  , AC  BD  , AD  2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho 40 10 A 6 B 24 C D 3 Lời giải Chọn C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Dựng hình lăng trụ ACE DFB có cạnh đáy , cạnh bên 2 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ACE DFB Gọi O , K tâm hai đáy ACB , DBF Tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ I (trung điểm OK ) 2 3 30 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là: R  OI  OA         2  30  40 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: S  4     3   Câu 16 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , bán kính R  góc đỉnh 2 với sin   Một mặt phẳng  P  vng góc với SO H cắt hình nón theo đường trịn tâm H Gọi V thể tích khối nón đỉnh O đáy đường trịn 50 a a tâm H Biết V  SH  với a, b* phân số tối giản Tính giá trị biểu 81 b b thức T  3a  2b A 12 B 23 C 21 D 32 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/    với sin    cos    sin     Trong SOB vuông O ta có OSB HN 2.SH Suy tan      HN  SH 5 Mặt khác sin   HN OB OB   SB   ; SN SB sin  45 5  Theo ta tích khối nón đỉnh O đáy đường trịn tâm H 50 50 50 SH 50 V  OH  HN   OH HN    SO  SH   81 81 27 27   SH  125    2.SH  SH   54SH  135SH  125    27  SH    loai   Suy a  5; b  Vậy T  3a  2b  3.25  2.27  21 Trong SOB vng O ta có SO  SB  OB  Câu 17 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình nón có bán kính đáy a Mặt phẳng  P  qua đỉnh S hình nón cắt đường trịn đáy A B cho AB  a , khoảng cách từ tâm đường trịn a Thể tích khối nón cho  a3  a3 B C Lời giải đáy đến mặt phẳng  P  A  a3 12 D  a3 24 Chọn B Gọi I trung điểm đoạn AB dễ thấy OI đường trung tuyến tam giác OAB Dựng OK  SI K  AB  OI  AB   SOI   OK  AB  OK   SAB  Ta có   AB  SO a 3a a  OI  a   1 16 4 a Khi d  O;  P    OK        SO  2 SO OK OI 2a a a Ta có BI  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 1 a a Thể tích khối nón: V   r h   a  3 Câu 18 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  45 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 25 a 12 B 25 a 25 a Lời giải C D 25 a Chọn B Gọi M trung điểm BC , G trọng tâm tam giác ABC Dựng đường thẳng d qua G song song với SA  d   ABC  , d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dựng đường trung trực cạnh SA , cắt d I I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bán kính R  IA Ta có:   45  SBC  ,  ABC    SMA   SA  AM tan 45  3a AG  2 3a AM  3 Bán kính mặt cầu IA  AG  IG  AG  SA2 3a  25 a Câu 19 (Chuyên Hạ Long 2022) Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình trịn (O; R )  O; R  Tồn dây cung AB thuộc đường tròn (O ) cho O AB tam giác mặt phẳng  O AB  hợp với mặt phẳng chứa đường trịn (O) góc 60 Khi diện tích xung quanh S xq hình trụ 4 R A S xq  3 R B S xq  Diện tích mặt cầu: S  4 R  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3 R 6 R D S xq  C S xq  Lời giải Gọi I trung điểm AB Khi OI  AB OO OO OO 2OO OI  Mặt khác xét   tan 60 sin 60 3  OO2 OO   AB   R  tam giác OIA vuông I có AI  R  OI  R   3   Xét tam giác OOI vng O có OI  Vì tam O AB giác nên 3 3R  O I  AB  OO  3R  OO  OO  6 R Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 R  OO  Câu 20 (Chuyên Hạ Long 2022) Cho hình chóp S  ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a vng góc với đáy Lấy điểm M cạnh SC cho CM  a Gọi (C ) hình nón có đỉnh C , điểm B , M , D thuộc mặt xung quanh, điểm A thuộc mặt đáy hình nón Tính diện tích xung quanh (C ) OI  AB 16 a 15 30 B a 15 32 2 C a 15 16 D a A Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng SC cho CE  a Gọi hình nón  C1  ngoại tiếp hình chóp C.BDE có đỉnh C Gọi O  AC  BD O  BD nên thuộc mặt đáy hình nón  C1  CA  2CO , điểm A thuộc mặt đáy hình nón (C ) (1) Hơn CB  CD  CE  a suy ( BDE ) vng góc với trục hình nón (C ) thiết diện ( BDE ) với mặt xung quanh hình nón (C ) đường tròn, đồng thời ( BDE ) song song với mặt chứa đáy hình nón (C ) (2) Từ (1) (2) suy hình nón  C1  đồng dạng với hình nón (C ) với tỷ số 2 2 30 SC  3a, cos SCB  , ED  EB  2a  a  a, EO  a  a  a 3 3 a 30 15 S EBD   a   a 6 4a a 2 30 RBDE   a 15 a 15 4 4a 30 30  2a  a Diện tích xung quanh hình nón (C ) : S xq    15 15 Câu 21 (Chuyên Lam Sơn 2022) Một bình thủy tinh có phần khơng gian bên hình nón có đỉnh hướng xuống theo chiều thẳng đứng Rót nước vào bình phần khơng gian trống bình có chiều cao cm Sau đậy kín miệng bình nắp phẳng lật ngược bình để đỉnh hướng lên theo chiều thẳng đứng, mực nước cao cách đỉnh nón cm (hình vẽ minh họa bên dướí) Biết chiều cao nón h  a  b cm Tính T  a  b A 22 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ B 58 C 86 D 72 Lời giải Để ý có hình nón đồng dạng: Phần khơng gian bên bình thủy tinh (có thể tích V ), phần khơng chứa nước đặt bình có đỉnh hướng lên (có thể tích V1 ), phần chứa nước đặt bình có đỉnh hướng xuống (có thể tích V2 ) Do tỷ số đồng dạng với tỷ số chiều cao tỷ số thể tích lập phương tỷ số đồng dạng nên ta có 3 V h V h 512V (h  2) V  3;   V1  ;V2  V1 V2 (h  2) h h3 V1  V2  V Mà nên ta có: 512V (h  2)3V   V  512  h3  6h  12h   h3  h  2h  84   h   85 3 h h Vậy T  86 Câu 22 (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Nhân dịp năm để trang trí thơng Noel, sân trung tâm có hình nón ( N ) hình vẽ sau Người ta cuộn quanh sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm A đến điểm M cho sợi dây ln tựa mặt nón Biết bán kính đáy hình nón 8m , độ dài đường sinh 24m M điểm    cho 2MS  MA  Hãy tính chiều dài nhỏ sợi dây đèn cần có A 19(m) B 13( m) C (m) D 12(m) Lờí giải      Ta có: MS  MA   SM  SA  SM  SA  8( m) 3 Trải hình nón hình bên Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Khi chu vi đáy hình nón độ dài cung AA suy 2 R  16 ( m)  l AA l 16 2 Góc   ASA  AA   SA 24 Chiều dài nhỏ sợi dây đèn cần có đoạn thẳng 2 AM  SA2  SM  2SA  SM  cos   242  82   24   cos  13(m) Câu 23 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Cắt hình trụ T  có bán kính R mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng a   a  R  ta thiết diện hình vng có diện tích 16a Diện tích xung quanh hình trụ T  A 4 a B  a C 8 a Lời giải D 16 a Chọn C Hình trụ có hai tâm hai đường tròn đáy O1 , O2 Mặt phẳng thiết diện hình vng ABCD Hình vng thiết diện ABCD có diện tích 16a nên cạnh AB  BC  4a AB Gọi I trung điểm AB , suy IB   2a Mặt khác, khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện a nên O1 I  a Tam giác O1 IB vuông I nên R  O1 B  O1 I  IB  a   2a   a Diện tích xung quanh hình trụ T  S xq  2 Rh  2 R.BC  2 a 5.4a  8a 2 Câu 24 a cạnh a m cịn lại a Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với n m, n* ; m  15 Tổng T  m  n A 15 B 17 C 19 D 21 (THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho tứ diện ABCD có AB  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn C Gọi H , K trọng tâm tam giác BCD , ACD Do tam giác BCD , ACD nên a a a AB 3a  NH  NK    , suy  ABN  MN  Do trục tam giác BCD , ACD cắt O đường cao NM tam giác ABN O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện   a tan 30  a Ta có: OH  NH tan ONH 6 AN  BN  a a a 13    m  13, n   T  m  n  19 36 (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Cho hình trụ  T  chiều cao 2a , hai đường tròn đáy Từ đo: R  OB  OH  BH  Câu 25 T  có tâm O O1 , bán kính a Trên đường trịn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O1 lấy điểm B cho AB  5a Thể tích khối tứ diện OO1 AB A 3a 12 B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn D O1 B O H A C Gọi C điểm đường tròn tâm O cho BC || OO1 Khi tứ giác OCBO1 hình chữ nhật có diện tích SOCBO1  2a Xét tam giác vng ABC có AC  AB  BC  a nên tam giác OAC Gọi H trung điểm OC , ta có AH  OC AH  a Mặt khác  ACO    OCBO1  nên AH   OCBO1  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Thể tích khối chóp A.OCBO1 VA.OCBO1  a3 AH SO ACBO1  3 a3 Thể tích khối tứ diện OO1 AB thể tích khối chóp A.OBO1  VAOBO1  VA.OCBO1  Câu 26 (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Một khối nón có bán kính đáy cm , chiều cao cm Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 chia khối nón làm phần Tính thể tích phần nhỏ (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 2, 47 cm B 2,36 cm3 C 1, 42 cm3 D 1,53 cm3 Lời giải Chọn C Mặt phẳng  SMN  qua đỉnh tạo với đáy góc 60 Ta có SI  MN     SIO  60 góc  SMN  đáy OI  MN  SO    OI  OA  OMAN hình bình hành, có đường chéo OA  MN tan 60   120 ANO  60  MON Nên tứ giác OMAN hình thoi, có NA  NO  OA    OI  Squ¹t OMN   R n 360   22.120 360  4 1 S OMN  OM ON sin120  2.2  2 4 Nên S MAN    S qu¹t OMN  S OMN  1  4      1, 42 cm3 Thể tích khối nhỏ cần tính: V  SO.S MAN   3   Câu 27 (THPT Yên Phong - Bắc Ninh - 2022) Cho hình nón đỉnh S tâm O có độ dài đường sinh SA  a , đường kính đáy AB Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 cắt đường tròn 2a đáy theo dây cung MN  Biết khoảng cách từ A đến MN a Thể tích khối nón bằng: a 6 a 2 a3 6 a 6 A B C D 12 18 Lời giải Chọn A Biết khoảng cách từ A đến MN a  MN không vng góc với AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có hình vẽ sau:   60 góc  SMN  mặt phẳng Gọi I trung điểm MN SI  MN , OI  MN  SIO đáy MN  2a a  IM  IN  3 2 a 3 a a 2 2 2  OIN Xét vuông I có: OI  ON  IN  R     R   OI  R  3    a  2a a Xét SIM vuông I có: SI  SM  MI  a    SI    3   Xét SIO vng O có: cos 60  2 OI  SI a2 2  3R  a  a a R2  a2 a   3R  a   2a  R  R 2 sin 60  2 SO 2a a  SO  SI sin 60    SI 1 2a a  2a V   SO  R      3 2 12 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... A.OBO1  VAOBO1  VA.OCBO1  Câu 26 (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Một khối nón có bán kính đáy cm , chiều cao cm Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60  chia khối nón làm phần Tính thể tích... Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60  cắt đường trịn 2a đáy theo dây cung MN  Biết khoảng cách từ A đến MN a Thể tích khối nón bằng: a 6? ?? a 2 a3 6? ?? a 6? ?? A B C D 12 18 Lời giải Chọn A... nón 2 114 2  57 2 19 A B C D 361 19 361 361 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 09 467 98489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG