Chủ đề 6 khối tròn xoay mức độ vận dụng file word có lời giải

CHỦ ĐỀ 6: KHỐI TRÒN XOAY MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Sở Lào Cai - 2021) Lon nước có hình trụ cịn cốc uống nước có hình nón cụt (như hình vẽ minh họa đây) Khi rót nước từ lon cốc chiều cao h phần nước lại lon chiều cao phần nước có cốc Hỏi chiều cao h lon nước gần số sau đây? A 9,18cm B 14, cm C 8,58cm Lời giải D 7,5cm Chọn C Gọi r  cm  bán kính hình trịn chia hình chóp cụt thành hai hình chóp cụt CC1 CC2 (minh họa hình vẽ), điều kiện:  r  Ta tích khối chóp cụt ( cốc): VCC VCC1  VCC 1    42  22  4.2  15     r  4.r   15  h     r  2  2.r  h 3  28.15  16.15  15r  60 r    r   h   r   h 15r  60r  180 15  r     r   h 15  r    r    h   cm  (1) V  V  V Thể tích khối trụ (lon nước): T CC T2  135    r  22  2.r  h  9 h   r  2.r  31 h 405 (2) 3 Từ (1) (2) suy ra: r  27 r  116 0  r 3,1  h 8,58  cm  Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu hình vng có diện tích 16 Thể tích khối trụ A 10 6 B 24 C 32 D 12 6 Lời giải Chọn B Trang  Thiết diện cắt mặt phẳng song song với trục hình vng ABCD có diện tích 16 nên ta có: S ABCD 16  AB 16  AB 4 CD h  Gọi H trung điểm cạnh AB  Do mặt phẳng  ABCD  cách trục OO khoảng nên ta có OH  AB 2 ; OH  Trong OHB vng H , ta có HB  Khi r OB  OH  HB     Vậy thể tích khối trụ V  r h  Câu  6 24 (đvtt) (Sở n Bái - 2021) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh 3cm với AB đường kính đường trịn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB đường trịn đáy cho ABM 60 Thể tích khối tứ diện ACDM A V 3 cm   C V 4 cm   B V 7 cm   D V 6 cm   Lời giải D A O' O C H B M Chọn A 1 Ta có: S ACD  S ABCD  6 2 Kẻ MH  AB  MH   ABCD   d  M ,  ACD   MH   MAB vng M có MB  AB cos 60  3  MH MB sin 60  1 VACDM VM ACD  S ACD MH  3 3 Câu Trang (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao h 1 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A S 27 B S 6 C S 5 Lời giải D S 9 Chọn D S M B H I A C O Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy AB  chiều cao h SH 1 Ta có: I trung điểm BC AI  2 Khi AH  AI  M trung điểm SA Trong  SAH  đường trung trực SA cắt SH O Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA SH SA2 SAH SOM Xét hai tam giác đồng dạng ta có   SO  SO SM 2h SA  SH  AH   R SO  ; S 4 R 4 9 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 12 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón 169 125 81 121 A R  B R  C R  D R  24 24 24 24 Lời giải Chọn A  Gọi h, r chiều cao bán kính đường trịn đáy hình nón Theo h 12, r 5 Trang Gọi S đỉnh hình nón, H tâm đường trịn đáy hình nón, M điểm thuộc đường trịn đáy hình nón Khi mặt cầu ngoại tiếp hình nón phải có tâm O thuộc đoạn SH  Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là: R SO OM Xét tam giác OHM vuông H có OM OH  HM 2  OM  SH  SO   HM 2  R  12  R   52 169  169  24 R 0  R  24 Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 39 B 10 3 C 10 39 D 20 3 Lời giải Chọn D B O H R A B' O' A'  Thiết diện thu hình chữ nhật ABBA : S 30 AB 2 ⇒ AH  S ABBA  AB AA ⇔ AB  ABBA   AA  Xét OAH vuông H : R OA  OH  AH   2  Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 R.h 2 2.5 20 3 Câu Trang (Chun KHTN - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B ,   AB BC 3a , góc SAB SCB 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A 36 a B 6 a C 18 a D 48 a Lời giải Chọn A Gọi SD đường cao hình chóp S ABC  SD  AB mà AB  SA  gt  nên AB  AD Tương tự: SD  BC , mà BC  SC  gt   BC  CD Tứ giác ABCD có góc vng AB BC nên tứ giác ABCD hình vng Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Kẻ DH  SC  H  SC  , mà BC   SCD   BC  DH  DH   SBC   d  D,  SBC   DH Mặt khác AD / /  SBC   d  A,  SBC   d  D,  SBC   DH   SD.3a SD   3a  SD.CD SD  CD a a  SD 3 2a Do đỉnh A, C , D nhìn đoạn thẳng SB góc 900 nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD trung điểm I SB     2a  2a SB SD  BD 3a R    2 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S 4 R 4  3a  36 a Câu (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho khối nón có bán kính khoảng cách từ 12 Thể tích khối nón cho tâm đáy đến đường sinh A V 12 B V 18 C V 36 D V 24 Lời giải Chọn A Gọi I tâm đáy, OA đường sinh khối nón Gọi H chân đường vng góc hạ từ  IA 3  I tới OA, suy OI đường cao h khối chóp  12 IH    1 1 1  2   2 Xét OIA vuông I, đường cao IH nên ta có: 2 IH OI IA OI IH IA2 1     OI 16  OI 4  h 4 2 OI  12     5 2 Vậy thể tích khối chóp là: V   r h   12 3 Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  AA 2a ,  AC a , BAC 120 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC B Trang A 30a B 10a 30a 10 C D 33a Lời giải Chọn A B' C' I M A' O B C A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , M trung điểm BB Dựng đường thẳng  qua O vng góc với mặt phẳng  ABC  Mặt phẳng trung trực đoạn BB cắt  I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC B Trong tam giác ABC , ta có:  BC  AB  AC  AB AC.cos BAC 4a  a  2.2a.a.cos120 7a  BC a Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , áp dụng định lí sin ta được: BC BC a 21 2 R  R   OB sin A 2sin A 21a 30a Bán kính mặt cầu cần tìm R0 IB  OB  OI  OB  BM   a2  2 2 Câu 10 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hình chóp tứ giác ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A V 3a B V a3 C V  a D V  3 Lời giải Chọn B S A a a D 60 B C  BC  AB  BC   SAB   BC  SB Ta có:   BC  SA  BC  SBC    ABCD      60 Do  AB   ABCD  , AB  BC    SBC  ,  ABCD    SB, AB  SBA  SB  SBC , SB  BC    Xét tam giác vuông SBA : SA  AB.tan 60 a Trang 1 Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  a 3.a a 3 Câu 11 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  mà mặt bên ABBA có diện tích 2a Khoảng cách CC  mặt  ABBA a Thể tích khối lăng trụ A V a B V  a C V 3a D V  a 3 Lời giải Chọn A A' D' B' C' A D B C Xét khối chóp ABCD A ' B ' C ' D ' ta có: VABC ABC   VABCD ABC D 2 Mà VABCD ABCD S ABBA.d C , ABBA S ABBA.d CC , ABBA 2a a 2a Khi VABC ABC   VABCD ABC D a Câu 12 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi A B Giá trị lớn thể tích khối trụ C D Lời giải Chọn A B' O' A' B O A  Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ Theo đề có  Có Trang Câu 13 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Trong khơng gian cho hình bình hành Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình bình hành quanh cạnh A B C D Lời giải Chọn B có  Kẻ Khối trịn xoay tạo hình bình hành ABCD quay quanh trục AB gồm khối trịn xoay hình thang vng quay quanh cạnh khối nón trịn xoay tam giác vng quay quanh cạnh  Do nên khối trịn xoay hình bình hành quay quanh trục tích thể tích khối trụ hình chữ nhật quay quanh cạnh Ta có Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm bằng: Câu 14 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hình thang vng ABCD vng A, B Cạnh AB BC  , AD 2 Thể tích khối trịn xoay tạo quay hình thang ABCD quanh CD 7 14 A  B C  D   12 Lời giải Chọn D Gọi E giao điểm hai đường thẳng AB CD Trang Gọi A B điểm đối xứng với A, B qua đường thẳng CD Gọi I trung điểm đoạn BB BC EB EC     EC ED AB BE Ta có AD EA ED Khi đó, khối nón đỉnh E , đỉnh C có đáy đường trịn  I ; IB  nhau; khối nón đỉnh E đỉnh D có đáy đường trịn  C , CA  Gọi V1 thể tích khối nón đỉnh D , đáy đường trịn  C , CA  Gọi V2 thể tích khối nón đỉnh C , đáy đường trịn  I , IB  Gọi V thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD quanh trục CD 2 Ta có AC  AB  BC 2  IB  AC 1 1  ACD vuông cân C  CD  AC 2  IC  EC  AC 1 2 Do 1 V1   AC CD   22.2   3 1 V2   BI IC   12.1   3 14 Vậy V 2V1  2V2   Câu 15 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Một hình trụ  T  có chiều cao đường kính đáy hình nón  N  có đáy đáy hình trụ  T  , đỉnh tâm đáy lại hình trụ S  T  Gọi S1 , S2 diện tích xung quanh hình trụ  T  hình nón  N  Tỉ số S1 A B C D Lời giải Chọn B Gọi R bán kính đường trịn đáy hình trụ  T   chiều cao hình trụ  T  h 2 R Ta có S1 2 Rh 2 R.2 R 4 R Hình nón  N  có đường sinh l  R  h  R  R R Khi đó, S  Rl  5 R Trang S1 4 R   Vậy S2 5 R Câu 16 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng với , AB BC 1 A B AD 2 Cạnh bên SA 1 SA vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Diện tích Smc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE A S mc 5 B S mc 3 C S mc 11 D S mc 2 Lời giải Chọn C  Đặt AB BC a, AD 2a, SA a với a 1 Gọi H trung điểm CD d đường thẳng qua H vng góc với đáy Gọi I R tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE Suy I thuộc d Đặt IH  x Trong mp  ASIH  kẻ đường thẳng qua I song song với AH cắt AS K  Ta thấy tứ giác ABCE hình vng AE // BC , AE BC  AB a, ABC 90   CED 90 , CE a  CD  CE  DE a a2 Ta có ID IH  HD  x  AE  CE  ED  a  ACD vuông C  CD  AC Mặt khác a2 Khi IS IK  KS  AH  KS  AC  CH  KS 2a    a  x  2 a a 3a Suy ra: x  2a    a  x   x  2 2 2  Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE R ID  9a a a 11   2  S mc 4 R 11 a 11 Câu 17 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho 256 a 4 a 6 a 32 3 a A B C D 27 81 27 Lời giải Chọn A Trang 10 Gọi G '; G trọng tâm tam giác ABC ABC  Gọi I trung điểm GG ' Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ a a Ta có AG   3 a 3 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ: IA  GI  GA  a         2 4   32 3 a  a Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ cho: V   R    3   27 Câu 18 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy r 1 độ dài đường sinh l 2 Mặt cầu qua S đường trịn đáy  N  có bán kính 4 A B C D 7 Lời giải Chọn A S 4a I B R A M +) Hình nón  N  có đường cao SM , đường sinh SA SB 2 , bán kính đường trịn đáy  N  AM 1 Ta có SM  SA2  AM  +) Gọi I tâm mặt cầu  T  I  SM , bán kính mặt cầu  T  IS IA R Tam giác IMA vng M có R 12   7 R    2a R 0  R  Câu 19 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Chohình nón có bán kính đáy chiều cao , khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón( hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ Trang 11 A 10 B 6 C 8 Lời giải D 4 Chọn C Đặt OO l , BO x, SO h 6, SO  y OB SO x y     y 2x OB SO Ta có l 6  y 6  2x Suy V  x   2x   x.x   2x  Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số x, x  2x ta Áp dụng định lý Talet vào tam giác SOB ta  x  x   2x  V  x.x   2x     8   Thể tích lớn khối trụ 8 Câu 20 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích tồn phần hình trụ cho A 106 B 64 C 80 D 96 Lời giải Chọn D  Giả sử thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABCD  Theo giả thiết ta có bán kính đáy hình trụ r 4  h l  AD DC 2r 8  Vậy diện tích tồn phần hình trụ là: Stp 2 rl  2 r 2 4.8  2.16. 96 Câu 21 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B , SA BC 3, AB  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho Trang 12 A R  B R 5 D R  C R  Lời giải Chọn D  Đặt SA a, AB b, BC c  Ta có: SA   ABC   SA  AC  BC  SA  BC   SAB   BC  SB   BC  AB  Gọi O trung điểm SC , ta có tam giác SAC , SBC vuông A B nên: SC OA OB OC OS  Do mặt cầu qua bốn điểm S , A, B, C có tâm O bán kính SC R Ta có: SC SB  BC SA2  AB  BC a  b  c 2 Suy R  a  b  c     2 Câu 22 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình lằng trụ ABC ABC  : 32 3 a 32 3 a 3 a 32 3 a A V  B V  C V  D V  27 27 81 Lời giải Chọn A A' F C' I' B' O C A I E B Gọi I , I  tâm đường tròn ngoại tiếp đáy khối lăng trụ Khi II  trụ mặt cầu ngoại tiếp đa giác đáy Gọi O trung điểm II  tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ ABC ABC  Trang 13 2a 3 3a Ta có R  AO  AI  OI    a   3    2 4   32 3 a a  Thể tích mặt cầu ngoại tiếp V   R    3   27 Câu 23 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho điểm A nằm mặt cầu  S  tâm O, bán kính R 6 cm I , K hai điểm đoạn OA cho OI IK KA Các mặt phẳng  P  ,  Q  qua I , K vng góc với OA cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có bán kính r1 ; r2 Tính tỉ số r1 r2 A r1  r2 10 B r1 10  r2 r1  r2 10 Lời giải C D r1 10  r2 Chọn C Bán kính mặt cầu  S  R 6 cm nên OA 6 cm  OI IK KA 2 cm nên OK 4 cm  IM r1 , IN r2 Gọi giao điểm mặt phẳng  P  ,  Q  với mặt cầu  S  M , N   OM ON 6  r  OM  OI  62  22 4 r 4    Do đó, ta có  r2 10  r2  ON  OK  62  42 2 Câu 24 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính Trên đường tròn  O  lấy hai điểm A, B cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB A V   14 2, thể tích khối nón cho : B V   14 C V  Lời giải Chọn C Trang 14  14 D V   14 12 Gọi C trung điểm AB Ta có : OAB hinh chiếu vng góc SAB lên mặt phẳng đáy S Khi : S OAB S SAB cos   OAB  ,  SAB    cos   OAB  ,  SAB    OAB  SSAB CO   SC 2 2CO SO  SC  CO CO SC 1 S SAB  SC AB  2CO.2  CO   OC  2 14  SO  1 14 14 * Thể tích khối nón : V  r SO     3  Câu 25 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục ta thiết diện hình vng có diện tích 36 , biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 20 B 10 C 30 D 60 Lời giải Chọn D Gọi thiết diện song song với trục hình vng ABB ' A '  AB 36  AB  AA ' 6 Gọi H trung điểm AB OH  AB  OH   ABB ' A '   d  O,  ABB ' A '   OH 1 Ta có  OH  AA ' Trang 15  OA  AH  OH  32  12  10  V  OA2 AA ' 60 Vậy thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho 60 Câu 26 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB BC a, AD 2a, SA vng góc với đáy SA 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HCD với H trung điểm AD a 11 a 10 a a A B C D 2 2 Lời giải Chọn A Ta có ABCH hình vng nên CH  AD  CH   SAD   Lại có SA  AD 2a nên tam giác SAD vuông cân nên SDA 450 2 Mà SH  SA  AH  SH a  RSHD  SH a 10  2sin  45  Hình chóp C.SHD có cạnh bên vng góc với mặt đáy nên R  R SHD a 11  CH       Câu 27 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình nón có chiều cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích S thiết diện A S 500 cm B S 300 cm C S 406 cm D S 400 cm Lời giải Chọn A Thiết diện qua đỉnh hình nón tạo thành hình tam giác hình vẽ Gọi tâm đáy hình nón O Gọi M trung điểm AB   SOM    SAB  Trang 16 Hạ OH  SM  OH   SAB  Đặt OM  x  x   Trong tam giác SOM ta có : 1   2 OH OM SO 1    x 15cm x 12 20  AB 2 R  x 40 SM  SO  OM 25 Vậy S SAB  AB.SM 500cm  Câu 28 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng a cạnh 2a Mặt phẳng ( P ) song song với trục cách trục khoảng Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng ( P ) A 15a B 3a C 15a D 15a Lời giải Chọn B Gọi thiết diện qua trục hình vng ABFE Þ AB = 2a Mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( ABCD ) song song với trục OO ¢ a Kẻ OH ^ AD Þ d ( O O ¢;( P ) ) = d ( O;( P ) ) = OH = a2 a Xét tam giác OAH vng H ta có: AH = AO - OH = a Þ AD = a = Vậy diện tích thiết diện cắt mặt phẳng ( P ) 2a.a = 3a Câu 29 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh 2a Một mặt cầu  S  qua đỉnh hình vuông ABCD đồng thời tiếp xúc với cạnh hình vng ABC D Tính bán kính R mặt cầu  S  ? A R  a B R  a 41 C R  a 43 D R  a 41 Lời giải Chọn D Trang 17 A' D' M O' B' C' I A D O C B Gọi O, O, I tâm ABCD , ABC D ,  S  Gọi M trung điểm AB a a Suy IB IM R , OO a , OM  , OB  2 Do OO   ABCD  , OB   ABCD   OO  OB a2  IO  IB  OB  R  Do OO   ABC D , OM   ABCD   OO  OM 2  IO  IM  OM  R  a2 Ta có IO  IO OO  a2 a2  R2  a  R2  a2 a2 a2 2  R  a  2a R  R   2 Vậy R  R2  a2 a  R2  a2 a 3a a 41 (thỏa mãn) R    R 8 a 41 Câu 30 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình trụ có chiều cao a hình chữ nhật ABCD nằm mặt phẳng khơng vng góc với đáy hình trụ Biết AB nằm đường tròn đáy thứ nhất, CD nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ AB CD a , diện tích hình chữ nhật ABCD 2a Thể tích khối trụ cho  a3 A  a3 C 3 a B 3 a D Lời giải Chọn B Gọi EF hình chiếu vng góc dây cung AB xuống mặt phẳng chứa đường tròn đáy Dễ thấy tứ giác CDEF hình chữ nhật FD đường kính, EF  AB CD a Trang 18 Ta có S ABCD 2a , AB CD a  AD BC 2a Sử dụng định lý Pi-ta-go  ED a ; a 3 3 a a a  Do đó, V  R h   FD a 2 R  R     Câu 31 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hình nón đỉnh S , đáy đường trịn tâm O , bán kính R 5 Một thiết diện qua đỉnh S tam giác SAB cạnh , khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  A 13 B 13 13 Lời giải C D 13 Chọn D Gọi I trung điểm AB  OI  AB Tam giác SAB cạnh  SI 4 2 Tam giác OIA vuông I có IA  AB 4, OA R 5  OI  OA  IA 3 Tam giác SOI vuông O  SO  SI  OI  39 Ta có AB  OI , AB  SO  AB   SOI  , mà AB   SAB    SOI    SAB  Trong mặt phẳng  SOI  , dựng OH  SI  SOI    SAB    OH   SAB   d  O,  SAB   OH Ta có  SOI    SAB  SI  OH   SOI  , OH  SI OI SO 13 Tam giác SOI vuông O  OH   SI 13 Vậy d  O,  SAB    Câu 32 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC với SA vng góc với mặt phẳng   ABC  , tam giác ABC vuông B BC a , BAC 60 Gọi H , K hình chiếu A lên SB SC Mặt cầu qua điểm A, B, C , H , K có bán kính A a B 2a C 3a D a Lời giải Chọn A Trang 19 Ta có AK  KC , AB  BC nên B, K nhìn AC góc vuông  BC  SA  BC  AH Lại có   BC  AB Mặt khác AH  SB nên AH   SBC   AH  HC , H nhìn AC góc vuông Vậy A, B, C , H , K thuộc mặt cầu đường kính AC Tam giác ABC vng B nên AC  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  BC a  2a  sin BAC sin 60 AC a Câu 33 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình vng ABCD có cạnh , gọi M , N trung điểm AB , AD Tính thể tích vật trịn xoay sinh tam giác CM N quay quanh trục AB A 81 B 60 C 117 Lời giải Chọn A Trang 20 D 90