Vận dụng cao hàm số có lời giải ( tổng hợp đặng mơ )

BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ f  u  x   Phần 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Vấn đề Cho đồ thị f '  x  Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f  u  x   Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Khẳng định sau sai ? A Hàm số f  x  đồng biến  2;1 B Hàm số f  x  đồng biến 1;   C Hàm số f  x  nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số f  x  nghịch biến  ; 2  Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy:  2  x    f  x  đồng biến khoảng  2;1 , 1;   ● f '  x    x  Suy A đúng, B ● f '  x   x  2   f  x  nghịch biến khoảng  ; 2  Suy D Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f   2x  nghịch biến khoảng khoảng sau ? A  0;  B 1;3 C  ; 1 Lời giải  2  x  Dựa vào đồ thị, suy f   x     x  Ta có g  x   2f    2x  1 x  2   2x    Xét g  x    f    2x      3  2x   x  1 1 5 Vậy g  x  nghịch biến khoảng  ;   ; 1 Chọn C 2 2 D  1;    x  3  2x  2  theo thi f ' x   Cách Ta có g  x    f    2x    3  2x    x   3  2x   x  1   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C 1  Chú ý: Dấu g  x  xác định sau: Ví dụ ta chọn x    1;  , suy  2x  2  theo thi f ' x    f    2x   f   3  Khi g    f   3  Nhận thấy nghiệm g  x  nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f 1  2x  đồng biến khoảng khoảng sau ? A  1;0  B  ;0  C  0;1 Lời giải  x  1 Dựa vào đồ thị, suy f   x     1  x  Ta có g  x   2f  1  2x  x  1  2x  1  Xét g  x    f  1  2x       x    2x      Vậy g  x  đồng biến khoảng   ;0  1;   Chọn D   D 1;   x  x  1  2x  1  1  2x  theo thi f ' x   Cách Ta có g  x    2f  1  2x     x    1  2x  2   x   1  2x   nghiem kep   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D Chú ý: Dấu g  x  xác định sau:    f  1  2x   f   3  Ví dụ chọn x   1;   , suy  2x  3  theo thi f ' x Khi g    2f   3  Nhận thấy nghiệm x   ; x  x  g  x  nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu; nghiệm x   nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x    đồng biến khoảng khoảng sau ? 1  A  ;   2    B   ;1   f 3 2x  C 1;   x  1 Lời giải Dựa vào đồ thị, suy f   x     1  x  f 32x Ta có g  x   2f    2x   .ln x  3  2x  1   Xét g  x    f    2x     1   2x    x    Vậy g  x  đồng biến khoảng   ;1 ,  2;   Chọn B   D  ;1 x  3  2x  1  theo thi f ' x  3  2x    x   Cách Ta có g  x    f    2x      3  2x  x   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng khoảng sau ? A  ; 1 B  1;  C  2;3 D  4;7  Lời giải  1  x   x  1 Dựa vào đồ thị, suy f   x     f   x     x  1  x   1  x   2  x   g  x   f   x        Với x  g  x   f  x  3  x   x    hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;  ,  7;    g  x   f    x    f    x    Với x  g  x   f   x    x   loaïi  3  x  1   1   x   1  x    hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;  Chọn B Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng sau ? A  ; 1 B  1;   C  1;0  D  0;1 Lời giải Ta có g  x   2xf   x   x  x    2   f  x   theo thi f ' x   1  x   x  Hàm số g  x  đồng biến  g  x       x0  x         x  1   x    f  x   x   Chọn C  1  x  x   x  theo thi f ' x   x  1   x  Cách Ta có g  x       x  1 x2   f   x     x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Chú ý: Dấu g  x  xác định sau: Ví dụ xét khoảng 1;    x  1;    x  1 theo thi f ' x   x  1;    x  Với x    f   x    2 Từ 1   , suy g  x   2xf  x   khoảng 1;   nên g  x  mang dấu  Nhận thấy nghiệm g  x  nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng sau ? A  ; 2  B  2; 1 C  1;0  D 1;  Lời giải Ta có g  x   2xf  x   x  x    2   f  x   theo thi f ' x   1  x   x  Hàm số g  x  đồng biến  g  x       x0  x        x  1   x  f  x     0  x   x   Chọn B  2  x  1 x  x   x  x   theo thi f ' x  Cách Ta có g  x         x  1  x 1 f   x    x  2   x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Chú ý: Dấu g  x  xác định sau: Ví dụ xét khoảng  2;    x   2;    x  1 theo thi f ' x   x   2;    x  Với x    f   x    2 Từ 1   , suy g  x   2xf  x   khoảng  2;   nên g  x  mang dấu  Nhận thấy nghiệm g  x  nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng sau ? A  ; 1 B  1;1 C 1;   Lời giải Ta có g  x   3x 2f   x  ; x2   x2  theo thi f ' x  x   x  g  x       x  1  x  1 f   x      x  Bảng biến thiên D  0;1 Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Câu 10 Cho hàm số g  x   f  x  2x   Đồ thị hàm số g  x    x  1 f   x  2x   hình bên Đặt g  x   f  x   Mệnh đề sai ? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng B Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;0  D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1 Lời giải Ta có g  x   2xf   x   ; x  x  x   theo thi f ' x  g  x       x   1 nghiem kep    x  1 f   x    x2    x  2  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Câu 11 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x  5 có khoảng nghịch biến ? A Lời giải Ta có x  B C D x  x    x  1 x  x   4 theo thi f ' x   g  x         x  2  f x   x   1       x    x   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Câu 12 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f 1  x  nghịch biến khoảng khoảng sau ? A 1;  B  0;   C  2; 1 D  1;1 Lời giải  2x    f  1  x   Ta có g  x   2xf  1  x  Hàm số g  x  nghịch biến  g  x      2x    f 1 x2       x  2x    Trường hợp 1:  2  1  x   f   x  : vo nghiem    2x  x     x  Chọn B  Trường hợp 2:  2  1  x   f  x    x     x  x   theo thi f ' x  Cách Ta có g  x      1  x   x   f 1  x   1  x   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Chú ý: Dấu g  x  xác định sau: Ví dụ chọn x  1  0;    x   2x  1 theo thi f ' x   x    x    f  1  x   f      f      Từ 1   , suy g 1  khoảng  0;   Nhận thấy nghiệm g  x   nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Câu 13 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng khoảng sau ? A  2;3 B  2; 1 C  0;1 D  1;0  Lời giải Ta có g  x   2xf    x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D Câu 14 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x  x  nghịch biến khoảng khoảng sau ? A 1;  B  ;0  C  ;  1  D  ;   2  Lời giải Ta có g '  x   1  2x  f   x  x   1  2x    f   x  x   Hàm số g  x  nghịch biến  g  x      1  2x    f x  x2       1  2x   x   Trường hợp 1:   x 2   x  x   x  x  f  x  x      1  2x  x   Trường hợp 2:   2 f   x  x   1  x  x  : vo nghiem   Kết hợp hai trường hợp ta x  Chọn D  2  x  1  2x   theo thi f ' x     x  x  1: vo nghiem  x  Cách Ta có g  x     2 f   x  x     x  x  : vo nghiem  Bảng biến thiên  1 theo thi f ' x   Cách Vì x  x    x       f   x  x   2 4  Suy dấu g '  x  phụ thuộc vào dấu  2x Yêu cầu toán cần g '  x    1  2x   x  Câu 15 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên f  2   f    Hàm số g  x   f  x   nghịch biến khoảng khoảng sau ? 3  A  1;  2  B  2; 1 C  1;1 D 1;  Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  , suy bảng biến thiên hàm số f  x  sau Từ bảng biến thiên suy f  x   0, x  Ta có g  x   2f   x  f  x    x  2 f   x    Xét g  x    f   x  f  x      x  f x       Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số g  x   f  x   có tổng tung độ điểm cực trị A B C D Lời giải Đồ thị hàm số g  x   f  x   có cách  Tịnh tiến đề thị hàm số f  x  lên đơn vị ta f  x    Lấy đối xứng phần phía Ox đồ thị hàm số f  x   qua Ox, ta f  x   Dựa vào đồ thị hàm số g  x   f  x   , suy tọa độ điểm cực trị  1;0  ,  0;4  ,  2;0    tổng tung độ điểm cực trị    Chọn C Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số hình bên Đồ thị hàm số h  x   2f  x   có điểm cực trị ? A B C D  g  x   2f   x  ; Lời giải Xét g  x   2f  x     x  1 x  theo thi f  x    g  x    f  x     Ta tính  x  a 1  a     x  Bảng biến thiên hàm số g  x  g  1   g    7  g  a   g     Dựa vào bảng biến thiên suy  Đồ thị hàm số g  x  có điểm cực trị  Đồ thị hàm số g  x  cắt trục Ox điểm phân biệt Suy đồ thị hàm số h  x   2f  x   có điểm cực trị Chọn C Câu 38 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   2018 A B C D Lời giải Từ đồ thị ta thấy hàm số f  x  có điểm cực trị dương   hàm số f  x  có điểm cực trị   hàm số f  x   2018 có điểm cực trị (vì phép tịnh tiến không làm thay đổi cực trị) Chọn C Câu 39 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   A B C D Lời giải Trước tiên ta phải biết rằng, đồ thị hàm số f  x   suy từ đồ thị hàm số f  x  cách tịnh tiến sang phải đơn vị lấy đối xứng Dựa vào đồ thị hàm số f  x   , suy hàm số g  x  có điểm cực trị Chọn C Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số g  x   f  x    có điểm cực trị ? A C B D Lời giải Đồ thị hàm số g  x   f  x    suy từ đồ thị hàm số f  x  sau: Bước 1: Lấy đối xứng qua Oy đồ thị đối xứng sẵn nên bước bỏ qua Bước 2: Tịnh tiến đồ thị Bước sang phải đơn vị Bước 3: Tịnh tiến đồ thị Bước lên đơn vị Vì phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị nên ta không quan tâm đến Bước Bước Từ nhận xét Bước ta thấy số điểm cực trị đồ thị hàm số g  x  số điểm cực trị đồ thị hàm số f  x  điểm cực trị Chọn B Vấn đề Cho bảng biến thiên hàm f  x  Hỏi số điểm cực trị hàm f  u  x   Câu 41 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau Hàm số g  x   3f  x   đạt cực tiểu điểm sau ? A x  1 B x  C x  1 D x  Lời giải Ta có g  x   3f '  x  Do điểm cực tiểu hàm số g  x  trùng với điểm cực tiểu hàm số f  x  Vậy điểm cực tiểu hàm số g  x  x  1 Chọn C Câu 42 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi hàm số g  x   f  x  1 có điểm cực trị ? A B Lời giải Ta có g  x   2x.f  x  1 ; C D x  x   x   nghiem don   theo BBT g  x        x   2   x   nghiem boi 3 x  nghiem kep    f  x  1 x2 1    Vậy g  x   có nghiệm bội lẻ x  nên hàm số g  x  có điểm cực trị Chọn B Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f   x  A B C Lời giải Ta có g  x   f    x  3  x  x  theo BBT    g  x    f    x    3  x  x   g  x  không xác định   x   x  Bảng biến thiên Vậy hàm số g  x   f   x  có điểm cực trị Chọn B D Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hỏi đồ thị hàm số g  x   f  x  2017   2018 có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Đồ thị hàm số u  x   f  x  2017   2018 có từ đồ thị f  x  cách tịnh tiến đồ thị f  x  sang phải 2017 đơn vị lên 2018 đơn vị Suy bảng biến thiên u  x  Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số g  x   u  x  có điểm cực trị Chọn B Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên hình vẽ sau Hỏi số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  nhiều ? A B C 11 D 13 Lời giải Ta có đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tối đa điểm có hồnh độ dương Khi  Đồ thị hàm số f  x  cắt trục hoành tối đa điểm  Hàm số f  x  có điểm cực trị Suy hàm số g  x   f  x  có tối đa điểm cực trị Chọn B Vấn đề Cho đồ thị f  x  Hỏi số điểm cực trị hàm số f  u  x, m  Câu 46 Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x   f  x   m có điểm cực trị A m  1 m  C m  1 m  B m  3 m  D  m  Lời giải Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số f  x  A  B với  A số điểm cực trị hàm f  x   B số giao điểm f  x  với trục hồnh (khơng tính điểm trùng với A trên) Áp dụng: Vì hàm f  x  cho có điểm cực trị nên f  x   m ln có điểm cực trị Do u cầu tốn  số giao điểm đồ thị f  x   m với trục hoành Để số giao điểm đồ thị f  x   m với trục hoành , ta cần  Tịnh tiến đồ thị f  x  xuống tối thiểu đơn vị   m  1  Hoặc tịnh tiến đồ thị f  x  lên tối thiểu đơn vị   m  Vậy m  1 m  Chọn A Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Đồ thị hàm số g  x   f  x   2m có điểm cực trị A m   4;11  11  B m   2;   2  11  C m   2;   2 D m  Lời giải Vì hàm f  x  cho có điểm cực trị nên f  x   2m ln có điểm cực trị Do u cầu tốn  số giao điểm đồ thị f  x   2m với trục hoành Để số giao điểm đồ thị f  x   2m với trục hoành 3, ta cần tịnh tiến đồ thị f  x  xuống m  2m  4    lớn đơn vị phải nhỏ 11 đơn vị  11 Chọn C 2m  11 m   Câu 48 Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  3x  9x   cực trị A 2016 B 496 C 1952 m có điểm D 2016 Lời giải Vẽ đồ thị hàm số f  x   x  3x  9x  hình bên m ln có điểm cực trị m Do yêu cầu toán  số giao điểm đồ thị f  x   với trục hoành m Để số giao điểm đồ thị f  x   với trục hoành 3, ta cần tịnh tiến đồ thị f  x  lên m m phải nhỏ 32 đơn vị     32   m  64   m  1; 2; 3; ; 63 Ta thấy hàm số f  x  có điểm cực trị nên f  x      m  2016 Chọn D Câu 49 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm tất giá trị m để hàm số g  x   f (x)  m có điểm cực trị A 2  m  B m  C m   m  2 D  m  Lời giải Vì hàm f  x  cho có điểm cực trị nên f  x   m ln có điểm cực trị Do u cầu tốn  số giao điểm đồ thị f  x   m với trục hoành Để số giao điểm đồ thị f  x   m với trục hoành 2, ta cần tịnh tiến đồ thị f  x  xuống đơn vị (bằng đơn vị điểm cực trị trùng với điểm chung đồ thị với trục hồnh nên ta tính lần)  m  2  m  Chọn C Câu 50 Cho hàm số   có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên dương tham số 1 để hàm số   có g  x   f  x  điểm cực trị ? A Lời giải B C D Vì hàm f  x  cho có điểm cực trị nên f  x  2018  m ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị) Do yêu cầu toán  số giao điểm đồ thị f  x  2018  m với trục hoành Để số giao điểm đồ thị f  x  2018  m với trục hoành 4, ta cần đồng thời  Tịnh tiến đồ thị f  x  xuống nhỏ đơn vị   m  2  Tịnh tiến đồ thị f  x  lên nhỏ đơn vị   m  m Vậy 2  m    m  1; 2 Chọn D  Câu 51 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  2018  m có điểm cực trị ? A C B D Lời giải Vì hàm f  x  cho có điểm cực trị nên f  x  2018  m2 ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị) Do u cầu tốn  số giao điểm đồ thị f  x  2018  m2 với trục hoành Để số giao điểm đồ thị f  x  2018  m2 với trục hoành 2, ta cần  Tịnh tiến đồ thị f  x  xuống tối thiểu đơn vị   m2  2 : vô lý  Hoặc tịnh tiến đồ thị f  x  lên tối thiểu đơn vị phải nhỏ đơn vị  m m    m2      m  2; 2 Chọn B   m    Câu 52 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  4; 4 để hàm số g  x   f  x  1  m có điểm cực trị ? A C f  x  B D f  x   Lời giải Vì hàm f  x   x  ax  bx  c cho có điểm cực trị nên a, b, c  ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến khơng làm ảnh hưởng đến số cực trị) Do yêu cầu toán  số giao điểm đồ thị f  x  1  m với trục hoành Để số giao điểm đồ thị f  x  1  m với trục hoành 2, ta cần  Tịnh tiến đồ thị f  x  xuống tối thiểu đơn vị   m  2  Hoặc tịnh tiến đồ thị f  x  lên tối thiểu đơn vị phải nhỏ đơn vị    m   m  2 m Vậy    m  4; 3; 2;3; 4 Chọn B m 4;4  m   Câu 53 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  Với m  1 hàm số g  x   f  x  m  có điểm cực trị ? A C B D Lời giải Đồ thị hàm số f  x  m  suy từ đồ thị hàm số f  x  cách lấy đối xứng trước tịnh tiến Lấy đối xứng trước ta đồ thị hàm số f  x  hình bên Dựa vào đồ thị hàm số f  x  ta thấy có điểm cực trị   f  x  m  ln có điểm cực trị (vì phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị) Chọn C Câu 54 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x   f  x  m  có điểm cực trị A m  1 B m  1 C m  D m  Lời giải Nhận xét: Hàm g  x   f  x  m  hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy   x  điểm cực trị hàm số x Ta có g  x   f   x  m  với x  x  x  m 1  x  1 m theo thi f  x    g  x    f   x  m       x  m  1  x  1  m  * Để hàm số g  x  có điểm cực trị  * có nghiệm phân biệt khác 1  m    1  m   m  1 Chọn A 1  m  1  m  Cách Đồ thị hàm số f  x  m  suy từ đồ thị hàm số f  x  cách tịnh tiến trước lấy đối xứng Để hàm số f  x  m  có điểm cực trị  hàm số f  x  m  có điểm cực trị dương Do ta phải tịnh tiến điểm cực đại đồ thị hàm số f  x  qua phía bên phải trục tung nghĩa tịnh tiến đồ thị hàm số f  x  sang phải lớn đơn vị   m  1 Câu 55 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x   m có điểm cực trị A m  B m  C m  D m  Lời giải Xét g  x   f  x   f  x   m   g  x   f   x  2f  x   1  g 1  f 1  f 1  m  m x  f   x     theo thi f  x  g  x       x  Ta tính g  3  m  2f  x   1  x  a a  0  g  a   m   Bảng biến thiên hàm số g  x  Dựa vào bảng biến thiên, suy đồ thị hàm số g  x  có điểm cực trị 1  Suy đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x   m  f  x     m  có điểm cực trị 2  đồ thị hàm số g  x  nằm hồn tồn phía trục Ox (kể tiếp xúc)   m  Chọn B Vấn đề Cho biểu thức f  x, m  Tìm m để hàm số f  u  x   có n điểm cực trị Câu 56 Hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị 2; 1 Hàm số g  x   f  x  2x  có điểm cực trị ? A B C D  x  2 Lời giải Từ giả thiết suy f   x     x  1  x  Ta có g  x    x  1 f   x  2x  ; x   x   nghiem boi ba   x  x  2x    g  x        x   nghiem don   x  2x  1 f   x  2x    x  nghiem don      x  2x  Vì g  x   có hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ nên g  x  có điểm cực trị Chọn A Câu 57 Cho hàm số f  x   x3   2m  1 x    m  x  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị A 2  m  B   m  C  m  D  m  Lời giải Ta có f   x   3x   2m  1 x   m Hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị  hàm số f  x  có hai cực trị dương   2m  1    m         2m  1  f   x   có hai nghiệm dương phân biệt  S    0   m  P     m    Chọn C Câu 58 Cho hàm số f  x   mx3  3mx   3m   x   m với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m   10;10 để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị ? A B C 10 D 11 Lời giải Để g  x   f  x  có điểm cực trị  f  x   có nghiệm phân biệt x  Xét f  x     x  1  mx  2mx  m       mx  2mx  m   1  * m   Do *  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác    m  m  m     f 1  2   m  m    m 1; 2; 3; ; 10 Chọn C m 10;10 Câu 59 Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị nhận hai điểm A  0;3 B  2; 1 làm hai điểm cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số g  x   ax x  bx  c x  d A B C D 11 Lời giải Ta có g  x   ax x  bx  c x  d  f  x  Hàm số f  x  có hai điểm cực trị có điểm cực trị điểm cực trị dương   hàm số f  x  có điểm cực trị 1 Đồ thị hàm số f  x  có điểm cực trị A  0;3  Oy điểm cực trị B  2; 1 thuộc góc phần tư thứ IV nên đồ thị f  x  cắt trục hoành điểm ( điểm có hồnh độ âm, điểm có hồnh độ dương)   đồ thị hàm số f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt   Từ 1   suy đồ thị hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị Chọn B Cách Vẽ phát họa đồ thị f  x  suy đồ thị f  x  , tiếp tục suy đồ thị f  x  Câu 60 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d với a, b, c, d  a   d  2018 a  b  c  d  2018   Hàm số g  x   f  x   2018 có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Hàm số g  x   f  x   2018 (là hàm số bậc ba) liên tục  lim g  x     x  g    d  2018  Ta có    g  x   có nghiệm phân biệt g  a  b  c  d  2018      lim g x    x    Khi đồ thị hàm số f  x   2018 cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số g  x   f  x   2018 có điểm cực trị Chọn D Câu 61 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c với a, b, c  8  4a  2b  c  Hàm số  8  4a  2b  c  g  x   f  x  có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Hàm số f  x   x  ax  bx  c (là hàm số bậc ba) liên tục  lim f  x     x  f  2   8  4a  2b  c  Ta có    f  x   có nghiệm phân biệt f     4a  2b  c   lim f x    x    Khi đồ thị hàm số f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị Chọn D Câu 62 Cho hàm số f  x   x  mx  nx  với m, n   m  n   Hàm số  7   2m  n   g  x   f  x  có điểm cực trị ? A B C D 11 f    1  Lời giải Ta có f 1  m  n  lim f  x     p  cho f  p   x   f   4m  2n     Suy f  x   có ba nghiệm phân biệt c1   0;1 , c2  1;  c3   2; p  Suy đồ thị hàm số f  x  có hai điểm cực trị x1   c1;c2  x   c2 ;c3  Từ 1   , suy đồ thị hàm số f  x  có dạng hình bên 1  2 Từ suy hàm số f  x  có điểm cực trị   hàm số f  x  có 11 điểm cực trị Chọn D Câu 63 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d đạt cực trị điểm x1 , x thỏa mãn x1   1;0  , x  1;  Biết hàm số đồng biến khoảng  x1; x  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm Khẳng định sau ? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Vì hàm số hàm số y  ax  bx  cx  d đạt cực trị điểm x1 , x hàm số đồng biến khoảng  x1; x  nên suy a  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d  Ta có y  3ax  2bx  c Hàm số đạt cực trị điểm x1 , x thỏa mãn x1   1;0  , x  1;  nên suy y  có hai nghiệm trái dấu   ac   c  Mặt khác x1   1;0  , x  1;  nên x1  x    2b   b  3a Vậy a  0, b  0, c  0, d  Chọn A Câu 64 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c biết a  0, c  2018 a  b  c  2018 Số cực trị hàm số g  x   f  x   2018 A B C D Lời giải Đặt h  x   f  x   2018  ax  bx  c  2018 a  a      đồ thị hàm số h  x  có điểm cực trị Từ giả thiết c  2018 b  a  b  c  2018   1  h 1  a  b  c  2018   h 1 h    có nghiệm thuộc  0;1  h  x   Ta có   h    c  2018  có  2 nghiệm phân biệt (dáng điệu hàm trùng phương) Từ 1   , suy hàm số g  x   f  x   2018 có điểm cực trị Chọn D a    g  x   f  x   2018  x  4x  Cách Trắc nghiệm Chọn b  4  c  2019  Vẽ phát họa đồ thị ta thấy có điểm cực trị Câu 65 Cho hàm số f  x    m4  1 x   2m1.m2   x  4m  16 với m tham số thực Hàm số g  x   f  x   có điểm cực tri ? A B C Lời giải Ta có g  x   f  x    Suy g  x   f   x  f  x   1  f  x   1  f  x  1 D f   x   ; g  x     f x       f   x   có nghiệm đơn phân biệt   m4  1 2m1.m2    với m  f  x    vô nghiệm    2m.m2     m4  1  4m  15  4.2m.m2   15m4  4m  15    2m  m2   11m4  11  Vậy hàm số cho có cực trị Chọn A  f  x   có điểm Cách Hàm số f  x  có điểm cực trị (do hệ số a b trái dấu)  cực trị Phương trình f  x    vơ nghiệm (đã giải thích trên) Vậy hàm số g  x   f  x   có cực trị ... tham số m để hàm số g  x   f  x  m  có điểm cực trị ? A B C D Vô số Lời giải Từ đồ thị hàm số f   x  ta thấy f   x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương (và điểm có hồnh độ âm) ... g  x  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  2017   2018x  2019 A B C D Lời giải Ta có g  x   f ' ... vào đồ thị hàm số y  f '  x  suy phương trình f '  x  2017   2018 có nghiệm đơn Suy hàm số g  x  có điểm cực trị Chọn A Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Đồ thị hàm số y  f  