Tổng hợp 250 câu hỏi trắc nghiệm vận dụng cao môn Toán có lời giải chi tiết

Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a thì thể tích khối cầu là : A... Cho hình chóp S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC là tam giác đều cạn

PHẦN 1 : ĐỀ BÀI

Câu 1.1 Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

1

x x y

x

 



 hợp với 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích S bằng :

A S=1,5 B S=2 C.S=3 D.S=1

Câu 1.2 Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a thì thể tích khối cầu là :

A

3

6

216

a

B

3

6 124

a 

C

3

3 96

a

D

3

3 144

a

Câu 1.3 Tìm m để phương trình 2

e me   m có nghiệm

A m2 B.m2 C.m<3 D.m>0

Câu 1.4 Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x  mx m  , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất

là:

A m = 2 B m = 1 C m = -1 D m = - 2

Câu 1.5 Phương trình nào sau đây không phải là phương trình hình chiếu vuông

góc của đường thẳng d:

1 2

2 3 , 3

 



    



  



trên mặt phẳng (Oxy) :

A

3 2 '

1 3 ' , '

0

z

 





 



B

1 4 '

2 6 ', ' 0

z

 





 



C

1 2 '

2 3 ', ' 0

z

 





 



D

5 2 '

4 3 ', '

0

z

 





 



Câu 1.6 Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của 3 số phức :





2 6

1 2i; (1 )(1 2 );

3

i

i .Diện tích của tam giác ABC bằng :

A 1

2 C 5

2

yx  x  m xm có đồ thị  C Giá trị của m thì  C

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x x x1, 2, 3 sao cho x12x22x32 4 là

A m1 B



  





 



4 0

m

   1 1

góc của điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giáABC Biết

khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a 3

4 Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

A

3

3

12

a

B

3

3 6

a

C

3

3 3

a

D

3

3 24

a

Câu 2.4 Tính

2 3 0

.sin

x

I e xdx





A

3 2

1 1

2 2



2 2







 

cầu (S) có phương trình: x2y2z22x2z 2 0 Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S)

sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất

A D1;0;1 B D 7; 4 1;

 

Câu 2.6 Tính tổng mô-đun tất cả các nghiệm của phương trình:

   2  3 

zi z  z  i

y x m  xm Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số  1 ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

 1 ứng với một giá trị khác của m Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

A.1 B 2 C.3 D.0

2

a

và  là góc

tạo bởi hai mặt phẳng ABC vàBCD Gọi I,J lần lượt là trung điểm các cạnh

,

BC AD Giả sử hình cầu đường IJ kính tiếp xúc với CD Giá trị cos là:

3



M xyyzxz là:

2

x x

ye  e , trục

Ox và đường thẳng xa với aln 2 Kết quả giới hạn lim a

a S

 là:

A.1 B.2 C.3 D.4

 P :x   y z 3 0 Mặt cầu S có tâm I nằm trên mặt phẳng  P , đi qua điểm A và

gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 2 Phương trình mặt cầu S là:

A.  2  2 2

x  y  z  hoặc   2  2 2

x  y  z 

B   2  2 2

x  y  z  hoặc   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  hoặc  2  2 2

x  y  z 

D   2  2 2

x  y  z  hoặc   2  2 2

x  y  z 

z  z

 Mô đun của số phức w là

Câu 4.1 Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm

A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển

6km Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và

130.000USD mỗi km để xây dưới nước B’ là điểm trên bờ biển sao

cho BB’ vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ là 9km Vị 9km

6km

đảo

biển

A B

B'

3 2

60 0

S

B H K

trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất Khi đó C cách

A một đoạn bằng:

Câu 4.2

Cho hình chóp SABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và

BC= 3 a, BAC 60o Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB

và SC Mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K có bán kính bằng:

hữu tỷ Các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A ab B ab C ba D cab

Câu 4.4

Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông

góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng Tính thể tích mà chiếc lu

chứa được

A 132(dm3) B 41 (dm3)

C.100

Câu 4.5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai

điểm M(0; 1;2) và N( 1;1;3) Mặt phẳng (P) đi qua M, N sao

cho khoảng cách từ K 0; 0;2 đến (P) đạt giá trị lớn nhất (P) có vectơ pháp tuyến là:

z

5dm

3dm 3dm

Câu 5.1 Cho hàm số 3 2

y  x mx  m Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

đã cho có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d x:  8y 74  0

Câu 5.2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và

mp(ABC) là 45 Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA =

3

a

CH  Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC:

A a 30210 B a 20210 C a 45210 D a 15210

trình vô nghiệm?

A m 0 B m 1 C 0 m 1 D   m m 10

Câu 5.4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

2

x ln(x 2) y

4 x





 và trục hoành là:

3



4



3



3



  

Câu 5.5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4)

và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0 Tọa độ điểm M nằm trên (P) saocho MA2 + MB2

nhỏ nhất là:

A (-1;3;2) B (2;1;-11) C.(-1;1;5) D(1;-1;7)

Câu 5.6 Số phức z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện

là:

2

Z   i i 

A z 1 3i B 2 1

z  i D

3;2)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất

là

A 3x 7y 6z 35 0    B 3x 7y 6z 35 0   

C 3x 7y 6z 35 0    D 3x 7y 6z 35 0   

tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ)

2 1

z i

i z



 

 Tìm phần thực và phần ảo của số

w   1 z z lần lượt là

A 2 và 3 B 3 và 2 C 1 và 3 D 3 và 1

Câu 6.4 Cho hình chóp S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC), tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SB=2a Khoảng cách từ trọng

tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) là

A ( ;( )) 15

16

a

15

a

d G SBC 

C. ( ; ( )) 5

15

a

15

a

d G SBC 

Câu 6.5 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=AC=5a,

AB=a, BAC1200 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

3 15

4 4

z   i

C.5 381

Câu 6.6 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC), AB=2a, AC=3a, BC=4a Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng

(ABC) bằng 600 Thể tích của khối chóp S.ABC là

A

3

5 3 32

a

32

a

C

3

45 3 2

a

32

a

Câu 7.1 Một người thợ xây, muốn xây dựng một bồn

chứa nước hình trụ tròn với thể tích là 3

150m (như hình

vẽ bên) Đáy làm bằng bê tông , thành làm bằng tôn và

bề làm bằng bằng nhôm Tính chi phí thấp nhất để bồn

chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn) Biết giá thành các

vật liệu như sau: bê tông 100nghìn đồng một 2

m , tôn 90 một 2

m và nhôm 120 nghìn đồng một 2

m

A 15037000đồng B 15038000đồng C 15039000đồng D 15040000đồng

nghiệm là ;0: 1      

x

m   m    

2

m  B 1

2

m C 1

2

m D 1

2

m 

20 1 2

a t    t   2

/

m s Khi t0 thì vận tốc của vật là 30 /m s Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết

quả đến chữ số hàng đơn vị)

nhất của biểu thức P z i

z



SAB, SAC, SBC lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 0 0 0

30 , 45 , 60 Tính thể

tích V của khối chóp S ABC Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng ABC nằm bên trong tam giác ABC

A

 

3

3

a

V 

3

3

a

V 

3

3

a

V 

3

3

a

V 



3;3;0

C , D 2;3;0, M  2; 2;5, N  2; 2;5, P3; 2;5  , Q 2;3;5 Hỏi hình đa

diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng

trị của m là

32

  B 0 m 1 C m 81

32

Câu 8.3 Cho

2 x 0

s inx



  Giá trị của I là

A

2 2

e e I





2

e e I





2

e I





 

P

z đạt giá trị nhỏ nhất thì z là

Câu 8.5 Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình

chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình

chóp Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy hình chóp là

A x 2

5

5

5



Câu 8.6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7)

và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0.Điểm M(x; y; z) trên mặt phẳng (P) sao cho

MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất Tổng (x+y+z) có giá trị là

Câu 9.1 Cho một tam giác đều ABC cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật

MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai

cạnh AC và AB của tam giác Xác định giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó?

A 3 2

a

a

a

2

góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là  thoả mãn cos =1

3

 Mặt phẳng  P qua

AC và vuông góc với mặt phẳng SADchia khối chóp S ABCD thành hai khối đa

diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa) Sự phân hủy

được tính theo công thức S = Aert, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là

tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời

gian phân hủy t Hỏi sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu239 sẽ phân hủy còn 1 gam

có giá trị gần nhất với giá trị nào sau?

yx 3x2 và y = m(x+2) giới hạn bởi hai hình phẳng có cùng diện tích

A 0 < m < 1 B m = 1 C 1 m 9  D m = 9

( ) : 2x 2y z 1 0,   và mặt cầu S có phương trình 2 2 2

x y z 4x6y m 0

Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB =

8

z (1 i) , n thỏa mãn phương trình

log (n 3) log (n 9) 3

Câu 10.1 Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng : Nếu

trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một

vụ cân nặng P n( ) 480 20 (n gam) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện

tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?

Câu 10.2 Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm Chi phí gởi trong kho là

10$ một cái mỗi năm Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng

thêm 9$ mỗi cái Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần

bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất?

Câu 10.3 Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có

thể tích 16 m3 Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn

nguyên vật liệu nhất

Câu 10.4 Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu

cầu là 2000 lít mỗi chiếc Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng

bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?

A 1m và 2m B 1dm và 2dm C 2m và 1m D 2dm và

1dm

Câu 10.5 Người ta muốn mạ vàng bên ngoài cho một cái hộp có đáy hình vuông,

không nắp, thể tích hộp là 4 lít Giả sử đồ dày của lớp mạ tại một điểm trên hộp là

như nhau Gọi chiều cao và cạnh đáy lần lượt là x và h Giá trị của x và h để

lượng vàng cần dùng nhỏ nhất là:

A 3

3

4 4;

16

3

12 12;

144