Bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiết Đặng Việt Đông

Tài liệu gồm 237 trang, tuyển tập và phân dạng, và giải chi tiết các bài tập về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Chương 1 Đại số và Giải tích 11). Nội dung tài liệu gồm: Phần 1. Hàm số lượng giác + Dạng 1. Tìm tập xác định, tập giá trị, xét tính chẵn lẻ, chu kỳ của hàm số + Dạng 2. Sự biến thiên và đồ thị hàm số lượng giác + Dạng 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Phần 2. Phương trình lượng giác + Phương trình lượng giác cơ bản và phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác + Phương trình quy về bậc nhất với một hàm số lượng giác + Phương trình bậc hai và quy về bậc hai với một hàm số lượng giác + Phương trình đẳng cấp với sin và cosin + Phương trình đối xứng và dạng đối xứng với sin và cosin Phần 3. Bài tập + Phương trình bậc nhất với sin và cosin + Phương trình quy về bậc nhất với sin và cosin + Phương trình lượng giác đưa về tích + Phương trình lượng giác không thường gặp

 Hàm số ysinx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

 Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

 Hàm đồng biến trên mỗi khoảng ;

 Hàm số y  cos x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

 Hàm số y  cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T  2

 Đồ thị hàm số y  cos x

Đồ thị hàm số y  cos x bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  sin x

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

 Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng k  ; k 

 Đồ thị nhận mỗi đường thẳng xk , k  làm một đường tiệm cận

 Đồ thị

x y

O

x y

O

 Hàm số f x( )asinuxbcosvxc ( với u v,  ) là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

x là:

x

Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. ysin 3x B. yx.cosx C. ycos tan 2x x D. tan

D.Hàm số ysinx2 là hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. ysin2xsinx B.2;5 

Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó ycot 2 ,x

C.Hàm số không lẻ trên  D.Hàm số không chẵn .

Câu 14: Hàm số ysinx5 cosxlà:

A.Hàm số lẻ trên  B.Hàm số chẵn trên 

C.Hàm số không chẵn, không lẻ trên  D.Cả A, B, C đều sai

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

C. ysin 2xcos 2x D. y 2 sin 3 2 x

Câu 16: Hàm số ysinx5 cosxlà:

A.Hàm số lẻ trên  B.Hàm số chẵn trên 

C.Hàm số không chẵn, không lẻ trên  D.Cả A, B, C đều sai

Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

C. ysin 2xcos 2x D. y 2 sin 3 2 x

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A. y5sin tan 2x x B. y3sinxcosx

C. y2sin 3x5 D. ytanx2sinx

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

C. ysin 2xcos 2x D. y 2 sin 3 2 x

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y sinx B. ycosxsinx C. ycosxsin2x D. ycos sinx x

Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

x

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. yxcosx B. yxtanx C. ytanx D. y1

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp

Cho hàm số y f x( ) tuần hoàn với chu kì T

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn

có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ 

A. ycosx B. ycot 2x C. ysinx D. ycos2x.

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Hàm số ysinx tăng trong khoảng 0;

C.Nghịch biến 0;  D Các khẳng định trên đều sai.

Câu 10: Hàm số ycosx đồng biến trên đoạn nào dưới đây:

Câu 13: Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng:

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng ;3

D.Hàm số ycosx đồng biến trong khoảng 3 ;

Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;3

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x

A. miny 2; maxy5 B. miny 1; maxy4

C. miny 1; max y5 D. miny 5; maxy5

Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin 22 x

A. miny 2; maxy1 B. miny 3; maxy5

C. miny 5; maxy1 D. miny 3; maxy1

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 cos(3 ) 3

3



Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2

3 2 sin 2 4

A. miny6,maxy4 3 B. miny5,maxy4 2 3

C miny5,maxy4 3 3 D miny5,max y4 3

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 sinx3

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 cos2 x1

Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 1 3sin 2

Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2 cos 32 x

Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin 2 x

C miny1,max y 1 3 D miny1,maxy2

Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 4 2

Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4 cosx1

Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4 cosx1

A. miny 6; maxy4 B. miny 6; maxy5

C. miny 3; maxy4D miny 6; maxy6

Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin2x3sin 2x4cos2 x

A miny 3 2 1; max y3 2 1 B miny 3 2 1; max y3 2 1

C miny 3 2; maxy3 2 1 D miny 3 22; maxy3 2 1

A. miny 2, maxy3 B. miny 1, maxy2

C. miny 1, maxy3 D. miny 3, maxy3

Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 4 cos 22 x

A. miny 1, maxy4 B. miny 1, maxy7

C. miny 1, maxy3 D. miny 2, maxy7

Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 4 cos 3 x

A miny 1 2 3, maxy 1 2 5 B miny2 3, maxy2 5

C miny 1 2 3, maxy 1 2 5 D miny  1 2 3, maxy  1 2 5

Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y4sin 6x3cos 6x

A. miny 5, maxy5 B miny 4, maxy4

C. miny 3, maxy5 D miny 6, max y6

Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  sin2 x  3sin 2x  3cos2x

A max y  2  10; min y  2  10 B max y  2  5; min y  2  5

C max y  2  2; min y  2  2 D max y  2  7; min y  2  7

Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2 sin 3x 1

Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 3sin 2 cos 22

Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ytan2x4 tanx1

Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ytan2 xcot2 x3(tanxcot ) 1x 

Câu 30: Tìm m để hàm số y 5sin 4x6 cos 4x2m1 xác định với mọi x

Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3 2 sin x

A. miny 2; max y 1 5 B. miny2; maxy 5

C miny2; maxy 1 5 D miny2; maxy4

Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y4 sin 3x3cos 3x1

A. miny 3; maxy6 B. miny 4; max y6

C. miny 4; maxy4 D. miny 2; maxy6

Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 cosxsinx4

A. miny2; maxy4 B. miny2; maxy6

C. miny4; maxy6 D. miny2; maxy8

Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau sin 2 2 cos 2 3

Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3cosxsinx2

A miny  2 5; maxy  2 5 B miny  2 7; maxy  2 7

C miny  2 3; maxy  2 3 D miny  2 10; maxy  2 10

Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

2 2

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI:

 Hàm số f x( )asinuxbcosvxc ( với u v,  ) là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

x là

sin 0cos 0

sin 0cos 0

x là:

Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định 

Khi m0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị m0

Khi m0 thì mcosx  1  m1;m1 nên  * đúng khi    m 1 0 0m1

Khi m0 thì mcosx 1 m 1; m1 nên  * đúng khi m    1 0 1 m0

Vậy giá trị m thoả 1 m1

Câu 35: Tập xác định của hàm số tan

cos 1





x y

Hàm số ycotx xác định khi sinx0xk ,k 

Câu 42: Tập xác định của hàm số sin

1 cos





x y

x

Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau tan( ).cot( )

f x x x f x nên ycosx làm số chẵn trên 

Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

f x x x f x nên ycos 3x là hàm số chẵn trên 

Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. ysin 3x B. yx.cosx C. ycos tan 2x x D. tan

 cos  cos cos   

Do đó: ytan2016x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. ysin 3x B. yx.cosx C. ycos tan 2x x D. tan

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?

f f nên y f x sinx2 là hàm số không chẵn không lẻ trên 

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

Kết luận: hàm số ysin2xcosx là hàm số chẵn 

Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó ycot 2 ,x

g g nên hàm số không chẵn không lẻ trên 

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

Do đó: y f x  sinxx  sinxx là hàm số chẵn trên 

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

Kết luận: ytanx2sinx là hàm số lẻ trên tập xác định của nó

Câu 13: Hàm số ysin cosx 3x là:

Kết luận: ysin cosx 3x là hàm số lẻ 

Câu 14: Hàm số ysinx5 cosxlà:

nên hàm số không chẵn, không lẻ trên 

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

nên hàm số không chẳn, không lẻ trên 

Câu 16: Hàm số ysinx5 cosxlà:

A.Hàm số lẻ trên  B.Hàm số chẵn trên 

C.Hàm số không chẵn, không lẻ trên  D.Cả A, B, C đều sai

nên hàm số không chẵn, không lẻ trên 

Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

nên hàm số không chẳn, không lẻ trên 

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A. y5sin tan 2x x B. y3sinxcosx

C. y2sin 3x5 D. ytanx2sinx

 x D  x D và fx5sinx.tan2x5sin tan 2x x f x  

Vậy y f x 5sin tan 2x x là hàm số chẵn trên tập xác định của nó

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

f f nên hàm số không chẵn không lẻ trên 

Nhận xét: Tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ là một hàm không chẵn không lẻ

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

Vậy y f x sinx là hàm số lẻ trên tập xác định của nó

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y sinx B. ycosxsinx C. ycosxsin2x D. ycos sinx x

x  D  x  D và fx cosx sin2x cos x  sin2x  f x

Vậy y  f x cos x  sin2x là hàm số chẵn trên 

Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

+ Xét hàm y  gx sinx21

TXĐ: D  

Với mọi xD ,   k ta có x k D và x k D , tanxk tanx

Vậy ytanx là hàm số tuần hoàn

Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Với mọi xD ,   k ta có x k D và x k D , cotxk cotx

Vậy ycotx là hàm tuần hoàn

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Tập xác định của hàm số: D  

Với mọi x  D , k   ta có x  k 2   D và x  k 2  D , sinx  k 2 sin x

Vậy y  sin xlà hàm số tuần hoàn

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Tập xác định của hàm số: D  

Với mọi x  D , k   ta có x  k 2  D và x  k 2  D , cosx  k 2 cos x

Vậy y  cos x là hàm số tuần hoàn

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Câu 29: Chu kỳ của hàm số ysinx là:

Với mọi xD ,   k ta có x k 2D và x k 2D , sinx k 2sinx

Vậy ysinxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2 (ứng với k1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Với mọi xD ,   k ta có x k D và x k D , cotxk cotx

Vậy ycotx là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Với mọi x  D , k   ta có x  k 2  D và x  k 2  D , cosx  k 2 cos x

Vậy y  cos xlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2 (ứng với k  1) là số dương nhỏ nhất thỏa

cosx  k 2 cos x

Câu 31: Chu kỳ của hàm số y  tan x là:

Với mọi x  D , k   ta có x  k  D và x  k  D , tanx  k tan x

Vậy y  tan x là hàm số tuần hoàn với chu kì  (ứng với k  1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa

tanx  k tan x

Câu 33: Chu kỳ của hàm số y  cot x là:

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp

Cho hàm số y f x( ) tuần hoàn với chu kì T

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn

có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ 

C. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ;3 2

Vì hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng   k  2 ; 2 k , k  nên hàm số y 32 cosx

cũng đồng biến trên mỗi khoảng   k  2 ; 2 k , k 

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

ta thấy trên khoảng ;

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Hàm số ysinx tăng trong khoảng 0;

D.Hàm số ycosxtăng trong khoảng 0;

  ta thấy: ycosx giảm dần

Câu 7: Hàm số ysinxđồng biến trên:

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

ta thấy: trên khoảng 0; hàm y  cos x giảm dần

(giảm từ giá trị 1 đến 1)

Chú ý: Hàm số ycosx tăng trên mỗi khoảng   k  2 ; 2 k và giảm trên mỗi khoảng

Do hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng   k  2 ; 2 k , cho k 1 ; 2

Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0;

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng ;3

  x   3 3sin 2x3   3 5 3sin 2x  5 3 5  8 y3sin 2x  5 2

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là  và 8 2

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 7 2 cos( )

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y4 sinx 3 1 lần lượt là:

   2s inx+34 2 s inx+324 2 1  y4 s inx+3 1 4.2 1 7

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2 1 và 7

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2x4sinx5 là:

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có ysin2x4sinx5 s inx229

Khi đó : 1 s inx  1  3 s inx  2 1 1 s inx22 9

Do đó : ys inx22    9 1 9 8

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là  8

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2 cosxcos2 x là:

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có : y 1 2 cosxcos2x  2 cosx12

Nhận xét :  1 cosx10cosx 1 20cosx124

Do đó y 2 cosx12   2 0 2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x

A. miny 2; maxy5 B. miny 1; maxy4

C. miny 1; max y5 D. miny 5; maxy5

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:  1 sin 3x   1 1 y5 Suy ra: miny 1; max y5

Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin 22 x

A. miny 2; maxy1 B. miny 3; maxy5

C. miny 5; maxy1 D. miny 3; maxy1

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: 0sin 22 x   1 3 y1 Suy ra: miny 3; maxy1

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 cos(3 ) 3

3



Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2 sin 2 2 x4

A. miny6,maxy4 3 B. miny5,maxy4 2 3

C. miny5,maxy4 3 3 D. miny5,max y4 3

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 cos2 x1

Hướng dẫn giải:

Chọn D

2

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có 1  2 sin x  3  5  1  y  5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng miny 1 3, đạt được khi xk 

Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 1 3sin 2

Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2 cos 32 x

Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin 2 x