Tài liệu gồm 237 trang, tuyển tập và phân dạng, và giải chi tiết các bài tập về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Chương 1 Đại số và Giải tích 11). Nội dung tài liệu gồm: Phần 1. Hàm số lượng giác + Dạng 1. Tìm tập xác định, tập giá trị, xét tính chẵn lẻ, chu kỳ của hàm số + Dạng 2. Sự biến thiên và đồ thị hàm số lượng giác + Dạng 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Phần 2. Phương trình lượng giác + Phương trình lượng giác cơ bản và phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác + Phương trình quy về bậc nhất với một hàm số lượng giác + Phương trình bậc hai và quy về bậc hai với một hàm số lượng giác + Phương trình đẳng cấp với sin và cosin + Phương trình đối xứng và dạng đối xứng với sin và cosin Phần 3. Bài tập + Phương trình bậc nhất với sin và cosin + Phương trình quy về bậc nhất với sin và cosin + Phương trình lượng giác đưa về tích + Phương trình lượng giác không thường gặp
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y sin x Tập xác định: D R Tập giác trị: [ 1;1] , tức 1 sin x x R Hàm số đồng biến khoảng ( k 2 ; k 2 ) , nghịch biến khoảng 2 3 ( k 2 ; k 2 ) 2 Hàm số y sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y sin x hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 Đồ thị hàm số y sin x y - -5 - -2 3 -3 -3 O 5 2 3 2 x 2 Hàm số y cos x Tập xác định: D R Tập giác trị: [ 1;1] , tức 1 cos x x R Hàm số y cos x nghịch biến khoảng (k 2 ; k 2 ) , đồng biến khoảng ( k 2 ; k2 ) Hàm số y cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Hàm số y cos x hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 Đồ thị hàm số y cos x Đồ thị hàm số y cos x cách tịnh tiến đồ thị hàm số y sin x theo véc tơ v ( ; 0) y - -5 -3 - -2 -3 3 O 2 3 2 5 2 x Hàm số y tan x Tập xác định : D \ k , k 2 Tập giá trị: Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T Hàm đồng biến khoảng k ; k File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đồ thị nhận đường thẳng x Lượng giác – ĐS GT 11 k , k làm đường tiệm cận Đồ thị y - -2 -5 -3 2 - 2 5 3 2 x 2 O Hàm số y cot x Tập xác định : D \ k , k Tập giá trị: Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T Hàm nghịch biến khoảng k ; k Đồ thị nhận đường thẳng x k , k làm đường tiệm cận Đồ thị y - -2 -5 -3 2 - 2 5 3 2 x O File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 PHẦN I: ĐỀ BÀI DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Phương pháp Hàm số y f ( x) có nghĩa f ( x) f ( x ) tồn Hàm số y có nghĩa f ( x) f ( x ) tồn f ( x) sin u ( x ) u ( x ) k , k cos u ( x) u ( x ) k , k Định nghĩa: Hàm số y f ( x ) xác định tập D gọi hàm số tuần hoàn có số T cho với x D ta có x T D f ( x T ) f ( x ) Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hoàn với chu kì T Hàm số f ( x) a sin ux b cos vx c ( với u , v ) hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 ( (u , v ) (u , v) ước chung lớn nhất) Hàm số f ( x) a.tan ux b.cot vx c (với u , v ) hàm tuần hoàn với chu kì T (u , v) y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y f1 ( x) f ( x) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 y sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T 1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0 2 * * 2 a y = sin(f(x)) xác định f ( x ) xác định y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 y cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T 1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0 2 2 a * y = cos(f(x)) xác định f ( x ) xác định y tan x : Tập xác định D R \ k , k Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 2 * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 a * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A * Lượng giác – ĐS GT 11 k ( k Z ) y cot x : Tập xác định D R \ k , k Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 y = tan(f(x)) xác định f ( x ) a * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 * y = cot(f(x)) xác định f ( x) k (k Z ) TẬP XÁC ĐỊNH Câu 1: Tập xác định hàm số y A x k B x k 2 Câu 2: Tập xác định hàm số y A x k sin x cos x k D x k C x k D x k 3cos x sin x B x k 2 Câu : Tập xác định hàm số y= C x sin x cos x A \ k , k Z 4 C \ k , k Z 4 B \ k , k Z 2 3 D \ k 2 , k Z cot x cos x A \ k , k Z B \ k , k Z 2 2sin x Câu 5: Tập xác định hàm số y cos x Câu 4: Tập xác định hàm số y A x k 2 B x k Câu 6: Tập xác định hàm số y tan 2x 3 k 5 A x B x k 12 Câu 7: Tập xác định hàm số y tan 2x k A x B x k 2 sin x Câu 8: Tập xác định hàm số y sin x A x k 2 B x k 2 Câu 9: Tập xác định hàm số y cos x C \ k , k Z D C x k D x k 2 C x k D x 5 k 12 C x k D x k C x 3 k 2 D x k 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 C D x cos x Câu 10: Tập xác định hàm số y sin x sin x k A \ k ; k , k B \ , k 4 k C \ k , k D \ k ; , k Câu 11: Hàm số y cot 2x có tập xác định B \ k ; k C \ k ; k D \ k ; k A k 4 4 Câu 12: Tập xác định hàm số y tan x cot x B \ k ; k C \ k ; k D \ k ; k A 2 2x Câu 13: Tập xác định hàm số y sin x A B D \ k , k 2 k C y sin x x sin x x D x Câu 14: Tập xác định hàm số y tan x A D B D \ k , k 2 D D \ k , k C D \ k 2 , k 2 Câu 15: Tập xác định hàm số y cot x A D \ k , k B D \ k , k 4 2 C D \ k , k D D A x B x Câu 16: Tập xác định hàm số y sin x A D \ 0 B D \ k 2 , k C D \ k , k D D \ 0; Câu 17: Tập xác định hàm số y cot x A D \ k , k 2 C D \ k , k Câu 18: Tập xác định hàm số y A D \ k 2 , k 6 B D \ k , k 3 D D \ 0; ; ; cot x B D \ k , k , k 6 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C D \ k , k , k 3 Câu 19: Tập xác định hàm số: y 2 D D \ k , k , k x 1 là: tan x B \ k , k k D \ , k A \ k , k C \ k , k 2 Câu 20: Tập xác định hàm số y Lượng giác – ĐS GT 11 3x là: cos x A D \ k , k 2 C D \ k , k Câu 21: Tập xác định hàm số: y B D \ k , k D D x 1 là: cot x A \ k , k 2 k B \ , k D \ k 2 , k 2 C \ k , k Câu 22: Tập xác định hàm số y tan 3x 1 là: A D \ k , k 6 C D \ k , k 6 1 B D \ k , k 3 D D k , k 6 Câu 23: Tập xác định hàm số y tan x 4 A D B C D \ k , k D D R \ k 12 Câu 24: Tập xác định hàm số y sin x 1 là: A B \ {1} C \ k 2 | k 2 D \ {k } Câu 25: Tập xác định hàm số y sin x 1 là: x 1 A \ 1 B 1;1 C \ k 2 | k 2 D \ k | k 2 x2 1 Câu 26: Tập xác định hàm số y là: sin x A B \ 0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A D \ k | k 2 C \ k | k Câu 27: Tập xác định hàm số y sin x là: cos x A \ k | k 2 C Câu 28: Tập xác định hàm số y Lượng giác – ĐS GT 11 B \ k 2 | k D \ 1 sin x cos x A \ k 2 , k B \ k 2 , k C \ k 2 , k D \ k 2 , k 4 2 Câu 29: Tập xác định D hàm số y sinx A B 2; D arcsin 2 ; C 0;2 Câu 30: Tập xác định hàm số y cos x B D 0;1 A D C D 1;1 D D \ k , k Câu 31: Hàm số sau có tập xác định cos x A y sin x sin x C y cot x Câu 32: Tập xác định hàm số y D y sin x 2cos x sin x sin x B D \ k 2 , k 2 D D A D \ k , k C D \ k 2 , k Câu 33: Tập xác định hàm số y B y tan x cot x cos x là: cos x A D \ k 2 , k B D 2 C D \ k , k D D \ k , k 2 sin x Câu 34: Hàm số y có tập xác định m cos x A m B m C m 1 tan x Câu 35: Tập xác định hàm số y là: cos x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 1 m Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x k 2 B x k 2 Câu 36: Tập xác định hàm số y A x k A x k 2 A x k C x k D x k C x 3 k 2 D x k 2 C x k D x k 3cos x sin x B x k 2 Câu 39: Tập xác định hàm số y x k D x k sin x là: sin x B x k 2 Câu 38: Tập xác định hàm số y x k C x k 2 cot x là: cos x B x k 2 Câu 37: Tập xác định hàm số y Lượng giác – ĐS GT 11 sin x A D B D \ k 2 , k C D \ k , k 2 D D \ k , k Câu 40: Tập xác định hàm số y tan x 4 k B D \ , k 12 A D C D \ k , k 12 Câu 41: Chọn khẳng định sai A Tập xác định hàm số y sin x D D \ k , k B Tập xác định hàm số y cot x D \ k , k 2 C Tập xác định hàm số y cos x D Tập xác định hàm số y tan x D \ k , k 2 sin x Câu 42: Tập xác định hàm số y cos x A \ k 2 , k B \ k , k 2 C D \ k 2 , k 2 Câu 43: Tìm tập xác định hàm số y cos 3x sin x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A D \ k , k C D \ k , k 3 B D \ k , k D D \ k , k Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau y n2 A D \ k , ; k , n n2 C D \ k , ; k , n Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau A D \ k , k ; k 12 4 C D \ k , k ; k 4 Câu 45: Tìm tập xác định hàm số sau 3 A D \ k , k ; k 4 C D \ k , k ; k 4 Câu 46: Tìm tập xác định hàm số sau n A D \ k , ; k , n 6 n C D \ k , ; k , n 6 Lượng giác – ĐS GT 11 cot x sin 3x n2 B D \ k , ; k , n n2 D D \ k , ; k , n tan x y sin x cos x B D \ k , k ; k 3 D D \ k , k ; k 12 3 y tan( x ).cot( x ) 3 B D \ k , k ; k 4 3 D D \ k , k ; k 5 y tan 3x.cot x n B D \ k , ; k , n 5 n D D \ k , ; k , n 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 k k x x k k 3 x x k cos x 1 cos x 1 x 3 2 cos x 1 x k 2cos x 1 1 x x Câu 19: Cho phương trình sin tan x cos (*) x k (1), x k 2 (2), 2 4 x k 2 (3), với k Các họ nghiệm phương trình (*) là: A (1) (2) Hướng dẫn giải: Chọn A ĐK: cos x x B (1) (3) C (1), (2) (3) D (2) (3) k cos x (1 sin x ) 1 cos x sin x cos x (*) 0 (1 cos x ) cos x sin x (1 sin x)(1 cos x)(1 cos x) cos x (1 cos x ) (1 cos x ) 1 (1 sin x )(1 sin x ) sin x x k 2 1 cos x cos x 1 cos x 1 (thỏa) x k cos x (1 sin x ) cos x sin x tan x Câu 20: Phương trình sin 5x cos3x sin x sin 3x cos5 x có nghiệm là: A x k k , x arccos , k 4 12 C Vô nghiệm k k , x arccos , k 48 k , k D x B x Hướng dẫn giải: Chọn D PT sin 5x cos3x sin x sin 3x cos5 x sin x cos3 x sin x cos x sin x sin x sin x cos x sin x x k k x cos x cos x Câu 21: Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x sin x cos x 2cos2 x : 2 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : sin x sin x cos x 2cos2 x sin x 1 cos x cos x 1 cos x sin x cos x 1 cos x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A tan x x k sin x cos x 2 cos x cos x cos x 2 k 2 Vậy nghiệm dương nhỏ x Lượng giác – ĐS GT 11 k Câu 22: Một nghiệm phương trình lượng giác: sin x sin 2 x sin2 3x A B 12 C D Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : sin x sin 2 x sin2 3x sin2 x cos x cos6 x sin 2 x 2 2 cos6 x cos2 x cos2 x cos4 x cos2 x k x cos 3x k cos x cos x cos x cos x cos x cos x cos x x cos x x k Câu 23: Nghiệm dương nhỏ phương trình cos x cos x sin x sin x là? A x B x C x D x k 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: cos2 x cos x sin x sin x cos x cos x 1 sin x cos x 1 x k 2 cos x , k cos x 1 cos x sin x cos x x k 4 Câu 24 Dùng máy tính thử vào phương trình, nghiệm thỏa phương trình có giá trị nhỏ nhận Câu 25: Phương trình sin x cos x sin x cos x tương đương với phương trình: sin x sin x A B sin x sin x 1 sin x sin x C C 1 sin x sin x Hướng dẫn giải: Chọn C sin x cos x sin x cos x 3sin x sin x cos x 1 sin x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 sin x 11 2sin x cos2 x 1 2sin x 1 2sin x sin x 11 2sin x cos2 x sin x 1 2sin x 2sin x sin x 2sin x sin x Câu 26: Phương trình sin x sin x cos x có nghiệm là: x k 2 x k x k A B C x n x n x n Hướng dẫn giải: Chọn B sin 3x 4sin x.cos2 x 3sin x 4sin3 x 4sin x 2sin x 2 2 x k D x 2 n sin x sin x x k sin x sin x , k , n 1 sin x cos x x n 2 Câu 27: Phương trình cot x 3cot x tan x có nghiệm là: A x k B x k C x k 2 D Vô nghiệm Hướng dẫn giải: Chọn C sin x Điều kiện: cos x sin x Phương trình cot x 3cot x tan x cot x cot x tan x cot x sin 3x cos x cos3 x sin x sin x sin 3x cos 3x cos x sin 3x sin x cos x sin 3x 2sin x cos x 2sin x.cos2 x.sin 3x cos x.sin x.sin 3x sin 3x.sin x cos2 x.sin 3x sin x sin x cos x cos x.sin x sin x l sin x.sin x 1 cos x sin x n x k 2 , k cos x n Câu 28: Phương trình cos4 x cos2 x 2sin x có nghiệm là: A x k B x k C x k D x k 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình cos4 x cos2 x 2sin6 x sin x 2sin x 2sin6 x 2sin6 x sin x sin x 2sin x 1 sin x x k , k File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 29: Phương trình: 4cos5 x.sin x 4sin5 x.cos x sin2 x có nghiệm là: x k x k 2 x k x k A B C D 3 x k 2 x k x k x k Hướng dẫn giải:: Chọn A cos5 x.sin x sin5 x.cos x sin x sin x.cos x cos x sin x sin x 2sin x cos2 x sin2 x sin x xk sin x 2sin x.cos2 x sin x sin x sin x k sin x x k CÁCH KHÁC: Dùng chức CACL máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …) 3 Kiểm tra giá trị x đáp án B, x đáp án C, x đáp án D không thỏa 4 phương trình (chú ý lấy giá trị họ nghiệm để thử cho đơn giản, giá trị lấy không thuộc họ nghiệm đáp án khác); kiểm tra giá trị x đáp án A thỏa phương trình Câu 30: Phương trình: sin x sin x sin x sin x sin x có nghiệm là: 2 x k x k xk A B C x k x k x k Hướng dẫn giải: Chọn A sin x sin x sin x sin x sin x sin2 x sin2 2x sin2 3x x k 3 D x k 2 cos2 x cos6 x sin2 x cos6 x cos2 x 2sin 2 x 2 2cos4 x.sin x 2sin x 2sin 2 x.cos2 x sin 2 x k x sin x x k x 2 sin x cos x 1 1 2 cos x 2 x k 2 x k x cos2 x Câu 31: Phương trình cos x sin x có nghiệm là: sin x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay k k Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x k 2 A x k x k Hướng dẫn giải: Chọn C x k 2 B x k x k Điều kiện: sin x x Lượng giác – ĐS GT 11 3 x k C x k 2 x k 2 5 x k 3 D x k x k k 2 x k k cos2 x cos x sin x 1 sin x cos x sin x cos x sin x cos2 x 2cos x sin x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos2 x cos x cos x sin x cos x cos x x k cos x cos x sin x 1 cos x x k 2 4 4 k 3 x x k x k 2 x k 2 x k 2 x k 2 2 1 2cos3x có nghiệm là: Câu 32: Phương trình 2sin 3x sin x cos x 3 k A x k B x k C x 4 Hướng dẫn giải: Chọn A cos x k , k Điều kiện: sin x x sin x 1 2sin 3x 2cos3x sin 3x cos 3x 0 sin x cos x sin x cos x cos x sin x 3sin x sin x cos3 x 3cos x 0 sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1 sin x cos x 0 sin x cos x cos x sin x 1 6 sin x sin x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D x 3 k Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 3 Giải 1 , 1 cos x x k x k 4 4 2sin 2 x sin x Giải , 2 4sin x sin x x k x k sin x x k x k sin x 12 7 7 2 x x k k 2 12 Câu 33: Phương trình sin 3x cos2 x sin 5x cos2 x có nghiệm là: x k x k 12 xk A B C x k x k x k Hướng dẫn giải: Chọn B sin 3x cos2 x sin 5x cos2 x cos6 x cos8x cos10 x cos12 x 2 2 cos x cos8 x cos10 x cos12 x cos x.cos x cos11x.cosx cos x cos11x cos x cos x.sin x.sin x xk D x k 2 x k x k cos x xk sin x 9 x k x k x k x k sin x x k sin x sin x sin 3x có nghiệm là: Câu 34: Phương trình cos x cos2 x cos3x k B x k 2 k C x 7 5 k 2 , x k 2 , k D x k 2 , x 6 A x Hướng dẫn giải: Chọn D Điều kiện cos x cos x cos x cos x.cos x cos x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 x k cos x 2 cos x x 2 2k Phương trình sin x sin x sin x cos x cos x cos x sin x.cos x sin x cos x.cos x cos x sin x cos x 1 cos x cos x 1 1 2 2 cos x x 2k x 2k 2cos x 3 k sin x sin x cos x x k x k 3 7 5 k 2 , x k 2 , k So sánh với điều kiện, ta có x k 2 , x 6 2 Chú ý họ nghiệm x k (Với k x làm mẫu không xác định) Câu 35: Các nghiệm thuộc tan x sin x tan x sin x 5 A , B 8 Hướng dẫn giải: Chọn D tan x sin x tan x sin x 0; khoảng 3tan x là: 3 , 4 C 5 , 6 phương D trình: 3tan x tan x tan x sin x tan x sin x tan x sin x tan x tan x 4sin x tan x tan x cos x x k x k x k tan x 1 x k cos x x k 2 sin x 5 x 0; x , x 6 5 Thử lại, ta nhận x (Tại x tan x sin x ) 6 Câu 36: Phương trình sin x 1 3cos x sin x cos x có nghiệm là: x k 2 7 A x k 2 x k Hướng dẫn giải: Chọn A x k 2 5 B x k 2 x k x k 2 4 C x k 2 x k 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay x k 2 2 D x k 2 2 x k Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 sin x 1 3cos x sin x cos x 2sin x 1 3cos x 2sin x 4 1 sin2 x 2sin x 1 3cos4 x 2sin x 4 1 4sin x sin x 1 3cos x sin x sin x x k 2 sin x 7 sin x 1 3cos x 3 k 2 , k x cos x x k có nghiệm là: Câu 37: Phương trình tan x cot x 2sin x sin x A x k 12 B x k C x k D x k Hướng dẫn giải: Chọn C , k 2 tan x cot x 2sin x sin x 2sin x cos2 x 2sin x 4sin x cos2 x 2sin 2 x cos x sin x sin x 2 4sin x 2sin x 2sin x 2sin x 8sin x cos2 x Điều kiện sin x x k sin x sin x 1 4cos2 x 1 4cos x Do điều kiện nên 2 k 2 x k , k 1 cos x cos2 x x 3 Câu 38: Phương trình: sin x cos x sin 3x cos x 2 sin x có nghiệm k 2 , k B x k 2 , k 4 C x k 2 , k D x k 2 , k 2 Hướng dẫn giải:: Chọn A Cách 1: Ta có: sin 3x 3sin x 4sin3 x ; cos3x 4cos3 x 3cos x Phương trình tương đương: sin x cos x sin x cos x 2 sin x A x sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x 2 sin x sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x cos x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 1 sin x 2 sin x 1 1 sin x cos x x k 2 , k sin x sin x sin x cos x 4 Cách 2: Phương trình tương đương sin x sin 3x 2 sin x 4 4 5sin x sin x sin x 4 4 Đặt u x Khi đó, phương trình trở thành: 5sin u sin 3u cos 2u 4sin u 4sin u sin u sin u sin x x k 2 k 4 Câu 39: Một nghiệm phương trình cos x cos 2 x cos x có nghiệm A x B x C x D x 12 Hướng dẫn giải:: Chọn D cos x cos x cos x 1 cos x cos 2 x cos x 2 cos x cos x cos x cos x cos x cos 2 x x k cos x , ( k ) x k cos x cos x x k x Câu 40: Phương trình: sin x.cos x sin 2 x 4sin có nghiệm 2 x k x k 2 , k B , k A x 7 k x 7 k 2 6 x k 2 x k C , k D , k x k 2 x k 6 Hướng dẫn giải: Chọn B cos x 1 1 sin x.cos x 1 sin x cos x sin x 2 sin x 2 2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 x k 2 1 sin x cos x sin x , k 2 x k 2 Câu 41: Giải phương trình sin x sin x cos x cos 3x k k ,x A x k 2 , k , k B x 4 k k k k ,x ,x C x , k D x , k 4 Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình sin x cos x cos 3x sin 3x cos x cos x cos x.cos x k x k x cos x , k cos x x k x k Câu 42: Phương trình: sin12 x cos12 x 2(sin14 x cos14 x ) cos2 x có nghiệm k , k C x k 2 , k Hướng dẫn giải: Chọn B A x B x k , k D Vô nghiệm sin12 x cos12 x 2(sin14 x cos14 x ) cos2 x sin12 x 1 2sin x cos12 x 1 cos3 x cos2 x 3 sin12 x.cos x cos12 x.cos x cos2 x cos x sin12 x cos12 x 2 cos x sin12 x cos12 x sin x cos x x k (k ) Câu 43: [1D1-3]Giải phương trình cot x A x k 2 B x k cos x sin x cos x sin x C x k 2 D x k Hướng dẫn giải: Chọn B sin x Điệu kiện: xk cos x sin x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 x k cos x cos x cos x pt sin x x k 2 sin x 3sin x cos x 3sin x sin x sin x L Câu 44: cos [1D1-4]Giải phương trình 8cot x A x k B x k x sin x sin x cos x sin x C x k D x k Hướng dẫn giải: Chọn D sin x x k Điệu kiện: 6 cos x sin x cos x cos x.sin x pt 8cos x 3sin x cos x cos x sin 2 x 2 sin x 3sin x cos x cos x 2 cos x sin x sin x x k sin x VN File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG THƯỜNG GẶP Câu 1: Giải phương trình tan x cot x tan x cot x k , k D x k , k B x A Cả đáp án C x k , k Hướng dẫn giải: Chọn D Lưu ý: Đối với câu hỏi này, ta chọn cách thử nghiệm k Điều kiện x k Đặt t tan x cot x , phương trình cho trở thành t 1 t2 t t + Với t 1 Suy ra: tan x cot x 1 tan x tan x (vô nghiệm) + Với t Suy ra: tan x cot x tan x tan x tan x x Câu 2: Giải phương trình A x k 2 , x C x k k sin10 x cos10 x sin x cos x 4 cos 2 x sin 2 x k 2 , k B x k , k k , k D x k , x k 2 , k Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: 4cos 2 x sin 2 x 4cos2 x cos2 x 3cos2 x x 2 2 sin10 x cos10 x sin x cos x sin x sin x cos x cos x PT 4 1 sin 2 x sin 2 x 2 2 sin10 x cos10 x sin x cos x 3sin x cos x 4 3sin 2 x sin x 10 10 sin x cos x sin10 x cos10 x 3sin 2 x 4 3sin 2 x 4 3sin 2 x sin10 x cos10 x sin10 x cos10 x sin x cos2 x sin x 1 sin x cos x 1 cos8 x (*) sin x sin x 1 sin x 0x sin x 1 sin x k sin x 1 Vì nên (*) x 8 cos x 1 cos x 0x cos x 1 cos x cos x cos x 1 8 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 55 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 3: Cho phương trình: cos x cot x cos x cot x Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ? A B Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : cos x cot x cos x cot x C D 4cos2 x 4cos x cot x 2cot x 2 2cos x 1 cot x 1 2 2 Do cos x 1 x , cot x 1 x cos x 1 cot x 1 x Câu 4: Cho phương trình: cos x cot x cos x cot x Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ? A B C D đáp số khác Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : cos x cot x cos x cot x 4cos2 x cos x cot x cot x cos x cot x 0 x k 2 2cos x x l 2 l x k cot x 11 Vì x 0;2 l 2 2 l l 12 12 Câu 5: Phương trình: sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x có nghiệm là: A x k B x k C x k 2 D Vô nghiệm Hướng dẫn giải:: Chọn D sin 3x cos x sin 3x cos 3x 1 sin x cos 3x sin3x.cos x 2sin2 3x cos3x cos3x.sin x 2cos2 3x sin 3x.cos x cos3x.sin x cos3x sin 3x cos2 3x sin x cos 3x 1 sin x , nên sin x cos x Do 1 cos 3x k x sin x 4 x k 2 Dấu " " xảy , k , l l 2 cos 3x 3 x l 2 x k l 2 12k 12k vô lý l Ta có k , l l 16 16 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 56 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Nên phương trình cho vô nghiệm 4x cos x x k B x k 5 x k Câu 6: Giải phương trình cos x k 3 A x k 3 5 x k 3 x k3 C x k 3 x k3 D x 5 k3 Hướng dẫn giải: Chọn A 4x x cos2 x 2x 2x cos cos x cos 2cos cos3 3 3 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2cos 1 4cos 3cos 4cos 4cos 3cos 3 3 3 3 2x k 2 x k 3 2x cos 2x k 2 x k 3 2x 3 cos x 5 5 k 2 x k 3 Câu 7: Giải phương trình A x 12 sin x sin x x 0; sin x sin x với B x C x D x Hướng dẫn giải: Chọn A sin x sin x 4 pt cos x x k cos x 12 3 sin x Do x 0; nên x 12 2 2 Câu 8: Để phương trình: 2sin x 2cos x m có nghiệm, giá trị cần tìm tham số m là: A m B m 2 C 2 m D m Hướng dẫn giải: Chọn C 2 2 Phương trình tương đương 2sin x 21sin x m 2sin x sin2 x m sin2 x Đặt t , t 1; 2 sin x 2 Xét hàm f t t , t 1;2 f t 1 ; f t t t t Bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 57 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A t f t f t Lượng giác – ĐS GT 11 2 2 Vậy phương trình f t m có nghiệm 2 m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 58 ... sai? A Hàm số y s inx hàm số không chẵn, không lẻ s inx B Hàm số y hàm số chẵn x C Hàm số y x cos x hàm số chẵn D Hàm số y sin x x sin x x hàm số lẻ Câu 11: Hàm số sau hàm số lẻ... x hàm số chẵn B Hàm số y sin x x sin x + x hàm số lẻ sin x hàm số chẵn x D Hàm số y sin x hàm số không chẵn, không lẻ Câu 8: Hàm số sau hàm số chẵn A y sin x sin x B 2;5 C Hàm. .. Câu 2: Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn? A y sin x B y cos3x D y tan x C y cot x Câu 3: Hàm số sau hàm số chẵn tan x sin x Câu 4: Trong hàm số sau, có hàm số hàm chẵn tập xác định