THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (Sở Lào Cai - 2021) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 i 1; z2 i 2 Số phức z thỏa mãn z z1 i z1 z z2 i z2 số ảo Tìm giá trị nhỏ z 2i A B C Lời giải D Chọn A Gọi z1 a1 b1i; z2 a2 b2i; z m ni Khi điểm biểu diễn hình học số phức z1 , z2 , z A a1; b1 , B a2 ; b2 , M m; n 2 Do z1 i 1 nên điểm A thuộc đường tròn C1 : x 1 y 1 1 2 Do z2 i 2 nên điểm B thuộc đường tròn C2 : x y 1 4 Ta có: z z1 i z1 số ảo nên m a1 a1 n b1 b1 0 z z 2 i z 2 số ảo nên m a2 a2 n b2 b2 0 Suy điểm M giao điểm hai đường thẳng tiếp tuyến C1 , C2 A, B z 2i m 3 2 n khoảng cách M I 3;2 Dựa vào hình vẽ ta thấy IM 0 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện số phức w z (1 i ) (2 i ) số ảo Trong số phức z tìm giá trị nhỏ T z 5i A 2 B C 74 D 38 Lời giải Chọn A Trang Giả sử z x yi, ( x, y R) Khi z có điểm biểu diễn M ( x; y ) Có w ( x yi )(1 i ) (2 i ) ( x y 2) ( x y 1)i số ảo nên x y 0 Suy tập hợp điểm M đường thẳng d : x y 0 Có T z 5i z (7 5i ) MA với A(7;5) Có T nhỏ MA ngắn nhất, tức T d ( A, ) Câu 7 52 12 ( 1) 2 2 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho số phức z1 , z2 , z3 , số phức thoả mãn điều kiện z 4 z z 33 Biết giá trị lớn đạt z1 z2 z2 z3 z3 z1 số thực M Giá trị M thuộc tập hợp tập hợp đây? A 0; 11 157 B 11 157 ; 274 C 274 ;51, D 51, 2; Lời giải Chọn D 2 Đặt z a bi z 4 z z 33 a b 8 a 33 2 a a 16 b 49 a b 7 C1 : I1 4;0 , R1 7 x 0 z1 , z2 , z3 C2 : I1 4;0 , R1 7 x Ta có P z1 z2 z2 z3 z3 z1 AB BC CA * TH1: A, B, C thuộc hai đường tròn C1 , C2 Khi đó: P AB BC CA 2 R sin A sin B sin C Mà sin A sin B sin C sin A sin B sin A B sin A sin B sin A.cos B cos A.sin B Trang 3 sin B sin A sin A sin B cos B cos A 3 sin A sin B sin A sin B co s A co s B 3 3 3 2 3 3 3 3R 21 P 2 R Nên R 7 R 1,2 * TH2: Đặc biệt hoá sau (*) A 11;0 , d A, BC AH OH x 2 Ta có: BH OB OH 49 x BC 2 49 x AH AO OH 11 x AB AC 11 x 49 x M f x 2 11 x 49 x Câu 51, 49 x 256 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z iz , biết z1 z2 1 Giá trị biểu thức P z1 z2 A B C D Lời giải Chọn C Gọi z a bi a; b 2 Ta có: z iz 2a 1 4b b a a b 1 Do đó: z1 z2 1 Gọi z1 a1 b1i; z2 a2 b2i a ; b ; a ; b ; a 1 2 2 b12 1; a2 b2 1 Khi đó: z1 z2 1 a1 a2 b1 b2 1 2a1a2 2b1b2 1 Vậy P z1 z2 Câu a1 a2 2 b1 b2 a12 b12 a2 b2 2a1a2 2b1b2 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho số phức z a bi a ; b thỏa mãn z z 15i i z z môđun số phức z 3i đạt giá trị nhỏ Khi giá trị a b bằng:: A B C D Lời giải Chọn D Ta có: z a bi Do z z 15i i z z 8bi 15i i 2a 1 8b 15 i i 2a 1 2 15 8b 15 2a 1 a 2b 15 b 1 15 2 Khi z 3i a b 3 i a b 3 2b b 3 2 2 Trang 21 15 15 21 39 8 8 8 a Dấu xảy b 15 a Do b 2 b 8b Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho số phức z x yi ( x, y R) thỏa mãn x y 2 x y 3 Tìm giá trị nhỏ P 2020 x 2021y A 5389 B 2693 C 3214 Lời giải D 2102 Chọn A x y 2 x y 2 Ta có x y 3 2 x y 3 Biểu diễn miền nghiệm hệ phương trình Miền nghiệm hệ miền tứ giác ABCD 7 1 1 7 1 với A ; , B ; , C ; , D ; 3 3 3 3 Ta biết P 2020 x 2021 y đạt GTNN đỉnh tứ giác ABCD Thay tọa độ điểm A, B, C , D vào ta được: 7 1 P ; 5389, P ; 2693 3 3 1 7 1 P ; 5389, P ; 2693 3 3 3 Vậy GTNN P 2020 x 2021 y 5389 Câu z 2i 1 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho z thỏa mãn Giá trị z 2i 2 S min z max z bằng: A Chọn A Trang B 2 C Lời giải D 2 51 Gọi M điểm biểu diễn số phức z x yi (với x ; y ) mặt phẳng phức x 1 y 1 z 2i 1 Ta có: 2 z 2i 2 x y 4 Do M thuộc phần chung hai hình trịn I1 ;1 I ; , với I1 1; I 2; Phương trình đường thẳng I1 I y 2 x Dựa vào hình vẽ ta thấy z lớn M Q z nhỏ M P , P ; Q giao điểm đường thẳng y 2 x với đường tròn I ; I1 ;1 cho P ; Q nằm I1 I 5 5 ;4 ;2 Dễ thấy P ; Q 5 5 Vậy S min z max z OP OQ 3 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho số phức w iz , biết số phức z thỏa mãn 1 z z Tìm giá trị lớn w A B 20 20 34 C 34 Lời giải D 34 20 Chọn B Đặt w x yi Theo ta có: iz iz w x yi 1 z 1 z x yi z 4 iz z x y 1 i x yi z x y 1 i x yi 2 x y 1 x y2 x y x y 14 0 Vậy tập hợp số phức w đường tròn tâm I 4; , bán kính R 34 Trang Khi giá trị lớn w : w R IO 34 20 Câu (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Xét số phức thỏa mãn z 3i z 5i 10 Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, lớn 3z i Tính P m M A 135 365 B 135 365 C 365 Lời giải D 135 Chọn C + Ta có: z 3i z 5i 10 z 9i z 12 15i 30 3z 9i 3z 12 15i 30 * + Đặt w 3 z , gọi C , A , B điểm biểu diễn số phức w , 9i 12 15i Khi * trở thành: AC BC 30 + Mặt khác: AB 182 242 30 Suy ra: AC BC AB điểm C chạy đoạn AB + Lại có 3z i w i CD với D điểm biểu diễn số phức i + Ta có: AB :12 x y 0 d D ; AB 2 ; AD 5 ; BD 365 + Suy CDmax 365 M , CDmin 2 m + Vậy: P m M 2 365 Câu 10 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z 4i 2 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tổng M m A 58 B 52 C 65 D 45 Lời giải Chọn A Gọi z x yi với x, y Khi z 4i 2 x yi 4i 2 x y i 2 Trang x 3 2 2 y 2 x 3 y 4 2 Tập hợp số phức z thỏa mãn z 4i 2 đường tròn C : x 3 y 4 có tâm I 3; , bán kính R 2 Gọi điểm biểu diễn số phức z x yi M x; y Khi z x y OM với O gốc tọa độ z max OM max , OM OI R 32 7 M z OM , OM OI R 32 3 m Vậy M m 7 32 58 Câu 11 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z z z z 6 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P z 2i Khi M m 53 2 53 A B C D 53 2 Lời giải Chọn A Giả sử z x yi, x, y ta có z z 2 x z z 2 y từ giả thiết toán ta z z z z 6 x y 6 x y 3 x 1, y 0 x 1, y 0 x 1, y 0 II : III : Từ ta có bốn trường hợp sau I : x y x y 2 x y 2 x 1, y 0 IV : Hình biểu diễn I đoạn AB , II đoạn CD , III x y đoạn BC IV đoạn AD Với ABCD hình vng hình vẽ Đặt M (3; 2) P z 2i MN với N điểm thuộc cạnh hình vng ABCD Trang Dựng đường thẳng qua M vng góc với AB cắt AB E cắt CD F Từ hình vẽ ta có max P P ME MD d ( M , AB ) MD Hay M m 53 2 53 Câu 12 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Xét số phức z a bi a, b R thỏa mãn z 3i Tính P a b z 3i z i đạt giá trị lớn nhất? A P 8 B P 4 C P 6 D P 10 Lời giải Chọn D M* (C) M A I E B 2 z 3i ⇔ a y 3 i ⇔ a y 3 5 Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn C tâm I 4;3 , bán kính: r Gọi A 1;3 ; B 1; 1 ; E 0;1 trung điểm AB Nhận xét: AB 2; ; IE 4; ; AB.IE 0 ⇒ IE AB T z 3i z i MA MB 2 2 2 Xét: T MA MB 2 MA MB 4ME AB 4ME 20 ⇒ Giá trị maxT đạt max ME MA MB Khi điểm M thỏa mãn hệ điều kiện đẳng thức xảy ra: M M * 1 OI ME MI r 6; ⇒ OM Ta có: r IE ME 2 1 maxT z i P a b 6 10 Vậy đạt Khi đó: Câu 13 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa mãn z i 1 Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực bao nhiêu? A 2 B 2 C 2 2 D 2 Lời giải Chọn D Ta có: z i 1 Vậy mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa mãn z i 1 hình trịn tâm I 1;1 , bán kính R 1 Vậy số phức có mơ đun lớn nhất: z max OI R 1 Nếu gọi M x; y điểm biểu diễn số phức Trang 1 x OM 1 OM OI OM OI OI y 1 1 Vậy số phức có phần thực x 2 Câu 14 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z 8i 7 số phức w 3i Gọi M giá trị lớn biểu thức P z w Chọn khẳng định khẳng định sau A M 18;19 B M 21; 22 C M 19; 20 D M 20; 21 Lời giải Chọn D Giả sử A z Theo giả thiết z 8i 7 A đường tròn C tâm I 3; , R 7 Giả sử B w B 4;3 IB 7;11 IB 170 49 7 R Suy B nằm đường trịn C Khi đó: P z w AB Suy ra: M Pmax ABmax Xảy A giao điểm (nằm đoạn IB ) đường thẳng IB với đường tròn C M Pmax ABmax IB R 170 20, 04 20; 21 Câu 15 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: | z 1| 34 , | z mi || z m 2i | ( m số thực ) cho z1 z2 lớn Khi giá trị z1 z2 A B 10 C 130 Lời giải D Chọn A Đặt z x yi( x, y ) Từ giả thiết ta có hệ phương trình: 2 ( x 1) y 34(C ) ( x 1) y 34 2 2 ( x 1) ( y m ) ( x m ) ( y 2) (2 2m) x (2m 4) y 0( ) Hai số phức z1 , z2 hai nghiệm hệ phương trình Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 , z2 z1 z2 MN Ta có z1 z2 lớn đường thẳng () cắt đường tròn (C ) theo dây cung MN có độ dài lớn nhất, tức () qua tâm I (1;0) (C ) Thay tọa độ I vào (C ) ta có: m Trang ( x 1) y 34 ( x; y ) {( 4; 3);(6;3)} 3 x y 0 Giả sử z1 3i, z2 6 3i z1 z2 2 Với m giải hệ Câu 16 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z 3i z i Giá trị nhỏ biểu thức P z i 2i A Lời giải B C D Chọn B Gọi z x yi x, y , i M x; y điểm biểu diễn số phức z 2 z 3i z i x y x y 1 x y 0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z : x y 0 P P z i 2i z i 2 1 Gọi A 1; P 2MA 2 Do Pmin MAmin M hình chiếu A lên đường thẳng Pmin 2d A; Câu 17 (THPT Trần z1 i Phú - Đà Nẵng - 2021) Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn i z1 z1 z2 i z2 2i Giá trị nhỏ z1 z2 bằng: A B 34 Lời giải C D 28 15 Chọn D + Gọi z1 x yi, z2 x yi + Ta có : z1 i i z1 z1 z1 i z1 z1 2 x y 1 y y x x ( P) 2 z2 i z2 2i 8x y 0 (d ) Do đó, tập hợp điểm biểu diễn z1 ( P) : y x x ; tập hợp điểm biểu diễn 2 z2 (d ) : x y 0 + Gọi () đường thẳng tiếp xúc với ( P) song song với (d ) () có phương trình là: 41 x y 0 Trang 10 y ( ) (P) (d) x Vậy z1 z2 d (d , ) 41 5 6 28 15 Câu 18 Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2, i z2 z1 z2 Giá trị lớn z1 z2 2021 A 2044 B 23 2021 C 23 2021 Lời giải D 23 2021 Chọn C Đặt z1 a bi, z2 c di với a, b, c, d Theo giả thiết z1 1 a b 4 i z2 z2 c d 3 1 i 2 z1 z2 a c b d 5 Do a 2ac c b 2bd d 5 ac bd 1 Ta có z1 z 2a c 2b d i nên 2 2 z1 z2 2a c 2b d 4 a b c d ac bd 23 Áp dụng bất đẳng thức z z z z , ta có z1 z2 2021 z1 z2 2021 23 2021 Câu 19 Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 1; z2 4 z1 z2 Giá trị lớn z1 z2 7i A 89 B 89 C 89 Lời giải D 89 Chọn B Đặt z1 = a + bi , z2 = c + di với a , b, c, d Î ¡ Theo giả thiết a + b =1, c + d =16, (a - c )2 + (b - d )2 = Do a - 2ac + c + b - 2bd + d = Þ ac + bd = Ta có z1 + z2 = (a + 2c) + (b + 2d )i nên z1 + z2 = (a + 2c) + (b + 2d ) = a + b + 4(c + d ) + 4(ac + bd ) = 89 Áp dụng bất đẳng thức z + z ¢£ z + z ¢, ta có z1 + z2 - 7i £ z1 + z2 + - 7i = + 89 Câu 20 Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v = 10 3u - 4v = 50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u + 3v - 10i A 30 B 40 C 60 Lời giải D 50 Chọn C Trang 11 Ta có z = z.z Đặt T = 3u - 4v , M = 4u + 3v Khi T = ( 3u - 4v ) ( 3u - 4v) = u +16 v - 12 ( uv + vu ) 2 Tương tự ta có M = ( 4u + 3v ) ( 4u + 3v) =16 u + v +12 ( uv + vu ) ( 2 Do M +T = 25 u + v 2 ) = 5000 Suy M = 5000 - T = 5000 - 502 = 2500 hay M = 50 Áp dụng z + z ¢£ z + z ¢ta có 4u + 3v - 10i £ 4u + 3v + - 10i = 50 +10 = 60 Suy max 4u + 3v - 10i = 60 Câu 21 Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v = 10 3u - 4v = 50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u + 3v - 10i A 30 B 40 C 60 Lời giải D 50 Chọn C Ta có z = z.z Đặt T = 3u - 4v , M = 4u + 3v Khi T = ( 3u - 4v ) ( 3u - 4v) = u +16 v - 12 ( uv + vu ) 2 Tương tự ta có M = ( 4u + 3v ) ( 4u + 3v) =16 u + v +12 ( uv + vu ) ( 2 Do M +T = 25 u + v 2 ) = 5000 Suy M = 5000 - T = 5000 - 502 = 2500 hay M = 50 Áp dụng z + z ¢£ z + z ¢ta có 4u + 3v - 10i £ 4u + 3v + - 10i = 50 +10 = 60 Suy max 4u + 3v - 10i = 60 Câu 22 Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1 i 1 z2 3i 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 A B Lời giải C Chọn A Giả sử M, N điểm biểu diễn số phức z1 z2 Trang 12 D y N N' J N'' M O x M'' I M' z1 i 1 M I ;1 , I 1; 1 z2 3i 2 N J ; , J 2;3 P z1 z2 MN Ta thấy hai đường tròn (I) (J) nằm ngồi Do M '' N '' MN M ' N ' P z1 z2 MN đạt giá trị nhỏ M M '', N N '' Pmin IJ R r 2, Pmax I R r 8 Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2 có điểm biểu diễn N thỏa mãn z1 1 , z2 3 MON 120 Giá trị lớn 3z1 z2 3i M0 , giá trị nhỏ 3z1 z2 2i m0 Biết M m0 a b c d , với a, b, c, d Tính a b c d ? A B C D Lời giải Chọn B y P N1 M1 N M 120 x O Gọi M điểm biểu diễn số phức 3z1 , suy OM 3 Gọi N1 điểm biểu diễn số phức 2z2 , suy ON1 6 Gọi P điểm cho OM ON1 OP Suy tứ giác OM PN1 hình bình hành ON 120 Do từ giả thiết MON 120 , suy M 1 1 Dùng định lí cosin tam giác OM N1 ta tính M N1 36 2.3.6 3 ; 2 Trang 13 định lí cosin tam giác OM P ta có OP 36 2.3.6 3 Ta có M N1 z1 z2 3 ; OP z1 z2 3 Tìm giá trị lớn Tìm giá trị lớn 3z1 z2 3i Đặt 3z1 z2 w1 w1 3 , suy điểm biểu diễn w1 A thuộc đường tròn C1 tâm O 0;0 bán kính R1 3 Gọi điểm Q1 biểu diễn số phức 3i Khi 3z1 z2 3i AQ1 , tốn trở thành tìm AQ1 max biết điểm A đường tròn C1 Dễ thấy AQ1 max OQ1 R1 3 3 Tìm giá trị lớn Tìm giá trị nhỏ 3z1 z2 2i 3z1 z2 2i Đặt 3z1 z2 w2 w2 3 , suy điểm biểu diễn w2 B thuộc đường tròn C2 tâm O 0;0 bán kính R1 3 Gọi điểm Q2 biểu diễn số phức 2i Khi 3z1 z2 2i BQ2 , tốn trở thành tìm BQ2 biết điểm B đường tròn C2 Dễ thấy điểm Q2 nằm đường tròn C2 nên BQ2 R2 OQ2 3 Vậy M m0 3 3 5 3 Câu 24 Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 2; z2 z1 z2 3 Giá trị lớn z1 z2 3i A B C 26 Lời giải D 26 Chọn B Cách 1: Đặt z1 a bi, z2 c di (với a, b, c, d ) Theo ta có: z1 a b 2; z2 c d 5 2 z1 z2 3 a c b d 9 a b c d ac bd 9 ac bd z1 z2 a 2c 2 b 2d a b c d ac bd 18 3 Theo tính chất z z ' z z ' ta có: z1 z2 3i z1 z2 3i 3 Cách 2: y Q O x M N P R Gọi M điểm biểu diễn cho số phức z1 , M thuộc đường tròn tâm O bán kính Trang 14 OM Gọi N điểm biểu diễn cho số phức z2 , N thuộc đường trịn tâm O bán kính ON Suy NM OM ON điểm biểu diễn cho z1 z2 MN z1 z2 3 Gọi P điểm biểu diễn cho số phức 2z2 , P thuộc đường trịn tâm O bán kính OP 2 Gọi Q điểm biểu diễn cho số phức 3i , Q 0;3 OQ 3 Dựng hình bình hành OMRP ta có OR OM OP R điểm biểu diễn cho số phức z1 z2 OM ON MN 2 1 2.OM ON 2 10 OR OP PR 2.OP.PR.cos OPR OP OM 2.OP.OM cos MON Ta có: cos MON 1 OR 20 2.2 3 10 T z1 z2 3i OR OQ QR QR T đạt giá trị lớn QR lớn QOR 1800 QR OQ OR 3 Vậy T đạt giá trị lớn Câu 25 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3 4i z1 z2 5 Tính giá trị lớn biểu thức P z1 z2 A 10 C B D 10 Lời giải Chọn B z1 a bi a , b, c , d Đặt z2 c di a c 3 z1 z2 3 4i b d 4 Theo giả thiết ta có: z1 z2 5 2 a c b d 5 Xét P z1 z2 a b c d 1 a b c d Mà a b c d a c 2 2 b d a c b d 32 42 52 25 2 Nên P 5 Câu 26 Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1 iz2 1 Giá trị lớn z1 z2 6i A 2 B C Lời giải D Chọn C Đặt z3 z2 , suy P z1 z2 6i z1 ( z2 ) 6i z1 z3 6i Trang 15 1 z3 vào iz2 1 iz3 1 iz3 2i 1 2i z3 4i 2 2 Gọi A, B hai điểm biểu diễn cho hai số phức z3 , z1 Và z2 z3 4i 2 A thuộc đường tròn tâm I (0; 4), R3 2 z1 1 B thuộc đường tròn tâm J (4;0), R1 1 P z1 z3 6i z1 z3 6i AB IJ R1 R3 4 1 4 Vậy Pmax 4 Câu 27 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 4i 2, z2 6i 1 z3 z3 i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z3 z1 z3 z2 A 14 2 B 29 C 14 2 D 85 Lời giải Chọn D Đặt z1 x1 y1i x1 , y1 2 z1 4i 2 x1 1 y1 4 2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 đường tròn C1 : x 1 y 4 có tâm I1 1; , bán kính R1 2 Đặt z2 x2 y2i x2 , y2 2 z2 6i 1 x2 y2 1 2 Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 đường tròn C2 : x y 1 có tâm I 4; , bán kính R2 1 Đặt z3 x3 y3i x3 , y3 z3 z3 i x3 y3 0 Vậy tập hợp điểm A biểu diễn số phức z3 đường thẳng d : x y 0 Khi đó: P z3 z1 z3 z2 AM AN Mặt khác, d I1 , d Trang 16 14 R1 ; d I , d 2 R2 I1 , I nằm phía d 2 Gọi C2 đường tròn đối xứng với với C2 qua d , suy C2 : x y 1 gọi N điểm đối xứng với N qua d C2 có tâm I 2 8; , bán kính R2 1 Ta có: AM MI1 AI1 AM AI1 MI1 AI1 AN NI AN N I 2 AI 2 AN AI 2 N I 2 AI 2 Suy P AM AN AM AN AI1 AI 2 I1I 2 85 Đẳng thức xảy điểm I1 , A, I 2 thẳng hàng Vậy P 85 Câu 28 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2021) Biết số phức z thoả mãn | z 4i | biểu thức T | z |2 | z i |2 đạt giá trị lớn Tính | z | A | z | 33 B | z |5 C | z |50 Lời giải D | z | 10 Chọn B Gọi số phức z x yi ( x ; y ) 2 Ta có | z 4i | | x yi 4i | x y 5 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn C tâm I 3; , bán kính R (1) 2 2 2 2 Mà T | z | | z i | | x yi | | x yi i | x y x y 1 T 4 x y x y T 0 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d :4 x y T 0 (2) Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hai điều kiện (1) (2) nên C d có điểm | 4.3 2.4 T | | 23 T | 10 13 T 33 chung d ( I , d ) R 42 2 x 3 y 5 x 5 MaxT 33 z 5 5i | z | 5 y 5 x y 30 0 Câu 29 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Cho Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn 2 z1 z1 2i 1 ; z2 i Giá trị nhỏ P z1 z2 Trang 17 A B C D Lời giải Chọn D Gọi z1 x1 iy1 , x1 , y1 , z2 x2 iy2 , x2 , y2 M x1 ; y1 , N x2 ; y2 điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng Oxy 2 2 Ta có z1 z1 2i 1 x1 iy1 x1 i y1 1 x1 y1 0 Suy M thuộc đường thẳng : x y 0 Mặt khác z2 i Suy N thuộc đường trịn tâm I 3;1 , bán kính R Ta có d I , khơng cắt đường trịn Khi P z1 z2 MN AH MN AH IH IA d I , R Trang 18 5
Ngày đăng: 25/10/2023, 20:26
Xem thêm: