Chủ đề 4 số phức mức độ vận dụng cao file word có lời giải

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (Sở Lào Cai - 2021) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1   i 1; z2   i 2 Số phức z     thỏa mãn z  z1   i  z1  z  z2   i  z2  số ảo Tìm giá trị nhỏ z   2i A B C Lời giải D Chọn A Gọi z1 a1  b1i; z2 a2  b2i; z m  ni Khi điểm biểu diễn hình học số phức z1 , z2 , z A  a1; b1  , B  a2 ; b2  , M  m; n  2 Do z1   i 1 nên điểm A thuộc đường tròn  C1  :  x  1   y  1 1 2 Do z2   i 2 nên điểm B thuộc đường tròn  C2  :  x     y  1 4 Ta có: z  z1   i  z1  số ảo nên  m  a1    a1    n  b1    b1  0   z  z 2 i  z  2 số ảo nên  m  a2    a2    n  b2     b2  0 Suy điểm M giao điểm hai đường thẳng tiếp tuyến  C1  ,  C2  A, B z   2i   m  3 2   n   khoảng cách M I  3;2  Dựa vào hình vẽ ta thấy IM 0 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện số phức w z (1  i )  (2  i ) số ảo Trong số phức z tìm giá trị nhỏ T  z   5i A 2 B C 74 D 38 Lời giải Chọn A Trang  Giả sử z  x  yi, ( x, y  R) Khi z có điểm biểu diễn M ( x; y )  Có w ( x  yi )(1  i )  (2  i ) ( x  y  2)  ( x  y  1)i số ảo nên x  y  0  Suy tập hợp điểm M đường thẳng d : x  y  0  Có T  z   5i  z  (7  5i ) MA với A(7;5)  Có T nhỏ MA ngắn nhất, tức T d ( A, )  Câu 7 52 12  ( 1)  2 2 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho số phức z1 , z2 , z3 , số phức thoả mãn điều kiện z 4 z  z  33 Biết giá trị lớn đạt z1  z2  z2  z3  z3  z1 số thực M Giá trị M thuộc tập hợp tập hợp đây? A  0; 11  157 B  11  157 ;  274 C   274 ;51, D  51, 2;   Lời giải Chọn D          2 Đặt z a  bi  z 4 z  z  33  a  b 8 a  33 2  a  a  16  b 49   a    b 7  C1  : I1  4;0  , R1 7 x 0  z1 , z2 , z3    C2  : I1   4;0  , R1 7 x  Ta có P  z1  z2  z2  z3  z3  z1  AB  BC  CA * TH1: A, B, C thuộc hai đường tròn  C1  ,  C2  Khi đó: P  AB  BC  CA 2 R  sin A  sin B  sin C  Mà sin A  sin B  sin C sin A  sin B  sin  A  B  sin A  sin B  sin A.cos B  cos A.sin B  Trang   3 sin B   sin A sin A  sin B    cos B  cos A   3         sin A sin B sin A  sin B     co s A  co s B       3 3  3  2  3  3 3 3R 21  P 2 R Nên   R 7 R 1,2  * TH2: Đặc biệt hoá sau (*) A   11;0  , d  A, BC   AH OH x  2 Ta có:  BH  OB  OH  49  x   BC 2 49  x  AH  AO  OH 11  x  AB  AC   11  x    49  x   M  f  x  2  11  x    49  x   Câu 51,  49  x   256 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z    iz , biết z1  z2 1 Giá trị biểu thức P  z1  z2 A B C D Lời giải Chọn C  Gọi z a  bi  a; b    2  Ta có: z    iz   2a  1  4b   b   a  a  b 1  Do đó: z1  z2 1  Gọi z1 a1  b1i; z2 a2  b2i  a ; b ; a ; b  ; a 1 2 2  b12 1; a2  b2 1  Khi đó: z1  z2 1   a1  a2    b1  b2  1  2a1a2  2b1b2 1  Vậy P  z1  z2  Câu  a1  a2  2   b1  b2   a12  b12  a2  b2  2a1a2  2b1b2  (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho số phức z a  bi  a ; b    thỏa mãn z  z  15i i z  z  môđun số phức z   3i đạt giá trị nhỏ Khi giá trị a  b bằng:: A B C D Lời giải Chọn D Ta có: z a  bi         Do z  z  15i i z  z   8bi  15i i  2a  1   8b  15 i i  2a  1 2 15  8b  15  2a  1   a   2b  15  b    1 15 2 Khi z   3i  a    b  3 i   a     b  3  2b    b  3 2 2  Trang 21  15   15  21 39     8     8  8  a  Dấu xảy   b 15  a Do  b 2  b  8b  Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho số phức z  x  yi ( x, y  R) thỏa mãn x  y 2 x  y 3 Tìm giá trị nhỏ P 2020 x  2021y A  5389 B  2693 C  3214 Lời giải D  2102 Chọn A  x  y 2   x  y 2   Ta có   x  y 3  2 x  y 3 Biểu diễn miền nghiệm hệ phương trình Miền nghiệm hệ miền tứ giác ABCD  7  1 1 7  1 với A   ;  , B  ;  , C  ;   , D   ;    3  3  3  3 Ta biết P 2020 x  2021 y đạt GTNN đỉnh tứ giác ABCD Thay tọa độ điểm A, B, C , D vào ta được:  7  1 P   ;   5389, P  ;  2693  3  3 1 7  1 P  ;   5389, P   ;    2693 3 3  3 Vậy GTNN P 2020 x  2021 y  5389 Câu  z   2i 1 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho z   thỏa mãn  Giá trị  z   2i 2 S min z  max z bằng: A  Chọn A Trang B 2 C  Lời giải D 2 51 Gọi M điểm biểu diễn số phức z  x  yi (với x ; y   ) mặt phẳng phức  x  1   y   1  z   2i 1   Ta có:  2  z   2i 2  x     y   4 Do M thuộc phần chung hai hình trịn  I1 ;1  I ;  , với I1  1;  I  2;  Phương trình đường thẳng I1 I y 2 x Dựa vào hình vẽ ta thấy z lớn M Q z nhỏ M P , P ; Q giao điểm đường thẳng y 2 x với đường tròn  I ;   I1 ;1 cho P ; Q nằm I1 I   5 5 ;4  ;2  Dễ thấy P    ; Q    5  5    Vậy S min z  max z OP  OQ 3  Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho số phức w   iz , biết số phức z thỏa mãn 1 z z  Tìm giá trị lớn w A B 20 20  34 C 34 Lời giải D 34  20 Chọn B Đặt w  x  yi Theo ta có:  iz  iz w  x  yi  1 z 1 z   x  yi    z  4  iz  z  x   y  1 i     x   yi   z x   y  1 i    x   yi  2 x   y  1    x  y2  x  y  x  y  14 0 Vậy tập hợp số phức w đường tròn tâm I   4;  , bán kính R  34 Trang Khi giá trị lớn w : w R  IO  34  20 Câu (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Xét số phức thỏa mãn z   3i  z   5i 10 Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, lớn 3z   i Tính P m  M A 135  365 B 135  365 C  365 Lời giải D  135 Chọn C + Ta có: z   3i  z   5i 10  z    9i   z   12  15i  30  3z    9i   3z    12  15i  30  * + Đặt w 3 z , gọi C , A , B điểm biểu diễn số phức w ,  9i  12  15i Khi  * trở thành: AC  BC 30 + Mặt khác: AB  182  242 30 Suy ra: AC  BC  AB  điểm C chạy đoạn AB + Lại có 3z   i  w    i  CD với D điểm biểu diễn số phức  i + Ta có: AB :12 x  y  0 d  D ; AB  2 ; AD 5 ; BD  365 + Suy CDmax  365 M , CDmin 2 m + Vậy: P m  M 2  365 Câu 10 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z   4i 2 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tổng M  m A 58 B 52 C 65 D 45 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi với x, y   Khi z   4i 2  x  yi   4i 2  x    y   i 2  Trang  x  3 2 2   y   2   x  3   y   4 2 Tập hợp số phức z thỏa mãn z   4i 2 đường tròn  C  :  x  3   y   4 có tâm I  3;   , bán kính R 2 Gọi điểm biểu diễn số phức z  x  yi M  x; y  Khi z  x  y OM với O gốc tọa độ z max  OM max , OM OI  R  32      7 M z  OM , OM OI  R  32      3 m Vậy M  m 7  32 58 Câu 11 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z  z   z  z 6 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i Khi M  m 53  2 53  A B C D 53  2 Lời giải Chọn A  Giả sử z  x  yi,  x, y    ta có z  z 2 x z  z 2 y từ giả thiết toán ta z  z   z  z 6  x   y 6  x   y 3  x  1, y 0  x  1, y 0  x  1, y 0  II  :   III  :   Từ ta có bốn trường hợp sau  I  :   x  y   x  y 2  x  y 2  x  1, y 0  IV  :  Hình biểu diễn  I  đoạn AB ,  II  đoạn CD ,  III   x  y  đoạn BC  IV  đoạn AD Với ABCD hình vng hình vẽ  Đặt M (3; 2) P  z   2i MN với N điểm thuộc cạnh hình vng ABCD Trang  Dựng đường thẳng qua M vng góc với AB cắt AB E cắt CD F Từ hình vẽ ta có max P  P ME  MD d ( M , AB )  MD  Hay M  m   53 2 53  Câu 12 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Xét số phức z a  bi  a, b  R  thỏa mãn z   3i  Tính P a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn nhất? A P 8 B P 4 C P 6 D P 10 Lời giải Chọn D M* (C) M A I E B 2  z   3i  ⇔ a    y  3 i  ⇔  a     y  3 5 Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn  C  tâm I  4;3 , bán kính: r  Gọi A   1;3 ; B  1;  1 ; E  0;1 trung điểm AB     Nhận xét: AB  2;   ; IE   4;   ; AB.IE   0 ⇒ IE  AB  T  z   3i  z   i MA  MB 2 2 2 Xét: T  MA  MB  2  MA  MB  4ME  AB 4ME  20 ⇒ Giá trị maxT đạt max ME  MA MB Khi điểm M thỏa mãn hệ điều kiện đẳng thức xảy ra:   M M *  1 OI  ME  MI r  6;     ⇒ OM  Ta có: r  IE ME 2 1 maxT z   i P  a  b 6  10 Vậy đạt Khi đó: Câu 13 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa mãn z   i 1 Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực bao nhiêu? A 2 B 2 C 2 2 D  2 Lời giải Chọn D Ta có: z     i  1 Vậy mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa mãn z   i 1 hình trịn tâm I   1;1 , bán kính R 1 Vậy số phức có mơ đun lớn nhất: z max OI  R 1  Nếu gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức Trang  1 x      OM  1  OM  OI  OM  OI   OI  y 1   1    Vậy số phức có phần thực x  2 Câu 14 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z   8i 7 số phức w   3i Gọi M giá trị lớn biểu thức P  z  w Chọn khẳng định khẳng định sau A M   18;19  B M   21; 22  C M   19; 20  D M   20; 21 Lời giải Chọn D Giả sử A  z  Theo giả thiết z   8i 7  A  đường tròn  C  tâm I  3;   , R 7  Giả sử B  w   B   4;3  IB   7;11  IB  170  49 7 R Suy B nằm đường trịn  C  Khi đó: P  z  w  AB Suy ra: M Pmax  ABmax Xảy A giao điểm (nằm đoạn IB ) đường thẳng IB với đường tròn C M Pmax  ABmax IB  R  170  20, 04   20; 21 Câu 15 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: | z  1| 34 , | z   mi || z  m  2i | ( m số thực ) cho z1  z2 lớn Khi giá trị z1  z2 A B 10 C 130 Lời giải D Chọn A Đặt z  x  yi( x, y  ) Từ giả thiết ta có hệ phương trình: 2  ( x  1)  y 34(C ) ( x  1)  y 34   2 2 ( x  1)  ( y  m )  ( x  m )  ( y  2) (2  2m) x  (2m  4) y  0( )   Hai số phức z1 , z2 hai nghiệm hệ phương trình Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 , z2 z1  z2 MN Ta có z1  z2 lớn đường thẳng () cắt đường tròn (C ) theo dây cung MN có độ dài lớn nhất, tức () qua tâm I (1;0) (C ) Thay tọa độ I vào (C ) ta có: m  Trang ( x  1)  y 34  ( x; y ) {( 4;  3);(6;3)}  3 x  y  0 Giả sử z1   3i, z2 6  3i  z1  z2 2 Với m  giải hệ Câu 16 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z   3i  z  i Giá trị nhỏ biểu thức P  z  i   2i  A Lời giải B C D Chọn B Gọi z  x  yi x, y  , i  M  x; y  điểm biểu diễn số phức z   2 z   3i  z  i   x     y   x   y  1  x  y  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z  : x  y  0 P P  z  i   2i    z   i 2 1  Gọi A   1;    P 2MA 2  Do Pmin  MAmin  M hình chiếu A lên đường thẳng  Pmin 2d  A;    Câu 17 (THPT Trần  z1   i   Phú - Đà Nẵng - 2021) Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn   i  z1  z1 z2   i  z2   2i Giá trị nhỏ z1  z2 bằng: A B 34 Lời giải C D 28 15 Chọn D + Gọi z1  x  yi, z2  x  yi + Ta có :  z1   i     i  z1  z1  z1   i  z1  z1 2   x     y  1  y  y  x  x  ( P) 2 z2   i  z2   2i  8x  y   0 (d ) Do đó, tập hợp điểm biểu diễn z1 ( P) : y  x  x  ; tập hợp điểm biểu diễn 2 z2 (d ) : x  y  0 + Gọi () đường thẳng tiếp xúc với ( P) song song với (d ) () có phương trình là: 41 x  y  0 Trang 10 y ( ) (P) (d) x Vậy z1  z2 d (d , )  41 5 6  28 15 Câu 18 Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2,   i  z2  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2  2021 A 2044 B  23  2021 C 23  2021 Lời giải D 23  2021 Chọn C Đặt z1 a  bi, z2 c  di với a, b, c, d   Theo giả thiết z1 1  a  b 4   i  z2   z2    c  d 3 1 i 2 z1  z2    a  c    b  d  5 Do a  2ac  c  b  2bd  d 5  ac  bd 1 Ta có z1  z  2a  c    2b  d  i nên 2 2 z1  z2  2a  c    2b  d  4  a  b    c  d    ac  bd  23 Áp dụng bất đẳng thức z  z   z  z , ta có z1  z2  2021  z1  z2   2021  23  2021 Câu 19 Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 1; z2 4 z1  z2  Giá trị lớn z1  z2  7i A  89 B  89 C  89 Lời giải D  89 Chọn B Đặt z1 = a + bi , z2 = c + di với a , b, c, d Î ¡ Theo giả thiết a + b =1, c + d =16, (a - c )2 + (b - d )2 = Do a - 2ac + c + b - 2bd + d = Þ ac + bd = Ta có z1 + z2 = (a + 2c) + (b + 2d )i nên z1 + z2 = (a + 2c) + (b + 2d ) = a + b + 4(c + d ) + 4(ac + bd ) = 89 Áp dụng bất đẳng thức z + z ¢£ z + z ¢, ta có z1 + z2 - 7i £ z1 + z2 + - 7i = + 89 Câu 20 Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v = 10 3u - 4v = 50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u + 3v - 10i A 30 B 40 C 60 Lời giải D 50 Chọn C Trang 11 Ta có z = z.z Đặt T = 3u - 4v , M = 4u + 3v Khi T = ( 3u - 4v ) ( 3u - 4v) = u +16 v - 12 ( uv + vu ) 2 Tương tự ta có M = ( 4u + 3v ) ( 4u + 3v) =16 u + v +12 ( uv + vu ) ( 2 Do M +T = 25 u + v 2 ) = 5000 Suy M = 5000 - T = 5000 - 502 = 2500 hay M = 50 Áp dụng z + z ¢£ z + z ¢ta có 4u + 3v - 10i £ 4u + 3v + - 10i = 50 +10 = 60 Suy max 4u + 3v - 10i = 60 Câu 21 Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v = 10 3u - 4v = 50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u + 3v - 10i A 30 B 40 C 60 Lời giải D 50 Chọn C Ta có z = z.z Đặt T = 3u - 4v , M = 4u + 3v Khi T = ( 3u - 4v ) ( 3u - 4v) = u +16 v - 12 ( uv + vu ) 2 Tương tự ta có M = ( 4u + 3v ) ( 4u + 3v) =16 u + v +12 ( uv + vu ) ( 2 Do M +T = 25 u + v 2 ) = 5000 Suy M = 5000 - T = 5000 - 502 = 2500 hay M = 50 Áp dụng z + z ¢£ z + z ¢ta có 4u + 3v - 10i £ 4u + 3v + - 10i = 50 +10 = 60 Suy max 4u + 3v - 10i = 60 Câu 22 Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1   i 1 z2   3i 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z2 A B Lời giải C Chọn A Giả sử M, N điểm biểu diễn số phức z1 z2 Trang 12 D y N N' J N'' M O x M'' I M' z1   i 1  M   I ;1 , I   1;  1 z2   3i 2  N   J ;  , J  2;3 P  z1  z2 MN Ta thấy hai đường tròn (I) (J) nằm ngồi Do M '' N '' MN M ' N ' P  z1  z2 MN đạt giá trị nhỏ M M '', N  N '' Pmin IJ  R  r 2, Pmax I  R  r 8 Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2 có  điểm biểu diễn N thỏa mãn z1 1 , z2 3 MON 120 Giá trị lớn 3z1  z2  3i M0 , giá trị nhỏ 3z1  z2   2i m0 Biết M  m0 a  b  c  d , với a, b, c, d   Tính a  b  c  d ? A B C D Lời giải Chọn B y P N1 M1 N M 120 x O Gọi M điểm biểu diễn số phức 3z1 , suy OM 3 Gọi N1 điểm biểu diễn số phức 2z2 , suy ON1 6 Gọi P điểm cho    OM  ON1 OP Suy tứ giác OM PN1 hình bình hành  ON 120  Do từ giả thiết MON 120 , suy M 1  1 Dùng định lí cosin tam giác OM N1 ta tính M N1   36  2.3.6    3 ;  2 Trang 13 định lí cosin tam giác OM P ta có OP   36  2.3.6 3 Ta có M N1  z1  z2 3 ; OP  z1  z2 3  Tìm giá trị lớn Tìm giá trị lớn 3z1  z2  3i Đặt 3z1  z2 w1  w1 3 , suy điểm biểu diễn w1 A thuộc đường tròn  C1  tâm O  0;0  bán kính R1 3 Gọi điểm Q1 biểu diễn số phức 3i Khi 3z1  z2  3i  AQ1 , tốn trở thành tìm  AQ1  max biết điểm A đường tròn  C1  Dễ thấy  AQ1  max OQ1  R1 3  3  Tìm giá trị lớn Tìm giá trị nhỏ 3z1  z2   2i  3z1  z2     2i  Đặt 3z1  z2 w2  w2 3 , suy điểm biểu diễn w2 B thuộc đường tròn  C2  tâm O  0;0  bán kính R1 3 Gọi điểm Q2 biểu diễn số phức   2i Khi 3z1  z2     2i  BQ2 , tốn trở thành tìm  BQ2  biết điểm B đường tròn  C2  Dễ thấy điểm Q2 nằm đường tròn  C2  nên  BQ2  R2  OQ2 3  Vậy M  m0 3  3  5 3 Câu 24 Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1  2; z2  z1  z2 3 Giá trị lớn z1  z2  3i A  B  C  26 Lời giải D 26  Chọn B Cách 1: Đặt z1 a  bi, z2 c  di (với a, b, c, d   ) Theo ta có: z1   a  b 2; z2   c  d 5 2 z1  z2 3   a  c    b  d  9  a  b  c  d   ac  bd  9  ac  bd  z1  z2   a  2c  2   b  2d   a  b   c  d    ac  bd   18 3 Theo tính chất z  z '  z  z ' ta có: z1  z2  3i  z1  z2   3i 3  Cách 2: y Q O x M N P R Gọi M điểm biểu diễn cho số phức z1 , M thuộc đường tròn tâm O bán kính Trang 14  OM  Gọi N điểm biểu diễn cho số phức z2 , N thuộc đường trịn tâm O bán kính  ON     Suy NM OM  ON điểm biểu diễn cho z1  z2  MN  z1  z2 3 Gọi P điểm biểu diễn cho số phức 2z2 , P thuộc đường trịn tâm O bán kính  OP 2 Gọi Q điểm biểu diễn cho số phức 3i , Q  0;3  OQ 3    Dựng hình bình hành OMRP ta có OR OM  OP  R điểm biểu diễn cho số phức z1  z2 OM  ON  MN 2   1   2.OM ON 2 10   OR OP  PR  2.OP.PR.cos OPR OP  OM  2.OP.OM cos MON   Ta có: cos MON  1   OR  20   2.2   3  10     T  z1  z2  3i  OR  OQ  QR QR  T đạt giá trị lớn QR lớn  QOR 1800  QR OQ  OR 3  Vậy T đạt giá trị lớn  Câu 25 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 3  4i z1  z2 5 Tính giá trị lớn biểu thức P  z1  z2 A 10 C B D 10 Lời giải Chọn B  z1 a  bi  a , b, c , d    Đặt   z2 c  di a  c 3  z1  z2 3  4i   b  d 4 Theo giả thiết ta có:   z1  z2 5  2  a  c    b  d  5   Xét P  z1  z2  a  b  c  d    1 a  b  c  d Mà a  b  c  d   a  c 2 2   b  d    a  c   b  d  32  42  52  25 2 Nên P 5 Câu 26 Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1 iz2  1 Giá trị lớn z1  z2  6i A 2  B  C  Lời giải D  Chọn C Đặt z3  z2 , suy P  z1  z2  6i  z1  ( z2 )  6i  z1  z3  6i Trang 15 1 z3 vào iz2  1   iz3  1   iz3  2i 1 2i  z3  4i 2 2 Gọi A, B hai điểm biểu diễn cho hai số phức z3 , z1 Và z2   z3  4i 2  A thuộc đường tròn tâm I (0; 4), R3 2  z1  1  B thuộc đường tròn tâm J (4;0), R1 1  P  z1  z3  6i  z1  z3   6i  AB  IJ  R1  R3  4 1   4  Vậy Pmax 4  Câu 27 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1   4i 2, z2   6i 1 z3   z3   i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z3  z1  z3  z2 A 14 2 B 29  C 14 2 D 85  Lời giải Chọn D Đặt z1  x1  y1i  x1 , y1    2 z1   4i 2   x1  1   y1   4 2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 đường tròn  C1  :  x  1   y   4 có tâm I1   1;  , bán kính R1 2 Đặt z2  x2  y2i  x2 , y2    2 z2   6i 1   x2     y2   1 2 Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 đường tròn  C2  :  x     y   1 có tâm I  4;  , bán kính R2 1 Đặt z3  x3  y3i  x3 , y3    z3   z3   i  x3  y3  0 Vậy tập hợp điểm A biểu diễn số phức z3 đường thẳng d : x  y  0 Khi đó: P  z3  z1  z3  z2  AM  AN Mặt khác, d  I1 , d   Trang 16 14  R1 ; d  I , d  2  R2 I1 , I nằm phía d 2 Gọi  C2  đường tròn đối xứng với với  C2  qua d , suy  C2  :  x     y   1 gọi N  điểm đối xứng với N qua d  C2  có tâm I 2  8;  , bán kính R2 1 Ta có: AM  MI1  AI1  AM  AI1  MI1  AI1  AN  NI  AN   N I 2  AI 2  AN   AI 2  N I 2  AI 2  Suy P  AM  AN  AM  AN   AI1  AI 2  I1I 2   85  Đẳng thức xảy điểm I1 , A, I 2 thẳng hàng Vậy P  85  Câu 28 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2021) Biết số phức z thoả mãn | z   4i | biểu thức T | z  |2  | z  i |2 đạt giá trị lớn Tính | z | A | z | 33 B | z |5 C | z |50 Lời giải D | z | 10 Chọn B Gọi số phức z  x  yi ( x  ; y  ) 2 Ta có | z   4i |   | x  yi   4i |    x     y   5 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  C  tâm I  3;  , bán kính R  (1) 2 2 2 2 Mà T | z  |  | z  i | | x  yi  |  | x  yi  i |  x    y   x   y  1   T 4 x  y   x  y   T 0 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d :4 x  y   T 0 (2) Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hai điều kiện (1) (2) nên  C  d có điểm | 4.3  2.4   T |   | 23  T | 10  13 T 33 chung  d ( I , d ) R  42  2  x  3   y   5  x 5  MaxT 33     z 5  5i  | z | 5  y 5  x  y  30 0 Câu 29 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Cho Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn 2 z1   z1  2i 1 ; z2   i  Giá trị nhỏ P  z1  z2 Trang 17 A B C D Lời giải Chọn D Gọi z1 x1  iy1 ,  x1 , y1    , z2 x2  iy2 ,  x2 , y2    M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng Oxy 2 2 Ta có z1   z1  2i 1  x1   iy1  x1  i  y1   1  x1  y1  0 Suy M thuộc đường thẳng   : x  y  0 Mặt khác z2   i  Suy N thuộc đường trịn tâm I  3;1 , bán kính R  Ta có d  I ,      khơng cắt đường trịn Khi P  z1  z2 MN  AH  MN  AH IH  IA d  I ,    R   Trang 18 5