Đề gốc và lời giải chi tiết hsg lê lợi 2022

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KSCL ĐỘI DỰ TUYỂN HSG LẦN I KHỐI TRƯỜNG NĂM HỌC 2022 - 2023 THPT TRIỆU SƠN – LÊ LỢI Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thức Gồm có 07 trang Mã đề GỐC Câu Câu Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x  m 1 có nghiệm A  m 0 B m 0 C m 1 D m 1 Có số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác nhau? A 136080 B 15120 C 60480 D 151200 2 un ( 1) n 1 cos n Khi u12 bằng: Cho dãy số (un ) với A  Câu Cho hàm số B y  f  x  C có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng?  ;   A Hàm số nghịch biến khoảng   ;  C Hàm số đồng biến khoảng  Câu 5 x dx Câu Tập nghiệm bất phương trình A Câu A 5x  C   ;  3   3;  B B Hàm số đồng biến khoảng log  36  x  3   ;3 f  x   x  Tìm nguyên hàm hàm số f  x  dx   x  1 x   C  A f  x  dx  C x   C   2;0  D Hàm số nghịch biến khoảng x C B D C C x  C  0;  D 6x  C   3;3 D f  x  dx 3  x  1 B f  x  dx  D  0;3 x   C x   C Câu Cho khối đa diện Khẳng định sau sai? A Số đỉnh khối lập phương B Số mặt khối tứ diện  4;3 C Khối bát diện loại đa diện D Số cạnh khối bát diện 12 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 24 B 192 C 48 D 64 Câu 10 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A a B 2a C 3a D 4a y log  x  x  m  1 m Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có tập xác định ¡ A m 2 B m  C m 0 D m  Câu 12 Có cách xếp viên bi đỏ khác viên bi đen khác thành dãy cho hai viên bi màu không xếp cạnh nhau? A 3628800 B 28800 C 120 D 100 a a  cos ax x Câu 13 Tính giới hạn x  : A  B C D Câu 14 Khẳng định sau sai? d     A Nếu đường thẳng d vng góc với đường thẳng    d    B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm   lim  C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm   d vng góc  với đường thẳng nằm   d    a //    D Nếu đường thẳng d  a Câu 15 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ a Tính thể tích khối chóp cho a3 a3 3a 3 A B a C D y  m  1 x   m  1 x  3x  Câu 16.Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến biến R? A  m 2 B  m  C m 2 D m  A đến mặt phẳng  SBC  Câu 17 Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c 0, d  C a  0, b  0, c 0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx  đạt cực tiểu x 2 A m 0 B m  C m  D  m 4 f  x  F  x Câu 19 Cho nguyên hàm A ln  B ln  Câu 20 Số nghiệm nguyên bất phương trình A Vơ số B Câu 21 Có tất giá log  x  mx  m   log  x   C x  Biết F   1 0 Tính F   kết C ln  D ln log 0,8  15 x    log 0,8  13 x   trị C tham số nghiệm x  R ? m D để bất A phương trình B D Câu 22 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 12 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 B 34 H  3;5 Câu 23 Biết đa diện loại C 10 D 34 với số đỉnh số cạnh a b Tính a  b A a  b 18 B a  b  C a  b  18 D a  b 10 Câu 24 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vuông A Cho AC  AB 2a , góc AC  mặt phẳng ABC ABC  2a 3 A a3 B  ABC  30 Tính thể tích khối lăng trụ 5a 3 C 4a 3 D  Câu 25 Cho hàm số 2  A f  x f  x  dx  f  x  2sin x  x  R Biết , , 2   8    8  3  2  8 B C D f   4  sin x  sin x  P  sin x  y  Câu 26 Tìm giá trị nhỏ biểu thức , biết A B C  y   y  2 D Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình bình hành tam giác ACD vng cân A , AC 2a Biết AC tạo với đáy góc  thỏa mãn AC mặt phẳng  ACD  tan   2 Góc đường thẳng A 60 B 45 y x2  4x  Có giá trị nguyên dương m để hàm số   4;  1 ? A.17 B 18 Câu 29 Cho hàm số g  x  f x y  f  x có đạo hàm  x  3 A C 58 f '  x  4 x  x B Câu 30 Cho hàm số f  x f  0 C f  4  Câu 31 Cho hàm số f  4  f  1  y  f  x D 57 f   1 Số điểm cực tiểu hàm số D C , đồ thị hàm số Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số A D 90 x2  x  m   x2  4x Câu 28 Cho hàm số nghịch biến khoảng C 30 y  f  x  đường cong hình bên g  x   f  x2   2x đoạn B f  0 D f  16   32   1; 2 f   1  f  x  có đồ thị hàm số y  hình vẽ f   1  g  x  0 x    5;  g  x  2 f  x   x  x  3m  Xét hàm số với m số thực Để điều kiện m m f A m f B  5 m  f  0  C Câu 32  5 m f   D  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  cot x  cot x  m đồng biến khoảng    0;   4: A m 0 m  B m  Câu 33 Có số nguyên a để phương trình B A C m  x  x  3x  D m  a có hai nghiệm thực phân biệt? C D Vô số log 22 x  m log x  m  0 Câu 34 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x1; x2 x x 128 thỏa mãn ? A m 1 B m 7 C m 4 D m   x ; y  thoả mãn Câu 35 Tìm giá trị nhỏ số nguyên dương m cho có cặp số nguyên  x m log  x    y  10 A m 3  9y  x B m 3  15 C m 3  20 D m 3  SA   ABC   SBC  cách A Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, Mặt phẳng  ABC  góc 30 Thể tích khối chóp S ABC khoảng a hợp với mặt phẳng 8a A 3a C 12 8a B 4a D Câu 37 Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy a , góc đỉnh 1200 Thiết diện qua đỉnh hình S nón tam giác Diện tích lớn max thiết diện bao nhiêu? A Smax 2a B Smax a 2 C S max 4a D S max  9a  Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  AA 2a , AC a , BAC 120 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC B a 30 A Câu 39 Giả sử a 10 B a 30 C 10 a 33 D G  x  x f  x hàm số có đạo hàm liên tục R Biết nguyên hàm  2x  2x g  x  e f  x  e f ' x  hàm số R Họ tất nguyên hàm A  x  x  C B x  x  C  e x  m x 0 f  x    x  x x  Câu 40 Cho hàm số C x  x  C D  x  3x  C liên tục R, m tham số thực tích phân    cos x f  sin x  dx a.e  b c với a,b,c số thực Tổng 2a  b  3c bằng: A  B.13 C 11 2022 Câu 41: Cho khai triển Niutơn triển A 2041209 k f  x    C2022  x3  x  2022  2022  k k 0 B 4086462 D  11 x  2023 C 4082420 k Hệ số x khai D 2045253 P Câu 42 Cho tứ diện SABC có cạnh Mặt phẳng ( ) qua điểm S trọng tâm G tam giác ABC cắt cạnh AB, AC M , N Tính thể tích nhỏ Vmin khối tứ diện SAMN A Vmin = 18 Câu 43 Cho hàm số B f  x Vmin = C Vmin = 27 D Vmin = 36 có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y  f ( x  x) hình vẽ Hỏi hàm số A g  x   f ( x  1)    1;1 Câu 44 Cho hàm số B x nghịch biến khoảng đây?   ;0  C  1;   D  1;  y  f  x xác định R có đồ thị hàm số hình vẽ Có giá trị g  x   2m   f ( x )   m   f ( x )   m  f ( x ) nguyên tham số m để đồ thị hàm số có cực trị B A Câu 45.Cho hàm số bậc bốn m    2021; 2021 số nghiệm phân biệt A 4043 Câu 46 y  f  x C D có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham 2  f  x  x    m để phương trình 2  2m  14   f  x   x    m  1  36 0 4042 C 2021 B Cho số thực a , b thỏa mãn ea 2b2 có D 2022  e ab  a  ab  b  1  e1ab b 0 Gọi m , M P  2ab Khi đó, m  M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức 10 A 19 B C D y  f  x   x  x    x  x    m Cm   Câu 47.Cho đồ thị hàm số (trong m tham số) Biết  Cm  cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1  x2  x3  x4 Có giá trị nguyên tham số m để x1 x4  x2 x3    x2 x3  x1 x4  B A.8 D 23 C 24 x  y   y log  x  x  y  x  y    Câu 48 Cho số thực x, y thỏa mãn Gọi m, M lần 3x 1 P x  y  Hiệu M  m bằng: lượt giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức A M  m 3 B M  m  14 C M  m 2 14 D M  m 14 Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh Biết khoảng cách từ A đến mặt 15 30 SBC  SAC SAB      phẳng , từ B đến mặt phẳng 10 , từ C đến mặt phẳng 20 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Thể tích khối chóp S ABC A 36 B 48 C 12 D 24 Câu 50 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, thể tích Gọi M trung điểm cạnh SA , mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A A V B V C V D V - HẾT Họ tên thí sinh……………………………Số báo danh……………………… Họ tên, chữ kí giám thị .……………………………………………… (Giám thị khơng giải thích thêm Thí sinh khơng sử dụng tài liệu )Đáp án 1A 11D 21D 31.A 41.A 2A 12B 22A 32.D 42.C 3A 13C 23C 33.A 43.A 4D 14B 24D 34.B 44.D 5B 15A 25C 35.A 45.B 6C 16C 26C 36.A 46.A 7B 17C 27C 37.A 47.A 8C 18A 28A 38.A 48.B 9C 19D 29B 39.B 49.B 10B 20D 30A 40.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 26  sin x  sin x  P  sin x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức , biết A C B  y   y  2 D Lời giải  sin x  Ta có sin x   y       y  2  sin x  sin x  y     sin x  sin x  y  y   y  y   sin x  sin x    y   Xét hàm số   y f  t  t  t  4, t   f  t  1  Ta có Do hàm số f  t t t2   4  y2   y  2y   4  y  y   y  y 0, y   t2   t t2   t t t2  0; t   đồng biến  Từ ta có sin x  y 1 3  P sin x  sin x   sin x     2 4  Thay vào biểu thức P ta 1 sin x   y  Dấu " " xãy Vậy giá trị nhỏ P Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình bình hành tam giác ACD vuông cân A , AC 2a Biết AC tạo với đáy góc  thỏa mãn mặt phẳng  ACD  tan   2 Góc đường thẳng AC Ta có f  x  0  x ln  x ln  3x ln  x ln 2 x ln  x ln  x 0 BBT hàm số f  x Vậy phương trình cho có nghiệm thực  1 a 0 5a0 a   4;  3;  2;   Vì a   nên Suy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34 x ;x log 22 x  m log x  m  0 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn x1 x2 128 ? A m 1 B m 7 C m 4 D m  Lời giải Điều kiện: x  Đặt t log x Ta có , phương trình cho trở thành t  mt  m  0  * x1 x2 128  log  x1 x2  7  log ( x1 )  log ( x2 ) 7 Phương trình cho có nghiệm x1 ; x2  0   t1  t2 7 S 7  thỏa mãn thỏa x1.x2 128 phương trình (*) có nghiệm t1 ; t2 m  4(m  2) 0  m 7  m 7 Vậy m 7 giá trị cần tìm Câu 35  x ; y  thoả mãn x m Tìm giá trị nhỏ số nguyên dương m cho có cặp số nguyên log  x    y  10 A m 3  9y  x B m 3  15 C m 3  Lời giải 9y  x log  x    y    log  x    1  y 32 y  x  Ta có:  x   log  x   9 y  y  3log3  x 2  log  x   32 y  2.2 y  1  Xét hàm số f  t  3t  2t  20 D m 3  Ta có Từ  1 f  t  3t ln   t   f t , suy đồng biến  ta có: f  log  x     f  y  , suy log  x   2 y log log  x   log  m    log3 2 y log3  m    Vì  x m nên  1 log  y  log  m   2 1  y  log3  m   Do y nguyên dương nên  x; y Để có cặp số nguyên log  m   5  m 310  2 10 Vậy m 3  Câu 36 SA   ABC  Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, Mặt phẳng  SBC  cách A  ABC  góc 30 Thể tích khối chóp S ABC khoảng a hợp với mặt phẳng 8a A 3a C 12 8a B 4a D Lời giải S H C A 30° I B  30  SBC  mp  ABC  SIA Gọi I trung điểm sủa BC suy góc mp H hình chiếu vng góc A SI suy d  A,  SBC    AH a Xét tam giác AHI vng H có: Xét tam giác SAI vng A có: AI  AH 2a sin 30 SA  AI tan 30  2a Giả sử tam giác ABC có cạnh x , mà AI đường cao nên: 2a  x 4a  x Diện tích tam giác ABC Vậy Câu 37 VS ABC S ABC 4a  4a      3 4 a a 8a   S ABC SA  3 Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy a , góc đỉnh 1200 Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện tích lớn A Smax 2a B Smax thiết điện bao nhiêu? Smax a 2 S 4a C max Lời giải D S max  9a S O B A M Giả sử O tâm đáy AB đường kính đường trịn đáy hình nón Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác cân SAM Theo giả thiết hình nón có bán kính đáy R OA a cm , ASB 1200  nên ASO 60 Xét tam giác SOA vng O , ta có: OA OA  SA  2a SA sin 600 1  S SAM  SA.SM sin ASM  2a.2a.sin ASM 2a sin ASM 2 Diện tích thiết diện là: sin 600    S Do  sin ASM 1 nên SAM lớn sin ASM 1 hay tam giác ASM vuông 0  cân đỉnh S (vì ASB 120  90 nên tồn tam giác ASM thỏa mãn) S 2a Vậy diện tích thiết diện lớn là: max (đvtt) Câu 38  Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  AA 2a , AC a , BAC 120 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC B a 30 A a 10 B a 30 C 10 Lời giải a 33 D Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC B Vì IA IB IC nên I nằm trục đường tròn ngoại tiếp ABC Mà ABC ABC  Hình lăng trụ đứng nên I nằm trục đường tròn ngoại tiếp ABC  Vì IB IB nên I nằm mp trung trực BB Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC  Gọi r bán kính đường ngoại tiếp ABC Áp dụng định lý cơsin ABC ta có BC  2a   a  2.2a.a.cos120 7 a  BC a Ta có Áp dụng định lý sin ABC ta có r BC a  2sin120 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC B R  r2  Câu 39 AA2 7a a 30   a2  3 G  x  x  Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục Biết nguyên hàm hàm  2x  2x g  x  e f  x  e f ' x  f  x số A  x  x  C Họ tất nguyên hàm 3 B x  x  C C x  x  C D  x  x  C Lời giải Ta có G  x  x e  x f  x  3x nguyên hàm hàm số   x ' e x f  x   , suy Hay u e  x   I e  x f '  x dx dv  f '  x  dx   Xét Đặt Vậy g  x  e  x f  x  I e  x f  x     2e  f  x  dx e  2x  2x du  2e  x  v  f  x  f  x   2e  x f  x  dx 3x  x  C 2 x  3x  C  e x  m x 0 f  x    x  x x  liên tục  , m tham số thực tích phân Câu 40 Cho hàm số    cos x f  sin x  dx a.e  b c với a , b , c  Tổng 2a  b  3c : A  B 13 C 11 D  11 Lời giải Do hàm số f  x liên tục khoảng   ;0  ;  0;   nên hàm số liên tục  hàm số liên tục điểm x 0 hay lim f  x   lim f  x   f     m 0  m  x  0 x Ta có      cos x f  sin x  dx  1 1  f  sin x  d  sin x  2 1 f  t  d  t  f  t  dt  f  x dx  f  x dx  f  x dx  2 x Lại có: 1 1 1 1 ,với t sin x  x dx   e x  1dx 0 Xét 2 x  x dx 1 2 : Đặt u   x  u 3  x  udu  xdx 2 x  x dx  2u du  u  1 2  16 Xét  e x  1 dx  e x  x  e   Do   cos x f  sin x  dx  e  3 11 11 a  ; b 1; c   2a  b  3c 13 , suy Câu 41 Lờigiải: 2022 Ta có: k f  x    C2022  x3  x  2022  k 0 2022  k x k  2023  x  x  x  1 2022 a0  a1 x  a2 x  a2  f ''(0) 1011.2019 2041209 Ta có hệ số x B, C kẻ đường thẳng song song với MN Gọi E trung điểm BC Qua P, Q cắt đường thẳng AE Câu 42