Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Toán 9 A Lý thuyết 1 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn được gọi là góc có đỉnh ở bên[.]
Chun đề Góc có đỉnh bên đường trịn Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn - Tốn A Lý thuyết Góc có đỉnh bên đường trịn - Góc có đỉnh nằm bên đường trịn gọi góc có đỉnh bên đường trịn - Định lí: Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Ví dụ Cho đường trịn (O) có hai dây AB CD cắt E (điểm E nằm bên đường tròn) hình vẽ Trong hình vẽ trên, BEC^ góc có đỉnh nằm bên đường tròn chắn hai cung Do đó, Góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn - Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn cạnh có điểm chung với đường trịn - Định lí: Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Ví dụ Cho đường trịn (O) có hai dây AB CD cắt E (điểm E nằm bên ngồi đường trịn) hình vẽ Trong hình vẽ trên, BEC^ góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn chắn hai cung BnC⏜, AmD⏜ Do đó, B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hình vẽ , góc BIC có số đo Lời giải: Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Chọn đáp án B Câu 2: Cho hình vẽ , góc DIE có số đo Lời giải: Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Chọn đáp án A Câu 3: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB C điểm cung nhỏ AB (cung CB nhỏ cung CA) Tiếp tuyến C nửa đường tròn cắt đường thẳng AB D Biết tam giác ADC cân C Tính góc ADC A 40° B 45° C 60° D 30° Lời giải: Xét nửa (O) có Chọn đáp án D Câu 4: Trên (O) lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự cho cung AB = cung BC = cung CD Gọi I giao điểm BD AC , biết Tính A 20° B 15° C 35° D 30° Lời giải: Chọn đáp án B Câu 5: Cho đường tròn (O) dây AB; AC cách tâm Trên cung nhỏ AC lấy điểm M Gọi S giao điểm AM BC Góc góc Lời giải: Chọn đáp án C Câu 6: Cho đường trò (O) dây AB, CD cắt điểm E Tìm hệ thức đúng? Lời giải: Chọn đáp án D Câu 7: Cho đường tròn (O), tam giác BCD nội tiếp đường tròn với Lấy điểm A cung BD – không chứa điểm C cho AB CD cắt điểm S nằm đường trịn (O) A 15° B.20° Tính C 45° D 30° Lời giải: Chọn đáp án A Câu 8: Cho đường tròn (O) tam ABC nội tiếp đường tròn cho Trên cung AC –không chứa điểm B lấy điểm D cho M nằm đường trịn Tính số đo góc A 120° B 60° C 150° D.165° Lời giải: , AC cắt BD ⇒AME^=12(sđ AE⏜ + sđ FB⏜) (7) Từ (1); (5); (6); (7) ⇒ANF^=AME^ Xét tam giác AMN có: ANM^=AMN^ ⇒ΔAMN cân A ⇒AM=AN(tính chất) Câu 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các tia phân giác góc A B cắt I cắt đường tròn theo thứ tự D E Chứng minh: a) Tam giác BDI tam giác cân; b) DE đường trung trực IC Lời giải: a) ) Vì AI phân giác A^ tam giác ABC AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D nên D điểm cung BC⏜ => sđ BD⏜ = sđ CD⏜ =12sđ BC⏜ (1) Vì BI phân giác B^ tam giác ABC BI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC E nên E điểm cung AC⏜ =>sđ AE⏜ = sđ CE⏜ =12sđ AC⏜ (2) Ta có: BID^ góc có đỉnh nằm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒BID^=12 (sđ AE⏜+ sđ BD⏜) (3) IBD^ góc nội tiếp đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC chắn cung DE⏜ ⇒IBD^=12sđ DE⏜ Mà DE⏜=EC⏜+CD⏜ nên IBD^=12(sđ EC⏜+ sđ CD⏜) (4) Từ (1) (2) (3) (4) ⇒BID^=IBD^ Xét tam giác IDB có: BID^=IBD^ ⇒ΔIDB cân D b) Gọi giao điểm DE IC K, CI cắt đường tròn điểm thứ hai H Vì CI phân giác C^ tam giác ABC CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H nên H điểm cung AB⏜ => sđ AH⏜ = sđ BH⏜= 12sđ AB⏜ (5) Ta có: EKC^ góc có đỉnh nằm đường tròn ⇒EKC^= 12(sđ EC⏜+ sđ DH⏜) Mà DH⏜=BD⏜+BH⏜ ⇒EKC^=12(sđ EC⏜+ sđ BD⏜+ sđ BH⏜) Theo (1); (2); (5) ⇒EKC^=14(sđ AC⏜+ sđ BC⏜+ sđ AB⏜) ...- Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn cạnh có điểm chung với đường trịn - Định lí: Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Ví dụ Cho đường. .. , góc BIC có số đo Lời giải: Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Chọn đáp án B Câu 2: Cho hình vẽ , góc DIE có số đo Lời giải: Số đo góc có đỉnh bên đường tròn. .. Ta có: ANF^ góc có đỉnh nằm bên đường trịn ⇒ANF^=12(sđ AF⏜+ sđ EC⏜) (6) AME^ góc có đỉnh nằm bên đường tròn ⇒AME^=12(sđ AE⏜ + sđ FB⏜) (7) Từ (1); (5); (6); (7) ⇒ANF^=AME^ Xét tam giác AMN có: