1 CHUYÊN ĐỀ 3 GÓC ĐƯỜNG TRÒN 1 Cho các điểm B,C thuộc (O) các tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại A gọi M là điểm thuộc cung nhỏ BC Tiếp tuyến tại M cắt AB, AC tại D, E gọi giao điểm của OD, OE vớ[.]
CHUN ĐỀ 3: GĨC ĐƯỜNG TRỊN Cho điểm B,C thuộc (O) tiếp tuyến (O) B,C cắt A gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Tiếp tuyến M cắt AB, AC D, E gọi giao điểm OD, OE với BC theo thứ tự I,K Chứng minh: a OBDK, DIKE tứ giác nội tiếp b Các đường thẳng OM, DK,EI đồng quy Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi (P), (Q) theo thứ tự đường tròn nội nội tiếp tam giác AHB AHC Kẻ tiếp tuyến chung khác BC hai đường tròn (P),(Q) cắt AB, AH, AC theo thứ tự M,K ,N Chứng minh: a Hai tam giác HPQ ABC đồng dạng b KP//AB, KQ//AC c BMNC nội tiếp d A,M,P,Q,N nằm đường tròn e Tam giác ADE vuông cân D, E theo thứ tự giao điểm PQ với AB, AC Cho đường tròn (O’) tiếp xúc với (O) A Dây BC, BD (O) tiếp xúc với (O’) theo thứ tự E,F Gọi I giao điểm E,F với tia phân giác góc Cad C/m: a DAF DCB b DAF IAE c I tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AD,BE, CF Lấy điểm I DE cho MAI BAC C/m a b c a b c T;am giác AMN cân AMNI nội tiếp MA phân giác góc FMI( 288 VHB) Cho điểm ABC cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ O qua B,C tiêp tuyến AE, AF (O) I trung điểm BC, n trung điểm EF a Chứng minh E,F luông nằm đường cố định (O) thay đổi b Đường thẳng FI cắt (O) E’ Chứng minh EE’//AB c Chứng minh tâm đường ngoại tiếp tam giác EAI? Luôn nằm đường thẳng cố định (O) thay đổi.( Vũ Dương Thụy) Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm P chuyển động đường trịn Trên tia PB lấy cho PQ=PB? Vẽ hình vng APQR, PR cắt đường trịn C Chứng minh C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác APB Chứng minh I,A,Q,B thuộc đường tròn( Vũ Dương Thụy) Từ C hạ PH vng góc với AB R1, R2, R3 bán kính cuaar đường trịn ngoại tiếp tam giác APB, APH, BPH Xác định P R1+R2+R3 lớn nhất.( Phan Thế Thượng) Tam giác, M điểm cạnh BC Vẽ (O1) qua M tiếp xúc với AB B, (O2) qua M tiếp xúc với AC C, chúng cắt N a Chứng minh N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b I giao điển AN BC Đường thẳng qua I song với AC cắt NC E Chứng minh EN tiếp tuyến (O1) Gợi ý MENI tứ giác nội tiếp c Chứng minh MN qua điểm cố định M di chuyển BC d Chứng minh tam giác ABC cân A AM.AN khơng đổi ( Vũ Dương Thụy) Từ đỉnh A hình vng ABCD kẻ hai tia tạo với góc 450 Một tia cắt BC E, cắt BD P, tita lại cắt CD F cắt BD Q a) Chứng minh E,P,Q,F,C nằm đường tròn b) Chứng minh S AEF 2S APQ c) Kẻ trung trực CD cắt AE M Giả sử góc CPD góc CMD Tính số đo góc MAB( Phan Văn Đức 323) Cho hai điểm A,B cố định góc xAy = 600 thay đổi cho B ln nằm miền góc xAy M,N hình chiếu B lên Ax, Ay BN cắt Ax H cắt Ay K a) Chứng minh MN,HK không đổi b) I, J trung điểm AB, HK Chứng minh MINJ nội tiếp c) Chứng minh trung điểm MN nằm đường cố định 10 Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O), H trực tâm, M điểm di động BC không chứa A a) Chứng minh Am đường kính đường trịn O BMHN hình bình hành b) N,E đối xứng M qua AB, AC Chứng minh A,H,E thẳng hàng c) Tìm vị trí M để NE lớn 11 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, I điểm craa cung BC khơng chứa A Vẽ đường tròn O1 qua I tiếp xúc với AB B vẽ đường tròn O2 qua I tiếp xúc với AC C K giao điểm thứ hai (O1) (O2) a) Chứng minh B,K,C thẳng hàng b) Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc tia đối tia CA cho BD =CE Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE qua điểm cố định khác A.( 273 VHB) 12*Cho đuờng tròn tâm O đường kính BC, A điểm đường trịn H hình chiếu A lên BC Vẽ đường trịn I có đường kính AH cắt AB, AC M N a) Chứng minh rắng OA vuông góc với MN b) Vẽ đường kính AOK đường tron O E trung điểm HK Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC c) Cho BC cố định Xác định vị trí điểm A để bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác BMNC nhỏ 13.* Cho đường tròn tâm O dây AB Điểm M di động cung lớn AB Các đường cao AE, BF cắt H a) Chứng minh OM vng góc với EF c) Đường trịn tâm H bán kính HM cắt MA, MB, theo thứ tự C, D Chứng minh đường thẳng kẻ từ M vng góc với CD ln qua điểm cố định d) Chứng minh đường thẳng kẻ từ H vng góc với CD ln qua điểm cố định 14 Cho góc xOy vng Trên tia Ax, Ay lấy B,C cho AB = AC M điển cạnh BC Dựng (O1) qua M tiếp xúc với Ax B, (O2) qua M tiếp xúc với Ay C (O1), (O2) cắt điểm thứ N a) Chứng minh ON tiếp xúc với (O2) b) BO1 cắt CO2 D Chứng minh A,B,N,C,D thuộc đường tròn c) Xác định M để O1O2 ngắn (362 Phan Thế Thượng, Phan Văn Đức) 15 Đoạn Ab cố định Ax vng góc với AB A, C di động Ax I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, P,Q,R tiếp điểm (I) AC, BC,BC PQ cắt AI D a) Chứng minh B,D,Q,R nằm đường tròn b) ... Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc tia đối tia CA cho BD =CE Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE ln qua điểm cố định khác A.( 273 VHB) 12*Cho đuờng trịn tâm O đường kính BC, A điểm đường trịn... có đường kính AH cắt AB, AC M N a) Chứng minh rắng OA vng góc với MN b) Vẽ đường kính AOK đường tron O E trung điểm HK Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC c) Cho BC cố định Xác định