Chuyên đề sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn (2022)

Chuyên đề Sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn Toán 9 A Lý thuyết 1 Định nghĩa về đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R > 0 là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R kí hiệu l[.]

Chun đề Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn - Tốn A Lý thuyết Định nghĩa đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R > hình gồm điểm cách điểm O khoảng R kí hiệu (O; R) hay (O) Nếu A nằm đường tròn (O; R) OA = R Nếu A nằm đường trịn (O; R) OA < R Nếu A nằm ngồi đường trịn (O; R) OA > R Bổ sung kiến thức: + Đường tròn qua điểm A1, A2, , An gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác A1A2 An + Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác A 1A2 An gọi đường trịn nội tiếp đa giác Cách xác định đường trịn + Trong tam giác vng trung điểm cạnh huyền tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vng + Trong tam giác , tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm tam giác + Trong tam giác thường: Tâm đường trịn ngoại tiếp giao điểm đường trung trực cạnh tam giác Tâm đường trịn nội tiếp giao điểm đường phân giác tam giác Chú ý: Khơng vẽ đường trịn qua điểm thẳng hàng Tâm đối xứng Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn 4 Trục đối xứng Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kỳ đường kính đường trịn trục đối xứng đường tròn B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Số tâm đối xứng đường tròn A B C D Lời giải: Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn Nên đường trịn có tâm đối xứng tâm đường tròn Chọn đáp án A Câu 2: Khẳng định sau nói trục đối xứng đường trịn A Đường trịn khơng có trục đối xứng B Đường trịn có trục đối xứng đường kính C Đường trịn có hai trục đối xứng hai đường kính vng góc với D Đường trịn có vơ số trục đối xứng đường kính Lời giải: Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường trịn Nên đường trịn có vơ số trục đối xứng Chọn đáp án D Câu 3: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A Giao ba đường phân giác B Giao ba đường trung trực C Giao ba đường cao D Giao ba đường trung tuyến Lời giải: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác Chọn đáp án B Câu 4: Cho đường tròn (O; R) điểm M bất kì, biết OM = R Chọn khẳng định đúng? A Điểm M nằm ngồi đường trịn B Điểm M nằm đường tròn C.Điểm M nằm đường trịn D Điểm M khơng thuộc đường trịn Lời giải: Cho điểm M đường tròn (O; R) ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R để xác định vị trí tương đối theo bảng sau: Chọn đáp án B Câu 5: Xác định tâm bán kính đường trịn qua bốn đỉnh hình vng ABCD cạnh a A Tâm giao điểm A bán kính R = a√2 B Tâm giao điểm hai đường chéo bán kính R = a√2 C Tâm giao điểm hai đường chéo bán kính D Tâm điểm B bán kính Lời giải: Gọi O giao hai đường chéo hình vng ABCD Khi theo tính chất hình vng ta có OA = OB = OC = OD nên O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD, bán kính R = OA = AC/2 Xét tam giác vng ta có: Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD cạnh a giao điểm hai đường chéo, bán kính Chọn đáp án C Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A Khi đó, tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là? A Điểm A B Điểm B C Chân đường cao hạ từ A D Trung điểm BC Lời giải: Gọi M trung điểm BC Tam giác ABC vng A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên: Suy ra, điểm M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chọn đáp án D Câu 7: Cho tứ giác ABCD hình bình hành ngoại tiếp tứ giác ABCD? A Trung điểm AC B Điểm A C Điểm B D Điểm D Lời giải: Tìm tâm đường trịn Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên ABCD hình chữ nhật Gọi O giao điểm hai đường chéo Theo tính chất hình chữ nhật ta có: Do đó, O tâm đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Chọn đáp án A Câu 8: Cho điểm phân biệt A, B, C D cho tam giác ABC vuông A tam giác BCD vng D Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD? A Điểm A B Điểm B C Trung điểm BC D Trung điểm AD Lời giải: Gọi I trung điểm BC Ta có; tam giác BCD vng D có DI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên: (1) Tam giác ABC vuông A có AI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên: (2) Từ (1) (2) suy ra: Do đó, I tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD Chọn đáp án C Câu 9: Cho hình thoi ABCD có AC = BD Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp hình thoi ABCD ? A Điểm A B Giao điểm AC BD C Không có đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD D Trung điểm cạnh AB Lời giải: Vì tứ giác ABCD hình thoi có đường chéo AC= BD nên tứ giác ABCD hình vng ( dấu hiệu nhận biết hình vng) Gọi O tâm hình vng Theo tính chất hình vng ta có: Do đó, O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Chọn đáp án B Câu 10: Hình trịn tâm I, bán kính R = 4cm gồm tất điểm A có khoảng cách đến điểm I 4cm B Có khoảng cách đến điểm I nhỏ cm C Có khoảng cách đến điểm I lớn cm D có khoảng cách đến điểm I nhỏ cm Lời giải: Hình trịn tâm I, bán kính R = 4cm gồm tất điểm có khoảng cách đến điểm I nhỏ cm Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho tam giác ABC có cạnh a AB, BN, CP đường trung tuyến Chứng minh điểm B, P, N, C thuộc đường trịn Tính bán kính đường trịn Lời giải: Vì tam giác ABC nên trung tuyến đồng thời đường cao Suy AM, BN, CP vng góc với BC, AC, AB Từ ta có tam giác BPC, BNC tam giác vuông với BC cạnh huyền Tam giác BPC vng P có đường trung tuyến PM nên PM = BM = MC = 1/2 BC (1) Tam giác BNC vng N có đường trung tuyến NM nên NM = MB = MC = 1/2 BC (2) Từ (1) (2) suy ra: PM = NM = MB = MC = 1/2 BC Hay: Các điểm B, P, N, C thuộc đường tròn Đường kính BC = a, tâm đường trịn trung điểm M BC Câu 2: Cho tứ giác ABCD có ∠C + ∠D = 90° Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BD, DC, CA Chứng minh điểm M, N, P, Q thuộc đường trịn Tìm tâm đường trịn Lời giải: Kéo dài AD, CB cắt điểm T tam giác TCD vng T + Do MN đường trung bình tam giác ABD nên NM // AD + MQ đường trung bình tam giác ABC nên MQ // BC Mặt khác AD ⊥ BC ⇒ MN ⊥ MQ Chứng minh tương tự ta có: MN ⊥ NP, NP ⊥ PQ Suy MNPQ hình chữ nhật Hay điểm M, N, P, Q thuộc đường trịn có tâm giao điểm O hai đường chéo NQ, MP Câu 3: Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác vng có tâm trung điểm cạnh huyền Lời giải: Xét tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông ta có: Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm trung điểm cạnh huyền Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10, BC = Chứng minh A, B, C, D thuộc đường trịn tính bán kính đường trịn Lời giải: Gọi E giao điểm AC BD Theo tính chất hai đường chéo hình chữ nhật ta có: Khi A, B, C, D thuộc đường trịn tâm E bán kính EA Ta có: Câu 5: Cho tam giác ABC có đường cao BD, CE Biết bốn điểm B, E, D, C nằm đường tròn Chỉ rõ tâm bán kính đường trịn Lời giải: Gọi I trung điểm BC Xét tam giác BEC vng E có EI = IB = IC = (Vì EI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Xét tam giác BDC vng D có DI = IB = IC = (Vì DI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Từ ta có ID = IE = IB = IC = bán kính R = nên I tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác DEBC Câu 6: Cho tam giác ABC có cạnh a AB, BN, CP đường trung tuyến Chứng minh điểm B, P, N, C thuộc đường trịn Tính bán kính đường trịn Lời giải: Vì tam giác ABC nên trung tuyến đồng thời đường cao Suy AM, BN, CP vng góc với BC, AC, AB Từ ta có tam giác BPC, BNC tam giác vuông với BC cạnh huyền Tam giác BPC vng P có đường trung tuyến PM nên PM = BM = MC = 1/2 BC (1) Tam giác BNC vng N có đường trung tuyến NM nên NM = MB = MC = 1/2 BC (2) Từ (1) (2) suy ra: PM = NM = MB = MC = 1/2 BC Hay: Các điểm B, P, N, C thuộc đường tròn Đường kính BC = a, tâm đường trịn trung điểm M BC Câu 7: Cho tứ giác ABCD có ∠C + ∠D = 90° Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BD, DC, CA Chứng minh điểm M, N, P, Q thuộc đường trịn Tìm tâm đường trịn Lời giải: Kéo dài AD, CB cắt điểm T tam giác TCD vng T + Do MN đường trung bình tam giác ABD nên NM // AD + MQ đường trung bình tam giác ABC nên MQ // BC Mặt khác AD ⊥ BC ⇒ MN ⊥ MQ Chứng minh tương tự ta có: MN ⊥ NP, NP ⊥ PQ Suy MNPQ hình chữ nhật Hay điểm M, N, P, Q thuộc đường trịn có tâm giao điểm O hai đường chéo NQ, MP Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc đường trịn Tính bán kính đường trịn Lời giải: Xét hình chữ nhật ABCD Do hai đường chéo AC BD giao O nên O trung điểm AC BD (tính chất hình chữ nhật) ⇒OA=OC=AC2, OB=OD=BD2 Mà AC = BD (tính chất hình chữ nhật) ⇒OA=OC=OB=OD=AC2 Vậy bốn điểm A, B, C, D nằm đường trịn tâm O bán kính R=AC2 Xét tam giác ADC vng D (do ABCD hình chữ nhật) Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AC2=AD2+CD2=122+162=400 ⇒AC=400=20 (cm) Vậy bốn điểm A, B, C, D nằm đường trịn bán kính R=AC2(cm) Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối điểm A(1; 1), B(−2; 2), C(1; 2) đường tròn (O; 2) Lời giải: Gọi R bán kính đường trịn (O; 2) Ta có: R = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy có: Sửa lại hình vẽ hệ trục tọa độ khơng có Ox, Oy Đặt tên điểm H, I, K hình vẽ Điểm A(1; -1) nên OH = |xA| = 1, AH = |yA| = |- 1| = Xét tam giác AHO vng H, ta có OA2=AH2+OH2=12+12=2 (định lý Py – ta – go) ⇒OA=2 < R = Do đó, A nằm đường trịn (O; 2) Điểm B(−2;2 ), nên OK = |xB| = −2=2, BK = |yB| = 2=2 Xét tam giác BKO vuông K, ta có OB2=BK2+OK2=22+22=4 (định lý Py – ta – go) ⇒OB=4=2 = R Do đó, B nằm đường tròn (O; 2) Điểm C(1; 2) nên OI = |xC| = 1, CI = |yC| = Xét tam giác CIO vng I, ta có OC2=OI2+CI2=12+22=5⇒OC=5>4 hay 5>2=R Do đó, C nằm ngồi đường trịn (O; 2) Câu 10: Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để khẳng định đúng: Lời giải: (1) nối với (6) (2) nối với (5) (3) nối với (4) III Bài tập vận dụng Câu 1: Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác vng có tâm trung điểm cạnh huyền Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10, BC = Chứng minh A, B, C, D thuộc đường trịn tính bán kính đường trịn Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy M tia BC lấy điểm N cho MDN = 90° Vẽ hình chữ nhật MDNP Chứng minh năm điểm M, D, N, P, B nằm đường tròn Câu 4: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB C điểm nửa đường trịn H hình chiếu C lên AB Tìm vị trí c nửa đường tròn để BH.AH lớn Câu 5: Cho đường tròn (O ; R) Lấy hai điểm A, B đường tròn cho AB = R Qua A kẻ đường thẳng vng góc với OA A cắt đường trung trực AB O’ Vẽ đường tròn(O’; O’A) Vẽ c đối xứng với A qua o D đối xứng với A qua O’ a) Chứng minh B thuộc đường tròn tâm O’, bán kính 0’A b) Chứng minh ba điểm c, B, D thẳng hàng ; c) Tính bán kính (O’) CD theo R Câu 6: Cho tam giác ABC, hai đường cao BK CI cắt H Chứng minh : a) Bốn điểm B, I, K, C thuộc đường trịn đường kính BC ; b) Bốn điểm A, I, H, K thuộc đường tròn Câu 7: Trên đường tròn (O ; R), bán kính R lấy điểm A cố định điểm B thay đổi Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường tròn (O) C a) Chứng minh ba điểm B, O, C thẳng hàng ; b) Gọi D trung điểm AB Chúng minh CD qua điểm cố định Câu 8: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường trịn, vẽ tia Ax vng góc với AB Lấy điểm c nửa đường tròn vẽ tia phân giác gổc ABC cắt nửa đường tròn điểm thứ hai D cắt Ax, AC E, H AD cắt BC F a) Chứng minh FH ⊥ AB ; b) AEFH hình ? c) Cho biết AB = 2R, góc ABC = 60° Tính diện tích tứ giác AEFH Câu 9: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB điểm c trẻn nửa đường trịn Gọi D hình chiếu G lên AB a) Tìm vị trí C nửa đường tròn để chu vi tam giác CDO lớn nhất; b) Tìm vị trí C để diện tích tam giác CDO lớn Câu 10: Cho ∆ABC nội tiếp đường trịn (O ; R), bán kính R, B, C cố định Chứng minh trọng tâm G tam giác thuộc đường trịn cố định Xem thêm Chun đề Tốn lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Đường kính dây đường tròn Chuyên đề Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Chuyên đề Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Chuyên đề Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn Chun đề Tính chất hai tiếp tuyến cắt ... Khơng vẽ đường trịn qua điểm thẳng hàng Tâm đối xứng Đường tròn hình có tâm đối xứng Tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn 4 Trục đối xứng Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kỳ đường kính đường. .. trịn trục đối xứng đường tròn B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Số tâm đối xứng đường tròn A B C D Lời giải: Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn tâm đối xứng đường trịn Nên đường. .. trịn có tâm đối xứng tâm đường tròn Chọn đáp án A Câu 2: Khẳng định sau nói trục đối xứng đường trịn A Đường trịn khơng có trục đối xứng B Đường trịn có trục đối xứng đường kính C Đường trịn có