Chuyên đề Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Microsoft Word HH9 C3 CD4 GÓC CÓ Ð?NH ? BÊN TRONG ÐU?NG TRÒN BÊN NGOÀI ÐU?NG TRÒN docx 1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS TOANMATH com GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN A TRỌN[.]

GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I TĨM TẮT LÝ THUYẾT  nằm bên Ví dụ Trong Hình 1, góc BIC đường trịn (O) gọi góc có đỉnh hên đường trịn Ví dụ Trong Hình 2, 3, góc đỉnh I có đặc điểm chung là: đỉnh nằm bên ngồi đường trịn, cạnh có điếm chung với đường trịn Mỗi góc gọi góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Định lí Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Định lí Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn II.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng Chứng minh hai góc hai đoạn thẳng Phương pháp giải: Sử dụng hai định lý số đo góc có đỉnh bên đường trịn, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn 1.1 Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến MC c cát tuyên MAB (A nằm M B) A,B,C  (O) Gọi D điểm cung AB khơng chứa C, CD cắt AB I Chứng minh:   BID ; a) MCD 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      b) MI = MC 1.2 Cho đường trịn (O) điểm p nằm ngồi (O) Kẻ cát tuyến PAB tiếp tuyến PT với A,B,T  (O) Đường phân giác góc ATB cắt AB D Chứng minh PT = PD 2.1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các tia phân giác góc B C cắt I cắt (O) D E Dây DE cắt cạnh AB AC M N Chứng minh: a) Các tam giác AMN, EAI DAI tam giác cân; b) Tứ giác AMIN hình thoi 2.2 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (/) Các tia AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D, E, F Dây EF cắt AB, AC M N Chứng minh: a) DI = DB; b) AM = AN; Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song vng góc Chứng minh đẳng thức cho trước Phương pháp giải: Áp dụng hai định lý số đo góc có đỉnh bên đường trịn, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn để có góc nhau, cạnh Từ đó, ta suy điều cần chứng minh 3.1 Từ điểm P (O), vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn cát tuyến PBC với P, B,C  (O) a) Biết PC = 25cm; PB = 49cm Đường kính (O) 50cm Tính PO b) Đường phân giác góc A cắt PB I cắt (O) D Chứng minh DB tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp AIB 3.2 Cho (O) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đường kính AB lấy điểm E cho AE = R Vẽ dây CF qua E Tiếp tuyên đường tròn F cắt CD M, vẽ dây Aỉ cắt CD N Chứng minh: a) Tia CF tia phân giác góc BCD; b) MF AC song song; c) MN, OD, OM độ dài cạnh tam giác vuông 4.1 Cho tam giác ABC phân giác AD Vẽ đường tròn (O) qua A, D tiếp xúc với BC D Đường tròn cắt AB, AC E F Chứng minh: a) EF song song BC; b) AD2 = AE.AC; c) AE.AC = AB.AF 2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      4.2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O Các tia phân giác góc A B cắt cắt đường tròn theo thứ tự D E Chứng minh: a) Tam giác BDI tam giác cân; b) DE đường trung trực IC; c) IF BC song song, F giao điểm DE AC III BÀI TẬP VỂ NHÀ Từ điểm P nằm ngồi đường trịn (O), kẻ hai cát tuyến PAB PCD (A nằm P B, C nằm P D), đường thẳng AD BC cắt Q  = 60°   AQC = 80° Tính góc BCD a) Cho biết P b) Chứng minh PA.PB = PC.PD  cắt BC Từ điểm A bên (O), vẽ tiếp tuyến AB cát tuyến ACD Tia phân giác góc BAC BD M N Vẽ dây BF vng góc với MN, cắt MN H, cắt CD E Chứng minh: b) FD2 = FE.FB a) Tam giác BMN cân;  Gọi E giao điểm Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn tâm (O) Điểm D di chuyển MP   MND  MP ND, gọi F giao điểm MD NP Chứng minh MFN Trên đường tròn (O)lấy ba điểm A, B C.Gọi M, N P theo thứ tự điểm cua cung AB, BC AC BP cắt AN I, NM cắt AB E Gọi D giao điểm AN BC Chứng minh: a) Tam giác BNI cân; b) AE.BN = EB.AN; c) EI song song BC; d) AN AB  BN BD Từ điểm M nằm bên đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA cát tuyến MCB với A,B,C  (O) Phân  cắt BC D, cắt (O) N Chứng minh: giác góc BAC a) MA = MD; b) Cho cát tuyến MCB quay quanh M ln cắt đưịng trịn Chứng minh MB.MC khơng đổi c) NB2 = NA.ND 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      10 Tam giác MNP nội tiếp đường tròn tâm (O), điểm I, K, H điểm cung MN, NP, PM Gọi J giao điểm IK MN, G giao điểm HK MP Chứng minh JG song song với NP HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN   BID   sd CD  1.1 a) MCD b) Sử dụng kết câu a) 1.2 Tương tự 1A HS tự làm  2.1 a)  AMN   ANM  sd ED Suy AMN cân A Kéo dài AI cắt đường tròn (o) K Chứng minh tương tự, ta có AIE DIA cân E D b) Xét AMN cân A có AI phân giác Suy AI  MN F MF = FN Tương tự với EAI cân E, ta có: AF = IF Vậy tứ giác AMIN hình hình hành Mà AI  MN  ĐPCM 2.2 Tương tự 2.1 HS tự làm 3.1 a) Chứng minh PA2 = PC.PB PA2 = PO2 = OA2  tính PO   DAB   CAB   ĐPCM b) Chứng minh DBC 3.2 a) Học sinh tự chứng minh  (  AFM  CAF ACF )  MF / / AC b) Chứng minh    MNF   MNF cân c) Chứng minh: MFN M  MN  MF Mặt khác: OD = OF = R Ta có MF tiếp tuyến nên OFM vng  ĐPCM 4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      4.1 a) HS tự chứng minh b) ADE  ACD (g-g)  AD2 = AE.AC c) Tương tự: ADF  ABD  AD2 = AB.AF  ĐPCM   DBE   BID cân D   sđ DE 4.2 a) BID b) Chứng minh tương tự: IEC cân E, DIC cân D  EI = EC DI = DC  DE trung trực CI c) F  DE nên FI = FC   FCI   ICB   IF / / BC  FIC  - sđ   +   (sđ BD a) Ta có: BPD AC ),  AQC  (sđ BD 2 AC ) sđ    = 1400  BPD AQC = sđ BD   700  BCD b) HS tự chứng minh a) HS tự chứng minh BMN cân B b) EDF  DBF ( g g )  DF EF  BF DF  DF  EF BF HS tự chứng minh a) Chứng minh tương tự 4B ý a) b) M  AB 5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com       phân giác BNA   NE  BN EB (tính chất đường phân giác)  BN.AE =  AN EA NA.BE c) Chứng tinh tương tự 4B d) Chứng minh ABN  DBN  ĐPCM/ HS tự chứng minh   MG  MK (1) 10 KG đường phân giác MKP GP KP   MJ  MK (2) KJ đường phân giác MKN JN KN Chứng minh được: KN = KP (3) Từ (1); (2); (3)  MG MJ  ĐPCM  GP JN B.NÂNG CAO PHÁT TRIỂN TƯ DUY Bài Cho tam giác ABC vuông A Đường trịn (O) đường kính AB cắt đường trịn (O’) đương kính AC D, M điểm cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn (O) N, cắt BC E Chứng minh O, N, O’ thẳng hàng Bài Cho điểm A1 , A2 , , A19 , A20 xếp theo thứ tự cùn đường trịn (O) Chúng chia đường tròn thành 20 cung Chứng minh dây A1 A8 vng góc với dây A3 A16 Bài Cho ABC cân B Qua B kẻ đường thẳng xy song song với AC Gọi O điểm xy Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AC D, cắt cạnh AB BC E F Chứng minh số đo cung  không đổi O di chuyển xy EF Bài Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Một cát tuyến qua M, cắt (O) hai điểm C D (C nằm M D) a) Chứng minh AC DB  AD.CB b) Tia phân giác góc CAD cắt CD I Chứng minh BI tia phân giác góc CBD 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Gọi I giao điểm AC BD Biết đường tròn (K) ngoại tiếp IAD cắt cạnh AB, CD tứ giác E E  E  A; F  D  Đường thẳng EF cắt AC, BD M, N AME   AD I a) Chứng minh  b) Chứng minh KI  BC   90 Vẽ đường tròn tâm I đường Bài Cho ABC nhọn nội tiếp đường trịn  O; R  biết BOC kính BC, cắt AB, AC M, N Chứng minh rằng: MN  R Bài Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt   BMC  Tính số đo góc BAC  M Biết BAC Bài Cho đường trịn  O; R  có dây AB  R ; Trên cung lớn AB lấy dây CD  R (C thuộc cung BD) Chứng minh AC  BD Bài Từ điểm A bên (O) kẻ tiếp tuyến AB cát tuyến ACD Vẽ dây BM vng góc với tia phân giác góc BAC H cắt CD E Chứng minh BM tia phân giác góc CBD HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ   sñ CM  sñ AD AEB  Bài Xét (O’) có:  (Góc có đỉnh bên đường tròn)      sñ ADM  sñ AD  sñ MD BAM 2 (Góc tia tiếp tuyến dây cung)   AE  B Suy BAM  tam giác ABE cân B nên BN vừa đường cao vừa trung tuyến  NA  NE OA  OB, OA  OC  NO, NO’ đường trung bình tam giác ACE, ABE nên ON / / CE , NO / / EB 7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Do O, N, O’ thẳng hàng Bài Số đo cung nhỏ 360 : 20  18 + Số đo cung nhỏ A1 A là: sñ  A1 A3  2.18  36 + Số đo cung nhỏ A8 A16 là: sñ  A8 A16  8.18  144 Gọi M giao điểm A1 A A3 A16 sñ  A1 A3  sđ  A8 A16 36  144  Ta có A MA    90 2 Suy A1 A8 vng góc với A3 A16 Bài Gọi AB, CB cắt đường tròn điểm thứ hai F’, E’ Kẻ đường cao BK tam giác ABC, gọi I giao điểm tia đối tia BK với đường trịn, ta có:  E    BI ; E Bx  E A BK  CBK Bx E  F  Suy E E’ đối xứng qua xy, tương tự E, F’ đối xứng qua xy  EF Theo tính chất góc có đỉnh bên đường trịn, ta có:     sđ EF  sđ E F   sñ EF  ABC Vậy số đo cung EF không đổi O di chuyển dường thẳng BC Bài a) MAC ~ MDA  MA AC  M D AD MBC ~ MDB  MB CB  MD DB Mà MA  MB nên AC CB  hay AC DB  AD.CB AD DB b) Gọi E giao điểm thứ hai đường thẳng AI với (O)    sñ   AE  sñ  AC  sñ CE Ta có: MAI 2  8. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com          sñ   mà ED   CE  MIA AC  sñ ED   MIA  suy AMI cân Nên MAI Do MA  MI Mà MA  MB nên MB  MI   MBI , Vậy BMI cân  MIB   MBI   MBC   MIB   MDB D  BI Do đó: CBI Vậy BI tia phân giác góc CBD Bài B  a) Ta có: BAC DC (cùng chắn cung BC (O))   sñ IE ; Xét đường trịn (K) có BAC   sñ IF   IE   IF  BDC    AME  sñ  AE  sñ IF       sñ AI   ADI  sñ  AE  sñ IE 2    (cùng chắn cung AB (O) mà A b)  ME  AD B ADB  ACB   A ME  A CB  EF / / BC 1   IF   KI  EF Lại có IE   Từ (1) (2) ta có: KI  BC 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Bài Xét đường trịn (O) có:    BOC  45 (hệ góc nội tiếp) BAC    180  sđ MN Xét đường trịn (1) có: BAC (Góc có đỉnh ngồi đường trịn) Hay 45   180  sñ MN   90  MIN   90  sñ MN Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có: MN  MI  NI  2.MI  BC  BC  MN 2 BC  BO  CO  2R  BC  R Suy MN  R   x; sđ BC   y ta có x  y  360 (1) Bài Đặt sñ BAC    sđ BC  y (góc nội tiếp) Ta có BAC 2     sđ BAC  sñ BC  x  y BMC 2 (góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)   BMC  nên y  x  y Mà BAC   Hay x  3y    x  y  360  x  216  Từ (1) (2) suy  2 x  y  y  144    sđ BC  72 Từ suy BAC   120 ; Bài AB  R nên sñ AB  AB  R nên sđC D  60 10. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      ... (sđAC  góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nên CNB  - sđMB ) Xét (O ) có CNA = (90 - 45) = 22, 5 Đáp án cần chọn C 15 Lời giải:  = (sđAC  góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nên CNB  - sđMB )... nên gọi số đo cung a độ Ta có số đo cung AD 360 - 3a  = sđCD Vì sđAB  góc có đỉnh bên đường trịn nên Vì BIC  = a + 360 - 3a = 70  a = 110  số đo cung AD 360 - 3.110 = 30 , BIC  = 30... hình vẽ đây, góc BIC có số đo bằng: I A D O B C A  + sđCD  ) D (sđAB  - sđCD )  + sđAD  ) B (sđBC  - sđAD  ) C (sđAB (sđBC 2 2 Câu 2: Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn có số đo: A Bằng