đề thi thử THPTQG môn toán trường THPT (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LAI ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài thi : TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang Đề thi chuẩn cấu trúc Họ tên thí sinh ……………………………………… SBD:……………… Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x ∞ f'(x) + 1 + +∞ f(x) ∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;3  +∞ B   ; 1 C  1;1 D  1;  Câu Cho cấp số nhân  un  có u1  công bội q  Giá trị u2 A B 36 C D 12 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  Câu x 1 2x  B y  x  x  Biết 5 1 C 3 B 12 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  Câu B y  x2 đường thẳng x2 C x  Số giao điểm hai đồ thị y  x3  x  y  x  x  A B C D D x  2 D Đạo hàm hàm số y  2021x A y '  2021x ln 2021 B y '  2021x ln 2021 C y '  x.2021x Câu D  f ( x)dx  6,  g ( x)dx  2 Giá trị   f ( x)  g ( x) dx A Câu C B a Câu D y   x3  x  Với a số thực dương a  , log a  a  A Câu C y  x  x  Cho a số thực dương tùy ý, viết biểu thức A a https://thuvientoan.net/  B a D y '  2021x a2 dạng luỹ thừa a a3 C a 11 D a Trang 1/6 - Mã đề 132 Câu 10 Trong số phức sau, số phức số ảo? A z  B z  3  3i C z   i D z  i Câu 11 Lớp 12A1 có 35 học sinh Có cách chọn em làm cán lớp, em làm bí thư, em làm lớp trưởng, em làm lớp phó, biết 35 em có khả nhau? 3 A 353 B A35 C C35 D 3! Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  e x A x  e x  C B x  e x  C x x e C C  e x  C D C x cos x  C D x sin x  cos x  C C x  D x  C x  D x  Câu 13 Cho F ( x)   x cos xdx Khi F ( x ) A x sin x  cos x  C B x sin x  C Câu 14 Nghiệm phương trình 32 x1  27 A x  B x  Câu 15 Nghiệm phương trình log  x  1  A x  B x  Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho có điểm cực đại? A B C D C D  Câu 17 Giá trị  sin xdx A 1 B  Câu 18 Cho hàm số f  x  có f   x   x  x  1 Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 19 Tính thể tích khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a A 3a3 B 9a3 C a3 D 3a2 Câu 20 Cho số phức z  20i  21 Môđun số phức z A z  20 B z  29 C z  29 D z  841 x   t  Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t Véc tơ sau véc tơ z   phương đường thẳng d : ?   A u   3;  2;5 B u   3; 2;    C u   1;3;5  D u   1;3;0  Câu 22 Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy a , độ dài đường sinh 3a Khi thể tích khối trụ https://thuvientoan.net/ Trang 2/6 - Mã đề 132 A 3 a B  a3 C  a D  a3 Câu 23 Một khối lăng trụ có diện tích đáy 7cm2 , chiều cao 3cm Thể tích khối lăng trụ A 21 cm B 63cm C cm3 D 147 cm3 Câu 24 Cho hai số phức z1   4i z2   i Tìm số phức w  z1  3z2 A w  4  11i B w  4  11i C w   11i D w   11i Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z   Mặt cầu (S) có toạ độ tâm I A I  1; 3;  B I  2;6; 4  C I 1;3; 2  D I  2; 6;   Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2; 3 , B  2;1; 1 Tọa độ AB     A AB   3; 1; 2  B AB   3;1;  C AB   3;1; 2  D AB   3; 1;  Câu 27 Một mặt cầu có diện tích 2 có bán kính A B C D Câu 28 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  12 x đoạn  0;3 Giá trị M  m A B 16 C 64 D 32 Câu 29 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 2a (tham khảo hình bên) Tang góc đường thẳng B D mặt phẳng  ABCD  A B C D Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 16 x  5.4 x   là: A T   ;1   4;    B T   ;1   4;    C T   ;   1;    D T   ;   1;    Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4; 2;1 B  2; 4;5 Mặt cầu  S  có đường kính AB có phương trình 2 2 2 A  x  1   y  3   z  3  14 B  x  1   y  3   z  3  56 2 C  x  1   y  3   z    56 2 D  x  1   y     z    14 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn z    3i  z   9i Tính tích phần thực phần ảo số phức z A  B C  D Câu 33 Trong không gian Oxyz , đường thẳng  qua điểm A(1; 2; 1) song song với đường thẳng https://thuvientoan.net/ Trang 3/6 - Mã đề 132 x  1 t  d :  y   2t  z   3t  có phương trình tham số  x  1  t  A  y   2t z   t  x  1 t  B  y   2t  z  1  3t  x  1 t  C  y   2t  z   3t  x  1 t  D  y   2t  z  1  3t  Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a vng góc với đáy (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a 39 13 B a 39 C 2a 39 13 D 2a 13 Câu 35 Cho tích phân  ( x  2)e x dx  a  be , với a; b   Tổng a  b A B 1 C D 3 Câu 36 Cho hàm số: y  f ( x)  x  x  x  Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số f ( x ) đạt cực trị x  B Hàm số f ( x ) nghịch biến  C Hàm số f ( x) nghịch biến  ; 1 D Hàm số f ( x ) đồng biến  Câu 37 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 2;5); B ( 4; 6;3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  19  D x  y  z   Câu 38 Cho 20 thẻ đánh số từ đến 20 Rút ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tổng hai số ghi hai thẻ số chẵn 9 10 A B C D 19 19 38 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   e f  x  1  f  x  https://thuvientoan.net/ Trang 4/6 - Mã đề 132 A Câu 40 Trong B không gian, cho C mặt phẳng D  P : x  3y  2z   đường thẳng x 1 y 1 z    Phương trình đường thẳng  qua điểm A 1; 2; 1 , cắt mặt phẳng 1  P  đường thẳng d B C cho C trung điểm AB d:  x  17  18t  A  y   3t z  t   x   18t  B  y   3t  z  1  t   x   18t  C  y   3t  z  1  t   x  17  18t  D  y   3t z  t  Câu 41 Cho hàm số f  x  Biết hàm số f   x  có đồ thị hình Trên đoạn  4;3 , hàm số g  x   f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ điểm nào? A x  4 B x  3 C x  D x  1 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 15 a3 15 A V  B V  C V  a3 D V  a3 15 Câu 43 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  z   i 1  2i  số thực Tính P a  b A P  B P  C P  D P    x  x  Câu 44 Cho hàm số f  x    Tích phân  sin x.sin x f  2sin x  dx x  2 x 13 13 A B C D 3 Câu 45 Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB  4m , ông An muốn thiết kế lan can nhơ có dạng phần đường trịn  C  (hình vẽ) Vì phía trước vướng vị trí F nên để an tồn, ơng An cho xây lan can cung tròn qua điểm E cách D khoảng 1m ( D trung điểm   600 lan can cao 1m làm inox với giá 2, triệu/m2 AB ) Biết AF  m , DAF Tính số tiền ơng An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn) https://thuvientoan.net/ Trang 5/6 - Mã đề 132 F 1m E A A 8,124,000 (C) B D B 9,977,000 C 10, 405,000 D 7,568,000 Câu 46 Biết parabol  P  : y  x chia đường tròn  C  : x  y  thành hai phần có diện tích S1 , S (như hình vẽ) Khi S  S1  a  b b với a, b, c nguyên dương c c phân số tối giản Tính S  a  b  c y S1 S2 x O A S  13 B S  15 C S  14 Câu 47 Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình D S  16   i  z z  1  2i  z   3i z1  z2  Tính M  z1  3z2 A M  19 B M  Câu 48 Cho  x, y  thỏa mãn 20201 x  y  C M  19 D M  25 x  2021 Gọi M , m giá trị lớn nhất, y  y  2022    giá trị nhỏ biểu thức S  x  y y  3x  25 xy Khi M  m bao nhiêu? A 391 16 B 136 C Câu 49 Tìm tham số m để tồn cặp số 25  x; y  thỏa D 383 16 mãn đồng thời điều kiện sau log 2021  x  y   x  y  xy  m  1 A m   C m   B m  D m  2 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Gọi M  a; b; c  điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến  P  lớn Khi đó: A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  HẾT https://thuvientoan.net/ Trang 6/6 - Mã đề 132 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.D 31.D 41.D 2.D 12.D 22.A 32.A 42.A 3.A 13.A 23.A 33.B 43.A 4.C 14.B 24.B 34.C 44.D 5.A 15.D 25.C 35.A 45.B 6.C 16.B 26.D 36.D 46.B 7.D 17.C 27.D 37.B 47.A 8.B 18.C 28.B 38.A 48.A 9.B 19.C 29.C 39.B 49.C 10.D 20.C 30.C 40.D 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VD – VDC Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   e f  x  1  f  x  A B C D Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số f   x  cắt trục hoành điểm phân biệt, suy hàm số f  x  có điểm cực trị Ta có g   x   f   x  e f  x  1  f   x  f  x .ln  f   x   2e f  x 1  f  x .ln 5 Vì 2e2 f  x 1  f  x .ln  với x nên g   x    f   x   Suy số điểm cực trị hàm số g  x  số điểm cực trị hàm số f  x  Câu Trong 40 không gian, cho mặt phẳng  P : x  3y  2z   đường thẳng x 1 y 1 z    Phương trình đường thẳng  qua điểm A 1; 2; 1 , cắt mặt phẳng 1  P  đường thẳng d B C cho C trung điểm AB d:  x   18t  A  y   3t  z  1  t   x  17  18t  B  y   3t z  t   x   18t  C  y   3t  z  1  t  Lời giải  x  17  18t  D  y   3t z  t  Từ giả thiết ta có: C  d  C 1  2t ;   t ;  t  Do C trung điểm AB  B  4t  1;  2t  4; 2t   https://thuvientoan.net/ Trang 7/6 - Mã đề 132 Ta có :    P   B  B   P   4t    2t     2t      t   Suy B  17;5;  Đường thẳng  qua hai điểm B A  Khi vectơ phương đường thẳng  BA  18;  3;  1  x  17  18t  Vậy phương trình tham số  :  y   3t  z  t  Câu 41 Cho hàm số f  x  Biết hàm số f   x  có đồ thị hình Trên  4;3 , hàm số g  x   f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ điểm nào? A x  1 B x  C x  4 Lời giải D x  3 Chọn A Xét hàm số g  x   f  x   1  x   4;3 Ta có: g   x   f   x   1  x  g   x    f   x    x Trên đồ thị hàm số f   x  ta vẽ thêm đường thẳng y   x  x  4 Từ đồ thị ta thấy f   x    x   x  1  x  Bảng biến thiên hàm số g  x  sau: Vậy g  x   g  1  x  1  4;3 https://thuvientoan.net/ Trang 8/6 - Mã đề 132 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V  a3 15 B V  a3 15 C V  a3 15 D V  a3 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AD  SH   ABCD   BH hình chiếu vng góc SB  ABCD      SBH SB,  ABCD    60 ABH vuông A  BH  AB  AH  a  SBH vuông H  SH  HB tan 60  a2 a  a 15 a 15 VS ABCD  SH S ABCD  Câu 43 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  z   i 1  2i  số thực Tính P a  b A P  C P  Lời giải Ta có z   i 1  2i    a  bi   3i   4a  3b   3a  4b  i 1 D P  B P  Do z   i 1  2i  số thực nên từ 1 suy 3a  4b   b  Mặt khác z   a  b  25 a  2  3 3  Thế   vào  3 ta phương trình a   a   25  a  16  a  4 4  Với a   b  a  4  b  3 Vậy P  a  b      x  1, x  Câu 44 Cho hàm số f  x    Tích phân  sin x.sin x f  2sin x  dx  x, x  13 13 A B C D 3 Lời giải Chọn A https://thuvientoan.net/ Trang 9/6 - Mã đề 132 Đặt t  2sin x  dt  2.3sin x.cos xdx  dt  3sin x.sin xdx  2  sin x.sin x f  2sin x  dx  1 f  t  dt   f  x  dx  30 30 2  1  13 1    f  x  dx   f  x  dx      2x  dx    x  1 dx   0 1  0  Câu 45 Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB  4m , ơng An muốn thiết kế lan can nhơ có dạng phần đường trịn  C  (hình vẽ) Vì phía trước vướng vị trí F nên để an tồn, ơng An xây lan can cung trịn qua điểm E cách D khoảng 1m ( D trung điểm   600 lan can cao 1m làm inox với giá 2, triệu/m2 Tính AB ) Biết AF  m , DAF số tiền ơng An phải trả (làm trịn đến hàng ngàn) F 1m E (C) A A 7,568, 000 B D B 10, 405, 000 C 9,977, 000 D 8,124, 000 Lời giải   300 EDB   1200 Theo giả thiết, ta có AFD nên FD  2m suy ED  1m , EAD 2 Trong tam giác EDB có EB  DE  DB  DE.DB.cos120  Gọi R bán kính đường trịn  C  tâm O , áp dụng định lý sin tam giác AEB ta có EB  2R , suy R   sin EAD F 1m E A (C) D B O Xét tam giác OAB có R  OA  OB  , AB  , suy cos  AOB  OA2  OB  AB  2OA.OB AOB  98, 20 , suy độ dài cung  C  xấp xỉ 4,54m Khi  Vì chiều cao lan can 1m giá kính 2,2 triệu/m2 nên số tiền ông An phải trả xấp xỉ 9,977, 000 đ Câu 46 Biết parabol  P  : y  x chia đường tròn  C  : x  y  thành hai phần có diện tích S1 , S (như hình vẽ) Khi S  S1  a  b b với a, b, c nguyên dương phân số c c tối giản Tính S  a  b  c https://thuvientoan.net/ Trang 10/6 - Mã đề 132 y S1 S2 x O A S  13 B S  16 C S  15 Lời giải D S  14 Chọn C y S1 S2 O x 2 2 2  x  4  x  x   x  y   x  x     Xét hệ    y  x  y  x  y  2x y  2 S1  2 x dx   x dx  2 2 3 16  xdx   2 x    0 I1   2 I2    x dx Đặt x  2 cos t  dx  2 sin tdt  x  2t  , x 2 t 0   I    8cos t 2 sin tdt      4  16  sin tdt   1  cos 2t  dt   t  sin 2t   2   0 0  S1  I1  I  2    S2   2   S1  6   S  S1  4  Vậy a  , b  , c   S  a  b  c  15 https://thuvientoan.net/ Trang 11/6 - Mã đề 132 Câu 47 Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình   i  z z  1  2i  z   3i z1  z2  Tính M  z1  3z2 A M  19 B M  25 C M  Lời giải Chọn D Ta chia hai vế cho  i D M  19 z z  iz   i  Đặt z  m  ta có m m  i   m  m  1   m  hay ta có z  , nói cách khác hai số z1 , z2 thuộc đương trịn tâm O, bán kính R = Gọi A, B biểu diễn số z1 , z2 từ z1  z2  suy 1 3  2  OAB tam giác Không giảm tổng quát chọn A 1;0  , B  ; 1 Thì M  1  0i     2 i   i3  19   Câu 48 Cho  x, y  thỏa mãn 20201 x  y   x  2021 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá y  y  2022   trị nhỏ biểu thức S  x  y y  3x  25 xy Khi M  m bao nhiêu? A 136 B 391 16 C 383 16 D 25 Lời giải Chọn B Ta có 20201 x  y  x  2021 20201 y x  2021   y  y  2022 2020 x 1  y   2021 2020 x  x  2021  20201 y 1  y   2021  f  x   f 1  y    t 2 Xét hàm số f  t   2020 t  2021  t 2020t  2021.2020t , có   f   t   2t.2020t  t 2020t.ln 2020  2021.2020t.ln 2020  0; t  Suy f  t  hàm đồng biến  0;   mà f  x   f 1  y   x  y  Lại có P  x  y y  3x  25xy  16 x y  12 x3  12 y  34 xy     16 x y  12  x  y   xy  x  y    34 xy  16 x y  12 1  xy   34 xy  16 x y  xy  12    1 Mà  x  y  xy  xy  nên đặt t  xy  0;  P  f  t   16t  2t  12  4    191 f t   f    m   1  16  16 0;    1   Xét hàm số f  t   16t  2t  12 0;  ta   4  M  max f  t   f    25    1  4 0;    191 25 391 Suy M  m    16 16 16 Câu 49 Tìm tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện sau log 2021  x  y   x  y  xy  m  A m  https://thuvientoan.net/ B m   C m   D m  Trang 12/6 - Mã đề 132 Lời giải Chọn C log 2021  x  y   (1) Điều kiện cần: Xét hệ bất phương trình:   x  y  xy  m  (2)  x; y  nghiệm hệ bất phương trình  y; x  nghiệm hệ bất phương trình Do hệ có nghiệm  x  y Khi đó: (1)   x    x  Với  x  ; (2)  x  x  m   2x2  m   2x  x  m   x  x2  x2  x   m Đặt f  x   x  x  1  1 1  1 f  x  nghịch biến  0;  nên f  x   f     x   0;   2 2  2 Do hệ có nghiệm  m   log 2021  x  y   (1)  Điều kiện đủ: Với m   , ta có hệ bất phương trình   x  y  xy   (2)  x  y     x  y  xy    Ta có  x  y  xy   x  y   x  y 2  1 2 2 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  Dấu "  " xảy x  y  mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Gọi M  a; b; c  điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến  P  lớn Khi đó: A a  b  c  C a  b  c  B a  b  c  D a  b  c  Lời giải Chọn D Mặt  S  cầu có tâm I 1; 2;3 , R  d  I ,  P   2.1  2.2   22   2   12   R mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn Gọi M  a; b; c  điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến  P  lớn Khi M thuộc đường thẳng  qua I vng góc với  P   x   2t 2   :  y   2t Thay vào mặt cầu  S    2t    2t    t    9t   t  1 z   t  https://thuvientoan.net/ Trang 13/6 - Mã đề 132 Với t   M  3;0;   d  M ;  P    2.3  2.0   22   2   12 Với t  1  M  1; 4;   d  M ;  P     10  1  2.4   2 2   2    Vậy M  3;0;   a  b  c  HẾT https://thuvientoan.net/ Trang 14/6 - Mã đề 132 ... 6/6 - Mã đề 132 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.D 31 .D 41.D 2.D 12.D 22.A 32 .A 42.A 3. A 13. A 23. A 33 .B 43. A 4.C 14.B 24.B 34 .C 44.D 5.A 15.D 25.C 35 .A 45.B 6.C 16.B 26.D 36 .D 46.B 7.D 17.C 27.D 37 .B... ? ?3  3i C z   i D z  i Câu 11 Lớp 12A1 có 35 học sinh Có cách chọn em làm cán lớp, em làm bí thư, em làm lớp trưởng, em làm lớp phó, biết 35 em có khả nhau? 3 A 35 3 B A35 C C35 D 3! ... nhiêu? A 136 B 39 1 16 C 38 3 16 D 25 Lời giải Chọn B Ta có 20201 x  y  x  2021 20201 y x  2021   y  y  2022 2020 x 1  y   2021 2020 x  x  2021? ??  20201 y 1  y   2021? ??  f 