Đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết – đề số (5)

®Ò sè { } Câu 1: Tập hợp A = { 0;1; 2;3; 4;5;6;7} , E = a1a 2a 3a / a 1;a ;a ;a ∈ A, a ≠ Lấy phần tử thuộc E Tính xác suất để số chia hết cho A 16 B 13 98 C D 13 49 Câu 2: Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho A ( −l; 2;3) , B ( l;0; −5 ) , ( P ) : 2x + y − 3z − = Tìm M ∈ P cho A, B, M thẳng hàng A M ( −3; 4;11) B M ( −2;3;7 ) Câu 3: Phương trình ( − cos x ) ( + cos x ) ( + cos x ) sin x A 3025 C M ( 0;1; −1) = có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2018π ) B 3026 Câu 4: Tìm chu kì hàm số y = A T = π D M ( 1; 2;0 ) C 3027 D 3028 sin 3x + sin x C T = B T = 2π π D T = 2π Câu 5: Trong hàm sau đây, hàm số không nghịch biến ¡ C y = − x +1 A y = − x + 2x − 7x B y = −4x + cos x 2 x   D y =  ÷ ÷  2+ 3 Câu 6: Từ chữ số  0, 1, thành lập số tự nhiên (không bắt đầu 0) bội số bé 2.108 A 4373 Câu 7: Cho hàm số y = B 4374 C 3645 D 4370 2x + Mệnh để là: x +1 A Hàm số biến ( −∞; −l ) ( −l; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ( −∞; −l ) ( −l; +∞ ) C Hàm số biến ( −∞; −l ) ( −l; +∞ ) , nghịch biến ( −1;1) D Hàm số biến tập ¡ Câu 8: Giá trị nhỏ hàm số y = x + A Câu 9: Cho hàm số y = B x +1 x2 − ( x > ) bằng: x C D Phát biểu sau đúng? A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = 1, y = −1 hai đường tiệm cận đứng x = 2, x = −2 B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng y = 1, y = −1 hai đường tiện cận ngang x = 2, x = −2 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = , hai đường tiệm cận đứng x = 2, x = −2 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Câu 10: Đổ thị sau đổ thị hàm số nào? A y x −1 x +1 C y = x+2 x +1 B y = 2x + x +1 D y = x+3 1− x x4 Câu 11: Đồ thị hàm số y = − + x + cắt trục hoành điểm? 2 A B D C Câu 12: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 2mx + m x + đạt cực tiểu x = l C m = ∨ m = B m = A m = D m = −1 Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞;0 ) , ( 0; +∞ ) có bảng biến thiên sau: −∞ x y' −2 + 0 + y +∞ + - +∞ −∞ −4 −7 Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y = m cắt đổ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt A −4 ≤ m < B −4 < m < C −7 < m < D −4 < m ≤ · Câu 14: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, BAD = 60°, ( SCD ) ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc gịữa SC mặt đáy ABCD 45° Tính diện tích mặt cẩu ngoại tiếp tứ diện SBCD A 7π B 7π C 7π D 7π Câu 15: Giải bất phương trình log ( 3x − ) > log ( − 5x ) tập nghiệm ( a; b ) Hãy tính tổng S = a + b A S = 26 B S = C S = 28 15 D S = 11 Câu 16: Tính đạo hàm hàm số y = 2x +1 x A y ' = ( x + 1) ln B y ' = 2x +1 log x +2 Câu 17: Nghiệm bất phương trình ≥ C y ' = D y ' = 2x +1 ln là: B x < A x ≥ −4 x +1 ln C x > D x < Câu 18: Một bổn chứa nước gổm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh hình trụ hai lần đường kính hình cầu Biết thể tích bồn chứa nước 128π ( m ) Tính diện tích xung quanh bồn chứa nước theo đơn vị m A 50π ( m ) B 64π ( m ) C 40π ( m ) D 48π ( m ) Câu 19: Số số phức sau số thực? ) ( − 2i ) C ( + 2i ) + ( − 2i ) A ( B ( + 2i ) + ( − 2i ) + 2i − D ( + 2i ) + ( −1 + 2i ) Câu 20: Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo cuả số phức z A Phần thực −4 phần ảo 3i B Phần thực phần ảo −4i C Phần thực −4 phần ảo D Phần thực phần ảo −4 Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ r r r a = ( −1; 10 ) , b = ( 1; 1;0 ) , c = ( 1; 1; 1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? r B c = r r A b ⊥ c r C a = r r D b ⊥ a Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z + = điểm A ( 1; −2;1) Phương trình đường thẳng qua A vng góc với ( P ) là:  = + 2t  A ∆  y = −2 − 4t  z = + 3t   x = + 2t  B ∆  y = −2 − 2t  z = + 2t  x = + t  C ∆  y = −1 − 2t z = + t   x = + 2t  D ∆  y = −2 − t z = + t  Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 9; −3; ) , B ( a; b; c ) Gọi M, N, P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) , ( Oxz ) ( Oyz ) Biết M, N, P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB Giá trị tổng a + b + c l: [Đ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] A −21 B −15 C 15 D 21 Câu 24: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a Biết đường chéo cùa mặt bên a Khi đó, thể tích khối làng trụ bằng: A a 3 B a C a3 D 2a Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tam giác ABC vuông C, AB = a 3, AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = a A a3 6 Câu 26: Tính A a3 B C a3 D a 10 D ln 2x + + C D dx ∫ 2x + 1, ta được: ln ( 2x + 1) + C B − ( 2x + 1) +C C ln 2x + + C b Câu 27: Cho ∫ l n ( x + 1) dx = a + ln b, ( a, b ∈ ¢ ) Tính ( a + 3) A 25 B C 16 Câu 28: Tập nghiệm phương trình z − 2z − = là: A { ±2; ±4i} { } B ± 2; ±2i { } C ± 2i; ±2 D { ±2; ±4i} 2 Câu 29: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) có gia tốc a ( t ) = 3t + t ( m / s ) Vận tốc ban đẩu vật ( m / s ) Hỏi vận tốc vật sau 2s A 12m / s B 10m / s C 8m / s D 16m / s Câu 30: Diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ sau là: A 22 B C 16 D 10 Câu 31: Cho tứ diện ABCD M điểm cạnh AC Mặt phẳng ( α ) qua M song song với AB CD Thiết diện tứ diện cắt ( α ) là: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thang D Hình thoi Câu 32: Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) , biết b, c > 0, phương trình mặt phẳng ( P ) : y − z + = Tính M = b + c biết ( ABC ) ⊥ ( P ) , d ( O; ( ABC ) ) = A B C D Câu 33: Cho khối lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh a Tính thể tích khối chóp tứ giác D.ABC ' D ' A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 34: Cho hai đường trịn có tâm lấn lượt O, O’, biết chúng tiếp xúc ngoài, phép quay tâm I góc quay π biến đường trịn ( O ) thành đường tròn ( O ') Khng nh no sau õy sai? [Đ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] A I nm trờn ng trũn ng kớnh OO B I nằm đường trung trực đoạn OO’ C I giao điểm đường trịn đường kính OO’ trung trực đoạn OO’ D Có hai tâm I phép quay thỏa mãn điều kiện đầu Câu 35: Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x cho hình vẽ bên Tìm khẳng định A b < c < a B a < b < c C a < c < b D b < a < c Câu 36: Tìm m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + có cực tiểu cực đại A m < B < m < C m > D < m < Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a,SA vng góc vói mặt phẳng đáy, · AB = 2a, ABC = 120° Khoảng cách từ A đến ( SBC ) bằng: A 3a B 3a 10 10 C 6a 13 13 D a 13 Câu 38: Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A: dân số năm lấy làm mốc tính, S số dân sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Nếu dân số táng với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu A 2006 B 2020 C 2022 D 2025   x2 x Câu 39: Tìm tất giá trị m để hàm số y = log 2018  2017 − x − − m ÷ xác định với   x thuộc [ 0; +∞ ) A m > B m < C < m < D m < Câu 40: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyến a, diện tích xung quanh hình nón là: A Sxq = πa 2 B Sxq = πa 2 2 C Sxq = πa D Sxq = πa Câu 41: Cho số phức z thoả mãn z − + 4i = 2, w = 2z + − i Khi w có giá trị lớn là: A 16 + 74 B + 130 C + 74 D + 130 n   Câu 42: Tìm hệ số x 26 khai triển  + x ÷ biết n thỏa mãn biểu thức sau x  n 20 C12n +1 + C2n − +1 + + C 2n +1 = A 210 B 126 C 462 D 924 Câu 43: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A ( 2;3; ) , B ( 6; −1; −2 ) , C ( −l; −4;3) , D ( l;6; −5 ) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ A M ( 1;1;0 ) B M ( 0;1; −1) C M ( 1;1; −1) D M ( −1;1; −1) Câu 44: Cho tam giác ABC có góc A, B, C tạo thành cấp số nhân công bội Khẳng định sau đúng? A 1 = + a b c B 1 = + b a c C 1 = + c a b D 1 + = =1 a b c Câu 45: Cho hình vẽ A, B, C, D tâm bốn đường trịn có bán kính nhau, chúng tạo thành hình vng có cạnh Bốn đường trịn nhỏ tâm nằm cạnh hình vng ABCD mồi đường trịn tiếp xúc với hai đường trịn lớn Tìm diện tích lớn phn in m [Đ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] A 5.38 B 7.62 C 5.98 D 4.44  x −1 y −1  + Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log ( x + y + ) = + log  ÷ Giá x   y x + y2 a = với a, b ∈ ¥ ( a, b ) = Hỏi a + b trị nhỏ biểu thức xy b B A D 13 C 12 Câu 47: Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h bán kính đáy R Mặt phẳng ( α ) qua S cắt hình nón tạo thiết diện tam giác Diện tích lớn thiết diện bằng: A h + R2 Câu 48: Biết lim B h2 + R2 C h2 + R D h2 + R 2 13 + 23 + 33 + + n a = ( a, b ∈ ¥ ) Giá trị 2a + b là: n +1 b A 33 B 73 C 51 D 99 Câu 49: Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị lớn biểu thức P = a + 8bc + ( 2a + c ) A +1 có dạng x y ( x, y ∈ ¥ ) Hỏi x + y bao nhiêu: B 11 C 13 Câu 50: Diện tích nhỏ giới hạn parabol D ( P) : y = x + đường thẳng d : y = mx + là: A B C D Đáp án 1-D 11-B 21-A 31-A 41-D 2-C 12-A 22-D 32-D 42-A 3-C 13-B 23-B 33-A 43-B 4-B 14-D 24-B 34-D 44-A 5-C 15-D 25-C 35-A 45-B 6-C 16-D 26-D 36-B 46-D 7-A 17-A 27-C 37-D 47-D 8-D 18-D 28-C 38-A 48-D 9-A 19-B 29-A 39-D 49-B 10-B 20-C 30-D 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Số phần tử tập E : A − A = 1470 Để a1a a 3a chia hết cho điều kiện cần đủ a = hay a = Nếu a = lấy chữ số 1, 2, Vậy có A số tận Nếu a = số a1a a A − A = 180 số Vây xác suất để số chia hết cho 2A 37 − A 62 13 = A84 − A 73 49 Câu 2: Đáp án C  x = −1 + t qua A ( −1; 2;3)  ⇒ x = − t , t ∈ ¡ uuur Phương trình AB :  VTCP AB = 2; − 2; − = 1; − 1; − ( ) ( )  z = − 4t   M ∈ ( P ) cho A, B, M thẳng hàng ⇒ M = AB ∩ ( P ) M ∈ AB ⇒ M ( + t; − t;3 − 4t ) M ∈ ( P ) ⇒ ( + t ) + ( − t ) − ( − 4t ) = ⇔ t = Vậy M ( 0;1; −1) Câu 3: Đáp án C ( − cos x ) ( + cos x ) ( + cos x ) s inx = 1( ( + cos x ) s inx ≠ ) ⇔ − cos x − 2cos x = s inx + 2sin x cos x ⇔ cos2x + cos x + sin 2x + s inx = ⇔ 2cos 3x x 3x x cos + 2sin cos = 2 2 x  cos = ( l )  x  3x 3x  π 2π ⇔ 2cos  sin + cos ÷ = ⇔  ⇔ x =− +k 2 2  sin  3x + π  =  ÷    Mà − π 2π π 2π 1  + k ∈ ( 0; 2018π ) ⇔ < − + k < 2018π ⇔ < k <  2018 + ÷ ⇔ < k < 3027.25 6 6  Do có 3027 nghiệm Câu 4: Đáp án B Vì hàm số sin x có chu kỳ T1 = 2π sin 3x có chu kỳ T2 = 2π nên hàm số f có chu kỳ T bội số chung nhỏ T1 T2 hay T = 2π Câu 5: Đáp án C Với y = − 2x y ' = ta có x2 +1 ( x + 1) y ' > x > y ' < x < Nên hàm số không nghịch biến ¡ Câu 6: Đáp án C Ta xem số thỏa mãn yêu cầu toán số có dạng: A = a1a 2a 3a 4a 5a 6a a 8a a i ∈ { 0;1; 2} a i không đồng thời + Vì A < 2.108 nên a1 ∈ { 0;1} ⇒ a1 có cách chọn + Các số từ a đến a số có cách chọn + Chữ số a có cách chọn ( Vì a1 + + a chia cho dư chọn a = 0, dư chọn a = dư chọn a = ) Vậy có tất 2.37 = 4374 số ( gồm số dạng 0a a 3a a 5a a a 8a ) Do số số lập thỏa mãn yêu cầu toán 2.37 − 36 = 3645 số Câu 7: Đáp án A TXĐ: D = ¡ \ { −1} y' = ( x + 1) > 0, ∀x ∈ D Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu 8: Đáp án D y ' = 2x = , x > 0; y ' = ⇔ x = ( x > ) x2 y = +∞, lim+∞ y = +∞ Ta có: f ( 1) = 3, xlim →0 + x →0 Vậy giá trị nhỏ y = Câu 9: Đáp án A TXĐ D ∈ ¡ \ [ −2; 2] lim y = +∞, lim− y = −∞ ⇒ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = −2 x →2 x → 2+  1  1 x 1 + ÷ x 1 + ÷ x x lim y =  = 1, lim y =  = −1 ⇒ Đồ thị có hai đường tiệm cận ngang x →+∞ x →−∞ 4 x 1− x 1− x x y = 1, y = −1 Câu 10: Đáp án B Dựa vào đồ thị, có đường tiện cận x = −1 y = Câu 11: Đáp án B  x = −1 x4 ⇔ x = ± Phương trình hồnh độ giao điểm : − + x + = ⇔  2 x = => đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 12: Đáp án A TXĐ D = ¡ y ' = 3x − 4mx + m , y '' = 6x − 4m Do hàm số cho hàm bậc ba nên hàm số đạt cực tiểu x = m =   m − 4m + =  y ' ( 1) = m = ⇔ ⇔ ⇔  ⇔ m =  y '' ( 1) > 6 − 4m > m <  2 Câu 13: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt −4 < m < [§ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] Cõu 14: ỏp ỏn D Ã ABCD hình thoi có BAD = 60o ⇒ ABD BCD hai tam giác cạnh 10 ( SAD ) ⊥ ( ABCD )  ⇒ SD ⊥ ( ABCD ) ( SCD ) ⊥ ( ABCD )  ( SAD ) ∩ ( SCD ) = SD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Kẻ trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng ( SDG ) , kẻ đường thẳng Ky vng góc với SD cắt Gx I ( với K trung điểm SD) ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD 3 21 Ta có: IG = KD = , DG = = ⇒ ID = IG + GD = 3  21  π Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD S = 4π  ÷ ÷ =   Câu 15: Đáp án D  x > 3x − >  6   log ( 3x − ) > log ( − 5x ) ⇔ 6 − 5x > ⇔ x < ⇔ < x < 5 3x − > − 5x   x >   11 ⇒ a = 1; b = ⇒ S = 5 Câu 16: Đáp án D Ta có: y ' = 2x +1 ln Câu 17: Đáp án A 3x + ≥ ⇔ 3x + ≥ 3−2 ⇔ x + ≥ −2 ⇔ x ≥ −4 Câu 18: Đáp án D Gọi 4x ( m ) đường sinh hình trụ ⇒ đường trịn đáy hình trụ mặt cầu có bán kính x ( m ) Thể tích bồn chứa nước chình thể tích khối trụ có bán kính đáy R = x đường sinh l = h = 4x thể tích khối cầu có bán kính R = x  128π  ⇔ x = 2( m) Do π  x 4x + x ÷ =   2 Vậy diện tích xung quanh bồn nước là: S = π ( 4x + 2x.4x ) = 48π ( m ) Câu 19: Đáp án B ( + 2i ) + ( − 2i ) = Câu 20: Đáp án C Câu 21: Đáp án A 11 rr r r b.c = ≠ ⇒ b, c khơng vng góc với Câu 22: Đáp án D  x = + 2t qua A ( 1; −2;1)  ⇒ ∆  y = −2 − t r Đường thẳng ∆ :  VTCP n = 2; − 1;1 P ( ) ( ) z = + t   Câu 23: Đáp án B x = + ( − a ) t  Đường thẳng AB  y = −3 + ( −3 − b ) t  z = + ( − c ) t Từ điều kiện M, N, P ∈ AB AM = MN = NP = PB ⇒ M, N, P trung điểm AB, AN BN 9+a −3 + b 5+c   9+ −3 + 5+  + a − + b + c   ; ; ÷ ⇒ N ; ; ÷ ÷, M  2   2  ÷   9+a −3 + b 5+c   c+ a+ b+ 2 ÷ M ; ; ÷ 2  ÷    5+c 5 + =0   M ∈ ( O xy )  a = −3   −3 + b  = ⇔ b = Vậy a + b + c = −15 Mà  N ∈ ( O xz ) ⇒    c = −15   P ∈ ( Oyz ) 9+a  a +    Câu 24: Đáp án B Ta có: AB = a, A 'B = a ⇒ AA'=a ⇒ VABCD.A 'B'C 'D' = A A ' ( AB ) = a 2 Câu 25: Đáp án C BC = AB2 − AC = a SA = SC − AC = 2a 1 a3 ⇒ SS.ABC = SA.SABC = 2a .a.a = 2 Câu 26: Đáp án D dx ∫ 2x + = ln 2x + + C Câu 27: Đáp án C 12  dx  u = ln ( x + 1) du = ⇒ x +1 Đặt  dv = dx  v = x + 1 0 I = ∫ ln ( x + 1) dx = ( x + 1) ln ( x + 1) 01 − ∫ ( x + 1) dx = ln − x 01 = ln − = −1 + ln x +1 ⇒ a = −1, b = ⇒ ( a + 3) = 16 b Câu 28: Đáp án C  z = −2  z = ± 2i z − 2z − = ⇔  ⇔  z = ±2 z = 4 Câu 29: Đáp án A Ta có: v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( t + t ) dt = t + t2 + c Ban đầu vật vận tốc ( m / s ) ⇒ v ( ) = ⇒ c = t2 ⇒ v ( t ) = t + + ⇒ v ( ) = 12 Câu 30: Đáp án D Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng giới hạn là: S = ∫ xdx ∫ ( ) x − x + dx = 10 Câu 31: Đáp án A Trên ( ABC ) kẻ MN / /AB; N ∈ BC Trên ( BCD ) kẻ NP / /CD; P ∈ BD Ta có ( α ) mặt phẳng ( MNP ) [Đ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] S dng nh lý ba giao tuyến ta có ( MNP ) ∩ AD = { Q} với MQ / /CD / NP Ta có MQ / /NP / /CD   ⇒ Thiết diện MNPQ hình bình hành MN / /PQ / /AB  Câu 32: Đáp án D Phương trình mặt chắn ( ABC ) là: x y z + + = 1 b c 1 − = ⇔ b = c b c 1 1 d ( O; ( ABC ) ) = = ⇔ = 1+  ÷ ( b = c) 2 b  1 1 1+  ÷ +  ÷ b c ( ABC ) ⊥ ( P ) ⇔ 13 1 ⇔ b = ± , b, c > nên b = c = M = b + c = 2 Câu 33: Đáp án A Ta có VD.ABC'D ' = V D.ABD ' + VD.BC'D ' = VD '.ABD + VB.DC'D' = ( VD'.ABCD + VB.DCC 'D' ) 11 a3  =  VABCD.A 'B'C'D ' + VABCD.A 'B'C 'D ' ÷ = VABCD.A 'B'C 'D' = 23 3  Câu 34: Đáp án D Chỉ có điểm I để ( IO, IO ') = π > Câu 35: Đáp án A Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y = log b x nghịch biến, y = log a x, y = log c x đồng biến đồ thị y = log c x phía y = log a x Nên ta có b < c < a Câu 36: Đáp án B TXĐ D = ¡ y ' = 4mx + ( m − 1) x x = y' = ⇔   mx = − ( m − 1) Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại phương trình y ' = có ba nghiệm phân biệt m > Khi phương trình mx = − ( m − 1) có hai nghiệm phân biệt khác m > m >  ⇔  m −1 ⇔ < m < − >  m Câu 37: Đáp án D Gọi I trung điểm Cd, O tâm hình vng ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) · Ta có OI ⊥ CD,SI ⊥ CD ⇒ (· = 60o ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = (·SI;OI ) = SIO SO = OI.tan 60o = a a 3= 2  BD ⊥ SO ⇒ BD ⊥ ( SAC )   BD ⊥ AC Kẻ OH ⊥ SA H =>OH đoạn vng góc chung ca SA, BD [Đ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] a a SO.OA 2 = a 30 d ( SA, BD ) = = 2 10 SO + OA 3a 2a + 4 14 Câu 38: Đáp án A Ta có 78685800.e N.0,017 = 120000000 ⇔ N ≈ 24,8 (năm) Do đó, tới năm 2026 dân số nước ta đạt mức 120 triệu người Câu 39: Đáp án D Hàm số xác định với x thuộc [ 0; +∞ ) 2017 x − x − x2 x2 − m > 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ 2017 x − x − > m, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ( *) 2 Xét hàm số: f ( x ) = 2017 x − x − x2 [ 0; +∞ ) Hàm số liên tục [ 0; +∞ ) f ' ( x ) = 2017 x.ln 2017 − − x liên tục [ 0; +∞ ) f '' ( x ) = 2017 x ( ln 2017 ) − > 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇒ f ' ( x ) đồng biến [ 0; +∞ ) ⇒ f ' ( x ) ≥ f ' ( ) = ln 2017 − > 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) f ( x ) = f ( ) = ⇒ f ( x ) hàm số đồng biến [ 0; +∞ ) ⇒ [min 0; +∞ ) f ( x ) > m ⇔ m < Bất phương trình ( *) ⇔ f ( x ) > m, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ [min 0; +∞ ) Câu 40: Đáp án A Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền a =>bán kính đường trịn đáy R = a a , đường sinh 2 πa 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón Sxq = πRl = Câu 41: Đáp án D Đặt w = x + yi ⇒ z = z − + 4i = ⇔ w − + i x − + ( y + 1) i = 2 ( x − ) + ( y + 9) i =2⇔ ( x − 7) + ( y + ) = ⇔ ( x − ) + ( +9 ) = 16 2 =>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I ( 7; −9 ) bán kính R = Khi w có giá trị lớn OI + R = + 130 Câu 42: Đáp án A 20 Biểu thức cho viết thành C 2n +1 + C2n +1 + + C2n +1 = n 2n +1 2n +1 Mà C 2n +1 + C2n +1 + + C2n +1 + + C 2n +1 = k 2n +1− k Do tính chất C 2n +1 = C 2n +1 nên n 2n +1 ( C02n +1 + C12n +1 + + C 2n ⇒ 221 = 2n +1 ⇒ n = 10 +1 ) = −4 k x −4( 10 − k ) x 7k Số hạng tổng quát khai triển ( x + x ) C10 15 k Hệ số x 26 khai triển C10 với −4 ( 10 − k ) + 7k = 26 ⇒ k = 6 Hệ số C10 = 210 [Đ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] Cõu 43: ỏp ỏn B Ta có: AC = 32 + + = 59, AD = 32 + + 12 = 59 ⇒ ∆ACD cân A BC = 32 + + 52 = 83, BD = 32 + + = 83 ⇒ ∆BCD cân B Từ gọi M trung điểm CD ta có AM ⊥ CD, BM ⊥ CD Do chu vi ∆ABM p = ( AB + AM + BM ) ⇔ ( AM + BM ) (vì AB khơng thay đổi), tức M trung điểm cuả CD hay M ( 0;1; −1) Câu 44: Đáp án A π  A =  2π  Ta có B = 2A, C = 2B = 4A mà A + B + C = π ⇒ B =  4π  C =  4π 2π + sin 1 1 7 = sin π = + = Thế vào + = b c 2R sin 2π 2R sin 4π 2R sin 4π sin 2π 2R a 7 7 sin Câu 45: Đáp án B Gọi bán kính đường tròn lớn R = x  − 2x  Ta có: S = 42 − πx − 2π  ÷ = −3πx + 8πx + 16 − 8π ≤ 16 − π   Câu 46: Đáp án D Ta có:  x −1 y −1  x y 1 1 log ( x + y + ) = + log  + ÷ ⇔  + ÷ = ( x + y ) +  + ÷+ ≥ x   y y x x y 1 1 + ÷+ x y ( x + y )  x y x y x y 10 ⇔  + ÷ ≥  + ÷+ + ⇒ + ≥ y x y x y x Do a + b = 13 Câu 47: Đáp án D Thiết diện tam giác SMN cân S Kẻ bán kính OA hình nón vng góc với MN H Đặt x = OH Tam giác OHM vng H có: [§ ­ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] HM = OM OH = R − x ⇒ HM = R − x 16 Tam giác vuông SOH O có: SH = SO + OH = h + x ⇒ SH = h + x Diện tích thiết diện: 1 SSMN = SH.MN = h + x 2 R − x = h + x R − x 2 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: h2 + x2 R − x2 ≤ Suy Smax = (h + x2 ) + ( R2 − x2 ) = h2 + R2 h2 + R2 R2 − h2 ⇔ h2 + x2 = R − x2 ⇔ x = 2 Vậy thiết diện có diện tích lớn giao tuyến ( α ) với mặt đáy hình R − h2 nón cách tâm đáy khoảng Câu 48: Đáp án D ( n + 1) = 13 + 23 + 33 + + n n ( n + 1) 3 3 lim = lim Ta có: + + + + n = 3n + ( 3n + 1) 2 Nên 2a + b = 73 Câu 49: Đáp án B Ta có: a + c = 2b ⇔ a = 2b − c ⇔ a = ( 2b − c ) ⇔ a + 8bc = 4b + 4bc + c ⇔ a + 8bc = ( 2b + c ) Do P = 2b + c + ( 2b + c ) +1 = t +3 ≤ 10 với t = 2b + c , dấu xảy 2b + c = t +1 Vậy x + y = 11 Câu 50: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm : x + = mx + ⇔ x − mx − = ∆ = m + > ∀m ∈ ¡ nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 = m − m2 + m + m2 + , x2 = ( x1 < x ) 2 ⇒ x − x1 = m + 4,S = x + x1 = m, P = x x1 = −1 Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) ( d ) là: S= x2 ∫ x1 = x − mx − dx = x2  x mx  x2 x − mx − dx = − − x )  ÷ ∫(   x1 x1 m x − x13 ) − ( x 2 − x12 ) − ( x − x1 ) ( 17 = ( x − x1 ) m m x + x x1 + x 12 ) − ( x + x1 ) − = ( x − x ) ( x + x ) − x x − ( x + x ) − ( 3 m2 + m2 m2 m2 + m2 + 4 2 = m +4 − −1 = m + − − = m + ≥ ≥ = ∀m ∈ ¡ 6 6 Diện tích S nhỏ m2 + nhỏ ⇔ m = ⇔ m + 18 ... LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Số phần tử tập E : A − A = 1470 Để a1a a 3a chia hết cho điều kiện cần đủ a = hay a = Nếu a = lấy chữ số 1, 2, Vậy có A số tận Nếu a = số a1a a A − A = 180 số. .. 0;1} ⇒ a1 có cách chọn + Các số từ a đến a số có cách chọn + Chữ số a có cách chọn ( Vì a1 + + a chia cho dư chọn a = 0, dư chọn a = dư chọn a = ) Vậy có tất 2.37 = 4374 số ( gồm số dạng 0a... k ∈ ( 0; 2018? ? ) ⇔ < − + k < 2018? ? ⇔ < k <  2018 + ÷ ⇔ < k < 3027.25 6 6  Do có 3027 nghiệm Câu 4: Đáp án B Vì hàm số sin x có chu kỳ T1 = 2π sin 3x có chu kỳ T2 = 2π nên hàm số f có chu kỳ