Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
2,3 MB
Nội dung
®Ị sè 11 Câu 1: Nghiệm phương trình sin x + cos x = là: A x = − C x = Câu 2: π 5π + k 2π ; x = + k 2π 12 12 B x = 7π π + k 2π ; x = + k 2π 12 12 π 7π + k 2π ; x = + k 2π 12 12 D x = − π 5π + k 2π ; x = + kπ 12 Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh 30 viên bi màu đỏ Có cách chọn ngẫu nhiên hai số viên bi thuộc hộp ? A 1770 Câu 3: B 3540 C 60 D 3600 Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng cân A có AB = AC = a mặt phẳng ( AB′C ′ ) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = Câu 4: a3 42 B V = a3 14 C V = a3 D V = a3 Có số nguyên dương gồm có số khác lớn 2000 nhỏ 5000 4 A 3A9 C × × × B A10 D A10 Câu 5: Đồ thị hình bên hàm số A y = x − x + x + B y = −2 x − x − x + C y = x − x − x + Câu 6: Cho cấp số cộng có u1 = −3; u10 = 24 Tìm d ? A d = −3 Câu 7: D d =− u5 + 3u3 − u2 = −21 Cho cấp số cộng (un ) thỏa: Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số ; 3u7 − 2u4 = −34 Nếu L = lim n B S15 = −274 ( A Câu 9: C d = B d = A S15 = −244 Câu 8: D y = x − x + x + C S15 = −253 D S15 = −285 ) n2 + n + − n2 + n − L B +∞ C 7/ D −1 Phương trình sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) có họ nghiệm là: π x = + kπ A x = π + k π 12 π x = + kπ B x = π + k π π x = + kπ C x = π + k π π x = + kπ D x = π + k π Câu 10: Cho hàm số y = A π Khi y ′ ÷ là: 3 cos x × B − × D C 1 Câu 11: Tính giá trị lớn hàm số y = x − ln x ; e 2 A max y = e − 1 x∈ ;e 2 B max y = 1 x∈ ;e 2 C max y = e 1 x∈ ;e 2 y = + ln D max 1 x∈ ;e 2 2 Câu 12: Cho ( C ) : x + y − x + y − 23 = 0, PTĐT ( C ′ ) ảnh đường trịn ( C ) qua phép đồng dạng có r V cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo v = ( 3;5 ) phép vị tự O ;− ÷ 3 A ( x + ) + ( y + 1) = B ( x + ) + ( y + 1) = 36 C ( x + ) + ( y + 1) = D ( x − ) + ( y − 1) = 2 2 2 2 Câu 13: Chóp SABC SA, SB, SC vng góc với đơi SA = 3a, SB = a, SC=2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: A 3a 2 B 7a 5 C 8a 3 D 5a 6 Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA’ = h Mặt phẳng (P) qua A’; vng góc với B’C Thiết diện lăng trụ cắt (P) có hình : A h.1 h.2 B h.2 h.3 C h.2 D h.1 Câu 15: Cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc với ( α ) : x − y − z + = ( S ) có bán kính R bằng: A R = B R = C R = D R = Câu 16: Từ chữ số 0, 1,2,3,4,5,6 ,7 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác có chữ số chẵn A 456 B 480 C 360 D 120 Câu 17: Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt 12a Tính theo a thể tích khối lập phương A 8a B 2a C a D a3 Câu 18: Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có ABCD hình chữ nhật, A ' A = A ' B = A ' D Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' biết AB = a , AD = a , AA ' = 2a 3a A B a3 C 3a Câu 19: Cho hình chóp SABC , SA = , SB = , SC = , uuur uuur uuuur uuur thỏa mãn đẳng thức: AB = AM , BC = BN , A 128 B 35 D 3a 3 ·ASB = BSC · · = 45° , CSA = 60° Các điểm M , N , P uuu r uuu r CA = 4CP Tính thể tích chóp S MNP C 245 32 D 35 Câu 20: Tìm m để đồ thị ( C ) : y = − x + x + mx + m − có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung A m > B m < C m > D m < x + − − x có giới hạn Câu 21: Khi x → hàm số f(x) = x B 13/ 12 A C Khơng có giới hạn D 1/ Câu 22: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − x + điểm phân biệt A < m < B ≤ m ≤ C < m < D ≤ m ≤ 2x +1 Câu 23: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có hồnh độ cắt hai x +1 trục tọa độ A B Tính diện tích tam giác OAB 1 A B C D 2 Câu 24: Cho gỗ hình vng cạnh 200cm Người ta cắt gỗ có hình tam giác vng ABC từ gỗ hình vng cho hình vẽ sau Biết AB = x ( < x < 60cm ) cạnh góc vng tam giác ABC tổng độ dài cạnh góc vng AB với cạnh huyền BC 120cm Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn A x = 40cm B x = 50cm C x = 30cm D x = 20cm Câu 25: Phương trình log (3 x − 2) = có nghiệm là: A x = Câu 26: C x = D x = Hàm số y = ln ( x − 2mx + ) có tập xác định D = ¡ khi: A m = Câu 27: B x = B m < −2; m > C −2 < m < D m < Tìm miền xác định hàm số y = log ( x − 3) − 3 10 A 3; ÷ 3 10 B 3; 3 10 C −∞; 3 D ( 3; +∞ ) Câu 28: Cho hàm số y = x − ( 2a + 1) x + 6a ( a + 1) x + đạt cực trị x1 , x2 Tính A = x2 − x1 A A = a + B A = a C A = ±1 Câu 29: Tìm tập nghiệm S bất phương trình ( ) −1 x+1 D A = > 4−2 A S = 1; +∞ ) B S = ( 1; +∞ ) C S = ( −∞;1 D S = ( −∞;1) Câu 30: Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Số tiền người lãnh sau hai năm, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi là: A (2, 0065) 24 triệu B (1,0065)24 triệu C 2.(1,0065)24 triệu D 2.(2,0065) 24 triệu Câu 31: Phương trình x −3 = x −5 x + có hai nghiệm x1 , x2 x1 < x2 , chọn phát biểu đúng? A x1 − x2 = log B x1 − 3x2 = log C x1 + 3x2 = log 54 D x1 + x2 = log 54 Câu 32: Tích phân I = ∫ dx có giá trị x −x−2 A −2 ln B ln C − ln D Không xác định · Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC với AB = a, AC = 2a, BAC = 1200 mặt phẳng ( AB′C ′ ) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V= a 21 14 B V = 3a 21 14 Câu 34: Giả sử F nguyên hàm hàm số y = A F (6) − F (3) B [ F (6) − F (3) ] C V = a3 14 D V = a3 42 sin x khoảng (0; +∞) Khi x C [ F (2) − F (1) ] sin 3x dx x ∫ D F (2) − F (1) Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục ¡ f ( x ) + f (− x ) = cos x ∀x ∈ R Giá trị I = π ∫ f ( x)dx −π A −2 B Câu 36: Giá trị tích phân I = ∫ A π − 2+2 B 3π 16 C ln − D ln − 3− x dx 1+ x π − +2 C π − 3+2 D π − 3+2 Câu 37: Giá trị a để đẳng thức ∫ a A + (4 − 4a ) x + x dx = ∫ xdx đẳng thức C B D Câu 38: Trong £ , nghiệm phương trình z = −5 + 12i là: z = + 3i A B z = + 3i C z = − 3i z = −2 − 3i z = − 3i D z = −2 + 3i 2 Câu 39: Gọi z1 , z2 nghiệm z + ( − 3i ) z − ( + i ) = Khi w = z1 + z2 − z1 z2 số phức có mơđun là: A B 13 C 13 D 20 Câu 40: Tập hợp biểu diễn số phức z: ≤ z + − i ≤ hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn ? A P = 4π B P = 2π B P = π D P = 3π x = + 4t Câu 41: Cho ( P ) : x + my − 3z + m − = d : y = − t Với giá trị m d cắt ( P ) z = + 3t A m ≠ 1/ B m = −1 C m = 1/ D m ≠ −1 x = + 2t x = −2t Câu 42: Cho d: y = − 2t d ' : y = −5 + 3t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? z =t z = 4+t A.song song B.trùng C chéo D cắt Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho ( Q ) song song với ( P ) : x − y + z + = Biết ( Q ) cắt mặt cầu ( S ) : x + ( y + 2) + ( z − 1) = 25 theo đường trịn có bán kính r = Khi ( Q ) là: A x − y + z − = B x − y + z + 17 = C x − y + z + = D x − y + z − 17 = 2π Câu 44: Tìm m để phương trình ( cos x + 1) ( cos x − m cos x ) = m sin x có nghiệm x ∈ 0; 3 A −1 < m ≤ B < m ≤ C −1 < m ≤ − - D − < m ≤ Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B ′C ′D′ có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B (a;0; 0) , D(0; a;0) , A′(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC ′ Giá trị tỉ số a để hai b ( A′BD) ( MBD ) vng góc với là: A B C −1 D ( ) Câu 46: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z +2 z = 16 hai đường thẳng d1 , d Khoảng cách đường thẳng d1 , d ? A d ( d1 , d ) = B d ( d1 , d ) = C d ( d1 , d ) = D d ( d1 , d ) = Câu 47: Cho hình trụ có bán kính đáy cm, mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A ' B ' mà AB = A ' B ' = cm (hình vẽ) Biết diện tích tứ giác ABB ' A ' 60 cm2 Tính chiều cao hình trụ cho A cm B cm C cm D cm Câu 48: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S ABC , biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA = a 2a 3a a 3a B C D 2 8 Câu 49: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm A AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 6π B Stp = 2π C Stp = 4π D Stp = 10π Câu 50: Từ khúc gỗ trịn hình trụ có đường kính 40 cm , cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vng bốn miếng phụ tơ màu xám hình vẽ Tìm chiều rộng x miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn A x = 34 − 17 34 − 15 C x = Câu 1: B x = 34 − 19 2 34 − 13 D x = Lời giải đáp án [1D1-2] Nghiệm phương trình sin x + cos x = là: π 5π π 7π + k 2π + k 2π A x = − + k 2π ; x = B x = + k 2π ; x = 12 12 12 12 C x = 7π + k 2π ; x = π + k 2π 12 12 D x = − π + k 2π ; x = 5π + kπ 12 Lời giải Chọn A cos x = sin x + cos x = ⇔ sin x + 2 π π π x + = + k 2π x = − + k 2π π π 12 ⇔ sin x + ÷ = sin ⇔ ⇔ ( k ∈¢) 3 x + π = 3π + k 2π x = 5π + k 2π 12 Phân tích phương án nhiễu: π π B sai nhầm biến đổi pt thành: sin x + ÷ = sin 6 π π C sai nhầm biến đổi pt thành: cos x − ÷ = cos 3 π π D sai nhầm biến đổi pt thành: cos x − ÷ = cos 6 Câu 2: [1D2-2] Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh 30 viên bi màu đỏ Có cách chọn ngẫu nhiên hai số viên bi thuộc hộp ? A 1770 B 3540 C 60 D 3600 Lời giải Chọn A Số cách chọn viên bi thứ có 60 (cách) Chọn viên bi thứ hai có 59 (cách) Theo quy tắc nhân ta có : 60* 59 Tuy nhiên cách chọn lặp lại hai lần nên : 60* 59 = 1770 Phân tích B sai quên chia hai C nhầm sang quy tắc cộng D chưa nắm rõ quy tắc nhân Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng cân A có AB = AC = a mặt phẳng ( AB′C ′ ) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 42 B V = a3 14 C V = a3 D V = a3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có diện tích đáy Gọi I trung điểm B′C ′ ta có a AIA′ có Xét tam giác A′IB′ có A′I = vng a2 S ABC = a.a = 2 ·AIA′ = 60 Từ tam giác AA′ = A′I tan 600 = Câu 4: a a a2 a a Vậy thể tích V = 3= = 2 2 [1D2-4] Có số nguyên dương gồm có số khác lớn 2000 nhỏ 5000 4 A 3A9 B A10 C × × × Lời giải D A10 Chọn C Số tự nhiên cần tìm có dạng abcd ∈ ( 2000;5000 ) • Có cách chọn a : a ∈ { 2;3; 4} • Có A93 cách chọn bcd Vậy có: 3.A9 số Phân tích A sai nhầm lẫn chọn bcd B sai chọn số không thỏa đề D sai chọn có ba chữ số Câu 5: Đồ thị hình bên hàm số A y = x − x + x + B y = −2 x − x − x + C y = x − x − x + D y = x − x + x + Câu 6: Cho cấp số cộng có u1 = −3; u10 = 24 Tìm d ? A d = −3 B d = C d = D d =− Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: u1 = −3; u10 = 24 ⇔ u1 + 9d = 24 ⇔ 9d = 24 + ⇔ d = Câu 7: u5 + 3u3 − u2 = −21 Cho cấp số cộng (un ) thỏa: Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số ; 3u7 − 2u4 = −34 A S15 = −244 B S15 = −274 C S15 = −253 D S15 = −285 Hướng dẫn giải: u1 + 4d + 3(u1 + 2d ) − (u1 + d ) = −21 Từ giả thiết tốn, ta có: 3(u1 + 6d ) − 2(u1 + 3d ) = −34 u + 3d = −7 u = ⇔ ⇔ d = −3 u1 + 12d = −34 Tổng 15 số hạng đầu: S15 = Câu 8: Nếu L = lim n ( ) n2 + n + − n2 + n − L B +∞ A Câu 9: 15 [ 2u1 + 14d ] = −285 C D −1 [1D1-3] Phương trình sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) có họ nghiệm là: π x = + kπ B x = π + k π π x = + kπ A x = π + k π 12 π x = + kπ C x = π + k π Lời giải π x = + kπ D x = π + k π Chọn A Ta có sin x − cos x = ( sin x + cos x ) ⇔ sin x − cos8 x = sin x + cos x π π π x − = x + + k 2π x = + kπ π π ⇔ sin x − ÷ = sin x + ÷ ⇔ ⇔ 3 6 8 x − π = 5π − x + k 2π x = π + kπ 12 Phân tích phương án nhiễu: π π B sai biến đổi nhầm phép tương đương số thành sin x − ÷ = sin x + ÷ 6 3 C sai biến đổi sai phép tương đương thứ thành sin x − cos x = sin x − cos x D sai nhầm ct sin x = sin α ⇔ x = ±α + k 2π Câu 10: Cho hàm số y = × Hướng dẫn giải: Chọn D A π Khi y ′ ÷ là: 3 cos x B − × D C ′ π 2.sin π =0 Ta có: y ′ = − ( cos x ) = 2.sin x Do y ' ÷ = cos π 3 cos x cos x 1 Câu 11: [2D1-2]Tính giá trị lớn hàm số y = x − ln x ; e 2 A max y = e − 1 x∈ ;e 2 B max y = 1 x∈ ;e 2 C max y = e 1 x∈ ;e 2 y = + ln D max x∈ ;e 2 Lời giải Chọn A 1 Hàm số y = x − ln x liên tục đoạn ; e 2 Ta có y ′ = − 1 ⇒ y ′ = ⇔ x = 1∈ ; e x 2 max y = e − 1 Do y ÷ = + ln ; y ( e ) = e − ; y ( 1) = nên x∈ ;e 2 2 2 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − 23 = 0, tìm phương trình đường trịn ( C ′ ) ảnh đường tròn ( C ) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến r V theo vectơ v = ( 3;5 ) phép vị tự O ;− ÷ 3 A ( C ') : ( x + ) + ( y + 1) = B ( C ') : ( x + ) + ( y + 1) = 36 2 C ( C ') : ( x + ) + ( y + 1) = D ( C ') : ( x − ) + ( y − 1) = Câu 13: Chóp SABC SA, SB, SC vng góc với đôi SA = 3a, SB = a, SC=2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: A 3a 2 B 7a 5 C 8a 3 D 5a 6 Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA’ = h Mặt phẳng (P) qua A’ vng góc với B’C Thiết diện lăng trụ cắt (P) có hình : A h.1 h.2 B h.2 h.3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( α ) : x − y − z + = Mặt cầu ( S ) A R = B R = ( S) C h.2 có tâm I ( 2;1; −1) D h.1 tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính R bằng: C R = D R = Lời giải ( P) tiếp xúc ( S ) ⇒ R = d I ; ( P ) = 2.2 − 2.1 − ( −1) + 22 + ( −2 ) + ( −1) 2 =2 Chọn đáp án B Câu 16: [1D2-4] Từ chữ số 0, 1,2,3,4,5,6 ,7 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi 10 A < m < B ≤ m ≤ C < m < D ≤ m ≤ Lời giải Chọn C y′ = 3x − x = y′ = ⇔ x = −1 x −∞ y′ −1 + − + +∞ +∞ y −∞ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm phân biệt < m < 2x +1 Câu 23: [2D1-2]Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ A x +1 B Tính diện tích tam giác OAB 1 A B C D 2 Lời giải Chọn A y′ = ( x + 1) x = ⇒ y = , y′ ( ) = Phương trình tiếp tuyến y = x + , ta A ( 0;1) , B ( −1;0 ) 1 S ∆OAB = OA.OB = 2 Câu 24: [2D1-4]Cho gỗ hình vng cạnh 200cm Người ta cắt gỗ có hình tam giác vng ABC từ gỗ hình vng cho hình vẽ sau Biết AB = x ( < x < 60cm ) cạnh góc vng tam giác ABC tổng độ dài cạnh góc vng AB với cạnh huyền BC 120cm Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn 13 A x = 40cm B x = 50cm C x = 30cm D x = 20cm Lời giải Chọn A Ta có độ dài cạnh AC = BC − AB = Diện tích tam giác ABC là: S = ( 120 − x ) − x = 14400 − 240 x 1 AB AC = x 14400 − 240 x 2 Xét hàm số f ( x ) = x 14400 − 240 x với < x < 60 Ta có: f ′ ( x ) = 14400 − 240 x − 120 x 14400 − 360 x = ; 14400 − 240 x 14400 − 240 x ⇒ f ′ ( x ) = ⇔ x = 40 ∈ ( 0;60 ) Bảng biến thiên: Vậy S max ⇔ f ( x ) max ⇔ x = 40 Câu 25: Phương trình log (3 x − 2) = có nghiệm là: A x = Câu 26: B x = C x = D x = Hàm số y = ln ( x − 2mx + ) có tập xác định D = ¡ khi: A m = m>2 B m < −2 C −2 < m < D m < Giải: Hàm số y = ln ( x − 2mx + ) có tập xác định D = ¡ ⇔ x − 2mx + > 0, ∀x ∈ ¡ m2 − < V' < ⇔ ⇔ ⇔ −2 < m < (Chọn C) a > 1 > Câu 27: Tìm miền xác định hàm số y = log ( x − 3) − 10 A 3; ÷ 3 10 B 3; 3 10 C −∞; 3 D ( 3; +∞ ) Giải: 14 x > x > x − > x > Hàm số xác định log ( x − 3) − ≥ ⇔ log ( x − 3) ≥ ⇔ ⇔ 10 Vậy tập xác định hàm 13 13 x − ≤ x ≤ 10 số là: 3; 3 Câu 28: Cho hàm số y = x − ( 2a + 1) x + 6a ( a + 1) x + Nếu gọi x1 , x2 hoành độ điểm cực trị hàm số Tính A = x2 − x1 A A = a + B A = a C A = ±1 D A = Lời giải Chọn D y ′ = x − ( 2a + 1) x + 6a ( a + 1) ∆′y′ = > A = x2 − x1 ⇔ A2 = ( x2 − x1 ) A2 = x2 − x1 x2 + x12 A2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 A2 = ( 2a + 1) − 4a ( a + 1) A =1 Câu 29: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = 1; +∞ ) B S = ( 1; +∞ ) ( ) −1 x+1 > 4−2 C S = ( −∞;1 D S = ( −∞;1) Câu 30: Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Số tiền người lãnh sau hai năm, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi là: A (2,0065) 24 triệu đồng B (1, 0065)24 triệu đồng C 2.(1,0065)24 triệu đồng D 2.(2,0065) 24 triệu đồng Hướng dẫn giải Gọi số tiền gửi vào vào M đồng, lãi suất r /tháng ° Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr Khi số vốn tích luỹ đượclà: T1 = M + Mr = M (1 + r ) ° Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ là: L ° T2 = T1 + T1r = T1 (1 + r ) = M (1 + r )(1 + r ) = M (1 + r ) Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: Tn = M (1 + r ) n Áp dụng công thức với M = 2, r = 0, 0065, n = 24 , số tiền người lãnh sau năm (24 24 24 tháng) là: T24 = 2.(1 + 0,0065) = 2.(1,0065) triệu đồng 15 Câu 31: Phương trình x −3 = x −5 x + có hai nghiệm x1 , x2 x1 < x2 , chọn phát biểu đúng? A x1 − x2 = log B x1 − 3x2 = log C x1 + 3x2 = log 54 D x1 + x2 = log 54 Hướng dẫn giải Logarit hóa hai vế phương trình (theo số 2) ta được: ( 3) ⇔ log 2 x −3 = log 3x −5 x + ⇔ ( x − 3) log 2 = ( x − x + ) log ⇔ ( x − ) − ( x − ) ( x − ) log = x = x − = x = ⇔ ( x − 3) 1 − ( x − ) log 3 = ⇔ ⇔ ⇔ x − = 1 − x − log x − log = ) ) ( ( log x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ x = log + x = log + log x = log 18 Câu 32: Tích phân I = ∫ dx có giá trị x −x−2 A −2 ln B ln C − ln D Không xác định Hướng dẫn giải 1 1 1 1 ln ∫0 x − x − dx = ∫0 ( x − 2)( x + 1) dx = ∫0 x − − x + 1 dx = [ ln x − − ln x + ] = − Học sinh áp dụng công thức 1 1 ∫ ( x − a)( x − b) dx = a − b ln 1 x−2 I =∫ dx = ∫ dx = ln x −x−2 ( x − 2)( x + 1) x +1 0 =− x−a + C để giảm bước tính: x −b ln · Câu 33: 2H1-27-3-PT3] Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC với AB = a, AC = 2a, BAC = 1200 mặt phẳng ( AB′C ′ ) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V= a 21 14 B V = 3a 21 14 C V = a3 14 D V = a3 42 Hướng dẫn giải Chọn B 16 Kẻ A′I ⊥ B′C ′ I ta có ·AIA′ = 600 Áp dụng định lý hàm số Cosin cho tam giác A′B′C ′ , ta có −1 B′C ′2 = A′B′2 + A′C ′2 − 2A′B′ A′C ′.cosA′ = 5a − 4a ÷ = 7a ⇒ B ' C ′ = a 2 AB AC sin A a.2a sin 120° a2 A′I B′C ′ a a 21 = = = ⇒ = ⇒ A′ I = 2 2 S ABC ⇒ AA′ = A ' I tan 60° = a 21 a 63 a 63 a2 3a 21 3= ⇒V = = 7 14 sin x Câu 34: Giả sử F nguyên hàm hàm số y = khoảng (0; +∞) Khi x A F (6) − F (3) B [ F (6) − F (3) ] C [ F (2) − F (1) ] sin 3x dx có giá trị x ∫ D F (2) − F (1) Hướng dẫn giải Đăt t = x ⇒ dt = 3dx x t 2 6 sin 3x sin x sin t dx = ∫ 3dx = ∫ dt = F (6) − F (3) Vậy ∫ x 3x t 1 Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục ¡ I= f ( x) + f (− x) = cos x với x ∈ ¡ Giá trị tích phân π ∫ f ( x) dx −π 17 A −2 B 3π 16 C ln − D ln − Hướng dẫn giải Đặt x = −t ⇒ π ∫ − f ( x)dx = −π π ⇒ ∫ f ( x)dx = −π π ∫ ∫ f (−t )dt = π − π π π −π ∫ [ f ( x) + f (− x)] dx = ∫ cos − π − 2+2 Hướng dẫn giải A π ∫ f (− x )dx π − xdx ⇒ I = 3π 16 3− x dx 1+ x Câu 36: Giá trị tích phân I = ∫ Đặt t = f (−t )(−dt ) = π π B π − +2 C π − 3+2 D π − 3+2 π 3− x t dt ⇒ I = 8∫ ; đặt t = tan u ĐS: I = − + 1+ x (t + 1) 1 3− x dx , đặt t = + x tính nhanh 1+ x Chú ý: Phân tích I = ∫ Câu 37: Giá trị a để đẳng thức ∫ a + (4 − 4a ) x + x dx = ∫ xdx đẳng thức A Hướng dẫn giải B C D 12 = ∫ a + (4 − 4a ) x + x3 dx = a x + (2 − 2a) x + x ⇒ a = Câu 38: Trong £ , nghiệm phương trình z = −5 + 12i là: z = + 3i A B z = + 3i C z = − 3i z = −2 − 3i Hướng dẫn giải: Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) z = − 3i D z = −2 + 3i nghiệm phương trình z = −5 + 12i ⇔ ( x + yi ) = −5 + 12i ⇔ x − y + xy = −5 + 12i x = x2 = x − y = −5 y = ⇔ ⇔ ⇔ 2 xy = 12 y = x = −2 x y = −3 z = + 3i Do phương trình có hai nghiệm z = −2 − 3i 2 Ta chọn đáp án A 18 2 Câu 39: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + ( − 3i ) z − ( + i ) = Khi w = z1 + z2 − z1 z2 số phức có mơđun là: A B 13 Hướng dẫn giải: C 13 D 20 b S = z1 + z2 = − a = −1 + 3i Theo Viet, ta có: P = z z = c = −2 ( + i ) a w = z12 + z22 − z1 z2 = S − 5P = ( −1 + 3i ) + 10 ( + i ) = + 4i ⇒| w |= + 16 = 20 Ta chọn đáp án A Câu 40: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa ≤ z + − i ≤ hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn ? A P = 4π B P = π B P = 2π Hướng dẫn giải D P = 3π Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi A ( −1,1) điểm biểu diễn số phức −1 + i ≤ z + − i ≤ ⇔ ≤ MA ≤ Tập hợp điểm biểu diễn hình vành khăn giới hạn đường trịn đồng tâm có bán kính R1 = 2, R2 = ⇒ P = P1 − P2 = 2π ( R1 − R2 ) = 2π => Đáp án C x = + 4t Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + my − z + m − = đường thẳng d : y = − t z = + 3t Với giá trị m d cắt ( P ) A m ≠ B m = −1 Lời giải ( P ) : x + my − 3z + m − = C m = D m ≠ −1 r có VTPT a = ( 2; m; −3) x = + 4t r d : y = − t có VTCP b = ( 4; −1;3) z = + 3t rr d cắt ( P ) ⇔ a.b ≠ ⇔ 2.4 − m + ( −3) ≠ ⇔ m ≠ −1 Chọn đáp án A 19 x = + 2t x = −2t Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: y = − 2t d ' : y = −5 + 3t Trong mệnh đề z =t z = 4+t sau, mệnh đề đúng? A song song B trùng C chéo D cắt Lời giải r d có VTCP u = (2; −2;1) qua M (1; 2;0) ur d ' có VTCP u ' = (−2;3;1) qua M '(0; −5; 4) Từ ta có uuuuur r ur r MM ' = (−1; −7; 4) [u, u '] = (−2;1; 6) ≠ r ur uuuuur Lại có [u, u '].MM ' = 19 ≠ Suy d chéo với d ' Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Biết mp ( Q) cắt mặt cầu ( S ) : x + ( y + 2) + ( z − 1) = 25 theo đường trịn có bán kính r = Khi mặt phẳng ( Q ) có phương trình là: A x − y + z − = C x − y + z + = Lời giải ( S ) có tâm I ( 0; −2;1) bán kính R = B x − y + z + 17 = D x − y + z − 17 = Gọi M hình chiếu vng góc I lên ( Q ) ( Q) cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn có bán kính r = ⇒ IM = R − r = 52 − 32 = ( Q ) // ( P ) : x − y + z + = ⇒ ( Q ) : x − y + z + m = ( m ≠ ) 2.0 − ( −2 ) + 1.1 + m d I ; ( Q ) = = IM = 22 + ( −2 ) + 12 m = ⇔ m + = 12 ⇔ m = −17 Vậy ( Q ) : x − y + z − 17 = Chọn đáp án A 2π Câu 44: [1D1-4]Tìm m để phương trình ( cos x + 1) ( cos x − m cos x ) = m sin x có nghiệm x ∈ 0; 3 1 A −1 < m ≤ B < m ≤ C −1 < m ≤ − - D − < m ≤ 2 Lời giải Chọn C 20 Ta có ( cos x + 1) ( cos x − m cos x ) = m sin x ⇔ ( cos x + 1) ( cos x − m cos x ) = m ( − cos x ) ( + cos x ) cos x = −1 cos x = −1 ⇔ ⇔ cos x − m cos x = m − m cos x cos x = m 2π Với cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π : khơng có nghiệm x ∈ 0; 3 Với cos x = m ⇔ cos x = m +1 2π Trên 0; , phương trình cos x = a có nghiệm với a ∈ − ;1 m > −1 m > −1 m > −1 m +1 −1 ≤ ⇔ m +1 ⇔ Do đó, YCBT ⇔ ≤ ⇔ −1 < m ≤ − 2 ≤ 2 m ≤ − 2 −1 m +1 ≤1 ≤− 2 Phân tích phương án nhiễu: A sai tìm sai điều kiện a B sai tìm sai điều kiện a D sai dotìm sai điều kiện a Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B (a;0; 0) , D(0; a;0) , A′(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC ′ Giá trị a để hai mặt phẳng ( A′BD) ( MBD ) vng góc với là: b 1 A B C −1 tỉ số D Lời giải uuu r uuur b Ta có AB = DC ⇒ C ( a; a;0 ) ⇒ C ' ( a; a; b ) ⇒ M a; a; ÷ 2 Cách uuur uuuur b uuur Ta có MB = 0; −a; − ÷; BD = ( −a; a;0 ) A ' B = ( a; 0; −b ) 2 uuur uuuur r uuur uuur ab ab 2 2 Ta có u = MB; BD = ; ; −a ÷ BD; A ' B = ( −a ; − a ; − a ) 2 r Chọn v = ( 1;1;1) VTPT ( A ' BD ) rr ab ab a ( A ' BD ) ⊥ ( MBD ) ⇔ u.v = ⇔ + − a = ⇔ a = b ⇒ = 2 b Cách 21 A ' B = A ' D A ' X ⊥ BD AB = AD = BC = CD = a ⇒ ⇒ với X trung điểm BD MB = MD MX ⊥ BD ⇒ (·A ' BD ) ; ( MBD ) = ·A ' X ; MX ( ) a a X ; ; ÷ trung điểm BD 2 uuuur a a A ' X = ; ; −b ÷ 2 uuuu r a a b MX = − ; − ; − ÷ 2 2 ( A ' BD ) ⊥ ( MBD ) ⇒ A ' X ⊥ MX uuuur uuuu r ⇒ A ' X MX = 2 a a b ⇒ − ÷ − ÷ + = 2 2 ⇒ a =1 b ( ) Câu 46: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z +2 z = 16 hai đường thẳng d1 , d Khoảng cách đường thẳng d1 , d ? A d ( d1 , d ) = B d ( d1 , d ) = C d ( d1 , d ) = D d ( d1 , d ) = Hướng dẫn giải Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) ( ) Ta có : z + z +2 z = 16 ⇔ x + xyi − y + x − xyi − y + x + y = 16 ⇔ x = 16 ⇔ x = ±2 ⇒ d ( d1 , d ) = Ta chọn đáp án B Câu 47: Cho hình trụ có bán kính đáy cm, mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A ' B ' mà AB = A ' B ' = cm (hình vẽ) Biết diện tích tứ giác ABB ' A ' 60 cm2 Tính chiều cao hình trụ cho A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn giải: Dựng đường sinh B ' C A ' D , ta có tứ giác A ' B ' CD hình chữ nhật nên CD //A ' B ' CD = A ' B ' = cm Vậy CD //AB CD = AB = cm Do tứ giác ABCD hình bình hành nội tiếp nên hình chữ nhật Từ AB ⊥ BC , mặt khác AB ⊥ B 'C nên AB ⊥ ( BCB ') ⇒ AB ⊥ BB ' Vậy ABB ' C ' hình bình hành có góc vng nên hình chữ nhật 60 = 10 cm Ta có S ABB ' A ' = AB.BB ' nên BB ' = 22 Xét tam giác BB ' C vuông C có B ' C = BB '2 − BC mà BC = AC − AB = 64 − 36 = 28 nên B ' C = 100 − 28 = 72 ⇒ B ' C = cm Vậy chiều cao hình trụ cm Câu 48: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S ABC , biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA = a 2a 3a a 3a B C D 2 8 Hướng dẫn giải: Gọi H tâm tam giác ABC , ta có SH ⊥ ( ABC ) nên SH trục tam giác ABC Gọi M trung điểm SA , mp ( SAH ) kẻ trung trực SA cắt SH O OS = OA = OB = OC nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Bán kính mặt cầu R = SO SO SM = Vì hai tam giác SMO SHA đồng dạng nên ta có SA SH SM SA SA2 3a Suy R = SO = = = SH SH Câu 49: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A A Stp = 6π B Stp = 2π C Stp = 4π Hướng dẫn giải: Ta có Stp = S xq + S2 day = 2π Rh + 2π R = 2π R ( h + R ) Hình trụ cho có chiều cao h = MN = AB = bán kính D Stp = 10π đáy AD = Do diện tích tồn phần hình trụ là: Stp = 2π (1 + 1) = 4π R= Câu 50: [2D1-4]Từ khúc gỗ trịn hình trụ có đường kính 40 cm , cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vng bốn miếng phụ tơ màu xám hình vẽ Tìm chiều rộng x miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn 23 A x = 34 − 17 ( cm ) B x = 34 − 19 ( cm ) C x = 34 − 15 ( cm ) D x = 34 − 13 ( cm ) Lời giải Chọn C Gọi x, y chiều rộng dài miếng phụ Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang S = S MNPQ + xy Cạnh hình vng MN = ( ⇒ S = 20 ) MP 40 = = 20 ( cm ) 2 + xy = 800 + xy (1) Ta có x = AB − MN = AB − 20 < BD − 20 = 40 − 20 ⇒ < x < 20 − 10 ( Lại có AB + AD = BD = 402 ⇒ x + 20 ) + y = 1600 ⇒ y = 800 − 80 x − x ⇒ y = 800 − 80 x − x Thế vào ( 1) ⇒ S = 800 + x 800 − 80 x − x = 800 + 800 x − 80 x − x ( ) Xét hàm số f ( x ) = 800 x − 80 x − x , với x ∈ 0; 20 − 10 có ( ) f ′ ( x ) = 1600 x − 240 x 2 − 16 x = 16 x 100 − 15 x − x ( ) ( ( ) x ∈ 0; 20 − 10 34 − 15 x ∈ 0; 20 − 10 ⇔ ⇔ x= Ta có f ′ ( x ) = 16 x 100 − 15 x − x = Khi x = ) 34 − 15 giá trị thỏa mãn toán 24 25 26 ... chữ số 0, 1,2,3,4,5,6 ,7 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi 10 khác có chữ số chẵn A 456 B 480 C 360 Lời giải D 120 Chọn A Bước 1: Xét số có hình thức a1a2 a3 a4 a5 kể a1 = + Số cách chọn chữ số. .. chữ số chẵn có : cách + Số cách xếp chữ số chẵn vào vị trí có : cách + Số cách xếp chữ số lẻ 1, 3, 5, vào vị trí cịn lại có : 4! = 24 cách Suy có 4.5.24 = 480 số lập Bước : Xét số có hình thức... [1D2-4] Có số nguyên dương gồm có số khác lớn 2000 nhỏ 5000 4 A 3A9 B A10 C × × × Lời giải D A10 Chọn C Số tự nhiên cần tìm có dạng abcd ∈ ( 2000;5000 ) • Có cách chọn a : a ∈ { 2;3; 4} • Có A93