58 đề thi thử thptqg môn toán trường thpt kim liên hà nội (có lời giải chi tiết)

SỞ GDĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT KIM LIÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ HAI - NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề : 104 x y z   1 có vecto pháp tuyến Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  :      A n   2,3,1 B n  3,  2,   C n  3, 2,  D n  2,  3,  1 3 Câu 2: Nếu f  x  dx 2 3 f  x  dx 1 A B C D Câu 3: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x  x  C y  x  x  B y x  x  D y x  x  Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2,3,   , B   4,1,3 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 A  x  1   y     z  1 26 2 2 B  x  1   y     z  1 26 2 C  x  1   y     z  1 26 2 D  x  1   y     z  1 26 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng BC  BD A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 6: Hình phẳng (H) giới hạn đường y x , y 2 x  hai đường x 0, x 2 có diện tích S Chọn đáp án đúng? 2 2 B S x  x  dx A S x  x  dx 0 2 2 D S x  x  dx C S x  x  dx 0 Câu 7: Tập xác định hàm số y 3 x  x  log  x   A D   4,   B D   4,    Câu 8: Tính giá trị biểu thức P   A P 2   C D   3,   2020  2 B P   5  2020  D D   3,   2020  C P    2020 D P 2  Câu 9: Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  16 đoạn   1;3 A B 19 C 25 Câu 10: Có cách xếp bạn học sinh thành hàng ngang? A C7 B C7 C P7 D D A7 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy 600 (minh họa hình bên) Gọi M,N trung điểm AB,AC Khoảng cách hai đường thẳng SB MN 3a a D 2 Câu 12: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Tính T  z1  z2 A T 96 B T 98 C T 14 D T 24 Câu 13: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x  x ln x thỏa mãn F  1  Tìm F  x  2 x x x x2 A F  x   ln x  B F  x   ln x  1  4 x2 x2 x2 x2 C F  x   ln x   D F  x   ln x    4   Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho a   2,  3,3 , b  0, 2,  1 , c   3, 2,5  Tìm tọa độ vecto     u 2a  3b  4c A  16,  4, 29  B   16,  4,  29  C   16,  4, 29  D   16, 4, 29  A a B Câu 15: Cho x 3a C dx a ln  b ln 7, với a,b số hữu tỉ Tính giá trị biểu thức P a  2b  2x  A P  B P 1 C P 4 D P 0 Câu 16: Cho cấp số cộng  un  với u1 3, u2 7 Công sai cấp số cộng cho A B C D Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B, AB a, BC a 2, mặt bên a2 Tính thể tích khối lăng trụ a2 a2 a2 a2 A B C D 6 Câu 18: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x 1, x 2 , biết thiết diện qua vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x,   x 2  hình chữ nhật có độ dài hai cạnh  AABB  x có diện tích x2  16  7 C D  3 a4 Câu 19: Với a số thực dương tùy ý, log 27 A  log a B log a  C log a  D log a  Câu 20: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA 2a, OB 3a, OC 8a, M trung điểm đoạn OC Tính thể tích V khối tứ diện OABM A V 3a B V 4a C V 8a D V 6a 3 Câu 21: Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  d có đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau A 7 B đúng? A a  0, b  0, c 0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c 0, d  Câu 22: Tập xác định hàm số y log  x   B R \  2 A R C  2;   D  2;   2 Câu 23: Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đạo hàm f  x   x  x    x  3x    x  3 Hàm số có điểm cực đại? A B C D Câu 24: Cho hình đa diện loại  4,3 có cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? A S 4a B S 10a Câu 25: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau:  x  f  x  f  x C S 6a + D S 8a    1    Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f  tan x  2m  có nghiệm thuộc khoảng  0,  ?  4 1 A  m  B   m  C m 1 D   m  2 Câu 26: Cho số phức z   7i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm điểm sau? A M   5,   B N   5,  C P  7,5  D Q  7,   Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A   ,1 B  1,  C  0,  D  2,   Câu 28: Nghiệm phương trình x 5log7 x thuộc khoảng đây? A   10,3 B   4,10  C   1,9  D   3,12  Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm đoạn AB Khẳng định sau sai? A SI   ABCD  B SBC tam giác vuông C Khoảng cách đường thẳng DC mặt phẳng (SAB) a D Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 y1  y2 Câu 30: Gọi A  x1 , y1  , B  x2 , y2  hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x  Tính P  x1  x2 17 17 34 34 A B  C  D 3 3 x 1 x Câu 31: Tập nghiệm phương trình log   25  4 A  0, log5 4 B  log 4 C  0, log 5 D  0 Câu 32: Cho hàm số f  x  Biết hàm số f  x  có đồ thị hình Trên đoạn   4,3 , hàm số g  x  2 f  x     x  đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  C x  D x 3  Câu 33: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB a, ABC 60 Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l  2a B l a C l  3a D l 2a Câu 34: Số giá trị nguyên thuộc khoảng   2020, 2020  tham số m để hàm số y x  x  mx  2019 đồng biến khoảng  0,   A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 x 1 Câu 35: Cho hàm số f  x   có đồ thị (C) điểm M thuộc (C)có hồnh độ Phương trình tiếp x tuyến đồ thị (C) điểm M có dạng y ax  b với a, b  R Tính P a  2b A S 31 B S 11 C S  D S  31 Câu 36: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0,1   f  sin x  dx 5 Tính I xf  sin x  dx 0 B I   A I 5 C I 5 D I 10 2x  Khẳng định sau đúng?  x 3 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3, tiệm cận ngang y 2 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3, tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  3, tiệm cận ngang y 2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  3, tiệm cận ngang y  Câu 38: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 4, AC 5 Gọi M,N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta thu hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ 81 33 A Stp 24 B Stp 8 C Stp   D Stp   2 ax  Câu 39: Cho hàm số f  x    a, b, c  R  có bảng biến thiên sau: bx  c x     f  x  Câu 37: Cho hàm số y  f  x   Khẳng định đúng?  b  A  b   B  b  2 C  b   b  D  b   Câu 40: Cho z1 2  i, z2   i Phần ảo số phức z 2 z1  3iz2 A 17 B 11 C  19 D 22 Câu 41: Trong không gian Oxyz cho điểm M  2,  3,3 Mặt phẳng qua M cắt tia Ox,Oy,Oz A,B,C khác O cho OA 2OB 3OC có phương trình A x  y  3z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  13 0 D x  y  z  17 0 Câu 42: Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AC, BD thỏa mãn AC  BD 16 cạnh cịn lại Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn 16 32 16 32 B C D 3 3 Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a, tâm đáy O Gọi M,N tương ứng trung điểm cạnh SA, SC Gọi E giao điểm SD mặt phẳng (BMN) Tính thể tích V khối chóp O.BMEN a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  36 12 18 24 Câu 44: Trong khơng gian Oxyz, có tất giá trị nguyên tham số m để x  y  z    2m  y   m   z  6m2  0 phương trình mặt cầu A A B C D Câu 45: Một số điện thoại có bảy chữ số, chữ số Số điện thoại gọi may mắn bốn chữ số đầu chữ số chẵn phân biệt ba chữ số lại lẻ, đồng thời hai chữ số khơng đứng liền Tính xác suất để người lắp điện thoại ngẫu nhiên số điện thoại may mắn 51 285 51 285 A P  A   B P  A   C P  A   D P  A   10 10 10 10 Câu 46: Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị? A 26 B 27 C 16 D 28  Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi AB a, ABC 60 SA   ABCD  SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 6a 6a 6a A V  B V  C V  D V  12 24 Câu 48: Có số hữu tỉ a thuộc đoạn   1,1 cho tồn số thực b thỏa mãn 2a 4a 1   a  a a a 1 1  A B Vô số C D nr Câu 49: Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S  Ae , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2018, dân số Việt Nam 94.665.973 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2018, Nhà xuất Thống kê, Tr 87) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 1,05%, dự báo đến năm dân số Việt Nam vượt mốc 100.000.000 người? A 2022 B 2028 C 2024 D 2026 Câu 50: Cho ba hình cầu có bán kính R1 , R2 , R3 đôi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng (P) Các tiếp điểm ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành tam giác có độ dài cạnh 2,3,4 Tính tổng R1  R2  R3 67 59 53 61 A B C D 12 12 12 12 log   a  b  2b   HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT B 11 D 21 D 31 A 41 A D 12 C 22 B 32 A 42 A A 13 A 23 A 33 D 43 A D 14 C 24 C 34 D 44 D C 15 B 25 D 35 B 45 D B 16 A 26 B 36 C 46 B D 17 C 27 C 37 B 47 C D 18 A 28 D 38 D 48 D C 19 B 29 D 39 A 49 C 10 C 20 B 30 C 40 B 50 D Câu 1: Phương trình mặt phẳng Phương pháp:  2 Mặt phẳng ax  by  cz  d 0  a  b  c 0  có vecto pháp tuyến n  a, b, c  Cách giải:  x y z  P  :   1   P  : 3x  y  z  0 có vecto pháp tuyền n  3,  2,   2 Chọn B Câu 2: Tích phân Phương pháp: b b Áp dụng tính chất tích phân kf  x  dx k f  x  dx  k 0  a a Cách giải: 3 3 f  x  dx 3f  x  dx 3.2 6 1 Chọn D Câu 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: - Dựa vào số điểm cực trị hàm số xác định hàm đa thức bậc ba hay bậc bốn trùng phương y xác định dấu hệ số a - Dựa vào xlim   - Hàm đa thức bậc bốn trùng phương y ax  bx  c có điểm cực trị  ab  Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: Hàm số có điểm cực trị nên khơng phải đồ thị hàm số bậc ba, nên loại phương án B Khi đó, đồ thị hàm số bậc trùng phương (các phương án lại: A,C,D) dạng: y ax  bx  c  a 0  y   a   Loại phương án C Ta thấy xlim   Đồ thị hàm số có điểm cực trị  ab  0, mà a   b   Loại phương án D Chọn phương án A Chọn A Câu 4: Phương trình mặt cầu Phương pháp: AB - Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I AB làm tâm, bán kính R  2 2 - Phương trình mặt cầu có tâm I  x0 , y0 , z0  , bán kính R :  x  x0    y  y0    z  z0  R Cách giải: AB  2  82 Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm I   1, 2,  1 AB, bán kính R    26 có 2 2 phương trình  x  1   y     z  1 26 Chọn D Câu 5: Hai đường thẳng vng góc (lớp 11) Phương pháp: Sử dụng định lý a / / b    a, c    b, c  Cách giải: Do BD / / BD nên   BC , BD   BC , BD  Giả sử cạnh hình lập phương Áp dụng định lý Pytago tam giác vng ta có: BC  BD C D  Suy tam giác BC D  C BD 600 Vậy   BC , BD 60 Chọn C Câu 6: Ứng dụng tích phân hình học Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y g  x  , trục hoành hai đường thẳng b x a, x b tính theo cơng thức S  f  x   g  x  dx a Cách giải: 2 Hình phẳng (H) có diện tích S x  x  dx Chọn B Câu 7: Hàm số Lôgarit Phương pháp: - Hàm số y log a f  x    a 1 xác định  f  x   - Hàm số y  f  x  xác định  f  x  0 Cách giải:  x   x   x      x  ĐKXĐ:  log  x   0  x  1  x  Vậy TXĐ hàm số D   3;   Chọn D Câu 8: Lũy thừa Phương pháp: m - Áp dụng công thức a m b m  ab  2 - Sử dụng đẳng thức:  a  b   a  b  a  b Cách giải:  2020 2020    5            P 6 2020    24  25  2020    2  Chọn D Câu 9: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: Để tìm GTNN, GTLN hàm số f đoạn  a, b  , ta làm sau: - Tìm điểm x1 , x2 xn thuộc khoảng  a, b  mà hàm số f có đạo hàm khơng có đạo hàm - Tính f  x1  , f  x2  , f  xn  , f  a  , f  b  - So sánh giá trị vừa tìm Số lớn giá trị GTLN f  a, b  , số nhỏ giá trị GTNN f  a, b  Cách giải:  x 0 f  x  x  x  16  f  x  4 x  16 x, f  x  0      1;3  x 2 Ta có: f   1 9, f   16, f   0, f   25 f  x   f  3 25 Vậy max   1,3 Chọn C Câu 10: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp (lớp 11) Phương pháp: Sử dụng phép hoán vị Cách giải: Có P7 cách xếp bạn học sinh thành hàng ngang Chọn C Câu 11: Khoảng cách (lớp 11) Phương pháp: - Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng Chứng minh d  SB, MN  d  A,  MNP   với P trung điểm SA - Xác định khoảng cách phương pháp nét: kẻ AH  MN , AK  PH chứng minh AK d  A,  MNP   - Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông để tính khoảng cách Cách giải: Gọi P trung điểm SA Ta có: MP / / SB  SB / /  MNP   MN  d  SB, MN  d  SB,  MNP   d  B,  MNP   Lại có: AB   MNP  M  d  B,  MNP   d  A,  MNP    BM 1  d  B ,  MNP   d  A,  MNP   AM Trong (ABC), dựng AH  MN  H  MN  , (APH) dựng AK  PH  K  PH  ta có:  MN  AH  MN   APH   MN  AK   MN  PA  AK  PH  AK   MNP    AK  MN  d  A,  MNP    AK  d  SB, MN   AK 0 Do  MNP  / /  SBC  , mà theo giả thiết ta có:    SBC  ,  ABC   60     MNP  ,  ABC   60  MNP    ABC  MN      MNP  ,  ABC     AH , PH  60 Ta có:  AH   ABC  , AH  MN   PH   MNP  , PH  MN  MN   APH   a a a Tam giác ABC cạnh a suy tam giác AMN cạnh  AH   2 a 3a Tam giác AHK vuông K  AK  AH sin AHP  sin 600  3a Vậy d  SB, MN   AK  Chọn D Câu 12: Phương trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp: c Phương trình bậc hai az  bz  c 0 có nghiệm z1 , z2 z1  z2  a Cách giải: c Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0  z1  z2   7 a 2 Vậy T  z1  z2 7  14 Chọn C Câu 13: Nguyên hàm Phương pháp: - Sử dụng công thức nguyên hàm phần udv uv  vdu - Thay F  1  tính số C, từ suy nguyên hàm hàm số Cách giải: F  x  x ln xdx dx  du   u ln x  x  Đặt   dv xdx v  x  2 x x dx x x2 x2  F  x   ln x    ln x  xdx  ln x  C 2 x 2 3 F  1     C   C 1 4 Chọn A Câu 17: Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ: V Sh S,h diện tích đáy chiều cao khối lăng trụ Cách giải: Ta có: S ABC  AB.BC  a.a  a 2 2 a a S AABB  AA AB   AA.a  AA  3 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: V  AA.S ABC  a a 2 a3  Chọn C Câu 18: Ứng dụng tích phân hình học Phương pháp: b - Sử dụng cơng thức tính thể tích V S  x  dx, S  x  diện tích mặt cắt hình mặt phẳng qua hồnh độ a x vng góc với Ox - Tính tích phân phương pháp đổi biến số, đặt t  x  Cách giải: Diện tích mặt cắt là: S  x  x x  2 Thể tích vật thể V S  x  dx x x  3dx 2 Đặt t  x   t x   tdt  xdx  x 1  t 2 t3 Đổi cận:   V  t.tdt   x 2  t  2 Chọn A Câu 19: Logarit Phương pháp: Áp dụng công thức Loogarit: x log a log a x  log a y   a 1, x, y   y log a x m m log a x   a 1, x   Cách giải:  7 a4 log a  log3 27 4 log a  27 Chọn B Câu 20: Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: log Cơng thức tính thể tích khối tứ diện vng với độ dài ba cạnh góc vng a,b,c là: V  abc Cách giải: 1 8a Tứ diện OABM tứ diện vng, tích là: V  OA.OB.OM  2a.3a 4a 6 Chọn B Câu 21: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: y xác định dấu hệ số a - Dựa vào xlim   - Dựa vào giao điểm đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu hệ số d - Dựa vào điểm cực trị hàm số suy dấu hệ số b,c Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: +) lim y    a  x   +) Đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tung độ dương nên d  +) Ta có: f  x  3ax  2bx  c Hàm số có cực trị x1 0, x2  nghiệm phân biệt phương trình f  x  0 x 0 nghiệm phương trình f  x  0  c 0 Phương trình f  x  0 có tổng cực trị dương nên  b  0, mà a   b  3a Vậy a  0, b  0, c 0, d  Chọn D Câu 22: Hàm số Lôgarit Phương pháp: Hàm số y log a f  x    a 1 xác định  f  x   Cách giải: ĐKXĐ:  x     x 2 Vậy TXĐ hàm số R \  2 Chọn B Câu 23: Cực trị hàm số Phương pháp: Xác định số điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: f  x   x  x    x  3x    x  3  x 0  x 2  f  x  0   x 1    x 2  x 3  x 0  x 2   x 1   x 3 Trong x  2, x 1, x 3 nghiệm đơn, x 0, x 2 nghiệm bội Ta có bảng xét dấu f  x  sau: x 2    + + 0 f  x  + Vậy hàm số đạt cực đại điểm x 1 Chọn A Câu 24: Khối đa diện lồi khối đa diện Phương pháp: - Khối đa diện loại  4,3 hình lập phương - Xác định số mặt hình lập phương - Tính diện tích mặt, sau nhân với Cách giải: Khối đa diện loại  4,3 hình lập phương Khối lập phương có mặt hình vng cạnh a Diện tích mặt a Vậy tổng diện tích mặt hình lập phương S 6a Chọn C Câu 25: Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp:   - Đặt ẩn phụ t 2 tan x, tìm khoảng giá trị t tương ứng với x   0,   4 - Số nghiệm phương trình f  t  2m  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y 2m  song song với trục hoành Cách giải:   Đặt t 2 tan x, x   0,  tan x   0,1  t   0,   4 Khi phương trình trở thành f  t  2m  , số nghiệm phương trình f  t  2m  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y 2m  song song với trục hoành Quan sát BBT khoảng (0,2) ta thấy, phương trình có nghiệm    2m      m  Chọn D Câu 26: Số phức Phương pháp: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z a  bi điểm M  a, b  Cách giải: Điểm biểu diễn số phức z   7i điểm N   5,  Chọn B Câu 27: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Xác định khoảng không nghịch biến khoảng mà đồ thị hàm số có chiều hướng xuống Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: hàm số cho nghịch biến khoảng (0,2) Chọn C Câu 28: Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: - Sử dụng phương pháp logarit số hai vế phương trình - Sử dụng cơng thức log a b log a c.log c b, đưa phương trình dạng phương trình bậc hai với ẩn log x Cách giải: Ta có: x 5log7 x  x    log x log 72 x  log 72 x  log 7.log x 0  x 1  log x 0  log x  log x  log5  0     tm  log5 10,5  log x log  x 7 Nghiệm phương trình x 5log7 x thuộc khoảng   3,12  Chọn D Câu 29: Ôn tập chương 3: Vecto không gian Quan hệ vng góc khơng gian (lớp 11) Phương pháp:  P    Q  d  a    d   P - Sử dụng định lý:  P    Q    a   Q  , d  b  a  b  P    a   P  , a   - Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Cách giải: +) Tam giác SAB nên SI  AB  SAB    ABCD   Ta có:  SAB    ABCD   AB  SI   ABCD   A   SI   SAB  , SI  AB  BC  AB  BC   SAB   BC  SB  SBC vuông B suy B +) Ta có:   BC  SI +) Do DC / /  SAB  nên d  DC ,  SAB   d  C ,  SAB   BC BC   SAB   d  DC ,  SAB   BC a suy C +) Ta có: SI   ABCD   IC hình chiếu SC lên (ABCD)    SC ,  ABCD     SC , IC  SCI Ta có: SI   ABCD   SI  IC  SIC vuông I Tam giác SAB cạnh a  SI  a 2 a a Tam giác BIC vuông B  IC  BC  IB  a      SIC không vuông cân  2  SIC 450    SC ,  ABCD   450 , suy D sai 2 Chọn D Câu 30: Cực trị hàm số Phương pháp: - Viết phương trình đường thẳng qua hai cực trị: Tính y , lấy y chia cho y lấy phần dư - Tính y1 theo x1 , y2 theo x2 - Thay vào biểu thức rút gọn Cách giải: TXĐ: D R Ta có: y  x  x  4 34 1 x Lấy y chia cho y ta có: y  x   y  3 3 3 Ta có: A  x1 , y1  , B  x2 , y2  điểm cực trị y x1   y x2    y1  0    y   34 34 34 x1   x2    x1  x2  34 Khi ta có: P  y1  y2  3 3  x1  x2 x1  x2 x1  x2 Chọn C Câu 31: Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: b - Giải phương trình logarit: log a f  x  b  f  x  a  - Giải phương trình mũ phương pháp đặt ẩn phụ Cách giải: Ta có: log 5 x 1  25 x  4  x1  25 x   x 1  x 0     5.5  0   x   x log  4 Vậy tập nghiệm phương trình  0, log 4 x x Chọn A Câu 32: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: 34 x1  3 34 x2  3 - Tính đạo hàm hàm số g  x  , giải phương trình g  x  0 - Lập BBT hàm số g  x  , từ suy GTNN hàm số Cách giải: Ta có: g  x  2 f  x     x  2  f  x     x   Xét g  x  0  f  x  1  x, số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y 1  x Ta biểu diễn đường thẳng y 1  x hình vẽ  x   Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f  x  1  x   x   x 3 Từ suy bảng xét dấu g  x  sau: x 4 1  g  x  + Vậy hàm số đạt GTNN x  Chọn A Câu 33: Mặt nón Phương pháp: Sử dụng tỷ số lượng giác góc nhọn tam giác vng Cách giải: Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AC ta hình nón có đường sinh l BC , bán kính đáy r  AB Hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC, có độ dài đường sinh là: AB a a l BC    2a cos ABC cos 60 Chọn D Câu 34: Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: - Hàm số y  f  x  đồng biến  0;   kho f  x   0, x   0;   f  x - Cô lập m, đưa bất phương trình dạng m  f  x  , x   0;    m min 0;  - Khảo sát đồ thị hàm số f  x  , tìm GTNN hàm số  0;   kết luận Cách giải: TXĐ: D R Ta có: y x  x  mx  2019  y 3 x  x  m Để hàm số y x  x  mx  2019 đồng biến khoảng  0;   y 0, x   0;   (bằng hữu hạn điểm)  m 3 x  x, x   * f  x Xét f  x  3x  x, x   0;   ,  *  m min 0; Ta có: f  x  6 x  6, f  x  0  x 1 x  f  x  f  x  +  3 f  x   f  1   m  Dựa vào BBT: ta có min 0;  Mà m  Z , m    2020, 2020   m    2019,  2018, ,  3 Vậy có 2017 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 35: Tiếp tuyến đồ thị hàm số Phương pháp: - Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 , y0  y  f  x0   x  x0   y0 - Đồng hệ số tìm a,b tính giá trị biểu thức P Cách giải: 2.2    M  2,   Thay x 2  f    2 7  f    Ta có: f  x    x  3 Tiếp tuyến (C) điểm M có phương trình y   x     y  x   a  7, b 9 Vậy P a  2b   2.9 11 Chọn B Câu 36: Tích phân Phương pháp:    - Biến đổi I xf  sin x  dx xf  sin x  dx  xf  sin x  dx 0   - Xét tích phân I1 xf  sin x  dx, sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt t   x  - Sử dụng tính chất sin bù: sin    x  sin x Cách giải:    Ta có: I xf  sin x  dx xf  sin x  dx  xf  sin x  dx 0   Xét I1 xf  sin x  dx, đặt t   x  dt  dx     x   t  2 Đổi cận   x   t 0 Khi ta có: I1     t  f  sin    t   dt       t  f  sin t  dt    x  f  sin x  dx 0    f  sin x  dx   xf  sin x  dx   I xf  sin x  dx   f  sin x  dx  0  xf  sin x  dx   I  f  sin x  dx 5 Chọn C Câu 37: Đường tiệm cận Phương pháp: ax  b a d Đồ thị hàm số y   ad bc  có đường tiệm cận ngang y  , tiệm cận đứng x  cx  d c c Cách giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3, tiệm cận ngang y  Chọn B Câu 38: Mặt trụ Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 Rh  2 R , R,h bán kính đáy chiều cao hình trụ Cách giải: Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta nhận khối trụ có chiều cao h  AB , bán kính đáy R  AM  AD Áp dụng định lý Pytago tam giác vng ACD ta có: AD  AC  AB  52  42 3 AD  , đường cao h  AB 4 , có diện tích tồn phần là: Hình trụ thu có bán kính đáy R  2 33  3 Stp 2 Rh  2 R 2  2     2  2 Chọn D Câu 39: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: ax  b a d - Đồ thị hàm số y   ad bc  có đường tiệm cận ngang y  , tiệm cận đứng x  Từ biểu diễn cx  d c c a c theo b - Dựa vào chiều biến thiên đồ thị hàm số, suy bất phương trình ẩn b giải bất phương trình Cách giải: TXĐ: D R \  3  f  x   xlim    Dựa vào BBT ta có:   lim f  x  , lim f  x     x x a   b   c  3  b b  a   c  3b ax  ac  b Ta có: f  x   bx  c  f  x    bx  c  b  b Dựa vào BBT ta thấy f  x   0x 3  ac  b  0x 3    3b   b    b  2  Chọn A Câu 40: Cộng, trừ, nhân số phức Phương pháp: - Thực phép nhân cộng số phức - Số phức z a  bi có phần ảo bẳng b Cách giải: z 2 z1  3iz2 2   i   3i    i  4  2i  9i  1  11i Vậy phần ảo số phức z  11 Chọn Câu 41: Phương trình mặt phẳng Phương pháp: - Gọi A  a, 0,  , xác định tọa độ điểm B,C - Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Phương trình mặt phẳng qua điểm x y z A  a, 0,0  , B  0, b,0  , C  0, 0, c    1 a b c - Thay tọa độ điểm M vào phương trình tìm a Cách giải: