Vận dụng cao thầy trần công diêu chương 2 vận dụng cao hàm số mũ và logarit 1

CHƯƠNG 02 BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ, LƠGARIT Ở chương tốn vận dụng cao rơi vào dạng Lãi suất, dạng tính số chữ số số … CHỦ ĐỀ TÍNH SỐ CHỮ SỐ CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN Sau nghiên cứu ứng dụng Logarit tron việc tính số chữ số số tự nhiên Đầu tiên xin nhắc lại khái niệm phần nguyên số Phần nguyên số: Xét số thức A, số nguyên lớn mà không vượt A người ta gọi phần nguyên A kí hiệu [A] Như dễ thấy Công thức tính số chữ số số tự nhiên: Xét số tự nhiên A thời biểu diễn dạng mũ hay dạng mà ta khơng đếm chữ số Gỉ sử A có n chữ số ta có cơng thức sau đây: Trước vào chứng minh, tơi muốn nhắc lại cho bạn cách phân tích số tự nhiên dạng tổng lũy thừa số 10, ví dụ Chứng minh: Giả sử số tự nhiên A có n chữ số: Suy Từ hai điều ta có: Giữa có số tự nhiên lớn Vậy Sau ta sử dụng công thức để giải số tốn sau: BÀI TỐN ÁP DỤNG Bài 1: Số nguyên tố dạng , p số nguyên tố, gọi số nguyên tố Mec-xen Số phát năm 1999 Hỏi viết số hệ thập phân có chữ số? Trích đề thi thử Chuyên Hưng Yên lần A chữ số B 2098961 chữ số C 6972593 chữ số D 6972592 chữ số Giải: Đầu tiên ta cần biết: Số tự nhiên A có n chữ số Ta cần tính có chữ số, ta thấy số chữ số, giống 213 213−1 có chữ số Từ lập luậ ta tính số chữ số chắn có công thức: Áp dụng công thức ta được: Chọn B Bài 2: Người ta qui ước giá trị Trong lĩnh vực kỹ thuật, sử dụng nhiều, kể máy tính cầm tay hay quang phổ Hơn nữa, toán học người ta sử dụng để tìm số chữ số số ngun dương Ví dụ số A có n chữ số với số ngun lớn nhỏ A Hỏi số nhiêu chữ số? A 9999 chữ số Giải: B 6666 chữ số Áp dụng cơng thức C 9966 chữ số có bao D 6699 chữ số để tìm chữ số số A Ta có: Vậy B có 6666 chữ số Chọn B Bài 3: Số nguyên tố dạng , p số nguyên tố gọi số nguyên tố Mec-sen (Mersenne Marin, 1588-1648, người Pháp) + Ơ-le phát năm 1750 + Luy-ca (Lucas Edouard, 1842-1891, người Pháp) phát năm 1876 + phát năm 1996 Hỏi viết ba số hệ thập phân mỗ số có chữ số? A B C D Giải: Giả sử số nguyên tố hay Suy ra: viết hệ thập phân có n chữ số khơng chứa thừa số ngun tố nên hay Thay , ta Suy Vậy số nguyên tố viết hệ thập phân có 10 chữ số Làm tương tự ta thấy Chọn A có 39 chữ số số có 420921 chữ số ) Bài 4: Số chữ số? A 227831 chữ số Giải: số nguyên tố Hỏi viết hệ thập phân số có B 227832 chữ số Áp dụng công thức C 227834 chữ số D 227835 chữ số để tìm chữ số số A Vậy số p có 227832 chữ số chọn B Bài 5: Đầu năm 2016, Curtis Cooper cơng nhóm nghiên Đại học Central Mis-souri, Mỹ vừa công bố số nguyên tố lớn thời điểm Số nguyên tố dạng số Mersenne, có giá trị Hỏi có chữ số? A 2233862 chữ số B 22338618 chữ số C 22338617 chữ số D 2233863 chữ số Giải: Áp dụng cơng thức để tìm chữ số số A Ta có: Do M có 22338617 chữ số Chọn B Bài 6: Nhà tốn học người Pháp Pierre de Fermat người đưa khai niệm số Fermat với n số ngun dương khơng âm Fermat dự đốn chứng minh hợp số Hãy tìm số chữ số A 1243 chữ số B 1234 chữ số C 2452 chữ số Giải: Ta có: số nguyên tố, Euler D 2467 chữ số Suy Suy có 2467 chữ số Chọn D CHỦ ĐỀ CÁC DẠNG BÀI TOÁN LÃI SUẤT Lãi đơn Số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh Cơng thức tính lãi đơn: Trong đó: : Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; : Số tiền gửi ban đầu; : Số kỳ hạn tính lãi; : Lãi suất định kỳ, tính theo % Lãi kép Là số tiền lãi khơng tính số tiền gốc mà cịn tính số tiền lãi tiền gốc sinh thay đổi theo định kỳ a Lãi kép, gửi lần: Trong đó: : Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; : Số tiền gửi ban đầu; : Số kỳ hạn tính lãi; : Lãi suất định kỳ, tính theo % b Lãi kép liên tục: Trong đó: : Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; : Số tiền gửi ban đầu; : Số kỳ hạn tính lãi; : Lãi suất định kỳ, tính theo % c Lãi kép, gửi định kỳ Trường hợp gửi tiền định kì cuối tháng Bài tốn 1: Cứ cuối tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép sau n (tháng năm) số tiền thu bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền thu là: Chứng minh Tháng Đầu tháng Chưa gửi Cuối tháng … … (tháng năm) Hỏi … Vậy sau tháng n ta số tiền , Ta thấy ngoặc tổng Ta biết rằng: số hạng cấp số nhân có nên Bài tốn 2: Cứ cuối tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép (tháng năm) Sau n (tháng năm) số tiền thu A triệu Hỏi số tiền gửi tháng m bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền cần gửi tháng là: Chứng minh: Áp dụng tốn ta có số tiền thu nên , mà đề cho số tiền A Bài tốn 3: Cứ cuối tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép (tháng năm) Sau n (tháng năm) số tiền thu A triệu Hỏi số tháng năm n bao nhiêu? Người ta chứng minh số tháng thu đề cho là: Chứng minh: Áp dụng tốn ta có số tiền thu , mà đề cho số tiền A nên Như trường hợp ta cần nắm vứng cơng thức Bài tốn từ dễ dàng biến đổi cơng thức tốn 2, Bài tốn Trường hợp gửi tiền định kì đầu tháng Bài tốn 4: Cứ đầu tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép (tháng năm) Hỏi sau n (tháng năm) số tiền thu bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền thu là: Chứng minh Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng … n … … … Vậy sau tháng n ta số tiền: Bài toán 5: Cứ đầu tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép (tháng năm) Sau n (tháng năm) số tiền thu A triệu Hỏi số tiền gửi tháng m bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền cần gửi tháng là: Chứng minh Áp dụng tốn Ta có số tiền thu là: , mà đề cho số tiền A nên Bài tốn 6: Cứ đầu tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép (tháng năm) Sau n (tháng năm) số tiền thu A triệu Hỏi số tháng năm n bao nhiêu? Người ta chứng minh số tháng thu đề cho là: Chứng minh Áp dụng tốn Ta có: số tiền thu là: , mà đề cho số tiền A nên Như trường hợp ta cần nắm vững cơng thức tốn từ dễ dàng biến đổi cơng thức tốn 5, tốn Trường hợp vay nợ trả tiền định kì đầu tháng Bài toán 7: Vay ngân hàng A triệu đồng Cứ đầu tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép (tháng năm) Hỏi sau n (tháng năm) số tiền nợ bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền nợ là: Chứng minh Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng … … … Vậy sau tháng n ta nợ số tiền: Trường hợp vay nợ trả định kì cuối tháng … Bài tốn 8: Vay ngân hàng A triệu đồng Cứ đầu tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép (tháng năm) Hỏi sau n (tháng năn) số tiền nợ bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền nợ là: Chứng minh Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng … … … … Vậy sau tháng n ta nợ số tiền: Sau tìm hiểu cách áp dụng lý thuyết vào tốn tính tiền lãi, tiền nợ phải trả ? BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Một người muốn gửi tiết kiệm ngân hàng hi vọng sau năm có 850 triệu đồng để mua nhà Biết lãi suất ngân hàng tháng thời điểm Hỏi người tháng phải gửi vào ngân hàng tối thiểu tiền để đủ số tiền mua nhà? (Giả sử số tiền tháng lãi suất năm không thay đổi) A triệu đồng B 16,833 triệu đồng C 17,833 triệu đồng D 18,833 triệu đồng Giải: Giả sử người gửi tiền thời điểm t đó, kể từ thời điểm sau năm (48 tháng) ơng muốn có số tiền 850 triệu Như rõ ràng ta coi tốn gửi tiền định kì đầu tháng Áp dụng tốn ta có số tiền phải gửi tháng là: Theo đề: n =48 tháng, Tiền thu được: 850 triệu đồng thay vào: Chọn A Bài 2: Trích đề thi HK Chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền triệu đồng tháng (chuyển vào tài khoản mẹ ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng năm 2016 mẹ không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãi suất 1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi tháng 1) Hỏi mẹ lĩnh tiền ? (kết làm trịn theo đơn vị nghìn đồng) A 50 triệu 730 nghìn đồng B 50 triệu 740 nghìn đồng C 53 triệu 760 nghìn đồng D 48 triệu 480 nghìn đồng Giải: Ta có tổng số tiền A thu được, ban đầu gửi vào a đồng, từ đầu tháng sau gửi thêm a đồng (không đổi) vào đầu tháng với lãi suấ r% n tháng: Áp dụng với a = triệu đồng, (từ đầu tháng đến cuối tháng 12)??? Chọn A Bài 3: Trích đề Minh họa năm 2017 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau ba tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ A C (triệu đồng) (triệu đồng) B D Giải: Lãi suất 12%/năm tương ứng 1%/tháng nên Số tiền gốc sau tháng là: Số tiền gốc sau tháng là: Số tiền gốc sau tháng là: (triệu đồng) (triệu đồng) (do vay ngắn hạn) Do đó: (triệu đồng) Chọn B Bài 4: Ông A muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000đ vào ngày 2/3/2012 tài khoản lãi suất năm 6,05% Hỏi ông A cần đầu tư tiền trê tài khoản vào ngày 2/3/2007 để đạt mục tiêu đề ra? A 14.909.965,25 (đồng) B 14.909.965,26 (đồng) C 14.909.955,25 (đồng) D 14.909.865,25 (đồng) Giải: Gọi lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn đầu tư năm nên ta có: đ Chọn A Bài 5: Ơng Tuấn gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi theo cách sau năm ơng Tuấn thu tổng số tiền 20 triệu đồng (biết lãi suất không thay đổi) A năm B năm C năm D 10 năm Giải: Gọi P số tiền gửi ban đầu Sau n năm , số tiền thu là: Áp dụng với số tiền đề cho ta được: n số tự nhiên nên chọn n = Chọn A Bài 6: Ông Tuấn gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm lãi năm nhập vào vốn Hỏi sau năm ông Tuấn thu gấp đôi số tiền ban đầu: A B C D 10 Giải: Gọi a số tiền ba đầu mà người gửi vào ngân hàng n số năm mà số tiền nhận tăng gấp đôi Theo công thức lãi lép, ta có phương trình: Vì lãi suất tính theo năm nên đến cuối năm người nhận tiền Do đó, n= Chọn B Bài 7: Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng, tháng thứ anh A trả 5500000đ chịu lãi suất số tiền chưa trả / tháng sau tháng anh A trả hết số tiền A B C D Giải: Gọi số tiền anh A nợ ban đầu M, lãi suất hàng tháng , số tiền hàng tháng phải trả a Với đề coi : “người nợ tiền nợ vào đầu tháng” Người trả hết nợ, nghĩa là: Thay số bấn shift Slove tính n = 64 với: M=300.000.000, r = 0,5%, a=5500.000 Chọn A Bài 8: Một người lĩnh lương khởi điểm 700.000 đ/tháng Cứ năm lại tăng lương thêm &% Hỏi sau 36 năm làm việc lĩnh tất tiền A 450788972 B 450788900 C 450799972 D 450678972 Giải: Từ năm thứ đến năm thứ 3, nhận được: Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ 6, nhận được: Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ 9, nhận được: … Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36, nhận được: Vậy sau 36 năm nhận tổng số tiền là: Chọn A Bài 9: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Sau năm bà rút toàn tiền dùng nửa để sửa nhà, số tiền lại bà tiếp tục đem gửi ngân hàng năm với lãi suất Tính số tiền lãi thu sau 10 năm A 81,412tr B 115,892tr C 119tr D 78tr Giải: Sau năm bà Hòa rút tổng số tiền là: triệu Bài 13: Anh Nam mong muốn sau năm có tỷ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng khoản tiền tiết kiệm hàng năm gần với giá trị sau đây, biết lãi suất ngân hàng 8%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn A 253,5 triệu B 251 triệu C 253 triệu D 252,5 triệu Giải: Cuối năm thứ I: Đầu năm thứ II: Cuối năm thứ II: Suy cuối năm thứ n: (Trong a số tiền ban đầu, m lãi suất, n số tháng) Áp dụng: Chọn D Bài 14: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý, với lãi suất 1,65% quý Hỏi người gửi có 20 triệu đồng (bao gồm vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A 16 quý B 18 quý C 17 quý D 19 quý Giải: Cách 1: Tổng số tiền vốn lẫn lãi sau k quý là: Thời gian có 20 triệu (quý) Vậy sau 18 quý người có 20 triệu đồng Cách 2: Chọn B Bài 15: Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm tháng lấy 61 329 000đ Lãi suất hàng tháng là? A B C D Giải: (q lãi suất) Chọn D Bài 16 Cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,9% năm sau năm tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận tiền vốn lãi biết cô giáo khơng rút lãi tất kì hạn trước rút trước ngân hàng trả lãi suất theo lọa lãi suất khơng kì hạn 0,002% ngày (1 tháng tính 30 ngày) A 471688328,8 B 302088933,9 C 311392005,1 D 321556228,1 Giải: Kì hạn tháng nên năm có kì hạn Suy Lãi suất kì hạn là: năm tháng = 81 tháng = 13.6 + tháng = 13 kì hạn + tháng Số tiền cô giáo thu sau 13 kì là: Số tiền giáo thu tháng là: Vậy số tiền cô giáo nhận sau năm tháng là: Chọn C Bài 17: Một người muốn sau tháng có tỷ đồng để xây nhà Hỏi người phải gửi tháng tiền (như nhau) Biết lãi suất tháng 1% A (tỷ đồng) C (tỷ đồng) B D (tỷ đồng) (tỷ đồng) Giải: Gọi số tiền thu cuối tháng n, x số tiền thêm vào tháng Ta có: Suy : Sau tháng đầu tháng thứ đến cuối tháng Chọn B Bài 18: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép (sau tháng tính lãi cộng vào gốc) Sau tháng, người gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Cho biết số tiền gốc lãi tính theo cơng thức , A số tiền gửi, r lãi suất n số kì hạn gửi Tính tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Giải: Sau tháng (2 quý = kì hạn) người có số tiền: triệu Sau gửi thêm 50 triệu số tiền ngân hàng là: Suy số tiền thu sau tháng để tròn năm là: Vậy tổng số tiền thu sau năm là: Chọn A Bài 19: Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền 100.000.000 đồng, họ định gửi theo kì hạn năm với lãi suất năm; sau năm không nhận lãi mà để lãi nhập vốn cho năm Tìm nhỏ lãi nhận 40.000.000 đồng A B C D Giải: Ta có số tiền lãi số tiền lãi vốn >140.000.000 Số tiền nhận sau n năm: Theo đề bài Ta có: Chọn C Bài 20: Ơng Tuấn vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất /tháng Hợp đồng với ngân hàng ơng A hồn nợ n tháng: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần 11,589 triệu đồng Tìm n A tháng Giải: B tháng C tháng D tháng Chọn B Bài 21: Tỉ lệ tăng dân dân số hàng năm Việt nam trì mức Theo số liệu Tổng cục Thống kê, dân số Việt Nam năm 2014 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030 dân số Việt Nam bao nhiêu? A 107232573 người B 107232574 người C 105971355 người D 106118331 người Giải: Chọn B Bài 22: Một người gửi ngân hàng 80 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 3%/quý Hỏi sau bao lâu, số tiền thu gấp rưỡi số tiền vốn A 52 tháng B 51 tháng C 49 tháng D 50 tháng Giải: Gọi x số quý để thu số tiền gấp rưỡi vốn Vì hình thức lãi đơn nên ta có: Suy x phải 17 quý Vậy số tháng cần là: 17.3=51 tháng Chọn B Bài 23: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1,65% quý Hỏi sau người có 20 triệu đồng vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu? A năm tháng B năm tháng C năm tháng D năm tháng Giải: Ta có số tiền thu sau t quý Theo đề bìa ta có: (Log số 4/3 hai vế ta được) Suy số quý tối thiểu: Chọn D quý = năm tháng Bài 24: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 8%/năm Hỏi sau năm, tổng số tiền thu bao nhiêu? A 16 triệu đồng B 24 triệu đồng C 116 triệu đồng D 124 triệu đồng Giải: Lãi đơn nên ta có: Tổng số tiền sau năm = 100+100.0,08=108 triệu năm = 108+100.0,08= 116 (triệu) năm = 116+100.0,08 = 124 (triệu) Chọn D Bài 25: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất hàng năm 12% năm Sau tháng đầu tiên, tháng người trả 10 triệu đồng Hỏi sau tháng người cịn nợ ngân hàng bao nhiêu? A 41,219 triệu đồng B 43,432 triệu đồng C 40,600 triệu đồng D 44,632 triệu đồng Giải: Số tiền cịn nợ sau n tháng: Trong đó: A: số tiền nợ 100 triệu R: lãi suất tháng 1% A: số tiền trả tháng 10 N =6 Số tiền nợ: Chọn D Bài 26: trieeuj Một người muốn mua Samsung Galaxy S7 Edge giá 18.500.000 đồng cửa hàng giới di động để tặng bạn gái ngày 20/10 chưa đủ tiền nên người định chọn mua hình thức trả góp trả trước triệu đồng 12 tháng, với lãi suất 3,4%/tháng Hỏi tháng, người phải trả cho cơng ty Thế giới Di động số tiền bao nhiêu? A 1554000 triệu đồng B 1564000 triệu đồng C 1584000 triệu đồng D 1388824 triệu đồng Giải: Gọi A số tiền lại cần phải tả ban đầu, x số tiền cần trả tháng, r lãi suất tháng Gọi số tiền lại cần phải trả cuối tháng n Ta có: Số tiền người cần trả 12 tháng là: Suy Chọn D Bài 27: Anh A muốn xây nhà Chi phí xây nhà hết tỉ đồng, anh A có 700 triệu đồng Vì khơng muốn vay tiền nên anh A định gửi số tiền 700 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 12%/1 năm, tiền lãi năm trước cộng vào tiền gốc năm sau Tuy nhiên giá xây dựng tăng năm 1% so với năm trước Hỏi sau anh A tiết kiệm đủ tiền xây nhà? (kết lấy gần đến chữ số thập phân) A năm tháng B năm tháng C 12 năm tháng D năm tháng Giải: Gọi tổng số tiền thu sau n năm, tổng số tiền thu sau n năm Ta có: tỉ tỉ tỉ tỉ Số tiền thu sau n năm: tỉ Để xây nhà năm thứ n số tiền anh thu phải số tiền vật liệu =3 năm tháng Chọn A Bài 28: Ông A gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất năm Sau năm ông ta rút tất tiền vay thêm ngân hàng 40 triệu đồng với lãi suất x% Ngân hàng cần lấy lãi suất x để năm sau trả ngân hàng, số tiền ông A cịn lại nhỏ (giả sử lãi suất khơng thay đổi) A B C D Giải: Số tiền ông sau năm Số tiền ông nợ ngân hàng sau năm từ rút tiền là: Sau trả ngân hàng số tiền ơng cịn lại Ta có vẽ BBT thấy f(x) nhỏ x=5% chọn C Bài 29: Đề mua sa lon, ông Bách phải lựa chọn: phải trả 3.900.000 đồng trả 4.400.000 đồng sau năm Với lãi suất giá , ông Bách nên chọn giải pháp nào? A 3.900.000 đồng B 3.600.000 đồng C 4.000.000 đồng D 3.700.000 đồng Giải: Hiện giá 4.400.00 đồng trả sau năm là: đồng>3.900.000 đồng Do ơng Bách nên chọn giải pháp trả 3.900.000 đồng Chọn A Bài 30: Ơng Bách cần tốn khoản nợ sau: 10.000.000 đồng toán sau năm 20.000.000 đồng toán sau năm 50.000.000 đồng toán sau năm Tính thời gian tốn cho khoản nợ thay 99.518.740 đồng (khoảng nợ có tiền vay ban đầu tổng tiền vay ban đầu ba khoản nợ trên), với mức lãi kép 4,5% A 10.77 năm B 11.77 năm C 12.77 năm D 13.77 năm Giải: Gọi n số năm xác định thời gian toán khoản nợ Sự tương đương nhóm khoản nợ khoản nợ nhất: Ta được: Lấy logarit vế ta được: Chọn A Bài 31: Ơng Bách tốn tiền mua xe kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng 8% Hỏi giá trị xe ông Bách mua bao nhiêu? A 32.412.582 đồng B 35.412.582 đồng C 33.412.582 đồng D 34.412.582 đồng Giải: Giá trị xe là: đồng Chọn A Bài 32: Trong vòng năm, ông Bách gửi vào tài khoản lãi suất 8% với khoản tiền là: : 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng 20.000.000 đồng Ngay sau gửi khoản tiền cuối cùng, tổng số tiền tài khoản ông Bách bao nhiêu? A 44.096.960 đồng B 46.096.960 đồng C 45.096.960 đồng D 43.096.960 đồng Giải: Số tiền tài khoản cần tìm là: đồng Chọn A Bài 33: Ông Bách định đầu tư năm 3.000.000 đồng vào tài khoản tiết kiệm vòng năm Khoản đầu tư vào tháng 7/2006 Lãi suất tài khoản 3,75% Vào tháng 7/2010, ông Bách sở hữu tiền? A 13.136.254 đồng B 13.692.033 đồng C 12.892.033 đồng D 13.892.033 đồng Giải: Ta có sơ đâị phần lý thuyết lãi suất tiền gửi theo thể thức lãi kép, giá trị cần tìm giá trị nhận Áp dụng hệ thức đc chứng minh ban đầu ta có: đồng Chọn A Bài 34: Ông Bách định đầu tư năm 3.000.000 đồng vào tài khoản tiết kiệm vòng năm Khoản đầu tư vào tháng 7/2006 Lãi suất tài khoản 3,75% Thực ơng đầu tư 750.000 đồng quý ngân hàng đồng ý tính lãi suất tích lũy theo quý Hỏi khoản tiền ông ta sở hữu vào tháng 7/2010 bao nhiêu? A 12.998.136 đồng B 13.869.146 đồng C 12.892.033 đồng D 13.892.033 đồng Giải: Trước hết ta cần tìm lãi suất quý tương đương với lãi suất năm 3,75% Dùng hệ thức ta Chọn A Bài 35: Biết tỉ lệ lạm pháp năm quốc gia 10 năm qua 5% Năm 1994, nạp xăng cho ô tô $ Hỏi năm 2000, tiền nạp xăng cho ô tơ bao nhiêu? A 33,44$ B 44,44$ C 44,33$ D 35,44$ Giải: Ta có: chọn A Bài 36: Một sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng 90 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng Nếu tháng sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng trả lãi hàng tháng rút tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau năm đại học vừa hết số tiền vốn lẫn lãi A 2317000 B 2417000 C 2340000 D 2298000 Giải: Sau tháng thứ I: Sau tháng thứ II: Sau tháng thứ 3: Sau tháng thứ n: Rút hết tiền: Với A: số tiền gửi, r lãi tháng, a: số tiền rút ra, n: số tháng Ap dụng, A= 90.000.000, r = 0,9%, n =48% Suy a= 2317000 Chọn A