Vận dụng cao thầy trần công diêu chương 4 vận dụng cao số phức chương 4 so phuc phan 2

CHƯƠNG 04 ( tiếp theo) BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC Bài 26: Tập hợp điểm biểu diễn số phức khoảng cách từ A Lời giải đến đường tròn tâm Tất giá trị thỏa mãn là: B C D Chọn C Bài 27: Trong mặt phẳng phức, cho Tìm tập hợp điểm điểm biểu diễn số phức cho Xem số phức số thực A Trục tung (hay trục hồnh ) , khơng kể điểm B Trục tung hay trục hoành C Đường thẳng D Đường thẳng Lời giải Trường hợp Tập hợp điểm - số thực Phần ảo mặt phẳng phức biểu diễn số phức Trục tung , không kể điểm Trục hồnh, khơng kể điểm Chọn A Bài 28: Trong mặt phẳng phức, cho Tìm tập hợp điểm điểm biểu diễn số phức cho số ảo Xem số phức A Đường tròn tâm B Đường trịn tâm bán kính bán kính C Đường thẳng D Đường thẳng Lời giải Trường hợp Tập hợp điểm Chọn A số ảo đường tròn tâm Bài 29: Cho , Phần thực bán kính với A Trục tung ngoại trừ điểm C Đường thẳng Lời giải Tìm tập hợp điểm cho số thực B Trục hoành ngoại trừ điểm D.Đường thẳng Ta có: số thực Ta có Tập hợp điểm Chọn A Bài 30: Cho ảo A Đường tròn tâm B Đường tròn tâm C Đường thẳng D Đường thẳng Lời giải Số phức , bán kính bán kính với trục tung ngoại trừ điểm Tìm tập hợp điểm cho số ngoại trừ điểm số ảo khi: Tập hợp điểm Chọn A biểu diễn số phức biểu diễn số phức đường trịn tâm bán kính ngoại trừ điểm Bài 31: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức cho: Số phức đun A Đường trịn tâm bán kính B Đường trịn tâm bán kính C Đường thẳng D Đường thẳng Lời giải Gọi điểm nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức với Ta có: Tập hợp điểm đường trịn tâm bán kính Chọn A Bài 32: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức cho: Số phức phần thực A Đường trịn tâm bán kính B Đường trịn tâm bán kính C Đường thẳng D Đường thẳng Lời giải Ta có: Tập hợp điểm đường thẳng Chọn D Bài 33: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức cho: Số phức phần ảo -1 A Đường trịn tâm bán kính B Đường trịn tâm bán kính C Đường thẳng D Đường thẳng Lời giải Ta có: Tập hợp điểm đường thẳng Chọn C có mơ Bài 34: Tìm mặt phẳng tập hợp điểm biểu diễn số phức số thực A Trục hồnh ngoại trừ điểm gốc đường trịn tâm B Trục hoành ngoại trừ điểm gốc đường trịn tâm C Đường trịn tâm , bán kính D Trục hoành ngoại trừ điểm gốc Lời giải Đặt với Ta có: , bán kính , bán kính cho có có số thực: Do gồm : - Trục hồnh ngoại trừ điểm gốc - Đường trịn tâm bán kính Chọn A Bài 35: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm A B C D Lời giải Cách Đặt biểu diễn số phức cho: với Ta có: Cách Ta có: Với điểm biểu diễn số Do ta có: Ta suy tập hợp điểm đường trịn Apollonius đường kính , với thuộc trục tung và: Phương trình đường tròn : Chọn A Bài 36: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm A Đường thẳng B Đường trịn tâm bán kính C Đường thẳng D Đường thẳng Lời giải Cách Đặt với biểu diễn số phức cho: Ta có: Cách Gọi ảnh ảnh Ta có: Do tập hợp điểm đường trung trực đoạn thẳng Chọn A Bài 37: Trong mặt phẳng phức, cho số phức bất kì, tìm tập hợp điểm cho: A Đường trịn tâm , bán kính B Đường trịn tâm , bán kính biểu diễn số phức C Một hyperbol vng góc D Đường thẳng Lời giải Ta có: Gọi điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Ta có: Do đó, tập hợp điểm đường trịn tâm , bán kính Chọn A Bài 38: Trong mặt phẳng phức, cho số phức bất kì, tìm tập hợp điểm cho: A Đường tròn tâm , bán kính B Đường trịn tâm , bán kính C Một hyperbol vng góc D Đường thẳng Lời giải biểu diễn số phức Ta có: Đặt: Ta có: Do đó, tập hợp điểm hyperbol vng góc Chọn C Bài 39: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm ảnh số phức số thẳng hàng A Đường trịn có tâm , bán kính B Đường trịn có tâm , bán kính C Một hyperbol vng góc D Đường thẳng Lời giải Cách 1: Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi điểm biểu diễn số phức Vì điểm ngoại trừ điểm là thẳng hàng nên ta có: Vậy tập hợp điểm trừ điểm cho: Ảnh đường trịn có tâm , bán kính Cách 2: Kí hiệu Giả sử điểm dùng để điểm biểu diễn số phức thẳng hàng: hay ảnh số phức ngoại Đặt số thực Do ta có: Vậy tập hợp điểm đường trịn có tâm trừ điểm Chọn A Bài 40: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm số thẳng hàng , bán kính ảnh số phức A Đường trịn có tâm , bán kính B Đường trịn có tâm , bán kính cho: Ảnh ngoại trừ điểm C Một hyperbol vng góc trục hồnh D Đường thẳng trục hoành Lời giải Các điểm thẳng hàng Đặt Ta có: Vậy tập hợp điểm + Trục hồnh gồm: + Đường thẳng Chọn D Bài 41: Trong mặt phẳng phức, cho Tìm tập hợp điểm A Đường trịn tâm B Đường tròn tâm C Đường thẳng D Đường thẳng Lời giải , bán kính , bán kính trục hoành điểm biểu diễn số phức cho số thực trục hồnh ngoại khơng kể điểm gốc Ta có: số thực khi: Ta có: Tập hợp điểm phải gồm: + Trục hồnh khơng kể điểm gốc + Đường trịn tâm , bán kính Chọn A Bài 42: Trong mặt phẳng phức, cho Tìm tập hợp điểm A Đường trịn tâm B Đường tròn tâm cho: theo thứ tự điểm biểu diễn số phức số thực , bán kính , bán kính C Đường thẳng D Đường thẳng Lời giải Ta có: số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức Chọn C Bài 43: Trong mặt phẳng phức, cho Tìm tập hợp điểm A Đường tròn tâm B Đường tròn tâm cho: đường thẳng theo thứ tự điểm biểu diễn số phức số ảo , bán kính , bán kính C Đường thẳng D Đường thẳng Lời giải Ta có: số ảo khi: Tập hợp điểm Chọn A đường trịn tâm , bán kính Bài 44: Tìm tập hợp điểm trước A Đường tròn tâm Lời giải Đặt Ta có: Nếu ta có: Tập hợp điểm Xét cho: Với , bán kính B Đường tròn tâm C Nửa trục D Nửa trục biểu diễn số phức , bán kính nửa trục trục tung Ta có: Với Do đó, tập hợp - ta có: phải tìm là: Các đường thẳng + Giới hạn + Hoặc giới hạn - Nửa trục - Nửa trục Chọn C Bài 45: Cho hai số phức: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức A Đường tròn tâm B Đường tròn tâm , bán kính , bán kính C Một hyperbol vng góc có tiệm cận D Các đường thẳng Lời giải Đặt Ta có: số thực trừ gốc tọa độ cho số số thực số thực cho với Do ta có tập hợp điểm hyperbol vng góc có tiệm cận Chọn C Bài 46: Tìm mặt phẳng phức tập hợp điểm có mơ đun A Hình trịn tâm , bán kính B Đường trịn tâm , bán kính biểu diễn số phức cho: Số phức C Một hyperbol vng góc có tiệm cận D Các đường thẳng Lời giải Xem số phức trừ gốc tọa độ có Tập hợp điểm hình trịn tâm , bán kính Chọn A Bài 47: Tìm mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức có mơ đun A Đường trịn tâm B Đường trịn tâm , bán kính , bán kính C Hình vành khăn gồm giữ hai hình trịn D Các đường thẳng Lời giải Xem số phức cho: Số phức trừ gốc tọa độ có Tập hợp điểm hình vành khăn gồm giữ hai hình trịn Chọn C Bài 48: Tìm mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện: A Đường tròn tâm B Đường tròn tâm , bán kính , bán kính C Một hyperbol vng góc có tiệm cận D Các đường thẳng trừ gốc tọa độ Lời giải Ta có: Tập hợp điểm Chọn A đường tròn tâm , bán kính Bài 49: Tìm mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện: Tập hợp điểm hình trịn tâm , bán kính Chọn A Bài 50: Tìm mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện: A Hình trịn tâm , bán kính B Đường trịn tâm , bán kính C Một hyperbol vng góc có tiệm cận D Các đường thẳng trừ gốc tọa độ Lời giải Ta có: A Đường trịn tâm , bán kính B Hình vành khăn gồm điểm hai hình trịn đường trịn kể điểm nằm ; không kể điểm nằm đường trịn C Hình vành khăn gồm điểm hai hình trịn đường trịn kể điểm nằm ; D Các đường thẳng trừ gốc tọa độ Lời giải Tập hợp điểm hình vành khăn gồm điểm hai hình tròn kể điểm nằm đường tròn ; khơng kể điểm nằm đường trịn Chọn B Bài 51: Tìm mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện: phần thực A Có điểm: B Chỉ có điểm C Chỉ có điểm D Đường trịn Lời giải Ta có: Phần thực tâm bán kính nằm đường trịn nằm đường thẳng Có điểm: Chọn A Bài 52: Tìm tập hợp tâm bán kính điểm biểu diễn số phức A Miền phẳng nằm bên phải đường thẳng cho B Đường tròn tâm , bán kính C Hình vành khăn gồm điểm hai hình trịn đường trịn D Đường thẳng Lời giải Điều kiện: Cách 1: Đặt Do đó, tập hợp kể điểm nằm ; không kể điểm nằm đường tròn điểm biểu diễn số phức Cách 2: Ta có: Gọi miền phẳng nằm bên phải đường thẳng điểm biểu diễn số phức Xét trường hợp Khi chạy đường trung trực đoạn có phương trình Với trường hợp nằm bên phải đường thẳng Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức miền phẳng nằm bên phải đường thẳng , trung trực đoạn thẳng miền phẳng nằm bên phải đường thẳng Chọn A Bài 53: Điểm sau biểu diễn số phức A B C D Lời giải Đặt Chọn B Bài 54: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện A B C Lời giải Cách 1: Đặt Do tập hợp điểm cần tìm trục Cách 2: Nhận xét: điểm biểu diễn số phức: Xét điểm Theo giả thiết ta có: là: D Vậy tập hợp điểm đường trung trực đoạn với điểm cần tìm trục Chọn A Bài 55: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện A Lời giải Xét điểm Vậy tập hợp điểm B Do tập hợp là: C D theo giả thiết ta có: cần tìm đường trịn tâm , bán kính Phương trình đường trịn: Chọn B Bài 56: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện A B C D Lời giải Xét hai điểm: theo giả thiết ta có: Vậy tập hợp điểm cần tìm elip có tiêu điểm Phương trình elip là: nửa trục lớn nửa trục nhỏ Chọn C Bài 57: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện A B C Lời giải Xét hai điểm là: D theo giả thiết ta có: Vậy tập hợp điểm cần tìm hyperbol có tiêu điểm nửa trục nhỏ Phương trình hyperbol Chọn D nửa trục lớn Bài 58: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện A B C Lời giải Đặt Vì số ảo là: D Ta có: số ảo nên Vậy tập hợp điểm cần tìm Chọn C Bài 59: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện A C Lời giải Đặt là: B D Chọn B Bài 60: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện A B là: C D Trục Lời giải Đặt Chọn A Bài 61: Trong mặt phẳng cho điểm biểu diễn số phức tam giác biểu diễn số phức sau đây? A B C Trọng tâm D Lời giải Ta có: Vậy trọng tâm Trọng tâm biểu diễn số phức Chọn B Bài 62: Cho số phức: biểu diễn điểm biểu diễn số phức sau đây? A B C Lời giải Ta có: Điểm thỏa mãn D Vậy điểm biểu diễn số phức Chọn C Bài 63: Trong mặt phẳng phức, gọi điểm biểu diễn số phức Tam giác là: A Tam giác vuông A C Tam giác cân A Lời giải Ta có: B Tam giác vng B D Tam giác Vậy tam giác Chọn D Bài 64: Trong mặt phẳng phức, gọi Tam giác điểm biểu diễn số phức là: A Tam giác C Tam giác cân A Lời giải B Tam giác vuông A D Tam giác vng B Ta có: Suy Vậy tam giác Chọn D Bài 65: vuông cân B điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức Khi tứ giác là: A Hình vng B Hình thoi C Hình thang cân D Hình bình hành Lời giải Vì cặp số phức liên hợp nên hai điểm hai điểm đối xứng qua trục Hơn nên hình thang cân Chọn C Bài 66: Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện sau: A Đường tròn tâm bán kính B Đường trịn tâm C Đường thẳng D Đường thẳng Lời giải bán kính y Giả sử: I Như tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn nằm đường tròn tâm Chọn A bán kính x O Bài 67: Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện sau: A Đường tròn tâm bán kính B Đường trịn tâm bán kính C Trục hoành D Đường thẳng Lời giải Đặt Như vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trục hoành Chọn A Bài 68: Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện sau: A Đường trịn tâm bán kính B Đường trịn tâm bán kính C Đường thẳng D Đường thẳng Lời giải Cách 1: Đặt Ta có: y A(3;4) M(x;y) O x Cách 2: Theo tính chất hai số phức liên hợp có mơ đun nhau, ta có: Ta có, vế trái độ dài véc tơ vế phải độ dài véc tơ điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức Hệ số chứng tỏ tập hợp số phức có điểm biểu diễn nằm đường trung trực đoạn thẳng Chọn D Bài 69: Trong mặt phẳng phức, cho điểm không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn số phức Hỏi tâm tam giác biểu diễn số phức nào? A B C D Lời giải Giả sử: Trọng tâm biểu diễn tam giác có tọa độ tọa độ điểm biểu diễn số phức Chọn A Bài 70: Xét điểm thỏa mãn mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân biệt Nhận định sau đúng: A Tam giác B tâm tam giác C trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác D Trọng tâm Lời giải điểm biểu diễn số phức Từ điều kiện Nếu chứng tỏ tam giác tâm nằm đường tròn tâm trọng tâm tam giác y bán kính Theo tính chất trọng tâm ta có: D B A OO x C hay Đảo lại, , ta có: Điểm D nằm đường trịn ngoại tiếp ( hình bình hành có ) Các tam giác tam giác Suy Làm tương tự ta chứng minh Suy Chọn A Bài 71: Trong mặt phẳng phức cho điểm (gốc tọa độ), biểu diễn số 1, biểu diễn số phức không thực, biểu diễn số phức biểu diễn số phức Nhận định sau đúng? A Tam giác B Hai tam giác hai tam giác đồng dạng C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác D Trọng tâm điểm biểu diễn số phức Lời giải Ta có Ta có: y B B’ Từ ta suy A O A’ x Chọn B Bài 72: Một hình vng tâm gốc tọa độ cạnh song song với trục tọa độ có độ dài Hãy xác định điều kiện để điểm biểu diễn số phức nằm đường chéo hình vng A B C D Lời giải Vì điểm biểu diễn số phức nằm đường chéo hình vng nên Vậy điều kiện Chọn C Bài 73: Cho A Tìm cho điểm biểu diễn B C D Lời giải Để giải toán ta cần ý đến kiến thức sau: Giả sử biểu diễn số phức Giả sử biểu diễn số phức Khi khoảng cách điểm tạo thành tam giác và mô đun số phức Vậy Áp dụng vào toán: Giả sử Để điểm biểu diễn tạo thành tam giác Vậy có hai số phức thỏa mãn : Chọn D Bài 74: Cho hình vng có tâm biểu diễn cho số phức Biết số phức có phần ảo âm Khi mơ đun số phức là: A B C Lời giải Ta có: Tam giác vng cân nên : D Giải hệ tìm Suy mô đun số phức Chọn C Bài 75: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Ký hiệu kết xảy sau gieo, số chấm xuất lần thứ nhất, thứ hai Gọi biến cố số chấm xuất hai lần gieo Tập hợp kết thuận lợi cho biến cố tập hợp tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện sau đây? A B C Lời giải Ta có D Gọi Giả sử Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức điểm thuộc miền đường trịn tâm bán kính Để tập hợp kết thuận lợi cho biến cố A tập hợp tập hợp điểm biểu diễn số phức Khi ta Chọn C