Thông tin tài liệu
CHƯƠNG 06 BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO HÌNH HỌC OXYZ …………………………………………………………………… Chủ đề Tọa độ điểm véc tơ không gian Véc tơ không gian Véc tơ đồng phẳng Tọa độ véc tơ Tích có hướng hai véc tơ ứng dụng Một số kiến thức khác Bài tập áp dụng – Lời giải chi tiết Chủ đề Mặt phẳng không gian Định nghĩa Các trường hợp riêng mặt phẳng Vị trí tương đối hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng Bài tập áp dụng – Lời giải chi tiết Chủ đề Đường thẳng không gian Định nghĩa Vị trí tương đối hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Khoảng cách Góc hai đường thẳng Góc đường thẳng mặt phẳng Bài tập áp dụng – Lời giải chi tiết Chủ đề Mặt cầu Định nghĩa mặt cầu Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu (S) Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Bài tập áp dụng – Lời giải chi tiết CHƯƠNG 06 BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO HÌNH HỌC OXYZ Phương pháp tọa độ khơng gian hay cịn gọi ngắn hình học chun đề cuối chương trình tốn THPT Phần phần đánh giá khơng khó, nhiên việc tính tốn lại dễ sai ngồi số lượng câu hỏi vận dụng cao Cùng vào Chủ đề sau đây: CHỦ ĐỀ TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Véc tơ khơng gian Định nghĩa Trong khơng gian, vecto đoạn thẳng có định hướng tức đoạn thẳng có quy định thứ tự hai đầu Chú ý: Các định nghĩa hai vecto nhau, đối phép tốn vecto khơng gian xác định tương tự mặt phẳng Vecto đồng phẳng D3 c A Định nghĩa: Ba vecto khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng D2 b Chú ý: a D1 vecto khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Các giá vecto đồng phẳng đường thẳng chéo Δ3 P B Điều kiện để vecto khác đồng phẳng Định lý 1: đồng phẳng : C Phân tích vecto theo ba vecto không đồng phẳng Định lý 2: Cho vecto khơng đồng phẳng Bất kì vecto phân tích theo ba vecto đó, nghĩa la có ba số thực Δ1 không gian Chú ý: Cho vecto khác : đồng phẳng có ba số thực Δ2 khơng đồng thời cho: không đồng phẳng từ Tọa độ vecto Trong không gian xét hệ trục có trục vng góc với trục O, trục vng góc với mặt phẳng O Các vecto đơn vị trục 1 Cho ta có: M trung điểm Cho ta có: (với vng góc : phương: Tích có hướng ứng dụng Tích có hướng là: Tính chất: phương: đồng phẳng Các ứng dụng tích có hướng Diện tích tam giác: Thể tích tứ diện Thể tích khối hộp : Một số kiến thức khác Nếu chia đoạn AB theo tỉ số ta có: ) với G trọng tâm tam giác G trọng tâm tứ diện BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho điểm A Tứ diện C Tứ diện Lời giải là: B Hình chóp D Hình thang vng tam giác Hay ta tính khơng đồng phẳng hình chóp , đỉnh S Chọn B Bài 2: Cho bốn điểm là: A Hình chóp C Tứ diện Lời giải Tam giác: có Tương tự Các tam giác vng S, có trung tuyến: trung điểm B Hình chóp D Tam diện vng S vng A C N M P Ta có: khơng đồng phẳng tứ diện Chọn C Gọi B Bài 3: Cho bốn điểm chóp Xác định tọa độ trọng tâm G hình A B C D Lời giải Ta có Chọn D Bài 4: Cho vectơ Xác định vec tơ A B C thỏa mãn D Lời giải Chọn D Bài 5: Cho khối tứ diện Nếu Gọi A B C D trung điểm thì: Lời giải Chọn C Bài 6: Cho khối tứ diện Nếu Gọi G trọng tâm tam giác A B C D Lời giải thì: Gọi trọng tâm tam giác Từ suy ra: nên: Chọn B Bài 7: Cho hình lập phương Gọi A B C D tâm hình lập phương, đó: Lời giải Chọn C Bài 8: Cho hình lập phương Gọi A B C D tâm mặt , đó: Lời giải tâm hình lập phương Chọn A Bài 9: Cho khối tứ diện A C Lời giải Chọn A Bài 10: Cho hình hộp A C Lời giải tâm hình hộp Gọi trung điểm B D Tìm hệ thức sai: B D Tìm hệ thức đúng: Vậy C sai Chọn C Bài 11: Cho tứ diện trung điểm Chọn hệ thức sai: A B C D Lời giải (hệ thức trung điểm) Gọi trung điểm bình hành: Chọn C Bài 12: Cho hình hộp A B C D hình Xác định hệ thức sai: Lời giải Gọi giao điểm đường chéo mặt đáy cắt trung tuyến giác trung tuyến (của tam giác ) E F trọng tâm tam giác tam Chọn A, B C sai D Chọn D Bài 13: Cho khối tứ diện trọng tâm tứ diện, trọng tâm tam giác điểm tùy ý không gian Chọn hệ thức đúng: A B C D Lời giải Gọi trọng tâm tam giác hai trung tuyến cắt đồng dạng Chọn C Bài 14: Cho hình hộp A C Lời giải Chọn hệ thức sai: B D D' A' C' B' D A Chỉ có hệ thức D sai Chọn D C B CHỦ ĐỀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa Trong khơng gian phương trình dạng phương trình tổng quát mặt phẳng với Phương trình mặt phẳng Mặt phẳng với qua điểm gọi có vec tơ pháp tuyến nhận vecto làm vecto pháp tuyến dạng Nếu có cặp vecto khơng phương, có giá song song nằm Thì vecto pháp tuyến xác định Các trường hợp riêng mặt phẳng Trong không gian cho mp với qua gốc tọa độ song song trục song song mặt phẳng Đặt Khi : Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong khơng gian cắt // cho Khi đó: Đặt biệt: Góc hai mặt phẳng Gọi góc hai mặt phẳng BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho tứ giác phẳng A C có qua Lời giải cắt cạnh Viết phương trình mặt chia tứ diện thành hai khối B D chia đoạn có tỉ số thể tích A theoo tỷ số F N B D E C Vecto pháp tuyến Chọn A Bài 2: Cho tứ giác mặt phẳng có Viết phương trình tổng qt song song với mặt phẳng chia tứ diện thành hai khối có tỉ số thể tích A C Lời giải B D Tỷ số thể tích hai khối chia cạnh theo tỉ số : Vecto pháp tuyến Chọn B Bài 3: Từ gốc vẽ vuông góc với mặt phẳng vec tơ pháp tuyến A C Lời giải với ba trục ; gọi góc tạo Phương trình là: B D Gọi: Chọn A Bài 4: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng tạo với mặt phẳng A C Lời giải Gọi giao điểm Vec tơ pháp tuyến góc tạo góc B D trục là: Vậy có hai mặt phẳng Chọn D Bài 5: Cho mặt phẳng qua hai điểm góc A Tính khoảng cách từ B cắt Vec tơ pháp tuyến Gọi cắt hai trục hợp với mặt phẳng đến C D z Lời giải Vẽ với trục Ta có: B giao điểm x' K A H P -3 30 O y C Chọn D x Bài 6: Cho mặt phẳng qua hai điểm hợp với mặt phẳng góc tổng quát mặt phẳng A C Lời giải cắt Viết phương trình B D Vec tơ pháp tuyến Vec tơ pháp tuyến Chọn C Bài 7: Trong không gian tọa độ Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng A Lời giải Gọi điểm thỏa mãn cho mặt phẳng cho B nhỏ C D Có Vì phẳng khơng đổi nên hình chiếu vng góc Đường thẳng qua vng góc với lên mặt Chọn A Bài 8: Cho điểm nhỏ mặt phẳng A B Tìm C cho D Lời giải Gọi cho Suy bé hay Tìm tọa độ hình chiếu Chọn A Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Tìm điểm cho mặt phẳng thuộc mặt phẳng A B C D Lời giải Gọi Tam giác Từ cân cho tam giác : ta có: Trung điểm Thay ta được: Tam giác cân suy ra: hai điểm vuông cân Chọn A Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Tìm điểm A Ta có: Ta có Với Chọn A vuông mặt phẳng cho B Lời giải Nhận thấy Áp dụng định lý côsin tam giác Do tam giác cho điểm C ta có: D
Ngày đăng: 25/10/2023, 21:59
Xem thêm:
