Vận dụng cao thầy trần công diêu chương 6 vận dụng cao hình học không gian cổ điển 2

CHƯƠNG 06 (tiếp theo) BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO HÌNH HỌC OXYZ CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa Phương trình tham số đường thẳng qua điểm có vec tơ phương : Nếu khác khơng Phương trình đường thẳng viết dạng tắc sau: Ngồi đường thẳng cịn có dạng tổng qt là: với thỏa Vị trí tương đối hai đường thẳng Chương trình )Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong khơng gian cho hai đường thẳng Chương trình nâng cao ) Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong không gian cho hai đường thẳng Vtcp Vtcp  qua có vtcp phương: qua qua có vtcp qua  khơng phương:     d chéo d’  d cắt d’ hệ phương trình vơ nghiệm  hệ phương trình có nghiệm Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Phương pháp Phương pháp Trong không gian cho: Trong không gian cho đường thẳng d qua có vtcp: và có vtpt Pt:  cắt  Phương trình vơ nghiệm  Phương trình có nghiệm  Phương trình có vơ số nghiệm Đặc biệt:  cắt Khoảng cách Khoảng cách từ đến mặt phẳng Khoảng cách từ M đến đường thẳng Phương pháp 1:  Lập ptmp qua vng góc với d  nằm mp  phương Tìm tọa độ giao điểm mp cho công thức  Khoảng cách từ M đến đường thẳng Phương pháp 2: ( qua có vtcp )   Khoảng cách hai đường thẳng chéo Phương pháp 1: qua ; có vtpt qua  Khoảng cách hai đường thẳng chéo Phương pháp 2: qua ; có vtpt ; vtpt Lập phương trình mp qua ; vtpt chứa d song song với d’: Góc hai đường thẳng  Góc hai đường thẳng qua có VTCP qua có VTCP Góc đường thẳng mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng Gọi góc hợp mặt phẳng qua có VTCP , mặt phẳng có VTPT BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Đường thẳng d có VTCP mặt phẳng nằm Mặt phẳng cho vng góc với có VTPT ta có Vì Khi đó, phương trình mặt phẳng Chọn ta có: Với Vì qua Với Vì qua Chọn A Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Gọi cho đường thẳng giao điểm Tìm A B C D Lời giải Vì nên Hơn mặt phẳng cho vng góc với Gọi Do: Do Khi ta có hệ phương trình: Với Với Chọn A Bài 3: Trong khơng gian cho hai mặt phẳng phương trình đường thẳng qua Viết nằm mặt phẳng tạo với mặt phẳng góc A B C D Lời giải Ta có vecto pháp tuyến Gọi vecto phương Vì đường thẳng qua mà Do Góc hợp Vậy Chọn A vec tơ pháp tuyến đường thẳng cần tìm Bài 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ mãn diện tích 27; đỉnh Tìm tọa độ điểm A Lời giải Đường thẳng cho hình thang cân có hai đáy thỏa phương trình đường thẳng chứa cạnh biết hồnh độ điểm B qua Gọi C lớn hoành độ điểm A D có vec tơ phương hình chiếu A lên CD, ta có: Từ giả thiết ta có: Đặt Chọn A Bài 5: Trong hệ trục tọa độ cho mặt phẳng có phương trình theo thứ tự cắt A B C D Lời giải Suy Do hai đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng cho Vậy, tìm hai mặt phẳng thỏa mãn: Chọn A Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng mặt phẳng song với mặt phẳng cắt Lập phương trình đường thẳng d song cho độ dài đoạn A B C D đạt giá trị nhỏ Lời giải Vì Ta có có vec tơ pháp tuyến Do đó: Vậy phương trình đường thẳng Chọn A Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Gọi mặt phẳng cho đường thẳng giao điểm , vng góc với Viết phương trình đường thẳng đồng thời khoảng cách từ A B C D mặt phẳng đến nằm Lời giải Phương trình tham số Mặt phẳng có VTPT d có VTCP Vì Vì nằm Gọi vng góc với d nên: hình chiếu vng góc , đó: Ta có: Với Với Chọn A Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng cho Gọi cho điểm đường thẳng đường thẳng đối xứng với d qua A B C D Lời giải Có cắt Chọn điểm đối xứng Ta tìm Gọi đường thẳng qua Gọi trung điểm Từ đó: vng góc với mặt phẳng tọa độ định: Tìm tọa độ điểm qua Khi Suy d’ đường thẳng qua nhận VTCP: Theo đề ta phải có: Chọn A Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng tạo với mặt phẳng góc nhỏ A B C Lời giải + d có vtcp D + chứa + Góc hợp Vậy Mặt phẳng Chọn A có vtpt , có vtpt nên ta có: Dấu xảy chi từ chứa đường thẳng lúc ta chọn CHỦ ĐỀ MẶT CẦU Định nghĩa mặt cầu Tập hợp điểm không gian cách điểm cố định khoảng cách cầu tâm bán kính Kí hiệu Trong khơng gian với hệ trục - Mặt cầu tâm bán kính có phương trình là: - Phương trình: mặt cầu tâm với bán kính Vị trí tương đối mặt phẳng cho trước mặt phương trình mặt cầu  không cắt mặt cầu  tiếp xúc mặt cầu  cắt mặt cầu I R theo giao tuyến đường trịn nằm mặt phẳng có tâm H có bán kính P Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng a) Cho mặt cầu đường thẳng Gọi khoảng cách từ đến H lên H B H  Nếu  Nếu  Nếu thì cắt mặt cầu điểm phân biệt (H.3.1) cắt mặt cầu điểm (H.3.2) không cắt mặt cầu (H.3.3) O O O A hình chiếu BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu có tâm thuộc trục nhỏ cho qua cắt mặt phẳng A B C D Lời giải Mặt phẳng Gọi Vì Viết phương trình theo đường trịn có bán kính có phương trình: mặt cầu có tâm nên cắt gọi đường trịn giao theo đường trịn bán kính r nhỏ hình chiếu lên có bán kính Ta có Do đó, r nhỏ Khi Vậy phương trình mặt cầu cần tìm : Chọn A Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình mặt cầu có tâm với đường thẳng A B C D Lời giải + Đường thẳng qua có vec tơ phương Tính + Khẳng định tính + Khẳng định mặt cầu cần tìm có bán kính Chọn A viết phương trình: tiếp xúc Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình đường thẳng Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc mặt cầu điểm biết đường thẳng tạo với đường thẳng góc thỏa mãn A B C D Lời giải có tâm bán kính VTVP Giả sử VTCP đường thẳng Do tiếp xúc mặt cầu Mà góc đường thẳng đường thẳng Thay Với vào ta được: nên chọn phương trình đường thẳng là: Với nên chọn phương trình đường thẳng là: Chọn A Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ thuộc đường thẳng cho mặt cầu cho đường thẳng tâm tiếp xúc với trục Tìm tọa độ điểm có bán kính A B C D Lời giải Vì Gọi Trục bán kính mặt cầu qua điểm có vtcp , ta có : Chọn A Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng có phương trình: Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng A B C D Lời giải Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng góc chung làm đường kính Giả sử mặt cầu cần lập với Do đoạn vng góc chung Trung điểm Viết phương trình có tọa độ Chọn A Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Viết phương trình mặt phẳng A B chứa trục mặt cầu nhận đoạn vuông tiếp điểm dang tham số ta có: nên: nên phương trình mặt cầu cần lập là: cho mặt cầu cắt mặt cầu C theo đường trịn có bán kính D Lời giải có tâm bán kính chứa trục cắt mặt cầu theo đường trịn có bán kính nên qua tâm mặt cầu Ta có: có vec tơ pháp tuyến qua chứa Vậy Chọn A Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ điểm tiếp xúc với mặt phẳng độ âm A cho đường thẳng Viết phương trình mặt cầu điểm biết diện tích tam giác có tâm thuộc đường thẳng tâm Gọi bán kính mặt cầu Một vec tơ pháp tuyến đường thẳng góc đường thẳng mặt phẳng Tam giác vng có Giả sử: Từ giả thuyết ta có khoảng cách: Phương trình mặt cầu Chọn A Bài 8: Trong khơng gian tọa độ (loại) viết phương trình mặt cầu qua ba điểm biết tâm mặt cầu nằm mặt phẳng A B C D Lời giải nên Giải hệ ta có hồnh D Ta có Gọi B C Lời giải Một vec tơ phương đường thẳng mặt phẳng cắt mặt phẳng nên: Bán kính Phương trình mặt cầu Chọn A Bài 9: Trong khơng gian cho điểm mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu có tâm A B C song song với có bán kính D Lời giải Giả sử qua qua có vtpt nên: qua phương trình: tiếp xúc với Với chọn Với chọn ta phương trình: ta phương trình: Chọn A Bài 10: Trong khơng gian cho mặt cầu mặt phẳng hai điểm vuông góc với mặt phẳng A mp D Lời giải Pt viết dạng Do theo đường trịn mp C Ta có cắt mặt cầu mp B Suy Viết phương trình mặt phẳng có tâm mp , bán kính VTPT mặt phẳng song song với có bán kính Gọi vec tơ VTPT mặt phẳng Ta có: phương với Chọn Mặt phẳng Gọi có VTPT khoảng cách từ nên phương trình có dạng đến mặt phẳng cắt theo đường trịn có bán kính Nên Ta có: Với Nên khơng qua (vì ) Tương tự, mặt phẳng song song với Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn u cầu tốn có phương trình: mp Chọn A Bài 11: Trong không gian tam giác giác A cho hai điểm Điểm tam giác đều, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục cho tiếp xúc với ba cạnh tam B C Lời giải Vì D tam giác khi: Vậy Lập luận tứ diện Gọi trung điểm (Tam giác vuông ) Lập luận mặt cầu có tâm tam giác tiếp xúc với cạnh tam giác có bán kính Do phương trình có mặt cầu Chọn A Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đường thẳng mặt cầu hai điểm cho mặt cầu qua điểm cắt A B C D Lời giải Gọi: Mặt cầu có tâm Mặt phẳng Gọi trung điểm Do Với Với Chọn A Bài 13: Trong không gian viết phương trình mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng A B C D Lời giải Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến có phương trình Lấy Chọn A tiếp xúc với mặt phẳng Đường thẳng qua vng góc với