Phuong phap giai va bai tap ve tinh dao ham cua ham so luy thua ham mu ham logarit (1)

TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT A PHƯƠNG PHÁP GIẢI +) Hàm số lũy thừa Hàm số y x với  có đạo hàm với mọi 0x  và   1'''' x x   +) Hàm số mũ Đạo hàm         ln ln '''' '''' x x[.]

TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT A PHƯƠNG PHÁP GIẢI +) Hàm số lũy thừa Hàm số y  x với   có đạo hàm với x   x  '   x 1 +) Hàm số mũ  a   a x x ln a Đạo hàm:  au   au ln a.u '   e x   e x Công thức giới hạn: lim t 0  e   e u ' u et   t u Với hàm số y  a x ta có: y '  a x ln a Với a  y '  a x ln a  Hàm số đồng biến y  lim a x  đồ thị hàm số nhận trục hồnh tiệm cận Trong trường hợp a  ta có xlim  x  ngang Với  a  y '  a x ln a  Hàm số nghịch biến y  lim a x  đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm cân Trong trường hợp a  ta có xlim  x  ngang +) Hàm số logarit Đạo hàm:  log a u   u u   log a x   Đặc biệt:  log a u   u ln a x ln a u ln a B BÀI TẬP Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số y  22 x  x1 A y '  22 x  x B y '  22 x  x1 ln 2 C y '   x  1 22 x  x1 ln D y '   x  1 22 x  x1 ln 2 Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số y  x.e x  x B y '   x2  x  e x  x A y '   x  1 e x  x 2 C y '   x2  x  1 e x 2 x D y '   x2  x   e x  x Ví dụ 3: Tính đạo hàm hàm số y  A y '  C y '  x 1 4x   x  1 ln 22 x B y '    x  1 ln 2x D y '    x  1 ln 22 x   x  1 ln 2x Ví dụ 4: Tính đạo hàm hàm số y  log  x2  x  1 A y '  C y '  2x 1 x  x 1  x  1 ln x  x 1 B y '  2x 1 log  x  x   ln D y '  2x 1  x  x  1 ln 2 Ví dụ 5: Tính đạo hàm hàm số y  2ax2  bx4  ax  bx3 A y '   2ax  bx  1 4ax  4bx3 C y '   2ax  bx  1 B y '  D y '  ax  bx3 2ax  bx  4ax  4bx3 2ax  bx  Ví dụ 6: Cho hàm số f  x   log  x2  x  Tính f '   A f '    B f '    log e C f '    3ln D f '    3ln Ví dụ 7: Giá trị tham số m để y '  e   2m  với y  ln  x  1 là: A  2e 4e  B  2e 4e  C  2e 4e  D  2e 4e  Ví dụ 8: Cho hàm số f  x   ln  2e x  m  thỏa mãn f '   ln   Mệnh đề sau đúng? A m  1;3 B m  5; 2  C m 1;   Ví dụ 9: Cho hàm số y  log3  3x  x  , biết y ' 1   a A a  b  B a  b  Ví dụ 10: Cho hàm số f  x   A a  b  A y ' xy "   x2 với a, b  Giá trị a  b là: b ln C a  b  ln  x  1 x D a  b  Biết f ' 1  a ln  b với a, b  Tính a  b B a  b  1 Ví dụ 11: Cho hàm số y  D m  1;0  C a  b  D a  b  2 ln x , mệnh đề đúng? x B y ' xy "  x2 C y ' xy "   x2 D y ' xy "  x2 Ví dụ 12: Tính đạo hàm hàm số y  log  3x   tập xác định A  3x  1 ln B 3x  ln C ln 3x  D  3x  1 ln Ví dụ 13: Đạo hàm hàm số y  cos x là: A  sin x B cos x sin x 7 cos x Ví dụ 14: Tính đạo hàm hàm số y  ln A y '  C 4x x 1 B y '  4 x x4 1 D cos x    x ln  7 cos x x2  x2 1 C y '  4 x3 x4 1 D y '  Ví dụ 15: Đạo hàm hàm số f  x   3x.log3 x là: A f '  x   3x  ln x   sin x B f '  x   3x  ln x     ln  x3 x4 1 C f '  x   3x  ln x   ln   x  D f '  x   3x  log3 x     x ln  Ví dụ 16: Đạo hàm hàm số y  log x2  là: A y '  2x  x  1 ln B y '  4x x  ln C y '  4x  x  1 ln D y '  2x x  ln 2 2 Ví dụ 17: Cho hàm số f  x   ln  x  x  Tính đạo hàm hàm số y  A y '  C y '  2x  x  2x x 1  x2  x  B y '  f  x  4x  x  x  ln3  x2  x  D y '  4 x   x  x  ln  x2  x  ... Tính f ''   A f ''    B f ''    log e C f ''    3ln D f ''    3ln Ví dụ 7: Giá trị tham số m để y ''  e   2m  với y  ln  x  1 là: A  2e 4e  B  2e 4e  C  2e 4e  D 