Bài toán vận dụng cao chủ đề 6 KHỐI TRÒN XOAY có lời giải file word

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề KHỐI TRỊN XOAY (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , AB = 1, AC = BAC = 60 Câu 1: Gọi M , N hình chiếu A SB , SC Tính bán kính R mặt cầu qua điểm A , B , C , M , N A R = B R = D R = C R = 3 Chọn D *Gọi trung K : AK = AB = KC = điểm *Lại AC suy có BAC = 60  ABK = 60; KBC = 30  ABC = 90 (1) *Theo giả thiêt ANC = 90 ( ) * Chứng minh AMC = 90 ( 3) Thật vậy, ta có: BC ⊥ SA; BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB )  ( SBC ) ⊥ ( SAB ) AM ⊥ SB  AM ⊥ ( SBC )  AM ⊥ MC Từ (1) ; ( ) ; ( 3) suy điểm A , B , C , M , N nội tiếp đường tròn tâm K , bán kính KA = KB = KC = KM = KN = Câu 2: AC = (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a ,vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh (2 + 2) a (1 + 3) a (3 + 3) a 2 a A B C D 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Hướng dẫn giải https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Khi quay quanh tam giác AHB đường gấp khúc AHB vẽ lên mặt trịn xoay Diện tích mặt trịn xoay tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH BH Ta có AH = AB − BH = a AH BH a 3.a a = = AB 2a Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH S1 =  a 3a 2 a = 2 Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH S2 =  a 3a 2 a = 2 Diện tích mặt trịn xoay cần tìm S = S1 + S2 = (3 + 3)a 2 (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , cạnh huyền BC = ( cm ) , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Diện tích mặt cầu ngoại Câu 3: tiếp hình chóp S ABC A 48 cm B 12 cm C 16 cm D 24cm2 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) Gọi O trung điểm BC Tam giác ABC vuông A , O trung điểm cạnh huyền BC , suy OA = OB = OC (1) Xét tam giác SHA, SHB, SHC có:  SH chung   SHA = SHB = SHC = 90  SHA = SHB = SHC ( g.c.g )  HA = HB = HC (2)   SAH = SBH = SCH = 60 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui HK = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Từ (1) ( ) suy H trùng O Khi SH trục đường trịn ngoại tiếp ABC Trong SAH dựng trung trực SA cắt SH I Khi IA = IB = IC = IS Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 2 SBC cạnh ( cm )  SO = 3  SI = SO = 3 = 3 ) = 48 ( cm ) (NGÔ GIA TỰ - VP) Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn ( O ) ( O ) , chiều cao Câu 4: 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng ( ) qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 , ( ) cắt đường trịn đáy theo dây cung Tính độ dài dây cung theo R A 4R 3 B 2R C 2R D 2R Hướng dẫn giải Chọn B Dựng OH ⊥ AB  AB ⊥ ( OIH )  ( OIH ) ⊥ ( IAB )  IH hình chiếu OI lên ( IAB ) Theo ta OIH = 30 Xét tam giác vuông O  OH = OI tan 30 = Xét tam vuông R 3 giác H  AH = OA2 − OH = Câu 5: OIH OHA vuông R 2R  AB = 3 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho khối nón đỉnh O , trục OI Măt phẳng trung trực OI chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: 1 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ( Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: S = 4 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Gọi R bán kính đáy khối nón trục OI  V =  R OI Giả sử mặt phẳng trung trực OI cắt trục OI H , cắt đường sinh OM N Khi mặt phẳng chia khối nón thành phần, phần khối OI R nón có bán kính r = , có chiều cao 2  R   OI   R OI  V1 =     Phần khối = 2   24 nón cụt tích  R OI  R OI 7 R OI V2 = V − V1 = − = 24 24  R OI V 24 Vậy tỉ số thể tích là: = = V2 7 R OI 24 Câu 6: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = Mặt phẳng ( ) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A V = 32 B V = 64 2 C V = 108 D V = 125 Hướng dẫn giải Chọn A S Ta có: N CB ⊥ ( SAD ) , AM  ( SAB )  AM ⊥ CB (1) ( ) ⊥ SC, AM  ( )  AM ⊥ SC ( 2) P M Từ D A (1) , ( )  AM ⊥ ( SBC )  AM ⊥ MC  AMC = 90 Chứng minh tương tự ta có APC = 90 B Có AN ⊥ SC  ANC = 90 Ta có: AMC = APC = APC = 90  khối cầu đường kính AC khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Bán kính cầu r = AC = 2 32 Thể tích cầu: V =  r = 3 (SỞ GD HÀ NỘI) Cho mặt cầu ( S ) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính Câu 7: đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo bán kính R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h = R C h = B h = R R D h = R Chọn A Ta có OO = h; IA = R, AO = r  r = R − h2 Diện tích xung quanh hình trụ S = 2 rh =  h 4R − h2   (dùng BĐT ab  h2 + 4R − h2 , a + b2 ) Vậy Smax = 2 R  h2 = R − h2  h = R Câu 8: (BẮC YÊN THÀNH) Cho ba hình tam giác cạnh a chồng lên hình vẽ (cạnh đáy tam giác qua trung điểm hai cạnh bên tam gác dưới) Tính theo a thể tích khối tròn xoay tạo thành quay chúng xung quanh đường thẳng d 13 3 a3 11 3 a3 A B 96 96 11 3 a3 3 a3 D 8 Chọn B Nếu ba hình tam giác khơng chồng lên C thể tích khối trịn xoay V1 = Thể tích phần bị chồng lên V2 =  3a3  3a3 96 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Hướng dẫn giải https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 11 3 a3  Thể tích cần tính V = V1 − V2 = 96 Hoặc làm sau: Đặt V1;V2 ;V3 ;V4 thể tích: khối nón sinh tam giác OAB quay quanh OB , khối trịn xoay sinh hình BCFE; GCHK , khối nón sinh tam giác DEB quay quanh BC Khi đó: Thể tích khối cần tìm là: (CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = , cạnh bên AD = quay quanh đường thẳng AB Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành A V = 3 B V =  C V =  D V =  3 Câu 9: Hướng dẫn giải Chọn C Theo hình vẽ: AH = HD = Thể tích khối trịn xoay tạo thành thể tích khối trụ có bán kính r = AH = 1, chiều cao CD = trừ thể tích hai khối nón (khối nón đỉnh A, đỉnh B đáy đáy hình trụ) 2  Vậy V =  AH CD −  AH HD =   −  =  3  Câu 10: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , góc đỉnh 120 Trên đường trịn đáy, lấy điểm A cố định điểm M di động Có vị trí điểm điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A B C D vô số Hướng dẫn giải Chọn A Gọi r bán kính đáy hình nón Vì góc đỉnh ASA = 120  ASO = 60 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui a2 a a a 11 3 a3 V = V1 + V2 + V3 = 3V1 − 2V4 =      − 2    = 16 96 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Suy SO = OA.cot ASO = r Gọi H trung điểm AM đặt x = OH Ta có: SH = SO + OH = r2 + x , AM = AH = OA2 − OH = r − x Diện tích tam giác SAM s = r2 r2 r 2 2 2 +x =r −x  x =  x= Tức OH = SO = r đạt 3 3 Theo tính chất đối xứng của đường trịn ta có hai vị trí M thỏa yêu cầu Câu 11: (PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN) Trong hình nón nội tiếp hình cầu có bán kính 3, tính bán kính mặt đáy hình nón tích lớn A Đáp án khác B R = C R = D R = 2 Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử chóp đỉnh A hình vẽ hình chóp tích lớn AKM vng K Ta thấy IK = r bán kính đáy chóp, AI = h chiều cao chóp IK = AI IM  r = h ( − h ) 1 V =  r 2h =  h2 ( − h ) (  h  ) 3 Vmax   h ( − h ) max  y = −h3 + 6h2 max ( 0;6 ) Câu 12: (CHUYÊN ĐH VINH) Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt  = CAB gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Tìm  cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A  = 60 B  = 45 C arctan D  = 30 Hướng dẫn giải Đáp án: C https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui smax r2 SH AM = + x2 r − x2  r 3 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam AC = AB cos  = R.cos  CH = AC.sin  = R.cos  sin  ; AH = AC.cos  = R.cos  Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB V= AH  CH = R3 cos  sin  3 Đặt t = cos  (  t  1) 8  t + t + − 2t  = R t.t ( − 2t )  R   6   Vậy V lớn t =  = arctan  Chú ý: dùng PP hàm số để tìm GTNN hàm f ( t ) = t (1 − t ) Câu 13: (SỞ GD BẮC NINH) Cho hình nón ( N ) có đáy hình trịn tâm O Đường kính 2a đường cao SO = a Cho điểm H thay đổi đoạn thẳng SO Mặt phẳng ( P ) vng góc với SO H cắt hình nón theo đường trịn ( C ) Khối nón có đỉnh O đáy hình trịn ( C ) tích lớn bao nhiêu? 2 a3 A 81 4 a3 B 81 7 a3 C 81 8 a3 D 81 Hướng dẫn giải Gọi ( ) mặt phẳng qua trục hình nón ( N ) cắt hình nón ( N ) theo thiết tam giác SAB, cắt hình nón đỉnh S có đáy đường trịn ( C ) theo thiết diện tam giác SCD, gọi I giao điểm SO CD.Ta có: AB = 2a  OA = a = SO Do tam giác SOA vuông cân S Suy tam giác SIC vuông cân I Đặt SI = AC = x (0  x  a)  OI = a − x Thể tích khối nón có đỉnh O đáy hình trịn ( C ) là: ( ) ( 1 1 V =  IC OI =  x (a − x) =  − x3 + ax V ' ( x ) =  −3x + 2ax 3 3 ) x = V '( x) =   Bảng biến thiên:  x = 2a  https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  V = R3t (1 − t ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Chọn đáp án B Câu 14: (SỞ GD BẮC NINH) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a, AB = a , AC = 2a, BAC = 600 Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp B 20 a C 20 a D 5 a Hướng dẫn giải Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d đường thẳng qua H vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi ( ) mặt phẳng trung trực SA , O giao điểm d ( ) Khi O tâm hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Theo định lí hàm số cosin ta có : BC = AB + AC − AB.AC.cos BAC = a + ( 2a ) − 2a.2a.cos 600 = a Diện tích tam giác ABC : a2 SABC = AB.AC.sin BAC = 2 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : AH = AB.BC AC a.2a.a = =a 4.SABC a2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC : R = OA = AH + OH = 2 (a) 2 a a +  = 2 Diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui S ABC A . a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam a 5 S = 4 R = 4   = 5 a   Chọn đáp án D Câu 15: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tập hợp điểm M cho MA2 + MB2 + MC + MD2 = 2a B Mặt cầu có tâm trọng tâm tứ diện bán kính a C Mặt cầu có tâm trọng tâm tứ diện bán kính a D Đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính a a Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I , J trung điểm AB, CD Gọi K trung điểm IJ (Lúc này, K trọng tâm tứ diện) Áp dụng định lý đường trung tuyến tam giác, ta có:  a2 2 AB = 2MI +  MA + MB = 2MI +  2  2  2 CD a MC + MD = MJ + = MJ +  2  IJ   MA2 + MB2 + MC + MD2 = MI + MJ + a =  2MK + +a     ( 10 ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A Mặt cầu có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Suy tam giác A KD vuông K , suy ra: IA = ID = IK Tương tự ta có: IA = ID = IH Vậy IA = IB = IC = IK = IH , điểm A, B ,C , K , H nằm mặt cầu(đpcm) Bán kính R mặt cầu bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A BC Áp dụng định lý cos ta có: BC = BC BC a = 2R Þ R = = = a Chọn B sin A sin A 2 Câu 48: Cho khối chóp S ABCD có SA ^ (A BCD ) ; đáy ABCD hình thang vuông A B với A B = BC = a; AD = 2a ; SA = a Gọi E trung điểm A D Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ECD A R = a B R = a C R = a 11 D R = a 11 I S S x x N E A E A D D M O B P B C O C Hướng dẫn giải Gọi O trung điểm CD Kẻ tia Ox P SA Ox ^ (A BCD ) Ta có: O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông CDE Ox ^ (A BCD ) , nên Ox trục đường tròn (CDE ) Gọi M , N trung điểm A B , SC Ta có: SM = SA + A M = a ; MC = MB + BC = a nên suy SM = MC Do tam giác SMC cân M , suy MN ^ SC Dễ thấy (MNO ) / / (SA D ) CE ^ (SA D ) nên suy CE ^ (MNO ) CE ^ MN 33 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Áp dụng định lý sin ta có: A B + A C - 2A B A C cos120° = a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vậy nên MN ^ (SEC ) , MN trục đường tròn (SEC ) Gọi I giao điểm MN SO I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ECD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ECD R = Trong OC = IC = IO + OC a SA 3a IO = 3NP = ( P giao điểm MO A C ) = 2 2 Câu 49: Cho khối chóp S A BC có tam giác A BC vng B , biết A B = ; A C = Gọi M trung điểm BC , biết SM ^ (A BC ) Tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SMAB vàb SMAC 15 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S A BC là: A 21 B 20 C 25 D 4 Hướng dẫn giải S N I A C M B Dễ kiểm tra BC = 2a tam giác MAB cạnh a Đặt SM = h Gọi R1 , R2 R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình SMAB , SMAC S A BC Gọi r1 , r2 r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MAB , MAC A BC Ta có: r1 = r2 = AC =1 2.sin120 Vì SA ⊥ (MAB) , SA ⊥ ( MAC ) nên dễ kiểm tra được: h2 h R =   + r12 = + 4 2 2 h2 h R =   + r22 = +1 2 2 Theo giả thiết tổng diện tích mặt cầu thì: 4 ( R12 + R22 ) = 15 34 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vậy R = ỉa ÷ ỉ3a ư2 a 11 ỗỗ ữ = ữ Chn C ữ + ỗỗỗ ữ ỗỗ ữ ữ 2 ữ ố ứ ỗố ữ ứ https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba Ti Liệu luyện thi số Việt Nam Suy ra: h2 h2 15 Từ tìm h = + + +1 = 4 4 Dựng trung trực SC , cắt SM I I tâm mặt cầu ngoại tiếp S A BC Dễ kiểm tra SI SM = SN SC , suy R = SI = SN SC = SM 25 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S A BC S = 4   = Chọn C 4 Câu 50: Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢ cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh A¢B¢và BC Mặt phẳng ( DMN ) chia hình lập phương thành phần Gọi V1 thể tích A B 55 89 C V1 V2 37 48 D S M A' M A' E B' B' K D' D' C' C' A A B B N N D H D C C Hướng dẫn giải Gọi H = AB  DN ; MH cắt B ' B K , cắt A ' A S ; SD cắt A ' D ' E Thiết diện tương ứng ngũ giác DNKME Phần đa diện chứa A tích là: V1 = VS ADH − VS A ' EM − VK BNH Dùng tam giác đồng dạng kiểm tra được: BA = BH ; AH = A ' M ; AD = A ' E SA ' = B ' K = A ' A 3 Đặt độ dài cạnh hình lập phương thì: SA ' = ; KB = Ta có: VS ADH = SA AD AH = 1 +  1.2 = 6 1   VS A ' EM = 1 1 ; VK BNH = VS ADH = VS ADH = 64 144 18 35 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui phần chứa đỉnh A , V2 thể tích phần cịn lại Tính tỉ số https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 1 55 Vậy phần đa diện chứa A tích là: − − = 144 18 144 Suy phần đa diện không chứa A tích là: 13 − 55 = 89 Chọn B 144 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 144 36 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 ... thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V = 3 B V =  C V =  D V =  3 Câu 9: Hướng dẫn giải Chọn C Theo hình vẽ: AH = HD = Thể tích khối trịn xoay tạo thành thể tích khối trụ có bán kính... thể tích phần khối trụ khơng giao với khối nón A πR 12 B πR C πR D πR Hướng dẫn giải Chọn D Ta có SI = SB − IB = 17 R − R = R  SE = R, EF = R Thể tích khối nón lớn (có đường cao SI ) V1 =... thể tích khối trịn xoay tạo thành quay chúng xung quanh đường thẳng d 13 3 a3 11 3 a3 A B 96 96 11 3 a3 3 a3 D 8 Chọn B Nếu ba hình tam giác khơng chồng lên C thể tích khối trịn xoay V1