Bài toán vận dụng cao chủ đề 5 KHỐI đa DIỆN có lời giải file word

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = a, AD = a Tính khoảng cách hai đường thẳng BB AC  a a a B a C D A Câu 1: Hướng dẫn giải Chọn C BH = ( AB ) + ( BC  ) 2 D = 2a Kẻ BH ⊥ AC A AB.BC  a.a a = = BC  2a C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta có: AC  = B Vì BB// ( ACC A ) nên d ( BB, AC  ) = d ( BB, ( ACC A ) ) D' C' H d ( BB, ( ACC A ) ) = BH = Nên d ( BB, AC  ) = a B' A' a (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân B , Câu 2: AC = 2a SA = a Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC a3 a3 a3 a3 A B D C 12 Hướng dẫn giải Chọn A Xét tam giác vng cân ABC có: AB = BC = S ABC = AB.BC = a 2 1 a3 VS ABC = SA.S ABC = a.a = 3 AC =a 2 S a M A Áp dụng định lí Sim-Son ta có: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 2a B C https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam VSAMC SA SM SC = = VS ABC SA SB SC a3  VS AMC = VS ABC = (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có AB = a , AC = 2a , AA1 = 2a Câu 3: BAC = 120 Gọi K , I trung điểm cạnh CC1 , BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( A1BK ) a B a 15 C a D a 15 Hướng dẫn giải Chọn C C1 A1 Ta có IK = B1C1 = BC = AB + AC − AB AC cos1200 = a Kẻ AH ⊥ B1C1 AH đường cao tứ diện A1BIK Vì A1 H B1C1 = A1B1 A1C1.sin1200  A1H = S IKB = a 21 H B1 K I C A 1 IK KB = a 35  VA1 IBK = a 15(dvtt ) 2 B Mặt khác áp dụng định lý Pitago công thức Hê-rơng ta tính đc SA1BK = 3a ( dvdt ) Do d ( I , ( A1BK ) ) = Câu 4: 3VA1IBK SA1BK = a (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vng cân A nằm mặt phẳng vng góc với đáy SB = Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) A l = B l = 2 C l = D l = Hướng dẫn giải https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 2 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam S K H M N D A B C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB )  ( ABCD ) = AB  SA ⊥ ( ABCD ) Theo giả thiết, ta có   SA ⊥ AB Gọi N , H , K trung điểm cạnh SA, SB đoạn SH  BC ⊥ SA  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH Ta có   BC ⊥ AB Mà AH ⊥ SB ( ABC cân A có AH trung tuyến) Suy AH ⊥ ( SBC ) , KN ⊥ ( SBC ) (vì KN || AH , đường trung bình) Mặt khác MN || BC  MN || ( SBC ) Nên d ( M , ( SBC ) ) = d ( N , ( SBC ) ) = NK = AH = 2 Đáp án: B Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A, B ) Thể tích khối chóp PMNC A 16 B 3 C 3 D 27 12 Hướng dẫn giải A Chọn A Do AB ( CMN ) nên d ( P, ( CMN ) ) = d ( A, ( CMN ) ) = d ( D, ( CMN ) ) M P Vậy VPCMN = VDPMN = VMCND = VABCD B https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu C FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 N D https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam (Do diện tích đáy chiều cao nửa) Mặt khác VABCD a2 a 27 27  a  nên VMCND = = a2 −  = = =  12 12 12 16  3 (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện ABCD có AD = 14, BC = Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BD MN = Gọi  góc hai đường thẳng BC MN Tính sin  2 A B C D Hướng dẫn giải Gọi P trung điểm A cạnh CD , ta có  = ( MN , BC ) = ( MN , NP ) 14 Trong cos MNP = tam MNP , ta có MN + PN − MP = Suy MNP = 60 2MN NP 2 2 D Suy sin  = Câu 7: giác M N B P C (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh AB = 2a Biết AC ' = 8a tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' A 8a 3 B 8a C 16a 3 D 16a Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu A lên mp ( A ' B ' C ') B 2a A  HC ' A = 45 C  AHC ' vuông cân H 8a B' AC ' 8a  AH = = = 4a 2 A' H NX: C' ( ) 2a 16a 2 VA.BCC ' B ' = VABC A ' B 'C ' = AH S ABC = 4a = 3 Chọn D https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 6: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Gọi H hình chiếu A lên mp ( A ' B ' C ')  HC ' A = 450  AHC ' vuông cân H  AH = AC ' 8a = = 4a 2 ( 2a ) 2 Câu 8: = 16a (T.T DIỆU HIỀN) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BC ' CD ' a a A a B C 2a D 3 Hướng dẫn giải Chọn B A' D' O B' C' H A D C B Gọi O = A ' C ' B ' D ' từ B ' kẽ B ' H ⊥ BO Ta có CD ' // ( BA ' C ') d ( BC '; CD ') = d ( D ';( BA ' C ')) = d ( B ';( BA ' C ')) = B ' H = nên BB '.B ' O a = BO (T.T DIỆU HIỀN) Một hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có ba kích thước 2cm , 3cm 6cm Thể tích khối tứ diện ACB D 3 A cm B 12 cm C cm3 D cm3 Câu 9: Hướng dẫn giải Chọn B https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 2 NX: VA.BCC ' B ' = VABC A ' B 'C ' = AH S ABC = 4a 3 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ta có : A' VABCD ABC D = VB ABC + VD ACD + VA.BAD + VC BC D + VA.CBD D' B'  VABCD ABC D = 4VB ABC + VA.CBD C' cm  VA.CBD = VABCD ABC D − 4VB ABC  VA.CBD = VABCD ABC D − VABCD ABC D 1  VA.CBD = VABCD ABC D = 2.3.6 = 12 cm3 3 A D cm C cm Câu 10: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho khối tứ diện ABCD cạnh 2cm Gọi M , N , P trọng tâm ba tam giác ABC , ABD, ACD Tính thể tích V khối chóp AMNP A V = cm3 162 B V = 2 cm 81 C V = cm 81 D V = cm3 144 Hướng dẫn giải Chọn C A Tam giác BCD  DE =  DH = AH = AD − DH = SEFK 3 N M 1 1 = d( E , FK ) FK = d( D,BC) BC = 2 2 B K P D  VSKFE = 1 AH SEFK = = 3 F AM AN AP = = = AE AK AF Mà Lại có: Câu 11: (LÝ H E C VAMNP AM AN AP 8 = =  VAMNP = VAEKF = VAEKF AE AK AF 27 27 81 TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hình ABCD ABCD có BCD = 60, AC = a 7, BD = a 3, AB  AD ,đường chéo BD hợp với mặt phẳng ( ADDA ) góc 30 Tính thể tích V khối hộp ABCD ABCD 39 A 39a3 B C 3a3 a hộp D 3a3 Hướng dẫn giải Chọn D https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui B https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam D' C' 30° A' B' x D C y O A B Đặt x = CD; y = BC • Áp dụng định lý hàm cos phân giác tam giác BCD 3a = x + y − xy x + y = 5a  x = 2a; y=a • Với x = y = 2a C = 60 → BD ⊥ AD → BD ';(ADD'A') = 30 → DD ' = 3a • S ABCD = xy.sin 60 = a • Vậy V hình hộp = a3 3 Gọi M trung điểm cạnh SD Nếu SB ⊥ SD khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( MAC ) Câu 12: (NGƠ GIA TỰ - VP) Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V = bằng: A B C D Hướng dẫn giải Chọn A S M D A O B C https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ( x  y) • https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Giả sử hình chóp có đáy ABCD hình vng cạnh a Khi đó, BD = a Tam giác SBD vuông cân S nên SD = SB = a SO = BD a = 2 Suy tam giác SCD, SAD tam giác cạnh a SD ⊥ ( MAC ) M a3 Thể tích khối chóp V = SO.S ABCD = a3 2 =  a =1 6 Vì O trung điểm BD nên d ( B, ( MAC ) ) = d ( D, ( MAC ) ) = DM = Câu 13: (THTT – 477) Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích khối chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh điểm đáy lại 3 3 A B C D a b sin  a b sin  a b cos  a b cos  12 12 Hướng dẫn giải Chọn A A' C' S B' A C H' H B Gọi H hình chiếu A ( ABC ) Khi  = AAH Ta có AH = AA.sin  = b sin  nên thể tích khối lăng trụ a b sin  Lại có chiều cao chóp theo u cầu đề chiều cao lăng trụ AH VABC ABC  = AH SABC = a 2b sin  nên thể tích khối chóp VS ABC = VABC ABC = 12 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Mà https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 14: (THTT – 477) Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp A V = (b (b B V = + c − a )( c + a − b )( a + b − c ) + c − a )( c + a − b )( a + b − c ) C V = abc D V = a + b + c Hướng dẫn giải B C x A D y b c z B' C' A' D' Chọn A Giả sử hình hộp chữ nhật có ba kích thước: x, y, z  x2 + y = a2  y2 = a2 − x2  y2 = a2 − x2    Theo u cầu tốn ta có  y + z = c   y + z = c  a − x + b − x = c  x2 + z = b2  z = b2 − x  z = b2 − x     a − b2 + c2 y =  a + b2 − c2    x2 = V =   b2 + c − a z =  (a + c − b )( a + b − c )( b + c − a ) Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hình lăng trụ ABCA B C  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A  lên mặt phẳng A BC trùng với trọng tâm tam giác A BC Biết khoảng ( ) cách hai đường thẳng AA  BC ABCA B C  A V = a3 24 B V = a3 12 a Tính thể tích V khối lăng trụ C V = a3 D V = Hướng dẫn giải https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 a3 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Chọn B A' ( ) M trung điểm BC BC ⊥ A A M C' H B' Gọi MH đường cao tam giác A A M MH ⊥ A A HM ⊥ BC nên HM khoảng cách C A G AA  BC M B A A.HM = A G A M  có a a a2   A A = AA −  a2  4a 4a 2a 2  A A =  A A −   3A A =  A A =  A A =   3  Đường cao lăng trụ A G = Thể tích V LT = 4a 3a a − = 9 a 3a a 3 = 12 Câu 16: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hình chóp S ABC có ASB = CSB = 600 , ASC = 900 , SA = SB = SC = a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = 2a B d = a C d = a D d = Hướng dẫn giải Chọn B 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 2a Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A a3 B a3 3a3 Hướng dẫn giải C D a3 Chọn D Khi SD thay đổi thi AC thay đổi Đặt AC = x Gọi O = AC  BD Vì SA = SB = SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  H  BO S 4a − x 4a − x  x Ta có OB = a −   = = 2 2 SH = SB − BH = a − A x B O a H C D a4 a 3a − x = 4a − x 4a − x 2 a 3a − x x 4a − x VS ABCD = 2VS ABC = SH S ABC = 3 4a − x 2 1  x + 3a − x  a = a x 3a − x  a  = 3   ( ) Câu 27: (THTT – 477) Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mỡi mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt V nV A B nS S 3V V C D 3S S Hướng dẫn giải Chọn C Xét trường hợp khối tứ diện Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự 1 1 VH ABC = h1.S ; VH SBC = h2 S ; VH SAB = h3 S ; VH SAC = h4 S 3 3 3V 3V1 3V 3V ; h2 = ; h3 = ; h4 = S S S S (V1 + V2 + V3 + V4 ) 3V  h1 + h2 + h3 + h4 = = S S h1 = 18 S C A H https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 B Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 1 4a − x x 4a − x S ABC = OB AC = x = 2 a.a.x a x a2 HB = R = = = S ABC x 4a − x 4a − x 4 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 28: (LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a , mặt phẳng ( ) cắt cạnh AA , BB , CC , DD M , N , P , Q Biết AM = a , CP = a Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là: 11 11 2a a3 a a A B C D 30 15 3 HD: Tứ giác MNPQ hình bình hành có tâm I B C O thuộc đoạn OO’ A AM + CP 11 a Ta có: OI = = a 30 D M I Gọi O1 điểm đối xứng O qua I : OO1=2OI= P Q 11 a < a Vậy O1 nằm đoạn OO’ 15 Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với (ABCD) cắt cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ O1 B' C' O' D' A' A1, B1,C1, D1 Khi I tâm hình hộp ABCD.A B1C1D1 Vậy V(ABCD MNPQ)=V( MNPQ.A1 B1C1D1) 2 = V ( ABCD A1B1C1D1 ) = a 2OO1 = 11 a 30 Câu 29: (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt đó: a a3 a3 a3 A B C D 12 Đáp án B C Dựng hình bên + Thấy thể tích khối cần tính lần thể tích hình chóp S.ABCD + Nhiệm vụ tìm thể tích S.ABCD D B + ABCD hình vng có tâm O đồng thời hình chiếu S lên mặt đáy A 19 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 S Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui N https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam SO = a ; BD = cạnh hình lập phương = a Suy cạnh hình vng ABCD = a 2 1    a a3 V VS.ABCD = Sh =  a = = 2.V = khối đa diện   S.ABCD 3   12   Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp AGBC A V = B V = C V = D V = Chọn B • Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD khối chóp AGBC có đường cao khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) Do G trọng tâm tam giác BCD SBGC = SBGD = SCGD  SBCD = 3SBGC (xem minh) nên ta có phần chứng Áp dụng cơng thức thể tích hình chóp ta có:  VABCD = h.S BCD  h.S  VABCD BCD SBCD = = =3  VA.GBC h.S SGBC  VA.GBC = h.S GBC GBC  1  VA.GBC = VABCD = 12 = 3 A D B G Chứng minh: Đặt DN = h; BC = a C Từ hình vẽ có: +) MF // ND  B MF CM 1 h = =  MF = DN  MF = DN CD 2 GE BG 2 h h = =  GE = MF = = +) GE // MF  MF BM 3 3 S +) BCD SGBC N G E M F C 1 DN BC 2 = = =  SBCD = 3SGBC 1h GE.BC a 23 +) Chứng minh tương tự có SBCD = 3SGBD = 3SGCD D D G A C  SBGC = SBGD = SCGD • Cách 2: 20 H H1 I B https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 30: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  d ( G; ( ABC ) ) d ( D; ( ABC ) ) = GI 1 =  d ( G; ( ABC ) ) = d ( D; ( ABC ) ) DI 3 1 Nên VG ABC = d ( G; ( ABC ) ) SABC = VDABC = 3 Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối trụ A V = B V = C V = D V = 10 Đáp án B SD = a 5; KD = Ta có: A D2 a2 a = = ; SC = SD a 5 SA + A C = a 1 2a + = Þ AK = (1) 2 SA AD AK S SC = SD + CD Þ tam giác SCD vng D Khi tam giác KDC vng D Þ KC = CD + KD = 2 E a H · Ta có: A K + KC = A C Vậy A KC = 90° Tương · tự A HC = 900 Vậy AC đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối A BCDEHK A C = a Þ OA = a V = A D O B C 4 a3 pOA = p = pa 3 2 Câu 32: Ghép khối lập phương cạnh a để khối hộp chữ thập hình vẽ Tính diện tích tồn phần S khối chữ thập A S = 20a 21 K B S = 30a C S = 12a D S = 22a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui B , D nhìn AC góc 90° https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Diện tích mỡi mặt khối lập phương: S = a Diện tích tồn phần khối lập phương: S = 6a Diện tích tồn phần khối chữ thập: S = 5S - 8S = 22a Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60° Gọi M điểm đối xứng với C qua D ; N trung điểm SC , mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A B C D Đáp án D ìïV = V V SA BIKN ® = ? Đặt ïí ïïV = V NBCDIK V2 ỵ * V S A BCD = S a 6 a = a N 60° A * 1 SO NH S D BMC = S 3 D BMC 1a 6 = a.2a = a 12 V N BMC = I 22 V M DIK V M CBN = a O H M * Nhận thấy K trọng tâm tam giác SMC ® * B K D a MK = MN MD MI MK 1 = = MC MB MN 2 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam ® V = V M CBN - V M DIK = ® V = V S A BCD 5 6 V M CBN = a = a 6 12 72 a 6 7 72 - V2 = a a = a ® = = 72 72 V2 5 a 72 V1 Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình thang vng A B Hướng dẫn giải Dựng AM ⊥ CD M Dựng AH ⊥ SM H S a AD + BC = AB = 4a 2 Ta có: AH = S ABCD CD = ( AD − BC ) K + AB = 2a AB.BC = a 2 = S ABCD − S ABC = 3a S ACD D A S ABC = M S ACD = 2S AM CD  AM = ACD = a CD Ta có: 1 = +  AS = 2 AH AM AS B AH AM AM − AH 2 = C a VS ABCD = SA.S ABCD = 6a 3 Câu 35: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' = a , góc đường thẳng BB ' ( ABC ) 60 , tam giác ABC vng C góc BAC = 60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên ( ABC ) trùng với trọng tâm ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 7a3 9a 13a3 15a3 A B C D 106 208 108 108 Hướng dẫn giải Gọi M , N trung điểm AB, AC G trọng tâm ABC 23 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui biết AB = 2a , AD = 3BC = 3a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD) a A 6a3 B 6a3 C 3a3 D 3a3 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam ( ) B ' G ⊥ ( ABC )  BB ', ( ABC ) = B ' BG = 600 B' C' 1 VA ' ABC = SABC B ' G = AC.BC.B ' G A' Xét B ' BG vuông G , có B ' BG = 600 a (nửa tam giác đều) 60° B C G M 60° N A Đặt AB = x Trong ABC vng C có BAC = 600 AB = x, BC = x  tam giác ABC tam giác  AC = 3a Do G trọng tâm ABC  BN = BG = Trong BNC vuông C : BN = NC + BC 3a  AC =  13 9a x 9a 3a   = + 3x  x = x=  16 52 13  BC = 3a  13 3a 3a a 9a = Vậy, VA ' ABC = 13 13 208 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách a từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng ( A ' BC ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a 3a 3a 3a A B C D 16 28 Hướng dẫn giải 24 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  B 'G = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Gọi M trung điểm BC , ta có ( A ' AM ) ⊥ ( A ' BC ) theo giao A' C' tuyến A ' M Trong ( A ' AM ) kẻ B' OH ⊥ A ' M ( H  A ' M )  OH ⊥ ( A ' BC ) SABC = a a A C H Xét hai tam giác vuông A ' AM O M B Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Suy ra: d ( O, ( A ' BC ) ) = OH = OHM có góc M chung nên chúng đồng dạng a OH OM Suy ra: =  = A' A A' M A' A  A' A = a  = A' A A ' A2 + AM a 3 A ' A2 +     a a 3a3 a Thể tích: VABC A ' B 'C ' = SABC A ' A = = 4 16 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Biết thể tích khối chóp a3 Tính khoảng cách h hai đường thẳng BC SA A a B a C 2a D 6 a Hướng dẫn giải Gọi O tâm SO ^ (A BCD ) Đặt hình SO = x V S A BCD = vng S ABCD , suy Ta S có 1 a3 a S A BCD SO = a x = Û x= 3 Ta có BC P A D nên BC P (SA D ) Do K C é ù= d éB , (SA D )ù= 2d éO, (SA D )ù d éêëBC , SA ù ú êë ú êë ú û= d êëBC , (SA D )ú û û û B 25 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 D E O A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Kẻ OK ^ SE Khi d éêO, (SA D )ù ú= OK = ë û SO OE SO + OE = a 2a Vậy d éêëBC , SA ùúû= 2OK = Chọn C Câu 38: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác (SA D ) cân S mặt bên (SA D ) vng góc với mặt phẳng a A h = B h = a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD ) a C h = a D h = a Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm A D S Suy SH ^ A D Þ SH ^ (A BCD ) Đặt SH = x Ta có V = x a ( ) = 43 a Þ x = 2a A B K Ta có d éêB , (SCD )ù = d éêA, (SCD )ù ú ú ë û ë û H C D 4a Chọn B = 2d éêH , (SCD )ù = 2HK = ú ë û Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA · vng góc với đáy, góc SBD = 600 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A B SO A a B a C a D a Hướng dẫn giải S Ta có D SAB = D SAD (c - g - c ), suy SB = SD · = 600 , suy Lại có SBD DSBD cạnh SB = SD = BD = a K Trong tam giác vng SAB , ta có E A SA = SB - A B = a O 26 B https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 C D Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Gọi E trung điểm A D , suy OE P A B AE ^ OE Do d éêëA B , SO ùúû= d éêA B , (SOE )ùú= d éêA, (SOE )ùú ë û ë û Kẻ AK ^ SE SA A E = SA + A E a Chọn D Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA ' = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD ' A a B 2a C 2a D a Hướng dẫn giải Gọi I điểm đối xứng A qua D , suy BCID hình bình hành nên BD PCI é ù= d éD, (CD ' I )ù Do d éêBD,CD 'ù ú êë ú ë û= d êëBD, (CD ' I )ú û û Kẻ DE ^ CI E , kẻ DK ^ D ' E Khi d éêD, (CD ' I )ù = DK ú ë û D' A' C' B' K D A I E B C Xét tam giác IAC , ta có DE P A C (do vng góc với CI ) có D trung điểm A I nên suy DE đường trung bình tam giác Suy DE = Tam giác vng D ' DE , có DK = D ' D DE D ' D + DE = A C = a 2a Chọn C Câu 41: Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng (a ) qua A , B trung điểm M SC Tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng là: 27 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Khi d éêA, (SOE )ù = AK = ú ë û https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A D 5 C B Hướng dẫn giải Kẻ MN PCD (N Ỵ CD ), suy hình thang A BMN thiết diện khối chóp Ta có V S A BMN = V S A BM + V S A MN V S A BM V S A BC = SM = SC N 1 V S A BC = V S A BCD Suy V S A BM = Và V S A MN V S A CD = M D SM SN 1 = Þ V S A MN = V S A BCD SC SD Suy V S A BMN = A B C 1 V S A BCD + V S A BCD = V S A BCD 8 Từ suy V A BMNDC = V V S A BCD nên S A BMN = V A BMNDC Chọn D · = 1200 Góc Câu 42: Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh , BAD đường thẳng AC ' mặt phẳng (ADD ' A ') 300 Tính thể tích khối lăng trụ A V = B V = C V = D V = Hướng dẫn giải · · = 1200 , suy ADC = 60 Hình thoi ABCD có BAD A' Do tam giác ABC ADC tam giác Vì N trung điểm C ' N ^ A' D ' A' D ' C ' N = nên D' C' · · ', AN = C·' AN ',(ADD ' A ') = AC Suy 300 = AC Tam giác C ' AN , có AN = C 'N tan C·' AN = A D Tam giác AA ' N , có AA ' = AN - A ' N = 28 B' N https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 B C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Mà S https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam · Diện tích hình thoi S ABCD = AB sin BAD = Vậy VABCD A ' B 'C ' D ' = S ABCD AA ' = (đvtt) Chọn C Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD A a 21 14 a B C a 21 D a Hướng dẫn giải trung điểm SI ^ AD Þ SI ^ (ABCD ) I Kẻ nên AD suy S Ax P BD Do é ù é ù d [BD, SA]= d éëBD,(SAx )ù û= d ëD,(SAx )û= 2d ëI ,(SAx )û Kẻ IE ^ Ax , kẻ IK ^ SE Khi d éëI ,(SAx )ùû= IK Gọi IE = IF = F hình chiếu I BD , D ta có x AO a = SI IE SI + IE = C F O I E Tam giác vuông SIE , có IK = Vậy d [BD, SA ]= IK = K A B a 21 14 a 21 Chọn C Câu 44: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3) Cho hình lăng trụ có tất cạnh a , đáy lục giác đều, góc tạo cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ 27 3 a A V = B V = C V = a D a a Hướng dẫn giải Chọn D Ta có ABCDEF lục giác nên góc đỉnh 120 ABC tam giác cân B , DEF tam giác cân E a2 S ABC = S DEF = a.a.sin120 = A' F' B' AC = AB + BC − AB.BC.cos B E' C' D'  1 = a + a − 2.a.a  −  = a  2 29 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài 60°liệu A F B FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 H C E D Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Gọi https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam S ACDF = AC AF = a 3.a = a a2 a 3a S ABCDEF = S ABC + S ACDF + S DEF = +a 3+ = 4 a B ' BH = 60  B ' H = BB '.sin 60 = 3a2 = a 4 Câu 45: (NGUYỄN TRÃI – HD) Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước cốc cao 8cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân, bỏ qua độ dày cốc) A 2, 67cm B 2, 75cm C 2, 25cm D 2,33cm Hướng dẫn giải Chọn A Lượng nước dâng lên tổng thể tích viên bi thả vào 16 Vb =  rb3 = cm3 3 Dễ thấy phần nước dâng lên hình trụ có đáy với đáy cốc nước thể tích 16 cm3 16 =  r hd nên hd = cm Chiều cao phần nước dâng lên hd thỏa mãn: 3 Vậy nước dâng cao cách mép cốc 12 − − =  2, 67 cm 3 Câu 46: (CHUYÊN BẮC GIANG) Cho tứ diện cạnh a điểm I nằm tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến mặt tứ diện A a B a C a D a 34 Hướng dẫn giải Chọn B S AH = 2 a a AM = = 3 a2 a SH = SA − AH = a − = 3 2 a a a3 = 12 Ta có VSABC = S ABC SH = A C I H M 30 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi –Btài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Suy V = BH '.SABCDEF = a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Mặt khác, VSABC = VISAB + VIABC + VISAC + VISBC = S ABC  d ( I ; ( SAB ) ) + d ( I ; ( ABC ) ) + d ( I ; ( SAC ) ) + d ( I ; ( SBC ) )   d ( I ; ( SAB ) ) + d ( I ; ( ABC ) ) + d ( I ; ( SAC ) ) + d ( I ; ( SBC ) ) = 3VSABC S ABC a3 a = 12 = a (CHUYÊN KHTN L4) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a , SC ⊥ ( ABC ) SC = a Mặt phẳng qua C , vng góc với SB cắt SA, SB lần Câu 47: A VSCEF = 2a 36 B VSCEF = a3 18 C VSCEF = a3 36 D VSCEF = 2a 12 Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Từ C hạ CF ⊥ SB, ( F  SB ) , CE ⊥ SA, ( E  SA)  AB ⊥ AC  AB ⊥ ( SAC )  AB ⊥ CE  CE ⊥ ( SAB )  CE ⊥ SB  AB ⊥ SC Ta có  Vậy mặt phẳng qua C vng góc SB mặt ( CEF ) Ta có S VSCEF SE SF = VSCAB SA SB Tam giác vuông F SAC vuông C ta a có: SA = SC + AC = a E B SE SC a2 SE = =  = 2 SA SA SA 2a Tam giác vuông SBC C a vng C ta có: a A SB = SC + BC = a SF SC a2 SF = =  = SB SB SC 3a Do VSCEF 1 1 1 = =  VSCEF = VSABC = SA.S ABC = a VSCAB 6 36 31 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui lượt E F Tính thể tích khối chóp S.CEF https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 48: (CHUYÊN VINH – L2) Cho hình lăng trụ ABC ABC tích V Các điểm M , N , P AM BN CP thuộc cạnh AA , BB , CC cho = = , = Thể tích khối đa diện AA BB CC  ABC.MNP 11 20 A V B C D V V V 16 18 27 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt A' B' C' N M P B A C 32 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui V1 = VM NPCB = d ( M , ( CC BB ) ) S NPCB 2 = d ( M , ( CC BB ) ) SCC BB = V 3 V2 = VM ABC = d ( M , ( ABC ) ) S ABC 1 = d ( A, ( ABC ) ) S ABC = V 11 Vậy VABC MNP = V1 + V2 = V + V = V ... Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mỡi mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt V nV A B nS S 3V V C D 3S S Hướng dẫn giải Chọn C Xét trường hợp khối tứ diện. .. trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối trụ A V = B V = C V = D V = 10 Đáp án B SD = a 5; KD = Ta có: A D2 a2 a = = ; SC = SD a 5 SA... (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt đó: a a3 a3 a3