Thông tin tài liệu
https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG (SGD VĨNH PHÚC)Gọi S ( t ) diện tích hình phẳng giới hạn đường Câu 1: y= ( x + 1)( x + ) , y = , x = , x = t (t 0) Tìm lim S ( t ) t →+ B ln − A − ln − C − ln D ln + Chọn B Cách 1: *Tìm a, b, c cho ( x + 1)( x + ) = a bx + c + x + ( x + 2) = a ( x + ) + ( bx + c )( x + 1) = ax + 4ax + 4a + bx + bx + cx + c a + b = a = = ( a + b ) x + ( 4a + b + c ) x + 4a + c 4a + b + c = b = −1 4a + c = c = −3 *Vì 0;t , y = ( x + 1)( x + ) nên ta có: t t 1 x+3 d x = − Diện tích hình phẳng: S ( t ) = 0 x + ( x + )2 dx ( x + 1)( x + ) t 1 x +1 = − − + dx = ln x + ( x + ) ( x + )2 x+2 x+20 0 t = ln t +1 1 + + ln − t+2 t+2 t +1 t +1 = lim ln = lim *Vì lim =0 t →+ t + t →+ t →+ t + t +2 1 t +1 + + ln − = ln − Nên lim S ( t ) = lim ln t →+ t →+ 2 t+2 t+2 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Hướng dẫn giải https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Cách 2: Dùng Máy tính cầm tay t Diện tích hình phẳng: S ( t ) = dx x + x + ( )( ) 0 Cho t = 100 ta bấm máy = 100 dx 0,193 ( x + 1)( x + )2 Dùng máy tính kiểm tra kết ta đáp án B Câu 2: với 0; , khẳng định sai 4 cos x dx cosx + sin x A I = B I − J = ln sin + cos C I = ln + tan D I + J = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 1 cos nên A = = + tan + sin cos + sin cos d ( cos x + sin x ) cos x − sin x I−J = dx = = ln cos x + sin x cos x + sin x cos x + sin x 0 = ln cos + sin B I + J = dx = x 0 = D (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f ( x ) = Câu 3: x ( 4t − 8t ) dt Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn 0;6 Tính M − m A 18 B 12 C 16 D Hướng dẫn giải f ( x) = x ( 4t − 8t ) dt = ( t − 4t ) x = x − x + , với x https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui sin x (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tích phân I = dx J = dx cosx + sin x + tan x 0 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam f ( x ) = x − 4; f ( x ) = x = 1;6 f ( ) = 3; f ( ) = −1; f ( ) = 15 Suy M = 15, m = −1 Suy M − m = 16 Đáp án: C Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử x (1 − x ) số nguyên dương Tính 2a − b bằng: A 2017 B 2018 2017 (1 − x ) dx = a a C 2019 (1 − x ) − b b + C với a, b D 2020 Ta có: x (1 − x ) 2017 dx = ( x − + 1)(1 − x ) 2017 ( dx = (1 − x ) 2017 − (1 − x ) 2018 ) (1 − x ) dx = − 2018 2018 (1 − x ) + 2019 2019 +C Vậy a = 2019, b = 2018 2a − b = 2020 Chọn D (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Câu 5: e +3 x F ( ) = − ln Tập nghiệm S phương trình 3F ( x ) + ln ( x3 + 3) = là: A S = 2 B S = −2; 2 C S = 1; 2 D S = −2;1 Hướng dẫn giải Ta có: F ( x ) = dx ex x = − dx = x − ln ( e + 3) + C x x e +3 e +3 ( ) ( ) 1 Do F ( ) = − ln nên C = Vậy F ( x ) = x − ln ( e x + 3) 3 Do đó: 3F ( x ) + ln ( e x + 3) = x = Chọn A (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho f ( x), g ( x) hàm số liên tục đoạn 2;6 Câu 6: thỏa mãn A [3 g ( x) − f ( x)]dx = 3 6 3 f ( x)dx = 3; f ( x)dx = 7; g ( x)dx = Hãy tìm mệnh đề KHƠNG B [3 f ( x) − 4]dx = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Hướng dẫn giải https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam ln e6 ln e6 [2f ( x) −1]dx = 16 C D [4 f ( x) − g ( x)]dx = 16 Hướng dẫn giải 6 f ( x)dx + f ( x)dx = f( x)dx = 10 6 3 3 3 2 [3 f ( x) − 4]dx = 3 f( x)dx − 4 dx = − = nên B ln e6 6 2 [2f ( x) − 1]dx = [2f ( x) − 1]dx = f( x)dx − 1 dx = 20 − = 16 nên C ln e6 6 3 3 [4f ( x) − g ( x)]dx = [4f ( x) − g ( x)]dx = 4 f( x)dx − 2 g ( x)dx = 28 −10 = 18 Nên D sai Chọn đáp án D Câu 7: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả 2x 3 2x e (2 x + 5x − x + 4)dx = (ax + bx + cx + d )e + C Khi a + b + c + d A -2 B C sử D Hướng dẫn giải Chọn B Ta ( (ax có e 2x (2 x + x − x + 4)dx = (ax + bx + cx + d )e x + C + bx + cx + d )e2 x + C ) ' = (3ax + 2bx + c)e x + 2e x (ax + bx + cx + d ) = ( 2ax3 + (3a + 2b) x + (2b + 2c) x + c + 2d ) e x = (2 x3 + x − x + 4)e x 2a = a = 3a + 2b = b = Do Vậy a + b + c + d = b + c = − c = − c + 2d = d = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 nên Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta có: [3g ( x) − f ( x)]dx = 3 g ( x) dx − f ( x) dx = 15 − = nên A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 8: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho f ( x)dx = 15 biết Tính giá trị −1 P = [f (5 − 3x) + 7]dx A P = 15 C P = 27 B P = 37 D P = 19 Hướng dẫn giải Để tỉnh −1 P = [f (t ) + 7](− P ta dt x =0t =5 x = t = −1 đặt nên 5 dt 1 ) = [f (t ) + 7]dt = f (t )dt + dt 3 −1 −1 −1 1 = 15 + 7.(6) = 19 3 chọn đáp án D Câu 9: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f ( x ) = a sin x − b cos x thỏa mãn f ' = −2 adx = Tính tổng a + b bằng: 2 a b A B C D Hướng dẫn giải Chọn C f ' ( x ) = 2a cos x + 2b sin x f ' = −2 −2a = −2 a = 2 b b a adx = dx = b − = b = Vậy a + b = + = ln Câu 10: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Biết rằng: x + 2e x a dx = ln + b ln + c ln Trong +1 a, b, c số nguyên Khi S = a + b − c bằng: A B C D https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui t = − 3x dx = − https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Hướng dẫn giải Chọn C ln ln ln 0 x + 2e x + dx = 0 xdx + 0 2e x + dx ln Tính ln Tính x2 xdx = 2e x +1 ln ln 2 = dx dt Đổi cận : x = ln t = 5, x = t = t −1 ln 5 dt 1 0 2e x + dx = 3 t ( t − 1) = 3 t − − t dt = ( ln t − − ln t ) = ln − ln − ln + ln = ln − ln dx = ln + ln − ln a = 2, b = 1, c = −1 +1 Vậy a + b − c = ln x + 2e x Câu 11: (LẠNG GIANG SỐ 1) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) hàm số ( x − x + 3) hai tiếp tuyến ( C ) xuất phát từ M (3; −2) 13 11 A B C D 3 3 y= Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y = ( 2x − 4) = x − Gọi ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Khi đó, y0 = ( x0 − x0 + 3) y ( x0 ) = x0 − Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) y = ( x0 − )( x − x0 ) + ( x0 − x0 + 3) Vì tiếp tuyến qua điểm M ( 3; −2 ) nên −2 = ( x0 − )( − x0 ) + x0 = y = − x + 1 x0 − x0 + 3) ( x0 = y = 3x − 11 Diện tích hình phẳng cần tìm https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Đặt t = 2e x + dt = 2e x dx dx = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam S= 1 ( x − x + 3) − ( − x + 1) dx + 1 ( x − x + 3) − ( 3x − 11) dx = x + cos x dx = a + b ln , với Câu 12: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân a , b số thực Tính 16a − 8b A B C D Hướng dẫn giải u = x du = dx Đặt Ta có dx dv = + cos x v = tan x 1 1 1 I = x tan x − tan xdx = + ln cos x = + ln = − ln a = , b = − 2 8 8 0 Do đó, 16a − 8b = Câu 13: (LẠNG GIANG SỐ 1) Giả sử f ( x ) dx = A 12 f ( z ) dz = Tổng B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f ( x ) dx = f ( t ) dt = ; 5 f ( z ) dz = f ( t ) dt = 5 3 = f ( t ) dt = f ( t ) dt + f ( t ) dt + f ( t ) dt = + f ( t ) dt + f (t ) dt f ( t ) dt + f ( t ) dt = ln Câu 14: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân A B e x+1 + a dx = e + Tính tích a.b x e b C D 12 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 f ( t ) dt + f ( t )dt Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Chọn A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Hướng dẫn giải Chọn B ln e x +1 + dx = ex = e( x +1) ln − e− x ln e ln x +1 dx + ln e −x ln d ( x + 1) − e dx = x +1 ln e d (−x) −x 1 = ( 2e − e ) − − 1 = e + a = 1, b = ab = 2 sin x − + x + x3 dx = 3 a 3 + c + d với a, b, c, d b + là số nguyên Tính a + b + c + d A a + b + c + d = 28 B a + b + c + d = 16 C a + b + c + d = 14 D a + b + c + d = 22 Hướng dẫn giải Chọn A I= sin x − 1+ x + x dx = − ( ) + x − x3 sin x 1+ x − x 6 ( dx = − ) + x − x3 sin xdx x = − t = Đặt t = − x dt = −dx Đổi cận x = t = − 3 − I= ( ) + t + t sin ( −t )( −dt ) = − − Suy I = ( −2 x − sin x ) dx I = ) x + t + t sin tdt = − − − 3 ( ) + x + x sin xdx sin xdx x3 (+) + sin x 3x (–) − cos x 6x (+) − sin x (–) + cos x ( + sin x https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 15: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Biết https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam I = ( − x sin x + 3x cos x + x sin x − 6sin x ) 3 − 3 = − − 2 + 27 Suy ra: a = 27, b = −3, c = −2, d = Vậy a + b + c + d = 28 Câu 16: (NGƠ GIA TỰ - VP) Có giá trị a đoạn ; 2 thỏa mãn 4 a sin x 0 + 3cos x dx = A B C D Chọn B Đặt t = + 3cos x t = + 3cos x 2tdt = −3sin xdx Đổi cận: + Với x = t = + Với x = a t = + cos a = A a Khi a= 2 sin x 2 2 dx = dt = t = ( − A) = A = + 3cos a = cos a = 3 A 3 + 3cos x A + k ( k k = ; 2 + k 2 − k 4 k = 4 ) Do a Bình luận: Khi cho a = + tích phân khơng xác định mẫu thức khơng xác định (trong bị âm) Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chấp nhận a = Câu 17: (NGƠ GIA TỰ - VP) Diện tích miền phẳng giới hạn đường: y = 2x , y = − x + và y = là: 47 1 + +3 − A S = B S = C S = D S = ln 50 ln ln 2 Hướng dẫn giải Chọn A https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Hướng dẫn giải https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Xét phương trình hoành độ giao điểm đường Ta có: • 2x = − x + x = • 2x = x = • −x + = x = 2 2x − x2 1 − x + + 2x = − Diện tích cần tìm là: S = ( − 1) dx + ( − x + − 1) dx = ln 0 ln 2 1 x a Câu 18: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Có số a ( 0;20 ) cho sin x sin xdx = A 20 B 19 C D.10 Hướng dẫn giải Chọn D a a a 2 Ta có sin x sin xdx = sin x cos xdx = sin xd ( sin x ) = sin x 0a = sin a = 7 0 Do 0 sin a = sin a = a = + k 2 20 − k 10 k 2 n +1 Câu 19: (THTT – 477) Giá trị lim n →+ A −1 B 1 1+ e x + k 2 Vì a ( 0;20 ) nên có 10 giá trị k dx n C e D Hướng dẫn giải Chọn D 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 nên Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam K= 6 1 f ( u ) du = f ( x ) dx = f ( x ) dx = 22 22 6 −1 1 Vậy I = f ( x ) dx = f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = + = 14 Câu 23: (SỞ GD HÀ NỘI) Biết 3e 1+ x dx = a b e + e + c ( a, b, c C T = 10 B T = A T = ) Tính T = a + b c + D T = Hướng dẫn giải Đặt t = + 3x t = + 3x 2tdt = 3dx Đổi cận: + x = t = + x =1 t = 3e 1+ x ( ) ( dx =2 tet dt =2 tet − et dt = tet − et 2 2 1 ) = ( 2e − e − e + e) = 2e 2 a = 10 T = 10 nên câu C b = c = Câu 24: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) : y = f ( x ) , trục hoành, hai đường thẳng x = a , x = b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D Chọn công thức phương án A, B, C, D cho đây? b a A S D = f ( x ) dx + f ( x ) dx 13 b a B S D = − f ( x ) dx + f ( x ) dx https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Chọn C https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam b a C S D = f ( x ) dx − f ( x ) dx b a D S D = − f ( x ) dx − f ( x ) dx Hướng dẫn giải Chọn B • Đồ thị (C ) cắt trục hồnh O ( 0;0 ) • Trên đoạn a;0 , đồ thị (C ) trục hoành nên f ( x ) = − f ( x ) • Trên đoạn 0;b , đồ thị ( C ) trục hoành nên f ( x ) = f ( x ) b b b a a a + Do đó: S D = f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = − f ( x ) dx + f ( x ) dx x − +1 dx = + a ln + b ln , với a , b x Câu 25: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Biết I = số nguyên Tính S = a − b A S = B S = 11 C S = D S = −3 Hướng dẫn giải Chọn B x − +1 x − +1 x − +1 dx = dx + dx x x x 1 Ta có: I = 5 − 2x 2x − 2(2 − x) +1 ( x − 2) + = dx + dx = dx + dx x x x x 2 2 5 3 = − x dx + − dx = ( 5ln x − x ) + ( x − 3ln x ) 2 x x a = a − b = 11 = 8ln − 3ln + b = −3 Câu 26: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Biết I = x ln ( x + 1) dx = nguyên dương và A S = 60 a ln − c, a, b, c số b b phân số tối giản Tính S = a + b + c c B S = 70 C S = 72 D S = 68 Hướng dẫn giải Chọn B 14 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui + Nhìn đồ thị ta thấy: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ta có I = x ln ( x + 1) dx du = dx u = ln ( x + 1) 2x +1 Đặt dv = xdx v = x x ln ( x + 1) x2 I = x ln ( x + 1) dx = − dx 2 x + 0 4 x x2 1 63 = 8ln − − + dx = 16 ln − − x + ln x + = ln − 4 ( x + 1) 4 0 0 a = 63 a 63 ln − c = ln − b = S = 70 b c = Câu 27: (PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x − y = k , k Tìm k để diện tích hình phẳng ( H ) gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên A k = B k = − 1 C k = D k = − Hướng dẫn giải Chọn D Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu toán trở thành: Diện tích hình phẳng giới hạn y = − x2 , y = k , x = diện tích hình phẳng giới hạn : y = − x2 , y = x2 − 1, y = k , x 15 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui 1− k (1 − x − k )dx = 1+ k ( k − + x )dx + ( k − x 1− k + 1)dx (1 − k ) − k − 1 (1 − k ) − k 1 1 = − (1 − k ) − (1 − k ) − k + (1 − k ) − k + (1 + k ) + k − (1 + k ) + k − (1 + k ) + 3 3 (1 + k ) + k = 3 ( 1+ k ) = k = − Câu 28: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ( x) cắt trục Ox ba điểm có hoành độ a b c hình vẽ Mệnh đề nào là đúng? A f (c) f (a) f (b) B f (c) f (b) f (a) C f (a) f (b) f (c) D f (b) f (a) f (c) Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục đoạn a; b b; c , lại có f ( x) nguyên hàm f ( x ) y = f ( x) y = Do diện tích hình phẳng giới hạn đường: là: x = a x = b 16 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam b b a a S1 = f ( x)dx = − f ( x)dx = − f ( x ) a = f ( a ) − f ( b ) b Vì S1 f ( a ) f ( b ) (1) y = f ( x) y = Tương tự: diện tích hình phẳng giới hạn đường: là: x = b x = c c c b b S = f ( x)dx = f ( x)dx = f ( x ) b = f ( c ) − f ( b ) S2 f ( c ) f ( b ) ( ) Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1 S2 f ( a ) − f ( b ) f ( c ) − f ( b ) f ( a ) f ( c ) ( 3) Từ (1), (2) (3) ta chọn đáp án A (có thể so sánh f ( a ) với f ( b ) dựa vào dấu f ( x ) đoạn a; b so sánh f ( b ) với f ( c ) dựa vào dấu f ( x ) đoạn b; c ) Câu 29: Cho tam giác A BC có diện tích quay xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A.V = 2p B.V = p C.V = p D.V = Hướng dẫn giải Đáp án A S A BC = Þ A B = BC = CA = Chọn hệ trục vng góc Oxy ( choO (0;0), A (1;0), B 0; - ) với O Phương trình đường thẳng AB y = là trung điểm AC (x - 1) , thể tích khối trịn xoay quay A BO quanh trục AC (trùng Ox ) tính V ¢= p ò (x - 1)dx = p Vậy thể tích cần tìm V = 2V ¢= 2p 17 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 p Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui c https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam p 2x - cos x ò + 2x d x p Câu 30: Trong số đây, số ghi giá trị - A B C D Hướng dẫn giải Chọn A ị Ta có: p p x- cos x dx = + 2x x cos x ò (1 + ).2 x dx - p x cos x 2x cos x ò (1 + ).2 d x (1) x Đặt x = - t ta có x = t = 0, x = p p p p t = d x = - d t 2 p 2- t cos (- t ) p cos t cos x ò (1 + ).2 d x = ò (1 + ).2 d (- t ) = - ò (1 + ).2 d t = - ò (1 + ).2 d x x -t t x 0 Thay vào (1) có p ị - x- p cos x dx = + 2x p = p p x cos x cos x ò (1 + ).2 d x + ò (1 + ).2 dx x x 0 p (1 + )cos x d x = cos x d x = ò (1 + ).2 ò x x 0 sin x p = p 2x - cosx ò + 2x d x = p Vậy - Câu 31: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thỏa: f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 A B 3 1 2 f ( x ) − g ( x ) dx = Tính f ( x ) + g ( x ) dx C D Hướng dẫn giải Chọn C 18 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui p https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 3 • Ta có f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 f ( x ) dx + 3 g ( x ) dx = 10 1 3 1 • Tương tự f ( x ) − g ( x ) dx = 2 f ( x ) dx − g ( x ) dx = 3 u + 3v = 10 u = • Xét hệ phương trình , u = f ( x ) dx , v = g ( x ) dx 2u − v = v = 1 3 1 • Khi f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx = + = Câu 32: (PHAN ĐÌNH PHÙNG) Thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường tròn (C ) : x2 + ( y − 3)2 = xung quanh trục hoành là C V = 3 D V = 6 Hướng dẫn giải ChọnD x + ( y − 3) = y = − x ( V = + − x2 −1 ) ( − − − x2 ) dx = 12 − x dx −1 x = t = Đặt x = sin t dx = cos t.dt Với x = −11 t = − V = 12 − − sin t cos tdt = 12 cos − 2 tdt = 6 Câu 33: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho ( E ) có phương trình x2 + y2 = 1, ( a, b ) và đường tròn ( C ) : x + y = Để diện tích elip ( E ) gấp lần a b diện tích hình trịn ( C ) A ab = B ab = 7 C ab = D ab = 49 Hướng dẫn giải Chọn D x2 a + y2 b = 1, ( a, b ) y = b a − x2 a b a2 − x dx b Diện tích ( E ) S( E) = = a2 − x dx a a0 a 19 a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui B V = 6 A V = 6 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Đặt x = a sin t , t − ; dx = a cos tdt 2 Đổi cận: x = t = 0; x = a t = S( E) = a a b a cos2 tdt = 2ab (1+cos2t ) dt = ab a 0 Mà ta có S( C ) = π.R = 7π Câu 34: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Giả sử tích phân x.ln ( x + 1) b tối giản Lúc c A b + c = 6057 B b + c = 6059 2017 b dx = a + ln Với phân c số C b + c = 6058 D b + c = 6056 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có I = x.ln ( x + 1) 2017 dx = 2017 x.ln ( x + 1) dx du = dx u = ln ( x + 1) 2x +1 Đặt dv = xdx v = x − 1 x2 x2 Do x.ln ( x + 1) dx = ( ln ( x + 1) ) − − − dx 0 2x +1 1 x2 − x 3 = ln − = ln 0 I = x.ln ( x + 1) 2017 3 6051 dx = 2017 ln = ln 8 Khi b + c = 6059 20 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Theo giả thiết ta có S( E) = 7.S(C ) ab = 49 ab = 49 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 35: (NGÔ QUYỀN – HP) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường 2my = x , mx = y , ( m ) Tìm giá trị m để S = A m = B m = C m = D m = 2 Hướng dẫn giải Chọn A mx = x (do m ) 2m y = 2mx y y = 2mx y = − 2mx Xét phương trình hoành độ giao điểm 2my = x mx = y ta có x = x = 2mx x = 2m 2mx x − 8m3 x = 2m x = 2m 2m Khi S = x − 2mx dx = 2m x 2m = − x x 2m 3 Để S = 2m = 2m 2m x − 2mx dx 4m 4m = m2 = m = (do m ) Câu 36: (CHUYÊN KHTN L4) Gọi ( H ) phần giao hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với Xem hình vẽ bên Tính thể tích ( H ) hai khối A V( H ) = 2a B V( H ) = C V( H ) = a3 D V( H ) = 3a3 a3 Hướng dẫn giải Chọn đáp án A 21 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta có 2my = x y = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi phần giao ( H ) vật thể có đáy là phần tư hình trịn tâm O bán kính a , thiết diện mặt phẳng vng góc với trục Ox hình vng có diện tích S ( x ) = a − x a a 0 2 S ( x ) dx = ( a − x )dx = 2a Câu 37: (CHUYÊN KHTN L4) Với số nguyên a, b thỏa mãn Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Thể tích khối ( H ) ( x + 1) ln xdx = a + + ln b Tính tổng P = a + b A P = 27 B P = 28 C P = 60 D P = 61 Hướng dẫn giải Chọn C u = ln x Đặt ta có dv = ( x + 1) dx du = dx x v = x + x 2 2 ( x + 1) ln xdx = ( x + x ) ln x − ( x + x ) 1 dx x x2 3 = ln − ( x + 1) dx = ln − + x 12 = ln − − = −4 + + ln 64 2 P = a + b = −4 + 64 = 60 Câu 38: (CHUN VINH – L2)Trong Cơng viên Tốn học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh trồng loài hoa và tạo thành đường cong đẹp tốn học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình hệ tọa độ Oxy 22 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 y x https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 16 y = x ( 25 − x ) hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét 125 125 250 125 m ) m2 ) m2 ) m2 ) A S = B S = C S = D S = ( ( ( ( Hướng dẫn giải Chọn D Vì tính đối xứng trụ nên diện tích mảnh đất tương ứng với lần diện tích Từ giả thuyết tốn, ta có y = x − x Góc phần tư thứ y = x 25 − x ; x 0;5 Nên S( I ) 125 125 = x 25 − x dx = S= (m ) 40 12 Câu 39: (CHUYÊN VINH – L2)Gọi V thể tích khối trịn y xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x = quanh trục Ox Đường M thẳng x = a ( a ) cắt đồ thị hàm y = x M a (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo O K thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V = 2V1 Khi A a = B a = 2 C a = D a = H x Hướng dẫn giải Chọn D Ta có x = x = Khi V = xdx = 8 ( Ta có M a; a ) Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hai hình nón có chung đáy: • Hình nón ( N1 ) có đỉnh O , chiều cao h1 = OK = a , bán kính đáy R = MK = a ; • Hình nón ( N2 ) thứ có đỉnh H , chiều cao h2 = HK = − a , bán kính đáy R = MK = a 1 Khi V1 = R h + R h = a 3 23 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui mảnh đất thuộc góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Oxy https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Theo đề V = 2V1 8 = a a = Câu 40: (CHUYÊN VINH – L2)Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = x2 − x + , trục tung trục hoành Xác định k để đường thẳng ( d ) qua điểm A ( 0; ) có hệ số góc k chia ( H ) thành hai phần có diện tích A k = −4 D k = −2 C k = −6 B k = −8 Hướng dẫn giải Chọn C x2 − 4x + = x = Diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số: y = x − x + , trục tung trục hoành là: S = x3 x − x + dx = ( x − x + ) dx = − x + x = 0 2 Phương trình đường thẳng ( d ) qua điểm A ( 0;4 ) y có hệ số góc k có dạng: y = kx + −4 Gọi B là giao điểm ( d ) trục hoành Khi B ;0 k Đường thẳng ( d ) chia ( H ) thành hai phần có diện tích B OI SOAB = S= O B1 I d x −4 0 k k −2 k = −6 1 − 4 k = − S = OA.OB = = OAB 2 k Câu 41: (CHUYÊN 6+ TUYÊN QUANG –L1) Tính tích −4 x + x − dx = a + b + c + Với a , b , c là số nguyên Khi x +1 ( ) biểu thức a + b + c có giá trị A 20 B 241 C 196 D 48 Hướng dẫn giải Chọn B 24 phân https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + trục hoành là: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 6+ 2 −4 x + x − dx = x4 + Ta có 6+ 2 Tính I = −4 dx = −4 x 6+ 2 6+ 2 x2 + − + dx = −4 x4 + 6+ 2 dx + 6+ 2 x2 + dx = I + J x4 + = −2 − 2 + Tính J = 6+ 2 x +1 dx = x4 + 6+ 2 1 x dx = x2 + x 1+ 6+ 2 1 x2 dx 1 x− +2 x 1+ Khi J= dt t + ( 2) Đặt t = tan u dt = (1 + tan u ) du Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui x = t = 1 Đặt t = x − dt = 1 + dx Khi 6+ x x x = t = Khi t = u = t = u = Suy J = 6+ 2 Vậy (1 + tan u ) 24 du = du = u = 2 (1 + tan u ) a = b = −16 −4 x + x − dx = −16 − 16 + + x +1 c = ( ) Vậy a + b2 + c = 241 Câu 42: (CHU VĂN AN – HN) Cho hai mặt cầu ( S1 ) , ( S ) có bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm ( S1 ) thuộc ( S ) ngược lại Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo (S1 ) (S2 ) A V = R3 B V = R3 C V = 5 R3 12 Hướng dẫn giải Chọn C 25 D V = 2 R3 y (C ) : x + y = R https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu O R FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 R x https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Gắn hệ trục Oxy hình vẽ Khối cầu S ( O, R ) chứa đường tròn lớn (C ) : x2 + y = R2 Dựa vào hình vẽ, thể tích cần tính V = 2 ( R R x3 5 R R − x dx = 2 R x − = 12 R 2 ) Câu 43: `(CHU VĂN AN – HN) Cho hàm số y = x − 3x + m có đồ thị ( Cm ) với m tham số thực Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ : y ( Cm ) S3 O S1 x S2 Gọi S1 , S2 S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm m để S1 + S2 = S3 A m = − B m = − C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử x = b nghiệm dương lớn phương trình x − 3x + m = Khi ta có b − 3b + m = (1) Nếu xảy S1 + S2 = S3 26 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui R https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam b ( ) b5 b4 x − 3x + m dx = − b + mb = − b + m = (2) ( b ) 5 Từ (1) (2), trừ vế theo vế ta 4 b − 2b = b = (do b 0) 5 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Thay trở ngược vào (1) ta m = 27 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 ... x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Câu 5: e +3 x F ( ) = − ln Tập nghiệm S phương trình 3F ( x ) + ln ( x3 + 3) = là: A S = 2 B S = −2; 2 C S = 1; 2 D S = −2;1 Hướng dẫn giải Ta có: ... A [3 g ( x) − f ( x)]dx = 3 6 3 f ( x)dx = 3; f ( x)dx = 7; g ( x)dx = Hãy tìm mệnh đề KHƠNG B [3 f ( x) − 4]dx = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài... (LẠNG GIANG SỐ 1) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) hàm số ( x − x + 3) hai tiếp tuyến ( C ) xuất phát từ M (3; −2) 13 11 A B C D 3 3 y= Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y = ( 2x − 4) =
Ngày đăng: 02/12/2021, 14:51
Xem thêm:
