Thông tin tài liệu
https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề SỐ PHỨC phương án đúng: z +z A = z1 − z2 C z1 + z2 số thực z1 − z2 B z1 + z2 số phức với phần thực phần ảo khác z1 − z2 D z1 + z2 số ảo z1 − z2 Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp tự luận: Vì z1 = z2 z1 z2 nên hai số phức khác Đặt w = z1 + z2 z1 = z2 = a , ta z1 − z2 có a2 a2 + z1 + z2 z1 + z2 z1 z2 z1 + z2 w= = = = −w = z2 − z1 z1 − z2 z1 − z2 a − a z1 z2 Từ suy w số ảo Chọn D Phương pháp trắc nghiệm: Số phức z1, z2 khác thỏa mãn z1 = z2 nên chọn z1 = 1; z2 = i , suy z1 + z2 + i = =i z1 − z2 − i số ảo Chọn D (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 4i Trong Câu 2: mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z + − i hình trịn có diện tích B S = 12 A S = 9 C S = 16 D S = 25 Hướng dẫn giải Chọn C w −1 + i w −1 + i z − + 4i − + 4i w − + i − + 8i w − + 9i (1) w = 2z +1 − i z = Giả sử w = x + yi 2 ( x, y ) , (1) ( x − ) + ( y + ) 16 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức z1, z2 khác thỏa mãn: z1 = z2 Chọn Câu 1: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm I ( 7; − ) , bán kính r = Vậy diện tích cần tìm S = 42 = 16 (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Trong số phức thỏa mãn điều kiện z + 3i = z + − i Câu 3: Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? B z = − + i 5 A z = − 2i C z = − i 5 D z = −1 + 2i Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử z = x + yi ( x, y ) z + 3i = z + − i x + ( y + 3) i = ( x + ) + ( y − 1) i x + ( y + 3) = ( x + ) + ( y − 1) 2 y + = 4x + − y + 4x − y − = x − y −1 = x = y + 2 z = x + y = ( y + 1) + y = y + y + = y + + 5 5 2 Suy z = 2 y = − x = 5 Vậy z = − i 5 Phương pháp trắc nghiệm Giả sử z = x + yi ( x, y ) z + 3i = z + − i x + ( y + 3) i = ( x + ) + ( y − 1) i x + ( y + 3) = ( x + ) + ( y − 1) 2 y + = 4x + − y +1 4x − y − = x − y −1 = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z + 3i = z + − i đường thẳng d : x − y − = Phương án A: z = − 2i có điểm biểu diễn (1; − ) d nên loại A Phương án B: z = − + i có điểm biểu diễn 5 2 − ; d nên loại B 5 Phương án D: z = −1 + 2i có điểm biểu diễn ( −1; ) d nên loại B 1 2 Phương án C: z = − i có điểm biểu diễn ; − d 5 5 5 (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = Gọi M , m Câu 4: giá trị lớn nhỏ z Khi M + m A − B + C D + https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Phương pháp tự luận https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z = x + yi với x; y Ta có = z − + z + z − + z + = z z Do M = max z = Mà z − + z + = x − + yi + x + + yi = ( x − 3) + y2 + ( x + 3) + y2 = ( x − 3) = + y + ( x + 3) + y2 (1 + 12 ) ( x − 3) + y + ( x + 3) + y 2 ( x + y + 18 ) ( x + y + 18 ) 64 x2 + y x2 + y z Do M = z = Vậy M + m = + (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Giá trị lớn Câu 5: z + + i A 13 + B D 13 + C Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z = x + yi ta có z − − 3i = x + yi − − 3i = x − + ( y − 3) i Theo giả thiết ( x − ) + ( y − 3) = nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm 2 đường tròn tâm I ( 2;3) bán kính R = Ta có z + + i = x − yi + + i = x + + (1 − y ) i = Gọi M ( x; y ) H ( −1;1) HM = ( x + 1) + ( y − 1) ( x + 1) + ( y − 1) 2 M2 M1 I H Do M chạy đường tròn, H cố định nên MH lớn M giao HI với đường tròn https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam x = + 3t Phương trình HI : , giao HI đường tròn ứng với t thỏa mãn: y = + 2t nên M + ;3 + ;3 − 9t + 4t = t = , M − 13 13 13 13 13 Tính độ dài MH ta lấy kết HM = 13 + (THTT – 477) Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn z1 + z2 + z3 = z1 = z2 = z3 = Câu 6: A z13 + z23 + z33 = z13 + z23 + z33 B z13 + z23 + z33 z13 + z23 + z33 C z13 + z23 + z33 z13 + z23 + z33 D z13 + z23 + z33 z13 + z23 + z33 Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Ta có: z1 + z2 + z3 = z2 + z3 = − z1 ( z1 + z2 + z3 ) = z13 + z23 + z33 + ( z1 z2 + z1 z3 )( z1 + z2 + z3 ) + 3z2 z3 ( z2 + z3 ) = z13 + z23 + z33 − 3z1 z2 z3 z13 + z23 + z33 = 3z1 z2 z3 z13 + z23 + z33 = 3z1 z2 z3 = z1 z2 z3 = Mặt khác z1 = z2 = z3 = nên z1 + z2 + z3 = Vậy phương án D sai 3 Cách 2: thay thử z1 = z2 = z3 = vào đáp án, thấy đáp án D bị sai (THTT – 477) Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa z1 = z2 = z3 = Khẳng định Câu 7: đúng? A z1 + z2 + z3 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 B z1 + z2 + z3 z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 C z1 + z2 + z3 z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 D z1 + z2 + z3 z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Kí hiệu Re : phần thực số phức Ta có z1 + z2 + z3 = z1 + z2 + z3 + Re ( z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 ) = + Re ( z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 ) (1) 2 2 z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 + Re ( z1 z2 z2 z3 + z2 z3 z3 z1 + z3 z1 z1 z ) 2 2 ( = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 + Re z1 z2 z3 + z2 z3 z1 + z3 z1 z2 2 2 2 2 ) = + Re ( z1 z3 + z2 z1 + z3 z2 ) == + Re ( z1 z2 + z3 z3 + z3 z1 ) (2) Từ (1) ( ) suy z1 + z2 + z3 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 Các h khác: B C suy D đúngLoại B, C Chọn z1 = z2 = z3 A D sai https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Khẳng định sai ? https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Cách 2: thay thử z1 = z2 = z3 = vào đáp án, thấy đáp án D bị sai (THTT – 477) Cho P ( z ) đa thức với hệ số thực.Nếu số phức z thỏa mãn Câu 8: P ( z ) = 1 C P = z 1 B P = z A P ( z ) = D P ( z ) = Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử P ( z ) có dạng P ( z ) = a0 + a1 z + a2 z + + an z n ( a0 ; a1 ; a2 ; ; an ; an ) a0 + a1 z + a2 z + + an z n = P ( z ) = (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Cho số phức z thỏa mãn z Đặt A = Câu 9: 2z − i Mệnh đề + iz sau đúng? A A C A B A D A Hướng dẫn giải Chọn A Đặt Có a = a + bi , ( a, b ) a2 + b2 (do 2a + ( 2b − 1) i 4a2 + ( 2b + 1) 2z − i A= = = 2 + iz − b + ( − b) + a2 Ta chứng minh Thật ta có 4a2 + ( 2b + 1) ( − b) ( − b) + a2 2 + a2 4a2 + ( 2b + 1) z 1) 4a2 + ( 2b + 1) ( − b) + a2 a2 + b2 2 Dấu “=” xảy a2 + b2 = Vậy A điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w = iz y Q Câu 10: (CHUYÊN ĐH VINH) Cho số phức z thỏa mãn z = bốn điểm M , N , P , Q Khi điểm biểu diễn số phức w A điểm Q B điểm M C điểm N D.điểm P M O https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu N FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 P A x Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui P ( z ) = a0 + a1 z + a2 z + + an z n = a0 + a1 z + a2 z + + an z n = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Hướng dẫn giải Đáp án: D Do điểm A điểm biểu diễn z nằm góc phần tư thứ mặt phẳng Oxy nên gọi z = a + bi (a, b 0) Do z = nên Lại có w = a + b2 = −b a = − i nên điểm biểu diễn w nằm góc phần tư thứ ba iz a + b a + b2 1 = = = z = 2OA iz i z w= Vậy điểm biểu diễn số phức w điểm P Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức A = + A B C 5i z D Hướng dẫn giải Ta có: A = + 5i 5i 1+ = + = Khi z = i A = z z z Chọn đáp án C Câu 12: Gọi M điểm biểu diễn số phức = ( + i )( z + i ) = − i + z ( z + z − 3i , z số phức thỏa mãn z2 + Gọi N điểm mặt phẳng cho (Ox, ON ) = 2 , ) = Ox , OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II) C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV) Hướng dẫn giải Ta có: ( + i )( z + i ) = − i + z z = − i w = 5 1 + i M ; tan = 4 4 4 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui mặt phẳng Oxy https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam tan − tan 12 = 0; cos = = + tan 13 + tan 13 Lúc đó: sin 2 = Chọn đáp án A Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn Mmax giá trị nhỏ Mmin biểu thức M = z + z + + z + A Mmax = 5; Mmin = B Mmax = 5; Mmin = C Mmax = 4; Mmin = D Mmax = 4; Mmin = Hướng dẫn giải Mặt khác: M= − z3 1− z + 1+ z − z3 + + z3 − z3 + + z3 = 1, z = −1 M = Mmin = Chọn đáp án A Câu 14: Cho số phức z thỏa z Tìm tích giá trị lớn nhỏ biểu thức P= z+i z A D C B Hướng dẫn giải Ta có P = + i i 1 1+ Mặt khác: + − z z | z| | z| Vậy, giá trị nhỏ P , xảy z = −2i; giá trị lớn P xảy 2 z = 2i Chọn đáp án A z −1 Câu 15: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình = Tính giá trị biểu thức 2z − i ( )( )( )( ) P = z12 + z22 + z32 + z42 + A P = B P = 17 C P = 16 D P = Hướng dẫn giải https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 15 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta có: M z + z + + z + = , z = M = Mmax = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ta có phương trình f ( z ) = ( z − i ) − ( z − 1) = Suy f ( z ) = 15 ( z − z1 )( z − z2 )( z − z3 )( z − z4 ) ra: z12 + = ( z1 − i )( z1 + i ) P = f ( i ) f ( −i ) 225 ( 1) Mà f ( i ) = i − ( i − 1) = 5; f ( −i ) = ( −3i ) − ( i + 1) = 85 Vậy từ ( 1) P = Vì 4 17 Chọn đáp án B Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Tìm mơđun lớn số phức z − 2i 26 + 17 B 26 − 17 26 + 17 C D 26 − 17 Hướng dẫn giải z = x + yi ; ( x ; y Gọi ) z − 2i = x + ( y − ) i Ta có: z − + 2i = ( x − 1) + ( y + ) = 2 Đặt x = + sin t ; y = −2 + cos t ; t 0; 2 z − 2i = (1 + 3sin t ) + ( −4 + 3cos t ) = 26 + ( sin t − cos t ) = 26 + 17 sin ( t + ) ; ( 2 26 − 17 z − 2i 26 + 17 z − 2i max = 26 + 17 Chọn đáp án A Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = + z + − z A 15 B C D 20 20 Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi ; ( x ; y ) Ta có: (1 + x ) + y + (1 − x ) + y = (1 + x ) + (1 − x ) (1 + x ) + (1 − x ) ; x − 1;1 1;1 Hàm số liên tục − Ta có: P = + z + − z = Xét hàm số f ( x ) = z = x2 + y = y = − x x − 1;1 x ( −1;1) ta có: f ( x ) = (1 + x ) − 2 với = x = − ( −1;1) (1 − x ) 4 Ta có: f ( 1) = 2; f ( −1) = 6; f − = 20 Pmax = 20 5 Chọn đáp án D Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + + z − z + Tính giá trị M.m https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 ) Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A 13 B 39 C 3 D 13 Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi ; ( x ; y ) Ta có: z = z.z = Đặt t = z + , ta có = z − z + z + = t 0; t2 − Ta có t = ( + z )(1 + z ) = + z.z + z + z = + x x = 2 ( 2x − 1) = 2x − = t − Xét hàm số f ( t ) = t + t − , t 0; Bằng cách dùng đạo hàm, suy max f ( t ) = 13 13 ; f ( t ) = M.n = 4 Chọn đáp án A 1+ i z; ( z ) mặt phẳng tọa độ ( A , B, C A, B, C không thẳng hàng) Với O gốc tọa độ, khẳng định Câu 19: Gọi điểm A, B biểu diễn số phức z z = sau đúng? A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Tam giác OAB vuông cân A Hướng dẫn giải Ta có: OA = z ; OB = z = 1+ i 1+ i z = z = z 2 Ta có: BA = OA − OB BA = z − z = z − 1+ i 1− i z= z = z 2 Suy ra: OA2 = OB2 + AB2 AB = OB OAB tam giác vuông cân B Chọn đáp án C Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + = z Khẳng định sau đúng? A −1 +1 z 6 C − z + B − z + D −1 +1 z 3 Hướng dẫn giải https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Suy z − z + = z − z + z.z = z z − + z = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Áp dụng bất đẳng thức u + v u + v , ta 2 z + −4 = z + + −4 z z − z − z + 2 z + z = z + + − z z + z − z − Vậy, z nhỏ − 1, z = −i + i z lớn + 1, z = i + i Chọn đáp án B Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Tìm mơđun lớn số phức z B 11 + C 6+4 5+6 D Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi ; ( x ; y ) Ta có: z − + 2i = ( x − 1) + ( y + ) = 2 Đặt x = + sin t ; y = −2 + cos t ; t 0; 2 Lúc đó: z = ( + sin t ) + ( −2 + cos t ) = + ( sin t − cos t ) = + 42 + 82 sin ( t + ) ; ( 2 ) z = + sin ( t + ) z − + ; + zmax = + đạt z = + −10 + + i 5 Chọn đáp án A Câu 22: Cho A, B, C , D bốn điểm mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn số phức + 2i; + + i; + − i; − 2i Biết ABCD tứ giác nội tiếp tâm I Tâm I biểu diễn số phức sau đây? A z = B z = − 3i C z = D z = −1 Hướng dẫn giải Ta có AB biểu diễn số phức + 3i −i − i ; DB biểu diễn số phức + 3i Mặt khác = 3i nên AB.DB = Tương tự (hay lí đối xứng qua Ox ), DC.AC = Từ suy AD đường kính đường trịn qua A, B, C , D Vậy I ( 1; ) z = Chọn đáp án C 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui + A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Đặt z = x + iy ( x , y R ) Thay vào điều kiện thứ nhất, ta x2 + y = 36 Đặt x = cos t , y = sin t Thay vào điều kiện thứ hai, ta có P = z − − i = 18 − 18 sin t + 4 3 3 Dấu xảy sin t + = −1 t = − z=− − i 2 4 Chọn đáp án D A.1 B.2 C.3 D.4 Hướng dẫn giải z +1 =1 x=− z + = i − z x = − y i − z z = − + i Ta có : 2 4 x + y = −3 z − i = z − i = + z y = + z Chọn đáp án A Câu 30: Gọi điểm A, B biểu diễn số phức z1 ; z2 ; ( z1 z2 ) mặt phẳng tọa độ ( A , B, C A, B, C không thẳng hàng) z12 + z22 = z1 z2 Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Diện tích tam giác OAB khơng đổi Hướng dẫn giải Ta có: z12 + z22 = z1 z2 z12 = z1 ( z2 − z1 ) ; z1 = z1 z2 − z1 Do z1 z2 − z1 = Mặt khác: z = z2 ( z1 − z2 ) z1 = z2 z1 − z2 z1 − z2 = 2 Từ (1) (2) suy ra: z2 z1 = z1 z2 z1 z2 z1 ; (1) (do z2 ) (2) z1 = z2 Vậy z1 = z2 = z2 − z1 OA = OB = AB 13 z2 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 ta có: Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui z +1 z−i = 1? = 2+z i−z Câu 29: Có số phức z thỏa https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Chọn đáp án A Câu 31: Trong số phức thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Tìm môđun nhỏ số phức z + 2i A B 5 D + C Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi ; ( x ; y ) ( x − ) + ( y − ) = x + ( y − ) x + y − = y = − x + ( y + ) = x + ( − x ) = 2x − 12x + 36 = ( x − ) + 18 18 Ta có: z + 2i = x2 2 2 2 2 z + 2i = 18 = z = + i Chọn đáp án C Câu 32: Tìm điều kiện cần đủ số thực m, n để phương trình z + mz + n = khơng có nghiệm thực A m2 − 4n m − 4n B m2 − 4n m n m − 4n C m n m − 4n D m2 − 4n m n Hướng dẫn giải Phương trình z + mz + n = khơng có nghiệm thực trường hợp: TH 1: Phương trình vơ nghiệm, tức m2 − 4n ( TH 2: Phương trình t + mt + n = 0; t = z ) m − 4n có hai nghiệm âm S m P n Chọn đáp án D Câu 33: Nếu z = a; ( a ) z2 − a z A lấy giá trị phức B số ảo C D lấy giá trị thực Hướng dẫn giải 14 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta có: z − − 4i = z − 2i https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ta có: z − a2 a a2 z a2 z =z− =z− = z − = z − z số ảo z z z z z Chọn đáp án B Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Tìm mơđun nhỏ số phức z − + i A B 2 C D Hướng dẫn giải z = x + yi ; ( x ; y Gọi ) z − + i = ( x − 1) + ( y + 1) i Ta có: z − + 2i = ( x − 1) + ( y + ) = Đặt x = + sin t ; y = −2 + cos t ; t 0; 2 z − + i = ( 3sin t ) + ( −1 + 3cos t ) = 10 − cos t z − 2i z − + i = , 2 z = + i Chọn đáp án C Câu 35: Gọi M điểm biểu diễn số phức = (1 − i )( z − i ) = − i + z ( 2z + z + − i , z số phức thỏa mãn z2 + i Gọi N điểm mặt phẳng cho (Ox, ON ) = 2 , ) = Ox , OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II) C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV) Hướng dẫn giải Ta có: ( − i )( z − i ) = − i + z z = 3i w = − Lúc đó: sin 2 = 19 19 19 − i M − ; − tan = 82 82 82 82 tan 133 − tan 156 = 0; cos = =− 0 2 205 + tan 205 + tan Chọn đáp án C Câu 36: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z − − 4i = biểu thức 2 M = z + − z − i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z + i A z + i = 41 B z + i = C z + i = D z + i = 41 Hướng dẫn giải 15 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Gọi z = x + yi ; ( x ; y ) Ta có: z − − 4i = (C ) : ( x − ) + ( y − ) = : tâm 2 I ( 3; ) R = Mặt khác: ( ) 2 2 M = z + − z − i = ( x + ) + y − x2 + ( y − 1) = 4x + y + d : 4x + y + − M = Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d ( C ) có điểm chung 23 − M 23 − M 10 13 M 33 x = 4 x + y − 30 = Mmax = 33 z + i = − 4i z + i = 41 2 y = − x − + y − = ( ) ( ) Chọn đáp án D Câu 37: Các điểm A , B, C A, B, C biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ ( A , B, C A, B, C không thẳng hàng) Biết z1 + z2 + z3 = z1 + z2 + z3 , khẳng định sau đúng? A Hai tam giác ABC ABC B Hai tam giác ABC ABC có trực tâm C Hai tam giác ABC ABC có trọng tâm D Hai tam giác ABC ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp Hướng dẫn giải ( ) Gọi z1 = x1 + y1i ; z2 = x2 + y2 i ; z3 = x3 + y3i ; xk ; yk ; k = 1; Khi đó: A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) ; C ( x3 ; y3 ) , x + x + x3 y1 + y2 + y3 ABC G ; 3 gọi ( G trọng tâm ) Tương tự, gọi z1 = x1 + y1i ; z2 = x2 + y2 i ; z3 = x3 + y3i ; xk ; yk ; k = 1; Khi đó: A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) ; C ( x3 ; y3 ) , x + x + x3 y1 + y2 + y3 gọi G trọng tâm ABC G ; 3 Do z1 + z2 + z3 = z1 + z2 + z3 ( x1 + x2 + x3 ) + ( y1 + y2 + y3 ) i = ( x1 + x2 + x3 ) + ( y1 + y2 + y3 ) i x + x + x3 = x1 + x2 + x3 G G y + y + y = y + y + y 3 Chọn đáp án C 16 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui d ( I; d) R https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 38: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm M điểm biểu diễn số phức z = ( − 3i )( + i ) gọi góc tạo chiều dương trục hồnh vectơ OM Tính sin 2 A − 12 B 12 C 12 D − 12 Hướng dẫn giải Ta có: z = ( − 3i )( + i ) = − i M ( 5; −1) tan = − tan Ta có: sin 2 = =− 12 − tan Câu 39: Cho số phức z = −m + i , m − m ( m − 2i ) A Tìm mơđun lớn z B C D.2 Hướng dẫn giải Ta có: z = −m + i m i = + z= z max = z = i ; m = − m ( m − 2i ) m + m + m +1 Chọn đáp án A Câu 40: Cho số phức z có z = m; ( m ) Với z m; tìm phần thực số phức A m B m C 4m D m−z 2m Hướng dẫn giải Gọi Re ( z ) phần thực số phức z Ta xét: = 1 m−z +m−z 2m − z − z + = + = = m − z m − z m − z m − z ( m − z )( m − z ) m + z.z − mz − mz 2m − z − z 2m − z − z = = Re = 2m − mz − mz m ( 2m − z − z ) m m − z 2m Chọn đáp án D Câu 41: Cho số phức z 1, z thỏa mãn z = , z = biểu diễn mặt phẳng phức uuur uuur z + z2 p điểm M , N Biết Ð OM ,ON = , tính giá trị biểu thức z1 - z ( 17 ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Chọn đáp án A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A B 13 C D 13 Dựng hình bình hành OMPN mặt phẳng phức, biểu diễn : ìï ïï z + z = ìï z + z = OP ï ïí Þ í ïï ïï z - z = MN ïỵ ïïỵ z - z = B Câu 42: ( CHUYÊN 2 ( ) cos (30 ) = z + z + z z cos 1500 = 2 z1 + z - z1 z QUANG TRUNG Þ LẦN 3)Cho thỏa z1 + z z1 - z mãn = z1 + z z1 - z z = Chọn thỏa mãn 10 + − 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w = ( − 4i ) z − + 2i đường z tròn I , bán kính R Khi (2 + i) z = A I ( −1; −2 ) , R = C I ( −1; ) , R = B I (1; ) , R = D I (1; −2 ) , R = Hướng dẫn giải ChọnC.(đã sửa đề bài) Đặt z = a + bi z = c , với a; b; c Lại có w = ( − 4i ) z − + 2i z = Gọi w = x + yi với x; y Khi z = c w + − 2i w + − 2i =c = c x + yi + − 2i = 5c − 4i − 4i ( x + 1) + ( y − ) w + − 2i − 4i = 5c ( x + 1) + ( y − ) = 25c 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn I ( −1; ) Khi có đáp án C có khả theo R = 5c = c = 18 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Hướng dẫn giải https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Thử c = vào phương trình (1) thỏa mãn Câu 43: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Số phức z biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vẽ: y z i ? z y y A O x B O x y y 1 B D O O x x Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z = a + bi; a, b Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm góc phần tư thứ nên a, b 19 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Hỏi hình biểu diễn cho số phức = x O https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam i ( a + bi ) i i b a = = 2 =− 2 + 2i a +b a +b z a − bi a + b b − a + b điểm biểu diễn số phức nằm góc phần tư thứ hai Do a, b nên a 0 a + b Vậy chọn C Ta có = Câu 44: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong số phức z thỏa z + + 4i = , gọi z0 số phức A Không tồn số phức z0 B z0 = C z0 = D z0 = Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: z = a + bi (a, b Ỵ ¡ ) Đặt Khi z + + 4i = Û (a + 3)2 + (b + 4) = Suy biểu diễn hình học số phức z đường tròn ( C ) tâm I ( −3; −4 ) bán kính R = Gọi M ( z ) điểm biểu diễn số phức z Ta có: M ( z ) (C ) z = OM OI − R = Vậy z bé M ( z ) = ( C ) IM Cách 2: ìï a + = cos j ìï a = - + cos j Û ïí Đặt ïí ïïỵ b + = 2sin j ïïỵ b = - + 2sin j Þ z= = 20 a + b2 = (2cos j - 3)2 + (2sin j - 4)2 = æ3 29 - 20 ỗỗ cos j + sin j çè5 ÷ ÷ ÷= ø 29 - 20cos(a - j ) ³ 29 - 12cos j - 16sin j https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui có mơ đun nhỏ Khi https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Þ z0 = Câu 45: (NGUYỄN TRÃI – HD) Cho số phức z thỏa mãn: z − − 2i = Số phức z − i có mơđun nhỏ là: A −1 B +1 C 5−2 D +2 Hướng dẫn giải Chọn A y I O Gọi z = x + yi , x, y x Ta có: z − − 2i = ( x − 2) + ( y − 2)i = ( x − 2) + ( y − 2) = Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z đường tròn (C ) tâm I (2; 2) bán kính R = z − i = x + ( y − 1) = IM , với I ( 2; ) tâm đường tròn, M điểm chạy đường tròn Khoảng cách ngắn M giao điểm đường thẳng nối hai điểm N ( 0;1) Oy, I ( 2; ) với đường tròn (C) IM = IN − R = − Câu 46: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z + + z − = 10 A Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O ( 0;0 ) có bán kính R = B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 y + = 25 C Tập hợp điểm cần tìm điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình ( x + 4) + y2 + ( x − 4) + y = 12 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 y + = 25 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi 21 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui M https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Gọi A ( 4;0 ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi B ( −4;0 ) điểm biểu diễn số phức z = −4 Khi đó: z + + z − = 10 MA + MB = 10 (*) Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm Gọi phương trình elip x2 y + = 1, ( a b 0, a = b2 + c ) a b Từ (*) ta có: 2a = 10 a = AB = 2c = 2c c = b = a − c = x2 y + = 25 Câu 47: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tính S = 1009 + i + 2i + 3i + + 2017i 2017 A S = 2017 − 1009i B 1009 + 2017i C 2017 + 1009i D 1008 + 1009i Hướng dẫn giải Chọn C Ta có S = 1009 + i + 2i + 3i + 4i + + 2017i 2017 = 1009 + ( 4i + 8i + + 2016i 2016 ) + ( i + 5i + 9i + + 2017i 2017 ) + + ( 2i + 6i + 10i10 + + 2014i 2014 ) + ( 3i + 7i + 11i11 + + 2015i 2015 ) 504 505 504 504 n =1 n =1 n =1 n =1 = 1009 + ( 4n ) + i ( 4n − 3) − ( 4n − ) − i ( 4n − 1) = 1009 + 509040 + 509545i − 508032 − 508536i = 2017 + 1009i Cách khác: Đặt f ( x ) = + x + x + x3 + + x 2017 f ( x ) = + x + 3x + + 2017 x 2016 xf ( x ) = x + x + 3x3 + + 2017 x 2017 (1) Mặt khác: x 2018 − f ( x ) = + x + x + x + + x = x −1 2017 2018 2018 x ( x − 1) − ( x − 1) f ( x) = ( x − 1) xf ( x ) = x Thay x = i 22 2017 2018 x 2017 ( x − 1) − ( x 2018 − 1) ( x − 1) vào (1) ( ) ta được: ( 2) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vậy quỹ tích điểm M elip: ( E ) : https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam S = 1009 + i 2018i 2017 ( i − 1) − ( i 2018 − 1) ( i − 1) = 1009 + i −2018 − 2018i + = 2017 + 1009i −2i Câu 48: Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + 2i − = z + i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A (1,3) B + 3i A + i D −2 + 3i C − 3i Hướng dẫn giải Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y R ) Gọi F ( 0, −1) điểm biểu diễn số phức −i Ta có : z + 2i − = z + i ME = MF Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x − y − = Để MA ngắn MA ⊥ EF M M ( 3,1) z = + i => Đáp án A Câu 49: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa z + − i hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn ? A P = 4 D P = 3 B P = 2 B P = Hướng dẫn giải Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y R ) Gọi A ( −1,1) điểm biểu diễn số phức −1 + i z + − i MA Tập hợp điểm biểu diễn hình vành khăn giới hạn đường trịn đồng tâm có bán kính R1 = 2, R2 = P = P1 − P2 = 2 ( R1 − R2 ) = 2 => Đáp án C Lưu ý cần nắm vững lý thuyết hình vẽ dạng học lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình trịn Câu 50: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn () z2 + z +2 z = 16 hai đường thẳng d1 , d2 Khoảng cách đường thẳng d1 , d2 ? 23 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Gọi E (1, −2 ) điểm biểu diễn số phức − 2i https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam B d ( d1 , d ) = A d ( d1 , d ) = C d ( d1 , d ) = D d ( d1 , d ) = Hướng dẫn giải Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y R ) () Ta có : z + z +2 z = 16 x + xyi − y + x − xyi − y + x + y = 16 x = 16 x = 2 d ( d1 , d ) = Ta chọn đáp án B Câu 51: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Cho số phức thỏa z mãn z − z + = ( z − + 2i )( z + 3i − 1) Tính | w | , với w = z − + 2i A | w |= B | w |= C | w |= D | w |= Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z − z + = ( z − + 2i )( z + 3i − 1) ( z − + 2i )( z − − 2i ) = ( z − + 2i )( z + 3i − 1) z − + 2i = ( z − − 2i ) = ( z + 3i − 1) Trường hợp 1: z − + 2i = w = −1 w = (1) Trường hợp 2: z − − 2i = z + 3i − Gọi z = a + bi (với a, b ) 2 a − + ( b − ) i = ( a − 1) + ( b + 3) i ( b − ) = ( b + 3) b = − Suy w = z − + 2i = a − + i w = ( a − 2) + ( 2) Từ (1) , ( ) suy | w |= 24 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 ta Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ở lưu ý hai đường thẳng x = x = -2 song song với https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 52: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : z − + 2i = w = z + + i có mơđun lớn Số phức z có mơđun bằng: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B ( x, y ) Ta có: z − + 2i = z − + 2i = ( x − 1) + ( y + ) i ( x − 1) + ( y + ) 2 = ( x − 1) + ( y + ) = 2 Suy tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z thuộc đường tròn ( C ) tâm I (1; −2 ) bán kính R = hình vẽ: Dễ thấy O ( C ) , N ( −1; −1) ( C ) y Theo đề ta có: M ( x; y ) ( C ) điểm biểu diễn cho số ( x + 1) + ( y + 1) 2 x w = z + + i = x + yi + + i = ( x + 1) + ( y + 1) i z +1+ i = O −1 phức z thỏa mãn: −1 N −2 = MN I Suy z + + i đạt giá trị lớn MN lớn Mà M , N ( C ) nên MN lớn MN đường kính đường trịn ( C ) I trung điểm MN M ( 3; −3) z = − 3i z = 32 + ( −3) = 2 Câu 53: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi độ dài AB A z2 + z1 C z1 + z2 B z2 − z1 D z1 − z2 Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z1 = a + bi , z2 = c + di , ( a, b, c, d 25 ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Gọi z = x + yi https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Theo đề ta có: A ( a; b ) , B ( c; d ) AB = z2 − z1 = ( a − c ) + ( d − b ) i z2 − z1 = (c − a) (c − a) + (d − b) 2 + (d − b) Câu 54: (CHU VĂN AN – HN) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tìm giá trị lớn T = z + i + z − − i A max T = C max T = B max T = D max T = Hướng dẫn giải T = z + i + z − − i = ( z − 1) + (1 + i ) + ( z − 1) − (1 + i ) Đặt w = z − Ta có w = T = w + (1 + i ) + w − (1 + i ) Đặt w = x + y.i Khi w = = x + y T = ( x + 1) + ( y + 1) i + ( x − 1) + ( y − 1) i = ( x + 1) + ( y + 1) (1 ( + ( x − 1) + ( y − 1) 2 + 12 ) ( x + 1) + ( y + 1) + ( x − 1) + ( y − 1) 2 2 ) = ( x2 + y + 4) = Vậy max T = Câu 55: (CHU VĂN AN – HN) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − + z + = 10 x2 y + =1 25 A Đường tròn ( x − ) + ( y + ) = 100 B Elip C Đường tròn ( x − ) + ( y + ) = 10 x2 y D Elip + =1 25 21 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi , x, y Gọi A điểm biểu diễn số phức 26 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Chọn B https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Gọi B điểm biểu diễn số phức −2 Ta có: z + + z − = 10 MB + MA = 10 Ta có AB = Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip với tiêu điểm A ( 2;0 ) , B ( −2;0 ) , tiêu cự AB = = 2c , độ dài trục lớn 10 = 2a , độ dài trục bé 2b = a − c = 25 − = 21 Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − + z + = 10 x2 y + = 25 21 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Elip có phương trình 27 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 ... Câu 44 : (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong số phức z thỏa z + + 4i = , gọi z0 số phức A Không tồn số phức z0 B z0 = C z0 = D z0 = Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: z = a + bi (a, b Ỵ ¡ ) Đặt Khi z + + 4i... đủ số thực m, n để phương trình z + mz + n = khơng có nghiệm thực A m2 − 4n m − 4n B m2 − 4n m n m − 4n C m n m − 4n D m2 − 4n m n Hướng dẫn giải. .. 3i + 7i + 11i11 + + 2015i 2015 ) 5 04 505 5 04 5 04 n =1 n =1 n =1 n =1 = 1009 + ( 4n ) + i ( 4n − 3) − ( 4n − ) − i ( 4n − 1) = 1009 + 509 040 + 509 545 i − 508032 − 508536i = 2017 + 1009i
Ngày đăng: 02/12/2021, 14:51
Xem thêm:
