Thông tin tài liệu
TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại: 0946798489 Vấn đề 12 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh họa 2022) Cho hàm số f x x ax bx cx d a , b, c, d có ba điểm cực trị 2, 1 Gọi y g x hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y f x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x A 500 81 B 36 C 2932 405 D 2948 405 Câu Cho đường cong C : y x Xét điểm A có hồnh độ dương thuộc C , tiếp tuyến C A tạo với C hình phẳng có diện tích 27 Hồnh độ điểm A thuộc khoảng đây? 1 A ; 2 1 B ;1 2 3 C 1; 2 Lời giải 3 D ; 2 Chọn C Ta có y 3x2 Có A C A a ; a3 , a Phương trình tiếp tuyến d C A d : y 3a x a a3 hay d : y 3a x a a Ta có phương trình hồnh độ giao điểm d C x 3a x a a x a x a x a x 2a Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn tiếp tuyến d C a Ta có S 27 x3 3a x a a dx 27 2 a a x 3a2 x 2a dx 27 2 a a x 3a x a3 x 27 2 a a 27 a 27 a ( ktma 0) Vậy a Câu Cho hai hàm số f ( x) ax3 bx c, g ( x) bx3 ax c, (a 0) có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 , S diện tích hình phẳng gạch hình vẽ Khi S1 S2 0 f ( x)dx bằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A B 3 C Lời giải D Chọn B x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: (a b) x (b a ) x (a b) x x x Ký hiệu S3 diện tích hình phẳng hình vẽ 0 S1 1 ( f (x) g ( x))dx (a b) 1 x x dx (a b) Cách 1: Ta có: S ( g (x) f ( x))dx (a b) x3 x dx (a b) 0 0 S1 S3 1 0 Vậy S1 S S3 S ( g (x ) f ( x)) dx g ( x) dx f ( x) dx 3 Cách 2: S1 ( f (x) g ( x))dx (a b) x3 x dx (a b) ; 1 1 1 b a S g ( x ) dx bx ax c dx c 0 4 b a Vi S1 S2 (a b) c a 2b 4c 12 4 1 a b a 2b 4c 3 Suy f ( x)dx ax3 bx c dx c 0 4 Câu Cho hàm số y f x xác định liên tục , có đồ thị đường cong hình vẽ Gọi S1 0 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , đường thẳng y x 1, x 3, x ; S Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , đường thẳng y x 1, x 1, x f x dx Tính theo S1 S 3 A S1 S B S1 S2 C 10 S1 S2 D 10 S1 S2 Lời giải Chọn B 1 Ta có S1 f x x 1 dx 3 3 1 f x dx x 1 dx 3 3 f x dx 3 S x 1 f x dx x 1 dx f x dx f x dx f x dx S2 1 Ta có 1 f x dx f x dx f x dx S 3 3 S2 Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ gọi A ; B hai hình phẳng gạch hình bên có diện tích 14 Giá trị I f 3x 1 dx bằng: 1 A B 19 C 27 D Lời giải Chọn D Xét I f 3x 1 dx 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đặt x t dx dt Với x 1 t 2 x t 1 I 2 1 1 1 f t dt f x dx f x dx f x dx S A S B 3 2 2 Câu Cho hàm số y x mx có đồ thị Cm với tham số m cho hình vẽ Giả sử Cm cắt trục Ox ba điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 S diện tích miền giới hạn đồ thị Cm trục Ox Biết m0 giá trị để S1 S 10 , hỏi m0 thuộc khoảng sau đây? A 15;30 B 5;10 C 0;3 D 2;6 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm x2 x x mx x m x m đồ thị hàm số với Do đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng nên S1 S2 Ta có S1 S m Mà S2 m 10 10 5 2S2 S2 3 m x mx dx 35 x5 mx3 35 0 m m 3 5 25 5 m2 m 3,78 Câu Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ trục hoành Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Biết diện tích miền phẳng A , B a b Tính cos x f 5sin x 1dx ab A a b B a b C Lời giải D ba Chọn C Đặt t 5sin x 1 dt 5cos xdx cos xdx Đổi cận x t , x dt t 4 a b 1 f t dt f t dt f t dt 5 1 1 Suy I Câu Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng hình, biết S1 3 S2 Tích phân cos xf sin x 1 dx bằng: A B 5 C 2 D Lời giải Chọn A Xét I cos xf 5sin x 1 dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đặt 5sin x t cos x d x d t Với x t 1 x t 4 4 I f t dt f x dx f x dx f x dx S1 S2 5 1 1 51 5 1 Câu Cho hàm số bậc bốn y x x parabol y x k , với k có đồ thị hình bên Gọi S1 , S , S3 diện tích phần hình phẳng tơ đậm tương ứng hình vẽ Khi S S1 S3 k thuộc khoảng đây? 3 A 0; 7 11 B ; 5 11 C ;3 4 Lời giải 3 9 D ; 7 5 Chọn B Do tính đối xứng đồ thị hàm số qua trục Oy nên 2S3 S2 Giả sử nghiệm lớn phương trình: x x k a a Nên: x x k dx a5 5a3 1 k a 1 Do nghiệm phương a a 5a k a 5a 1 k a trình x x k nên: 10 25 Từ 1 , a5 a3 a 25 89 Thay a vào phương trình 1 k 36 Câu 10 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt (như hình vẽ) với x2 x1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Gọi S1 phần diện tích hình phẳng nằm đường thẳng y m , giới hạn đường thẳng y m đồ thị hàm số cho Gọi S phần diện tích hình phẳng nằm đường thẳng S y m , giới hạn đường thẳng y m đồ thị hàm số cho Tính tỉ số S2 19 30 19 30 A B C D 11 11 19 Lời giải Chọn C Chọn hàm số y x x m Khi ta có phương trình hoành độ giao điểm đồ x 1 thị hàm số đường thẳng x x x2 2 44 76 S 19 Khi S x x dx S1 x x dx Suy 15 15 S 11 1 Cách 2: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y ax bx c đường thẳng y m ax bx c 1 , với c c m Đặt t x ta có phương trình at bt c 2 t2 4t1 b t1 b 5a Vì 1 có hai nghiệm x1 , x2 x2 x1 nên từ ta phải có t1 t2 a ac 4b c 25 t1t2 a x1 ax5 bx3 19cx1 Khi S1 2 ax bx c dx 2 cx1 15 x2 ax5 bx3 ax5 bx3 11cx1 Và S1 ax bx c dx cx2 cx1 3 15 x1 S 19 Vậy S 11 Câu 11 Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị hàm số hình vẽ bên Biết hàm số f x đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 f x1 f x2 Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng cho hình vẽ bên Tính tỉ số S1 S2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A B Lời giải C D Chọn B Khơng tính tổng quát, tịnh tiến đồ thị hàm bậc ba y f x cho điểm uốn đồ thị thuộc trục tung x1 x2 Lại có x2 x1 nên x1 1, x2 Theo giả thiết, ta có f ' x k x 1 x 1 k x 1 với k x3 Suy f x k x C 2k 2k Do f 1 f 1 C C 1 C 3 x 2k Suy f x k x f x2 f 1 0 x3 1 5k Ta có S f x dx k x dx 2 12 1 1 2k f 1 S1 S IABC S BC.IC Xét 1 1 1 5k S2 S2 S2 S2 12 Câu 12 Đường thẳng y m m 1 cắt đường cong y x x hai điểm phân biệt thuộc góc phần tư thứ hệ tọa độ Oxy chia thành hai hình phẳng có diện tích S1 , S hình vẽ Biết S1 S2 Mệnh đề đúng? 2 A m 0; 5 2 1 B m ; 5 2 1 3 C m ; 5 Lời giải 3 D m ;1 5 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường cong đường thẳng y m m 1 : Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 2 x 1 m x 1 m x x m x 1 m 2 x m x m Hoành độ giao điểm thuộc cung phần tư thứ là: x1 m x2 m 1 m Ta có S1 S2 1 m x x m dx 1 m x x m dx x x m dx 1 m 1 m x 1 dx 1 m 1 m m x 1 m x x m dx x x m dx 1 m 1 m x x m dx 0 5 1 m x 2x x mx m m m 1 1 m 2 1 m 0 1 m m m 1 m m 1 m 1 m m 1 m 1 m 1 m 16 m 0; 81 x a parabol y x ( a tham số thực) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng tơ đậm gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S2 a thuộc khoảng đây? Câu 13 Cho đường thẳng y 7 A ; 2 5 B ; 16 5 C ;3 2 Lời giải 7 D 3; 2 Chọn A x a x x x 2a Theo giả thiết, phương trình có hai nghiệm phân biệt 16a a 16 * Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Khi đó, phương trình có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 S x1 x2 thỏa: P x1 x2 a x1 x2 x3 x * Diện tích hình phẳng: S1 a dx x dx ax 2 a x1 2 a x1 x1 1 1 x12 ax1 4a 2a x13 x13 x12 ax1 a 4 3 Diện tích hình phẳng S2 x2 x1 x2 x1 1 2 x a x dx 2 3 x3 x x * Theo giả thiết, S1 S2 x12 4a a x1 2a 1 x x13 x23 x1.x2 x2 x1 a.x1 a 16a 3a a 1 16a 4a a a2 68 64 a 3,684 Câu 14 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ Biết hàm số f x đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn x2 x1 f x1 f x2 Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình vẽ Tỷ số A B C S1 S2 D Lời giải Chọn D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Tịnh tiến đồ thị sang trái cho đồ thị hàm số y g x có điểm uốn gốc tọa độ O hai điểm cực trị x3 1 , x4 Khi g ' x tam thức bậc hai có hai nghiệm 1 nên g ' x 3a x 1 x 1 3a x 1 với a x3 Từ ta có g x 3a x b g x a x3 3x b Do g x qua gốc tọa độ O nên b , suy g x a x 3x x 3x 5a Ta có S2 a x3 3x dx a 1 1 Lại có S1 S2 diện tích hình chữ nhật có hai kích thước g 1 2a , suy S1 S2 2a Do S1 2a 5a 3a S Vậy S2 4 Câu 15 Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số f x cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x thoả mãn x3 x1 x1 , x , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Diện tích hình phẳng gạch sọc hình vẽ A B C D Lời giải Chọn D Diện tích phần gạch sọc hình y 3, y f x , x x1 , x x3 Do đó, x3 S x1 x3 hình x3 phẳng x3 hạn đường x3 f x dx 3dx f x dx x3 x1 f x dx f x dx x1 x1 x1 Xét f x ax bx cx d Theo viet có x1 x2 x3 Mặt giới x1 , x2 , x3 khác b a tự lập thành cấp số cộng nên b b x1 x2 x3 x1 x3 x2 x2 x2 3x2 x2 U x2 ;0 điểm uốn đồ thị a 3a hàm số cho Vì vậy, trục hồnh với đồ thị hàm số f x tạo thành hai hình có diện tích x2 tức theo x1 x3 thứ x3 f x dx f x dx f x dx x1 x2 x1 Vậy S Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 16 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f x đạt cực trị điểm x1 , x2 cho x2 x1 f Gọi S1 S hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số A S1 bằng: S2 B Lời giải C D Chọn A Đặt f x ax3 bx2 cx d , a f x 3ax2 2bx c f x 6ax 2b b b Vì f nên b 6a 3a 3a 2b Mặt khác, theo định lý Viet x1 x2 , kết hợp với x2 x1 ta suy x1 1, x2 3a c Do đó, x1.x2 c 9a Từ ta có f x ax3 6ax2 9ax d 3a Từ đồ thị hàm số ta suy f 8a 24a 18a d d 2a f x 6ax 2b x Suy f x a x3 x x x Xét phương trình f x x x x x x 2 Từ ta tính S1 a a x x x dx , S2 a x x x dx a 2 S Vậy S2 Câu 17 Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị hình vẽ Biết f x đạt cực trị điểm x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x3 x1 f x1 f x3 hình phẳng hình vẽ bên Tỉ số f x2 Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích S1 S gần với kết đây? S3 S Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 A 0,65 B 0, C 0,55 Lời giải D 0, Chọn D Hàm số f x ax bx c có x x f x 4ax 2bx x b x b 2a 2a Do hàm số có ba điểm cực ab x1 ; trị x2 ; x3 x1 x3 x1 x1 x1 x1 1 x3 Suy f x 4a x 1 x x 1 4a x x f x f x dx a x x c Do f x1 f x3 2 f x2 f 1 f 1 f c a c a c c a 3 3 Vậy f x a x x 4 x Xét f x x x x 2 S1 Vậy f x dx a x 3 x dx a; 4 30 3 14 17 S2 f x dx a x x dx a 4 60 1 2 28 17 a 60 Ta có S1 S2 S3 S4 diện tích hình chữ nhật có kích thước 1; f x2 f x3 a Suy S1 S2 Do S3 S4 a S1 S2 a 11 S S2 28 17 28 17 0, a a S3 S4 11 60 60 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 18 Biết đường thẳng d : ax b cắt parabol y x hai điểm A x1; y1 ; B x2 ; y2 cho y1 y2 20 diện tích hình phẳng giới hạn bới d P 36 gọi S1; S2 diện tích hình phẳng giới hạn hình Tổng S1 S2 A 30 C 18 Lời giải B 27 D 24 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm 6.x2 ax b 6.x2 ax b có nghiệm x1; x2 thỏa a b ; x1.x2 mãn x1 x2 6 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng là: a 6b 3 S 36a04 36 6 x x 2 24 x1.x2 36 x x 6 36 x2 x1 Mặt khác S1 S2 S diện tích hình thang vng có chiều cao x2 x1 , tổng hai đáy 20 6 S1 S 60 36 24 Câu 19 Cho hàm số f x ax4 2x2 2; g x bx3 cx2 2x có đồ thị hình vẽ bên: 20 S1 S2 S Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng gạch sọc hình vẽ, S1 A 299 240 B C 557 480 557 S 480 301 D 240 Lời giải Chọn A Ta có f x ax x Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Do hàm f x bậc bốn, hàm g x bậc ba hàm số f x đạt cực trị điểm nghiệm phương g x trình nên b 2a b 4ka g x k f x bx3 cx x k 4ax3 x c c 2 4k k Khi f x ax x 2; g x ax x Diện tích hình phẳng S1 S1 0 f x g x dx ax x 2ax3 x dx 2 1 ax x x ax x a 5 40 557 557 Ta có S a a 480 40 480 1 Với a f x x x 2; g x x x 4 x Khi g x x x x 2 Vì vậy, diện tích hình phẳng S 2 299 1 S2 g x f x dx x3 x x x dx 240 4 3 2 Câu 20 Cho hàm số f x ax bx cx ; g x mx nx có đồ thị hình vẽ bên Biết f hai đồ thị hàm số cho cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 khoảng đây? 2 A 0; B 5 x3 Diện tích hình phẳng gạch sọc hình vẽ thuộc 2 1 ; 5 2 1 3 C ; 5 Lời giải 3 D ;1 5 Chọn C Ta có: f x 3ax 2bx c; f x 6ax 2b f 12a 2b b 2a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Vậy f x ax3 6ax cx Do f x hàm số bậc ba g x hàm số bậc hai quan sát đồ thị cho điểm cực trị x0 f x g x0 Do đó: m 3ka g x k f x mx nx k 3ax 12ax c n 12ka g x 3ka x x 1 kc 2 1 g x g 12ka ka g x x x 3 Phương trình hồnh độ giao điểm: 1 13 13 f x g x x x x x x 3 x ;x 3 2 Vậy diện tích cần tính cần tính là: 5 13 S 5 13 f x g x dx 0 89 13 13 1 0,5851 x x 3x x x 3 dx 72 3 Câu 21 Cho hai hàm số f x ax x bx 1; g x cx x d có bảng biến thiên sau: Biết đồ thị hai hàm số cho cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x ; y g x ; x 1; x A B Chọn A Tại điểm cực Lời giải C , trị D g g dó g x c x x ; f x 3ax x b 3a x x c 3ka k Do đó: g x k f x cx x d k 3ax x b 4 4k c 3a d kb d b 2 Suy ra: f x ax3 x bx 1; g x 3ax x b Phương trình hồnh độ giao 2 ax x bx 3ax x b ax 3a x b x b điểm: 3a a g x x x b đạt giá trị lớn x0 a giá trị lớn g b b 3 c 1; d 3 Viet: x1 x2 x3 Vậy S x x x dx Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét đồ thị P : y x đường thẳng d : x a cắt điểm A Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đường Oy , P đường thẳng OA ; S diện tích hình phẳng giới hạn đường Oy , P , Ox d Giả sử S S , hỏi giá trị a thuộc khoảng sau đây? A 0; B 4;8 C 8;16 D 16; Lời giải Chọn C a a 2a a 2x x Ta có S x dx x a 3 Mặt khác S S nên diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng OA , Ox d S1 S 3 2 2a a 1 Do a a a a a a a a a 3 2 1 a a 2 1 a a a Vậy a 8;16 18 Câu 23 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f x đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thoả mãn x2 x1 f x1 f x2 Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số A B S1 S2 Lời giải C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Chọn D Rõ ràng kết tốn khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái theo trục Ox đoạn x1 , ta đồ thị sau Gọi g x ax3 bx cx d hàm số mới, dễ thấy g x lẻ nên có b d g x ax3 cx có hai điểm cực trị tương ứng 1,1, nghiệm 3ax c Từ dễ dàng có g x k x x với k Ta có diện tích hình chữ nhật S1 S 1 g 1 2k Ngoài ra, S2 k x3 x dx 1 5k S 5k 3k Vì S1 2k S2 2k ,Suy S2 4 91 ; đỉnh có hồnh độ số nguyên 90 liên tiếp nằm đồ thị hàm số y ln x Hãy tính tổng chữ số hồnh độ đỉnh xa gốc tọa độ nhất: A B C D Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy , xét tứ giác có diện tích ln Lời giải Chọn A Giả sử điểm A ; B ; C ; D thuộc đồ thị hàm số y ln x có hồnh độ a ; a ; a ; a điểm E ; F ; G ; H thuộc trục Ox có hồnh độ a ; a ; a ; a , a Ta có: S ABCD S ABFE S BCGF SCDHG S ADHE Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 1 ln a ln a 1 ln a 1 ln a ln a ln a 3 ln a ln a 3 2 2 ln a 1 a a 3a 180 a 12 91 ln 90 a a 3 a 15 lo ¹ i Khi hoành độ đỉnh xa gốc tọa độ xD 15 Vậy tổng chữ số hoành độ đỉnh xa gốc tọa độ Câu 25 Cho hàm số f x x ax bx c với a , b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 6 10 Diện tích hình phẳng giới hạn f x y g x A ln B ln đường y C ln D ln Lời giải Chọn B Ta có g x f x f x f x x a x b 2a 12 x a b c Suy ra: g x x a x b 2a 12 Xét phương trình f x g x f x 24 g x x x1 12 x 2a x 4a 2b 24 g x x x2 Ta có diện tích x2 S x1 f x dx g x x2 f x g x 24 dx x g x x2 g x g x dx ln g x x1 x2 x1 ln g x2 ln g x1 ln 4ln Câu 26 Cho hàm số f x x ax bx cx d với a , b, c, d số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ln 44 f x y 2 g x B ln C ln D 3ln Lời giải Chọn C Ta có g x f x f x f x Suy ra: g x f x f x 24 Xét phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 44 f x g x 2 g x f x 48 x x1 2g x x x2 Ta có diện tích x2 S x1 x2 44 f x dx g x g x f x 48 dx x g x x2 2g x g x dx ln g x x1 x2 x1 ln g x2 ln g x1 ln8 6ln Câu 27 Cho hàm f x x ax bx c số với a, b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y 1 g x A ln B ln C ln 10 D ln Lời giải Chọn B Ta có f x Khi g x f x f x f x f x f x Giả sử x1 , x2 x1 x hai điểm cực trị hàm số g x g x1 Vì lim g x hai giá trị cực trị hàm số g x nên x g x2 5 f x Phương trình hồnh độ giao điểm y y 1 là: g x f x g x f x f x f x f x f x g x x x1 f x f x x x2 Khi diện tích hình phẳng cần tìm là: x2 S x1 x2 x1 f x dx g x g x g x Câu 28 Cho hàm số x2 x1 f x f x dx g x dx ln g x x2 x1 ln g x2 ln g x1 ln8 3ln f x x3 ax bx c với a , b , c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 4 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ln f x y g x B ln C 3ln D ln Lời giải Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Chọn A Ta có: f x x3 ax bx c f x x 2ax b ; f x x 2a f x Phương trình hồnh độ giao điểm đường y f x y là: g x f x f x g x g x x ax bx c x ax bx c x 2ax b x 2a 3x2 2a 6 x 2a b * Gọi nghiệm phương trình * x1 x2 Nhận xét: g x f x f x f x g x f x f x f x g x x 2ax b x 2a x a x 2a b x x1 g x x x2 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 f x x g x 1 dx S x2 x1 f x y g x f x g x dx g x x2 x1 g x dx ln g x g x x2 x1 ln g x2 ln g x1 ln ln ln Câu 29 Cho hàm số f x x ax bx c a, b, c với số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ln f x y g x B ln D 2ln C ln18 Lời giải Chọn D Ta có g x f x f x f x x a x b a x 2a b c Suy ra: g x x a x b 2a Xét phương trình f x x x1 g x f x x a x 2a b g x g x x x2 Ta có diện tích x2 S f x x g x 1 dx x2 f x g x x g x dx x2 g x g x dx ln g x x1 x2 x1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 21 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ln g x2 ln g x1 ln ln Câu 30 Cho hàm số f x x ax bx c a, b, c với số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x A 2ln B ln C ln15 D 3ln Lời giải Chọn A Ta có g x f x f x f x x a x b a x 2a b c Suy ra: g x x a x b 2a Xét phương trình f x x x1 g x f x x a x 2a b g x g x x x2 Ta có diện tích x2 f x S 1 dx g x x1 x2 f x g x g x dx x1 x2 g x g x dx ln g x x1 x2 x1 ln g x2 ln g x1 ln ln Câu 31 Cho hai hàm số f ( x) ax bx3 cx x g ( x) mx3 nx x ; với a , b, c, m, n Biết hàm số y f ( x ) g ( x ) có điểm cực trị – 1, 2, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f ( x ) y g ( x ) A 71 B 32 16 Lời giải C D 71 12 Chọn D Xét hàm số h x f x g x ax b m x3 c n x 3x h x 4ax3 b m x c n x 1 Vì hàm số h x có điểm cực trị – 1, 2, nên phương trình h x có nghiệm phân biệt – 1, 2, Suy h x có dạng h x A x 1 x x 3 Từ 1 ta có x h Thế vào h A 1 2 3 A 1 h x x 1 x x 3 2 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Diện tích hình phẳng giới hạn f x g x 3 S f x g x dx h x dx 1 1 71 x 1 x x 3 dx 1 12 Câu 32 Cho hai hàm số f x ax bx cx x g x mx3 nx x , với a , b , c , m , n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1 , Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x A 32 B 71 64 Lời giải C D 71 Chọn B f x g x ax b m x c m x x f x g x ax b m x c m x Theo giả thiết f x g x 4a x 1 x x Ta có: 4a.1 2 3 a x 1 f x g x x 1 x x 3 x x 3 S 71 x 1 x x 3 dx 1 Câu 33 Cho hai hàm số f x ax bx cx x g x mx nx x, với a, b, c, m, n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x A 71 B 16 C 32 D 71 12 Lời giải Chọn D Vì hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1, nên phương trình y f x g x có ba nghiệm phân biệt 1, Ta có y f x g x ax b m x c n x x Suy y f x g x 4ax b m x c n x k x 1 x x Mà y f g nên suy k 1 3 k Khi f x g x x 1 x x 3 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x 3 S f x g x dx 1 1 71 x 1 x x 3 dx 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 23 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 34 Cho hàm số f x ax bx3 cx 3x g x mx3 mx x với a, b, c, m, n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1; 2;3 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x A 32 B 71 71 Lời giải C D 64 Chọn B Ta có: f x 4ax3 3bx 2cx 3; g x 3mx 2nx Khi đó: f x g x 4ax3 3b 3m x 2c 2n x Do hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1; 2;3 nên ta suy a f x g x 4a x 1 x x 3 Suy f x g x x 1 x x 3 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x Ta có: f g 24a a S 71 x 1 x x 3 dx 1 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... x dx 2 12 1 1 2k f 1 S1 S IABC S BC.IC Xét 1 1 1 5k S2 S2 S2 S2 12 Câu 12 Đường thẳng y m m 1 cắt đường cong y x x hai điểm phân biệt thuộc... x2 x3 x * Diện tích hình phẳng: S1 a dx x dx ax 2 a x1 2 a x1 x1 1 1 x12 ax1 4a 2a x13 x13 x12 ax1 a 4 3 Diện tích hình phẳng S2 ... Câu Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng hình, biết S1 3 S2 Tích phân cos xf sin x 1 dx bằng: A B 5 C 2 D Lời giải Chọn A Xét
Ngày đăng: 21/02/2023, 09:22
Xem thêm:
