Vấn đề 12 ứng dụng tích phân đáp án

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại: 0946798489 Vấn đề 12 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh họa 2022) Cho hàm số f  x   x  ax  bx  cx  d  a , b, c, d    có ba điểm cực trị 2, 1 Gọi y  g  x  hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  y  g  x  A 500 81 B 36 C 2932 405 D 2948 405 Câu Cho đường cong  C  : y  x Xét điểm A có hồnh độ dương thuộc  C  , tiếp tuyến  C  A tạo với  C  hình phẳng có diện tích 27 Hồnh độ điểm A thuộc khoảng đây?  1 A  ;   2 1  B  ;1  2   3 C  1;   2 Lời giải 3  D  ;  2  Chọn C Ta có y  3x2   Có A   C   A a ; a3 , a  Phương trình tiếp tuyến d  C  A d : y  3a  x  a   a3 hay d : y  3a  x  a   a Ta có phương trình hồnh độ giao điểm d  C  x  3a  x  a   a   x  a   x  a   x  a   x  2a Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn tiếp tuyến d  C  a Ta có S  27   x3  3a  x  a   a dx  27 2 a a   x   3a2 x  2a dx  27 2 a a  x 3a x     a3 x   27   2 a  a  27 a  27    a   ( ktma  0) Vậy a  Câu Cho hai hàm số f ( x)  ax3  bx  c, g ( x)  bx3  ax  c, (a  0) có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 , S diện tích hình phẳng gạch hình vẽ Khi S1  S2  0 f ( x)dx bằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A B 3 C Lời giải D  Chọn B  x  1 Phương trình hồnh độ giao điểm: (a  b) x  (b  a ) x   (a  b) x  x    x  Ký hiệu S3 diện tích hình phẳng hình vẽ   0   S1  1 ( f (x)  g ( x))dx  (a  b) 1 x  x dx  (a  b) Cách 1: Ta có:   S  ( g (x)  f ( x))dx  (a  b)  x3  x dx  (a  b) 0  0     S1  S3  1 0 Vậy S1  S   S3  S    ( g (x )  f ( x)) dx   g ( x) dx    f ( x) dx  3 Cách 2: S1   ( f (x)  g ( x))dx  (a  b)  x3  x dx  (a  b) ; 1 1 1 b a  S    g ( x ) dx     bx  ax  c dx      c  0 4  b a Vi S1  S2   (a  b)    c   a  2b  4c  12 4 1 a b a  2b  4c  3 Suy  f ( x)dx   ax3  bx  c dx    c  0 4 Câu Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có đồ thị đường cong hình vẽ Gọi S1 0     diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , đường thẳng y  x  1, x  3, x  ; S Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , đường thẳng y  x  1, x  1, x   f  x  dx Tính theo S1 S 3 A  S1  S B  S1  S2 C 10  S1  S2 D 10  S1  S2 Lời giải Chọn B 1 Ta có S1    f  x    x  1  dx  3  3 1 f  x  dx    x  1 dx  3 3  f  x  dx 3 S    x  1  f  x   dx    x  1 dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx   S2 1 Ta có 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  S 3 3   S2 Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ gọi A ; B hai hình phẳng gạch hình bên có diện tích 14 Giá trị I   f  3x  1 dx bằng: 1 A B 19 C 27 D Lời giải Chọn D Xét I   f  3x  1 dx 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đặt x   t  dx  dt Với x  1  t  2 x   t 1 I  2 1  1 1 f  t  dt   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx    S A  S B   3 2  2  Câu Cho hàm số y   x  mx có đồ thị  Cm  với tham số m  cho hình vẽ Giả sử  Cm  cắt trục Ox ba điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 S diện tích miền giới hạn đồ thị  Cm  trục Ox Biết m0 giá trị để S1  S  10 , hỏi m0 thuộc khoảng sau đây? A 15;30  B  5;10  C  0;3 D  2;6  Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm  x2  x   x  mx     x   m  x  m  đồ thị hàm số với Do đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng nên S1  S2 Ta có S1  S  m Mà S2    m  10 10 5  2S2   S2  3 m     x  mx  dx  35    x5  mx3   35  0 m  m  3  5 25 5  m2   m   3,78 Câu Cho hàm số f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ trục hoành Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Biết diện tích miền phẳng  A ,  B  a b Tính   cos x f 5sin x 1dx ab A a  b B a b C Lời giải D ba Chọn C Đặt t  5sin x 1  dt  5cos xdx  cos xdx  Đổi cận x   t   , x  dt  t 4  a  b 1 f t  dt    f t  dt   f t  dt   5  1  1 Suy I   Câu Cho hàm số f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 S2 diện  tích hai hình phẳng hình, biết S1 3 S2  Tích phân  cos xf  sin x  1 dx bằng: A  B 5 C 2 D Lời giải Chọn A  Xét I   cos xf  5sin x  1 dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đặt 5sin x   t  cos x d x  d t Với x  t  1 x  t  4 4  I   f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  S1    S2    5 1 1 51 5 1 Câu Cho hàm số bậc bốn y  x  x  parabol y  x  k , với k   có đồ thị hình bên Gọi S1 , S , S3 diện tích phần hình phẳng tơ đậm tương ứng hình vẽ Khi S  S1  S3 k thuộc khoảng đây?  3 A  0;   7  11  B  ;  5   11  C  ;3  4  Lời giải 3 9 D  ;  7 5 Chọn B Do tính đối xứng đồ thị hàm số qua trục Oy nên 2S3  S2 Giả sử nghiệm lớn phương trình: x  x   k  a a Nên: x   x   k dx   a5 5a3   1  k  a  1 Do nghiệm phương a a  5a   k   a  5a  1  k  a    trình x  x   k  nên: 10 25 Từ 1 ,     a5  a3   a  25 89 Thay a  vào phương trình 1 k  36 Câu 10 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt (như hình vẽ) với x2  x1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Gọi S1 phần diện tích hình phẳng nằm đường thẳng y  m , giới hạn đường thẳng y  m đồ thị hàm số cho Gọi S phần diện tích hình phẳng nằm đường thẳng S y  m , giới hạn đường thẳng y  m đồ thị hàm số cho Tính tỉ số S2 19 30 19 30 A B C D 11 11 19 Lời giải Chọn C Chọn hàm số y   x  x  m  Khi ta có phương trình hoành độ giao điểm đồ  x 1 thị hàm số đường thẳng  x  x      x2  2 44 76 S 19 Khi S     x  x  dx  S1    x  x  dx  Suy  15 15 S 11 1 Cách 2: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  ax  bx  c đường thẳng y  m ax  bx  c  1 , với c  c  m Đặt t  x  ta có phương trình at  bt  c   2  t2  4t1 b  t1     b   5a Vì 1 có hai nghiệm x1 , x2 x2  x1 nên từ   ta phải có t1  t2     a  ac  4b c   25 t1t2  a x1  ax5 bx3  19cx1 Khi S1  2   ax  bx  c  dx  2    cx1    15   x2  ax5 bx3   ax5 bx3  11cx1 Và S1    ax  bx  c  dx     cx2      cx1     3 15    x1  S 19 Vậy  S 11 Câu 11 Cho hàm số bậc ba f  x  có đồ thị hàm số hình vẽ bên Biết hàm số f  x  đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2   Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng cho hình vẽ bên Tính tỉ số S1 S2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A B Lời giải C D Chọn B Khơng tính tổng quát, tịnh tiến đồ thị hàm bậc ba y  f  x  cho điểm uốn đồ thị thuộc trục tung  x1  x2  Lại có x2  x1  nên x1  1, x2  Theo giả thiết, ta có f '  x   k  x  1 x  1  k  x  1 với k   x3  Suy f  x   k   x   C   2k 2k Do f  1  f 1   C  C 1 C  3 x  2k Suy f  x   k   x   f  x2   f 1      0  x3  1 5k  Ta có S    f  x    dx   k   x  dx  2 12  1  1  2k  f 1 S1 S IABC  S BC.IC Xét   1  1  1  5k S2 S2 S2 S2 12 Câu 12 Đường thẳng y  m   m  1 cắt đường cong y  x  x  hai điểm phân biệt thuộc góc phần tư thứ hệ tọa độ Oxy chia thành hai hình phẳng có diện tích S1 , S hình vẽ Biết S1  S2 Mệnh đề đúng?  2 A m   0;   5 2 1 B m   ;  5 2 1 3 C m   ;   5 Lời giải 3  D m   ;1 5  Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường cong đường thẳng y  m   m  1 : Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 2  x 1  m x  1 m x  x   m   x  1  m    2  x    m  x   m Hoành độ giao điểm thuộc cung phần tư thứ là: x1   m x2   m 1 m Ta có S1  S2  1 m  x  x   m  dx  1 m  x  x   m  dx    x  x   m  dx 1 m 1 m   x  1 dx 1 m 1 m   m  x 1 m  x  x   m  dx   x  x   m  dx  1 m 1 m   x  x   m  dx  0 5 1 m  x 2x     x  mx      m     m    m   1    1 m  2 1 m   0   1  m     m      m    1 m  m   1 m  1 m  m 1 m    1 m 1 m     16    m    0;  81   x  a parabol y  x ( a tham số thực) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng tơ đậm gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S2 a thuộc khoảng đây? Câu 13 Cho đường thẳng y  7  A  ;  2   5 B   ;   16  5  C  ;3  2  Lời giải  7 D  3;   2 Chọn A x  a  x  x  x  2a  Theo giả thiết, phương trình có hai nghiệm phân biệt     16a   a   16 * Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Khi đó, phương trình có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2    S  x1  x2  thỏa:   P  x1  x2  a x1  x2  x3 x  * Diện tích hình phẳng: S1     a dx   x dx    ax   2 a x1     2 a x1 x1 1 1  x12  ax1  4a  2a  x13   x13  x12  ax1  a 4 3 Diện tích hình phẳng S2   x2 x1  x2  x1  1 2  x  a  x  dx  2  3 x3  x  x  * Theo giả thiết, S1  S2   x12  4a   a  x1  2a    1 x    x13  x23   x1.x2  x2  x1    a.x1  a      16a  3a  a 1   16a       4a   a  a2  68  64  a  3,684 Câu 14 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Biết hàm số f  x  đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2   Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình vẽ Tỷ số A B C S1 S2 D Lời giải Chọn D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Tịnh tiến đồ thị sang trái cho đồ thị hàm số y  g  x  có điểm uốn gốc tọa độ O hai điểm cực trị x3  1 , x4  Khi g '  x  tam thức bậc hai có hai nghiệm 1 nên g '  x   3a  x  1 x  1  3a  x  1 với a   x3  Từ ta có g  x   3a   x   b  g  x   a  x3  3x   b   Do g  x  qua gốc tọa độ O nên b  , suy g  x   a  x  3x   x 3x  5a Ta có S2   a  x3  3x  dx  a      1  1 Lại có S1  S2 diện tích hình chữ nhật có hai kích thước g  1  2a , suy S1  S2  2a Do S1  2a  5a 3a S  Vậy  S2 4 Câu 15 Cho hàm số bậc ba f  x  có đồ thị hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số f  x  cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x thoả mãn x3  x1  x1 , x , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Diện tích hình phẳng gạch sọc hình vẽ A B C D Lời giải Chọn D Diện tích phần gạch sọc hình y  3, y  f  x  , x  x1 , x  x3 Do đó, x3 S x1   x3 hình x3 phẳng x3 hạn đường x3  f  x  dx   3dx   f  x  dx   x3  x1    f  x  dx    f  x  dx x1 x1 x1 Xét f  x   ax  bx  cx  d Theo viet có x1  x2  x3   Mặt giới x1 , x2 , x3 khác b a tự lập thành cấp số cộng nên b b x1  x2  x3   x1  x3   x2  x2  x2  3x2    x2    U  x2 ;0  điểm uốn đồ thị a 3a hàm số cho Vì vậy, trục hồnh với đồ thị hàm số f  x  tạo thành hai hình có diện tích x2 tức theo x1 x3 thứ x3  f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  x1 x2 x1 Vậy S  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 16 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f  x  đạt cực trị điểm x1 , x2 cho x2  x1  f     Gọi S1 S hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số A S1 bằng: S2 B Lời giải C D Chọn A Đặt f  x   ax3  bx2  cx  d ,  a    f   x   3ax2  2bx  c  f   x   6ax  2b b b Vì f     nên   b  6a 3a 3a 2b Mặt khác, theo định lý Viet x1  x2   , kết hợp với x2  x1  ta suy x1  1, x2  3a c Do đó, x1.x2    c  9a Từ ta có f  x   ax3  6ax2  9ax  d 3a Từ đồ thị hàm số ta suy f     8a  24a  18a  d   d  2a f   x    6ax  2b   x    Suy f  x   a x3  x  x  x   Xét phương trình f  x    x  x  x     x    x     2 Từ ta tính S1  a a   x  x  x   dx  , S2  a   x  x  x   dx  a 2 S Vậy  S2 Câu 17 Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Biết f  x  đạt cực trị điểm x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x3  x1  f  x1   f  x3   hình phẳng hình vẽ bên Tỉ số f  x2   Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích S1  S gần với kết đây? S3  S Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 A 0,65 B 0, C 0,55 Lời giải D 0, Chọn D Hàm số f  x   ax  bx  c có x  x   f   x   4ax  2bx    x    b x   b  2a  2a Do hàm số có ba điểm cực  ab   x1 ; trị x2  ; x3   x1 x3  x1    x1  x1   x1  1  x3  Suy f   x   4a  x  1 x  x  1  4a  x  x  f  x    f   x  dx  a  x  x   c Do f  x1   f  x3   2 f  x2    f  1  f 1  f      c  a    c  a   c   c  a 3 3  Vậy f  x   a  x  x   4   x   Xét f  x    x  x      x    2 S1  Vậy   f  x  dx  a   x 3  x   dx  a; 4 30 3 14  17  S2    f  x  dx  a   x  x   dx  a 4 60 1  2 28  17 a 60 Ta có S1  S2  S3  S4 diện tích hình chữ nhật có kích thước 1; f  x2   f  x3   a Suy S1  S2  Do S3  S4  a   S1  S2   a    11  S  S2 28  17 28  17   0, a a S3  S4 11  60 60   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 18 Biết đường thẳng d : ax  b cắt parabol y  x hai điểm A  x1; y1  ; B  x2 ; y2  cho y1  y2  20 diện tích hình phẳng giới hạn bới d  P  36 gọi S1; S2 diện tích hình phẳng giới hạn hình Tổng S1  S2 A 30 C 18 Lời giải B 27 D 24 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm 6.x2  ax  b  6.x2  ax  b  có nghiệm x1; x2 thỏa a b ; x1.x2  mãn x1  x2  6 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng là:  a  6b 3 S  36a04 36     6 x  x  2  24 x1.x2 36  x  x   6   36   x2  x1  Mặt khác S1  S2  S diện tích hình thang vng có chiều cao x2  x1  , tổng hai đáy 20 6  S1  S  60  36  24 Câu 19 Cho hàm số f  x   ax4  2x2  2; g  x  bx3  cx2  2x có đồ thị hình vẽ bên: 20  S1  S2  S  Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng gạch sọc hình vẽ, S1  A 299 240 B C 557 480 557 S 480 301 D 240 Lời giải Chọn A Ta có f   x   ax  x Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Do hàm f  x  bậc bốn, hàm g  x  bậc ba hàm số f  x  đạt cực trị điểm nghiệm phương g  x  trình nên  b  2a b  4ka   g  x   k f   x   bx3  cx  x  k  4ax3  x   c   c  2  4k   k    Khi f  x   ax  x  2; g  x    ax  x Diện tích hình phẳng S1 S1  0   f  x   g  x   dx    ax    x   2ax3  x  dx 2 1    ax  x  x  ax  x    a 5   40 557 557 Ta có S    a a 480 40 480 1 Với a   f  x   x  x  2; g  x    x  x 4 x  Khi g  x     x  x     x  2 Vì vậy, diện tích hình phẳng S 2  299  1  S2    g  x   f  x   dx     x3  x    x  x    dx  240  4  3  2 Câu 20 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  ; g  x   mx  nx  có đồ thị hình vẽ bên Biết f     hai đồ thị hàm số cho cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2 khoảng đây?  2 A  0;  B  5  x3  Diện tích hình phẳng gạch sọc hình vẽ thuộc 2 1  ;  5 2 1 3 C  ;   5 Lời giải 3  D  ;1 5  Chọn C Ta có: f   x   3ax  2bx  c; f   x   6ax  2b  f      12a  2b   b  2a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Vậy f  x   ax3  6ax  cx  Do f  x  hàm số bậc ba g  x  hàm số bậc hai quan sát đồ thị cho điểm cực trị x0 f  x  g  x0   Do đó: m  3ka  g  x   k f   x   mx  nx   k  3ax  12ax  c   n  12ka  g  x   3ka  x  x   1  kc  2 1 g  x   g     12ka    ka   g  x    x  x  3  Phương trình hồnh độ giao điểm: 1  13  13 f  x   g  x   x  x  x    x  x  3  x  ;x  3 2 Vậy diện tích cần tính cần tính là: 5 13 S  5 13   f  x  g  x dx    0 89  13 13 1   0,5851  x  x  3x    x  x  3 dx  72 3  Câu 21 Cho hai hàm số f  x   ax  x  bx  1; g  x   cx  x  d có bảng biến thiên sau: Biết đồ thị hai hàm số cho cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x3  Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  ; y  g  x  ; x  1; x  A B Chọn A Tại điểm cực Lời giải C , trị D g    g     dó g  x   c  x    x    ; f   x   3ax  x  b  3a  x    x    c  3ka k    Do đó: g  x   k f   x   cx  x  d  k  3ax  x  b   4  4k  c  3a d  kb d  b   2 Suy ra: f  x   ax3  x  bx  1; g  x   3ax  x  b Phương trình hồnh độ giao 2 ax  x  bx   3ax  x  b  ax    3a  x   b   x   b  điểm: 3a    a    g  x    x  x  b đạt giá trị lớn x0  a giá trị lớn g     b    b  3  c  1; d  3 Viet: x1  x2  x3  Vậy S    x  x  x  dx  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét đồ thị  P  : y   x đường thẳng d : x  a cắt điểm A Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đường Oy ,  P  đường thẳng OA ; S  diện tích hình phẳng giới hạn đường Oy ,  P  , Ox d Giả sử S  S  , hỏi giá trị a thuộc khoảng sau đây? A  0;  B  4;8  C  8;16  D 16;   Lời giải Chọn C a a  2a a 2x x  Ta có S     x dx   x    a   3   Mặt khác S  S  nên diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng OA , Ox d S1  S  3 2 2a a  1 Do a  a   a    a  a a  a  a a 3  2 1   a  a 2 1  a   a   a  Vậy a   8;16  18 Câu 23 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f  x  đạt cực     trị hai điểm x1 , x2 thoả mãn x2  x1  f  x1   f  x2   Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số A B S1 S2 Lời giải C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Chọn D Rõ ràng kết tốn khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái theo trục Ox đoạn x1 , ta đồ thị sau Gọi g  x   ax3  bx  cx  d hàm số mới, dễ thấy g  x  lẻ nên có b  d  g  x   ax3  cx có hai điểm cực trị tương ứng 1,1, nghiệm 3ax  c  Từ dễ dàng có g  x   k  x  x  với k  Ta có diện tích hình chữ nhật S1  S   1 g  1  2k Ngoài ra, S2  k  x3  x dx  1 5k S 5k 3k Vì S1  2k  S2  2k  ,Suy   S2 4 91 ; đỉnh có hồnh độ số nguyên 90 liên tiếp nằm đồ thị hàm số y  ln x Hãy tính tổng chữ số hồnh độ đỉnh xa gốc tọa độ nhất: A B C D Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy , xét tứ giác có diện tích ln Lời giải Chọn A Giả sử điểm A ; B ; C ; D thuộc đồ thị hàm số y  ln x có hồnh độ a ; a  ; a  ; a  điểm E ; F ; G ; H thuộc trục Ox có hồnh độ a ; a  ; a  ; a  , a    Ta có: S ABCD  S ABFE  S BCGF  SCDHG  S ADHE Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 1  ln a  ln  a  1    ln  a  1  ln  a     ln  a    ln  a  3    ln a  ln  a  3  2 2  ln  a  1 a    a  3a  180    a  12 91  ln  90 a  a  3  a  15  lo ¹ i  Khi hoành độ đỉnh xa gốc tọa độ xD  15 Vậy tổng chữ số hoành độ đỉnh xa gốc tọa độ   Câu 25 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c với a , b, c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 6 10 Diện tích hình phẳng giới hạn f  x  y  g  x  A ln B ln đường y  C ln D ln Lời giải Chọn B Ta có g  x   f  x   f   x   f   x   x    a  x   b  2a  12  x  a  b  c Suy ra: g   x   x    a  x  b  2a  12 Xét phương trình f  x    g  x   f  x   24 g  x   x  x1  12 x   2a   x  4a  2b  24   g   x      x  x2 Ta có diện tích x2 S  x1 f  x   dx  g  x  x2  f  x   g  x   24   dx  x  g x      x2  g  x     g  x    dx  ln g  x   x1   x2 x1  ln g  x2    ln g  x1    ln  4ln Câu 26 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  cx  d với a , b, c, d số thực Biết hàm số g  x   f   x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  A ln 44  f   x  y  2 g  x  B ln C ln D 3ln Lời giải Chọn C Ta có g  x   f   x   f   x   f   x  Suy ra: g   x   f   x   f   x   24 Xét phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 44  f   x  g  x   2  g  x   f   x   48   x  x1  2g  x     x  x2 Ta có diện tích x2 S  x1 x2 44  f   x   dx  g  x   g  x   f   x   48   dx  x  g x      x2  2g x    g  x    dx  ln g  x   x1   x2 x1  ln g  x2    ln g  x1    ln8  6ln Câu 27 Cho hàm f  x   x  ax  bx  c số với a, b, c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị  Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x y 1 g  x  A ln B ln C ln 10 D ln Lời giải Chọn B Ta có f   x   Khi g   x   f   x   f   x   f   x   f   x   f   x   Giả sử x1 , x2  x1  x  hai điểm cực trị hàm số g  x   g  x1    Vì lim g  x    hai giá trị cực trị hàm số g  x  nên   x    g  x2   5 f  x Phương trình hồnh độ giao điểm y  y 1 là: g  x  f  x   g  x    f  x   f  x   f   x   f   x    f  x  g  x   x  x1  f   x   f   x       x  x2  Khi diện tích hình phẳng cần tìm là: x2 S x1 x2   x1 f  x  dx  g  x  g  x g  x Câu 28 Cho hàm số x2  x1 f   x   f   x   dx g  x  dx  ln g  x   x2 x1  ln g  x2   ln g  x1    ln8  3ln f  x   x3  ax  bx  c với a , b , c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 4 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  A ln f  x y  g  x  B ln C 3ln D ln Lời giải Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Chọn A Ta có: f  x   x3  ax  bx  c  f   x   x  2ax  b ; f   x   x  2a f   x   Phương trình hồnh độ giao điểm đường y  f  x y  là: g  x  f  x   f  x  g  x  g  x   x  ax  bx  c   x  ax  bx  c    x  2ax  b    x  2a    3x2   2a  6 x  2a  b   * Gọi nghiệm phương trình * x1 x2 Nhận xét: g  x   f  x   f   x   f   x   g   x   f   x   f   x   f   x   g   x    x  2ax  b    x  2a    x   a   x  2a  b   x  x1  g  x      x  x2 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x2  f  x  x  g  x    1 dx    S x2  x1 f  x y  g  x  f  x  g  x  dx  g  x  x2  x1 g  x dx  ln g  x   g  x  x2 x1  ln g  x2    ln g  x1    ln  ln  ln Câu 29 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c a, b, c với số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị  Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  A ln f  x y  g  x  B ln D 2ln C ln18 Lời giải Chọn D Ta có g  x   f  x   f   x   f   x   x    a  x   b  a   x  2a  b  c Suy ra: g   x   x    a  x  b  2a  Xét phương trình f  x  x  x1   g  x   f  x    x   a   x  2a  b    g   x     g  x   x  x2 Ta có diện tích x2 S  f  x  x  g  x    1 dx    x2  f  x  g  x   x  g  x    dx   x2  g  x    g  x    dx  ln g  x   x1   x2 x1  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 21 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ln g  x2    ln g  x1    ln  ln Câu 30 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c a, b, c với số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x y  g  x  A 2ln B ln C ln15 D 3ln Lời giải Chọn A Ta có g  x   f  x   f   x   f   x   x    a  x   b  a   x  2a  b  c Suy ra: g   x   x    a  x  b  2a  Xét phương trình f  x  x  x1   g  x   f  x    x   a   x  2a  b    g   x     g  x   x  x2 Ta có diện tích x2  f  x  S     1 dx  g  x   x1  x2  f  x  g  x     g  x    dx x1   x2  g  x    g  x    dx  ln g  x   x1   x2 x1  ln g  x2    ln g  x1    ln  ln Câu 31 Cho hai hàm số f ( x)  ax  bx3  cx  x g ( x)  mx3  nx  x ; với a , b, c, m, n   Biết hàm số y  f ( x )  g ( x ) có điểm cực trị – 1, 2, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f ( x ) y  g ( x ) A 71 B 32 16 Lời giải C D 71 12 Chọn D Xét hàm số h  x   f  x   g  x   ax   b  m  x3   c  n  x  3x  h  x   4ax3   b  m  x   c  n  x  1 Vì hàm số h  x  có điểm cực trị – 1, 2, nên phương trình h  x   có nghiệm phân biệt – 1, 2, Suy h  x  có dạng h  x   A  x  1 x   x  3   Từ 1 ta có x   h    Thế vào    h    A 1 2  3   A  1  h  x    x  1 x   x  3 2 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Diện tích hình phẳng giới hạn f   x  g   x  3 S   f   x   g   x  dx   h  x  dx  1 1 71  x  1 x   x  3 dx   1 12 Câu 32 Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  x g  x   mx3  nx  x , với a , b , c , m , n   Biết hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 1 , Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f   x  y  g   x  A 32 B 71 64 Lời giải C D 71 Chọn B f  x   g  x   ax   b  m  x   c  m  x  x  f   x   g   x   ax   b  m  x   c  m  x  Theo giả thiết f   x   g   x   4a  x  1 x   x   Ta có:  4a.1  2   3  a   x  1  f   x   g   x    x  1 x   x  3    x   x  3 S 71   x  1 x   x  3 dx  1 Câu 33 Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  x g  x   mx  nx  x, với a, b, c, m, n   Biết hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 1, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f   x  y  g   x  A 71 B 16 C 32 D 71 12 Lời giải Chọn D Vì hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 1, nên phương trình y   f   x   g   x   có ba nghiệm phân biệt 1, Ta có y  f  x   g  x   ax   b  m  x   c  n  x  x Suy y   f   x   g   x   4ax   b  m  x   c  n  x   k  x  1 x   x   Mà y     f     g     nên suy k   1    3   k  Khi f   x   g   x    x  1 x   x  3 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f   x  y  g   x  3 S   f   x   g   x  dx   1 1 71  x  1 x   x  3 dx  12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 23 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 34 Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  3x g  x   mx3  mx  x với a, b, c, m, n   Biết hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 1; 2;3 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f   x  y  g   x  A 32 B 71 71 Lời giải C D 64 Chọn B Ta có: f   x   4ax3  3bx  2cx  3; g   x   3mx  2nx  Khi đó: f   x   g   x   4ax3   3b  3m  x   2c  2n  x  Do hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 1; 2;3 nên ta suy a  f   x   g   x   4a  x  1 x   x  3 Suy f   x   g   x    x  1 x   x  3 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f   x  y  g   x  Ta có: f     g     24a   a  S 71   x  1 x   x  3 dx  1 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  x  dx  2 12  1  1  2k  f 1 S1 S IABC  S BC.IC Xét   1  1  1  5k S2 S2 S2 S2 12 Câu 12 Đường thẳng y  m   m  1 cắt đường cong y  x  x  hai điểm phân biệt thuộc...  x2  x3 x  * Diện tích hình phẳng: S1     a dx   x dx    ax   2 a x1     2 a x1 x1 1 1  x12  ax1  4a  2a  x13   x13  x12  ax1  a 4 3 Diện tích hình phẳng S2  ... Câu Cho hàm số f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 S2 diện  tích hai hình phẳng hình, biết S1 3 S2  Tích phân  cos xf  sin x  1 dx bằng: A  B 5 C 2 D Lời giải Chọn A  Xét