Toán lớp 12: 6 thi online tổng hợp bài toán liên quan đến mặt phẳng đường thẳng có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG MƠN TỐN: LỚP 12 I Mục tiêu đề thi: Đề thi tổng hợp số toán liên quan đến mặt phẳng đường thẳng Củng cố lại: - Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng không gian - Kĩ viết phương trình đường thẳng phương trình mặt phẳng II Nội dung đề thi Câu (nhận biết) Tọa độ giao điểm đường thẳng d có phương trình d : x 1 y z  với mặt phẳng   1 (P) có phương trình ( P) : x  y  z   là: A A  3;1; 7   7 B B   ; ;   2 2 3 7 C C  ; ;  2 2  7 D D   ; ;    2 2  x  2t  Câu (thơng hiểu) Cho đường thẳng d có phương trình d :  y   t mặt phẳng (P) có phương trình z   t  ( P) : x  y  z  10  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A d nằm (P) B d song song với (P) C.d vng góc với (P) D d tạo với (P) góc nhỏ 450 Câu (nhận biết) Cho d : x  y  z 1   ; ( P) : x  y  z   Tìm m để d (P) vng góc với m m2 A m  B m  C m  D m  x y 1 z  mặt phẳng (P) có phương trình   1 x  y  z  10  Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) là: Câu (thơng hiểu)Cho đường thẳng d có phương trình A   450 B   2807 ' C   300 D   4807 ' Câu (thơng hiểu)Cho tứ diện ABCD có A(1;2;3), B(1; 1;0), C(0; 2;3), D(2;1;4) Tính góc AD mặt phẳng (ABC) A   45017 ' B   2807 ' C   300 D   4807 ' Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 6: (nhận biết)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x  y   Đường thẳng đường thẳng sau vng góc với mặt phẳng (P) A d : x 1 y  z    1 x  y 1 z C d :   1 B d : x  y 1 z    x  4t  D (d ) :  y  t z   Câu 7: (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1;1), B(0;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với AB A ( P) :  x  y  z   B ( P) : x  y  z   C ( P) : x  y  z   D ( P) : x  y  z  26  Câu 8: (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x  y  z   điểm I (0;1;1) Phương trình mặt phẳng (  ) đối xứng với ( ) qua I là: A ( ) : x  y  z   B ( ) : x  y  z  11  C ( ) : x  y  z 11  D ( ) : x  y  z   Câu 9: (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng x 1 y 1 z d:   Phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng (d) là: 1 2 A  x  y  3z   B  x  y  3z  14  C x  y  3z  14  D x  y  3z   Câu 10: (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) mặt phẳng ( P) : x  y  z 1  Phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với mặt phẳng (P) là: A d : x 1 y 1 z    3 B d : x 1 y  z    1 2 C d : x 1 y  z    1 2 D d : x 1 y  z    1 2 Câu 11: (thông hiểu)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng ( ) cắt trục tọa độ điểm M (6;0;0), N (0; 2;0), P(0;0;4) Phương trình mặt phẳng ( ) là: A ( ) : x y z   0 2 C ( ) : x  y  z  x y z B ( ) :    1 D ( ) : x  y  3z  12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 12: (thông hiểu)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A,B,C hình chiếu vng góc điểm M 8; 2; 4 lên trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng ( ) qua ba điểm A,B,C là: A ( ) : x y z   0 2 x y z B ( ) :    1 D ( ) : x  y  3z  12 C ( ) : x  y  z  Câu 13: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) đường thẳng  x   2t x3 y 6 z  d1 :   ; d :  y   3t Phương trình mặt phẳng qua A song song với d1 , d là: 1 1 z   A 3x  y  z   B 3x  y  z  10  C 3x  y  z   D 3x  y  z   Câu 14: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường x  y 1 z  thẳng d : Phương trình đường thẳng  qua A(1;1; 2) vng góc với d song song với   (P) là: A  : x y 1 z    6 B  : x  y z 1   50 75 x 1 y 1 z    3 D  : x 1 y  z   C  : Câu 15: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P) qua hai điểm x 1 y  z   là: A(1;1;2), B(0; 1;1) song song với đường thẳng d : 1 A ( P) : 5x  y  3z   B ( P) : 3x  y  5z   C ( P) : 3x  y  z   D ( P) : x  y  z   Câu 16: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   đường x  y 1 z 1 thẳng (d ) : Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d vng góc với (P) là:   A 3x  z   B 3x  z   C 3x  z   D 3x  z   Câu 17: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2;1) đường thẳng x y 1 (d ) :   z  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa đường thẳng d A 15x 11y  z   B 15x  11y  z   C 15x  11y  z   D 15x  11y  z   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 18: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B (4;1;0) C (1; 4; 1) Mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) 14 A ( P) : x  y  3z   B ( P) : x  y  3z   C ( P) : x  y  3z  D ( P) : x  y  3z   Câu 19 (vận dụng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(2;1;3), C(2; 1;1), D(0;3;1) Phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A,B cho C,D phía so với (P) khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) là: A x  y  z 1  B x  y  z   C x  y  z 15  D x  y  z  15  Câu 20: (vận dụng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(2;1;3), C(2; 1;1), D(0;3;1) Phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A,B cho C,D khác phía so với (P) khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) là: A x  3z   B x  3z   C x  y   D x  y   ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1D 6D 11D 16C 2D 7A 12C 17B 3C 8D 13B 18A 4B 9B 14C 19C 5A 10C 15A 20B Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Phương pháp: Chuyển phương trình đường thẳng d dạng tham số Suy tọa độ điểm M  (d ) Sau thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng để tìm tham số Kết luận Cách làm: Giả sử M tọa độ giao điểm (d) (P)  x  1  t x 1 y z   d:    d : y  t 1  z  2  3t  Lấy M  (d )  M  1  t; t; 2  3t  Vì M  ( P)  1  t  2.(t )  (2  3t )    4t    t    7 Suy ta có M   ; ;    2 2 Chọn D Câu Phương pháp: Tìm số giao điểm (d) (P) Cách làm: Giả sử M tọa độ giao điểm (d) (P) Lấy M  (d )  M 2t;1  t;3  t  Vì M  ( P)  2t   t   t 10   2t    t  Suy ta có M  6; 2;6  , suy d cắt (P) điểm Do đó, loại đáp án A B Mặt khác giả sử d  ( P)  1   (vô lý) Do loại C 1 Chọn D Câu Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: d  ( P)  ud / / nP  u  (2; m; m  2) Cách làm: Ta có  d  nP  (1;3; 2) d  ( P)  m m2   m6 Chọn C Câu Phương pháp: Giả sử  góc đường thẳng d mặt phẳng (P) Ta có: sin   ud nP ud nP Cách làm: ud (2; 1;1)  ud     nP (1;1;1)  nP      sin   2.1  1.1  1.1      2807 ' Chọn B Câu Phương pháp: - Tìm vecto phương đường thẳng AD AD - Tìm vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABC) là:  AB, AC  - Giả sử  góc đường thẳng AD mặt phẳng (ABC) Ta có: sin   AD  AB, AC  AD  AB, AC  Cách làm: Ta có: AD  (3; 1;1)  AB(0; 3; 3)    AB, AC    12;3; 3  AC (  1;  4;0)   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! sin   AD  AB, AC  AD  AB, AC   3.(12)  1.3  1.(3)   144    30 30  11 162 1782    45017 ' Chọn A Câu Phương pháp: * (P) vng góc với d, suy nP phương ud Cách làm: Trong đáp án có đáp án D thỏa mãn nP phương ud Chọn D Câu Phương pháp: * (P) vng góc với AB, suy n  AB * Phương trình mặt phẳng (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vecto n  (a; b; c) có dạng: a.( x  x0 )  b.( y  y0 )  c( z  z0 )  Cách làm: n  AB  (1;1; 2)  ( P) :   1( x  1)  1( y  1)  2( z  1)    x  y  z     A(1;1;1) Chọn A Câu Phương pháp: (  ) đối xứng với ( ) suy (  ) / /( )  n  n (  ) đối xứng với ( ) qua I, suy I trung điểm AA’ với A    ; A '     Cách làm: ( ) / /( )  n  n  (4;3; 7) Lấy A(0; 1;0)    Gọi A '    hình chiếu A qua I  I trung điểm AA ' Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  A '(0;3; 2)  4( x  0)  3( y  3)  7( z  2)   4x  3y  7z   Chọn D Câu Phương pháp: ( P)  (d )  nP  ud Phương trình mặt phẳng (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vecto n  (a; b; c) có dạng : a.( x  x0 )  b.( y  y0 )  c( z  z0 )  Cách làm: Ta có:  ( P)  (d )  nP  ud  (1; 2;3)    A(1; 2; 3)  ( P)  ( P) : 1( x  1)  2( y  2)  3( z  3)    x  y  3z  14  Chọn B Câu 10 Phương pháp: ( P)  (d )  nP  ud Phương trình đường thẳng (d) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vecto u  (a; b; c) có dạng: d : x  x0 y  y0 z  z0   a b c Cách làm: Ta có: ( P)  (d )  ud  nP  (1;1; 2) x 1 y  z   d:    1 2   A(1; 2; 3)  (d ) Chọn C Câu 11 Phương pháp: Sử dụng phương trình mặt chắn: Mặt phẳng ( ) cắt trục tọa độ điểm M (a;0;0), N (0; b;0), P(0;0; c) có phương trình là: x y z   1 a b c Cách làm: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Áp dụng phương trình mặt chắn có x y z ( ) :     x  y  3z  12 2 Chọn D Câu 12 Phương pháp: - Tìm tọa độ điểm A,B,C hình chiếu vng góc điểm M 8; 2; 4 lên trục Ox, Oy, Oz - Sử dụng phương trình mặt chắn: Mặt phẳng ( ) cắt trục tọa độ điểm M (a;0;0), N (0; b;0), P(0;0; c) có phương trình là: x y z   1 a b c Cách làm: A,B,C hình chiếu vng góc điểm M 8; 2; 4 lên trục Ox, Oy, Oz Suy ta có: A 8;0;0  ; B  0; 2;0  ; C  0;0;4  Áp dụng phương trình mặt chắn có x y z ( ) :     x  y  2z  8 2 Chọn C Câu 13 Phương pháp: ( P) / / d1 , d2  nP  u1 , u2  Phương trình mặt phẳng (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vecto n  (a; b; c) có dạng: a.( x  x0 )  b.( y  y0 )  c( z  z0 )  Cách làm: u1  1; 1; 1  u1 ; u2   (3; 2; 1) Ta có:  u2   2; 3;0  Vì ( P) / / d1 , d2  nP  u1 , u2   (3; 2; 1) Ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  n (3; 2; 1) ( P) :  P  3( x  1)  2( y  2)  ( z  3)    A(1; 2;3)  3x  y  z  10  Chọn B Câu 14 Phương pháp: Vì  vng góc với d song song với (P)  u  [nP , ud ] Phương trình đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vecto u  (a; b; c) có dạng: d: x  x0 y  y0 z  z0   a b c Cách làm: nP  1; 1; 1   nP ; ud   (2; 5;3) Ta có:  u  2;1;3    d Vì  vng góc với d song song với (P)  u  nP , ud    2; 5;3 Ta có: u  (2; 5;3) x 1 y 1 z  x 1 y 1 z   () :         2 5 3   A(1;1; 2)  () Chọn C Câu 15 Phương pháp: - Vì ( P) qua hai điểm A, B song song với đường thẳng d nên ta có nP   AB;ud  - Phương trình mặt phẳng (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vecto n  (a; b; c) có dạng: a.( x  x0 )  b.( y  y0 )  c( z  z0 )  Cách làm:  AB   1; 2; 1   AB; ud   (5;1;3) Ta có:  ud  1; 1;  Vì ( P) qua hai điểm A, B song song với đường thẳng d nên ta có nP   AB; ud    5;1;3 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có:  n  (5;1;3) ( P) :  P  5( x  1)  ( y  1)  3( z  2)  A (1;1; 2)  ( P )    5 x  y  3z    x  y  3z   Chọn A Câu 16 Phương pháp: - (P) chứa đường thẳng d vng góc với (Q)  n  ud , nQ  - Vì (P) chứa đường thẳng d nên lấy A  (d ) , ta có A  ( P) - Phương trình mặt phẳng (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vecto n  (a; b; c) có dạng: a.( x  x0 )  b.( y  y0 )  c( z  z0 )  Cách làm: ud  1; 2;3  ud ; nP    9;0; 3 Ta có:  nP  1; 1;3 Vì (Q) chứa đường thẳng d vng góc với (P)  n  [ud , nP ] Chọn n  (3;0; 1) Lấy A(2; 1;1) ( d) , suy A  (Q) Ta có: n  (3;0; 1)  (Q) :   3( x  2)  1( z  1)   3x  z     A(2; 1;1)  (Q) Chọn: C Câu 17 Phương pháp: - Vì (P) chứa đường thẳng d nên lấy B  d , ta có B  ( P) - (P) chứa đường thẳng d qua A, B  n  ud , AB  - Phương trình mặt phẳng (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vecto n  (a; b; c) có dạng: a.( x  x0 )  b.( y  y0 )  c( z  z0 )  Cách làm: 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn B(0;1; 3)  d , suy B  ( P) ud   3; 4;1  ud ; AB   (15;11;1) Ta có:  AB   1;  1;     Vì (P) chứa đường thẳng d qua A, B  n  ud , AB   (15;11;1) Ta có:  n  (15;11;1) ( P) :  P  ( P) : 15( x  1)  11( y  2)  ( z  1)   15 x  11y  z   A (1; 2;1)  ( P )   Chọn B Câu 18 Phương pháp: Lần lượt kiểm tra điều kiện A  ( P); B  ( P) d (C,( P))  14 Cách làm: Xét đáp án A có  2.1  3.1    A  ( P)  2.1  3.0    B  ( P) d (C , ( P))  | 1    |  14 1  Chọn A Câu 19 Phương pháp: Vì C,D phía so với (P) khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) nên ta có ( P) / /CD n  [ AB, CD]  ( P) :  P  A(1; 2;1)  ( P) Cách làm: Vì C,D phía so với (P) khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) nên ta có ( P) / /CD Ta có AB  (3; 1;2); CD  (2;4;0)   AB; CD   (8; 4; 14) 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vì (P)//CD (P) qua hai điểm A,B nên ta có nP   AB; CD  Chọn nP  (4; 2;7)  n  (4; 2;7)  ( P) :  P  ( P) : 4( x  1)  2( y  2)  7( z  1)   x  y  z  15  A (1; 2;1)  ( P )   Chọn C Câu 20 Phương pháp: C,D khác phía so với (P) khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) nên trung điểm CD I  ( P) Do đó, mặt phẳng (P) qua điểm A, B, I Cách làm: Gọi I trung điểm CD, suy I (1;1;1) Vì C, D khác phía so với (P) khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) nên I  ( P) Do đó, mặt phẳng (P) qua điểm A,B,I Ta có AI  (0; 1;0); BI  (3;0; 2)   AI ; BI   (2;0;3)  n   AI , BI  =  2;0;3 ( P) :  P   ( P) : 2( x  1)  3( z  1)   x  3z     A(1; 2;1) Chọn B 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... phương đường thẳng AD AD - Tìm vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABC) là:  AB, AC  - Giả sử  góc đường thẳng AD mặt phẳng (ABC) Ta có: sin   AD  AB, AC  AD  AB, AC  Cách làm: Ta có: AD... y  z   Câu 16: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   đường x  y 1 z 1 thẳng (d ) : Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d vng góc...Câu 6: (nhận biết)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x  y   Đường thẳng đường thẳng sau vng góc với mặt phẳng (P) A d : x 1 y  z   