Tìm giao điểm nếu có của chúng.
Trang 1TỔNG HỢP BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG (TIẾT 2)
CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
Thầy giáo: Nguyễn Quốc Chí
Vấn đề 2: Vị trí tương đối giữa ( ) : x+By+Cz+D=0 (4)P A với
(1) ( ) : (2)
(3)
o
o
o
Xét hệ
(1)
(2)
(3)
(4)
TH1: Hệ có 1 nghiệm cắt nhau
TH2: Hệ vô nghiệm song song
TH3: Hệ vô số nghiệm trùng nhau
TH4: Vuông góc u d / /n P tỉ lệ tọa độ bằng nhau
Bài 1: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) Tìm giao điểm (nếu có) của chúng
a
2 : 1
3
( ) :P x y z 100
b : 12 9 1
( ) : 3P x5y z 2 0
c : 11 3
( ) : 3P x3y2z 5 0
Hướng dẫn giải:
a Xét
2 1
2 (1 ) (3 ) 10 0 3 3
10 0
(6; 2;6)
I
Trang 2b
4 12
3 9
3(4 12) 5(3 9) ( 1) 2 0 1
x t
y t
z t
c
2 11
4 3
3(2 11) 3(4 3) 6 5 0 3
0 47 0
x t
y t
z t
t
Phương trình vô nghiệmsong song
Cách 2:
(2; 4;3), (3; 3; 2) 0
u n u n song song
Bài 2:
a Cho : 1 2 3; ( ) : 3 2 5 0
Tìm m để d và (P) song song
b Cho : 1 3 1; ( ) : 3 2 5 0
Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau
c Cho
3 4 : 1 4 ; ( ) : ( 1) 2 4 9 0
3
Tìm m để d và (P) cắt nhau
Hướng dẫn giải:
a
( ; 2 1; 2)
(1;3; 2)
d
P
u m m
n
b
( ) / /
6
(1;3; 2)
d
P
m n
c Xét
3 4
1 4 3 ( 1) 2 4 9 0
Trang 3( 1)(3 4 ) 2(1 4 ) 4( 3 ) 9 0
(4 16) 4 2 0
4 16
m t
m
Để phương trình có nghiệm 4m16 0 m 4
Vấn đề 3: Góc
:
sin
( ) :
d P d
P
u n
d u
u n
P n
Bài 3: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)
a : 1 1 3; ( ) : 2 2 10 0
1 : 2 5 ; ( ) : 5 4 0
3
x
Hướng dẫn giải:
a
(1; 2;3) 1 4 9 14
(2; 1; 2) 4 1 4 3
2 2 6 10
14.3 3 14
o
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có A(3; 2;6), (3; 1;0), (0; 7;3),B C D( 2;1; 1) Tính góc giữa AD và mặt phẳng (ABC)
Hướng dẫn giải:
( 5; 1; 7) (5;1;7) AD 5;1;7
(0; 3; 6)
[ , ] ( 45;18; 9) 9( 5; 2; 1) ( 5; 2; 1) ( 3; 9; 3)
25 2 7 30
75 30 75 30
ABC
o
AB
AC