skkn hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong

SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong Tên SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1. Đặt vấn đề Như chúng ta đều biết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số là một trong những bài toán không thể thiếu trong các kì thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học.Trong đó thường gặp nhiều bài toán “tiếp tuyến của đường cong”. Trong chương trình giải tích lớp 11, kiến thức về tiếp tuyến với đường cong các em đã học áp dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm cấp 1, dạng toán này thì đơn giản hơn ít có dạng đòi hỏi tư duy cao.Trong chương trình 12, kiến thức về tiếp tuyến với đường cong các em gặp lại nhưng dưới dạng định nghĩa tổng quát hơn.Ta thấy dạng toán này các em gặp hai lần trong hai năm học, nhưng thực tế các em vẫn còn một số sai sót khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến. Vì vậy Qua sáng kiến này tôi muốn đưa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải để từ đó có thể đưa ra hướng giúp các em khắc phục được những yếu từ đó đạt được kết quả cao khi giải bài toán liên quan đến tiếp tuyến nói riêng và đạt kết quả cao trong quá trình học tập nói chung. Vì lí do trên tôi chọn đề tài : “Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong” II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI. 1. Thuận lợi: Đa số học sinh đều thích học môn Toán, các em học Toán để chuẩn bị cho các kì thi Tốt Nghiệp Phổ Thông, Đại học,Cao đẳng và thi Học Sinh Giỏi. Ngoài ra, được sự động viên, quan tâm và giúp đỡ của Ban Giám Hiệu cũng như của đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện đề tài này. 2. Khó khăn: Học sinh chủ yếu là con em nông thôn, gia đình ở xa trường, điều kiện kinh tế khó khăn, ngoài thời gian học ở trường các em còn phải phụ giúp gia đình. Đa số Người viết: Lương Thị Phương Thảo Trang 1 SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong điểm đầu vào của học sinh còn thấp, vì thế cũng có phần khó khăn cho việc lĩnh hội kiến thức. III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: 1. Cơ sở lí luận: Dựa trên nguyên tắc quá trình nhận thức của con người đi từ: “ cái sai đến cái gần đúng rồi mới đến khái niệm đúng”, các nguyên tắc dạy học và đặc điểm quá trình nhận thức của học sinh. 2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài: + Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán. + Thực nghiệm sư phạm. Một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong Ví dụ minh họa: 2.1 Khi viết phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng cho trước học sinh hay quên kiểm tra tung độ gốc có khác nhau hay không Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( )y f x= 3 2 2 3 4x x= − + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 12 16y x∆ = − Bài giải của học sinh: gọi 0 ( ; ) o M x y là tiếp điểm Ta có 2 ( ) 6 6y f x x x= = − ′ ′ Tiếp tuyến tại 0 ( ; ) o M x y song song với đường thẳng ∆ ⇔ 2 1 2 ( ) 12 6 6 12 0 o o o o o x f x x x x = −   =  = ⇔ − − = ⇔ ′ Với 1 1 o o x y= − ⇒ = − Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1;-1)là 12 11y x= + Với 2 8 o o x y= ⇒ = Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2;8) là 12 16y x= − Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm : 12 11y x= + , 12 16y x= − . Người viết: Lương Thị Phương Thảo Trang 2 SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong Thực ra chỉ có 1 tiếp tuyến song song với ∆ là 12 11y x= + Nguyên nhân sai lầm của học sinh: học sinh thường nghĩ: hai đường thẳng song song với nhau thì hai hệ số góc của chúng bằng nhau mà không thấy được với hai đường thẳng bất kì có hệ số góc bằng nhau thì chưa chắc song song với nhau (có thể chúng trùng nhau). Do đó bài giải của học sinh ở dạng này thường sai ở hai chỗ: + Tiếp tuyến tại 0 ( ; ) o M x y song song với đường thẳng ∆ ⇔ ( ) 12 o f x = ′ + Học sinh khi tính không thử lại kết quả ( kiểm tra lại kết quả) Lời giải đúng gọi 0 ( ; ) o M x y là tiếp điểm Ta có 2 ( ) 6 6y f x x x= = − ′ ′ Tiếp tuyến tại 0 ( ; ) o M x y song song với đường thẳng ∆ ⇒ 2 1 2 ( ) 12 6 6 12 0 o o o o o x f x x x x = −   =  = ⇔ − − = ⇔ ′ Với 1 1 o o x y= − ⇒ = − Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1;-1)là 12 11y x= + Với 2 8 o o x y= ⇒ = Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2;8) là 12 16y x= − (loại vì trùng ∆ ) Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm : 12 11y x= + . Ví dụ 2: ( ĐH KD-2005)Cho (C m ) : 3 2 1 1 3 2 3 y m x x= − + . Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x-y=0 Bài giải của học sinh: Ta có 2 y x mx= − ′ Điểm thuộc (C m ) có hoành độ x=-1 là 1; 2 m M   − −  ÷   Tiếp tuyến tại M của (C m )là: ( ) 2 : ( 1)( 1) 1 2 2 m m y y x y m x + ′ ∆ + = − + ⇔ = + + ∆ song song với đường thẳng d: 5x-y=0 ( hay d:y=5x) khi và chỉ khi: 1 5 4m m + = ⇔ = (*) Người viết: Lương Thị Phương Thảo Trang 3 SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong vậy m=4 Thực ra lời giải trên chưa chặt chẽ ở (*) vì với m=4 biết đâu tiếp tuyến tại M trùng với đường thẳng d thì sao ! Do đó ở (*) phải được viết lại 1 5 4 2 0 m m m + =  ⇔ =  + ≠  Ví dụ 3: Cho (C m ) : ( ) 2 ( 1) ( ) 1m x y f x m x m m+ + = = + − Tìm m để tiếp tuyến với ( C m ) tại điểm trên ( C m ) có hoành độ bằng 1 song song Với đường thẳng d: 3y x= − + Bài giải của học sinh: Ta có 3 1 ( ) 2 ( ) m m f x x m − ′ = + Tiếp tuyến với ( C m ) tại điểm trên (C m ) có hoành độ bằng 1song song đường thẳng d: 3y x= − + nên ta có : (1) 1 m f ′ = − 1 3 1 2 (1 ) m m = − − ⇔ + 2 5 0m m+⇔ = 0 5 m m =   = −  ⇔ Vậy 0m = , 5m = − là giá trị cần tìm. Nguyên nhân sai lầm của học sinh: học sinh thường vội vàng kết luận với các giá trị của m vừa tìm được mà không kiểm tra lại. Thực ra : Với 0m = thì 1 (1) 2 x y y x ⇒ + = = ,khi đó phương trình tiếp tuyến là 3y x= − + (trùng d) Với 5m = − thì 4 36 (1) 5 8 x y y x ⇒ − + = = − − ,khi đó phương trình tiếp tuyến y=-x-7 Do đó chỉ chọn m= -5 Ví dụ 4: Cho hàm số 2 (3 1)m x m m y x m + − + = + ( có đồ thị C m ) Định m để tại giao điểm của đường thẳng (C m ) với trục Ox sao cho tiếp tuyến tại đó song song đường thẳng d: y=x+1 Hs giải : ta có 2 4 2 ( ) m y x m ′ = + ( 0m ≠ ) ; (C m ) cắt trục Ox tại điểm A( 2 3 1 m m m − + ;0) Tiếp tuyến với (C m ) tại A song song với đường thẳng d: y=x+1 Người viết: Lương Thị Phương Thảo Trang 4 SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong 2 1 3 1 m m y m − ′ ⇔ = +    ÷  ÷   ( ) 2 0 2 2 2 5 6 1 0 1 1 5 2 4 4 3 1 4 m m m m m m m m m   =  = ⇔ + + = ⇔ =−    =−  ⇔ +    ÷   Vậy m=0; 1 1; 5 m m − = − = là các giá trị cần tìm. Nguyên nhân sai lầm: Ở bài toán dạng này học sinh thường gặp các sai lầm như: - Nếu không đặt điều kiện 0m ≠ để tồn tại (C m ) là hàm hữu tỉ . Thì ắt hẳn nhận m=0 làm nghiệm kết quả sai. - Cách lí luận Tiếp tuyến với (C m ) tại A song song với đường thẳng d: y=x+1 2 1 3 1 m m y m − ′ ⇔ = +    ÷  ÷   chưa chặt chẽ ở dấu “ ⇔ ” do đó học sinh vội vàng kết luận các giá trị tìm được của m mà không thử lại. Thật vậy 1m = − ta được tiếp tuyến tại A(-1;0) là 1y x= + (trùng đường thẳng d) 1 5 m − = ta được tiếp tuyến tại A 3 ;0 5    ÷   là 3 5 y x= − Do đó chỉ nhận 1 5 m − = . Do đó ta có thể sửa lại sửa dấu “ ⇔ ” bởi dấu “ ⇒ ”. Sau đó thử các kết quả tìm được của m Hoặc ta phải lí luận như sau: Tiếp tuyến với (C m ) tại A song song với đường thẳng 1y x= + 0 2 1 3 1 2 1 3 1 m m m y m m m m   ≠      −  ÷ ′ =   ÷ +      − ≠  +  ⇔ 0 2 2 4 2 4 3 1 2 2 1 0 m m m m m m  ≠       ÷ ⇔ =   ÷ +       ⇔ + + ≠ ( ) 2 2 5 6 1 0 4 0 1 5 1 m m m m m m + + = ⇔ ≠   = −   ≠ −  ⇔ 2.2 Ứng với 2 tiếp điểm khác nhau thì 2 tiếp tuyến khác nhau Ta đã biết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) Người viết: Lương Thị Phương Thảo Trang 5 SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong Tại điểm M(x 0 ;y 0 ) là d 1 : 0 0 0 ( )( )y f x x x y ′ = − + Tại điểm M 1 (x 1 ;y 1 ) là d 2 : 1 1 1 ( )( )y f x x x y ′ = − + Vậy nếu 0 1 x x≠ mà 0 1 ( ) ( )f x f x ′ ′ = và 0 0 0 1 1 1 ( ) ( )x f x y x f x y ′ ′ − + = − + thì d 1 và d 2 trùng nhau Ví dụ 1: Cho hàm số y=f(x)= 4 2 1 2 3 4 x x− + ( C ). Tìm trên (C) những điểm mà tiếp tuyến với (C) tại điểm đó song song tiếp tuyến với ( C) tại điểm A( 2;-1) Học sinh giải: Gọi 0 0 ( ; )B x y thuộc ( C) là điểm cần tìm và B không trùng A nên điều kiện 0 2x ≠ Tiếp tuyến tại B song song tiếp tuyến tại A nên ta có: 3 0 0 0 0 ( ) (2) 4 0 0f x f x x x ′ ′ = ⇔ − = ⇔ = hoặc 0 2x = − hoặc 0 2x = ( loại) Vậy B 1 (0;3) và B 2 (-2;-1) Thực chất tiếp tuyến tại B 1 (0;3) có phương trình là y=3; tiếp tuyến tại B 2 (-2;-1) là y=-1, tiếp tuyến tại điểm A(2;-1) là y=-1. Do đó chọn B 1 (0;3) Ví dụ 2: Cho hàm số 2 4 ( ) 2 4y f x x x= = − + (1).Tìm trên đường thẳng 5y = những điểm mà qua đó ta có thể kẻ được 4 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị ( C) của hàm số (1). Học sinh giải : gọi M(a;5)là điểm thuộc đường thẳng 5y = Phương trình đường thẳng d đi qua M có hệ số góc k là ( ) 5y k x a= − + . Ta có d là tiếp tuyến của (C) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm 3 2 6 ( ) 5 (1) 4 4 (2) 2 4 x x k x a x x k − + = − + − =      Thế (2)và (1) ta được phương trình 3 4 2 1 3 2 0 4 4 x x x ax a + − + = + − (3) 2 2 ( 1) 3 4 1 0x x ax⇔ − − + − =     1 2 ( ) 3 4 1 0 x g x x ax = ± ⇔ = − + − =     Qua M ( ;5)a kẻ được 4 tiếp tuyến phân biệt với (C) ⇔ phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( ) 0g x = có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ,x x đều khác -1 và 1 Người viết: Lương Thị Phương Thảo Trang 6 SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong 3 3 ; ; 2 2 2 4 3 0 4 4 0 1 (*) 4 4 0 1 0 ( 1) 0 (1) 0 a g a a a a a g g      ∈ −∞ − ∪ +∞   ÷  ÷  ÷  ÷  − >         ⇒ − − ≠ ⇔ ≠−     − ≠ ≠      ′ ∆ > − ≠ ⇔ ≠      Vậy qua điểm M(a;5) thuộc đường thẳng y=5 với a thỏa (*)thì kẻ được 4 tiếp tuyến với đồ thị (C). Thực ra kết luận này sai vì với x=1, x=-1 thế (2) ta được hai giá trị k bằng nhau, thế vào hàm số ta được hai tung độ bằng nhau nên hai tiếp tuyến ứng với hai hoành độ tiếp điểm này trùng nhau. Do đó không tồn tại M trên đường thẳng y=5 để qua đó kẻ được 4 tiếp tuyến phân biệt với ( C) • Nhận xét chung: đa số học sinh đều nghĩ rằng có bao nhiêu tiếp điểm thì có bấy nhiêu tiếp tuyến. thực ra trường hợp này luôn đúng đúng cho hàm số bậc 3, hàm số khác thì cần phải kiểm tra lại. 3. Một số sai lầm khác Ví dụ 1:Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 1 ( ) 2 x y f x x − = = + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 5 8y x∆ = + Giải Tiếp tuyến song song với đường thẳng : 5 8y x∆ = + nên phương trình tiếp tuyến có dạng y=5x+m Theo điều kiện tiếp xúc : ( ) 2 2 1 5 (1) 2 5 5 (2) 2 x x m x x −  = +  +    = +   Giải (2): 1x = − hoặc 3x = − Với 1x = − thế vào (1) m=8. Với 3x = − thế vào (2) m=22. Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm là: y=5x+8 và y=5x+22 Thực ra kết luận này sai , vì tại x=-1 tiếp tuyến này trùng với đường thẳng ∆ ở đây học sinh rất hay vội vàng kết luận mà không kiểm tra lại kết quả. Do đó để tránh nhầm lẫn.Khi viết dạng phương trình tiếp tuyến y=5x+m Người viết: Lương Thị Phương Thảo Trang 7 SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong ta nên có điều kiện 8m ≠ Ví dụ 2: Gọi (C m ) là đồ thị hàm số 2 ( ) 2 x mx m y f x x + + = = + (m là tham số).Hãy xác định các giá trị m để (C m ) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt và hai tiếp tuyến tại hai điểmđó vuông góc với nhau. Giải: TXĐ { } \ 2D = −¡ ( ) 2 2 4 ( ) 2 x x m y f x x + + ′ ′ = = + (C m ) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt ⇔ phương trình 2 0x mx m+ + = (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -2 2 4 0 4 2 0 m m m m  ∆ = − > ⇔  − + ≠  0 4 m m <  ⇔  >  (*) Vậy với 0m < hoặc 4m > thì (C m ) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt ( ) ( ) 1 2 ;0 , ;0M x N x với 1 2 ;x x là 2 nghiệm của pt(1). Khi đó ta có: 1 2 x x m+ = và 1 2 x x m= − Tiếp tuyến tại M, N vuông góc nhau ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 4 4 1 1 2 2 x x m x x m f x f x x x    + + + + ′ ′ ⇔ = − ⇔ = −  ÷ ÷  ÷ ÷ + +    ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 4 4 2 2x x m x x m x x⇔ + + + + = − + + ( ) ( ) [ ] 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 ( ) 4 ( ) 16 2( ) 4x x x x x x m x x m x x m x x x x x x⇔ + + + + + + + + = − + + + ( ) 2 3 2 8 16 4m m m m⇔ − + = − − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 4 4 1 0m m m m m⇔ − = − − ⇔ − + = 4m ⇔ = (loại) hoặc m=0 (thỏa (*)) Vậy m=0 Nhận xét: ở bài toán này học sinh hay mắc phải những sai lầm sau Học sinh thường không nói rõ (C m ) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt khi pt(1)có 2 nghiệm khác mẫu số ( nghĩa là 4m ≠ ) Thông thường học sinh hay quen dùng Viet cho y ′ . Nhưng yêu cầu bài toán không đề cập y ′ để ( ) ( ) 1 2 1f x f x ′ ′ = − trong Viet của phương trình bậc hai. Người viết: Lương Thị Phương Thảo Trang 8 SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong Ví dụ 3: Cho đường cong (C): 4 2 1 3 3 2 2 y x x= − + . Đường thẳng d đi qua 3 0; 2 A    ÷   có hệ số góc k. Tìm k để d là tiếp tuyến của ( C) . Lời giải của học sinh: 3 0; 2 A    ÷   thuộc (C) 3 2 6y x x ′ = − ; (0) 0y ′ = Phương trình đường thẳng d: 3 2 y = Vậy k=0 Nhận xét: trong trường hợp này học sinh nhầm lẫn với một điểm cho trước ta có thể kẻ được duy nhất một đường thẳng và đường thẳng đó là tiếp tuyến của một đồ thị cho trước thì điểm mà tiếp tuyến đi qua phải là tiếp điểm của đồ thị đó. Thực ra có thể có nhiều đường thẳng d đi qua điểm A cho trước và d là tiếp tuyến của ( C) (chỉ cần đường thẳng d tiếp xúc với đường cong ( C) là đủ, điểm A này không nhất thiết phải là tiếp điểm). Lời giải đúng Cách 1: 3 2 6y x x ′ = − Gọi 0 ( ; ) o M x y là tiếp điểm với 4 2 0 0 0 1 3 3 2 2 y x x= − + d là tiếp tuyến của ( C) tại M có dạng: ( ) 0 0 0 4 2 3 0 0 0 0 0 ( )( ) 1 3 3 2 6 ( ) 2 2 y y y x x x y x x x x x x ′ − = −   ⇔ − − + = − −  ÷   đường thẳng d đi qua 3 0; 2 A    ÷   nên ( ) 4 2 3 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 3 1 3 3 2 6 (0 ) 2 2 2 0 3 3 0 2 2 x x x x x x x x x   − − + = − −  ÷   =    ⇔ − = ⇔   ÷ = ±     Với 0 0x = thì k= (0) 0y ′ = Với 0 2x = thì k= ( 2) 2 2y ′ = − Người viết: Lương Thị Phương Thảo Trang 9 SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong Với 0 2x = − thì k= ( 2) 2 2y ′ = Vậy k=0, k= 2 2± Cách 2: Đường thẳng d đi qua 3 0; 2 A    ÷   có hệ số góc k. Khi đó phương trình đường thẳng d có dạng: 3 2 y kx= + Đường thẳng d là tiếp tuyến của ( C ) khi hệ phương trình sau có nghiệm 4 2 3 1 3 3 3 (1) 2 2 2 2 6 (2) x x kx x x k  − + = +    − =  Từ (1) và (2) ⇒      −= = = ⇔=− 2 2 0 063 24 x x x xx Với x=0 thế (2) thì k=0 Với 0 2x = thì k= 2 2− Với 0 2x = − thì k= 2 2 Ví dụ 4: (ĐHKB-2008)Cho đường cong (C): 3 2 4 6 1y x x= − + . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;-9) Lời giải của học sinh: M(-1;-9) thuộc (C) 2 12 12y x x ′ = − ( ) 1 24y ′ − = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ( ) 24 1 9 24 15y x y x= + − ⇔ = + Nhận xét: Đối với bài toán này học sinh đã nhầm lẫn hai khái niệm tiếp tuyến đi qua và tiếp tuyến tại điểm Nên dẫn đến xác định thiếu một trường hợp. Vì vậy qua bài toán này cho ta thấy đây là hai bài toán khác nhau rõ rệt. Lời giải đúng: Đường thẳng ∆ với hệ số góc k và đi qua M(-1;-9) có phương trình: y=kx+k-9 ∆ là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: Người viết: Lương Thị Phương Thảo Trang 10 [...]... viết Lương Thị Phương Thảo Người viết: Lương Thị Phương Thảo Trang 12 SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong Người viết: Lương Thị Phương Thảo Trang 13 SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong Người viết: Lương Thị Phương Thảo Trang 14 ... em thường mắc sai lầm khi giải để cho các em nắm được một cách chắc chắn hơn Mong rằng có những ý kiến chia sẻ đóng góp kinh nghiệm của đồng nghiệp để bài viết hoàn thiện hơn 2 Kết quả thực nghiệm: Người viết: Lương Thị Phương Thảo Trang 11 SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong Qua thưc tế giảng dạy, nếu học sinh nắm được... luận,trong các bước giải toán dạng này rồi từ đó hướng các em đi đến lời giải đúng Sau khi hướng dẫn học sinh như trên và yêu cầu học sinh giải một số bài tập viết phương trình tiếp tuyến trong sách giáo khoa Giải Tích Lớp 11,12 và một số bài tập trong các đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng và trung học chuyên nghiệp của các năm trước thì các em đã thận trọng trong khi tìm và trình bày lời giải và đã giải. .. và thấy có hiệu quả tránh những sai xót và những lỗi sai đã nêu IV KẾT LUẬN – KHUYẾN NGHỊ - KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 1 Kết luận: Nghiên cứu, phân tích một số sai lầm của học sinh khi giải các bài toán tiếp tuyến của đường cong và hướng dẫn các em sửa chữa những sai lầm đó có ý nghĩa rất lớn trong quá trình dạy học Vì khi áp dụng sáng kiến này sẽ giúp học sinh nhìn thấy được những điểm yếu và những hiểu biết.. .SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong  4 x 3 − 6 x 2 + 1 = k ( x + 1) − 9 (1)   2 (2) 12 x − 12 x = k  Thay k từ (2) vào (1) ta được: 4 x3 − 6 x 2 + 1 = (12 x 2 − 12 x)( x + 1) − 9  x = −1 ⇔ ( x + 1) ( 4 x − 5 ) = 0 ⇔  x = 5  4 2 Với x=-1 thì k=24, phương trình tiếp tuyến là: y=24x+15 5 4 Với... , phương trình tiếp tuyến là: y = x − 4 4 4 III HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 1 Kết quả từ thực tiễn: Ban đầu học sinh gặp khó khăn nhất định trong việc giải những dạng bài toán tiếp tuyến như đã nêu.Tuy nhiên giáo viên cần hướng dẫn học sinh tỉ mỉ cách phân tích đề bài của bài toán tiếp tuyến để lựa chọn phương pháp phù hợp trên cơ sở giáo viên đưa ra những sai lầm mà học sinh thường mắc phải... được một lượng lớn bài tập đó Trên cơ sở đó tôi luôn tích luỹ kinh nghiệm sau mỗi tiết dạy ,tìm tòi đổi mới và đưa các bài tập áp dụng vào một tiết học giải bài tập,luyện tập hoặc ôn tập chương nên phần nào các em đã hiểu đựơc Qua đó các em phần nào tự tin hơn khi giải một bài toán mà không sợ mình mắc phải sai làm nào Trong bài viết này , tôi chỉ giới thiệu một số dạng toán cơ bản mà các em thường. .. ở học sinh tư duy độc lập, năng lực suy nghĩ tích cực chủ động củng cố trau rồi thêm kiến thức về các bài toán tiếp tuyến từ đó làm chủ được kiến thức, đạt được kết quả cao trong quá trình học tập và các kỳ thi tuyển sinh vào các trường đại học, cao đẳng , THCN 2 Khuyến nghị: Hiện nay nhà trường đã có một số sách tham khảo.Ttuy nhiên chưa có một sách tham khảo nào viết về sai lầm của học sinh khi giải. .. viết về sai lầm của học sinh khi giải toán Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách tham khảo loại này để học sinh được tìm tòi về những sai lầm thường mắc khi giải toán để các em có thể tránh được những sai lầm đó trong khi làm bài tập 3 Khả năng áp dụng: Đề tài áp dụng có hiệu quả đối với đối tượng học sinh lớp 11 ,12 và luyện thi đại học Tân Phú, ngày 10 tháng 04 năm 2014... cơ bản về tiếp tuyến và nhận dạng được các loại bài tập –phương pháp giải từng loại bài tập phù hợp, nhận thấy những sai lầm đã phân tích trên để từ đó thì sẽ giúp cho các em tránh những nhầm lẫn và sai lầm đáng tiếc mà đạt kết quả cao trong các kì thi, nhất là kì thi tuyển sinh cao đẳng, đại học, THCN sắp tới Kết quả cho thấy: đa số Học sinh biết ứng dụng và thấy có hiệu quả tránh những sai xót và . SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong Tên SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các. Trang 12 SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong Người viết: Lương Thị Phương Thảo Trang 13 SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa. Lương Thị Phương Thảo Trang 2 SKKN: : Hướng dẫn học sinh sửa một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường cong Thực ra chỉ có 1 tiếp tuyến song song với ∆ là