12 các bài toán liên quan đến mặt cầu và mặt phẳng

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG CHUN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ Thầy giáo: Nguyễn Quốc Chí Vấn đề 1: Tiếp xúc  IH  R Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   điểm I (1; 2; 3) Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: A ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)  B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  C ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  D ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  Hướng dẫn giải: d ( I ; P)  2 433  1  2 R2 Chọn đáp án: C Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z   điểm M (4;3;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) M Hướng dẫn giải: Tâm I (3;1; 2)  R      nP  IM (1; 2; 2)   1( x  4)  2( y  3)  z     M (4;3;0)  x  y  z  10  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z   đường  x  2t x 1 y z  thẳng 1 :  y   t  :   Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết 1 1 z  t  (P) song song với 1 ,  Hướng dẫn giải: Tâm I (1; 1; 2); R  nP  [u1 , u2 ]  (0;1;1) Gọi ( P) : y  z  D  d ( I ; P)  1   D  D3 D 3 D   D   y  z     2    D   2 D   y  z 1  Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 2; 1) , mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường thẳng (d) có  x  2t  phương trình  y  Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, có tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với z  t  mặt phẳng (P) A ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  1)  B x2  ( y  2)2  ( z  1)2  C ( x  5)2  ( y  6)2  ( z  1)2  D ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  1)2  Hướng dẫn giải: I  d  I (2t ; 2; t ) d ( I ; P)  4t   2t  1  6t 2t AI (2t ;0; t  1)  IA  4t  t  2t   5t  2t   t  5t  2t   I (2; 2; 1)  t  1   R  Chọn đáp án: D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ( P) : x  y  z   Lập phương trình mặt cầu (S) có bán kính R  tiếp xúc với mặt phẳng (P) điểm M (0;0;3) ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  A  2 ( x  1)  ( y  1)  ( z  5)  ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  1)2  B  2 ( x  1)  ( y  1)  ( z  5)  ( x  5)  ( y  2)  ( z  5)  C  2 ( x  1)  y  ( z  5)   x2  y  z  D  2  x  y  ( z  5)  Hướng dẫn giải: Phương trình đường thẳng IM x  t  IM  ( P)  uIM  nP  (1;1; 2)   IM :  y  t   M (0;0;3)  z  2t   t  I (t ; t ; 2t  3)  MI (t ; t ; 2t )  IM  t  t  4t  6t    t  1 Chọn đáp án: B Vấn đề 2: Cắt (S) (P) cắt tạo giao tuyến đường tròn IA R : mặt cầu HA r : đường tròn IH d I;P Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (0;1;1) mặt phẳng ( P) : x  y  z  10  Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo giao tuyến đường tròn diện tích 10 Phương trình mặt cầu (S) là: A x2  ( y  1)2  ( z  1)2  25 C x2  ( y  1)2  ( z  1)2  25 B x2  ( y  1)2  ( z  1)2  35 D x  ( y  1)2  ( z  1)2  80 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải: S   r  10  r  10  r  10 d ( I ; P)   IH     10  10 10  IA2  AH  IH  10   R2  100 80  80 Chọn đáp án: D Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P) : x  y  z  19  mặt cầu (S ) : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường tròn có chu vi 8 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  3z   D x  y  z   Hướng dẫn giải: C  2 r  8  r  R   IH  ( P) / /(Q)  nP  nQ  (2;1; 2) (Q) : x  y  z  D  d ( I ; Q)  IH  2    D  D  10 3  D  19 ( L)  D  Chọn đáp án: D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... đường tròn IA R : mặt cầu HA r : đường tròn IH d I;P Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (0;1;1) mặt phẳng ( P) : x  y  z  10  Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo... 2; 1) , mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường thẳng (d) có  x  2t  phương trình  y  Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, có tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với z  t  mặt phẳng (P)... với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z   đường  x  2t x 1 y z  thẳng 1 :  y   t  :   Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết 1 1 z