12 vip MoonTV de 12 cau 6 va 7

12 LUYỆN ĐỀ VIP TRÊN MOONTV (Chữa đề trực tiếp: 21h00, Thứ tư, 11/02/2015) Thực Anh VŨ VĂN BẮC x Câu (1,5 điểm) Giải phương trình  x  1 x  x   x  2x  x2  2x   ( x  ) Lời giải:   ĐK: x  x  (*) Khi (1)  x  x   x2  x      x2  x      x  x    x  2x x2  2x    x4  x2  x  x    x   Đã thỏa mãn (*)  (2)  x   x  x    x  x    x2  2x   x2  2x   (2) (3) VT (3)    x  x    x  1   x     1  x   x     Do (3)  1  x   x  x    x  x  1  x   1  x  x  x    x  x  x  x   1  x  1  x   1  x   1  x  1  x  2  x  1   x  1   x  1   x2  x4  2x   x2  x x2  2 2  x  x x 2  f  x  1  f  x  (4) Xét hàm số f  t   t  t t  với t   có f '  t   2t  t   t t t2   2t  t   t2 t2  Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm ta có t2   t2 t2  2 t  t2 t2   t  2t  2t  t   t2 t2   Dấu "  " xảy hữu hạn điểm  f  t  nghịch biến  x   x    Do (4)  x   x      x   2 x   x  1  x  Đ/s: x   (1) x  x  y   y   y2  x   Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình  3  x  1  y  y  x    x  2 x  (1) ( x, y  ) (2) Lời giải: ĐK: x  2; x  2; y  0;  y  y  x   (*) Khi (1)  x   y    x  y    x2 y x2  y     x  y  2   2 x  y   x2 y       x  y   x  y   (3) Từ (2) ta có  x  1  15  x    1  x   x    x  3x      y2  y  x   2 x 2 x 2 x   x  1  x    1  x    x  Kết hợp với y     x  y  Do (3)  x  y    x  y  x2 y Thế x  y  vào (2) ta  y  1  y  y  y      y      y  1  y  y    y    y  2   y  1   y  1   y  4 y 4 y (4) Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm ta có 2  y  1   y  1  y    y  1   y  1    y  1 2 3 (5) Do   y  1    y  1   y    y      y   3 y  4  4  y   1  4 y 4 y 4  y  1  4 y Từ (5) (6)  VP (4)  VT (4) Dấu "  " xảy  y   x  Thử lại  x; y    0;  thỏa mãn hệ cho Đ/s:  x; y    0;  (6) ...  4 y 4 y 4  y  1  4 y Từ (5) (6)  VP (4)  VT (4) Dấu "  " xảy  y   x  Thử lại  x; y    0;  thỏa mãn hệ cho Đ/s:  x; y    0;  (6)